Dirección Universitaria de Educación a DistanciaEAP INGENIERIA INDUSTRIAL

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

2014-II Docente: CHAMBERGO GARCÍA, Alejandro OscarNota:

Ciclo: V Módulo IDatos del alumno: FORMA DE PUBLICACIÓN:

Apellidos y nombres: Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADÉMICO que figura en el menú contextual de su curso

Código de matrícula:

Uded de matrícula:

Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN:

HASTA EL DOM. 30 DE NOVIEMBRE 2014

A las 23.59 PM

Recomendaciones:

1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual antes de confirmar al sistema el envío definitivo al Docente.

Revisar la previsualización de su trabajo para asegurar archivo correcto.

2. Las fechas de recepción de trabajos académicos a través del campus virtual están definidas en el sistema de acuerdo al cronograma académicos 2014-II por lo que no se aceptarán trabajos extemporáneos.

3. Las actividades que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios.

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Guía del Trabajo Académico:

4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán verificados con el SISTEMA ANTIPLAGIO UAP y serán calificados con “00” (cero).

5. Estimado alumno:El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso.Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la pegunta 6 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso:

1 Presentación adecuada del trabajo

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.

2 Investigación bibliográfica:Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes.

3 Situación problemática o caso práctico:

Considera el análisis de casos o la solución de situaciones problematizadoras por parte del alumno.

4

Otros contenidos considerando aplicación práctica, emisión de juicios valorativos, análisis, contenido actitudinal y ético.

TRABAJO ACADÉMICO

Estimado(a) alumno(a):

Reciba usted, la más sincera y cordial bienvenida a la Escuela de Ingeniería

Industrial de Nuestra Universidad Alas Peruanas y del docente – tutor a cargo del

curso.

En el trabajo académico deberá desarrollar las preguntas propuestas por el tutor, a fin

de lograr un aprendizaje significativo.

Se pide respetar las indicaciones señaladas por el tutor en cada una de las preguntas,

a fin de lograr los objetivos propuestos en la asignatura.

PREGUNTAS:

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DESARROLLO DE LA GUÍA DEL TRABAJO ACADÉMICO

1) Presentación adecuada del trabajo. Se considera la redacción, ortografía, y presentación del

trabajo en este formato. (2 puntos)

2) Investigación bibliográfica. Se considera la consulta de libros virtuales, a través de la

Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes. (2 puntos)

3) (1 punto) Resolver el siguiente programa lineal ENTERO

Maximizar Z = 3X1+2X2

Sujeto a X1 ≤ 2 X2 ≤ 2 X1+ X2 ≤ 3.5 X1,X2 ≥ 0 y enteros.

Vértice Rectas tras vértice Valor del objetivo

● (2, 1.5)x  =  2x + y  =  3.5

9 Máximo

● (2, 0)x  =  2y = 0

6

● (1.5, 2)y  =  2x + y  =  3.5

8.5

● (0, 2)y  =  2x = 0

4

● (0, 0)x = 0y = 0

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4) (1 punto) En Beta S.A. se elaboran productos metálicos, el jefe de planta debe tomar una

decisión respecto al plan de producción de dos nuevos productos. Los beneficios del

Producto A es de S/. 1000 y de S/. 3000 en el caso del Producto B.

La fabricación de estos productos depende de la disponibilidad de ciertos componentes que la planta recibe de un proveedor local. . Se utilizan 3 de estos componentes por cada unidad del Producto A, y 2 componentes por unidad del Producto B. La Planta se abastece de 12 componentes por día.Además, la producción de la unidad del Producto A emplea 2 horas, y el Producto B emplea 6 horas. La Planta asignó solamente 3 trabajadores en un régimen de 8 horas para la fabricación de estos 2 productos.. En base a los datos de demanda, el gerente ha decidido no producir más de 7 unidades por día del Producto B.RESOLVER este problema empleando el software Lindo o Solver analizando el análisis de sensibilidad del programa

N°Horas de Trabajo

Unidades de Componente

beneficio

Producto A

0.00 2.00 3.00 1000

Producto B

4.00 6.00 2.00 3000

TOTALES 12000.00 24.00 8.00

5) (1 Punto) Clínica Arenales tiene actualmente una capacidad de 600 camas además de

laboratorios, quirófanos y equipos de rayos X. Para incrementar sus ingresos, la

administración de la clínica ha decidido hacer una ampliación de 90 camas en una fracción de

terreno adyacente que se utiliza actualmente como estacionamiento.

La administración considera que los laboratorios, los quirófanos y el departamento de rayos X no se utilizan en su totalidad en el presente y no necesitan ampliarse para atender a pacientes adicionales. Las 90 camas deberán ser asignadas al personal médico y al personal quirúrgico para sus pacientes.

Suponga que la clínica está abierta 365 días al año y que todas las camas serán ocupadas. Se sabe que la permanencia promedio en la clínica de un paciente médico es de 8 días y

genera ingresos por $ 2 280. El paciente quirúrgico en promedio permanece en la clínica 5 días y genera un ingreso de $ 1 515.

El laboratorio puede manejar 15 000 pruebas por año más de las que maneja actualmente. El paciente médico en promedio requiere 3,1 exámenes de laboratorio, en tanto que el

paciente quirúrgico requiere en promedio 2,6 exámenes. Además, el paciente médico promedio requiere 1 estudio de rayos X, mientras que el

paciente quirúrgico promedio requiere 2 estudios de rayos X. Si la clínica expandiera su capacidad en 90 camas, el departamento de rayos X podría

manejar hasta 7 000 estudios adicionales sin un costo significativo.

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Por último, la administración estima que podrían hacerse 2 800 operaciones adicionales en los quirófanos existentes. Los pacientes médicos no requieren cirugía mientras que cada paciente quirúrgico, en general, es operado una vez.

Resolver el modelo de programación lineal que permita determinar cuántas camas de la

ampliación les correspondería al personal médico y cuántas al personal quirúrgico de manera

que se maximice los ingresos.

Realizar un análisis de sensibilidad

6) (2 puntos) Una empresa del sector metal mecánica ha descontinuado la producción de cierta

línea de productos no rentables. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de

producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos;

llámese productos A, B y C. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada

máquina que puede limitar la producción:

Tipo de máquina Tiempo disponible (en horas /maquina por semana) 1 5002 3503 150

La cantidad de horas / máquina que se necesita para cada unidad de los productos respectivos es:

Coeficiente de productividad (en horas / máquina por unidad)Tipo de máquina Producto A Producto B Producto C

1 9 3 52 5 4 03 3 0 2

La gerencia de Marketing ha indicado que las ventas potenciales para los productos A y B exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto C son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería S/.50, S/.20 y S/.25, respectivamente, para los productos A, B y C.El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. RESOLVER este problema explicando el análisis de sensibilidad

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7) (2 puntos) El gerente de manufactura de la empresa de gaseosas Don Simón está

considerando la producción de dos tipos de gaseosas: normal (N) y light (L). La empresa

opera un turno de 8 horas por día. Por lo tanto, el tiempo de producción es de 480 minutos

por día. Durante el proceso de producción, uno de los ingredientes principales, jarabe se

limita a la capacidad máxima de producción de 675 litros por día. La producción de un lote de

gaseosa normal requiere 2 minutos y 5 litros de jarabe, mientras que la producción de un lote

de light necesita 4 minutos y 3 litros de jarabe. Las ganancias de gaseosa regular son $ 3.00

por lote y beneficios para las gaseosas light son de $ 2.00 por caso.

a) ¿Cuál es la ganancia diaria óptima? b) ¿Cuántos lotes de gaseosa normal y light debe producirse para maximizar el beneficio

de cada día? c) ¿Cuál es el rango de sensibilidad para el beneficio por el lote de gaseosa light? d) ¿Cuál es el rango de sensibilidad del tiempo de producción? e) Si la empresa decide aumentar la cantidad de jarabe se utiliza durante la producción de

estas bebidas suaves a 990 litros. ¿cambiará la actual cantidad de productos? Si es así, mostrar cuál es el impacto en el beneficio

8) (2 puntos) Una empresa de electricidad tiene 4 plantas termoeléctricas que son abastecidas

por 3 minas de carbón. La oferta total de carbón de las minas es igual a los requerimientos

totales de las plantas termoeléctricas. Existe un costo de transporte de una unidad desde

cada mina a cada planta. En la tabla que se muestra a continuación se indican la oferta

disponible, los requerimientos (demanda) y los costos de transporte por unidad.

PlantaMina

Demanda1 2 3

1 2 5 1 62 3 4 3 113 4 3 3 174 5 1 2 12

Oferta 14 15 17

La empresa de electricidad quiere determinar cuántas unidades debe transportar desde cada mina a cada planta para minimizar el costo de transporte.

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9) (2 PUNTOS)Las enfermeras de un hospital llegan cada 4 horas y trabajan en turnos de 8

horas continuas. La administración ha decidido la idea de definir 6 cambios de turno al día

para minimizar las distracciones y los problemas de comunicación que ocurren en los

cambios de turno. El hospital ha realizado un análisis del trabajo requerido durante cada uno

de los seis períodos del día. Las características de cada período son las siguientes:

Hora del día Período Número MínimoEnfermeras

2 am - 6 am 1 256 am - 10 am 2 6010 am - 2 pm 3 502 pm - 6 pm 4 35

6 pm - 10 pm 5 5510 pm - 2 am 6 40

Las enfermeras que empiezan a trabajar en los períodos 2, 3 y 4 ganan US$30 al día, y

aquellas que comienzan en los períodos 1, 5 y 6 ganan US$40 al día. ¿Cuántas enfermeras

deben empezar a trabajar en cada turno para minimizar los costos por salarios?.

Formule algebraicamente .el modelo y resuelva en Excel.

Las enfermeras que empiezan a trabajar en los períodos 2, 3 y 4 ganan US$40 al día, y

aquellas que comienzan en los períodos 1, 5 y 6 ganan US$50 al día. ¿Cuántas

enfermeras deben empezar a trabajar en cada turno para minimizar los costos por salarios?

FORMULACIÓN:

Variables de Decisión

En este caso podemos identificar como variable de decisión el número de enfermeras Ni

que comienza a trabajar en el turno "i" (i = 1 : : : 6).

Función Objetivo

El objetivo será disminuir costos

Minimizar Z = 50 N1 + 40 N2 + 40 N3 + 40 N4 + 50 N5 + 50 N6 58

Restricciones

Para construir las restricciones es conveniente recurrir a una representación gráfica de los turnos:

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De la gráfica anterior se observa que en cada turno trabajan las enfermeras que comenzaron en dicho turno, pero también las que empezaron en el turno anterior. Por lo tanto, las restricciones de personal mínimo por turno quedan: N1 + N2 ≥ 60 N2 + N3 ≥ 50 N3 + N4 ≥ 35 N4 + N5 ≥ 55 N5 + N6 ≥ 40 N6 + N1 ≥ 25 Condición de No Negatividad Ni ≥ 0 ∀i = 1, 2, …., 6

10) (2 puntos) Omicrón SAC es una empresa dedicada a la elaboración de productos metálicos

en Villa El Salvador. Actualmente analiza 5 proyectos para mejorar la producción y hacer los

productos más competitivos, y estos son: expandir la línea de producción (A), reorganizar el

taller principal (B), nueva planta de pintura (C), instalar nuevos equipos (D) y reorganizar la

cadena logística (E). En la siguiente tabla se dan las ganancias estimadas de cada proyecto

(actualizados al momento actual), así como las inversiones necesarias durante los siguientes

5 años, todos en miles de soles. En la última fila se muestra el presupuesto disponible

durante los 5 años.

Proyecto Ganancia Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5A 1080 180 240 240 180 150B 480 120 180 240 60 50C 320 120 100 0 48 0D 444 140 140 120 120 120E 1225 160 210 250 200 180

Presupuesto 480 600 480 420 350

Se pide:Resolver el problema y encontrar una solución óptima empleando Lindo o Solver

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11)CASO (3 puntos) BetterFitness S.A. fabrica equipos de ejercicios en su planta en el Callao.

Recientemente la empresa lanzó dos máquinas universales de pesas, la BF-100 y la BF-200,

con tanto éxito que todas las máquinas que se fabriquen serán vendidas inmediatamente. Las

máquinas, para su producción, requieren diferentes cantidades de recursos.

La BF-100 consiste en una unidad de de estructura, una estación de prensa y una estación

pec-dec.

Cada estructura producida requiere 4 horas de maquinado y soldadura y 2 horas de pintura y terminado.

Cada estación de prensa requiere 2 horas de maquinado y soldadura y 1 hora de pintura y terminado.

Cada estación pec-dec requiere 2 horas de maquinado y soldadura y 2 horas de pintura y terminado.

Además, se dedican 2 horas al armado, prueba y empaque de cada BF-100. Los costos de la materia prima son de $450 para cada estructura, $300 para cada estación de

prensa y $250 para cada estación pec-dec; los costos del empaque se estiman en $50 por unidad.

La BF-200 consiste en una unidad de estructura, una estación de prensa, una estación pec-

dec y una estación de prensa de pierna.

Cada estructura producida requiere 5 horas de maquinado y soldadura y 4 horas de pintura y terminado.

Cada estación de prensa requiere 3 horas de maquinado y soldadura y 2 horas de pintura y terminado.

Cada estación pec-dec requiere 2 horas de maquinado y soldadura y 2 horas de pintura y terminado.

Cada estación de prensa de pierna requiere 2 horas de maquinado y soldadura y 2 horas de pintura y terminado

Además, se dedican 2 horas al armado, prueba y empaque de cada BF-200. Los costos de la materia prima son de $650 para cada estructura, $400 para cada estación de

prensa, $250 para cada estación pec-dec y $200 por cada estación de pierna; los costos del empaque se estiman en $75 por unidad.

Para el siguiente periodo se dispondrá de 600 horas para maquinado y soldadura, 450 horas para

pintura y terminado y 140 horas para armado, prueba y empaque.

Los costos de mano de obra actuales son $20 por hora de maquinado y soldadura, $15 por hora de

pintura y terminado y $12 por hora de armado, prueba y empaque.

El precio de venta es de $2400 por cada BF-100 y $3500 por cada BF-200.

Se estableció que la cantidad BF-200 producidas debe ser al menos 25% de la producción total.

Resolver el modelo de programación lineal que permita determinar la cantidad de equipos BF-100 y

BF200 a producir y obtener la máxima utilidad.

Realizar el análisis de sensibilidad

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Bibliografía

Investigación de Operaciones

Taha, Hamdy A.

Editorial Pearson Educación, 2012, 17ª edición, 790 páginas

Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos

Wayne L. Winston

Editorial Thomson, 2004, 4ª edición, 1418 páginas

Investigación de Operaciones en la ciencia administrativa

Eppen G.D., Gould F.J.

Editorial Prentice Hall, 2000, 17ª edición, 792 páginas

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