Facultad de Ingeniera Escuela de Ciencias de la Tierra Ingeniera de Ejecucin en Geomensura APLICACIN DE UN MODELO DE CORRECCIN ALTIMTRICO LOCAL PARA GPS EN LA ZONA DE SANTIAGO Memoria para optar al Ttulo Profesionalde Ingeniero de Ejecucin en Geomensura CARLOS FELIPE BUSTOS ARANCIBIA LEONARDO JAVIER JARA ADAD Profesor Gua: Emiliano Vargas Lpez Ingeniero de Ejecucin en Geomensura Santiago, Chile 2006 Universidad Bernardo OHiggins2TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIN......................................................................................................7 CAPITULO I : INTRODUCCIN 1.1 INTRODUCCIN...........................................................................................................................8 1.2 REVISIN BIBLIOGRFICA.......................................................................................................10 1.2.1ANTECEDENTES GENERALES.....................................................................................10 1.2.2DESARROLLO TECNOLGICO ACTUAL......................................................................11 1.2.3SECTOR DE LA INDUSTRIA O SERVICIO INVOLUCRADO.........................................12 1.2.4PROBLEMTICA.............................................................................................................13 1.2.5CONTRIBUCIN ESPERADA.........................................................................................15 1.3 OBJETIVOS................................................................................................................................16 1.3.1 OBJETIVOS GENERALES...............................................................................................16 1.3.2 OBJETIVOS ESPECFICOS.............................................................................................16 1.3.3 HIPTESIS.......................................................................................................................17 1.4 METODOLOGA..........................................................................................................................17 FUNDAMENTOS TERICOS ................................................................................19 CAPITULO II : SISTEMAS DE REFERENCIA GEODSICOS 2.1 GEODESIA..................................................................................................................................20 2.1.1 SISTEMAS DE REFERENCIA..........................................................................................22 2.1.2 MARCO DE REFERENCIA...............................................................................................22 2.2 SISTEMAS DE COORDENADAS...............................................................................................23 2.2.1 COORDENADAS CARTESIANAS....................................................................................23 2.2.2 COORDENADAS PLANAS...............................................................................................23 2.2.3 COORDENADAS ESPACIALES.......................................................................................25 2.2.4 COORDENADAS POLARES............................................................................................26 2.3 SISTEMAS GLOBALES DE COORDENADAS...........................................................................27 2.3.1 COORDENADAS GEOGRFICAS...................................................................................27 2.3.2 LATITUD GEODSICA.....................................................................................................27 2.3.3 LONGITUD........................................................................................................................28 2.4 MODELOS DE REPRESENTACIN DE LA TIERRA.................................................................29 2.4.1 TIERRA ESFRICA..........................................................................................................29 2.4.2 TIERRA ELIPSOIDAL.......................................................................................................30 2.4.2.1 TEORA DEL ELIPSOIDE....................................................................................32 2.4.2.2 ELIPSOIDES UTILIZADOS..................................................................................33 2.4.3 TIERRA GEOIDAL............................................................................................................34 2.4.3.1 MODELO GRAVIMTRICO TERRESTRE 1996 (EGM96)..................................35 Universidad Bernardo OHiggins3 2.4.3.2 ONDULACIONES DEL EGM 96...........................................................................35 2.5 DATUM GEODSICO.................................................................................................................37 2.5.1 DATUMS DE TIPO LOCAL...............................................................................................37 2.5.2 DATUM PROVISORIO SUDAMERICANO DE 1956 (PSAD56).......................................38 2.5.3 DATUM SUDAMERICANO DE 1969 (SAD69)..................................................................39 2.5.4 DATUMS GLOBALES.......................................................................................................39 2.5.5 SERVICIO INTERNACIONAL DE LA ROTACIN DE LA TIERRA (IERS)......................40 2.5.6 DATUM WGS 84...............................................................................................................41 2.6 SISTEMA DE REFERENCIA GEOCNTRICO PARA LAS AMRICAS (SIRGAS)...................43 2.6.1 ORGANIZACN DE LOS SISTEMAS MODERNOS DE REFERENCIA..........................44 2.6.2 PRINCIPIO DE LA GEODESIA SATELITAL.....................................................................45 2.6.2.1 PPIO. DE LA RADIO INTERFEROMETRA ASTRONMICA (VLBI)...................45 2.6.2.2 RASTREO LSER (SLR)......................................................................................45 2.6.2.3 RASTREO GPS.....................................................................................................46 2.7 SISTEMAS DE PROYECCIN...................................................................................................46 2.7.1 PROYECCIN TRANSVERSAL DE MERCATOR...........................................................47 2.7.2 PROYECCIN UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR (UTM)...........................48 CAPITULO III : SISTEMAS DE REFERENCIA ALTIMTRICO 3.1 ALTURAS DE TIPO GEOMTRICO...........................................................................................50 3.2 INTRODUCCIN A LA NIVELACIN GEODSICA...................................................................51 3.3 ALTURAS NIVELADAS...............................................................................................................51 3.4 CLASIFICACIN DE LA NIVELACIN.......................................................................................52 3.4.1 NIVELACIN DE PRIMER ORDEN..................................................................................52 3.4.2 NIVELACIN DE SEGUNDO ORDEN..............................................................................54 3.4.3 NIVELACIN DE TERCER ORDEN.................................................................................55 3.5 TEORA DE LA NIVELACIN DIRECTA O GEOMTRICA.......................................................55 3.5.1 SUPERFICIE DE NIVEL....................................................................................................55 3.5.2 NIVEL MEDIO DEL MAR..................................................................................................56 3.5.3 MAREGRAFO.................................................................................................................56 3.5.4 COTA ABSOLUTA DE UN PUNTO...................................................................................56 3.5.5 DESNIVEL ENTRE DOS PUNTOS...................................................................................57 3.6 PUNTOS DE NIVELACIN.........................................................................................................57 3.6.1 PUNTOS DE REFERENCIA.............................................................................................57 3.6.2 PUNTO INTERMEDIO......................................................................................................57 3.6.3 PUNTO DE CAMBIO.........................................................................................................58 3.6.4 INSTALACIN DEL INSTRUMENTO...............................................................................58 3.6.5 OPERACIONES CON LA MIRA........................................................................................58 Universidad Bernardo OHiggins43.7 METODOLOGA DE NIVELACIN.............................................................................................58 3.7.1 NIVELACIN GEOMTRICA SIMPLE.............................................................................59 3.7.2 NIVELACIN GEOMTRICA COMPUESTA....................................................................60 3.8 REGISTROS UTILIZADOS EN NIVELACIN............................................................................61 3.8.1 REGISTRO POR DIFERENCIAS......................................................................................61 3.8.2 REGISTRO POR COTA INSTRUMENTAL.......................................................................61 3.9 NIVEL DE INGENIERO...............................................................................................................62 3.9.1 ELEMENTOS GEOMTRICOS DEL NIVEL DE INGENIERO..........................................64 3.9.2 VERIFICACIONES Y CORRECCIONES..........................................................................65 3.9.2.1 MTODO ESTACIONES CONJUGADAS............................................................66 3.9.2.2 MTODO PUNTO CENTRAL..............................................................................67 3.10 CONTROL DE NIVELACIONES...............................................................................................68 3.10.1 ERROR DE CIERRE......................................................................................................68 3.10.2 NIVELACIN CERRADA...............................................................................................68 3.10.3 NIVELACIN DE ENLACE............................................................................................69 3.11 COMPENSACIN DE NIVELACIONES...................................................................................70 3.11.1 COMP. PROPORCIONAL A LA DISTANCIA NIVELADA..............................................71 3.11.2 COMP. SEGN PUNTOS DE CAMBIO.........................................................................72 3.12 TEORA DE LA NIVELACIN TRIGONOMTRICA.................................................................73 3.12.1 LEVANTAMIENTO TAQUIMTRICO.............................................................................74 3.12.1.1 TEODOLITO....................................................................................................74 3.12.1.2 TAQUMETRO.................................................................................................75 3.12.2 CONDICIONES GEOMTRICAS...................................................................................77 3.12.3 VERIFICACIONES DE LAS CONDICIONES GEOMTRICAS.....................................77 3.13 ALTURAS ELIPSOIDALES.......................................................................................................79 3.13.1 DESVIACIN DE LA VERTICAL...................................................................................80 CAPITULO IV : SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) 4.1 ELEMENTOS QUE LO COMPONEN..........................................................................................82 4.2 FUNCIONAMIENTO....................................................................................................................82 4.3 DESCRIPCIN DEL SISTEMA GPS..........................................................................................84 4.4 ESTRUCTURA DE LA SEAL GPS...........................................................................................87 4.4.1 CODIGOS C/A Y P............................................................................................................88 4.4.2 GPS DIFERENCIAL DGPS............................................................................................91 4.4.3 OBSERVACIN DE FASE DE LA ONDA PORTADORA.................................................93 4.5 INSTRUMENTAL GPS................................................................................................................98 4.5.1 RECEPTORES Y PROGRAMAS......................................................................................98 4.5.2 OPERACIN.....................................................................................................................99 Universidad Bernardo OHiggins54.5.3 SOLUCIN RELATIVA EN TIEMPO REAL...................................................................101 4.5.4 ESTADO ACTUAL..........................................................................................................102 4.6 EXPLICACIN DEL FUNCIONAMIENTO DEL GPS................................................................107 4.7 LA IMPORTANCIA DE LA PRECISIN EN EL TIEMPO..........................................................110 4.8 EL PAPEL DE LOS RELOJES ATMICOS..............................................................................113 4.8.1 EL RELOJ DE RABI.......................................................................................................114 4.8.2 APLICACIOMES PRCTICAS.......................................................................................116 4.9 CRONOLOGA GPS..................................................................................................................119 4.10 FIABILIDAD DE LOS DATOS.................................................................................................121 4.10.1 FUENTES DE ERROR................................................................................................122 4.10.2 CORRECCIONES DE ERRORES..............................................................................123 4.11 GPS DIFERENCIAL................................................................................................................124 4.12 PRINCIPIOS MATEMTICOS EN MEDICIONES GPS..........................................................126 4.12.1 MOVIMIENTOS CENTRALES....................................................................................126 4.12.2 MATRICES DE TRANSFORMACIN.........................................................................129 4.12.3 LINEALIZACIN DE LAS ECUACIONES DE POSICIN..........................................131 CAPITULO V : MALLA DE TRIANGULOS IRREGULARES 5.1 RED IRREGULAR DE TRIANGULOS.......................................................................................132 5.2 PLANTEMIENTO DEL PROBLEMA..........................................................................................132 5.3 FUNCIN INTERPOLANTE......................................................................................................133 DESARROLLO.....................................................................................................134 CAPITULO VI : DESARROLLO DE NIVELACIN GEOMTRICA 6.1 ANTECEDENTES NIVELACIN GEOMTRICA.....................................................................135 6.2 METODOLOGA MEDICIN GEOMTRICA...........................................................................136 6.3 TRAZADOS UTILIZADOS........................................................................................................137 6.3.1 LINEAA.........................................................................................................................139 6.3.2 LINEAB.........................................................................................................................140 6.3.3 LINEAC.........................................................................................................................140 6.4 ESPECIFICACIONES TCNICAS NIVEL DE INGENIERO.....................................................141 6.5 REGISTRO DE VALORES DE COTA PARA CADA LNEA.....................................................142 CAPITULO VII : DESARROLLO DE MEDICIN GPS 7.1 METODO CIENTFICO EN TERRENO.....................................................................................149 7.2 PROCEDIMIENTO EN TERRENO............................................................................................151 7.3VINCULACIN A LA MALLA....................................................................................................158 7.4 PRUEBA DE MALLA.................................................................................................................159 Universidad Bernardo OHiggins67.5 ESPECIFICACIONES TCNICAS RECEPTORES GPS..........................................................161 7.5.1 RECEPTORES FRECUENCIA SIMPLE.........................................................................161 7.5.2 RECEPTORES DOBLE FRECUENCIA..........................................................................165 CAPITULO VIII : POST-PROCESO MEDICIN GPS 8.1 PROCESO DE PRIMERA ETAPA............................................................................................168 8.1.1 BAJADA DE DATOS DESDE RECEPTORES................................................................168 8.1.2 PROCESO DE DATOS...................................................................................................170 8.2 PROCESO DE SEGUNA ETAPA..............................................................................................182 8.2.1 BAJADA DE DATOS DESDE RECEPTORES................................................................183 8.2.2 PROCESO DE DATOS...................................................................................................184 ANLISIS DE RESULTADOS.............................................................................206 CAPITULO IX : COMPARACIN DE COTA GEOIDAL VS ELIPSOIDAL 9.1 PERFILES DE COTA ELIPSOIDAL Y GEOIDAL......................................................................207 9.1.1 LINEA A...........................................................................................................................207 9.1.2 LINEA B...........................................................................................................................208 9.1.3 LINEA C...........................................................................................................................208 9.2 CLCULO DE ONDULACIN GEOIDAL..................................................................................213 CAPITULO X : CREACIN DE MODELO ALTIMTRICO 10.1 INSERCIN DE COTAS EN PROGRAMA AUTOCAD LAND................................................216 10.2 VISUALIZACIN DE MALLA..................................................................................................220 10.2.1 MALLA DE TRIANGULOS IRREGULARES (TIN)........................................................220 10.2.2 CURVAS DE NIVEL......................................................................................................221 10.3 PRUEBA DE PUNTOS SOBRE MODELO ALTIMTRICO....................................................222 CAPITULO XI : CONCLUSIONES Y BIBLIOGRAFA 11.1 CONCLUSIONES...................................................................................................................230 11.2 BIBLIOGRAFA.......................................................................................................................232 INDICE DE FIGURAS.....................................................................................................................234 INDICE DE TABLAS.......................................................................................................................236 ANEXOS...............................................................................................................237 Universidad Bernardo OHiggins7 INTRODUCCIN Universidad Bernardo OHiggins8Captulo I :1.1 INTRODUCCIN Desde siempre la ubicacin espacial ha sido relevante para la humanidad; el posicionamientoycuantificacindelosrecursos,ascomo,elderechojurdico sobreunterrenohallevadoalhombrehacreardistintosmtodosdemedicin cadavezmsprecisosyrepresentativosdelterreno,utilizandoenestatarea herramientas tecnolgicas precisas y confiables. La unificacin de conceptos, y la generacindesistemasdereferenciaglobales,monumentadosenunmarcode referencia mundial, con la colaboracin de todos los pases a permitido crecer en estamateriayobtenerdatoscomunesparaladefinicinyconfiguracinde sistemas geodsicos internacionalmente reconocidos y aceptados. Elelipsoide(modelomatemticotridimensional),eslafiguraquemsse asemejaalaformarealdelaTierra,peronolograrepresentarlaenforma totalmente correcta debido a que la superficie del terreno es irregular y el elipsoide esunmodelodeformaregular.Porloanteriorsepresentandiferenciasen distanciaentreelradioelipsoidalyladistanciarealalasuperficiemedidocon origen en el centro de masa. ElsistemaGPS,con suconstelacindesatlites,tienecomobaseterica unsistemadecoordenadasgeocntrico(X,Y,Z),elcualdefinealelipsoideWGS 84. Paralacotaaltimtricasereferenciaalamedidaortogonaldadaporel puntoposicionadoconbaseeneldatuminternacionalZ+0,quecoincideconlo que conocemos como geoide. Universidad Bernardo OHiggins9EnChilelostrabajosdeingeniera,seexigepornormativasquelas coordenadassereferencienapuntosIGM,yquelacotaaltimtricaseamarrea puntos de nivelacin geomtrica (Pns) tambin del IGM. Estos puntos altimtricos sonelarrastredelacotadelnivelmediodelmar,lacual,comorepresenta tambinalpuntoendondeelgeoidecortalasuperficiedelaTierra,seutilizan comoreferenciadecotageodsicaalserunaproyeccindelgeoidehaciael continente. Sesabequeloantesmencionadonoeselgeoidereal,elquesolose obtiene por mediciones gravimtricas; sino un geoide relativo o cuasi geoide, que paraefectosdetrabajoseomiteesteconceptoproductoquelosamarresen proyectos de ingeniera es a puntos de nivelacin y no a mediciones gravimtricas. Deesta formaseveren adelanteeltrminodecuasigeoidecomogeoide para referencia de la cota altimtrica. Elsistemadeposicionamientoglobal(GPS),permitedeterminar coordenadasgeodsicascondistintosordenesdeprecisin,referidasalafigura analtica de la tierra, representada por el elipsoideWGS 84. Empleando equipos y procedimientos adecuados, la localizacin planimtrica de un punto sobre la tierra puede determinarse con una precisin del orden de algunos centmetros. Paralasalturashaycorreccionesquellevanlaalturaelipsoidalaaltura geoidalutilizandoporejemplolosparmetrosmundialesqueentregaelEGM96 (geoide mundial de referencia). Losparmetroslocalessiempresonmejoresquelosmundiales,enel mbito de una buena correccin. Universidad Bernardo OHiggins10Es as como se desea aportar con un modelo de correccin altimtrica para GPS en la zona de Santiago, a partir de medidas a nivel medio del mar (PNs IGM), medidaselipsoidales(GPS),ademsdecompararlasconlosparmetrosque entrega el EGM 96 en la misma zona. EsdegranintersconocersilasalturasGPSsepuedenmejorar estudiandoelcomportamientodelgeoideenelrea,yaspoderutilizaresta tecnologa para mediciones directas en altura, bajando los tiempos y costos totales del trabajo. 1.2 REVISIN BIBLIOGRFICA 1.2.1 ANTECEDENTES GENERALES Actualmente existen distintos modelos para representar la forma de la Tierra, unodeelloseselmodelomatemticoycorrespondealelipsoideobtenidopor sucesivos ajustes a la superficie de la tierra; de los cuales a lo largo del tiempo ha idocambiandosureferenciapasandoporelipsoidescondatumsterrestres: PSAD56ySAD69,paraahoratenerelelipsoidecondtumorigenencentrode masa:WGS-84queactualmenteenChileseleincorporaelSistemaReferencial paralasAmricas(SIRGAS).Esteltimoelipsoideeselocupadocomomodelo de referencia global para el sistema GPS. LatopografatienecomodtumaltimtricoelNMMprolongadobajolos continentes (figura que determina curvas de gravedad). Debido al extenso uso del GPS que nos proporciona slo alturas elipsoidales (h),esnecesariocorregirestasmedidasparasuutilizacinenproyectosde Ingeniera los cuales deben tener cota NMM. Universidad Bernardo OHiggins111.2.2 DESARROLLO TECNOLGICO ACTUAL Sistemas Modernos de Referencia Los sistemas modernos de referencia se definen por un dtum global: -El origen es el centro de masas terrestre (geocentro) -La orientacin se da por el eje de rotacin de la Tierra -Laescalasedaporlavelocidaddelaluzoporlaconstantegeocntrica (GM) EstesistemaGlobalsedensificamedianteredesregionalespartiendode las estaciones del sistema de referencia global. Los sistemas modernos son tridimensionales:X,Y,Z o Norte, Este, Altura sobre un elipsoide. Fig.N1 Sistema de Coordenadas Geocntrico Fuente: Ctedra Geodesia Satelital (2005) EnbasealElipsoideWGS84enalgunasregioneshanaplicadola correccinparadejarlocomounacotaNMMqueestedentrodetolerancias mayores a 3 orden, este es el caso de Estados Unidos, Brasil y Mxico en el caso de nuestro continente. +Z-Y+XXYZbaHUniversidad Bernardo OHiggins12 Fig.N2 Lectura de Sistema GPS Fuente: Ctedra Geodesia Satelital (2005) 1.2.3 SECTOR DE LA INDUSTRIA O SERVICIO INVOLUCRADO De manera global los sectores productivos y de servicio involucrados son: -Inventario y explotacin de recursos naturales. -Definicin de vas de comunicacin. -Desarrollo de infraestructura. -Distribucin de servicios pblicos. -Catastro y tenencias de la tierra (SNIT) Definiendo cada proyecto: -ProyectosdeIngeniera:Lascotasquesenecesitanparahacerlos proyectossonreferenciadasaNMM,esdecirconrespectoalgeoide. Dentrodeproyectosdeingenieraseconsideranproyectosviales, portuarios, centrales elctricas, represas y proyectos urbanos. -Proyectos Mineros: Las cotas de partida son referenciadas al NMM. Los organismos pblicos encargados de fiscalizar y a la vez realizar este tipo de proyectos son los siguientes:-MinisteriodeObrasPblicas(MOP):relacionadoatodaobradetipo portuario, vial, hidrulico. Universidad Bernardo OHiggins13-MinisteriodeViviendayUrbanismo:AtravsdelServiciodeVivienday Urbanismo con respecto a obras de tipo urbano. -MinisteriodeDefensa:MedianteelInstitutoGeogrficoMilitar,queesel enteoficialparalossistemasymarcosdereferenciaocupadospara representar al pas. -MinisteriodeMinera:MedianteSERNAGEOMINentereguladordetoda medicin realizada en las instalaciones mineras. -Direccin de Limites y Fronteras (DIFROL), encargado de regular los limites internacionales del pas. -ServicioHidrogrficoyOceanogrficodelaArmada(SHOA),acargode regulareltrficomarino,normalizarlacartografamarinaydelborde costero, adems de regular las zonas portuarias. -Servicio Aero-Fotogramtrico (SAF) dependiente del Ministerio de Defensa. Ente que regula y realizaLevantamientos Aero-Fotogramtricos. 1.2.4 PROBLEMTICA ElSistemaSatelitaldePosicionamientoGlobal(GPS),permitedeterminar coordenadasgeodsicasdeprecisin,referidasalafiguraanalticadelatierra, representadaporelelipsoidedefinidoenelsistemaWGS-84.Empleandolos equiposyprocedimientosadecuados,lalocalizacinplanimtricadeunpunto sobrelasuperficieterrestre(coordenadasNorte,Este)puededeterminarsecon una precisin del orden de centmetros. En consecuencia, las precisiones posibles delograrencuantoalalocalizacinplanimtricadepuntossonabsolutamente Universidad Bernardo OHiggins14compatiblesconlasexigenciasdelosproyectosdeIngeniera:carreteras,vas frreas, oleoductos, canales, lneas elctricas, etc. Para el caso de la coordenada altimtrica no sucede lo mismo debido a que medianteelprocedimientoGPSseobtieneunacotaelipsoidalh,laqueesta referida a la superficie geomtrica definida por el elipsoide WGS-84, en tanto que enproyectosdeingenieraseocupalaalturaHreferidaalasuperficie gravitacionalequipotencialconocidacomoGeoide,cuyasuperficieeslevemente onduladayqueseasemejaalaprolongacindelNivelMediodelMar(NMM) haciaelinteriordeloscontinentes.Lasondulacionesdelgeoidedependendel campo gravitacional del lugar que va variando en funcin de la acumulacin de las grandesmasasodelaausenciadeellas;enconsecuencia,ladiferencia(H-h), llamada Ondulacin Geoidal(N) es variable de un punto a otro habiendo variacin de centmetros hasta metros. Esimportantemencionarquetantolaplomadafsicacomolosnivelesde burbuja, responden al campo gravitacional representado por el geoide, de all que lanivelacingeomtricareferidaalN.M.Mseaelmtododecontrolaltimtrico correcto empleado en los proyectos de ingeniera. Elproyectopretendemejorarlasmedicionesdealturaselipsoidales obtenidasdelGPSaplicndolesunacorreccinsegnunmodelomatemticode correccinaltimtricodadopordatostomadosenlazonadeSantiagomediante cuatro perfiles de Nivelacin Geomtrica (con referencia en Puntos de Nivelacin IGMreferidosalNMM),agregndolesmedicionesGPSparasacarlaOndulacin geoidal (N) que se produce entre alturas elipsoidales y alturas ortomtricas. Universidad Bernardo OHiggins15Fig.N3- Superficies de Referencia

Fuente: Ctedra Geodesia Satelital (2005). 1.2.5 CONTRIBUCIN ESPERADA

La principal contribucin es entregar una cota de precisin con respecto al geoidemidiendoslolaalturaelipsoidaldesdeelGPS,alincorporarleuna correccin al punto medido segn su posicin en la mallahorizontal, donde se le aplicarelmodelodecorreccinaltimtrico.Loanteriorpermitirqueyanosea necesarioenunProyectodeIngenieraarrastrarcotas deNivelacinGeomtrica desde un Punto de Nivelacin con cota segn NMM, por lo que slo midiendo con GPS se tendr una medida referenciada al NMM. Lo anterior es posible segn se cumplan los siguientes resultados a lo largo del proyecto: -ObtencindeCotasreferidasalNMMyalelipsoideparatenerdatos necesarios para el anlisis que provoca nuestro problema de investigacin. Universidad Bernardo OHiggins16-Darunarespuestacategrica,enbasealprocedimientocientficousado, aceptando o refutando la Hiptesis. -Segn resultado de la Hiptesis, es decir segn si es aceptada o rechazada serposibleverlafactibilidaddelacreacindelmodelomatemticode correccin altimtrico de correccin. -Generar un documento que su argumento terico y prctico permita llegar a resultados confiables en la parte final (anlisis de N y creacin de modelo de correccin) -Delpasoanteriortenerclarolosconceptosmatemticos(paracrearel modelo en base a cuadrculas). 1.3 OBJETIVOS 1.3.1- GENERALES ObtenerlasdiferenciasAltimtricasentreelGeoideyelElipsoidequese presentan en la zona de Santiago. Postularun modelodecorreccinque permitatenercotasreferidasalNMM con tolerancias de 3 orden o mayores con slo medir la cota elipsoidal mediante el sistema GPS. 1.3.2- ESPECFICOS Determinarlasalturasconrespectoalnivelmediodelmarylaselipsoidales segn una maya de cuatro perfiles de direccin W-Een la zona de Santiago. Determinarelcomportamientodelasalturasantesmencionadas,sus diferencias y regularidad. Universidad Bernardo OHiggins17 Crear un modelo de correccin para la cota entregada por GPS, para que esta cumpla a lo menos con una precisin del 3 orden geodsico, as podr ser usada entrabajos de ingeniera. Comparar los datos obtenidos con los que entrega el EGM 96. 1.3.3- HIPTESIS Medianteobtencionesde alturaselipsoidalesygeoidales de unazonautilizando GPS y nivelacin geomtrica, se puede aplicar un modelo de correccin altimtrico localparaGPS,elcualcumplirlastoleranciasdetercerordengeodsicocomo mnimo. 1.4 METODOLOGA a. Recopilacin de antecedentes Esnecesarioprimerorecopilarantecedentesdeestudiosrealizadoscon anterioridadqueaportendatosyanlisisrelevantesparalopropuestoporel proyecto.DeestamaneraseobtendrinformacindeMemoriasoTesisde titulacinquetrataneltemamselProyectorealizadomedianterecursosdel fondo de innovacin del MOP que abarcan el tema a una escala ms global. b. Parte de terreno 1.Sedefinirncuatroperfilesdireccin~W-Eenlacartografaregularde 1:50000,deformadedisponerelmayorapoyoposibledepuntosde Universidad Bernardo OHiggins18Nivelacin(PN)delInstitutoGeogrficoMilitarenelreadondeubicarn los perfiles. 2.Estosperfilesestarndistanciadosentresideformahomognea, aproximadamente cada 10 km. 3.la distancia de los puntos medidos en cada perfil ser de 10km. 4.EstospuntossernniveladosgeomtricamenteapartirdePNsIGM, apoyadosconnivelacionesanteriormenterealizadasenellugar.Deaquse obtendrn cotas NMM con superficie de referenciaGeoidal. 5.LosmismospuntossemedirnconGPSGeodsicoobtenindosecotas elipsoidales. 6.La diferencia sern las alturas Geoidales graficadas enperfiles para cada lnea de medicin. c. Procesamiento de Datos y Clculo Obtenidoslosdatosesnecesariohacerelanlisisparadeterminarsies aceptadaorechazadalahiptesisplanteadaaliniciodelamemoria.Deser aceptadasesigueconelaspecto declculodonde mediantela aplicacin deun modelo matemtico se procesaran los datos y se le aplicar una correccin. Obtenida la correccin ser necesario analizar si los nuevos valores cumplen lasprecisionesexigidasparapoderserocupadosenproyectosdeIngeniera reemplazando la Nivelacin Geomtrica. Universidad Bernardo OHiggins19 FUNDAMENTOS TERICOS Universidad Bernardo OHiggins20CAPTULO II: SISTEMAS DE REFERENCIA GEODSICOS 2.1-GEODESIA La geodesia es la ciencia que se ocupa de conocer en un concepto global nuestro planeta, tanto desde el punto de vista de su forma y dimensiones, como de su campo de gravedad. De esta manera se pueden llegara localizar y representar de una forma coherente los diversos fenmenos territoriales.(1) Como ciencia matemtica, estudia los procedimientos y mtodos para determinar con exactitud: a)La forma y dimensiones de la Tierra. b)La localizacin precisa de puntos en la superficie terrestre, denominados puntos geodsicos c)El campo gravitacional de la Tierra. Para cumplir con dichas finalidades la geodesia emplea algunos de los siguientes mtodos: 1.Lamedicindearcosenlasuperficieterrestre,yaseanestos paralelos,meridianosuoblicuos,lamedicincombinadacon observacionesastronmicasparafijardeterminadospuntosde dichos arcos. 2.Lamedidadedistanciassobreunacadenaoredde triangulacin,tambincombinadaconobservaciones astronmicas de determinados puntos de ella. 3.Ladeterminacindelasvariacionesdelaintensidaddela gravedad terrestre, en diferentes puntos de la superficie terrestre. 1 Seminario GPS (Microgeo 2002) Universidad Bernardo OHiggins214.Procedimientosdecontroldeprecisincomomedicionesde base,triangulacingeodsica,nivelacingeodsicayredesde itinerario de precisin. 5.Elmtododelasreas,ideadoporHayforden1909,quedio origen al llamado elipsoide internacional. 6.El mtodo basado en observaciones con satlites artificiales. Los mtodos 1, 2, 4, 5 y 6 permiten encontrar las formas y dimensiones de la Tierra; en cambio el mtodo 3 slo permite encontrar su forma. Parasuestudioseacostumbraba,clasificarlageodesiaencuatroramas fundamentales: 1.GEODESIAMATEMTICA,queprocedemediantemedicionesde precisin. 2.ASTRONOMA GEODSICA o de Precisin que utiliza los datos relativos a los astros proporcionados por la astronoma para determinar directamente las coordenadas geogrficas (latitud, longitud) de los puntos geodsicos. 3.GEODESIA DINMICA o Fsica que se ocupa de la determinacin de las aceleracionesdelagravedadysusvariaciones,ligadasalaformadela Tierra. 4.GEODESIA TERICA o Superior que estudia y generaliza los resultados obtenidos por las otras tres ramas y saca conclusiones sobre la variacin de algunas caractersticas de la forma de la Tierra, de su constitucin externa y de la rigidez de la corteza terrestre. Universidad Bernardo OHiggins225.GEODESIA SATELITAL que persigue los mismos objetivos que geodesia clsica pero mediante satlites artificiales. (2) 2.1.1-SISTEMA DE REFERENCIA Definicin de modelos, parmetros, constantes, que sirven como base para la descripcin del estado geomtrico o de los procesos fsicos de la Tierra o de la superficie terrestre (por ej. sistema cartogrfico tridimensional ortogonal, con el eje zparaleloalejederotacinterrestre,elejexpasandoporelmeridianode Greenwich,laescaladadaporlaconstantegravitacionalgeocntricaGM,yla velocidad de la luz v0,....)(3) 2.1.2-MARCO DE REFERENCIA Losmarcosdereferenciaestnconstituidosporloselementosque materializanelsistemadereferencia,porejemplolosvrticesgeodsicos,las estaciones de rastreo continuo de GPS. Aestoselementosfsicosselesdeterminanlascoordenadassegnel sistema de referencia que estn materializando. Es a travs de ellos que se hacen tangibles los sistemas de referencia tericos definidos por las relaciones fsicas y matemticas. Porlotantonosedebeconfundirentresistemadereferenciaymarcode referencia. 2 ctedra Cartografa matemtica (2004) 3 Geodesia Moderna, Hermann Drewes Universidad Bernardo OHiggins232.2 SISTEMAS DE COORDENADAS LasCoordenadassongruposdenmerosquedescribenunaposicin: posicinalolargodeunalnea,enunasuperficieoenelespacio.Lalatitudy longitudoladeclinacinyascensinrecta,sonsistemasdecoordenadasenla superficie de una esfera: en el globo de la Tierra o en el globo de los cielos (4). 2.2.1 COORDENADAS CARTESIANAS RenDescartes(1596-1650)introdujoelsistemadecoordenadasbasado en coordenadas ortogonales (ngulos rectos). Las coordenadas cartesianas son un sistema de coordenadas formado por dosejesenelplano,tresenelespacio,mutuamenteperpendicularesquese cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abcisa y ordenada. 2.2.2 COORDENADAS PLANAS Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina tambin abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantesenlosquelossignosdelascoordenadasalternandepositivoa negativo;asporejemplolascoordenadasdelpuntoAsernambaspositivas, mientrasquelasdelpuntoBsernambasnegativas(vistoenimagenposterior). Las coordenadas de un punto cualquiera vendrn dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes. 4 http://www.phy6.org/stargaze/Mcelcoor.htm Universidad Bernardo OHiggins24Sobrecadaunodelosejessedefinenvectoresunitarios(iyj)como aquellosparalelosalosejesydemdulo(longitud)delaunidad.Enforma vectorial,laposicindelpuntoAsedefinerespectodelorigenconlas componentes del vector OA. OA = xA i + yA j = (xA, yA) = ANtese que la lista de coordenadas puede expresar tanto la posicin de un punto como las componentes de un vector en notacin matricial. La distancia entre dos puntos cualesquiera vendr dada por la expresin: dAB = [(xB - xA) + (yB - yA)]1/2

aplicacin del teorema de Pitgoras al tringulo rectngulo ABC. Fig. N4 - Sistema de Coordenadas Cartesianas Rectangulares Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas Universidad Bernardo OHiggins25UnvectorcualquieraABsedefinirrestando,coordenadaacoordenada,lasdel punto de origen de las del punto de destino: AB = (xB - xA) i + (yB - yA) jEvidentemente,elmdulodelvectorABserladistanciadABentrelos puntos A y B antes calculada. 2.2.3 COORDENADAS ESPACIALES Los planos de referencia XY (z=0) XZ (y=0) e YZ (x=0) dividen el espacio en 8octantesenlosquecomoenelcasoanteriorlossignosdelascomponentes cambiandepositivoanegativo;tngaseencuentaqueconloscuatrocasosdel plano,ahoracabendosposibilidadesz0.Lageneralizacindelas relacionesanterioresalcasoespacialesinmediataconsiderandoqueahoraes necesaria una tercera coordenada (z) para definir la posicin del punto. OA = xA i + yA j + zA k = (xA, yA, zA) = A dAB = [(xB - xA) + (yB - yA) + (zB - zA)]1/2 AB = (xB - xA) i + (yB - yA) j + (zB - zA) k Fig. N5 - Coordenadas Espaciales ____ Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas Universidad Bernardo OHiggins262.2.4 COORDENADAS POLARES Otraformaderepresentarpuntosenelplanoesempleandocoordenadas polares, en este sistema se necesitan un ngulo (q) y una distancia (r). Para medir q, en radianes, necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo. Fig.N6 - Punto P referenciado a eje polar Fuente:http://dinamica1.fciencias.unam.mx/Preparatoria8/polares/index.html Se tienen tres circunferencias, todos los puntos sobre estas circunferencias tienenunadistanciaalpoloigualalradiodeella.Lonicoquehacefaltaes encontrarelngulodeinclinacin.Paramedirelnguloesnecesariotomaren cuentasiesteespositivoonegativo.Siespositivohayquemedirloensentido contrarioalmovimientodelasmanecillasdelrelojysiesnegativo,afavordel movimiento de las manecillas del reloj. Fig.N7 - Tres circunferencias de distancias proporcionales. Fuente: http://dinamica1.fciencias.unam.mx/Preparatoria8/polares/index.html Universidad Bernardo OHiggins272.3 SISTEMAS GLOBALES DE COORDENADAS 2.3.1 COORDENADAS GEOGRFICAS Elsistemadecoordenadasgeogrficas,emplealatitudylongitud,pueden serrastreadasdesdeelsigloIIa.C.porelgegrafoyastrnomoHipparchusde Rodas. El sistema de coordenadas geogrficas es el primer sistema de referencia para localizacin sobre la Tierra. Este ha sido siempre usado en cartografa y para todos los clculos bsicos de localizaciones, tales como navegacin y medicin.El sistema se coordenadas geogrficas fue inventado para hacer posible una nicaposibilidaddeubicacindecadapuntosobrelasuperficiedelaTierra.El polonorteysur,dondelosejesderotacin intersectanlasuperficiedela Tierra, sonelpuntodeiniciosobreloscualessebasaelsistema.Paraespecificaruna localizacinsobrelatierraserequieredeterminarlalatitud,ladistanciaangular norte o sur desde el ecuador y la longitud, la distancia angular este-oeste desde el primer meridiano. Todos los puntos que tienen la misma latitud pertenecen a una lneallamadaparalelo;todoslospuntossobremismalongitudpertenecenauna lnea llamada meridiano. 2.3.2 LATITUD GEODSICA Se define as a la latitud sobre el elipsoide, dado por el ngulo formado por unalneadesdeelecuadorhaciaelcentrodelaTierrayunasegundalnea perpendicular a la superficie del elipsoide en un punto especfico. Lalneaperpendicularinterceptalaprimeralneaenelcentrodelelipsoide solamente en las latitudes geodsicas de 90 a 0 grados. Universidad Bernardo OHiggins28Ladistancianorte-surentregradosdelatitudgeodsicaescasilamisma, pero no lo suficiente. Se sabe que la distancia es grande en reas polares y ms prximaenelecuador.Adems,ladistanciaaumentaenformaproporcional desde el ecuador hacia los polos. 2.3.3 LONGITUDPuedeserdefinidacomoelnguloformadoporunalneayendodesdela interseccindelprimermeridianoyelecuadoralcentrodelatierrayentonces volver a lainterseccin del ecuador y el meridiano local que pasa por la posicin. Fig.N 8 - Disposicin Grfica de Latitud y Longitud sobre la Tierra. Fuente: Ctedra Geodesia Satelital (2005). Universidad Bernardo OHiggins292.4 MODELOS DE REPRESENTACIN DE LA TIERRA 2.4.1 TIERRA ESFERICA Msde2.000aosatrslosestudiososconocieronque,sinosotros dejamos de lado las figuras tales como montaas y valles, la Tierra era una esfera. EsteentendimientofuedadoaconocerenparteporlaslecturasdePitgoras (siglo VI a.C.) que los hombres deberan vivir sobre un cuerpo de figura perfecta- una perfecta esfera. Laastronomadelospitagricosmarcounimportanteavanceenel pensamiento cientfico clsico, ya que fueron los primeros en considerar la Tierra comoungloboquegirajuntoaotrosplanetasalrededordeunfuegocentral. Explicaronelordenarmoniosodetodaslascosascomocuerposmovindosede acuerdo a un esquema numrico. Como los pitagricos pensaban que los cuerpos celestesestabanseparadosunosdeotrosporintervaloscorrespondientesa longitudes de cuerdas armnicas, mantenan que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armona de las esferas. El primer clculo del tamao de la Tierra esfrica fue hecho por Eratstenes (284-192 a.C.). Midi la circunferencia de la Tierra con una precisin extraordinaria al determinar, a travs de la astronoma, la diferencia de latitud entre las ciudades deSienayAlejandra,enEgipto;amediodaenelsolsticiodeverano,losrayos delsolincidanperpendicularmentesobrelatierray,portanto,noproyectaban sombra (Siena estaba situada muy cerca del trpico de Cncer). En Alejandra se percatdequeenlamismafechayhoralassombrastenanunngulode aproximadamente 7 con respecto a la vertical. Al conocer la distancia entre Siena Universidad Bernardo OHiggins30y Alejandra, pudo hallar a travs de clculos trigonomtricos la distancia al sol y la circunferencia de la Tierra. 2.4.2 TIERRA ELIPSOIDAL Antesde1600,latierraeraconsideradaunaesfera.Elcambioviene alrededor de 1670, cuando Isaac Newton propuso que a consecuencia de la ley de gravitacin,formuladaporvezprimeraporlen1684,afirmaquelaatraccin gravitatoriaentredoscuerposesdirectamente,proporcionalalproductodelas masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. En forma algebraica se expresa como F = G m1*m2 d DondeFeslafuerzagravitatoria,m1ym2sonlasmasasdelosdos cuerpos,desladistanciaentrelosmismosyGeslaconstantegravitatoria.El fsico britnico Henry Cavendish fue el primero en medir el valor de esta constante en 1978, mediante una balanza de torsin. El valor ms preciso obtenido hasta la fechaparalaconstantees de 6,67*10^-11newton-metrocuadradoporkilogramo cuadrado (N m kg).Lafuerzadelagravedadqueexperimentaunobjetonoeslamismaen todos los lugares de la superficie terrestre, principalmente debido a la rotacin de la Tierra. La fuerza de la gravedad que se mide es en realidad una combinacin de lafuerzagravitatoriadebidaalaatraccinterrestreyunafuerzacentrfuga opuestadebidaalarotacindelaTierra.Enelecuador,lafuerzacentrfugaes relativamenteelevada,loquehacequelagravedadquesemidesea Universidad Bernardo OHiggins31relativamentebaja;enlospolos,lafuerzacentrfugaesnula,conloquela gravedad es relativamente elevada. NewtonproponequedeberahaberunlevepandeodelaTierraenel ecuador debido a la gran fuerza centrfuga generada por la rotacin terrestre. Este pandeo ecuatorial debera producir un leve achatamiento en los polos, que debera sercercade1/300partesdelradioecuatorial.LaprediccindeNewtonfue confirmada mediciones tomadas desde 1735 a 1743 por expediciones enviadas a EcuadoryFinlandiaparamedirladistanciaterrestreparaungradodecambio angular(ungradodelatitud)enelecuadoryregionespolares.Entrminos geomtricos,siserebanaralaTierradesdepoloapoloatravsdelcentro,se apreciaraunaleveseccinelptica.Rotandoestaelipsesobreelejepolar obtendramos una figura de tres dimensiones llamada elipsoide de rotacin. Fig. N9 - Elipsoide. Fuente: http://recursos.gabrielortiz.com/ El achatamiento polar esta dado por f = (a-b)/a donde a es el radio ecuatorial y b es el radio polar. El achatamiento es usualmente expresado como 1/f, as que el valor predicho por Newton debera ser 1/300. Valores modernos basados sobre datos de satlites son alrededor de 1/298. Universidad Bernardo OHiggins322.4.2.1 TEORA DEL ELIPSOIDE Cabemenciorarqueelelipsoideesunafigurageomtricaqueseforma hacer al rotar una elipse sobre su eje vertical u horizontal (elipse de revolucin) Matemticamente, la elipse es un lugar geomtrico de los puntos del plano talesquelasumadesusdistanciasa2puntosfijosllamadosfocos,esuna cantidad constante 2*a llamada eje mayor de la elipse. De la figura N10 se puede desprender que: - F1 , F2 : focos - O : centro - a :semi eje mayor (o ecuatorial) - b: semi eje menor (o polar) - P : punto arbitrario - F1P + F2P = 2*a constante Fig. N10 - Focos de la elipse Fuente: Apuntes ctedra Geodesia Satelital (2005) TrasladandoelpuntoPhaciaelejeZyconsiderandoqueladistancia desde el origen a cualquier punto focal (F1 o F2) sea igual a E, entonces: E = (a - b) Universidad Bernardo OHiggins33- Por teorema de Pitgoras:a = b + c Se puede deducir de la figura lo siguiente - ((x-c) + y)+((x+c) + y) = 2*a - (x-c) + y = (x-c) + y + 4*a 4*a*( (x+c) + y ) - cx + a = a * ((x+c) + y ) - ( cx + a) = a *((x+c) + y) - x * (a - c) + a * y = a *(a - c) x+ y = 1 ab Esta ecuacin nos dice que la elipse tiene una simetra con respecto a los dos ejes coordenados. De los conceptos anteriores se puede desprender los siguientes conceptos: 1)El achatamiento polar, (f):f = a b a 2)La primera excentricidad, (e) :e= (a - b) a 3)La segunda excentricidad, (e) :e= (a - b) b 4) excentricidad angular, () : =1 . tan E b 2.4.2.2 ELIPSOIDES UTILIZADOS Desde 1800 al presente, ms de 20 determinaciones del radio de la Tierra y achatamientohansidohechosdesdemedicionestomadasendiferentes ubicaciones.Valoresparadiferenteselipsoidesusadoscomobaseparamapear en varias parte del mundo son los siguientes: Universidad Bernardo OHiggins34 Tabla N1 - Valores de elipsoides Fuente: Apuntes ctedra Cartografa Matemtica (2004). ElelipsoideWGS(SistemaGeodsicoMundial)72y84,determinados desdedatosdelasrbitasdesatlitessonconsideradosmsprecisosquelas mediciones terrestres determinadas, pero no deberan dar la mejor forma para una parteenparticulardelaTierra,sinembargoelelipsoideWGS84eselactual modelo de referencia para el sistema GPS. 2.4.3 TIERRA GEOIDAL Unafiguraaunms fieldela Tierra, llamadaGeoide,desviacinpequea desdeelelipsoideenunairregularmanera.ElGeoideeslafiguratridimensional quepodraseraproximadamenteelnivelmediodelmarenlosocanosyla superficie hipottica del nivel medio del mar cruzando los continentes. En trminos mstcnicos,eselniveldeunasuperficieequipotenciallasuperficiesobrela cual la gravedad es siempre igual al nivel medio del mar. Si la Tierra fuera de una composicin geolgica uniforme y desprovista de montaas, cuencas ocenicas y otras irregularidades verticales, la superficie del geoide podra igualar al elipsoide exactamente. Sin embargo , debido primeramente a variaciones en la densidad de Universidad Bernardo OHiggins35lasrocasyelrelievetopogrfico,lasuperficiedelgeoideseseparadeladel elipsoide sobre los 100 metros en ciertos lugares. 2.4.3.1 MODELO GRAVIMTRICO TERRESTRE 1996 (EGM 96) ElModeloGravitacionalTerrestrede1996escreadoporelCentrode VuelosEspaciales(GSFC)delaNasa,laAgenciaNacionaldeImageny Cartografa(NIMA)ylaUniversidaddeOhio(OSU).Estemodeloincorpora mejores datos de gravedad en la superficie y alturas todo esto proveniente de las mediciones de anomalas desde sistema satelital ERS-1, de misin Geodsica del sistemasatelitalGEOSAT,datosdelSatliteLserdeLargoAlcance(SLR),del SistemadeposicionamientoGlobal(GPS),datosprovenientesdelrastreodel sistema Satelital (TDRSS) de la NASA, del Sistema francs DORIS y del Sistema DOPLER.ElEGM96hasidocreadoparamejorarelmodeloanteriorOSU91Ayha incluido mediciones desde vuelos sobre Groenlandia, partes del rtico y Antrtico. Tambinsehanmejoradoelnmerodemedicionesenvariasreasdelmundo como frica, Canad, Sudeste de Asia y Europa Oriental(5). 2.4.3.2 ONDULACIONES DEL EGM 96 Elgeoideesunasuperficieequipotencialdelcampodegravedadterrestre queseasociaalasuperficieocenica.Tericamenteladiferenciaentrela superficie geoidal y esta superficie ocenica debe ser 0, pero la topografa de la dinmica de los ocanos entrega como resultado una desviacin estndar de esta diferencia obteniendo un valor de aproximadamente + 62 cm encontrando valores 5 Gonzlez Mara.2003.Estudio de Superficies de Alturas para el modelo Geoidal .p132. Universidad Bernardo OHiggins36extremosde80cmy213cm.Porestemotivosehacalculadoestemodelo considerandounSistemadeMareaLibrequetomaunGeoidesin,losefectosproducidos en los ocanos, de la luna y el sol. Las variaciones entre la superficie del geoide EGM96 y el elipsoide WGS-84 puedenservistascomounmapadecurvasdenivel.Laslneasdeigual desviacin(enmetros)fueronmodeladasdesdemillonesdeobservaciones tomadasentodas partesdel mundo.Ntesequelasmontaasy vallessobreel geoide no corresponden con continentes y ocanos. En realidad, el punto ms altodel geoide es 75 metros sobre el elipsoide en Nueva Guinea y el ms bajo es -104 metros correspondiente a la punta sur meridional de la India. Fig. N11 - Variaciones de Altura (Ondulacin Geoidal) Geoide EGM 96/Elipsoide WGS84 Fuente:http://earth-info.nga.mil/GandG/images/ww15mgh2.gif Universidad Bernardo OHiggins37 Aporte de Puntos por Continente EGM96 (Modelo Geoidal Terrestre) NORTEAMRICA 2.400.000 ptos. SUDAMERICA 350.000 ptos. EUROPA 710.000 ptos. AFRICA2.370.000 ptos. ASIA 11.300.000 ptos. AUSTRALIA670.000 ptos. GROENLANDIA 67.000 ptos. ARTICO Y ANTARTICA 18.000 ptos. 2.5 DATUM GEODSICO Parmetrosqueconectanlasmedicionesconelsistemadereferencia. ExistenDatumsGeodsicoslocalesyglobales.LosDatumslocalesseemplean para modelar la superficie de la Tierra en una zona determinada. Por esto, existe unsinnmerodedatumslocalesconlaconsiguientediversidaddesistemasde georreferenciacin.Referenciandocoordenadasaundatumequivocadopuede producir errores en posicin de cientos de metros. El Datum geodsico define el tamao y forma de la Tierra, ms el origen y orientacindelsistemadecoordenadasusadoparaidentificarposicionesde puntos sobre la Tierra. 2.5.1 DATUMS DE TIPO LOCAL Hay datums de tipo local que se derivan de Marcos de Referencia basados enSistemasClsicosdeReferencia.Sedefinendesdeunpuntofundamentalen donde se determinan los parmetros necesarios para la orientacin (direccin) y el origen de un sistema de coordenadas. Universidad Bernardo OHiggins38Lascoordenadasdelorigensedeterminanporposicionamiento astronmico.Enelcasodelaorientacin,sedeterminaporunazimutastronmicocondesviacindelaverticaliguala0.Paralaescalasederivade una lnea base. Lossistemasclsicosseaplicanendosdimensiones:Latitud,Longitudo Norte,Este.Laalturasedeterminaporunsistemadereferenciavertical, independiente del horizontal, en un punto debe coincidir Geoide y Elipsoide 2.5.2 DATUM PROVISORIO SUDAMERICANO DE 1956 (PSAD 1956) El Instituto Geogrfico Militar, para ajustar su red de triangulacin empleaba desde1957eldatumprovisoriosudamericanode1956,ubicadoenLaCanoa, Venezuela,referidoalDatumgeodsicoglobalde1924.Establecidopor coordenadas astronmicas y desviaciones de la vertical. Esundatumdetipohorizontal,esoquieredecirqueentregasolamente coordenadas X, Y. Espuntoorigendelatriangulacincontinental,utilizadoencartografa regular escala 1:50000.Muchosgeodestasestabandeacuerdoenquestedatumnoerauna buenaeleccin,yaqueporestaramuchadistanciadelreasur,creaba inseguridad enlatriangulacindestesector.Consecuentemente enlesenodel InstitutoPanamericanodeGeografaeHistoria(IPGH),secreungrupode trabajoparaqueseabocaraalestudiodeencontrarunnuevodatum,que estuviera en el centro del Continente Sudamericano y ofreciera todas las garantas para poder ajustar los trabajos cartogrficos. Universidad Bernardo OHiggins39Datos tcnicos: - desviacin del geocentro:X= -288m,Y= 175m, Z= -376m - semieje mayor:a = 6378388 - achatamiento polar:f= 1/ 297 2.5.3 DATUM SUDAMERICANO DE 1969 (SAD 1969) En el ao 1969 el IPGH presento el datum sudamericano de 1969 ubicado enChua,Brasil.Establecidoporcoordenadasastronmicasydesviacionesdela vertical. El SAD 69 se deriv del siguiente mtodo: la construccin de un datum por unnmeroadecuadodeestacionesastronmicasbiendistribuidas,amarradas apropiadamente a una red de triangulacin precisa. Adems este datum posee las caractersticas de que est ubicado centralmente en un rea con alturas geoidales bajas. Apartirdelao1975,elIGMadopto elSAD69.Esutilizadonormalmente en la cartografa regular 1:25000. Datos tcnicos:-desviacin del geocentro: X = -57m ,Y = 1m ,Z= -41m -semieje mayor:a = 6378160 -achatamiento polar:f= 1/ 298.25 2.5.4 DATUMS GLOBALES Sedefinendeunamaneratotalmentediferentealosdatumslocales.Son aplicadosparadardatumsdesdelossatlites,elsistemadereferenciaparael satlitesedefineporelsistemaenelcualestndadaslasefemrides(6)del satliteodatosorbitales.Estosparmetrosorbitalessebasanenlas 6el trmino Efemrides se vera con mayor detalle en captulo de GPS. Universidad Bernardo OHiggins40coordenadasadoptadasporunnmerodeestacionesderastreo,unmodelo geopotencialadoptadoparaelcampogravitacionalterrestreyunconjuntode constantes. Estas constantes son: a)La constante gravitatoria multiplicada por la masa terrestre, GM b) La razn de rotacin de la Tierra con respecto al equinoccio instantneo. c)La velocidad de la luz, C.d)Correcciones de tiempo y razn de desplazamiento del oscilador en la estacin de rastreo, empleadas para el clculo de efemrides. Lainclusin deunmodelogeopotencialcomoparteintegraldelDatum del satlite,significaquesedeseaqueelorigendelsistemadecoordenadasseael centro de la Tierra. A lo largo de la historia, han existido cuatro sistemas geodsicos mundiales: -WGS 60 -WGS 66 -WGS 72 -WGS 84 2.5.5SERVICIOINTERNACIONALDELAROTACINDELATIERRA (IERS) Elservicio(IERS)estacargodegarantizarlaconsistenciadelos diferentessistemasdereferencia(terrestreyceleste)ysuconexinmediante parmetros de orientacin de la Tierra(7). 7 Geodesia Moderna, Hermann DrewesUniversidad Bernardo OHiggins412.5.6 DATUM WGS 84 Elelipsoide WGS 84 esunSistemadeReferenciaConvencional Terrestre (CTRS)queseajustaaloscriteriosqueentregaelservicioInternacionalde rotacin de la Tierra (IERS). Datos Tcnicos: Semi eje mayor del elipsoide WGS84: a= 6378137.0 m Semi eje menor o polar:b= 6356752.3142 m Achatamiento polar: f=1/298.257223563Constante de Gravitacin Terrestre: Estevalorincluyelamasadelaatmsferaysebasaenvariostiposde mediciones espaciales como: -seguimiento radioelctrico de nave espacial -anlisis de datos de mediciones lunares por lser -mediciones de distancia satelital por lser Su valor se expresa de la siguiente forma GM = 0.3986004418D15 m/s Velocidad angular de la Tierra (): El valor de usado como uno de los parmetros de definicin del elipsoide WGS 84 y su estimado de exactitud (un sigma) son OMEGA = 7292115*10-11 rad s-1 (este valor es considerando una Tierra estandar que rota a una velocidad angular constante). Universidad Bernardo OHiggins42ElWGS84fuestablecidoen1987enbaseaobservacionesdelsistema TRANSIT. MejorassignificativasselograroneneldatumWGS84conelusodel sistemaGPS.Actualmentesebasasegncoordenadasasignadasalas estaciones de seguimiento satelital, usadas para el clculo preciso de rbitas GPS por el National Geospatial-Intelligence Agency (NGA). Lascoordenadasparalasestacionesglobalesdereferencia(manejadas porelNGA)hansidorefinadasdosveces:laprimeraen1994ylasegundaen 1996.Los2-setsconsistentesdecoordenadasfueronobtenidaspormediciones satlitales,materializadasatravsdeunMarcoCoordenadodeReferencia Terrestre (ITRF) y han sido designadas como: - 8WGS 84 (G730 o 1994) - 8WGS 84 (G873 o 1997) DondelaGindicaquelascoordenadasfueronobtenidasempleando tcnicas y mediciones satelitales y el nmero seguido de la G indica el nmero delasemanaGPS.Cabesealarqueestascoordenadasfueronobtenidas usando efemrides GPS precisas. Universidad Bernardo OHiggins432.6SISTEMADEREFERENCIAGEOCNTRICOPARALAS AMRICAS (SIRGAS) ProyectoiniciadoenreunindelInstitutoPanamericanodeGeografae Historia (IPGH) en Paraguay el ao 1993. Tiene los siguientes objetivos: -Definir un Sistema de Referencia para Amrica del Sur. -Establecer y mantener una Red de Referencia. -Definir y establecer un Datum Geocntrico. Para esto se trazan las siguientes metas: -Promoverycoordinarlostrabajosdecadapassudamericanodestinadosa lograr los objetivos definidos.-Concentrar inicialmente la atencin a un datum Horizontal. -Facilitar la conexin de las redes pre-existentes. ElDatumgeocntricoenelcualsebasaSIRGASeselentregadoporlos parmetros del elipsoideGeodetic Reference System (GRS) de 1980. ElelipsoideGRS80eselmsocupadoanivelmundialparala determinacindeplataformasdereferencia,queenformaprcticaeselmismo WGS 84, ya que sus constantes son casi idnticas, diferencindose levemente en el achatamiento. Esto se puede apreciar en el siguiente cuadro comparativo: Tabla N2- constantes GRS80 WGS84 constantesGRS-80WGS-84 a6378137m6378137m b6356752.3441m6356752.3142m 7292115*10-11 rad s-17292115*10-11 rad s-1 GM 3986005 * 108 m3 s-23986005 * 108 m3 s-2 e0.006694380022900.00669437999014 f1 : 298.2572221011 : 298.257223563 Fuente: autores. Universidad Bernardo OHiggins442.6.1 ORGANIZACIN DE LOS SISTEMAS MODERNOS DE REFERENCIA Lossistemasmodernosdereferenciaseinstalanysemantienenporlos servicios cientficos de la Asociacin Internacional de Geodesia. Hay un servicio especial para cada tcnica de observacin: -ServicioInternacionaldeGPS(InternationalGPSservice,IGS),cabe recordar que el sistema GPS ser visto en captulos siguientes. -ServicioInternacionalderastreolser(Internationallserrangingservice, ILRS) -Servicio internacional de interferometra sobre lneas base muy largas para geodesiayastrometra(InternationalVLBIServiceforGeodesyand Astrometry, IVS) Estos servicios tienen su estructura propia para procesar los datos de medicin y calcular soluciones individuales de sistemas de referencia por cada tcnica (estaciones especiales). -El Servicio Internacional de rotacin y de sistemas de referencia de la Tierra (IERS) esta solucionando cada ao(o en intervalos ms largos) soluciones individuales de las diferentes tcnicas para combinarles en un marco de referencia terrestre (ITRF). ITRF se produce por la combinacin de las soluciones de las tcnicas geodsicas espaciales calculadas individualmente por diferentes instituciones (VLBI, SLR, LLR, GPS, DORIS). Universidad Bernardo OHiggins452.6.2 PRINCIPIO DE LA GEODESIA SATELITAL 2.6.2.1 Principio de la radio interferometra astronmica sobre lneas muy largas (VLBI) Se puede conocer el concepto mediante la siguiente figura: Fig. N12- Tcnica VLBI Fuente: Geodesia Moderna, Hermann Drewes Eslanicatcnicaquepermitedeterminarlaorientacinespacialdela Tierra. Este no depende del campo de Gravedad. 2.6.2.2 Rastreo Lser (SLR) Modelamiento comn de la rbita y posicin terrestre, observaciones a intervalos arbitrarios de tiempo: I = I (XP , YP , ZP, a, e , i , , , M, F, Fatm , Cn,m , Sn,m ,..)

Universidad Bernardo OHiggins46Fig. N13- Tcnica SLR Fuente: Geodesia Moderna, Hermann Drewes

Tiene posicionamiento absoluto, es decir al geocentro. 2.6.2.3 Rastreo GPS Modelamiento de la posicin terrestre con rbita conocida, observaciones simultneas en las estaciones terrestres(8). I = I (XP , YP , ZP, XS, YS , ZS , t, ..) Fig. N14- Rastro GPS Fuente: Geodesia Moderna, Hermann Drewes Enelcasodestamemoriasetrabajarconlatcnicadeobservacin basada en el sistema GPS.2.7SISTEMAS DE PROYECCINLas proyecciones del mapa son intentos de dibujar la superficie de la tierra ounaporcindelaTierraenunasuperficieplana.Algunasdistorsionesde 8 El sistema GPS se ver con detalle en captulos siguientes. Universidad Bernardo OHiggins47conformidad, distancia, direccin, escala y rea siempre resultan en este proceso. Algunasproyeccionesminimizandistorsionesenunsentidoyaumentanlos errores en otro. Otras proyecciones intentan obtener slo distorsiones moderadas de todas estas propiedades(9). CONFORME:Cuandolaescaladeunaproyeccinencualquierpuntoesla misma en cualquiera direccin, la proyeccin es conforme. Los meridianos (lneas delongitud)yparalelos(lneasdelatitud)interceptaenngulosrectos.Laforma es preservada localmente en mapas conformes. DISTANCIA: Una proyeccin es equidistante cuando este dibuja distancias desde el centro de la proyeccin a cualquier otro lugar sobre la proyeccin. DIRECCIN:Unaproyeccinconservaladireccincuandolosazimutes (ngulosdesdeunpuntosobreunalneaaotropunto)sondibujados correctamente en todas las direcciones. ESCALA: La escala es la relacin entre una distancia dibujada sobre un mapa y la misma distancia sobre la Tierra. REA: Cuando una proyeccin dibuja reas sobre toda su superficie de tal forma que todas las reas proyectadas tienen la misma relacin proporcional a las reas sobrelasuperficiedelaTierraquerepresentan,laproyeccinesdetipoequi-rea. 2.7.1 PROYECCIN TRANSVERSAL DE MERCATOR ProyeccinTransversaldeMercatorresultadesdelaproyeccindela esferadentrodeuncilindrotangenteaunmeridianocentral.Losmapasconla 9 Apuntes ctedra Cartografa Sistemtica (2003) Universidad Bernardo OHiggins48proyeccin transversal de mercator son generalmente usados reas que son ms extensas desde norte-sur que este-oeste. Fig. N15- Cilindro Transversal Mercator Fuente: Manual de Carreteras vol.2 Ladistorsindeescala,direccinyreaaumentamientrasmslejosse estadelmeridianocentral.Muchossistemasdegrillasnacionalesestnbasados sobre la proyeccin transversal de mercator. 2.7.2 PROYECCIN UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR (UTM) Proyeccin Universal Transversal de Mercator (UTM) es usada para definir posicioneshorizontalmentealrededordelmundo,dividiendolasuperficiedela Tierraenzonasde6grados,dandountotalde60zonasdenominadashusos. Cada mapa que es confeccionado con la proyeccin Transversal de Mercator tiene unmeridianocentralenelcentrodelazonacorrespondiente.LaszonasUTM tienen nmeros asignados cada 6 grados las cuales son tiras longitudinales que se extienden desde los 80 grados latitud Sur hasta los 84 grados de latitud Norte. A cada zona UTM se le asigna un carcter y se dividen cada 8 grados en zonas que se extienden desde el norte y el sur desde el ecuador. Universidad Bernardo OHiggins49 Fig. N 16 - Proyeccin UTM Fuente: ctedra Cartografa Sistemtica (2003). EncadazonaUTMelmeridianocentraltieneunvalorenlongitudde500 kms. Lo que se denomina falso Este para asegurar que todas las mediciones que serealicenseancoordenadaspositivas.Porlomismolasmedicionesrealizadas desde el Ecuador al que se le da un valor de 0 si las mediciones son realizadas al norte del ecuador y un valor de 10000kms. Si las mediciones son realizadas al sur del ecuador, lo que se denomina falso Norte. Existenzonasespecialesentrelos0y36delongitudestesobrelos72 delatitudnorteyotrazonaespecialeselhusonmero32entrelos56y64 latitudnorte.Afindeevitarexcesivoserroresdeescalaenlosbordesdecada huso,laproyeccinUTMnoesequidistanteenelmeridianocentral,sinoquese aplica un factor de escala (k0) de 0.9996. Por lo tanto el cilindro tangente descrito enfig.N15setransformaenuncilindrosecante,quecortaalelipsoideendos lnea paralelas al Meridiano Central.Universidad Bernardo OHiggins50CAPTULO III:SISTEMAS DE REFERENCIA ALTIMTRICO LareferenciaAltimtricacorrespondealavariablequedefinelaposicin verticaldeunpuntoenrelacinaunmodelodereferenciadetipomatemticoo fsico, lo que vale decir, el tener la altura o distancia de una lnea normal al modelo referenciado, por ejemplo al elipsoide: altura elipsoidal (h); o una altura referida al Geoide: altura geoidal (H). Fig. N17 - Punto apoyado a superficies de referencia Fuente: Manual de Carreteras Vol.N2. 3.1ALTURAS DE TIPO GEOMTRICO Lasalturasgeomtricasposeenunabasenetamentematemticaynose encuentrancondicionadaspormodelosfsicosparasudeterminacin.Aesta clasificacin pertenecen: -AlturasNiveladas:Estasseobtienenapartirdeprocesostradicionalesde nivelacin. -AlturasElipsoidales:Seobtienenapartirdemtodosespacialesde medicin GPS. Universidad Bernardo OHiggins513.2INTRODUCCIN A LA NIVELACIN GEODSICA El objetivo principal de la nivelacin geodsica es establecer un sistema de controlverticaldeprecisinquesepuedausarconvenientementepara proporcionarelevacionesprecisasengrandesextensionesdeterreno,parauso en los varios estudios geogrficos y cientficos , y para suministrar marcas de cota fijacomobaseparanivelacindeprecisininferiorusadaenlaconfeccinde planos topogrficos. En el establecimiento de las redes de control vertical, el plano de referencia bsicaeselnivelmediodelmar.Esteseestableceporobservacionescontinuas durante varios aos en estaciones mareogrficas. Para obtener el control vertical de alta precisin en grandes extensiones de lasuperficie,esesencialllevaracaboeltrabajodecampoconinstrumentosde alta precisin, siguiendo mtodos y sistemas de trabajo ya establecidos con el fin dedisminuirlaposibilidaddeerroresaccidentalesydeeliminar,encuantosea posible, los efectos acumulativos de los errores sistemticos. 3.3ALTURAS NIVELADAS Estasalturascorrespondenalresultadodelanivelacingeomtricaen dondeseutilizanmtodospticosdemedicin(porejemplo:niveldeingeniero). Lasmedicionesrealizadasenterrenovaransegnelcampodegravedaddel lugardemedicin.Enotraspalabras,lasdiferenciasqueseobservan(dn)al realizarunanivelacingeomtricacorrespondenaladistanciaqueexisteentre una superficie de potencial W y otra que posea el mismo potencial.Sin embargo ,la forma de la Tierra y la distribucin de las masas internas de ella, nos entrega valores de desnivel diferente entre las superficies equipotenciales Universidad Bernardo OHiggins52lo que nos muestra que no se encuentran estas superficies en forma equidistantes unasdeotrasyquedependenengranmedidadeltrayectoquesesigueenel momento de la medicin. Losprimerosindiciosdetrabajosparaestablecerunsistemadecontrol verticalparanuestropasserealizaronaproximadamenteenelao1945en dondesecomenzacrearunaredgeodsicanacionalacargodelInstituto Geogrfico Militar de Chile con la determinacin de alturas mediante la realizacin de la Nivelacin Geomtrica. 3.4CLASIFICACIN DE LA NIVELACIN La nivelacin se clasifica segn la precisin que tenga la red de nivelacin, siguiendoesteesquemasedivideentrestiposdeOrden,segnestndares asignados por el departamento geodsico del Instituto Geogrfico Militar. 3.4.1 Nivelacin de Primer OrdenLanivelacindeprimerordendebeusarseeneldesarrollodetodaslas redes principales de nivelacin dentro del pas y en el enlace con marcas de cota fija en todas las estaciones mareogrficas. Se disponen las redes en lo posible para que las lneas se establezcan de modoqueningnsitiodentrodelpasquedeamsde80kmsdeunamarcade cotafijaestablecidaspormtodosdenivelacindeprimerorden(proceso desarrollado por el IGM). Todaslaslneasdenivelacinsedebendividirenseccionesde1km.de longitud,aproximadamente.Cadaseccinsenivelaendireccindelanteray trasera. Ambas nivelaciones deben hacerse independientemente, y ambas deben Universidad Bernardo OHiggins53concordar dentro de un lmite de tolerancia de + 4mmk , siendo k la longitud de la seccin en kilmetros. Ej:nivelacin supuesta 1.43 km distancia entre un punto y otro. Diferencia altura Ida: +4.3078 m Diferencia altura Vuelta:-4.3052 m H = +0.0026 mDonde la tolerancia es: 4*(1.43) = 4.7833mm = 0.0048 m > H medido Por lo tanto le medicin est dentro de la tolerancia de Primer Orden. Silatolerancianoseobtiene,lanivelacindeberepetirsehastaquehaya dos nivelaciones en direcciones opuestas que estn dentro de los lmites. Cuando una seccin de la lnea de nivelacin se nivela ms de una vez en direccindelanteraytrasera,losresultadosserechazarnsiladiferenciade elevacin difiere por ms de + 6mm*k de los promedios aritmticos de todas las diferenciasobservadas.Nohabrrechazosderesultadoscomprobadosde diferencias de elevacin que difieran por menos de + 6mm*k. EntodaslasseccionesdeNivelacindeprimerordencuyaslongitudes sean de 0.50km. o menores y constan de ms de una amarra del instrumento, una divergenciade+2mmomenorserconsideradacomounacomprobacin adecuada,noobstanteloslmitesdadosanteriormenteparalanivelacinde primer orden. Universidad Bernardo OHiggins54Enseccionesmuycortasdeslounaestacindeinstrumento,las discrepanciasentrelasnivelacionesdelanteraytraseranodebenexcederde+ 0.6mm, o menos. 3.4.2 Nivelacin de Segundo Orden LaNivelacindesegundoordendebeusarseparalasubdivisinde circuitosdenivelacindeprimerorden.Elespacioidealentrelaslneasde nivelacin de segundo orden es aquel en que no haya un sitio dentro de la regin que este a ms de 20km. de distancia de una marca de cota fija de primer orden o segundo orden. Entodosloscasosesimprescindiblequeseusenmtodosyequiposde primerordenennivelacionesdesegundoorden.Lanicadiferenciaesla discrepancia permisible, y se permite nivelar lneas de segundo orden en una sola direccincuandocomiencenyterminenenmarcasdecotafijapreviamente establecidas mediante nivelacin de orden mayor. Lasrecorridasdoblesdenivelacindesegundoordendebernconcordar dentro de un lmite de + 8.4mm*k. En secciones de 250 m la tolerancia es de+ 4.2mm*k.Ennivelacionesdesegundoorden,sisehacemasdeunarecorrida delanteraytraseraenunaseccin,serechazacualquiermedidaquedeun resultadoquedifieramsde+9mm*kdelpromedioaritmticodetodaslas diferencias de elevacin observadas. No se har rechazo alguno por un resultado que difiera por menos+ 9mm*k. Universidad Bernardo OHiggins553.4.3 Nivelacin de Tercer Orden La nivelacin de tercer orden se usar en subdivisiones de los circuitos de primerysegundoordenenregionesdondesenecesitecontrolverticalyse considere suficiente la precisin de tercer orden. Porlogeneral,laslneasdenivelacindetercerordennosedeben extenderamsde50kmdelaslneasdeordenmsaltos.Estaslneaspueden nivelarseenunasoladireccincuandoseancircuitosquecierrenenlneasde igualomayororden.Lascomprobacionesdecierrenodebenexcederde+ 12mm*k (10). 3.5TEORA DE LA NIVELACIN DIRECTA O GEOMTRICA La nivelacin geomtrica es el mtodo ms preciso para determinar alturas, yeselquese empleacon mayor frecuencia.Elinstrumentoqueseempleapara realizar tales mediciones es el nivel de ingeniero. Lasmedidasdediferenciasdenivelsedeterminanconvisualessobre reglas graduadas llamadas miras de nivelacin. Paraabordarconmayorpropiedadestaseccinsenecesitaconocer conceptos propios de la teora de la nivelacin: 3.5.1 Superficie de Nivel Esaquellaenquetodoslospuntossonperpendicularesaladireccinde gravedad.Estasuperficienosdefineunplanodereferencia,siendoelms conocido el Nivel Medio del Mar. 10 Gonzlez Mara.2003.Estudio de Superficies de Alturas para el modelo Geoidal.pp.47-50. Universidad Bernardo OHiggins563.5.2 Nivel Medio del Mar Esunasuperficiedereferenciaalaqueserefierentodaslasaltitudes topogrficasycorrespondenalamediadelasobservacionesdelasmareas registradasporunlargoperiododetiempo.Estoserealizaenlosprincipales puertosdelpas.Tambinsepuedeobtenerunnivelmediodelmarmediante observaciones hechas durante 28 das (ciclo lunar), pero ya no sera absoluto; no obstante, existen tablas de mareas, en la cual se extrapolan y calculan las alturas demareaparalos365dasdelao,ycuyafinalidadesladepoderligarseal N.M.M. en cualquier instante de tiempo, previa observacin y medida del tiempo. Todaslas observacionesquepermitendeterminar elN.M.M.se hacencon uninstrumentollamadomaregrafo,yelperododetiempoestimadopara determinarlo es de 18 aos y 9 meses(11). 3.5.3 Maregrafo Instrumentoprovistodeuncilindroquegiramedianteunsistemade relojera; un registro es incorporado al cilindro, sobre el cul una aguja inscriptora registrar las variaciones de las mareas en funcin del tiempo. 3.5.4 Cota Absoluta de un Punto Es la distancia vertical entre la superficie equipotencial que pasa por dicho puntoylasuperficieequipotencialdereferencia.Enlaprcticacorrespondeala alturadeunpuntosobrelasuperficieterrestrerespectoaunsuperficiede referencia base. 11 Herrera , Victor. 1995.Curso de Topografa Clsica. Universidad Bernardo OHiggins573.5.5 Desnivel entre dos puntos (AB) Esladistanciaverticalentrelassuperficies equipotencialesque pasan por dichospuntos.Eldesniveltambinsepuededefinircomoladiferenciade elevacin o cota entre ambos puntos. AB = QB QA Fig. N18 - Desnivel entre dos puntos Fuente: http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf direccin apuntes pdf de nivelacin 3.6PUNTOS DE NIVELACIN EnelmtododeNivelacinGeomtricaseconsideranlossiguientes conceptos: 3.6.1 Puntos de Referencia (PRs) Puntodecotaconocidaoasignadaquepuedeserunpuntodepartidao llegada de una nivelacin. 3.6.2 Punto Intermedio Puntodecotadesconocidaalcualselerealizaunalecturaenlamira ubicadasobrel,con la finalidadde obtenersucota.Nointervieneenla marcha de la nivelacin ni acumula error. Universidad Bernardo OHiggins583.6.3 Punto de Cambio (PC) Puntodecotadesconocidaquesirvedeapoyoauncambiodeposicin instrumental,conelobjetodeavanzarenlamarchadelanivelacin.Cualquier errorqueseproduzcaenlalecturadeestospuntosafectaalrestodela nivelacin.Seleidentificaporqueenlserealizandoslecturas,unaadelantey otra de atrs. 3.6.4 Instalacin de Instrumento El nivel debe ubicarse en la posicin deseada con las patas bien abiertas y firmementeenterradasenelsuelo,demaneraquelaplataformaquede aproximadamente horizontal. Se orienta el anteojo en la direccin de dos tornillos ysecentralaburbuja;enseguida,segiraelanteojoen90(perpendicular)yse repite la misma operacin con el tercer tornillo. Una vez bien centrada la burbuja, si el instrumento esta corregido, la visual ser horizontal. 3.6.5 Operaciones con la mira Cadavezquesevaarealizarunalecturasobrelamira,stadebeestar totalmentevertical.Laverticalidadselograporestimacinopormediodeuna niveletaonivelesfrico,cuandolamiraloposea;delocontrario,lapersonaque est con la mira (alarife) puede bascular, de manera que la menor lectura, ser la correcta. 3.7METODOLOGIA DE NIVELACIN Lanivelacingeomtricamideladiferenciadenivelentredospuntosa partirdelavisualhorizontallanzadadesdeelnivelhacialasmirascolocadasen dichos puntos. Universidad Bernardo OHiggins59Cuandolospuntosanivelarestndentrodeloslmitesdelcampo topogrfico altimtrico y el desnivel entre dichos puntos se puede estimar con una solainstalacin,lanivelacinrecibeelnombredenivelacingeomtricasimple. Cuandolospuntosestnaunadistanciaqueellmitetopogrficolocal,oqueel alcance de la visual, es necesario la colocacin de instalaciones intermedias y se dice que es una nivelacin compuesta. Fig.N19 - Nivelacin Geomtrica Simple Fuente: http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf direccin apuntes pdf de nivelacin. 3.7.1 NIVELACIN GEOMTRICA SIMPLE Enestetipodenivelacinseestacionaysecentraelnivelenunpunto intermedio,equidistantedelospuntosAyB,nonecesariamentedentrodela mismaalineacin,ysetomanlecturasalasmirascolocadasenAyB(fig.19). Luego el desnivel entre A y B ser: ab = l a l bHayquetenerenconsideracinquenoesnecesarioteneraltura instrumental, ni tener instalado el equipo en un punto predefinido. Universidad Bernardo OHiggins603.7.2 NIVELACIN GEOMTRICA COMPUESTA Consiste en la aplicacin sucesiva de la nivelacin geomtrica simple. EnlafiguraN20lospuntos1,2Y3representanlospuntosdecambio (PC). El punto A es un punto de referencia y a la vez es Base de Medicin (BM). E1,E2yE3representanpuntosdeinstalacionesdelinstrumentoubicadosen puntos equidistantes a las miras y los valores l representan las lecturas a la mira. El desnivel AB vendr dado por la suma de los desniveles parciales. A1 = l A l 1 12 = l 1 l 2 2B = l 2 l B AB = A1 + 12 + 2B = (l A+ l 1 + l 2) (l 1 + l 2+ l B) Si a l A , l 1 , l 2 le llamamos lecturas de atrs (lat)y a l 1 ,l 2, l B lecturas adelante (lad), tenemos que: AB = (lat) - (lad) Enla figurasiguiente sehanrepresentado esquemticamenteel perfilyla plantadelanivelacinconlafinalidadderecalcarquenoesnecesarioquelas estacionesestndentrodelaalineacin,yaqueloimportanteesqueestn equidistantesalospuntosdemiraa fin de eliminarerroresdeinclinacindeleje de colimacin. Universidad Bernardo OHiggins61Fig. N20 -Ejemplo Nivelacin Compuesta Fuente: http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf direccin apuntes pdf de nivelacin 3.8REGISTROS UTILIZADOS EN NIVELACIN 3.8.1 Registro por Diferencias Esteregistroutilizalosdesnivelesentrelospuntosanivelarparaobtener finalmente su cota. Es de especial uso en trabajos de riego. Tabla N3 Registro por diferencias (basado en esquema fig.N20) PTOLec.atrsLec.Ad.DesnivelCota A1.254187.523 12.0253.248-1.994185.529 22.3541.152+0.873186.402 33.8753.527-1.173185.229 B2.764+1.111186.340 Fuente: autores. 3.8.2 Registro por Cota Instrumental Eselmsusadoentrabajosdenivelacin,empleaeldatodealturadel instrumento o cota instrumental definida por:Cinst = Cpto +Latrs Universidad Bernardo OHiggins62Tabla N4 Registro por Cota Instrumental (basado en esquema fig.N20) PTOLec.atrsLec.adCota Inst.Cota A1.254188.777187.523 12.0253.248187.554185.529 22.3541.152188.756186.402 33.8753.527189.104185.229 B2.764186.340 Fuente: autores. 3.9NIVEL DE INGENIERO Corresponde al equipo utilizado para realizar las nivelaciones geomtricas. Dependiendodeltipoylamarca,elniveldeingenieropodrpresentar distintos elementos que lo caracterizarn y, a la vez, diferenciar de otros modelos. En tal sentido, es la tecnologa la que ha ido marcando tendencias en funcin de los avances y de las necesidades del usuario. Almargen del tipo, marcao modelodenivel,todosposeendos elementos parasutotalnivelaciny,queasuvez,determinarnlaperfectainstalacinde ste;elprimero,eselnivelesfrico,quecorrespondeaunaesferaconsuparte alta transparente de cristal de vidrio, en la cual existe una graduacin circular con unaburbujadeaireensuinterior,laqueunavezcentradapermitequeel instrumento defina planos horizontales. Sirve como primera aproximacin debido a su insuficiente sensibilidad. El segundo elemento es de mayor sensibilidad y vara segn la marca y ao de fabricacin del nivel, pudiendo as presentar: nivel tubular, tornillo de trabajo o siesmodernounpndulocompensador,conlocualelinstrumentopasaa denominarse automtico(12). 12 Herrera , Victor. 1995.Curso de Topografa Clsica. Universidad Bernardo OHiggins63Fig.N21 - Nivel de Ingeniero Fuente: Herrera , Victor. 1995.Curso de Topografa Clsica. El nivel tubular consiste en un tubo de cristal o vidrio ligeramente curvado, cerrado en sus extremos y casi lleno de un lquido fluido, quedando una parte de este tubo lleno de una mezcla de gas aire que corresponde a la burbuja de nivel, cuyocentrovaacoincidirsiempreconelpuntoms altodeltubo.A mayorradio decurvatura,mayorsersusensibilidad.Laburbujatubularsegrada exteriormentepara apreciarconmayor facilidadlaburbujacentrada. Labondad de un nivel se aprecia por su sensibilidad: ngulo en que debe variar la inclinacin deleje,paraquelaburbujasedesplacedeunadivisinenteraalavecina, expresado en segundos de arco. Universidad Bernardo OHiggins64Fig.N22 - Burbuja Tubular Fuente: Universidad Bernardo OHiggins. Topografa:Nivelacin. 3.9.1 ELEMENTOS GEOMTRICOS DEL NIVEL DE INGENIERO Eje Vertical de Rotacin (EVR) Eje imaginario en torno al cual gira horizontalmente el anteojo. Lnea de Fe del Nivel Tubular (LF) Es la tangente del punto medio superior del nivel tubular; en el caso de que la burbuja est centrada la lnea de fe estar horizontal, o sea, es la tangente en el centro de las graduaciones del nivel tubular. Eje ptico o Eje de Colimacin (EO) Eje imaginario que resulta de la unin del centro de la lente objetivo con el cruce de los hilos principales del retculo. Hilo Horizontal del Retculo (HHR) Conlsehacenlaslecturasenlamira,correspondealhilomedio;esla ms importante. Todo instrumento debe ser sometido a chequeos y controles peridicos, en elcasodelNivel(tipoDumphy)debenverificarselassiguientescondiciones geomtricas: 1 LF perpendicular al EVR. Universidad Bernardo OHiggins652 HHR perpendicular al EVR. 3 EO paralelo a la LF. 3.9.2 Verificaciones y Correcciones 1_ LF perpendicular al EVR.Se centra la burbuja del nivel tubular en direccin adostornillosdenivelacin,yluegoconeltercero,perpendicularaladireccin anterior;laburbujadeberpermanecercentradasinimportarladireccindel anteojo. Si el nivel tubular est corregido la burbuja conservar su lugar en el centro de la ampolleta, si no lo est, el eje en torno al cual rota el instrumento no estar en la vertical, formndose un ngulo con ella. Secorrigelamitaddeldesplazamientodelaburbujapormediodelos tornillosdecorreccindelniveltubular,ylaotramitadmediantelostornillosde nivelacin. El proceso se repite hasta que el ajuste quede perfecto. 2_HHRperpendicularalEVR.Significalograrlahorizontabilidadcuandoel instrumento est nivelado. Para ello, se individualiza claramente un punto que se proyectesobreelHRysehacerotarlentamenteelinstrumentoalrededordesu ejevertical.SielpuntopermanecesobreelHHR,elinstrumentoestacorregido. Delocontrario, paracorregirlosedeberrotarelanillodelretculohaciendouso delostornillosdecorreccindelretculo,hastaquesatisfagalacondicin enunciada. 3_ EO paralelo a la LF.Existen dos mtodos para verificar esta condicin, ellos son: Estaciones Conjugadas y Punto Central. Universidad Bernardo OHiggins663.9.2.1 Mtodo estaciones Conjugadas Secolocandosestacasdistantesaprox.Entre50100mentres,enun suelo lo ms horizontal posible. Se instala el instrumento en una posicin tal que el ocularquedeapocoscentmetros(3a10cms)delamiraubicadasobrela estacinA,paraluegoprocederaefectuarlasrespectivaslecturasenambos puntos (A y B); en forma anloga se repite la operacin desde B hacia A. Fig.N23 - Estaciones Conjugadas Fuente: Herrera , Victor. 1995.Curso de Topografa Clsica. Seaelerrorpresenteenlaslecturasdebidoalafaltadeparalelismo, entonces,considerandolosvaloresobservadoscuandoseinstalaelinstrumento cerca de ambas estaciones, tendremos que la verdadera diferencia de nivel estar dada por: 1) CB = CA + hA (lB + e) 2) CA = CB + hB (lA + e) Entonces: 1) CB CA = hA lB - e 2) CB CA = lA + e hB Igualando se tendr: hA lB e = lA + e hB donde: e = ha + hB (lA + lB) 2 Universidad Bernardo OHiggins67En caso de existir error, este se deber corregir actuando sobre los tornillos antagnicos verticales del retculo, hasta llevar la lectura al valor correcto. 3.9.2.2 Mtodo Punto Central EstacionadoelnivelenunpuntoEequidistanteentreAyB(fig.N24),y colocandomirasverticalesenambospuntos,tomamoslecturasalasmiras.De existirerrordeinclinacin,elejepticoestarainclinadoenunngulocon respecto a la horizontal, por lo que las lecturas a la mira seran lA y lB, generando el error de lectura ei, igual para ambas miras por ser distancias equidistantes a la estacin. Fig.N24 - Error por punto Central Fuente:http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP- direccin apuntes pdf de nivelacin. 1) AB = l A l B en donde: 2)l A = l A e i3) l B = l B e ireemplazando 2) y 3) en 1): AB = (l A e i ) (l B e i ) AB = l A l B La ecuacin nos muestra que el error por EO LF no afecta la determinacin del desnivel mediante mtodo de Punto Central. Universidad Bernardo OHiggins683.10CONTROL DE NIVELACIONES Hastaahorasehaconsideradoerroresproducidosdesdeelnivelde ingeniero, pero estos no son los nicos errores que se producen en un trabajo de NivelacinGeomtrica,porquetambinseproducenerroressistemticosy accidentales, inevitables en todo proceso topogrfico. Parapoderdeterminarelerrordecierredeunanivelacin,esnecesario realizarunanivelacincerrada(deidayvuelta)ounanivelacindeenlacecon puntos de control al inicio y al final de la nivelacin. 3.10.1 ERROR DE CIERRE El error de cierre de una nivelacin depende de: 1-Instrumento descorregido. 2-Hundimiento del trpode o de los puntos. 3-Puntos de cambio mal ubicados. 4-Error al centrar mal la burbuja al momento de leer, generalmente ocurre en instrumentos con tornillo de trabajo. 5-Error por lecturas en la mira. 6-Al golpear el trpode. 7-Por malas anotaciones en el registro. 8-Dictar mal un valor. 9-Por equivocacin al leer nmeros enteros. 10-Por error de clculo. 3.10.2 NIVELACIN CERRADA En una nivelacin cerrada, en donde el punto de llegada es el mismo punto de partida, la cota del punto inicial debe ser igual a la cota del punto final, es decir: lasumadelosdesnivelesdebeserigualacerotalcomosemuestraenla fig.N25. Universidad Bernardo OHiggins69 Fig.N25 - Nivelacin Cerrada Fuente: http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf direccin apuntes pdf de nivelacin La diferencia entre la cota final y la inicial nos entrega el error de cierre: En = CA (final) CA (inicial) El error de cierre tambin puede ser calculado por medio del desnivel total como: En = (lat) - (lad) Lanivelacincerradasepuederealizarlevantandolosmismospuntosde ida y vuelta o preferiblemente, por caminos distintos, retornando siempre al punto inicial. 3.10.3 NIVELACIN DE ENLACE Enunanivelacindeenlacelospuntosextremosformanpartedeunared denivelacindeprecisin,porloquelacotaoelevacindesuspuntosson conocidas. Universidad Bernardo OHiggins70Enestetipodenivelacin,ladiferenciaentreeldesnivelmedidoyel desnivel real nos proporciona el error de cierre. El desnivel medido se calcula por la siguiente ecuacin: AB = (lat) - (lad) y el desnivel real reemplazando los valores de la cota conocida segn la siguiente ecuacin: En = ((lat) - (lad)) (CB CA) Fig.N26 - Nivelacin de Enlace Fuente:http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libroselectronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf direccin apuntes pdf de nivelacin Finalmentesepuededecirquesielerrorestadentrodelaprecisin requerida (1,2 o 3 Orden), se puede compensar este error. 3.11COMPENSACIN DE NIVELACIONES Si al comparar el error de cierre con la tolerancia resulta que este es mayor quelatolerancia,sehacenecesariorepetirlanivelacin.Encasodeverificarse que el error es menor que la tolerancia se procede a la compensacin de la misma siguiendo uno de los mtodos de compensacin que se describen a continuacin: Universidad Bernardo OHiggins713.11.1 Compensacin Proporcional a la distancia nivelada stemtododeajustedenivelacindistribuyeelerrordeforma proporcionalalasdistancias.Elprocedimientodeclculodecompensacinde nivelacionesporelmtodoproporcionalseexplicaendetallesegnlasiguiente figura: Fig.N27 - Compensacin Proporcional a la Distancia Fuente: http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf direccin apuntes pdf de nivelacin Por tratarse de una nivelacin cerrada, el error de nivelacin es En = (lat) - (lad) Lo que en el ejemplo de la fig.N27 corresponde a: En = 5.226 5.218 = 0.008m = 8mm Donde al aplicar una tolerancia de TercerOrden se tiene: T = 12*0.83 = 10.93 SiendoTn>Enseprocedeacompensarelerrorproporcionalmenteala distancianiveladasobrelospuntosdecambio.Ntesequeenestemtodode compensacinproporcionalaladistancianivelada,elpuntoAdebeser considerado punto de cambio. C1 = -290 *0.008= -0.003m 830 C2 = -530 *0.008= -0.005m 830 Universidad Bernardo OHiggins72 C3 = -830 *0.008= -0.008m 830 LatablaN5resumeelprocesodeclculodecompensacindelascotas de nivelacin. Tabla N5 Compensacin proporcional a la distancia Inst.Ptodist.ParDist.AcuL.atL.intL.adCot.InstCotasCompCot.Comp E1A--0.000.865188.391187.526--187.526 160.060.01.543186.848--186.848 2160.0220.02.284186.107--186.107 PC17