tp 2 - riel de suspension neumatica[1]

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL. T.P. Nº 2.FACULTAD REGIONAL HAEDO. Grupo 1 – 1º W

FÍSICA I.

TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO Nº2.

ESTUDIO CINEMÁTICO DE UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO.

INTEGRANTES:

Granda Alejandro Javier (Responsable).

Aiello Hernán.

Ferreyra Adrián.

López Mariano.

Garabato Mariano

Pólti Nicolás

PROFESOR:. José Rollo

AYUDANTE DE TRABAJOS PRACTICOS: Bassi Nicolás

CURSO: 1º W

FECHA DE ENTREGA: 11/05/2009.

CALIFICACIÓN:

FIRMA:

Página 1 de 15 AÑO: 2009.

Integrantes: Granda (Responsable),Aiello, Ferreyra, López, Garabato y Polti


OBJETIVOS.

1. Estudiar cinemáticamente un movimiento unidimensional.

2. Determinar los valores de los parámetros involucrados en el movimiento a partir de la construcción de los gráficos correspondientes.

3. Construir las ecuaciones horarias correspondientes al modelo cinemática que mejor se ajusta al movimiento estudiado.




MARCO TEÓRICO.

Conceptos a utilizar en este trabajo práctico:

Movimiento: cambio de posición en el tiempo respecto a un sistema de referencia.

Vector posición: dícese del vector utilizado para determinar la posición de un cuerpo, con origen en el origen de coordenadas del sistema de referencia y extremo en la ubicación del cuerpo.

Trayectoria: Sucesión de posiciones que toma un cuerpo en el transcurso del tiempo para trasladarse de una ubicación a otra.

Desplazamiento: Magnitud vectorial que corresponde a la diferencia entre dos posiciones.

Velocidad: Magnitud vectorial que expresa el desplazamiento en un intervalo de tiempo.

Velocidad media: Magnitud vectorial que conserva la dirección y el sentido de desplazamiento; su módulo responde a la ecuación:

Vm = Δr / Δt

Velocidad instantánea: Corresponde a la velocidad con intervalos de tiempo tendiendo a cero:

V = Lim[Δr / Δt, Δt ->0]

Aceleración: Es una magnitud vectorial que expresa la variación de velocidad en un intervalo de tiempo.

a = Δ V / Δt

Vale aclarar que el movimiento de un cuerpo generalmente se expresa en función de los desplazamientos en vez de la trayectoria; esto ocurre debido que como las trayectorias suelen ser complicadas, el modelo físico que lo explica también lo es. Expresar el movimiento en función de los desplazamientos resulta mucho más sencillo.

Movimiento unidimensional:




En este tipo de movimientos los desplazamientos coinciden con la trayectoria; en consecuencia las posiciones se refieren a un solo eje.

En el caso de este tipo de movimientos los desplazamientos, las velocidades y las aceleraciones estarán referidos a un solo eje.

Si se considera como ejemplo un auto q se desplaza en línea recta sobre una ruta sin variaciones, tomando como referencia un mojón al costado de la misma; los desplazamientos, las velocidades y las aceleraciones estarán referidos al eje x, con sentidos positivos o negativos a los tomados como referencia.

Tipos de movimientos unidimensionales:

El más sencillo de estos es aquel en el cual el móvil recorre desplazamientos iguales en iguales intervalos de tiempo. Es decir:

Δx1/ Δt1 = Δx2/ Δt2 = Δx3/ Δt3 = … = cte.

De aquí se deduce que la velocidad media es constante; en consecuencia la aceleración es igual a cero. A este tipo de desplazamientos se los denomina Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.), teniendo como características:

Trayectoria rectilínea.

Velocidad constante.

Aceleración nula.

La ecuación horaria del M.R.U., es decir, la ecuación que nos permite conocer la posición del móvil en el tiempo es la siguiente:

x = x0 + v (t – t0)

Donde:

x : Posición en el tiempo t.

x0 : Posición inicial.

v : Velocidad.

t : Tiempo t.

t0 : Tiempo inicial.

Otro de este tipo de movimientos es el cual posee variaciones de velocidad respecto al tiempo; es decir, aparece una aceleración, que es constante, lo que provocará que la velocidad aumente o disminuye en forma lineal con el tiempo. A este tipo de movimientos se los




denomina Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), y poseen las siguientes características:

Trayectoria rectilínea.

Velocidad varía linealmente con el tiempo.

Aceleración constante.

El M.R.U.V. posee dos tipos de ecuaciones horarias: una que relaciona la velocidad con el tiempo y otra que relaciona desplazamiento con el tiempo.

v = v0 + a (t – t0)

x=x0+v0(t–t0)+½a(t-t0)2

Donde:

v : Velocidad.

v0 : Velocidad inicial.

a : Aceleración.

t : Tiempo t.

t0 : Tiempo inicial.

x : Posición en el tiempo t.

x0 : Posición inicial.

Los datos obtenidos de estas formulas se pueden expresar en diversas formas, como tablas y gráficos. La ventaja de estos últimos es que en base a ellos se puede establecer tendencias.

Para el caso del M.R.U., considerando la velocidad positiva, el grafico tiende al siguiente:




Para el caso del M.R.U.V., considerando aceleración positiva:




DESARROLLO.

Materiales a utilizar:

El dispositivo que se utilizará para la realización del siguiente trabajo práctico consta de un caño cuadrado que posee en dos de sus caras unos agujeros muy pequeños que sirven para lograr una corriente de aire. Encima del caño se halla un perfil que se ajusta a la forma del caño y que flotara sobre este cuando se encienda el dispositivo y se deslizará casi sin rozamiento.

El dispositivo esta apoyado en tres tornillos que sirven para regular la altura y la nivelación del aparato, y en un extremo se halla un sensor de movimiento que se conecta con otro dispositivo que me permite registrar, procesar y almacenar posiciones y tiempos del carro.

El trabajo consta de hacer que el perfil se deslice sobre el caño con un MRUA para así poder tomar los datos con el sensor, enviarlos al dispositivo que los procesa, denominado Datalogger, y descargarlos en la PC para poder trabajar con estos valores.

Lo primero que hay que hacer es encender la máquina de manera que se forme el colchón de aire y ajustar la nivelación del caño por medio de los tornillos de manera que el perfil se quede estático en un lugar. Luego se lo desnivelará colocando un suplemento de medida conocida debajo del tornillo de nivelación que se encuentra solo, esto provocará que el perfil se deslice sobre el colchón de aire con una componente de la aceleración de la gravedad en la dirección del caño, de acuerdo al ángulo de inclinación de este. Por lo tanto ya podemos tomar como conclusión que el movimiento del perfil será un MRUA.

Ya finalizada la calibración del dispositivo, apagamos la máquina y llevamos el perfil a la parte superior del caño, dejando aproximadamente quince centímetros entre el perfil y el sensor. Hecho esto conectamos el sensor a uno de los puertos del datalogger y seleccionamos el modo de trabajo del sensor. Este esta indicado con una llave selectora que tiene como opciones un modo esquematizado con una persona y otro modo esquematizado con un carrito, que es el cual debemos utilizar.

Luego encendemos el datalogger e iniciamos la recolección de datos con la tecla record al mismo tiempo que encendemos la máquina. Cuando el perfil este llegando al final detenemos la recolección de datos con el botón record. Al hacer esto veremos en la pantalla del datalogger el gráfico posición en función del tiempo, que nos dirá que el movimiento es efectivamente un MRUA, ya que el gráfico es una parábola.

Después, grabamos los datos en el datalogger y los descargamos en una PC para poder guardar estos datos en un disco extraíble y poder trabajar con estos datos.

En la PC y utilizando el Excel debemos construir el gráfico posición-tiempo con los valores descargados y determinamos a que modelo cinemática corresponde el gráfico (que como vimos en el datalogger es un MRUA). Para finalizar escribimos las ecuaciones horarias




del movimiento correspondiente al gráfico y calculamos su aceleración, la comparamos con su valor calculado geométricamente y comparamos estos dos valores.




Los datos obtenidos con el datalogger son los siguientes:

Tiempo (s) Posición (m)0,1004 0,1450,2004 0,1500,3005 0,1590,4005 0,1740,5005 0,1870,6006 0,2010,7007 0,2120,8007 0,2250,9007 0,2361,0007 0,2511,1008 0,2621,2008 0,2761,3009 0,2961,4009 0,3171,5010 0,3401,6011 0,3631,7011 0,3881,8012 0,4131,9013 0,4402,0014 0,4682,1014 0,4982,2015 0,5292,3016 0,5612,4017 0,5942,5018 0,6272,6019 0,6632,7020 0,7012,8021 0,7392,9023 0,7783,0024 0,8173,1025 0,8593,2026 0,9003,3027 0,9433,4029 0,9873,5030 1,0323,6031 1,0783,7033 1,1283,8034 1,1763,9036 1,2254,0037 1,2754,1039 1,3264,2040 1,3774,3042 1,4304,4043 1,4844,5045 1,5394,6046 1,595




El gráfico posición-tiempo es el siguiente:

aceleración y = 0,0617x2 + 0,0375x + 0,1473

R2 = 0,9997

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

0,0000 1,0000 2,0000 3,0000 4,0000

t(s)

X(m)

Serie1

Polinómica (Serie1)






Tiempo² ( s² ) Posición ( m )0,01 0,1450,04 0,150,09 0,1590,16 0,1740,25 0,1870,36 0,2010,49 0,2120,641 0,2250,811 0,2361,001 0,2511,211 0,2621,441 0,2761,692 0,2961,962 0,3172,25 0,342,563 0,3632,893 0,3883,244 0,4133,614 0,444,005 0,4684,415 0,4984,846 0,5295,297 0,5615,768 0,5946,259 0,6276,769 0,6637,3 0,7017,851 0,7398,423 0,7789,014 0,8179,625 0,85910,256 0,910,907 0,94311,579 0,98712,271 1,03212,982 1,07813,714 1,12814,465 1,17615,238 1,22516,029 1,27516,841 1,32617,663 1,37718,525 1,4319,397 1,48420,29 1,53921,202 1,595

aceleración y = -0,0004x2 + 0,0761x + 0,1671

R2 = 0,9998

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

0 5 10 15 20 25

t²(s²)

X(m)

Serie1

Polinómica(Serie1)


El gráfico posición-tiempo 2 es el siguiente:




Como vemos este gráfico representa un MRUV y sus ecuaciones horarias son:

V= Vo+a x t

X= Xo + Vo x t + 1/2 x a x t2

Cálculo de Gravedad

0 = ½ a t2 + Vo t + Xo-X (se iguala la ecuación a cero)

0 = 0,0617 t2 + 0,0375 t + Xo-X (Se reemplazan los valores obtenidos del Gráfico)

Sen = H/L (se calcula el ángulo del plano inclinado)

Sen = (21/43)mm

= Arc Sen (21/43)mm

= 0,73º

gx = a

gx = g Sen

½ a = ½ g Sen

0,0617 = ½ g Sen 0,73 (Reemplazamos por los valores obtenidos)

(0,0617/Sen 0,73) x 2 = g

9,68 = g




PREGUNTAS Y PROBLEMAS.

1) En el caso que se pudiera repetir la experiencia para distintos ángulos de inclinación del caño; ¿Como cree que afectaría esto a los valores de los parámetros determinados?¿Modificaría de alguna forma a los gráficos que construyeran?

Se recorrería más distancia en menos tiempo, por lo tanto habría una mayor aceleración. El gráfico de posición tendría una curva más drástica.La recta del gráfico de velocidad en función del tiempo tendría una mayor pendiente (considerando la velocidad en el eje y).La recta del gráfico de la aceleración en función del tiempo, que es paralela al eje del tiempo, estaría más elevada (considerando la aceleración en el eje y).

2) ¿Cómo comprueba que el movimiento analizado posee aceleración constante?

Se comprueba que la aceleración es constante porque la aceleración de la gravedad es constante y el ángulo no varia.

3) Si el caño tuviese una curvatura; ¿el tipo de movimiento encontrado seguiría siendo un M.R.U.V.? Justifique su respuesta.

No, porque ya no es rectilíneo.

4) Existe la posibilidad de colocar pesas de plomo al carro utilizado. Indique cual o cuales de las siguientes afirmaciones es correcta. Justifique su respuesta:

Si se le agrega una carga de 250g. al carro, entonces:

a) Descenderá más rápido por el caño.b) Descenderá más rápido por el caño.c) El exceso de carga no afectara el movimiento.d) El movimiento ya no será uniformemente acelerado.e) La aceleración será cero.

El exceso de carga no afectará el movimiento porque el carro tiene una componente de la aceleración de la gravedad, por ende si no varía el ángulo de inclinación no varia la componente de la aceleración de la gravedad.

5) En un grafico posición – tiempo, la pendiente de la grafica en un determinado nos informa del modulo de la velocidad en ese instante; ¿Qué nos informa la pendiente del grafico velocidad – tiempo en un punto determinado?




Nos informa la aceleración, la cual es constante.

CONCLUSIONES.

Como conclusión de este trabajo podemos decir que las ecuaciones horarias del movimiento estudiado brindan una aproximación bastante acertada de lo que sería un MRUA real. Hablamos de aproximación dado que estas ecuaciones no toman en cuenta rozamientos ni demás parámetros presentes en la realidad.

También podemos decir que podemos obtener los valores de velocidad y aceleración del cuerpo en movimiento a partir de los datos obtenidos con la experiencia, sin necesidad de usar las ecuaciones horarias, y obtendríamos resultados tanto o más satisfactorios, ya que con la información recopilada de un movimiento real estamos teniendo en cuenta implícitamente todos los parámetros que se omiten al calcularlo de forma ideal.



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