toan a2 ton duc thang

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN CC B2HỆ ĐẠI HỌC

Phần I : ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Câu 60: Tính định thức

0 1 2 0

2 2 7 0

7 3 4 1

0 4 4 0

∆ =

a) 4∆ = − b) 4∆ = c) 8∆ = d) 8∆ = −


7 3 4 1

0 1 2 0

2 2 7 0

0 4 4 0

∆ =

a) 4∆ = − b) 4∆ = c) 8∆ = d) 8∆ = −


0 1 2 0

7 3 4 1

1 2 7 0

0 4 4 0

∆ =

a) 4∆ = − b) 4∆ = c) 8∆ = d) 8∆ = −


0 0 1 2

7 1 3 4

1 0 2 7

0 0 4 4

∆ =

a) 4∆ = − b) 4∆ = c) 8∆ = d) 8∆ = −


7 1 3 4

0 0 1 2

1 0 2 7

0 0 4 4

∆ =

a) 4∆ = − b) 4∆ = c) 8∆ = d) 8∆ = −


2 4

3 0 0

1 1 2

m

∆ = . Tìm m để 0∆ ≤ .

a) 2m ≤ b) 2m ≥ c) 1m ≤ d) 1m ≥


2 4

0 0

1 1

m

m

m

∆ = . Tìm m để 0∆ = .

a) m=2, m=0 b) m=-2, m=0 c) m=-2, m=2 d) 0, 2m m≠ ≠ ±

Hệ ĐH HK2 - 20111



2 0 4

0 0

1 1

m

m

−∆ = . Tìm m để 0∆ = .

a) m=2, m=0 b) m=-2, m=0 c) m=-2, m=2 d) m=0


1 1 3

1 2

1 1

m

m

∆ = . Tìm m để 0∆ ≥ .

a) 3m ≤ b) 3m ≥ c) 2m ≤ d) 2m ≥


1 1 3

1 2

1 1

m

m

∆ = . Tìm m để 0∆ > .

a) m>1 b) m<1 c) m> 3 d) m<0


1 1

1 2 0

1 1 2

m

∆ = . Tìm m để 0∆ < .

a) m>2 b) m<2 c) m>4 d) m<3


1 0

2 1 2 2

1 0 2

m

m∆ = − . Tìm m để 0∆ > .

a) m<2 b) m>0 c) m>2 d) m<1


1 2 1

0 1

1 0 1

m∆ = . Tìm m để 0∆ > .

a) m<2 b) m>2 c) m<0 d) m tùy ý.


1 2

2 5 1

3 7 2

m

m

m

∆ = ++

. Tìm m để 0∆ > .

a) m<1 b) m>1 c) m>0 d) m <0.


2 2 4

0

1 2

m

m m

m

+∆ = . Tìm m để 0∆ = .

a) m=2, m=0, m=-2 b) m=2, m=0 c) m=-2, m=0 d) m=2, m=-2


2 2 2 4

1 2 1 2

1 2 2

m

m m

m

+∆ = + + . Tìm m để 0∆ = .

a) m=1, m=0, m=-1 b) m=1, m=0 c) m=-1, m=0 d) m=1, m=-1

Hệ ĐH HK2 - 20112



2 4

0 0

3 1 4

m

m

m m

∆ =+ +

. Tìm m để 0∆ = .

a) m=2, m=0 b) m=-2, m=0 c) m=-2, m=2 d) m=2, m=-2,m=0.


2 2 1 4

3 1

3 1

m

m

m m

+∆ = − − −

+. Tìm m để 0∆ > .

a) m=4, m=0 b) m=-4, m=0 c) 0<m<4 d) m<0 hoặc m>4.


2 2 5 12

3 1 3

3 1 3

m

m m m

m m m

+ −∆ = − + −

+ − −. Tìm m để 0∆ > .



2 2 1 4

3 1

3 1

m

m m

m

+∆ = + . Tìm m để 0∆ > .



5 5 3

1 1 0

1 1 1

m

m m

+∆ = − − . Tìm m để 0∆ = .

a) m=1, m=0 b) m=0 c) m=1 d) m=2, m=1.


0 2

1 1 0

1 1 0 0

0 0 0

m m m

m m

m

−∆ = . Tìm m để 0∆ > .

a) m<0 b) m>0 c) m>1 d) m<1.


0 0 0

1 1 0 0

1 1 0

2 0 1

m

m

m

m m

−∆ = . Tìm m để 0∆ > .

a) m<1 b) m>1 c) m≤ 1 d) m= -1


3

7 2 7

3 3

m m

m

m

∆ = + . Tìm m để 0∆ = .

a) m=0 b) m=3 c) m=3,m=-3 d) m=3, m=-3,m=0.


8 7 6

1 2 1

1 1 1

m

m m m

m m m

+∆ = + −

− − −. Tìm m để 0∆ = .

a) m=0 b) m=1 c) m=1,m=0 d) Các kết qủa đều sai.

Hệ ĐH HK2 - 20113



1 2

4 1

4 1 5

m

m

m m

−∆ =

+ −. Tìm m để 0∆ = .

a) m=2 b) m=-2 c) m=2,m=-2 d) Không có giá trị m nào.


8 7 6

1 2 1

1 1 1

m

m m m

m m m

+∆ = + −

+ + +. Tìm m để 0∆ ≤ .

a) 1m ≤ − b) 1m ≥ − c) 1m ≥ d) m= - 2


8 7 6

1 2 1

1 1 1

m

m m m

m m m

+∆ = + −

+ + +. Tìm m để 0∆ < .

a) m>-1 , m≠ 0 b) m<-1 c) m>1 d) m =0

Câu 89: Cho hai định thức: 1 2

1 2 3 4 2 5 4 7

2 5 4 7 1 2 3 4;

3 6 8 4 4 8 12 17

4 8 12 17 3 6 8 4

∆ = ∆ =

Khẳng định nào sau đây đúng?a) 1 2∆ = ∆ b) 1 2∆ = −∆ c) 2 12∆ = ∆ d) 2 12∆ = − ∆


1 2 3 4 2 4 6 16

2 5 4 7 2 5 4 14;

3 6 8 4 3 6 8 8

4 8 12 17 4 8 12 34

∆ = ∆ =− −

Khẳng định nào sau đây đúng?a) 1 2∆ = ∆ b) 1 2∆ = −∆ c) 2 12∆ = ∆ d) 2 14∆ = ∆


1 2 3 4 2 4 6 8

2 2b 2 2;

3 6 8 4 6 12 16 8

4 8 12 17 4 8 12 17

a b c d a c d

− −− −

∆ = ∆ =− −

− −Khẳng định nào sau đây đúng?

a) 1 22∆ = ∆ b) 2 18∆ = ∆ c) 2 14∆ = ∆ d) 2 116∆ = ∆


1 2 3 4 2 4 6 8

2 2b 2 2;

3 6 8 4 6 12 16 8

4 8 12 17 8 16 24 34

a b c d a c d

− −− −

∆ = ∆ =− −

− −Khẳng định nào sau đây đúng?

a) 1 216∆ = ∆ b) 2 18∆ = ∆ c) 2 14∆ = ∆ d) 2 12∆ = ∆

Hệ ĐH HK2 - 20114



1 2 3 4 2 4 6 16

2 5 4 7 2 5 4 14;

3 6 8 4 3 6 8 8

4 8 12 17 4 8 12 34

∆ = ∆ =− −

Khẳng định nào sau đây đúng?a) 1 2∆ = ∆ b) 2 12∆ = ∆ c) 2 14∆ = ∆ d) Các kết qủa trên đều sai.


1 2 3 1 2 3 6 2

2 5 4 2 5 4 8 2;

3 6 8 3 6 8 16 2

4 8 12 4 8 12 24 2

x x

y y

z z

t t

−−

∆ = ∆ =−−

Khẳng định nào sau đây đúng?a) 1 2∆ = ∆ b) 2 12∆ = ∆ c) 2 12∆ = − ∆ d) 2 14∆ = − ∆

Câu 95: Tính định thức:

1 1 2 0

2 3 4 1

1 1 7 0

2 2 2 1

∆ =

a) 5∆ = − b) 5∆ = c) 1∆ = − d) 1∆ =


4 1 0 0

2 3 0 0

0 0 7 1

0 0 2 1

∆ =

a) 50∆ = − b) 50∆ = c) 10∆ = − d) 10∆ =


0 2 1 2

0 1 3 4

2 1 0 0

1 1 0 0

∆ =

a) 0∆ = b) 4∆ = c) 2∆ = − d) 2∆ =


0 0 1 2

0 0 3 4

1 1 1 2

2 1 3 5

∆ =

a) 0∆ = b) 4∆ = c) 2∆ = − d) 2∆ =


1 1 1 2

2 0 3 2

1 1 2 4

2 4 4 8

∆ =

a) 0∆ = b) 8∆ = c) 2∆ = − d) 2∆ =

Hệ ĐH HK2 - 20115



2 1 1 2

2 0 1 2

1 1 4 4

1 1 1 2

∆ =

a) 0∆ = b) 4∆ = − c) 1∆ = d) 4∆ =


2 1 1 1 0

1 0 1 1 1

1 1 4 1 2

1 1 1 2 0

0 1 2 0 0

−∆ = − −

− − −− −

a) 12∆ = − b) 12∆ = c) 24∆ = − d) 24∆ =


4 0 1 2

8 0 3 4

6 1 1 2

14 1 3 5

∆ =

a) 1∆ = b) 4∆ = c) 2∆ = − d) 2∆ =


1 1 1

a b c

b c c a a b

∆ =+ + +

a) 0∆ = b) abc∆ = c) ( )abc a b c∆ = + +d) ( )( )( )a b b c c a∆ = + + + .


2 2

2 2

2 2

x

x

x

∆ =

a) 0∆ = b) 2( 4)( 2)x x∆ = − + c) 2( 4)( 2)x x∆ = − −d) 2( 4)( 2)x x∆ = + − .


1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

x

x

x

x

∆ =

a) 0∆ = b) 3( 3)( 1)x x∆ = − + c) 3( 3)( 1)x x∆ = + −d) 3( 3)( 1)x x∆ = − − .

Câu 107: Tính định thức: 2

1 1 1

2 1 1

1 0 1

0 1

x x

x

x

x x

+

∆ =

a) 0∆ = b) 3( 1)( 1)x x∆ = − + c) 2 2( 1)x x∆ = −d) 2 2( 1) ( 1)x x∆ = + − .

Hệ ĐH HK2 - 20116

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ Câu 108: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.

2

1 1 1

1 1 10

0 1 1 1

0 2 0 2

x

x

− −− −

=

a) r=1; b) r=2; c) r=3; d) r=4;Câu 110: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.

2

1 2 1 1

1 1 10

0 0 1

0 0 0 2

x

x

x

− −− −

=

a) r=1; b) r=2; c) r=3; d) r=4;Câu 111: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.

1 1 1

1 1 10

0 1 1 1

0 2 0 2

x

x

− −

=

a) r=1; b) r=2; c) r=3; d)Phương trình vô nghiệm;Câu 112: Giải phương trình

2

1 1

1 1 10

1 1 1 1

1 0 1 1

x x

x

− −

=

a) x=0; b) x=1; x=-1; c) x=0;x=1;x=-1d) Phương trình có nghiệm x tùy ý.Câu 113: Giải phương trình

1

1 1 10

2 1

1 3

x x x

x

x x

x x

=

a) x=0; b) x=1; 0; c) x=0;1;3; d) x=0;1;2;3Câu 114: Giải phương trình

1 0

1 2 1 10

2 2 1 2

2

x x

x x x

=

a) x=0; 4 b) x=1; 0;4 c) x=0;1;4; d) x=0;Câu 115: Giải phương trình

Hệ ĐH HK2 - 20117

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ 1 0 0

1 0 00

1 1 2

1 1 2

x

x

x

x

=

− −a) x=0; b) x=1; 0;-1 c) x=0;2;-2; d) x=1;2;-1;-2Câu 116: Giải phương trình

1 2 2

1 1 40

0 0 2

0 0 2

x

x

x

x

−

=−

a) x=0; b) x=1; 0;-1 c) x=0;2;-2; d)Vô nghiệmCâu 117: Tính hạng r(A) của ma trận

1 2 3 4 5

2 4 6 8 11A

3 6 9 12 14

4 8 12 16 20

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè øa) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;Câu 118: Tính hạng r(A) của ma trận

1 3 5 7 9

2 4 6 9 10A

3 5 7 9 11

4 6 8 10 12


1 2 3 4 5

5 10 15 20 35A

3 7 9 12 14

4 8 13 16 20


æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷- - - -ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

1 1 1 1 3

1 2 1 1 3A

2 0 1 2 3

4 0 2 4 7

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;Câu 121: Tính hạng r(A) của ma trận

Hệ ĐH HK2 - 20118

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

1 3 2 5

2 1 3 2A

3 5 4 1

1 17 4 21


æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç ÷- - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷ç ÷çè ø

1 3 4 8

2 1 1 2

3 2 5 10A

3 5 2 4

1 17 18 36


æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

1 2 3 4

2 4 9 6A

1 2 5 3

1 2 6 3



1 1 2 4 3

2 1 4 8 5A

4 2 8 16 10

5 2 10 20 12



2 3 3 1 5

4 4 6 2 10A

8 6 12 4 20

10 8 15 5 26


æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷- -ç ÷çè ø

4 1 3 4 5

1 5 2 1 4A

5 4 1 5 9

2 5 7 2 3


Hệ ĐH HK2 - 20119

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ æ ö- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷çè ø

2 1 1 2 1

3 1 0 2 1A

7 1 2 2 1

13 1 2 2 1


æ ö- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

2 1 1 2 1

3 1 0 2 1A

9 2 3 4 2

15 0 3 0 2


æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷çè ø

1 2 1 1 2

2 4 1 0 2A

4 8 1 2 2

7 15 9 8 18


æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷çè ø

1 1 1 2 2

2 1 0 4 2A

4 1 2 8 2

7 9 8 14 18


æ ö- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷çè ø

3 1 1 2 1

3 1 0 2 1A

9 1 2 2 1

15 1 2 2 1

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;Câu 132: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:

1 1 2

2 3 1 2 4

4 5 1 4 2 7

2 2 2 4

m

m mA

m m m

m

÷− + ÷= ÷− + + ÷

a) 0m ≠ b) 1m ≠ c) 0; 1;m m≠ ≠ d) m tùy ý. Câu 133: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:

Hệ ĐH HK2 - 201110

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ 1 1 2

2 3 1 2 4

4 5 1 4 2 7

2 2 2 4

m

m mA

m m m

m m

÷− + ÷= ÷− + + ÷+

a) m=0 b) m=1 c) m=0; m=1 d) Không tồn tại. Câu 134: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

3 0 1

6 2 2

9 3 0 2

15 5 1 0 7

m

m mA

m m

m

÷ ÷= ÷+ ÷+


3 0 1

6 2 2

9 3 0 2

15 5 0 7

m

m mA

m m

m

÷ ÷= ÷+ ÷


1 3 2 3

2 5 4 5

3 8 6 9

2 5 4 6

Am

m

÷ ÷= ÷+ ÷+

a) m=0 b) m=2 c) m=3 d) m =-1. Câu 139: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 1 3 3

3 2 8 8

3 2 8 9

2 1 5 6

Am

m

÷ ÷= ÷+ ÷+

a) m=-1 b) m=0 c) m=1 d) Các kết qủa trên đều sai . Câu 141: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 2 3 4

2 3 4 5

3 5 7 9

5 7 9

A

m

− − ÷− − ÷= ÷− − ÷− −

a) m=11 b) m=-11 c) m=9 d) m=-9Câu 143: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:

1 2 3 4

2 3 4 5

3 5 7

5 7 9

Am

m

− ÷− ÷= ÷− ÷−

a) m=9; m=11 b) m=9 c) m=11 d) m tùy ý.

Hệ ĐH HK2 - 201111

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ Câu 144: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 2 3 4

2 3 4 5

3 5 7

5 7 9

Am

m

÷ ÷= ÷ ÷

a) m=1 b) m=9 c) m=11 d) Các kết qủa trên đều sai.Câu 145: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 2 3 4

5 8 11 15

2 3 4 5

3 5 7 10

mA

m

÷+ ÷= ÷ ÷+

a) m=4 b) m=1 c) m=-1 d) m=5.Câu 146: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 2 3 4

2 3 4 5

3 5 7

5 7 9 11

Am

÷ ÷= ÷ ÷

a) m=1 b) m=3 c) m=6 d) m=9.

Câu 147: Tính ma trận tổng 1 2 1 1 0

A3 0 2 1 1

æ ö æ ö÷ ÷ç ç= ÷+ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

a) 1 2 1

A4 0 3

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè øb)

1 2 1A

4 1 2

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø

c) 1 3 0

A3 1 3

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ød) Không tồn tại A.

Câu 148: Cho ma trận 1 1

A0 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø. Tính ma trận tích 3B A=

a) B=A b) 1 3

B0 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè øc)

3 3B

0 3

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ød) Các kết qủa trên đều sai.

Câu 149: Cho hai ma trận 1 0

A0 0

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø và

0 1

B 0 2

0 3

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷=ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) AB=BA.b) AB xác định nhưng BA không xác định.

c)

0 0

BA 0 0

0 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷=ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø

d)0 0

AB0 0


Hệ ĐH HK2 - 201112


Câu 150: Cho hai ma trận 1 0 1

A0 1 2


1 1

B 2 1

0 0


a) AB và BA đều không xác định.b) AB xác định nhưng BA không xác định.c) BA xác định nhưng AB không xác định.d) AB và BA đều xác định.


A2 0


1 1 1B

0 2 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø. Khẳng định nào sau đây là đúng?


c)1 1 1

BA2 2 2

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ød) Các khẳng định trên đều sai.


A1 0


1 1B

2 3

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) AB=A.b) AB=B.c) AB=BA.d) AB ≠ BA


A2 0


0 1B

0 2

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø. Khẳng định nào sau đây là đúng?


c)2 0

BA4 0

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø.

d)0 0

AB0 0



A2 0 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø và

1 1 0

B 2 0 0

3 2 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷=ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø. Khẳng định nào sau đây là

đúng?

a)14 7

AB1 0


b)14 7 0

AB1 0 1


c)14 7 0

AB1 0 0


d) BA xác định nhưng AB không xác định.

Hệ ĐH HK2 - 201113



A4 0 2

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø và

3 3 0

B 6 0 0

9 6 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷=ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø. Khẳng định nào sau đây là

đúng?

e)14 7

AB 61 0


f)14 7 0

AB 61 0 1


g)14 7 0

AB 61 0 0


e) BA xác định nhưng AB không xác định.

Câu 156: Cho ma traän 1 1

0 1A

æ ö÷ç ÷ç= ÷ç ÷ç ÷è ø. Tính 6A .

a) 1 5

0 1

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷è ø b) 1 4

0 1

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷è ø c) 1 3

0 1

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷è ø d) 1 6

0 1

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø


A2 0 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø và

1 1 0

B 2 0 0

3 2 0


a)14 7

AB1 0

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø

b)14 7 0

AB1 0 1


c)14 7 0

AB1 0 0

æ ö÷ç ÷=ç ÷ç ÷-è ø.

d) BA xác định nhưng AB không xác định.

Câu 158: Vôùi 0A ¹ , haõy tìm coâng thöùc tính ma traän X cuûa phöông trình XA=B.

a) B

XA

= b) 1X A B-= c) 1X BA -= d) X khoâng coù.

Câu 159: Cho ma traän

1 2 3

1 1 1

1 1 1

A

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

;

2 2 2

1 1 1

1 1 1

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

B . Tích BA là

a)

3 3 7

2 2 4

2 2 4

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA

Hệ ĐH HK2 - 201114


b)

3 3 7

1 1 3

1 1 3

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA

c)

2 4 6

1 0 1

1 2 3

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA

d)

2 4 6

1 0 1

1 2 3

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA

Câu 162: Cho ma traän

1 2 3

1 1 1

1 1 1

A

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

;

1 1 1

1 1 1

1 1 1

B

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

. Tích BA là:

a)

0 0 6

1 1 3

0 0 3

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

BA

b)

0 0 6

1 1 3

0 0 4

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

BA

c)

1 2 3

1 0 1

1 2 3

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA

d)

1 2 3

1 0 1

1 2 4

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA

Caâu 164: Ma trận nào sau đây khả nghịch ?

a)

1 1 2

2 2 4

1 2 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

A b)

1 2 0

3 0 0

1 0 2

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

B

c)

1 1 2

2 0 2

3 0 3

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

C d)

2 1 2

4 3 1

2 4 1

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

D

Hệ ĐH HK2 - 201115



a)

0 3 6

1 4 4

3 6 0

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

A b)

1 2 0

3 0 0

1 1 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç- ÷çè ø

B

c)

1 1 2

2 0 2

3 0 3

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

C d)

2 1 2

4 3 1

2 4 1

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

D


a)

1 1 2

2 2 4

1 2 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

A b)

1 1 0

2 0 0

3 0 2

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

B

c)

1 1 2

2 0 2

3 0 3

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

C d)

1 1 0

2 3 5

2 4 6

D

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø

Câu 167: Cho ma trận

m 1 1 3

A 2 m 2 0

2m 1 3

æ ö+ ÷ç ÷ç ÷ç ÷= +ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø. Tìm m để A khả nghịch .

a) m 1¹ b) m 2-¹ c) ;m 1 m 2-¹ ¹ d) m 1-¹


m 1 1 3

A m 3 m 3 3

2m 2 m 3 3

æ ö+ ÷ç ÷ç ÷ç ÷= + +ç ÷ç ÷ç ÷÷ç + +è ø. Tìm m để A khả nghịch .

a) m 1¹ b) m 2-¹ c) ;m 1 m 2-¹ ¹ d) Với mọi m


m 1 m 2 0

A 2 m 2 0

m 4 3 m 2

æ ö+ + ÷ç ÷ç ÷ç ÷= +ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - +è ø. Tìm m để A khả nghịch .

a) m 1¹ b) m 2-¹ c) ;m 1 m 2-¹ ¹ d) m 4¹Câu 170: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận

0 1 3 4A

1 0 2 1

æ öæ ö÷ ÷ç ç= ÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç -è øè ø

a) 1 4 1

A3 2

-æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø

b) / // /

1 4 11 1 11A

3 11 2 11-


c) / /

/ /1 3 11 2 11

A4 11 1 11

-æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø

d) / // /

1 4 11 2 11A

3 11 4 11-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è øCâu 171: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận

Hệ ĐH HK2 - 201116

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ 1 1 4 2

A0 1 1 4

æ öæ ö- ÷ ÷ç ç= ÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè øè ø

a) / // /

1 2 7 2 7A

1 14 3 7-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è øb)

/ // /

1 2 7 3 7A

1 14 9 14-


c) / // /

1 2 7 1 7A

1 14 3 14-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ød)

/ // /

1 2 7 1 7A

1 14 3 14-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è øCâu 172: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận

10 6 1 1A 3

14 7 4 2

æ ö æ ö- -÷ ÷ç ç= ÷- ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

a) / // /

1 2 13 3 13A

4 13 7 13-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è øb)

/ // /

1 1 13 6 13A

2 13 14 13-


c) / // /

1 1 13 3 13A

2 13 7 13-


/ // /

1 1 13 3 13A

2 13 7 13-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è øCâu 173: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận

6 5 1 1A 2

4 7 1 4

æ ö æ ö-÷ ÷ç ç= ÷+ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø

a) / // /

1 1 14 3 14A

1 7 4 7-

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è øb)

/ // /

1 1 14 3 14A

1 7 4 7-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

c) / // /

1 1 14 3 7A

1 7 8 7-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ød)

1 1 14 3 14A

1 7 4 7-

æ ö- ÷ç ÷=ç ÷ç ÷è ø/ // /

Câu 174: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận1 1 4 3

A0 1 3 2

æ öæ ö-÷ ÷ç ç= ÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè øè ø

a) / /

/ /1 2 17 1 17

A3 17 7 17

-æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø

b) / // /

1 2 17 1 17A

3 17 7 17-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø

c) / // /

1 2 17 1 17A

3 17 7 17-


/ // /

1 2 17 2 17A

3 17 14 17-



2 2 0

A m 1 m 1

1 3 m 1

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - -è ø.Tìm m để A khả nghịch .

a) m 1-¹ b) m 1¹ c) ;m 1 m 1-¹ ¹ d) m tùy ý


3 2 3

A m 1 m 1

m 6 3 m 7

æ ö- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç + - -è ø.Tìm m để A khả nghịch .

a) m 1-¹ b) m 2¹ c) Không có m d) m tùy ý


1 2 3

A m 1 m 4

1 3 5

æ ö- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - -è ø.Tìm m để A khả nghịch .

a) m 2-¹ b) m 2¹ c) m 2-¹ ;m 2¹ d) m tùy ý

Hệ ĐH HK2 - 201117

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ Câu 182: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận

1 01 0 2

A 1 10 1 0

0 1

æ ö÷çæ ö ÷ç ÷÷ç ç ÷= ÷ç ç ÷÷ç ÷çç ÷è øç ÷÷çè ø

a) 1 1 2

A1 1

-æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

b)

11

1

1 01 0 2

A 1 10 1 0

0 1

-

-

-

æ ö÷çæ ö ÷ç ÷÷ç ç ÷= ÷ç ç ÷÷ç ÷ çç ÷è ø ç ÷÷çè ø

c) 1 1 1

A2 1

-æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø

d) Không có ma trận đảo.

Câu 183: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận10 1

A20 3


a) 1 3 11

A10 20 10

-æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø

b) 1 3 201

A10 1 10

-æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø

c) 1 3 11

A10 20 10

-æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø



m 1 2 m

A 0 m 1 3

0 0 m 1

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷= +ç ÷ç ÷ç ÷÷ç -è ø.Tìm m để A khả nghịch .

a) m 1-¹ b) m 1¹ c) ;m 1 m 1-¹ ¹ d) m 0¹Câu 185: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận

2 1 1 1A

1 2 3 1

æ ö æ ö÷ ÷ç ç= ÷- ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø

a) 1 1 2

A0 1


b) 1 1 0

A2 1


c) 1 1 0

A2 1



Câu 186: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận1 1

A1 2

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

a) 1 2 1

A1 1

-æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

b) 1 2 1

A1 1

-æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø

c) 1 2 1

A1 1

-æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

d) Các kết qủa trên đều sai.

Câu 187: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận

Hệ ĐH HK2 - 201118

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ 3 7

A2 5

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø

a) 1 5 7

A2 3


b) 1 5 7

A2 3

-æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø

c) 1 5 7

A2 3

-æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø

d) Các kết qủa trên đều sai.


1 2 3

A 2 4 6

3 6 9

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷=ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø. Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A có hạng bằng 2.b) A có định thức bằng 0.c) A khả nghịch.d) Các khẳng định trên đều đúng.


2 1 m

A 3 7 0

1 0 0


a) A khả nghịch khi và chỉ khi m khác 0.b) A luôn khả nghịch.c) A luôn có hạng bằng 3.d) A có hạng bằng 3 khi và chỉ khi m=0.


1 1 1

A 1 2 3

0 1 2

æ ö- - - ÷ç ÷ç ÷ç ÷=ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø. Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A có hạng bằng 3.b) A có hạng bằng 1.c) A Có định thức bằng 0.d) Các khẳng định trên đều sai.


1 2 3

A 2 4 6

1 3 5


a) A có hạng bằng 2.b) A có định thức bằng 0.c) A có hạng bằng 1.d) Các khẳng định trên đều sai.


3 5 3

A 2 4 6

9 15 9


a) A có hạng bằng 3.b) A có định thức khác 0.c) A không khả ngịch.d) Các khẳng định trên đều sai.

Hệ ĐH HK2 - 201119


Câu 193: Cho hai ma trận ;2 3 2 6

A B1 1 2 0

æ ö æ ö÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa XA=B.

a) 4 6

X2 6

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø

b) 4 6

X2 6


c) 4 6

X2 6

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ød) Không có ma trận X.


A B3 5 1 0

æ ö æ ö÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa AX=B.

a) 2 10

X1 6

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

b) 2 10

X1 6

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø

c) 2 10

X1 6

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ød) Không có ma trận X.


A B1 1 1 0

æ ö æ ö÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa XA=B.

a) 2 3

X1 3

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø

b) 2 3

X2 3


c) 2 3

X1 3

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ød) Không có ma trận X.


A B3 1 5 10

æ ö æ ö- -÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa AX=B.

a) 2 4

X1 2

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø

b) 2 4

X1 2

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø

c) 2 4

X1 2

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø

d) 2 4

X1 2

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø.


A B1 2 5 10

æ ö æ ö- -÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa XA=B.

Hệ ĐH HK2 - 201120


a) 1 2

X3 1


b) 1 2

X3 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

c) 1 2

X3 1

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø

d) 1 2

X3 1

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø.

Câu 198: Cho hai ma trận ;2 1 1 2 2

A B1 2 1 2 2

æ ö æ ö- -÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa AX=B.

a) 1 1 1

X1 1 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- - -è ø

b) T

1 1 1X

1 1 1


c) T

1 1 1X

1 1 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- - -è ød) Không có ma trận X..


A B3 2 0 1 7

æ ö æ ö- - -÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa XA=B.

a) 2 1 1

X3 2 2

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç - -è ø

b) 2 1 1

X3 2 2

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

c) T

2 1 1X

3 2 2

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ød) Không có ma trận X..


A B3 2 0 1 7

æ ö æ ö- - -÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa AX=B.

a) 2 1 1

X3 2 2

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç - -è ø

b) 2 1 1

X3 2 2

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

c) T

2 1 1X

3 2 2

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ød) Không có ma trận X..


A B3 2 0 1 7

æ ö æ ö- - -÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa XA=B.

Hệ ĐH HK2 - 201121


a) 2 1 1

X3 2 2

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç - -è ø

b) 2 1 1

X3 2 2

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

c) T

2 1 1X

3 2 2

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ød) Không có ma trận X..Câu 202: Hệ phương trình tuyến tính

( ) ( )1 1 1

0

− + − = + =

m x m y

x my

vô nghiệm khi và chỉ khi:) 1 ) 0, 1 ) 1 d) -1.= = = = ± =a m b m m c m m

Câu 203: Hệ phương trình tuyến tính

( ) ( )1 1 0

0

+ + + = + =

m x m y

x my

có vô số nghiệm khi và chỉ khi:) 0 ) 1 ) 1 d) 1.= = = − = ±a m b m c m m


( ) ( )( )

2 1 10

2 2

+ + + = + + =

m x m y m;

mx m y m.

có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi:) 2 ) 2 ) 2 d) 2.= ≠ = − ≠ −a m b m c m m


2

α + α = α − α =

x sin y cos m;

x cos y sin m.

có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi:) 0; =a m α tùy ý) 0; ≠b m α tùy ý) 2; = −c m α tùy ý) &d m α tùy ý.


( )2 1;

1 3 1.

mx y

m x y

+ = + + =

có nghiệm khi và chỉ khi:) 2 ) ) 0 d) 1.a m b m c m m≠ ∈ ≠ ≠ −¡


( )( )

2 1;

2 0.

mx m y m

m x y

+ + = + + − =

Hệ ĐH HK2 - 201122

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

) 1.a m ≠) 1& 4.b m m≠ − ≠ −) 1.c m ≠ −) 1& 2.d m m≠ − ≠ −


( )( )

1 2;

1 0.

m x y m

x m y

+ + = + + + =

có vô số nghiệm khi và chỉ khi:) 0 ) 1 ) 1 d) 2.a m b m c m m= = = − = −


( ) ( )1 1 1;

0.

m x m y

x my

− + − = + =

vô nghiệm khi và chỉ khi:) 1 ) 1; 0 ) 1 d) m 1.a m b m m c m= = = = ± ≠


( )2 1;

1 3 1.

mx y

m x y

+ = + + =

có nghiệm khi và chỉ khi:) 2 ) ) 0 d) 1.a m b m c m m≠ ∈ ≠ ≠ −¡

Câu 211: Hệ phương trình tuyến tính;

.

mx y m

x my m

+ = + =

vô nghiệm khi và chỉ khi:) 1 ) 1 ) 1 d) 1.a m b m c m m≠ ± = ± = = −


( ) 2

3

6 9 2 3 2;

1.

mx m y m m

x my m

+ − = + +

+ = +có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

) 3 ) 3 ) 3 d) 3.a m b m c m m≠ ≠ ± = = ±


( ) ( )2 1 2 3 ;

.

m x m y m

x my m

+ + + = + =

vô nghiệm khi và chỉ khi:) 1 ) 2 ) 0 d) 1.a m b m c m m= = = = −


Hệ ĐH HK2 - 201123


( ) ( )( ) 2

1 6 4 2 4;

1 4.

m x m y m

x m y m

+ + − = +

+ + = +có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

) 1 ) 5 ) 1& 5a m b m c m m≠ ≠ ± ≠ ≠) d m∈ ¡ tùy ý.


( )22 1;

2 .

mx y m m

m x y m

− = + + − + =

có nghiệm khi và chỉ khi:) 1 ) 1 ) 1 d) a m b m c m m≠ ± ≠ ≠ − tùy ý.

Câu 216: Xét hệ phương trình tuyến tính4 1;

10 3 6 3.

x y m

x y m

− = + + = −

khẳng định nào sau đây là đúng?a) Hệ trên vô nghiêm, .m∀ ∈ ¡b) Hệ trên có nghiêm, .m∀ ∈ ¡c) Hệ trên có vô số nghiêm, .m∀ ∈ ¡d) Các khẳng định trên đều sai.

Câu 217: Cho hệ phương trình tuyến tính1;

.

mx y

x my m

+ = + =

khẳng định nào sau đây là đúng?a) Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1.m ≠b) Hệ vô nghiêm khi 1.m = −c) Hệ có nghiêm khi và chỉ khi 1.m ≠ ±d) Hệ trên có nghiệm với mọi m

Câu 218: Cho hệ phương trình tuyến tính1;

.

x y

x my m

+ = + =

khẳng định nào sau đây là đúng?a) Hệ trên có duy nhất nghiệm với mọi mb) Hệ trên có vô số nghiệm với mọi mc) Hệ trên có nghiệm với mọi m d) Hệ trên vô nghiệm khi và chỉ khi 1.m =


( ) 2

3

8 16 2 3 2;

1.

mx m y m m

x my m

+ − = + +

+ = +có duy nhất nghiệm khi và chỉ khi:

) 3 ) 3 ) 4 d) 4.a m b m c m m≠ ≠ ± ≠ ≠ ±


Hệ ĐH HK2 - 201124

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ 2

3

3 2 3 2;

3 1.

mx y m m

x my m

+ = + +

+ = +có duy nhất nghiệm khi và chỉ khi:

) 3 ) 3 ) 4 d) 4.a m b m c m m≠ ≠ ± ≠ ≠ ±

Câu 221: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính2 3 2 5;

2 5 2 7.

x y z

x y z

+ − = + − =

) 1 3 2 , , ; , .

) 1 , 1, ; .

) 1 , , ; .

) 2, 1, 1.

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

α β α β α βα α αα α α α

= − + = = ∈= + = = ∈= − = − = ∈= = =

¡¡

¡

Câu 222: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính3 2 3;

2 2 7.

x y z

x y z

− + = + − =

) 1 3 2 3, , ; , .

) 1 , 0, ; .

) 1 , , ; .

) 2, 3 2 , ; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

α β α β α βα α αα α α α

α α α

= − − = = ∈= + = = ∈= − = − = ∈= = + = ∈

¡¡

¡¡

Câu 223: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính4 5 1

2 7 11 2

3 11 6 0

x y z

x y z

x y z

+ + = + − = + − =

) 1, 0, 0.

) 3, 1, 0.

) 1 79 , 21 , .

a x y z

b x y z

c x y zα α α

= = == − = == + = − =

d) Hệ vô nghiệm

Câu 224: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính2

2 3 1

3 2 4 3

x y z

x y z

x y x

+ − = + − = + − =

) 1, 2, 1;

) 1 2 , 1 , ; .

) 1 2 , 3, ; .

) 1, 1 2 , 0; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

α α α αα α α α

α α

= = == + = − = ∈= − + = − + = ∈= − = + = ∈

¡¡

¡

Câu 225: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính2 3;

2 2.

x y z

x y z

− + =− + + =

Hệ ĐH HK2 - 201125

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ ) 3 2 , , ; , .

) 3 2 , 0, ; .

) 1 , , ; .

) 8 5 , 5 3 , ; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

α β α β α βα α α


= + − = = ∈= − = = ∈= + = − = − ∈= − = − = ∈

¡¡

¡¡

Câu 226: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính2 1

2 6 3 2

5 3 0

x y z

x y z

x y z

+ + = + + = + + =

) 1, 2, ;

) 1 , 1 , 2 ; .

) 1, 1, 2.

a x y z

b x y z

c x y z

α α αα α α α

= = − = ∈= + = − = − + ∈= = = −

¡¡

d) Hệ trên vô nghiệm

Câu 227: Giải hệ phương trình tuyến tính3

2 2 2 6

5 5 5 15

x y z

x y z

x y z

− − = − − = − − =

) 3 , , ; ,

) 3 2 , , ; .

) 3, 0, 0.

a x y z

b x y z

c x y z

α β α β α βα α α α

= + + = = ∈= + = = ∈= = =

¡¡


Câu 228: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính3 6 2 11

4 9 4 17

3 5

x y z

x y z

x y z

+ + = + + = + + =

) 1, 2, 2.

) 1, 1, 1.

) 2, 2, 1.

a x y z

b x y z

c x y z

= = = −= = == = =

d) Hệ vô nghiệm

Câu 229: Giải hệ phương trình tuyến tính2 3 3 0

2 1

3 4 1.

x y z

x y z

x y z

+ + = − + = + + =

) 3( ) / 2, , ; ,

) 3, 0, 2.

) 3 9 , , 2 7 ; .

a x y z

b x y z

c x y z

α β α β α β

α α α α

= − + = = ∈= = = −= + = = − − ∈

¡

¡d) Các kết qủa trên đều sai.

Hệ ĐH HK2 - 201126


Câu 230: Giải hệ phương trình tuyến tính3 4 4

2 1

2 3 3.

x y z

x y z

x y z

+ − = − + = − + − =

) 1, 1, 0.

) 1 , 1 , ; .

) 1 , 1 , ; .

a x y z

b x y z

c x y z


= = == − = + = ∈= + = + = ∈

¡¡

d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 231: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính3 2 0;

2 3 0.

x y z

x y z

+ + = − + =


2 5 5 1

3 7 7 1.

x y z

x y z

x y z

+ − = + − = + − =

) 2 2 , 2, 1

) 2, 1 , ; .

) 2 , 1 , ; .

) 2, 2, 1.

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

α α αα α α

α α α α

= − = = + ∈= − = + = ∈= − − = + = ∈= − = =

¡¡

¡


2 2 5 1

3 2 6 2.

x y z

x y z

x y z

− + = − + = − + =

) 1, 1, 1.

) 2, 0, 1.

) 0, 2, 1.

a x y z

b x y z

c x y z

= − = == − = == = =

d) Các kết quả trên sai.


2 5 5 1

3 7 7 1.

x y z

x y z

x y z

+ − = + − = + − =

Hệ ĐH HK2 - 201127

11) , , .

7 711

) , , .7 7

11) , , .

7 71 11

) , , .7 7

ta x t y z t

tb x t y z t

tc x t y z t

d x t y t z t

= = =

= − = − =

= = − =

= − = − =

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ ) 2 2 , , 1

) 2, 1 , ; .

) 2 , 1 , ; .

) 2, 1, 0.

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

α α α αα α α

α α α α

= − − = = + ∈= − = + = ∈= − + = + = ∈= − = =

¡¡

¡


2 2 5 2

3 2 6 2.

x y z

x y z

x y z

− + = − − + = − − + = −

) 0, 0, 1/ 2.

) 2, 1, 1.

) 0, 1, 0.

a x y z

b x y z

c x y z

= = = −= = == = =

d) Các kết quả trên sai.

Câu 236: Tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính2 1

3 2 0

4 3 2.

x y z

x y z

x y z

− + = − − = − + =

) 1 2 , , , ,

) 2 9 , 3 7 , ; .

) 2, 3, 0.

a x y z

b x y z

c x y z


= + − = = ∈= − − = − + = ∈= − = − =

¡¡



2 3 1

3 4 3 1.

x y z

x y z

x y z

+ + = + + = + + =

) 1, 1, 0.

) , , ; , .

) 1 2 , 1 , ; .

) 1 , 1, ; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


α α α

= − = == − − = = ∈= − − = + = ∈= − − = = ∈

¡¡

¡

Câu 238: Giải hệ phương trình tuyến tính2 0

4 2

2 2 5 0.

x y z

x y z

x y z

− − = + + = − − =

) 2 , , ; ,

) 1, 1 2 , ; .

) 1 , 1 3 , ; .

) 1, 1, 0.

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


α α α α

= + = = ∈= = − = ∈= − = − = ∈= = =

¡¡

¡

Câu 239: Giải hệ phương trình tuyến tính

Hệ ĐH HK2 - 201128

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ 3

2 2 0

5 5 3.

x y z

x y z

x y z

− − = + − = + − =

) 3 , , ; ,

) 1 , 2, ; .

) 1, 2, 0.

a x y z

b x y z

c x y z


= + + = = ∈= + = − = ∈= = − =

¡¡



2 5 2

5 13 6 5.

x y z

x y z

x y z

− + = − + = − + =

) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1, 0, 0.

a x y z

b x y z

c x y z


= + = = ∈= − = = ∈= = =

¡¡



2 5 2

5 13 7 5.

x y z

x y z

x y z

− + = − + = − + =

) 1, 0, 0.

) 1 17 , 7 , ; .

) 1 17 , 7 , ; .

a x y z

b x y z

c x y z


= = == + = = ∈= − = = ∈

¡¡



2 6 8 2

5 15 21 5.

x y z

x y z

x y z

− + = − + = − + =

) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1 3 , , 0.

a x y z

b x y z

c x y z


α α

= + = = ∈= − = = ∈= + = =

¡¡

d) Các kết quả trên đều sai


2 6 8 2

5 15 20 5.

x y z

x y z

x y z

− + = − + = − + =

) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1, 0, 0.

a x y z

b x y z

c x y z


= + = = ∈= − = = ∈= = =

¡¡

Hệ ĐH HK2 - 201129

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ d) Các kết quả trên đều sai


2 5 2

5 13 6 5.

x y z

x y z

x y z

− + = − + = − + = −a) Hệ vô nghiệm

) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1, 0, 0.

b x y z

c x y z

d x y z


= + = = ∈= − = = ∈= = =

¡¡


2 6 8 2

5 15 20 5.

x y z

x y z

x y z

− + = − + = − + =

) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1, 0, 0.

a x y z

b x y z

c x y z


= + = = ∈= − = = ∈= = =

¡¡

d) Các kết quả trên đều sai


2 4 2 4

2 3 2 2.

x y z

x y z

x y z

+ − = + − = + + =

) / 2, / 2, ;

) 0, 0, 0.

) 2, 2, ; .

a x y z

b x y z

c x y z

α α α α

α α α

= = = ∈= = == − = = ∈

¡

¡d) Các kết quả trên đều sai


2

2 3 2 2.

x y z

y

x y z

+ − = = + − =

) / 2, / 2, ;

) 3, 2, 5.

) 2, 2, ; .

a x y z

b x y z

c x y z

α α α α

α α α

= = = ∈= = == − = = ∈

¡



4 7 4 6

2 3 2 2.

x y z

x y z

x y z

+ − = + − = + − =

Hệ ĐH HK2 - 201130

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ ) / 2, / 2, 2 / 3;

) 0, 1, 2.

) 2, 2, ; .

a x y z

b x y z

c x y z

α α α

α α α

= = = − ∈= = − = −= − = = ∈

¡



2 4 3

3 8 6.

x y z

x y z

x y z

+ − = + − = + − =

) 5, 5, 2.

) 1 2 , 1 , ; .

) 2 2 , 3 , ; .

) 1, 1 2 , 0; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


α α

= − = = −= + = − = ∈= + = − = ∈= − = + = ∈

¡¡

¡


2 4 3

4 3.

x y z

x y z

y z

+ − = + − =− + = −

) 7, 7, 1.

) 1 2 , 2 , ; .

) 2 2 , 3 , ; .

) 7, 7, 1; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


α

= − = == − = − = ∈= + = − = ∈= = − = − ∈

¡¡

¡


3 1

4 3.

x y z

y z

y z

+ − = − = − =

) 5, 5, 2.

) 1 2 , 1 , ; .

) 2 2 , 3 , ; .

) 1, 1 2 , 0; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


α α

= = − = −= + = − = ∈= + = − = ∈= − = + = ∈

¡¡

¡

Câu 252: Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:2 2 4

3 5 3

4 4 8 2

x y z m

x y z

x y z

+ − =− + − =− − + = −

) 2 ) 1 ) 2 d) 1.a m b m c m m= − = − = =

Câu 253: Tìm m để hệ phương trình tuyến tính sau có nghiệm2 2 3

2 5 2 7

6 6 3 2 1.

x y z

x y z

x y z m

+ − = + − = + − = +

Hệ ĐH HK2 - 201131

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ ) 2 ) 4 ) 6 d) 8.a m b m c m m= = = =

Câu 254: Định m để hệ phương trình có nghiệm:2 2 0

2 4 5 1

3 6 1.

x y z

x y z

x y mz

+ − = + − = + + =

) 7 ) 7 ) 6 d) 6.a m b m c m m= = − = = −

Câu 255: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :0

2 1

2 3 2 1.

x y z

x y mz

x y z

+ + = + − = + + =

) 1 ) 1 ) 2 d) 1.a m b m c m m≠ ≠ − ≠ = −

Câu 256: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :2 2 2

3 7 5

2 4 7.

x y z

x y z

x y mz

+ − = + − = + + =

) 7 ) 7 ) 4 d) 4.a m b m c m m≠ ≠ − ≠ − =

Câu 257: Định m để hệ phương trình có nghiệm:2 2 2

2 4 5 5

3 6 7.

x y z

x y z

x y mz

+ − = + − = + − =

) 7 ) 7 ) 6 d) 6.a m b m c m m= = − = = −

Câu 258: Hệ phương trình tuyến tính4 3 7

2 4 2 7

2 4.

x y z

x y z m

x y z

+ + = + − = + + − =

vô nghiệm khi và chỉ khi:) 1 ) 1 ) 1 d) 1.a m b m c m m= > ≠ ≠ −

Câu 259: Hệ phương trình tuyến tính3 2 3

2 2

2 4 4.

x y z

x y z m

x y z

− + = + − = − + =

có nghiệm khi và chỉ khi:) 7 ) 2 ) 4 d) 1.a m b m c m m= − = − = − = −

Câu 260: Định m để hệ phương trình có nghiệm:

Hệ ĐH HK2 - 201132


2 3 1

4 7 2 2

8 12 ( 6) 5.

x y z

x y z

x y m z

+ − = + + = + + + =

) 10 ) 10 ) 10 d) 10.a m b m c m m= − = ≠ − ≠ ±

Câu 261: Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:2 3 1

4 7 2 2

8 12 ( 6) 4.

x y z

x y z

x y m z

+ − = + + = + + + =

) 10 ) 10 ) 10 a m b m c m= − = ≠d) m là một số thực tùy ý.

Câu 262: Định m để hệ phương trình sau có nghiệm:2 3 1

4 ( 5) ( 3) 1

8 ( 11) ( 5) 4.

x y z

x m y m z m

x m y m z m

+ − = + + + − = + + + + − = +

) 0 ) 1 a m b m≠ ≠c) Không có giá trị m nàod) m là một số thực tùy ý.


4 ( 5) ( 3) 1

8 12 ( 4) 4.

x y z

x m y m z m

x y m z m

+ − = + + + − = + + + − = +

) 0 ) 1 c)m 0 & m 1a m b m≠ ≠ ≠ ≠d) m là một số thực tùy ý.


4 ( 5) ( 3) 2

8 12 ( 4) 4.

x y z

x m y m z m

x y m z m

+ − = + + + − = + + + − = +

) 0 ) 1 c)m 0 & m 1a m b m≠ ≠ ≠ ≠d) m là một số thực tùy ý.


4 ( 5) ( 3) 2

8 12 ( 4) 4.

x y z

x m y m z m

x y m z m

+ − = + + + − = + + + − = +

) 0 ) 1 c)m 0 & m 1a m b m≠ ≠ ≠ ≠d) m là một số thực tùy

Câu 266: Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

Hệ ĐH HK2 - 201133


2

2 2 1

2 ( 2) 3 .

x my z

x y z

x m y z m

+ + = + + = + + + =

) 3 ) 3a m b m= ≠c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào.Câu 267: Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

2

2 2 1

2 ( 2) 4 .

x my z

x y z

x m y z m

+ + = + + = + + + =

) 2 ) 2a m b m= ≠c) m tùy ýd) Không có giá trị m nào.


2

2 2 1

2 ( 2) ( 2) 2 .

x my z m

x y z

x m y m z m

+ + = + + = + + + + =

) 1 2

) 1

) 1

) 2 1

a m m

b m

c m

d m m

= − ∨ == −== ∨ = ±


2 2

2 2 1

2 ( 2) ( 2) .

x my z m

x y z

x m y m z m m

+ + = + + = + + + + = +

) 1 ) 2 ) 1 ) 2 1a m b m c m d m m= − = = ± = ∨ = −


2 2 1

2 ( 2) 3 2.

x my z m

x y z

x m y z m

+ + = + + = + + + = +

) 3 ) 3a m b m= ≠c) m tùy ýd) Không có giá trị m nào.


2 2 1

2 ( 2) 2.

x my z m

x y z

x m y z m

+ + = + + = + + + = +

) 3 ) 3a m b m= ≠c) m tùy ý

Hệ ĐH HK2 - 201134

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ d) Không có giá trị m nào.

Câu 272: Định m để hệ phương trình cóvô số nghiệm:2 (7 ) 2

2 4 5 1

5 10 ( 5) 4.

x y m z

x y z

x y m z

+ + − = + − = + + − =

) 1 ) 1 ) 2 d) 0.a m b m c m m= − = − = =

Câu 273: Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:2 4 2(7 ) 4

2 4 5 1

5 10 ( 5) 4.

x y m z

x y z

x y m z

+ + − = + − = + + − =

) 5 ) 7 ) 1 d) 0.a m b m c m m= = = =

Câu 274: Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:2 (7 ) 2

2 4 5 1

3 6 3.

x y m z

x y z

x y mz

+ + − = + − = + + =

) 7 ) 7 ) 1 d) 0.a m b m c m m= = − = =

Câu 275: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :2 (5 ) 2

2 4 1

3 4 7.

x y m z

x y

x y

+ − − = + = + =

) 5 ) 5 ) 6 d) 0.a m b m c m m≠ ≠ − ≠ ≠

Câu 276: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :2 ( 5) 2

2 1

(5 ) ( 5) 6.

x y m z

x y

m x y m z

+ + − = − = − + + − =

) 2 ) 4 ) 5 d) 2 5.a m b m c m m m≠ ≠ ≠ ≠ ∧ ≠

Câu 277: Xác định m để vectơ ( )1, ,1m là một tổ hợp tuyến tính của

( ) ( ) ( )1,1,0 , 2,1,1 , 3,2,1u v w= = =) 0,1 ) 1, ) 0, ) 1.a m b m c m d m≠ = = = −

Câu 278: Xác định m để vectơ ( )2, 4, 6m m+ + là một tổ hợp tuyến tính của

( ) ( ) ( )1,2,3 , 3,8,11 , 1,3,4u v w= = =) 0 ) 1, )a m b m c m= = tùy ý. d) Không có giá trị m nào

Hệ ĐH HK2 - 201135


Câu 279: Xác định m để vectơ ( ), 2 2, 3m m m+ + là một tổ hợp tuyến tính của

) 2 ) 4, )a m b m c m= = tùy ý. d) Không có giá trị m nào

Câu 280: Xác định m để vectơ ( )1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của

( ) ( ) ( )1,2,3 , 2,4,5 , 3,6,7u v w= = =

3 1 2

1 2

1 2

)

) 2

)2

a x x x

b x x

c x x

= +==

3 1 2) , ,d x x x tùy ý

Câu 281: Tìm điều kiện để vectơ ( )1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của

( ) ( ) ( )1,2,3 , 2,4,6 , 3,5,7u v w= = =

3 2 1

1 2

1 2

) 2

) 2

)2

a x x x

b x x

c x x

= −==

1 2 3)6 3 2d x x x= =


( ) ( ) ( )1,0,2 , 1,2,8 , 2,3,13u v w= = =

3 1 2

3 1 2

3 1 2

) 2 3

) 2 3

) 2 3

a x x x

b x x x

c x x x

= − −= += −

3 1 2) , ,d x x x tùy ý.


( ) ( ) ( )1,2,4 , 3,6,12 , 4,8,16u v w= = =

1 2 3

1 2 3

1 2 3

)4 2

)4

)4 2

a x x x

b x x x

c x x x

= == == =

3 1 2) , ,d x x x tùy ý.


( ) ( ) ( )1,3,1 , 2,1,2 , 0,1,1u v w= = =

1 3

1 2

1 2 3

)

)3

)3 3

a x x

b x x

c x x x

=== =

3 1 2) , ,d x x x tùy ý.

Hệ ĐH HK2 - 201136

( ) ( ) ( )3,6,3 , 2,5,3 , 1,4,3u v w= = =


Câu 285: Tìm m để vectơ ( )1, ,1m không phải là một tổ hợp tuyến tính của

( ) ( ) ( )1,2,4 , 2,1,5 , 3,6,12u v w= = =) 0, 1

) 0

) 1

a m

b m

c m

≠ ±≠≠ −

d) m tùy ý.

Câu 286: Xác định m để vectơ ( )1, ,1m không phải là một tổ hợp tuyến tính của

( ) ( ) ( )1,1,3 , 2,2,5 , 3,4,3u v w= = =) 0, 1

) 0

a m

b m

≠ ±≠

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào .

Câu 287: Xác định m để vectơ ( )1, 2, 4m m+ + không phải là một tổ hợp tuyến tính của

( ) ( ) ( )1,2,3 , 3,7,10 , 2,4,6u v w= = =) 0, 1

) 0

) 1

a m

b m

c m

≠ ±≠≠

d) m tùy ý.

Câu 288: Tìm điều kiện m để vectơ ( )1 2 3, ,x x x không phải là một tổ hợp tuyến tính của

( ) ( ) ( )1,2,1 , 1,1,0 , 3,6,3u v w= = =

1 2 3

2 1 3

1 2 3

)3

)

)3

a x x x

b x x x

c x x x

= +≠ +≠ +

d) Không có giá trị nào của 3 1 2, ,x x x .

Câu 289: Tìm điều kiện để vectơ ( )1 2 3, ,x x x không phải là một tổ hợp tuyến tính của

( ) ( ) ( )1,2,1 , 1,1,0 , 3,6,4u v w= = =

1 2 3

1 2 3

1 2 3

)3

)

)3

a x x x

b x x x

c x x x

= +≠ +≠ +

d) Không có giá trị nào của 3 1 2, ,x x x .

Câu 290: Cho các vectơ 1 2 3, ,u u u độc lập tuyến tính trong 4¡ và θ là vectơ không của 4¡ . Trong 4 mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

1 2) , ,a u u θ độc lập tuyến tính.

1 3) , ,b u u θ độc lập tuyến tính.

2 3) , ,c u u θ độc lập tuyến tính.

1 2 3) , , ,d u u u θ phụ thuộc tuyến tính.

Hệ ĐH HK2 - 201137


Câu 291: Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:( ) ( ) ( )1,2, , 0, 2, , 0,0,3u m v m w= = =

) 1

) 0

) 2 3

) 1 2

a m

b m

c m m

d m m

=== ∨ == ∨ =

Câu 292: Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:( ) ( ) ( )1, , 1 , 2, ,1 , 1, , 1u m m m v m w m m= + − = = −

) 2

) 0

) 2 0

) 1 2

a m

b m

c m m

d m m

=== ∨ == ∨ =

Câu 293: Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:( ) ( ) ( ),1,3,4 , , , 2,6 , 2 ,2,6, 10u m v m m m w m m= = + = +

) 1

) 2

) 1 2

) 0 1 2

a m

b m

c m m

d m m m

== −= ∨ = −= ∨ = ∨ = −

Câu 294: Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:( ) ( ) ( ),1,3,4 , , , 4,6 , 2 ,2,6, 10u m v m m m w m m= = + = +

) 1

) 2

) 1 2

) 0 1 2

a m

b m

c m m

d m m m

== −= ∨ = −= ∨ = ∨ = −

Câu 295: Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:( ) ( ) ( ),1,1,4 , , , ,6 , 2 ,2,2, 10u m v m m m w m m= = = +

) 1

) 2

) 1 2

) 0 1 2

a m

b m

c m m

d m m m

== −= ∨ = −= ∨ = ∨ = −

Câu 296: Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:( ) ( ) ( ),1,3,4 , , , 2,6 , 2 ,2,6,10u m v m m m w m= = + =

) 1

) 2

) 1 2

) 0 1 2

a m

b m

c m m

d m m m

== −= ∨ = −= ∨ = ∨ = −

Hệ ĐH HK2 - 201138

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ Câu 297: Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

( ) ( ) ( ),1,3,4 , , , 2,6 , 2 ,2,7,10u m v m m m w m= = + =) 0

) 1

) 1 0

a m

b m

c m m

=== ∨ =

d) Không có giá trị m nào.

Câu 298: Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:( ) ( )( ) ( )

1 2

3 4

2,3,1,4 , 4,11,5,10 ,

6,14, 5,18 , 2,8,4,7

u u

u m u

= =

= +) 1

) 2

) 1 0

) 1 2

a m

b m

c m m

d m m

=== ∨ == ∨ =

Câu 299: Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:( ) ( )( ) ( )

1 2

3 4

1,2,1,4 , 2,3, ,7 ,

5,8,2 1,19 , 4,7, 2,15

u u m

u m u m

= =

= + +) 1

) 2

a m

b m

==

c) m tùy ýd) Không có giá trị m nào

Câu 300: Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:( ) ( ) ( )1,1, 1 , 1,1,1 , 2,0, 2u m m v w m= + + = = +

) 0; 1

) 0

) 1

) 1

a m

b m

c m

d m

≠ ±≠≠= ±

Câu 301: Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:( ) ( ) ( )2,3,2 , 1, ,1 , 2,2 1, 2u m v m w m m m= + = = + + +

) 0; 1

) 0;1

) 0; 1

) 0, 1

a m

b m

c m

d m

≠ ±≠≠ −= ±

Câu 302: Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:( ) ( ) ( )2,1,1, , 2,1,4, , ,1,0,0u m v m w m= = =

) 0;

) 0;1

) 0;2

a m

b m

c m

≠≠≠

Hệ ĐH HK2 - 201139

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ d) m tùy ý.

Câu 303: Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:( ) ( ) ( )2,1,1, , 2,1,4, , 2,1,0,0u m v m w m= = = +

) 0;

) 0;1

) 0;2

) 0,1;2.

a m

b m

c m

d m

≠≠≠=

Câu 304: Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:( ) ( ) ( )2,1,1, , 2,1, , , 2,1,0,0u m v m m w m= = = +

) 0;

) 0;1

) 0;2

) 0;1;2

a m

b m

c m

d m

≠≠≠=

Câu 305: Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:( ) ( ) ( )2,1,1, , 2,1, 1, , 10,5, 1,5u m v m w m= = − = −

) 0;

) 0;1

a m

b m

≠≠

c) m tùy ýd) Không có giá trị m nào.

Câu 306: Xác định m các vector sau đây độc lập tuyến tính:( ) ( )( ) ( )

1 2

3 4

2,3,1,4 , 3,7,5,1 ,

8,17,11, , 1, 4,4, 3

u u

u m u

= =

= −) 6

) 6

a m

b m

≠≠ −


Câu 307: Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của 3¡ ?).(1,2,3);(0,2,3);(0,0,3)

).(1,1,1);(1,1,0);(2,2,1)

).(1,2,3);(4,5,6);(7,8,9)

).(1,2,1);(2,4,2);(1,1,2)

a

b

c

d

Câu 308: Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3¡ :

( ) ( ) ( )1,2, , 1, ,0 , ,1,0u m v m w m= = =) 0; 1

) 0

) 1

) 1.

a m

b m

c m

d m

≠ ±≠≠= ±

Hệ ĐH HK2 - 201140



( ) ( ) ( ),1,1 , 1, ,1 , 1,1,u m v m w m= = =) 0; 1

) 2

) 2,1

) 1.

a m

b m

c m

d m

≠ ±≠ −≠ −= ±


( ) ( ) ( )1,2,3 , , 2 3,3 3 , 1,4,6u v m m m w= = + + =) 1

) 0

a m

b m

≠≠

c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý


( ) ( ) ( )1,2, , , 2 3,3 3 , 4,3 7,5 3u m v m m m w m m= = + + = + +) 1

) 2

a m

b m

≠≠

c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý

Câu 312: Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 4¡( ) ( )( ) ( )

1 2

3 4

3,1,2, 1 , 0,0, ,0 ,

2,1,4,0 , 3,2,7,0

u m u m

u u

= − =

=) 0,1

) 2

a m

b m

≠≠


Câu 313: Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 4¡( ) ( )( ) ( )

1 2

3 4

1,2,3,4 , 2,3,4,5 ,

3,4,5,6 , 4,5,6,

u u

u u m

= =

=) 0

) 1

a m

b m

≠≠

c) m tùy ýd) Không có giá trị m nào Câu 314: Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3¡ sinh bởi các vectơ sau

( ) ( ) ( )1 2 32,3,4 , 2,6,0 , 4,6,8u u u= = =

Hệ ĐH HK2 - 201141


1 2

2 3

1

1 2 3

) ,

) ,

)

) , , .

a u u

b u u

c u

d u u u

Câu 315: Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3¡ sinh bởi các vectơ sau

( ) ( ) ( )1 2 32,3,4 , 5, 4,0 , 7, 1,5u u u= = − = −

1 2

2 3

1 3

1 2 3

) ,

) ,

) ,

) , , .

a u u

b u u

c u u

d u u u


( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 41,2,4 , 0,1,2 , 0,0,1 , 0,0,2u u u u= = = =

1 2

2 3

1 2 3

2 3 4

) ,

) ,

) , ,

) , , .

a u u

b u u

c u u u

d u u u


( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 41,2,3,4 , 0, 2,6,0 , 0,0,1,0 , 0,2,4,4u u u u= = = =

1 2

2 3

1 2 3

1 2 3 4

) ,

) ,

) , ,

) , , , .

a u u

b u u

c u u u

d u u u u


( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 41,2,3,4 , 0, 2,6,0 , 0,0,1,0 , 1,2,4,4u u u u= = = =

1 2

2 3

1 2 3

1 3 4

) ,

) ,

) , ,

) , , .

a u u

b u u

c u u u

d u u u

Câu 319: Tìm số chiều dimn W= của không gian con W của 4¡ sinh bởi các vectơ sau

( ) ( )( ) ( )

1 2

3 4

1,2,3,4 , 2,3,4,5 ,

3, 4,5,6 , 4,5,6,7

u u

u u

= =

= =) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n= = = =

Hệ ĐH HK2 - 201142

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ Câu 320: Tìm số chiều dimn W= của không gian con W của 4¡ sinh bởi các vectơ sau

( ) ( )( ) ( )

1 2

3 4

2,2,3,4 , 1,3,4,5 ,

3,5,7,9 , 4,8,11,15

u u

u u

= =

= =) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n= = = =


( ) ( )( ) ( )

1 2

3 4

2,2,3,4 , 4, 4,6,8 ,

6,6,9,12 , 8,8,12,16

u u

u u

= =

= =) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n= = = =


( ) ( )( ) ( )

1 2

3 4

1,2,3,4 , 2,0,6,0 ,

6,6,7,0 , 8,0,0,0

u u

u u

= =

= =) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n= = = =

Câu 323:Tìm hạng của hệ vectơ sau : ( ) ( )

( ) ( )1 2

3 4

3,1,5,7 , 4, 1, 2,2 ,

10,1,8,17 , 13,2,13,24

u u

u u

= = − −

= =) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r= = = =


( ) ( )1 2

3 4

2,3,5,7 , 4,1,3,2 ,

8,7,13,16 , 6,4,8,9

u u

u u

= =

= =) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r= = = =


( ) ( )1 2

3 4

1,1,5,7 , 1, 1, 2,2 ,

2, 2,10,17 , 3,3,15,24

u u

u u

= = − −

= =) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r= = = =

Câu 326: Định m để hệ sau có hạng bằng 2:( ) ( ) ( )1,3,1 , 1, 3,3 , 1, 6, 3u v m w m m= = + = + +

) 0

) 1

) 0 1

a m

b m

c m m

=== ∨ =

d) m tùy ý

Câu 327: Định m để hệ sau có hạng bằng 2:( ) ( ) ( ),1,0,2 , , 1, 1,2 , 2 , 2, 1,5u m v m m w m m= = + − = + −

) 0

) 1

a m

b m

==

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Hệ ĐH HK2 - 201143


Câu 328: Định m để hệ sau có hạng bằng 3:( ) ( ) ( ),1,0,2 , , 2,0,2 , 2 , 3,1,4u m v m m w m m= = + = +

) 0

) 1

) 0, 1

a m

b m

c m

== −≠ −

d) Không có giá trị m nào


) 0

) 1

) 0, 1

a m

b m

c m

== −≠ −



) 0

) 1

) 0, 1

a m

b m

c m

== −≠ −


Câu 331: Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ ( )1,2,4u = theo cơ sở

( ) ( ) ( )1 2 31,0,0 , 0,1,0 , 0,0,1u u u= = =

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 1, 2, 2

) 1, 2, 4

) 1, 2, 3

) 2, 1, 3

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

= = == = == = == = =

Câu 332: Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ ( ),0,1u m= theo cơ sở

( ) ( ) ( )1 2 30,0,1 , 0,1,0 , 1,0,0u u u= = =

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) , 0, 1

) 1, 0,

) 2, 0,

) 3, 0,

a x m x x

b x x x m

c x x x m

d x x x m

= = == = == = == = =


( ) ( ) ( )1 2 31,0,0 , 0, 3,0 , 0,0,2u u u= = − =

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 3, 4

) 3, 1, 4

) 3, 1, 2

) 2, 1, 3

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

= = == = == = − == = − =

Hệ ĐH HK2 - 201144



( ) ( ) ( )1 2 31,0,0 , 1,1,0 , 1,1,1u u u= = =

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 1, 2, 1

) 1, 2, 0

) 1, 1, 1

) 1, 1, 3

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

= = == − = == − = == − = − =


( ) ( ) ( )1 2 31,2,3 , 1,3,4 , 2,4,7u u u= = =

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 1, 0

) 1, 1, 2

) 3, 1, 3

) 1, 1, 1

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

= = − == − = − == − = − == = − =

Câu 336: Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ ( ),0,1u m= theo cơ sở

( ) ( ) ( )1 2 31,0,0 , 1,1,0 , 0, 1,1u u u= = = −

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) , 0, 1

) , 0, 0

) 2, 2, 2

) 1, 1, 1

a x m x x

b x m x x

c x m x x

d x m x x

= = == = == − = == − = =

Câu 337: Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ ( ), , 4u m m m= theo cơ sở

( ) ( ) ( )1 2 31,2,3 , 3,7,9 , 5,10,16u u u= = =

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 0, , 4 / 5

) , ,

) , ,

) 4 , , 0

a x x m x m

b x m x m x m

c x m x m x m

d x m x m x

= = − == = == − = − == = − =

Câu 338: Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ ( )1,2 ,2u m= theo cơ sở

( ) ( ) ( )1 2 31,0,0 , 0,2,0 , 2,1,1u u u= = =

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 1, , 0

) 1, , 0

) 3, 2 2, 1

) 3, 1, 2

a x x m x

b x x m x

c x x m x

d x x m x

= = == = == − = − == − = − =

Câu 339: Trong không gian 3¡ cho các vectơ :

( ) ( ) ( )1 2 31,2,3 , 0,1,0 , 1,3,3u u u= = = Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3) , ,a u u u độc lập tuyến tính.

Hệ ĐH HK2 - 201145


1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính.

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3¡

d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u có hạng bằng 3.

Câu 340: Trong không gian 3¡ cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m:

( ) ( ) ( )1 2 31,1,1 , 1, ,1 , 1,1,u u m u m= = = Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3) , ,a u u u độc lập tuyến tính khi và chỉ khi 1m = .

1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi 0m = .

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3¡ khi 1m ≠d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u luôn có hạng bằng 3.

Câu 341: Trong không gian 3¡ cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m:

( ) ( ) ( )1 2 31,2, , 2, 4,0 , 0,0,7u m u u= = = Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3) , ,a u u u luôn độc lập tuyến tính

1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi 0m = .

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3¡ khi 0m ≠d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u luôn có hạng bằng 2.

Câu 342: Trong không gian 3¡ cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m :

( ) ( ) ( )1 2 31,2, , 3, 4,3 , 0,1,7u m u m u= = = Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3) , ,a u u u luôn luôn độc lập tuyến tính

1 2 3) , ,b u u u luôn luôn phụ thuộc tuyến tính.

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3¡ khi và chỉ khi 0m ≠d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u luôn có hạng bằng 2.


( ) ( )1 22,1 , 1, 1u u= = − −

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở { }1 2,B u u= của 2¡2 1 1 1

) , ) ,1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P

= = ÷ ÷− − − −

− − = = ÷ ÷− −


( ) ( )1 22,1 , 1, 1u u= = − −

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc { }1 2,B u u= sang cơ sở 0B của 2¡

Hệ ĐH HK2 - 201146


) , ) ,1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P

= = ÷ ÷− − − −

− − = = ÷ ÷− −


( ) ( )( ) ( )

1 2

1 2

2,1 , 1, 1

1,0 , 0,1

u u

v v

= = − −

= − =

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc { }1 1 2,B u u= sang cơ sở { }2 1 2,B v v= của 2¡2 1 1 1

) , ) ,1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P

− − − = = ÷ ÷− − −

− = = ÷ ÷−


( ) ( )( ) ( )

1 2

1 2

2,1 , 1, 1

1,0 , 0,1

u u

v v

= = − −

= − =

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc { }2 1 2,B v v= sang cơ sở { }1 1 2,B u u= của 2¡2 1 1 1

) , ) ,1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P

− − − = = ÷ ÷− − −

− = = ÷ ÷−


( ) ( ) ( )1 2 31,0,1 , 0,1,1 , 0,0,1u u u= = =

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở { }1 2 3, ,B u u u= của 3¡1 0 0 1 0 0

) 0 1 0 , ) 0 1 0 ,

1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 0 1

) 0 1 1 , ) 0 1 1

0 0 1 0 0 1

a P c P

b P d P

÷ ÷= = ÷ ÷ ÷ ÷− −

− ÷ ÷= = − ÷ ÷ ÷ ÷


( ) ( ) ( )1 2 31,0,1 , 0,1,1 , 0,0,1u u u= = =

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc { }1 2 3, ,B u u u= sang cơ sở 0B của 3¡

Hệ ĐH HK2 - 201147


1 0 0 1 0 0

) 0 1 0 , ) 0 1 0 ,

1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 0 1

) 0 1 1 , ) 0 1 1

0 0 1 0 0 1

a P c P

b P d P

÷ ÷= = ÷ ÷ ÷ ÷− −

− ÷ ÷= = − ÷ ÷ ÷ ÷


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

1 2 3

1 2 3

1,0,0 , 0, 1,0 , 0,0, 1

1,0,1 , 0,1,1 , 0,0,1

u u u

v v v

= = − = −

= = =

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc { }1 1 2 3, ,B u u u= sang cơ sở { }2 1 2 3, ,B v v v= của 3¡1 0 0 1 0 1

) 0 1 0 , ) 0 1 1 ,

1 1 1 0 0 1

1 0 1 1 0 0

) 0 1 1 , ) 0 1 0

0 0 1 1 1 1

a P c P

b P d P

÷ ÷= − = ÷ ÷ ÷ ÷− − −

− ÷ ÷= − = − ÷ ÷ ÷ ÷− − − −


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

1 2 3

1 2 3

1,0,0 , 0, 1,0 , 0,0, 1

1,0,1 , 0,1,1 , 0,0,1

u u u

v v v

= = − = −

= = =

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc { }2 1 2 3, ,B v v v= sang cơ sở { }1 1 2 3, ,B u u u= của 3¡1 0 0 1 0 1

) 0 1 0 , ) 0 1 1 ,

1 1 1 0 0 1

1 0 1 1 0 0

) 0 1 1 , ) 0 1 0

0 0 1 1 1 1

a P c P

b P d P

÷ ÷= − = ÷ ÷ ÷ ÷− − −

− ÷ ÷= − = − ÷ ÷ ÷ ÷− − − −

Câu 351: Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở chính tắc 0B của 3¡ là

1 1 2

0 1 0

1 1 1

P

÷= − ÷ ÷− − −

Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ ( )1,0,1u = theo cơ sở B

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 0, 2

) 0, 1, 1

) 3, 0, 2

a x x x

b x x x

c x x x

= = == = − == = = −

d) Các kết qủa trên đều sai Hệ ĐH HK2 - 201148


Câu 352: Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở B của 3¡ là

1 1 0

0 1 0

1 1 1

P

÷= ÷ ÷−


1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 1, 0

) 0, 2, 1

) 1, 1, 0

a x x x

b x x x

c x x x

= = − == = == = =


Câu 353: Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở B của 3¡ là

1 1 0

2 1 1

1 1 1

P

÷= ÷ ÷−


1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 1, 0

) 0, 2, 1

) 1, 1, 0

) 1, 1, 1

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

= = − == = == = == = = −

Câu 354: Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở 1B sang cơ sở 2B của 3¡ là

1 0 0

0 1 0

1 1 1

P

÷= ÷ ÷− −

và tọa độ của vectơ u theo cơ sở 1B là 1 2 31, 1, 0.x x x= = = Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là đúng ?.

( )( )

) 1,1, 2

) 1,1,2

a u

b u

= −

=

c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở 2B

d) Các khẳng định trên đều sai

Câu 355 Trong không gian 3¡ cho các vectơ :

( ) ( ) ( )1 2 31,0,0 , 0, 1,0 , 0,0, 1u u u= = − = −

Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở 1B sang cơ sở { }2 1 2 3, ,B u u u= của 3¡ là

1 0 0

0 1 0

1 1 1

P

÷= ÷ ÷− −

và tọa độ vectơ u theo cơ sở 1B là 1 2 31, 1, 0.x x x= = − = Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hệ ĐH HK2 - 201149


( )( )

) 1, 1,0

) 1,1,0

a u

b u

= −

=

c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở 1B

d) Các khẳng định trên đều sai

Câu 391: Tìm đa thức đặc trưng của ma trận 0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

÷= ÷ ÷

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2

2

2

2

) 2 1 .

) 2 1 .

) 2 1 .

) 1 2 .

a

b

c

d

ϕ λ λ λ

ϕ λ λ λ

ϕ λ λ λ

ϕ λ λ λ

= − − +

= − +

= − −

= − + +

Câu 392: Tìm đa thức đặc trưng của ma trận 1 2 1

0 2 0

2 1 0

A

− ÷= ÷ ÷

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

2

) 2 2 .

) 2 2 .

) 2 2 .

) 2 .

a

b

c

d

ϕ λ λ λ λ

ϕ λ λ λ λ

ϕ λ λ λ λ

ϕ λ λ λ λ

= − − −

= − − +

= − + −

= − − −

Câu 393: Tìm đa thức đặc trưng của ma trận 1 2 3 4

0 1 2 3

0 0 2 3

0 0 0 2

A

÷ ÷= ÷ ÷

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2 2

2 2

22

2 2

) 1 2 .

) 1 4 .

) 1 2 .

) 1 4 .

a

b

c

d

ϕ λ λ λ

ϕ λ λ λ

ϕ λ λ λ

ϕ λ λ λ

= − −

= − −

= − −

= − −

Câu 394: Tìm đa thức đặc trưng của ma trận

Hệ ĐH HK2 - 201150


1 0 1 0

0 0 2 0

7 0 0 0

A

− ÷− ÷= ÷ ÷−

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2

2

2

22

) 1 2 .

) 1 2 .

) 1 2 .

) 1 2 .

a

b

c

d

ϕ λ λ λ λ

ϕ λ λ λ λ

ϕ λ λ λ λ

ϕ λ λ λ

= − −

= + −

= + +

= + −

Câu 395: Tìm giá trị riêng λ của ma trận 1 4

2 1A

= ÷−

) 1

) 3

) 1 3

) 1 3

a

b

c

d

λλλ λλ λ

= ±= ±= ∨ == ∨ = −

Câu 396: Tìm giá trị riêng λ của ma trận 0 2

2 0A

= ÷

) 0

) 4

) 2

a

b

c

λλλ

=== ±


Câu 397: Tìm giá trị riêng λ của ma trận

1 1 0

4 1 0

0 0 3

A

− ÷= − ÷ ÷

) 1 3

) 1 3

) 1 3

) 1 3

a

b

c

d

λ λλ λλ λλ λ

= ± ∨ == ∨ == − ∨ = −= − ∨ =

Câu 401:Với giá trị nào của m thì vector ( ),1u m= là vector riêng của ma trận

2 0

0 2A

= ÷

) 0 1, ) 0 1, ) 1, ) 0 1a m m b m m c m d m m= ∨ = = ∨ = − = ± = ∨ = ±

Câu 402Với giá trị nào của m thì vector ( ),u m m= là vector riêng của ma trận

0 2

3 0A

= ÷

Hệ ĐH HK2 - 201151

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN B2 Ths. Võ Thanh Vũ ) 0 1, ) 0 1, ) 1, )a m m b m m c m d= ∨ = = ∨ = − = ± Không có giá trị m nào

Câu 403Với giá trị nào của m thì vector ( ), ,u m m m= là vector riêng của ma trận 0

5 0 0

0 5 0

0 0 5

A

÷= ÷ ÷

) 5, ) 0, ) 0, ) a m b m c m d m= = ≠ tùy ý

Câu 406: Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 1λ = − của ma trận 0 1

1 0A

= ÷

( )) ,a u α α= − với { }\ 0α ∈ ¡

( )) ,b u α α= − với α ∈ ¡( )) 0,c u α= với { }\ 0α ∈ ¡

( )) ,0d u α= với { }\ 0α ∈ ¡

Câu 407: Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 2λ = của ma trận 27 5

5 3A

− = ÷−

( )) 5 ,a u α α= với { }\ 0α ∈ ¡

( )) ,5b u α α= với α ∈ ¡( )) ,5c u α α= với { }\ 0α ∈ ¡

( )) 1,5d u = .

Câu 408: Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 0λ = của ma trận

2 0 0

0 0 0

0 0 0

A

÷= ÷ ÷

( )) 0, ,a u α β= với ,α β ∈ ¡

( )) 0, ,b u α β= với { }, \ 0α β ∈ ¡

( )) 0, ,c u α β= với 2 2 0α β+ ⟩( )) , ,d u α β γ= với { }, , \ 0α β γ ∈ ¡

Câu 409: Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 2λ = của ma trận2 0 0

0 0 0

0 0 0

A

÷= ÷ ÷

( )) 0, ,a u α β= với { }, \ 0α β ∈ ¡

( )) , ,b u α α α= với { }\ 0α ∈ ¡

( )) , ,0c u α α= với { }\ 0α ∈ ¡

( )) ,0,0d u α= với { }\ 0α ∈ ¡

Hệ ĐH HK2 - 201152


Câu 412: Cho ma trận1 0

0A

m

= ÷

với m∈ ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0m =b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi 0m =c) A chéo hóa được với mọi m d) A chỉ có một trị riêng

Câu 413: Cho ma trận0

0

mA

m

− = ÷

với m∈ ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0m =b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi 0m =c) A chéo hóa được với mọi m d) A không có một trị riêng nào


1 1

0 2

0 0 3

a

A b

÷= ÷ ÷

với ,a b ∈ ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0, 0a b= =b) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0a =c) A chéo hóa được với mọi ,a b

d) A không chéo hóa được với mọi ,a b


0 1

0 1 0

0 0 1

a

A

÷= ÷ ÷

với a ∈ ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0a =b) A chéo hoá được khi và chỉ khi 1a =c) A chéo hóa được với mọi ad) A không chéo hóa được với mọi a

Câu 418: Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là ( ) ( ) ( )1,2,1 ; 1,0,1 ; 1,0,0 lần

lượt ứng với các trị riêng là 1,2và 3. Đặt

1 1 1

2 0 0

1 1 0

P

÷= ÷ ÷

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A được chéo hóa và 1

1 0 0

0 2 0

0 0 3

P AP− ÷= ÷ ÷

b) A được chéo hóa và 1

2 0 0

0 1 0

0 0 3

P AP− ÷= ÷ ÷

c) A được chéo hóa và 1

3 0 0

0 2 0

0 0 1

P AP− ÷= ÷ ÷

d) Các khẳng định trên đều đúng.

Hệ ĐH HK2 - 201153


Câu 419: Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là ( ) ( ) ( )2,2,1 ; 1,1,1 ; 2,0,0 lần

lượt ứng với các trị riêng là 3,2và 4. Ma trận P nào sau đây thỏa đẳng thức

1

3 0 0

0 2 0

0 0 4

P AP− ÷= ÷ ÷

2 2 1 2 1 2

) 1 1 1 b) P= 2 1 0

2 0 0 1 1 0

1 2 2 2 1 2

) 1 2 0 d)P= 0 1 2

1 1 0 0 1 1

a P

c P

÷ ÷= ÷ ÷ ÷ ÷

÷ ÷= ÷ ÷ ÷ ÷

Câu 420: Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là ( ) ( ) ( )2 4ϕ λ λ λ λ= − −Khẳng định nào sau đây đúng?a) A chéo hóa được b) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 0, A có hai vector riêng độc lập tuyến tínhc) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2 A có hai vector riêng độc lập tuyến tínhd) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 4 A có hai vector riêng độc lập tuyến tính

Câu 421 Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là ( ) ( ) ( )22 4ϕ λ λ λ= − −

Khẳng định nào sau đây đúng ?a) A không chéo hóa được vì A không có hai trị riêng phân biệt b) A chéo hóa được c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector độc lập tuyến tính .d) Các khẳng định trên đều sai

PHẦN II : PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Hệ ĐH HK2 - 201154

toan a2 ton duc thang

Documents