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TIEMPO DE ESCURRIMIENTO

PROFESOR : Ing. Ricardo Lama Ramirez, Ph.D.

ALUMNOS : Gómez Arana, Ricardo 04070185 Pierola Zeballos, Joseph 04070190 Torres Joya, Ita 04070171 Vergaray León, Carlos 04070044

HORARIO : JUEVES DE 8AM - 2 PM

FECHA DE REALIZACIÓN: 13/09/07

FECHA DE ENTREGA : 26/09/07

Ciudad Universitaria, 26 de setiembre del 2007

TABLA DE CONTENIDO

Pág.


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I. CARATULA. 1

II. TABLA DE CONTENIDO. 2

III. INTRODUCCION. 3

IV. RESUMEN. 4

V. PRINCIPIOS TEÓRICOS. 5

VI. DETALLES EXPERIMENTALES. 15

VII. TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS. 16

VIII. DISCUSION DE DATOS Y RESULTADOS 28

IX. CONCLUSIONES. 29

X. RECOMENDACIONES. 29

XI. BIBLIOGRAFÍA. 30

XII. APÉNDICE. 31

INTRODUCCION


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El objetivo de esta práctica es determinar el tiempo de escurrimiento de un tanque de untanque metálico de base cónica con tuberías de salida de diferentes diámetros ylongitudes, así como también sin estas.

Las condiciones de trabajo en el laboratorio fueron T=19ºC, se utilizo como fluido elagua cuya densidad a esta temperatura es 998.41 Kg./m3 y la viscosidad 1.0299 cp.

Se trabajo con 4 tubos con los cuales se realizo 3 mediciones del tiempo deescurrimiento así como también para el tanque sin tubos de salida; el experimentoconsiste básicamente en llenar el tanque con agua y tomar los tiempos de descarga con

respecto a diferentes alturas previamente demarcadas medidas cada 2 cm.

Luego de realizar los cálculos para el tiempo de descarga obtuvimos; en primer lugar para el tanque sin tubos de salida comparamos los resultados experimentales con los tresmodelos matemáticos propuestos por FRASIER (vease principios teoricos), llegando ala conclusión que el modelo matemático Nº 3 es el que mas se asemeja y el Nº 2 es elque mas se aleja (vease graficos). En el caso del tanque con tubos de salida evaluamos

los datos experimentales con los modelos matemáticos de BIRD – CROSBY y OCON – TOJO para tiempo y velocidad, observando que el modelo más adecuado para amboscasos es el de OCON - TOJO.

Para terminar el análisis de los resultados nos deja que, el tiempo de escurrimientodepende del diámetro y la longitud del tubo. El tiempo de descarga en tuberías de iguallongitud es inversamente proporcional al diámetro del tubo; en tubos de igual diámetro

el que tiene la mayor longitud de tubo descarga en menor tiempo. Para terminar elmenor tiempo de descarga se da cuando el tanque no tiene tubos de salida.


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PRINCIPIOS TEORICOS

UN EJEMPLO SENCILLO

Antes de iniciar el estudio detallado del análisis de un proceso, será de utilidad ilustrarmediante un ejemplo sencillo algunos de los conceptos descritos brevemente en lasección previa. La situación física muestra en la figura 1. Un tanque de seccióntransversal constante, que inicialmente esta lleno con un líquido a una altura h0, se vacíamediante flujo a través de un orificio situado en la base. Los objetivos que se persiguen pueden ser la respuesta a todas o algunas de las siguientes preguntas:

1. ¿cuanto tardará en vaciarse el tanque?2. ¿cómo varía la altura del líquido con el tiempo?3. ¿cómo varia la cantidad de flujo del líquido a través del orificio con la altura dellíquido?

Densidad del líquido ρ

h

Área Área A0 A

q

Figur a 1. Vaciado de un tanque a través de un or if icio que esta situado en el fondo.

El vaciado del tanque es una situación física con la que la mayoría de la gente ha tenidoexperiencia directa, y si no es así, la experiencia se puede obtener rápidamente haciendoun orificio en una lata grande que se llena con agua; luego se observa el

comportamiento a medida que el líquido fluye. La observación demuestra que el nivelen el tanque disminuye con el tiempo, y el proceso se efectúa a una temperaturaconstante. También muestra que la velocidad de flujo a través del orificio varía con laaltura del líquido y con el tamaño del orificio de salida. Si se desea obtener respuestascuantitativas a las preguntas enunciadas es necesario simbolizar el problema y utilizardescripciones matemáticas. Primero será conveniente definir un conjunto de símbolos:

q flujo volumétrico del tanque medido en pies cúbicos por segundo A área seccional del tanque, en pies cuadrados. A0 área seccional del tanque, en pies cuadrados.h altura del líquido en cualquier tiempo, en pies.


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ρ densidad del líquido, en libras por pie cúbico.t tiempo, en segundos.

La conservación de la masa requiere claramente que la velocidad de flujo de la masaque pasa a través del orificio sea igual a la velocidad a que cambia la masa dentro del

tanque. La masa que se encuentra en el tanque es igual a la densidad multiplicada por elvolumen del líquido ρAh. El significado de la derivada con respecto al tiempo como unamedida de cambio, indica que la velocidad del cambio de la masa en el tanque esd[ρAh]dt. La velocidad a que fluye la masa es igual al producto de la velocidad del flujovolumétrico, q, y la densidad, o la masa por el volumen, ρ. De esta manera:

d [ ρAh ] = - ρq………………(1) dt

Donde el signo de resta indica que el flujo es hacia fuera con lo que se obtiene unadisminución de la masa. Dado que ρ y A son constantes, puede escribirse:

ρAdh = - ρq dt

o dh = - q …………………………………………… ..(2) dt A

La ecuación 2 es una ecuación sencilla que comprende dos cantidades desconocidas, esdecir, la altura del líquidoh, la velocidad a que está fluyendo a través del tanque,q.dado que se tienen dos incógnitas y solamente una ecuación, debe buscarse una segundarelación.Ahora se sabe que hay flujo a través del orificio porque la presión en el líquido en la base del tanque, es mayor que la presión atmosférica; de esta manera el líquido sale y amedida que sea mayor La diferencia de presión mayor será el flujo, la relación generalse puede expresar como sigue:

q = q ∆p)

Esta indica que q, velocidad de flujo, es una función de∆ p , cambio de presión en elorificio. Si la parte superior del tanque es superior a la presión atmosférica en una

cantidad equivalente al peso del líquido en la columna, el cual es proporcional a laaltura del líquido. La diferencia de presión, o la “fuerza excitadota” para el flujo es, porlo tanto, proporcional ah. la relación funcional deq a h, expresada comoq(h) , es la buscada como segunda relación para combinarla con la ecuación 2.

El procedimiento que se seguirá es postular la forma en queq depende deh (relación básica), despejarh en el modelo de la ecuación 2 y después comprobar la predicción delmodelo con los datos experimentales. Si el modelo y los datos no concuerdan, seutilizara la forma en que estos difieren, como guía al establecer una nueva dependencia.La dependencia mas simple de q sobreh, es suponer que no hay ninguna dependencia,es decir, queq es igual a una constante:q = c . Esta relación no puede ser exacta para


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todos los valores de h, ya que a medida queh se aproxima a cero,q también debeaproximarse a cero, y por lo tanto no habrá flujo del tanque vació. No obstante, esnecesario considerar este caso, que es el mas sencillo, como base para estudios posteriores, y porque en si es de interés.

● La ecuación 2 paraq = c , se transforma en:dh = - c …………………………………..(3)

dt A

Esta ecuación incluye la derivada deh, pero si se deseah en si, será necesario efectuaruna integración por supuesto la respuesta resulta evidente ya que solo una función linealdel tiempo tiene una derivada constante; no obstante se seguirán todos los pasos lógicos.Si la ecuación 3 se aplica a todos los valores de tiempo, se tendrá una igualdad al sumarlas ecuaciones para .2 tiempos diferentes, o de hecho, para todos los tiempos. La adiciónde todos los tiempos es simplemente la integración, de tal manera que la integral delmiembro izquierdo entre los dos puntos, sea igual a la integral del miembro derechoentre los mismos valores de tiempo. Esto es, para cualquiera de los puntost 1 y t 2:

∫ dh dt = ∫ - c dt = - c [t 2 - t 1 ]................................................(4) dt A A

La integral de una derivada es simplemente la función evaluada en los puntos extremos,de tal manera que la ecuación 4 es:

h(t 2 ) - h(t 1 ) = - c [t 2 – t 1 ] A

Es conveniente considerart 1 como cero, y expresar la altura inicial comoh0, dondet 2 escualquier tiempo, denotado simplemente port . de esta manera en cualquier tiempo:

h(t) = h 0 - ct = h 0 [ 1 – ct ] ………………………………..(5) A Ah 0

Conforme al modelo, la altura será entonces una función lineal del tiempo conintercepción enh0 y con pendiente – c/A.

● La forma mas simple de expresar la desaparición del flujo de un tanque vacío esuna forma lineal:

q = bh

Lógicamente esta corrección se estudia a continuación, ya que se desea encontrar larepresentaciónmás simple que describa adecuadamente el vaciado de un tanque en unintervalo amplio. Entonces la ecuación 2 se transforma en:

dh = - bh …………………………………..(6)


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dt A

o 1 dh = - kh n dt A

Utilizando la notación simplificada pueden separarse las variables de la ecuación:

dh = - k dt h n A

O, integrando el miembro derecho desde el tiempo cero hasta el tiempo actual, y elmiembro izquierdo con respecto ah desdeh0 en el tiempo cero hastah en el presente seobtiene:

∫ dh = - k ∫ dt h n A

Al integrar se obtiene:

h 1-n - h 0 1-n = - kt ……………………………………(11) 1-n 1-n A

Y despejandoh en la ecuación algebraica se obtiene:

h(t) = h 0 [ 1 – k [ 1 – n ] t ] 1/[1-n] ………………………………….(12) Ah 0 1-n

Este sistema permite el vaciado en un tiempo finito solamente paran < 1 , de maneraque es claro que ningún modelo que utilicen > 1 , puede ser valido en intervalosdemasiados largos.

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL TIEMPO DE ESCURRIMIENTO:

A partir del balance macroscópico de materia en estado no estacionario entre el punto 1(nivel de referencia) y 2 de la figura 2 nos da:

d mtot = ρ1 υ 1 S1 – ρ2 υ 2 S2 ……………..(3) dt

Consideramos que υ 1 = 0 y que mtot = Vx ρ = (HS 1)ρ y que la ρ es cte: ρ 1 = ρ 2 = ρ

d(HS1ρ1) = – ρ2 υ 2 S2 dt

dH = S2 υ 2


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dt S1

υ 2 = - S1 dHS2 dt

υ 2 = - R 2 dHr 2 dt

Podemos aproximarlo a:

υ 2 = - R 2 ∆H ……………….(4) r2 ∆t

MODELO BIRD CROSBY

El siguiente modelo de Bird-Crosby es utilizado parea medir el tiempo de escurrimientode un liquido contenido en un tanque de base plana cuya Sali8da se encuentra conectadaa un tubo donde la velocidad y el tiempo va a depender de la característica del tubo asícomo del tanque; en la experiencia como se trabajo con un tanque de base cónicahacemos la suposición de que el volumen de la parte cónica representa un volumenadicional para un tanque de base plana, con ello tenemos la siguiente figura:

Figura 2

Donde: S1 es el área del cilindro y R su radioS2 es el área del tubo y r es su radioH es la altura que tiene el fluido en el cilindroL es la altura del tubo

BALANCE DE MASA

Punto de

L

S1


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Donde

…….. (Ecuación principal)

Para hallar el valor del factor de fricción usamos la ecuación de Blasius

Donde

Para régimen laminar (Re


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Q = AT (-dZ/dt)………………(A)

En este momento, a través del tubo de A2 circulará el mismo caudal

Q = A2 * V2 Igualando las ecuaciones (A) y (B) tenemos:

-AT dZ / dt = A2 √[( 2gZ ) / ( 1 + f d * L/d + k)

Ordenando tenemos:

dt = - A1/A2 √[(1 + f d + k) / 2g] Z-1/2dz………………(C)

Integrando la ecuación (C) tenemos:

tescurrimiento = 2D2/d2 * √[(1 + f d * L/d + k) / 2g] * [√(H0 + L) - √(Hf + L)]

Además:

A1 = п/4 D 2; A2 = п/4 d 2; Zinicial = H0 + L y Zfinal = Hf + L

Entonces tenemos:

tescurrimiento = - 2D2/d2 * √[ 1 + fd *L/d + k) / 2g] * [√ H0 + L) - √ H f + L)]

Donde:

D = diámetro del tanqued = diámetro del tuboL = longitud del tubo

H0 = altura inicialHf = altura finalg = aceleración de la gravedadfd = factor de darcy


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DETALLES EPERMENTALES


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TABLA DE DATOS Y RESULTADOS

TABLA Nº 1: CONDICIONES DE TRABAJO

TABLA Nº 2: DIMENSIONES DE LOS TUBOS MEDIDOS CON ELVERNIER Y LA CINTA

MÉTRICA


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DIMENSIONES DE LOS TUBOS TUBO Nº 1 2 3 4 orificio De(cm) 1,284 1,590 1,590 1,280 2,110 e(cm) 0.168 0.104 0.100 0.198 0.276 L(cm) 12.9 13.0 54.4 55.2 2,500 Di(cm) 0.948 1,382 1,390 0.084 1,558

TABLA Nº 3: DATOS PARA HALLAR EL DIÁMETRO PROMEDIO DELTANQUE

H(cm) V(L) 0 0

2.8 2 5.3 4 8 6

10.6 8 13.5 10 16.1 12 18.8 14 21.6 16 23.3 18 27.2 21 31.1 24 33.6 25

Ver grafica N° 6


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TABLA Nº 4: TIEMPO DE ESCURRIMIENTO EXPERIMENTALES EN ELCILINDRO


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TABLA Nº 5: DATOS EXPERIMENTALES PROMEDIO

h(cm) Orificio

no tapado TUBO Nº 1 TUBO Nº 2 TUBO Nº 3 TUBO Nº 4

t(seg) t(seg) t(seg) t(seg) t(seg) 28 0 0 0 0 0 26 2.64 7.41 3.35 3.32 7.44

24 5.47 14,917 6.87 6.58 14.76 22 8,296 22.47 10,397 9.85 22.47 20 11.50 30.04 14.08 12.77 30.10 18 14.37 37.91 17.78 16.39 37.76 16 17.10 45.79 21.54 19.95 45.66 14 20.09 54.16 25.34 23.33 52.52 12 23.19 62.46 29.38 26.86 61.59 10 26.59 71.00 33.55 30.37 69.83 8 30.16 79.86 37.65 34.03 78.05 6 33.38 88,837 41.78 37.64 86.49 4 37.06 98.12 46.04 41.42 95.36 2 40.77 107.67 50.57 44.67 103.87 0 44.87 117.31 55.22 48.96 112.70


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Δh(cm)

Orificio notapad

o

TUBONº1

TUBONº 2

TUBONº 3

TUBONº 4

Δt(seg)

v(cm/s) Δt(seg)

v(cm/s) Δt(seg)

v(cm/s) Δt(seg)

v(cm/s) Δt(seg)

v(cm/s)

2 2.64 302.136265

7.41 290.741353

3.35 302.608273

3.32 301.838064

7.44 333.015329

4 5.47 291.641587

15 288.850765

6.87 295.12015

6.58 304.590386

14.76 335.722771

6 8 288.442529

22.47 287.635972

10 292.508718

9.85 305.208844

22.47 330.792263

8 11.5 277.43991

30.04 286.869964

14.08 287.993669

12.77 313.892677

30.1 329.253694

10 14.37 277.536444

37.91 284.145796

17.78 285.078098

16.39 305.705421

37.76 328.076542

12 17.1 279.873593

45.79 282.296584

21.54 282.378194

19.95 301.384172

45.66 325.57609 14 20.09 277.9232

55 54.16 278.4481

91 25.34 280.0380

43 23.33 300.6736

65 52.52 330.2254

06 16 23.19 275.1667

93 62.46 275.9389

6 29.38 276.0347

76 26.86 298.4668

27 61.59 321.8228

99 18 26.59 269.9796

04 71 273.0921

25 33.55 271.9415

63 30.37 296.9681

05 69.83 319.3284

61 20 30.16 264.4694

1 79.86 269.7712

78 37.65 269.2530

45 34.03 294.4761

6 78.05 317.4419

02 22 33.38 262.8531

2 89 266.7619

09 41.78 266.9007

87 37.64 292.8566

97 86.49 315.1112

79 24 37.06 258.2751

45 98.12 263.4806

48 46.04 264.2235

57 41.42 290.3242

02 95.36 311.7828

08 26 40.77 254.3369

3

107.6

7

260.1199

46

50.57 260.600955

44.67 291.634897

103.8

7

310.0918

71 28 44.87 248.873554

117.31

257.109437

55.22 257.01427

48.96 286.548881

112.7 307.780627

TABLA Nº 6: VELOCIDADES EXPERIMENTALES DE LOS TUBOS


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TABLA Nº 7: COMPARACION DE LOS TIEMPOS EXPERIMENTALES PARAORIFICIO SIN TUBO DE SALIDA CON LOS MODELOSMATEMATICOS DE FRASIER.

TABLA 7.1: MODELO MATEMATICO 1

t(seg) h(cm) 0 28

2.64 26 5.47 24 8.29 22 11.5 20

14.37 18 17.1 16 20.09 14 23.19 12 26.59 10 30.16 8 33.38 6 37.06 4 40.77 2 44.87 0

t(seg) t(seg) M.M 0 -1.23

2.64 1.95 5.47 5.13 8.29 8.31 11.5 11.49

14.37 14.67 17.1 17.85 20.09 21.03 23.19 24.21 26.59 27.39 30.16 30.57 33.38 33.75 37.06 36.93 40.77 40.11 44.87 43.29


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t(seg) Ln(h(t)) 0 3.33

2.64 3.26 5.47 3.18 8.29 3.09 11.5 2.99

14.37 2.89 17.1 2.77

20.09 2.64 23.19 2.48 26.59 2.3 30.16 2.08 33.38 1.79 37.06 1.39 40.77 0.69

t(seg) t(seg) M.M 0 4.53

2.64 5.77 5.47 7.18 8.29 8.76 11.5 10.53

14.37 12.29 17.1 14.41

20.09 16.7 23.19 19.52 26.59 22.7 30.16 26.58 33.38 31.69 37.06 38.75 40.77 51.09


Ln(t) Ln - ∆h/∆t) 3.33 -0.27 3.26 -0.31 3.18 -0.33 3.09 -0.36 2.99 -0.36 2.89 -0.36 2.77 -0.36


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2.64 -0.37 2.48 -0.39

2.3 -0.41 2.08 -0.42 1.79 -0.43 1.39 -0.45 0.69 -0.47

t(seg) t(seg) M.M 0 -0.71

2.64 2.31 5.47 5.32 8.29 8.34 11.5 11.4

14.37 14.48 17.1 17.57

20.09 20.69 23.19 23.85 26.59 27.02 30.16 30.26 33.38 33.54 37.06 36.89 40.77 40.37 44.87 44.19

t(seg) h(t)0.934 0 22.47

2.64 20.96 5.47 19.45 8.29 17.94 11.5 16.41

14.37 14.87 17.1 13.32

20.09 11.76 23.19 10.18 26.59 8.59 30.16 6.97 33.38 5.33 37.06 3.65 40.77 1.91 44.87 0


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TABLA 7.4: COMPARACION DE LOS TIEMPOS EXPERIMENTALES CONLOS TIEMPOS CALCULADOS

CON LOS TRES MODELOS MATEMATICOS

Modelo Modelo ModeloMatematico Matematico Matematico

1 2 3 t(seg) t(seg) M.M

1 t(seg) M.M

2 t(seg) M.M

3 h(cm)

0 -1.23 4.53 -0.71 28 2.64 1.95 5.77 2.31 26 5.47 5.13 7.18 5.32 24 8.29 8.31 8.76 8.34 22 11.5 11.49 10.53 11.4 20

14.37 14.67 12.29 14.48 18 17.1 17.85 14.41 17.57 16

20.09 21.03 16.7 20.69 14 23.19 24.21 19.52 23.85 12 26.59 27.39 22.7 27.02 10 30.16 30.57 26.58 30.26 8 33.38 33.75 31.69 33.54 6 37.06 36.93 38.75 36.89 4 40.77 40.11 51.09 40.37 2


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TABLA N°8: DATOS PARA EL MODELO BIRD - CROSBY

H Hf texp 1 Ttubo 1 texp 2 Ttubo 2 texp 3 Ttubo 3 texp 4 Ttubo 4 28 42 0 0 0 0 0 0 0 0 26 40 7.41 3.49965003 3.35 1.26152278 3.32 2.03357207 7.44 6.97293097 24 38 14.9 7.07575318 6.87 2.55055211 6.58 4.0919157 14.76 14.0300831 22 36 22.47 10.7330859 10.39 3.86880307 9.85 6.1758788 22.47 21.1743143 20 34 30.04 14.4769334 14.08 5.21817301 12.77 8.28635787 30.1 28.4086449 18 32 37.91 18.3131679 17.78 6.60076962 16.39 10.4243019 37.75 35.7362703 16 30 45.79 22.2483434 21.54 8.01894473 19.95 12.5907168 45.66 43.1605759 14 28 54.16 26.2898113 25.34 9.47533554 23.33 14.7866701 53.52 50.6851525

12 26 62 30.4458608 29.38 10.972915 26.86 17.0132965 61 58.3138149 10 24 71 34.7258951 33.55 12.5150544 30.37 19.2718039 69 66.0506209 8 22 79 39.1406499 37.65 14.1056016 34.03 21.56348 78 73.899894 6 20 88 43.7024713 41.78 15.7489798 37.64 23.8896997 86 81.8662478 4 18 98 48.4256728 46.04 17.450315 41.42 26.251934 95 89.9546142 2 16 107 53.3269988 50.57 19.2156009 44.67 28.6517589 103 98.1702741 0 14 117 58.4262397 55.22 21.0519177 48.96 31.0908668 112 106.518893


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TABLA N° 9: COMPARACION DE LAS VELOCIDADES EXPERIMENTALSCON LOS MODELOS MATEMATICOS

TUBO Nº 1

H(cm) V (m/s) B-C V(m/s) O-T V(m/s)Exp.

28 0 0 0 26 6.08 2.44 2.91 24 5.95 2.4 2.89 22 5.81 2.35 2.88 20 5.68 2.3 2.87 18 5.54 2.25 2.84 16 5.4 2.19 2.82 14 5.25 2.14 2.78 12 5.1 2.09 2.76 10 4.95 2.03 2.73 8 4.8 1.97 2.7 6 4.64 1.92 2.67 4 4.47 1.85 2.63 2 4.3 1.79 2.6 0 4.13 1.73 2.57

TUBO Nº 2


28 0 0 0 26 7.93 2.54 3.03 24 7.76 2.49 2.95 22 7.58 2.44 2.93 20 7.4 2.39 2.88 18 7.22 2.34 2.85 16 70.3 2.29 2.82 14 6.84 2.23 2.8 12 6.65 2.18 2.76 10 6.45 2.12 2.72 8 6.25 2.06 2.69 6 6.04 2 2.67 4 5.83 1.94 2.64 2 5.61 1.97 2.61 0 5.39 1.8 2.57


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TUBO Nº 3


28 0 0 0 26 3.51 2.11 3.02 24 3.44 2.06 3.05 22 3.36 2.02 3.05 20 3.28 1.98 3.14 18 3.2 1.93 3.06 16 3.12 1.89 3.01 14 3.03 1.84 3.01 12 2.95 1.79 2.98 10 2.86 1.74 2.97 8 2.77 1.69 2.94 6 2.68 1.64 2.93 4 2.58 1.59 2.9 2 2.49 1.53 2.92 0 2.39 1.47 2.86

TUBO Nº4


28 0 0 0 26 2.52 2.05 3.02 24 2.47 2.01 3.05 22 2.41 1.97 3.05 20 2.35 1.92 3.14 18 2.3 1.88 3.06 16 2.24 1.83 3.01 14 2.18 1.79 3.01 12 2.12 1.74 2.98 10 2.05 1.69 2.97 8 1.99 1.64 2.94 6 1.92 1.59 2.93 4 1.85 1.54 2.9 2 1.78 1.49 2.92 0 1.71 1.54 2.86


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TABLA N°10: COMPARACION DE TIEMPOS EXPERIMENTALES CONLOS MODELOS MATEMATICOS

TUBO N°1

h(cm) texp (s) t(s) B-C t(s) O-T 28 0 0 0 26 7.41 3.49965003 8.73 24 15 7.07575318 17.63 22 22.47 10.7330859 26.73 20 30.04 14.4769334 29 18 37.91 18.3131679 36.02 16 45.79 22.2483434 45.52 14 54.16 26.2898113 55.25 12 62.46 30.4458608 65.17 10 71 34.7258951 75.45 8 79.86 39.1406499 85.91 6 89 43.7024713 96.79 4 98.12 48.4256728 107.87 2 107.67 53.3269988 119.47 0 117.31 58.4262397 131.32

TUBO N°2

h(cm) texp (s) t(s) B-C t(s) O-T 28 0 0 0 26 3.35 1.26152278 3.94 24 6.87 2.55055211 7.96 22 10 3.86880307 12.07 20 14.08 5.21817301 16.26 18 17.78 6.60076962 20.54 16 21.54 8.01894473 24.93 14 25.34 9.47533554 29.42 12 29.38 10.972915 34.03 10 33.55 12.5150544 38.76 8 37.65 14.1056016 43.62 6 41.78 15.7489798 48.64 4 46.04 17.450315 53.81 2 50.57 19.2156009 59.15 0 55.22 21.0519177 64.72


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TUBO N° 3

h(cm) texp (s) t(s) B-C t(s) O-T 28 0 0 0 26 3.32 2.03357207 3.54 24 6.58 4.0919157 7.12 22 9.85 6.1758788 10.76 20 12.77 8.28635787 14.44 18 16.39 10.4243019 18.17 16 19.95 12.5907168 21.95 14 23.33 14.7866701 25.8 12 26.86 17.0132965 29.7 10 30.37 19.2718039 33.66 8 34.03 21.56348 37.69 6 37.64 23.8896997 41.78 4 41.42 26.251934 45.95 2 44.67 28.6517589 50.2 0 48.96 31.0908668 54.53

TUBO N° 4

h(cm) texp (s) t(s) B-C t(s) O-T 28 0 0 0 26 7.44 6.97293097 10.2 24 14.76 14.0300831 20.54 22 22.47 21.1743143 31.02 20 30.1 28.4086449 41.66 18 37.76 35.7362703 52.45 16 45.66 43.1605759 63.4 14 52.52 50.6851525 74.53 12 61.59 58.3138149 85.83 10 69.83 66.0506209 97.92 8 78.05 73.899894 109.04 6 86.49 81.8662478 120.96 4 95.36 89.9546142 133.11 2 103.87 98.1702741 145.51 0 112.7 106.518893 158.17


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DISCUSIÓN DE RESULTADOS


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CONCLUSIONES

● La velocidad de escurrimiento de un fluido en un tanque cualquiera disminuye amedida que disminuye el nivel del agua en este.

● El tiempo de escurrimiento en un tanque depende de su diámetro, así comotambién del diámetro y la longitud del tubo de descarga. Y también de las propiedades del fluido como la densidad y la viscosidad

● Se observa que para tubos de descarga de igual longitud( Tubos 3,4 y 1.2) eltiempo de escurrimiento es inversamente proporcional al diámetro del tubo; enel caso de tubos de descarga del mismo diámetro( Tubos 1.4 y 1,3 ) , el tiempode escurrimiento es inversamente proporcional a la longitud del mismo tubo.

● El menor tiempo de escurrimiento en el tanque se da cuando este no tieneningún tubo de descarga.

● El modelo matemático mas adecuado para calcular el tiempo de escurrimientoen un tanque de base cónica es el de OCON-TOJO, a pesar de que fue realizado para tanques de base plana, esto en comparación con el modelo matemático deBIRD-CROSBY. Esto se puede observar el las ( grafica 5 ) a excepción deltubo 4 en el cual ocurre lo contrario el modelo matemático que mas se acerca esel de BIRD-CROSBY.

RECOMENDACIONES

● Al momento de hacer las mediciones debe el observador mirar perpendicularmente al nivel del liquido para tomar las medidas adecuadas.

● Tratar de evitar las perdidas del liquido por fugas en la conexión del tuboutilizando un material aislante ( teflón ).

● Es preferible recoger la mayor cantidad de datos experimentales para sacar unvalor promedio de datos acorde a la experiencia.

● Todas las consideraciones hechas es para un tanque de base cónica cuya alturacon la generatriz forma un ángulo de 45º si fuese distinto se deben tomar otrasconsideraciones acorde al procedimiento.


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● Para saber aproximadamente a que régimen trabajamos turbulento o laminarhacemos uso de la sgte formula para hallar la velocidad experimental.

BIBLIOGRAFIA

● Crosby J.E, “Experimentos sobre fenómenos de transporte en las operacionesunitarias de la industria química”, Primera Edición. H.A.S.A. 1968, Pág. 55 – 63

● R.B. Bird, W.E.Stewart, E.N. Lightfoot. “Fenómenos de transporte “ ,Editorial Reverté S.A. , 1º Edición ,Barcelona 1982 ,Pág. 6 -15.

● Ocon García J, Tojo Barreiro G “Problemas de Ingeniería Química – Operaciones Básicas”, Tomo I, Editorial Aguilar. 1967, Pág. 55 – 62.

● Armijo Carranza Javier.” Revista Peruana de Ingeniería Química “ Volume n2 ,Número 1 ,Setiembre 1999.Pág.:57-62

● Armijo Carranza Javier.” Revista Peruana de Ingeniería Química “ Volumen 4,Número 2 ,Junio 2001.Pág. 38-43


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APENDICE

EJEMPLO DE CALCULOS

Determinación de la densidad del agua a 19º C:

ρ ATx = ρ ATº / 1 – β ( Tº - Tx )

ρ agua 19ºC = ρ agua 20ºC / 1 – β ( 20 - 19 )ºC

ρ agua 20ºC = 998.2 Kg m/m 3

β = 2.07 x 10 -4 ºC -1

reemplazando:

ρ agua 19ºC = 998.41 Kg m/m 3

Determinación del volumen del cono truncado:

VTC= л x h x ( D2 + Dd + d2 ) 12

h = 14.2 cm

D = 31.113 cm. d = 1.558 cm.

Reemplazando:

VTC = 3.788 x 10 -3 m 3

Ahora hallamos cuanto equivale este volumen en altura del cilindro.

Vc = л x R 2 x H


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R = 15.557 cm.

Reemplazando:

3.788 x 10 -3 m 3 = л x (15.557 m) 2 x 10 -4 x H

H = 4.982 cm.

CALCULO DEL TIEMPO PARA ORIFICIO SIN TUBO DE SALIDAEMPLEANDO LOS TRES MODELOS MATEMATICOS DE FRASIER :

CALCULO DEL TIEMPO PARA ORIFICIO SIN TUBO DE SALIDAEMPLEANDO EL MODELO MATEMATICO 1 DE FRASIER:

SEA LA ECUACIÓN:

q=C: h(t) = h0 – (C/A)*t

SEGÚN LA GRAFICA Nº 1 LA ECUACION DE LA RECTA ES:

y = -0,6289x + 27,228

h(t) = -0.6289t +27,228REEMPLAZANDO PARA h(t) = 26

t= 1,95 seg

VEASE LA TABLA 7 (TABLA 7.1)


SEA LA ECUACIÓN:

q= b*h: h(t) = h0* e-bt/A

SEGÚN LA GRAFICA Nº 2 LA ECUACION DE LA RECTA ES:

y = -0,0567x + 3,5869

Ln (h(t)) = -0,0567t + 3,5869

REEMPLAZANDO PARA Ln (h(t)) = 3,33


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t= 4,53 seg



SEA LA ECUACIÓN:

q= khn: h(t) = h0*[ 1- (k[1-n]t/(Ah01-n))]1/(1-n) (*)SEGÚN LA GRAFICA Nº 3 LA ECUACION DE LA RECTA, EN PRIMER LUGAR,PARA CALCULAR LA CONSTANTE “n” ES:

y = 0,066x - 0,5423

DONDE:

Ln(-∆h/∆t) = Ln(K/A) + nLn(h)

COMPARANDO:

n = 0,066

LUEGO REEMPLAZANDO “n” EN LA ECUACION DE LA RECTA (*) SE TIENE:

h(t)0.934 = h00.934 – ((K/A)*(0.934))tREEMPLAZANDO PARA h(t)^0.934 = 20,96

t= 2,31 seg.


CALCULO DE LA VELOCIDADTubo 1

MODELO BIRD-CROSBY

En primer lugar se usa la ecuación para Regimen Laminar:

V =ρ x g x d 2 x ( H +L ) / 32 x µ x L

V = 998.41 x 9.8 x ( 0.948x10 -2)2 x (41.97x10 -2 + 12.9x10 -2)


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32 x 1.0299x10 -3 x 12.9x10 -2

V = 113.49

Con esta velocidad calculamos el Reynolds:

Re = V x d x ρ µ

Re = 113.49 x 0.948x10 -2 x 998.41 1.0299x10 -3

Re = 1042989

Entonces el regimen es turbulento y usamos la siguiente ecuación para estacondicion

V = 24/7 x g4/7 x d5/7 x ρ 1/7 x (H+L)4/7 0.31644/7 x µ1/7 x L4/7

g = 9.8 m/s 2 d = 0.948x10 -2 m ρ = 998.41 Kg/m 3 H = 41.97x10 -2 m L = 12.9x10 -2 m µ = 1.0299x10 -3 Kg/m.s

V = 6.21 m/s

MODELO DE OCON – TOJO

V = 2 x g x (H + L)…………………………………..(1) 1 + f d x L/d + K

El factor de contracción se halla con la siguiente ecuación:

K = sen( θ /2) x ( 1- d 2/D2 )2

Θ = 45º d = 0.948x10 -2 m D = 31.113x10 -2 m

K = 0.382

Como no se conoce el valor de f d porque depende de la velocidad, asumiremosesta y haremos un proceso iterativo:


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Asumimos: V = 6m/s

Re = V x d x ρ µ

d = 0.948x10 -2 m ρ = 998.41 Kg/m 3 µ = 1.0299x10 -3 Kg/m.s

Re = 55140.85

Ahora calcularemos f d con la siguiente ecuación:

f d = 0.3164 Re 1/4

f d = 0.02065

Ahora calculamos la velocidad con la ec. (1) donde:

g = 9.8m/s H = 41.97x10 -2 m L = 12.9x10 -2 m d = 0.948x10 -2 m

V = 2.54

Con esta velocidad volvemos a calcular el Reynolds.

Re = 23342.96

Tambien volvemos a calcular f d :

f d = 0.02559

V = 2.493

Volvemos a calcular el Re, f d y V: Re = 22911.02

f d = 0.02572

V = 2.493

Como la velocidad es la misma que la anterior acabamos la iteración.


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CALCULO DEL TIEMPO DE ESCURRIMIENTO

MODELO BIRD-CROSBY

Debido a que el régimen es turbulento utilizamos la ecuación para hallar el tiempode escurrimiento para régimen turbulento

Tubo1

Remplazando los valores correspondientes tenemos:

El H0 va hacer constante para todos los casos y toma un valor de 42 además se ve

aquí claramente como Hf va a variar; su variación es de Hf =42:2:14Tomando en valor de Hf =42 entonces t=0Hf =40 entonces t=3.49Realizamos el mismo procedimiento para el tubo 2,3 4 lo que va cambiar es longitudy diámetro de los tubos pero el H0,Hf van hacer igual que el caso 1

Tubo2

Hf =40 entonces t=1.26Tubo3

Hf = 40 t=2.03Tubo 4

Hf =40 t=6.97


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MODELO DE OCON –TOJO

tescurr = 2 x D2 /d2 x ( 1+ f d x L/d x K ) x ( Ho + L -- Hf + L ) 2 x g

donde:

D = 31.113x10 -2 m d = 0.948x10 -2 m f d = 0.02572 L = 12.9x10 -2 m K = 0.382 Ho = 41.97x10 -2m Hf = 39.97x10 -2m g = 9.8m/s

tescurr = 8.73 s GRAFICAS

GRAFICA Nº 1:GRAF I CA h(cm) VS. t(seg) DEL M ODEL O MA TEM ATI CO 1 DEFRASI ER PARA ORI FI CIO SI N TUBO


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GRAFICA Nº 2:GRAF I CA Ln(h(t)) VS. t(seg) DEL M ODEL O M ATEM ATI CO 2DE F RASIE R PARA ORIF I CIO SI N TUBO

GRAFICA Nº 3:GRAF I CA h(t)^ 0.934 VS. t(seg) DEL M ODEL O M ATEM ATI CO 3DE F RASIE R PARA ORIF I CIO SI N TUBO

GRAFICA PARA CALCULAR LA CONSTANTE “n”


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GRAFICA Nº 4:GRAFI CA DE COMPARACION DE L OS TI EM POSEXPERI M ENTAL ES CON LOS TRES M ODEL OS M ATEM ATI COS DE F RASI ER

PARA ORI FI CIO SI N TUBO


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GRAFICA N°5: COMPARACION DE TIEMPOS EXPERIMENTALES CONLOS MODELOS MATEMATICOS


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GRAFICA Nº 6: PARA HALLAR EL DIAMETRO PROMEDIO DEL TANQUE


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ANEXO

TABLA Nº 1:CONDICIONES DE TRABAJO

TABLA Nº2: DIMENSIONES DEL TUBO

DIMENSIONES DEL TUBO Nº 4 De(cm) 1,280 e(cm) 0.198 L(cm) 55.2 Di(cm) 0.084

TABLA Nº 3:TIEMPOS DE ESCURRIMIENTO EXPERIMETAL, SEGÚN OCON-TOJO Y BIRD-CROSSBY

H t exp t(B-C) t (O-T) 34 0 0,66 0 32 7,11 7,33 9,6 30 14,57 14,08 19,3 28 21,9 20,9 29,12 26 29,42 27,8 39,05 24 36,89 34,78 49,11 22 44,52 49 59,29 20 52,16 56,24 69,6 18 60 63,58 80,04 16 67,81 71,01 90,62 14 75,72 78,55 101,35 12 83,75 86,19 112,23 10 92,25 93,94 123,26 8 100,49 101,8 134,45 6 108,97 109,78 145,82 4 117,34 117,88 157,36 2 125,87 126,11 169,09 0 134,63 134,47 181,01


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GRÁFICA

GRAFICA Nº1:COMPARACION DE TIEMPOS DE ESCURRIMIENTOEXPERIMENTALES, BIRD-CROSBY Y OCON-TOJO PARA EL TUBO Nº4


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GRAFICA Nº2: COMPARACION DE TIEMPOS DE ESCURRIMIENTOEXPERIMENTALES, BIRD-CROSBY Y OCON-TOJO PARA EL TUBO Nº4

(PRIMERA EXPERIENCIA)

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Se ha realizado esta nueva experiencia para comprobar que los resultados para el Tubo Nº4 que se han obtenido en la primera experiencia son correctos.

Se han realizado los cálculos para esta nueva experiencia, donde se ha observado quelos resultados que se han obtenido por el método de Bird-Crosby son los que más seasemejan a los resultados experimentales. Esto se puede observar con mas detalle en laGrafica Nº1. Se observa que sigue la misma tendencia que la grafica de la primeraexperiencia.

tiempo de escurrimiento final.doc

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