ti 2.t-7 sistemes digitals i
TRANSCRIPT
![Page 1: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/1.jpg)
TEMA 7. SISTEMES DIGITALS
Tecnologia Industrial 2n Batxillerat
![Page 2: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/2.jpg)
SISTEMES ANALÒGICS: treballen amb senyals de tipus continu amb un marge de variació determinat
7.1.Sistemes Analògics i Digitals
Paràmetres analògics:temperatura - pressió - velocitat - ...
Avantatges:La informació conté infinits valors instantànis i, per tant, resulta molt completa
(senyal: variació d’una magnitud que permet transmetre informació)
![Page 3: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/3.jpg)
SISTEMES ANALÒGICS:
treballen amb senyalsque poden prendre
infinits valors diferents
SISTEMES DIGITALS:treballen amb senyals
tot o res querepresenten dos estats (0-1)
Avantatges:
còmode d’utilitzar, senzill de transmetre, fàcil de processar i emmagatzemar
7.1.Sistemes Analògics i Digitals
Paràmetres analògics:temperatura - pressió - velocitat - ...
1
0
Estats digitals:obert / tancat - activat / desactivat - ...
Avantatges:La informació conté infinits valors instantànis i, per tant, resulta molt completa
![Page 4: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/4.jpg)
7.1.Sistemes Analògics i Digitals
1
0
Sistemes analògico-digitalsSistemes mixtos formats per blocs analògics i blocs digitals
+
Avantatges:
còmode d’utilitzar, senzill de transmetre, fàcil de processar i emmagatzemar
Avantatges:La informació conté infinits valors instantànis i, per tant, resulta molt completa
![Page 5: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/5.jpg)
Sistemes analògico-digitals
Exemple: termòmetre digital
La captació de temperatura, magnitud física analógica, es du a terme mitjancant un transductor que proporciona un senyal elèctric analògic proporcional al valor de temperatura mesurat.
El senyal obtingut pel transductor s’amplifica mitjancant un amplificador analògic.
![Page 6: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/6.jpg)
Sistemes analògico-digitals
Exemple: termòmetre digital
La captació de temperatura, magnitud física analógica, es du a terme mitjancant un transductor que proporciona un senyal elèctric analògic proporcional al valor de temperatura mesurat.
El senyal obtingut pel transductor s’amplifica mitjancant un amplificador analògic.
Un processador converteix el senyal elèctric analògic en senyal elèctric digital, processa les dades, i memoritza el resultat.
![Page 7: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/7.jpg)
Sistemes analògico-digitals
Exemple: termòmetre digital
La captació de temperatura, magnitud física analógica, es du a terme mitjancant un transductor que proporciona un senyal elèctric analògic proporcional al valor de temperatura mesurat.
El senyal obtingut pel transductor s’amplifica mitjancant un amplificador analògic.
Un processador converteix el senyal elèctric analògic en senyal elèctric digital, processa les dades, i memoritza el resultat.
I es visualitza per mitja d’un display digital (visualitzador de cristall liquid)
![Page 8: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/8.jpg)
Fent circular un corrent elèctric per la bobina del relé es poden accionar uns contactes secundaris
Evolució dels sistemes digitals
Relé
La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.
![Page 9: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/9.jpg)
El pas del relé (electromecànic) a les vàlvules de buit (totalment elèctriques) va ser el primer en l’evolució de la tecnologia digital
Evolució dels sistemes digitals
Relé v de buit
La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.
![Page 10: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/10.jpg)
El veritable salt el va provocar la invenció del transistor, base de tots els desenvolupaments actuals i de la millora de les tècniques de fabricació amb materials semiconductors
Evolució dels sistemes digitals
Relé v de buit Transistor
La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.
![Page 11: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/11.jpg)
Amb les tècniques d’integració de components en un xip de silici es va iniciar un procés d'evolució tecnològica imparable en que la tecnologia digital te cada dia mes aplicacions i suposa una millora substancial envers l’antiga
Evolució dels sistemes digitals
Relé v de buit Transistor Xip
La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.
http://www.xtec.cat/~ccapell/introduccio/inici_historia.htm
![Page 12: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/12.jpg)
El grafé es pot convertir en un element clau en la electrònica del futur. Els xips fabricats amb grafé podran funcionar fins a 1.000 vegades més ràpid que els actuals de silici
Evolució dels sistemes digitals
La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantació successiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.
![Page 13: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/13.jpg)
A
7.2. Sistemes de numeració
Sistema numeració Base Símbols/Signes/Dígits
Decimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Binari 2 0,1
Octal 8 0,1,2,3,4,5,6,7
Hexadecimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Base: Nombre de símbols diferents per la representació de les quantitats
![Page 14: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/14.jpg)
Representació dels nombres
DECIMAL BINARI OCTAL HEXADECIMAL
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
DECIMAL BINARI OCTAL HEXADECIMAL
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
![Page 15: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/15.jpg)
Representació dels nombres
En un sistema de base b, un nombre N es pot representar com un polinomi de potències de la base, multiplicat per un símbol que pertany al sistema.
N = an·bn + an-1·bn-1 +...+ ai·bi +...+ a0·b0 + a-1·b-1 +...+a-p·b-p
b = base del sistemaai = nº que pertany al sisteman+1 = nombre de dígits entersp = nombre de dígits fraccionaris
Decimal: b=10; 0<= ai<10 87,5410= 8·101+7·100+5·10-1+4·10-2
Octal: b=8; 0<= ai<8 673,548= 6·82+7·81+3·80 +5·8-1+4·82
Binari: b=2; 0<= ai<2 1011,112= 1·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1+1·2-2
![Page 16: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/16.jpg)
A
Sistema de numeració decimal
528 = 5 centenes + 2 decenes + 8 unitats =
= 500 + 20 + 8 = 5*102 + 2*101 + 8*100
8245,97 = 8 milers + 2 centenes + 4 decenes + 5 unitats + 9 dècimes + 7 centèssimes=
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 =
8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2,
Utilitza els símbols del 0 al 9
![Page 17: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/17.jpg)
A
Sistema de numeració binari
,
1101,112 = 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 + 1·2-1 + 1·2-2 = 8 + 4 + 0 +1 + 0,5 + 0,25 = 13,7510
1101,112 = 13,7510
10101 = 1*24+0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 0 +4+0+1 = 21
10101 2 = 21 10
Només utilitza dos símbols: 0, 1 anomenats bits
![Page 18: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/18.jpg)
A
Conversió binari - decimal
![Page 19: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/19.jpg)
A
Conversió binari - decimal
![Page 20: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/20.jpg)
0, 82510 = 0,11010012
0,825 · 2 = 1,6500,650 · 2 = 1,3000,300 · 2 = 0,6000,600 · 2 = 1,20,200 · 2 = 0,40,400 · 2 = 0,80,800 · 2 = 1,6
Conversió decimal-binari
![Page 21: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/21.jpg)
A
Conversió decimal-binari
![Page 22: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/22.jpg)
El sistema octal
Utilitza 8 símbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7El seu interès radica en què la seva conversió a binari i viceversa és molt senzilla, ja que 23 = 8
Conversió d’octal a binari:
325,68 = 011 010 101 , 1102
3 2 5 6
Conversió de binari a octal:
011010,1011002 = 32,548
3 2 5 4
Conversió de octal a decimal:
3548 = 3·82 + 5·81 + 4·80 = 192 + 40 + 4 = 23610
Conversió de decimal a octal:
103610 = 20148 1036 : 8 = 129 R = 4 129 : 8 = 16 R = 1 16: 8 = 2 R = 0 2
![Page 23: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/23.jpg)
El sistema hexadecimal
Utilitza 16 símbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FEl seu interès radica en què la seva conversió a binari i viceversa és molt senzilla, ja que 24 = 16
Conversió d’hexadecimal a binari:
9A7E16= 1001 1010 0111 11102
9 A 7 E
Conversió de binari a hexadecimal:
10.0111,1010.12 = 27,A816
2 7 A 8
![Page 24: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/24.jpg)
A
Addició binària
+ 0 1
0 0 1
1 1 0 + 1
OPERACIONS ARITMÈTIQUES AMB NOMBRES BINARIS
![Page 25: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/25.jpg)
A
Addició binària
+ 0 1
0 0 1
1 1 0 + 1
![Page 26: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/26.jpg)
A
Sustracció binària
- 0 1
0 0 1
1 1 + 1 0
![Page 27: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/27.jpg)
A
Sustracció binària
- 0 1
0 0 1
1 1 + 1 0
![Page 28: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/28.jpg)
A
Multiplicació binària
x 0 1
0 0 0
1 0 1
![Page 29: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/29.jpg)
A
Multiplicació binària
x 0 1
0 0 0
1 0 1
![Page 30: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/30.jpg)
A
Divisió binària
![Page 31: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/31.jpg)
A
Divisió binària
![Page 32: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/32.jpg)
A
Codis Binaris
Representació unívoca de les quantitats de tal manera que a cadascuna d’aquestes s'assigna una combinació de símbols determinada i viceversa.
Els sistemes de numeració anteriors constitueixen codis.
El sistema binari rep el nom de “Codi Binari Natural”
Codis BCD
Binary Coded Decimal: faciliten la conversió al sistema decimal. Se representen per separat cada dígit del número decimal per grups de 4 bits.
![Page 33: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/33.jpg)
A
Codis BCD
Dígit decimal
BCD NaturalP3 P2 P1 P0
8 4 2 1
BCD AikenP3 P2 P1 P0
2 4 2 1
BCD Excés 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0
2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1
5 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0
6 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1
7 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0
8 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1
9 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0
![Page 34: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/34.jpg)
A
7.3.Àlgebra de Boole
Funcions i portes lògiques
![Page 35: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/35.jpg)
A
Addició lògica: Funció OR
0 + a = a1 + a = 1
![Page 36: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/36.jpg)
A
Producte lògic : Funció AND
0 · a = 01 · a = a
![Page 37: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/37.jpg)
A
Inversió lògica: Funció NOT
_a + a =1a · a = 0a = a
_
__
![Page 38: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/38.jpg)
A
Portes lògiques especials
La funció NOR
![Page 39: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/39.jpg)
A
Funció NAND
![Page 40: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/40.jpg)
A
Funció EXOR
![Page 41: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/41.jpg)
A
Funció EXNOR
![Page 42: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/42.jpg)
A
Esquemes de circuits lògics
Exemple 6: Representa l’esquema expressat per l’equació:
a b c F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
![Page 43: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/43.jpg)
A
Esquemes circuits lògics
Exemple 7: A partir de l’esquema, obtén l’equació de sortida del circuit
![Page 44: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/44.jpg)
A
Funcions lògiques i taules de veritat
Funció lògica és una expressió algebraica formada per variables binaries sobre les quals s’executen operacions lògiques.Portes lògiques: els circuits electrònics que efectuen diferents funcions.Taula de veritat: representació ordenada de totes les combinacions possibles de valors d’entrada i la sortida que s’obté per a cadascuna. D’aquesta manera per a n variables diferents, el nombre de combinacions serà de 2n
babaf ··1 += ))·((2 babaf ++=
a b a · b a·b f1 a + b a + b f2
0 0 1 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1
![Page 45: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/45.jpg)
A
Obtenció de taules de la veritat
Exemple 6: Taula de veritat de la funció:Veure exemples 8 i 9 Llibre de text
a b c d F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
a b c d F
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
a b c d F
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
![Page 46: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/46.jpg)
A
Propietats bàsiques de l’àlgebra de Boole
![Page 47: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/47.jpg)
Diagrama de contactes
Representació de les funcions lògiques
F= (A + B ) · C
Logigrama
A
B
C
1≥& F
![Page 48: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/48.jpg)
A
Confecciona la taula de veritat que compleix
S= a·b + c
Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat
a b c a · b a · b + c S
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 1 0
![Page 49: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/49.jpg)
A
Confecciona la taula de veritat a partir de l’esquema
Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat
a b c a + b (a + b) ·c
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
A
B
C
1≥& F
![Page 50: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/50.jpg)
A
Donada la taula de la veritat: en forma de Minterm
•Suma de productes lògics on la sortida és 1•Assignació: 0 : entrada corresponent negada 1 : entrada directa sense negar
∑=3
)6,4,1(S
Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat
![Page 51: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/51.jpg)
A
Donada la taula de la veritat: en forma de Maxterm
•Producte de sumes lògiques on la sortida és 0•Assignació: 1 : entrada corresponent negada 0 : entrada directa sense negar
∏∑∑
=
=
3
3
3
)7,5,4,2,0(
)7,5,3,2,0(
)6,4,1(
S
S
![Page 52: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/52.jpg)
A
Simplificació de funcions
Un sistema algebraic és un sistema que utilitza l’aplicació de les lleis i teoremes estudiats de l’algebra de Bool.
aabbabaabF =⋅=+⋅=+= 1)(
abcabcabcabccbaF =+=+++=
Aquest mètode es pot complicar. Implica un domini de la taula de propietats.Veure exemples 12, 13
EXEMPLE
EXEMPLE 11
![Page 53: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/53.jpg)
A
Simplificació de funcions
Mapes de Karnaugh
Dos variables 422 =
Tres variables 823 =
Quatre variables
1624 =
![Page 54: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/54.jpg)
A
Simplificació de funcions
Exemples 14. a.-
a b c F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
![Page 55: Ti 2.t-7 sistemes digitals i](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042615/55ab15fe1a28abd84b8b4660/html5/thumbnails/55.jpg)
A
Simplificació de funcions
Exemples 14. b.-
a b c d F
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
a b c d F
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1