1. UD 07. Sistemes digitals.IntroducciObjectius DidcticsAbans de comenar...ContingutsSistemes analgics i digitalsSistemes de numeraci Decimal BinariConversions

2. UD 07. Sistemes digitals.Continguts (II)Sistemes de numeraci (II) Operacions aritmtiques amb nombres binarisAddici binriaSubtracci binriaMultiplicaci i divisi binria Codi BCDPrincipis de llgebra de Boole Funcions i portes lgiquesFuncions bsiques de llgebra de BoolePortes lgiques especials 3. UD 07. Sistemes digitals.Continguts (III)Principis de llgebra de Boole (II) Esquemes de circuits lgics Obtenci de taules de veritat Propietats bsiques de llgebra de Boole Obtenci de funcions a partir de la taula de veritat Expressi lgica minterm Expressi lgica maxterm Simplificaci de funcions Mapes de Karnaugh 4. UD 07. Sistemes digitals.Continguts (IV)Circuits digitals combinacionals Introducci Circuits de comunicaciCodificadorsDescodificadorsMultiplexors i desmultiplexors Circuits aritmticsComparadorsSumador binariRestador binariUnitats aritmtiques i lgiques (ALU) 5. UD 07. Sistemes digitals.Continguts (V)Circuits digitals seqencials Introducci BiestablesAsncrons activats per nivell de tensiSncrons activats per nivell de tensiSncrons activats per flanc Comptadors Registres de desplaament 6. UD 07. Sistemes digitals.Objectius didcticsFer clculs i transformacions de nombres en diferentsbasesAnalitzar de manera sistemtica aparells i productes de lactivitat tecnolgica per descriuren i explicar-ne el funcionament i laplicaciDesenvolupar el pensament lgic aplicat a la TecnologiaSimular processos tecnolgics amb el software adient 7. UD 07. Sistemes digitals.Abans de comenar...Recordem com transformar nombres en diferents bases adecimal? I passar de decimal a binari?Recordem qu sn les portes lgiques? I una taula de veritat?Sabem fer mapes de Karnaugh? Quina era la seva utilitat? 8. UD 07. Sistemes analgics i digitals.IntroducciSenyal analgic La informaci pot adquirir infinits valors de manera contnua dins dun interval determinatSenyal digital Treballen amb senyals tot o resObert o tancat. 1 o 0. Connexi o desconnexi... 9. UD 07. Sistemes analgics i digitals.Introducci (II)En general trobem sistemes mixtos amb blocs analgics idigitals Exemple: termmetre digitalMesura variable contnua: TemperaturaLacaba transformant en digitalAplicacions creixents Facilitat demmagatzematge Facilitat de processament Facilitat de transmissi... 10. UD 07. Sistemes de numeraciIntroducciConjunt de smbols i regles per representar dadesnumriques o quantitatsEls ms emprats: decimal i binariImportant: la seva base Nombre de smbols diferents empratsPer a la representaci de nombres: detallem base 78910) 2AF316) 10012) 11. UD 07. Sistemes de numeraciEl sistema decimalTamb anomenat de base 10Tot nombre es descompon es potncies de 10 Exemple: 384,273102 + 8101 + 4100 + 210-1 + 710-2 Aquest procediment s generalitzable per qualsevol tipus denumeraciAmb la base corresponent, naturalmentEl sistema binariSistema de base 2Dos smbols diferents: 0 i 1 (bit, unitat bsica dinformaci 12. UD 07. Sistemes de numeraciEl sistema binari (10)No admeten signes (noms 0 i 1) De vegades: el primer bit indica signe0: positiu 1: negatiuConversi del sistema binari al decimalAmb la metodologia abans emprada Exemple: 1011,01123 + 121 + 120 + 110-2 = 11,25Conversi del sistema decimal al binariHem de fer divisions successives entre 2 13. UD 07. Sistemes de numeraciConversi del sistema decimal al binari (10)Hem de fer divisions successives entre 2 Resultat: agafem ltim quocient i tots els residusEn ordre invers 14. UD 07. Sistemes de numeraciOperacions aritmtiques amb nombres binarisAddici binria Tenim quatre combinacions possibles0+0=00+1=11+0=11+1=10 (o amb transporto rssec d1) 15. UD 07. Sistemes de numeraciOperacions aritmtiques amb nombres binaris (10)Subtracci binria Tenim quatre combinacions possibles0-0=01-0=01-1=00-1=1 (i un de prstec)Multiplicaci i divisi binria 00=0 01=0 10=0 11=1 16. UD 07. Sistemes de numeraciOperacions aritmtiques amb nombres binaris (11)Multiplicaci i divisi binria (10) I la divisi es fa de la forma que ja esperemCodi BCDPer representar nombres elevats en binari Se separen per grups de quatre bits. A tall dexemple:26810 = 0010 0110 1000Podem comprovar que el primer bloc s un 2, el segon un 6 i el tercer un 8 17. UD 07. lgebra de BooleFuncions i portes lgiquesFunci lgica: expressi algebraica formada per variablesbinries Circuits electrnics que les efectuen: portes lgiquesTaula de veritat Totes les possibles combinacions ordenadesn variables: 2n combinacionsFuncions bsiques de llgebra de Boole Addici lgica: OR Producte lgic: AND Complement o inversi: NOT 18. UD 07. lgebra de BooleFuncions i portes lgiques (10)Funcions bsiques de llgebra de Boole (10) Porta ORRegla general: 0 + a = a 1+a=1 19. UD 07. lgebra de BooleFuncions i portes lgiques (11)Funcions bsiques de llgebra de Boole (11) Porta ANDRegla general: 0 a = 0 1a=a 20. UD 07. lgebra de BooleFuncions i portes lgiques (100)Funcions bsiques de llgebra de Boole (100) Porta NOTRegla general: a + = 1 a = 0 = a 21. UD 07. lgebra de BooleFuncions i portes lgiques (101)Portes lgiques especials Funci NORNegaci de la porta ORFa la suma lgica i la complementa 22. UD 07. lgebra de BooleFuncions i portes lgiques (110)Portes lgiques especials (10) Funci NANDNegaci de la funci ANDFa el producte i el complementa 23. UD 07. lgebra de BooleFuncions i portes lgiques (111)Portes lgiques especials (11) Funci EXORSortida =1 si les entrades coincideixen 24. UD 07. lgebra de BooleFuncions i portes lgiques (1000)Portes lgiques especials (100) Funci EXNORComplementa porta EXOR 25. UD 07. lgebra de BooleEsquemes de circuits lgicsMitjanant la interconnexi de portes lgiquesPodem obtenir Circuit amb portes a partir dequacions lgiquesUtilitzem la porta lgica corresponent a loperaciComencem dins dels parntesisDesprs els productesFinalment les addicions Equaci lgica a partir desquema de circuitPartim de les variables dentradaSortida de portes: entrades daquelles a les que estan connectades 26. UD 07. lgebra de BooleObtenci de taules de veritatTotes les combinacions possibles de variables dentrada I obtenim el valor de la variable de sortida en cada casPropietats bsiques de llgebra de BooleTant per la suma com pel producte 27. UD 07. lgebra de BoolePropietats bsiques de llgebra de Boole 10 28. UD 07. lgebra de BooleObtenci de funcions a partir de la taula de veritatMinterms: addici de productes De totes les combinacions que tenen sortida igual a 1Maxterms: producte daddicions De totes les combinacions que tenen sortida igual a 0Fem la mateixa funci que abans 29. UD 07. lgebra de BooleSimplificaci de funcionsEns permet obtenir circuits ms simples i senzills Menys componentsTenim diversos mtodes Sistema algebraicMitjanant laplicaci de les propietats de llgebra de Boole Mapes de KarnaughMtode grfic molt empratCom a mxim cinc variablesGeneralment a partir dels mintermsAgrupem dins del mapa, conjunts de 2n sortides igual a 1 30. UD 07. lgebra de BooleSimplificaci de funcions (10)Tenim diversos mtodes (10) Mtodes numricsEn destaca el de Quine-McCluskey quan el nombre de variables: elevatExemple de Mapa de Karnaugh Emprant el software Karnaugh Minimizer 31. UD 07. lgebra de BooleSimplificaci de funcions (11)Exemple de Mapa de Karnaugh (10) 32. UD 07. Circ. digitals combinacionalsIntroducciA cada instant lestat lgic de les sortides depn noms deles entrades Representable amb tabla de veritat Implementable amb portes lgiquesMSI: Integren entre 10 i 100 portes lgiques Anomenats circuits de mitjana integraci Es classifiquen: de comunicaci i aritmticsComunicaci: transmetre informaci, codificar, descodificar...Aritmtics: operacions aritmtiques amb els bits 33. UD 07. Circ. digitals combinacionalsCircuits de comunicaciCodificadors En prmer una tecla duna mquina digital: cal traduir-hoCalculadors, tecla del PC... Feina feta pels codificadorsCircuit combinacional de n sortides i nombre dentrades 2nEn activar-se una de les entrades: genera a la sortida codi binari Sense prioritat: noms pot activar-se una entrada cada cop Amb prioritat: prioritza les sortidesExemple 16 pgina 201 34. UD 07. Circ. digitals combinacionalsCircuits de comunicaci (10)Descodificadors Converteix informaci binria en digital no binria n entrades i 2n sortides Combinaci dentrades: activa una de les sortides Exemple: de BCD a display de 7 segmentsQuatre entrades (BCD)7 sortides, una per a cada segmentVeure exemple pgina 202 35. UD 07. Circ. digitals combinacionalsCircuits de comunicaci (11)Multiplexors i desmultiplexors Circuits combinacionals Faciliten la simplificaci en sistemes de comunicaci digitalCircuits aritmticsComparadors Indica a la sortida una relaci digualtat o desigualtat entre dos nombres binaris, dn bits cadascun 36. UD 07. Circ. digitals combinacionalsCircuits aritmtics (10)Sumador binari El ms simple: suma de dos nombres dun bit Hem de generar un transport (Carry, en angls)Per si tenim 1+1Per tant: dos bits a la sortida Un sumador complet ens donaria:D: suma EXOR dels tres componentsCO: ab + aCI + bCIVeiem-ho amb lexemple de la pgina 204Suma simple: comprovaci de funcions 37. UD 07. Circ. digitals combinacionalsCircuits aritmtics (11)Restador binari Molt semblant als sumadors En comptes de carry, tenim borrow (prstec)Unitats aritmtiques i lgiques (ALU) Simplifica molt les operacions aritmtiquess el que fan servir les calculadores, ordinadors... Diferents inputs/outputsDos inputs de dades dn bits (i carry)Input de selecci doperaciOutputs: sortida dn bits i carry 38. UD 07. Circuits digitals seqencialsIntroducciPoden memoritzar informaciOutput: depn dentrades i dinformaci emmagatzemada Parlem de circuits amb memriaEl ms simples: biestables Per fer-ne de ms complexos: uni de diferents biestablesComptadors i registres de desplaamentBiestablesCircuits seqencials constituts per portes lgiques Poden emmagatzemar un bit 39. UD 07. Circuits digitals seqencialsBiestables (10)Biestable R-S T dues entrades: R i SR: Reset (esborrar en angls)S: Set: (desar, ajustar en angls) Aconseguim canviar la dada de sortida en funci de la dentradaSi tenem un 0Si R=S=0, tot queda igual, no fem cap canviSi R=1, S=0, esborrem la dada i hi posem un zero (com estava)Si R=0, S=1, enregistrem un 1Si tenem un 1Si R=S=0, tot queda igual, no fem cap canviSi R=1, S=0, esborrem la dada i hi posem un zeroSi R=0, S=1, torna a enregistra un 1 (queda com estava) 40. UD 07. Circuits digitals seqencialsBiestables (11)Biestable R-S (10) Hem devitar que R=S=1Li donem dues ordres contradictries (indeterminaci) 41. UD 07. Circuits digitals seqencialsBiestables (100)Altres biestables JK: igual que lR-S per no t cap indeterminaci Sncrons activats per nivell de tensiTenen una entrada de rellotge (Clock)s lelement de sincronismeNoms llegeix R i S quan CLK=1 Sncrons activats per flancPoden ser de pujada o de baixadaQuan CLK canvia de valor 42. UD 07. Circuits digitals seqencialsComptadors