thiago figueiredo polari pessoa - puc-rio de sólidos (gravel packing e stand alone) instalados em...

Thiago Figueiredo Polari Pessoa

Análise Numérica de Medidas de Contenção de Sólidos em

Rochas Produtoras de Óleo do Brasil

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Eurípides do Amaral Vargas Jr Co-orientadora: Raquel Quadros Velloso

Rio de Janeiro

Agosto 2011

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0921938/CA


Análise Numérica de Medidas de Contenção de Sólidos

em Rochas Produtoras de Óleo do Brasil

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo citada.

Prof. Eurípedes do Amaral Vargas Jr Orientador

Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio

Dra. Raquel Quadros Velloso Co-orientadora

Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio

Prof. André Luís Muller Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio/Tecgraf

Dr. Mauro Bloch

Cenpes/Petrobras

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro

Técnico Científico- PUC-Rio

Rio de Janeiro, 19 de Agosto de 2011

DBD


Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou

parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor

e do orientador


Graduado em Engenharia Ambiental pela PUC (Pontifícia

Universidade Católica) em 2009.

Ficha Catalográfica

CDD: 624

Pessoa, Thiago Figueiredo Polari Análise numérica de medidas de contenção de sólidos em rochas produtoras de óleo do Brasil / Thiago Figueiredo Polari Pessoa ; orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Jr ; co- orientadora: Raquel Quadros Velloso. – 2011. 142 f. il. (color.) ; 30 cm Dissertação (mestrado)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2011. Inclui bibliografia 1. Engenharia civil – Teses. 2. Geomecânica. 3. Produção de sólidos. 4. Elasto-plasticidade. 5. Análise numérica. I. Vargas Junior, Eurípedes do Amaral. II. Velloso, Raquel Quadros. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.

DBD


Aos meus pais e minha família por todo suporte, amor e dedicação.

DBD


“...Depois que uma mente se abre para uma nova idéia ela jamais retornará ao seu tamanho original.”

Albert Einstein

DBD


Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus por ter me dado força para realização deste

estudo.

Aos meus pais, Hélio e Teresa, que sempre me apoiaram nos momentos mais

difíceis da minha vida e sempre me deram suporte para que eu possa seguir

minha vida e correr atrás dos meus sonhos. À minha irmã, Priscilla, pelas

conversas e desabafos e por ser sempre um exemplo para mim. Obrigado por

estar sempre por perto.

À Tassiana, minha vida. Pelo apoio, incentivo e compreensão durante muitos

momentos de ausência. Sem você eu não teria ido tão longe.

Ao meu orientador Prof. Eurípedes do Amaral Vargas Jr. que eu tanto admiro.

Agradeço por todo tempo disponibilizado, ensinamentos, confiança depositada

durante os momentos difíceis, estímulo, conselhos, ideias, soluções e

paciência durante esse período. Enfim, obrigado pela amizade.

À Raquel por todo tempo disponibilizado, ensinamentos, conselhos e por todas

as ideias sugeridas para que o trabalho pudesse continuar andando. Obrigado

pela amizade e por ter me ajudado tanto na tese!

Aos professores do departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio pelos

conhecimentos transmitidos ao longo do curso de mestrado.

Paula, Johnny, Eric, Thiago, Louise, Carla, Débora porque sem vocês o

mestrado não teria sido o mesmo!

Aos meus amigos pelos tempos de lazer e divertimento!

Agradeço a todos os funcionários do departamento de Engenharia Civil da

PUC-Rio pela paciência e as conversas durante esses últimos anos.

A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

pela bolsa concedida.

DBD


Enfim, a todos aqueles que de algum modo contribuíram para a realização

deste trabalho de forma direta ou indireta.

DBD


Resumo

Pessoa, Thiago Figueiredo Polari; Vargas Jr., Eurípedes do Amaral; Velloso, Raquel Quadros. Análise Numérica de Medidas de Contenção de Sólidos em Rochas Produtoras de Óleo do Brasil. Rio de Janeiro, 2011. 142p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Durante a vida produtiva de um poço de petróleo, problemas devido à

produção de sólidos podem ocasionar gastos excessivos por danos nos

equipamentos ou redução de produtividade do poço. Por causa destes

problemas, a instalação de sistemas de contenção de sólidos na etapa de

completação é uma das mais complexas e fundamentais fases na construção do

poço. A alteração no estado de tensões atuante sobre a formação é uma das

principais fontes de carregamento dos sistemas de contenção mecânica de

sólidos. Este trabalho visa simular as tensões atuantes no sistema de contenção

de sólidos (gravel packing e stand alone) instalados em uma formação com

potencial de produção de sólidos, permitindo a otimização de projetos para este

tipo de sistemas. Para isso foi utilizado o modelo de Mohr Coulomb solucionado

numericamente no software comercial de elementos finitos Abaqus que foi

escolhido devido a sua enorme capacidade de resolver problemas não lineares.

Os resultados obtidos foram então comparados com ensaios experimentais que

apresentaram comportamento bastante semelhante com os obtidos

numericamente. Além disso, foi observada a capacidade do gravel packing de

suportar as tensões até determinado estado de tensões.

Palavras-chave

Geomecânica; Produção de sólidos; Elasto-plasticidade; Análise Numérica.

DBD


Abstract

Pessoa, Thiago Figueiredo Polari; Vargas Jr., Eurípedes do Amaral (advisor); Velloso, Raquel Quadros (co-advisor).Numerical Analysis of Sand Control Methods in Oil-Producing Rocks. Rio de Janeiro, 2011. 142p. M.Sc. Dissertation – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

During the production steps of a petroleum well, issues regarding sand

production may have hight costs due to damages in the equipment or reduction

of the well’s productivity. Such problems make the application of sand control

systems in the completion phase one of the most complex and essential parts in

the construction of the well. This work aims to simulate the behavior of different

sand control methods (gravel packing and stand alone) taking into account

mechanical interaction between the formation and sand control screens. For the

development of the present study, elastoplastic (Mohr Coulomb) models are used

to represent granular materials with the commercial FEM software Abaqus,

chosen due to its versality in the solution of non-linear problems named out

previously. Numerical simulations were compared to experimental tests which

presented similar behavior regarding the numerical analysis. In addition, it was

observed the capability of the gravel packing to withstand the stresses up to a

certain state of stress.

Keywords

Geomechanics; Sand Control Methods; Elastoplastic; Numerical Analysis.

DBD


Sumário

1 Introdução 23

1.1. Objetivo 24

1.2. Relevância do Trabalho 24

1.3. Organização do Trabalho 25

2 . Produção de sólidos em poços de petróleo 26

2.1. Perfuração de Poços 26

2.2. Completação de Poços 27

2.2.1. Mecanismos de Produção de Sólidos 29

2.2.2. Classificação na Produção de Sólidos 30

2.2.3. Consequências Decorrentes da Produção de Sólidos 31

2.2.4. Medidas de Controle 32

2.2.4.1. Controle da Pressão de Fluidos Entre a Formação e o Poço e a Taxa

de Produção 33

2.2.4.2. Consolidação Química 34

2.2.4.3. Frac-Pack 35

2.2.4.4. Gravel Packing 37

2.2.4.5. Stand Alone 39

2.2.4.5.1. Tubos Ranhurados (Slotted Liners) 40

2.2.4.5.2. Telas Não-Expansíveis 41

2.2.4.5.2.1. Telas Wire-Wrapped 41

2.2.4.5.2.2. Telas Pré-Empacotadas 41

2.2.4.5.2.3. Telas Premium 42

2.2.4.5.3. Telas Expansíveis 43

3 . Modelos Constitutivos 45

3.1. Noções de Elasticidade 45

3.2. Noções de Plasticidade 47

3.2.1. Função Escoamento 48

3.2.2. Lei de Endurecimento-Amolecimento 49

3.2.3. Lei de Fluxo 50

3.3. Modelo de Mohr-Coulomb 53

DBD


3.3.1.1. Critério de Ruptura 53

3.3.1.2. Função de Escoamento 54

3.3.1.3. Lei de Fluxo 56

4 . Modelo Numérico 58

4.1. Solução de Problemas Não Lineares 58

4.1.1. Solução Implicita - Não Linearidade Segundo Abaqus 59

4.1.2. Solução Explícita 62

4.1.3. Grandes Deformações 62

4.1.4. Contato 63

4.2. Validação do Programa Abaqus 65

4.2.1. Poço Vertical – Solução Analítica (Kirsch) 65

4.2.2. Poço Vertical – Análise Numérica (Kirsch) 68

4.2.3. Poço Vertical – Solução Analítica (Ruptura em Rocha) 71

4.2.4. Poço Vertical – Análise Numérica (Ruptura em Rocha) 75

4.3. Procedimento Experimental 78

4.3.1. Ensaio na Condição de Tela Centralizada 78

4.3.2. Ensaio na Condição de Tela Encostada 79

4.3.3. Ensaio na Condição Stand Alone 80

4.4. Modelagem Numérica 81

4.4.1. Descrição do Modelo Numérico 81

4.4.1.1. Geometria Analisada 81

4.4.1.1. Malhas Utilizadas 82

4.4.1.2. Propriedades dos Materiais 84

4.4.1.3. Carregamento, Condições de Contorno 87

5 . Resultados e Discussões 89

5.1. Resultados das Análises do Modelo Numérico 89

5.1.1. Resultados Obtidos na Condição de Tela Centralizada 89

5.1.2. Resultados Obtidos na Condição de Tela Encostada 99

5.1.3. Resultados Obtidos na Condição Stand Alone 113

5.2. Comparação Numérico-Experimental 127

5.2.1. Comparação na Condição de Tela Centralizada 127

5.2.2. Comparação na Condição de Tela Encostada 130

5.2.3. Comparação na Condição Stand Alone 133

5.3. Comparação dos Resultados dos Ensaios na Condição de Tela

Centralizada e Encostada 135

DBD


6 . Conclusões e Oportunidades de Estudos Futuros 138

7 Referências 141

DBD


Lista de figuras

Figura 1 - Esboço da perfuração através do tubo e do revestimento do poço

(Fjaer, 2008). 28

Figura 2 - Etapas da produção de sólidos (Kim, 2010). 29

Figura 3 – Medidas de Controle (Silva, 2008). 32

Figura 4 - Esquema de canhoneio (Villarroel, 2009). 34

Figura 5 - Esquema da pré-consolidação do arenito (Borges, 2007 apud

Villarroel, 2009). 35

Figura 6 - Frac Pack (apresentação Halliburton – Lorenzo Minissa). 36

Figura 7 - Atuação do Gravel Packing (Barreto, 2007). 36

Figura 8 - Gravel Pack (Silva, 2008). 37

Figura 9 - Poço horizontal com Gravel Pack (Silva, 2008). 39

Figura 10 - Geometria do tubo ranhurado (Silva, 2008). 40

Figura 11 - Esquema de poço aberto com tubo ranhurado e foto do tubo

(Villarroel, 2009). 40

Figura 12 - Tela wire-wrapped (Machado, 2003). 41

Figura 13 - Telas Pré-empacotadas (Weatherford, 2008 apud Villarroel, 2009). 42

Figura 14 - Telas Pré-empacotadas (Machado 2003). 42

Figura 15 - Foto Tela Premium (Machado, 2003). 43

Figura 16 - Tela premium (Santos, 2007). 43

Figura 17 - Tela expansível (Santos, 2007). 44

Figura 18 - Comportamento elasto-plástico de um metal (Atkinson & Bransby,

1978). 47

Figura 19 - Representação da superfície de escoamento em um espaço de

tensões (adaptado do Naylor, 1981). 48

Figura 20 - Representação da lei de endurecimento em uma condição uni-

axial (adaptado do Naylor, 1981). 49

Figura 21 - Lei de Fluxo associado (adaptado do Naylor, 1981) . 51

Figura 22 - Lei de Fluxo Não-Associado (adaptado do Naylor, 1981). 52

Figura 23 - Círculo de Mohr: Envoltória de Mohr Coulomb (Mendonsa, 2005). 54

Figura 24 - Superfície de Plastificação de Mohr-Coulomb. 54

Figura 25 - Fluxo potencial plástico no plano desviador (Willam e Menetrey,

1995 apud Abaqus Theory Manual). 57

Figura 26 - Primeira interação com o incremento (adaptado do Abaqus, 2010).60

DBD


Figura 27 – a) Força externa P em uma simulação b) Força interna atuando

em um nó (Abaqus, 2010). 60

Figura 28 - Segunda interação com o incremento (adaptado do Abaqus,

2010). 61

Figura 29 – Mapeamento da malha (adaptado do Abaqus, 2010). 63

Figura 30 – Contato entre superfícies (adaptado do Abaqus, 2010). 64

Figura 31 – Fluxograma de contato utilizado no Abaqus. 64

Figura 32 - Tensões ao redor de um poço (Brady & Brown, 2005). 66

Figura 33 - Esquema de tensões em um poço vertical para o problema

estudado. 67

Figura 34 - Variação das tensões principais ao longo da parede do poço para

solução analítica de Kirsch. 67

Figura 35 – (a) Malha com 4366 elementos quadrilineares e (b) Condiçoes de

contorno do modelo. 68

Figura 36 - Distribuições de tensões horizontais do modelo numérico. 69

Figura 37 - Variação de tensão radial ao redor da parede do poço para o

modelo numérico. 69

Figura 38 - Distribuições de tensões verticais do modelo numérico. 70

Figura 39 – Variação de tensão tangencial ao redor da parede do poço para o

modelo numérico. 70

Figura 40 – Comparação dos resultados numéricos (Abaqus) X analíticos

(Kirsch) para tensão radial e tangencial ao redor da parede do poço. 71

Figura 41 – Campo hidrostático de tensões de um Maciço Rochoso. 72

Figura 42 – Tensões em um elemento infenitesimal considerando

coordenadas polares. 73

Figura 43 – Esquema e dados para o problema estudado. 74

Figura 44 – Variação das tensões principais ao longo do poço (solução

analítica para ruptura em rocha). 75

Figura 45 – Região da zona fraturada. 76

Figura 46 – Distribuição de tensões horizontais para o modelo numérico de

ruptura em rocha. 76

Figura 47 – Distribuição de tensões verticais para o modelo numérico de

ruptura em rocha. 77

Figura 48 – Comparação dos resultados numéricos x analíticos para rocha

fraturada. 77

Figura 49 – Ensaio com a tela centralizada (cortesia Chavez, 2011). 79

DBD


Figura 50 – Esquema de aplicação de tensão com a tela centralizada. 79

Figura 51 – Ensaio com a tela encostada (cortesia Chavez, 2011). 80

Figura 52 – Esquema de aplicação de tensão para tela encostada. 80

Figura 53 – Ensaio para o caso stand alone (cortesia Rafael Chavez, 2011). 81

Figura 54 – Esquema de aplicação de tensão para o modelo com a tela

centralizada. 82

Figura 55 – Malha do modelo 2D: (a) Tela Centralizada; (b)Tela Encosada;

(c) stand alone. 83

Figura 56 – Ajuste da variação do módulo de elasticidade do gravel com o

carregamento aplicado em um ensaio triaxial (Abaqus). 85

Figura 57 – Comportamento do gravel. 86

Figura 58 – Malha do modelo 2D: (a) Etapa inicial (condição inicial); (b) Etapa

confinamento – aplicação das tensões de confinamento; (c) Etapa de

Acréscimo – aumento da tensão na direção Y. 88

Figura 59 – Tela Centralizada: (a) Sem carregamento; (b) Ao final do

carregamento (modelo distorcido em 20 vezes). 90

Figura 60 – Detalhe Tela Centralizada: (a) Sem carregamento; (b) Ao final do


Figura 61 – Deslocamento vertical na condição de tela centralizada. 91

Figura 62 – Detalhe do deslocamento vertical na condição de tela

centralizada (fator de aumento nas setas - 20 vezes). 91

Figura 63 – Deslocamento horizontal na condição de tela centralizada. 92

Figura 64 – Detalhe do deslocamento horizontal na condição de tela

centralizada (fator de aumento nas setas - 20 vezes). 92

Figura 65 – Tensão (MPa) X Deslocamento radial (mm) – tela centralizada

(convenção Abaqus). 93

Figura 66 – Deformação horizontal na condição de tela centralizada. 94

Figura 67 – Detalhe da deformação horizontal na condição de tela

centralizada. 94

Figura 68 – Deformações verticais na condição de tela centralizada. 95

Figura 69 – Detalhe das deformações verticais na condição de tela

centralizada. 95

Figura 70 – Tensão (MPa) X Deformação Tangencial – tela centralizada


Figura 71 – Deformação plástica equivalente para condição de tela

centralizada. 96

DBD


Figura 72 – Detalhe da deformação plástica equivalente na condição de tela

centralizada. 97

Figura 73 – Deformação Plástica Equivalente (PEEQ) X Tensão Vertical –

tela centralizada. 97

Figura 74 – Tensão máxima principal na condição de tela centralizada. 98

Figura 75 – Tensão mínima principal na condição de tela centralizada. 98

Figura 76 – Tensão Tangencial (MPa) X Distância da parede do poço – tela

centralizada. 99

Figura 77 – Tela Encostada: (a) Sem carregamento; (b) Ao final do


Figura 78 – Detalhe Tela Encostada: a) Sem carregamento; b) Ao final do


Figura 79 – Deslocamento vertical na condição de tela encostada. 101

Figura 80 – Detalhe do deslocamento vertical na condição de tela encostada

(fator de aumento nas setas - 20 vezes). 101

Figura 81 – Deslocamento horizontal na condição de tela encostada. 102

Figura 82 – Detalhe do deslocamento horizontal na condição de tela

encostada (fator de aumento nas setas - 20 vezes). 102

Figura 83 – Deslocamentos verticais e horizontais na tela para condição de

tela encostada. 103

Figura 84 – Tensão (MPa) X Deslocamento Radial (mm) – tela encostada


Figura 85 – Deformações verticais na condição de tela encostada. 105


encostada. 105

Figura 87 – Deformações horizontais na condição de tela encostada. 106


encostada. 106

Figura 89 – Deformações verticais e horizontais na tela para condição de tela

encostada. 107

Figura 90 – Tensão (MPa) X Deformação Tangencial – tela encostada


Figura 91 – Deformação plástica equivalente na condição de tela encostada. 108

Figura 92 – Detalhe deformação plástica equivalente na condição de tela

encostada. 108

Figura 93 – Deformação plástica equivalente (PEEQ) X Tensao Vertical

DBD


(MPa) – tela encostada. 109

Figura 94 – Tensões horizontais e verticais na tela para condição de tela

encostada. 109

Figura 95 – Tensões máxima e mínima principais na tela para condição de

tela encostada. 110

Figura 96 – Tensão ao longo do trecho AB para condição de tela encostada

(Abaqus). 111

Figura 97 – Comparação dos resultados numéricos para tensão ao redor do

poço (tela centralizada e encostada). 112

Figura 98 – Detalhe da comparação dos resultados numéricos para tensão

ao redor do poço (tela centralizada e encostada). 112

Figura 99 – Equilíbrio das energias internas e externas para o modelo quase

estático no Abaqus. 113

Figura 100 – Stand Alone: (a) Antes do carregamento; (b) Após o

carregamento. 114

Figura 101 – Detalhe Stand Alone: (a) Antes do carregamento; (b) Após o

carregamento. 114

Figura 102 – Deslocamento vertical na condição stand alone. 115

Figura 103 – Detalhe do deslocamento vertical na condição stand alone. 115

Figura 104 – Deslocamento horizontal na condição stand alone. 116

Figura 105 – Detalhe do deslocamento horizontal na condição stand alone. 116

Figura 106 – Deslocamentos verticais e horizontais na tela para condição

stand alone. 117

Figura 107 – Tensão (MPa) X Deslocamento Radial (mm) – stand alone


Figura 108 – Figuras sequenciais da alteração da geometria da formação e o

contato tela-formação. 118

Figura 109 – Deformação horizontal na condição stand alone. 119

Figura 110 – Detalhe da deformação horizontal na condição stand alone. 119

Figura 111 – Resultado da simulação da deformação vertical para o modelo

stand alone. 120

Figura 112 – Detalhe da deformação vertical para o modelo stand alone. 120

Figura 113 – Deformações verticais e horizontais elásticas na tela na

condição stand alone. 121

Figura 114 – Tensão (MPa) X Deformação Tangencial - stand alone


DBD


Figura 115 – Deformação plástica equivalente na condição stand alone. 122

Figura 116 – Deformação plástica equivalente na condição stand alone e

analogia com modelo físico. 122

Figura 117 – Deformação plástica equivalente (PEEQ) X Tensão Vertical

(MPa) - stand alone. 123

Figura 118 – Tensão horizontal na condição stand alone. 124

Figura 119 – Tensão vertical na condição stand alone. 124

Figura 120 – Tensões horizontais e verticais na tela para condiçãos stand

alone. 125

Figura 121 – Tensão principal maior na tela para condição stand alone. 126

Figura 122 – Tensão principal menor na tela para condição stand alone. 126

Figura 123 – Tensão X Deslocamento por Chavez (2011): a)bloco A-1a;

b)bloco A-1b; c)bloco A2; d)bloco A3. 127

Figura 124 – Tensões verticais aplicadas e deslocamentos radiais nos pontos

01 e 02 (resultados experimentais e obtidos numericamente na condição de

tela centralizada). 128

Figura 125 – Tensão X Deformação na condição de tela centralizada por

Chavez (2011). 129

Figura 126 – Tensões verticais aplicadas e deformações tangenciais nos

pontos 01 e 02 (resultados experimentais e obtidos numericamente na

condição de tela centralizada). 129

Figura 127 – Tensão X Deslocamento por Chavez (2011): a)bloco B-1;

b)bloco B-2; c)bloco B3. 130


01 e 02 (resultados experimentais e obtidos numericamente na condição de

tela encostada). 131

Figura 129 – Tensão X Deformação na condição de tela encostada por

Chavez (2011). 132



condição de tela encostada). 132

Figura 131 – Tensão X Deslocamento por Chavez (2011). 133


01 e 02 (resultados experimentais e obtidos numericamente na condição

stand alone). 133

Figura 133 – Tensão X Deformação por Chavez (2011). 134

DBD




condição stand alone). 134


01 e 02 (comparação dos resultados obtidos numericamente na condição de

tela centralizada e encostada). 135


pontos 01 e 02 (comparação dos resultados obtidos numericamente na

condição de tela centralizada e encostada). 136

Figura 137 – Tensões verticais aplicadas e tensão principal máxima no ponto

01 (comparação dos resultados obtidos numericamente na condição de tela

centralizada e encostada). 136

DBD


Lista de tabelas

Tabela 1 – Comparação dos métodos de contenção de sólidos. 33

Tabela 2 - Dados de entrada e geometria do problema. 68

Tabela 3 – Geometria dos modelos. 82

Tabela 4 – Propriedades dos materiais. 87

Tabela 5 – Convenção adotada pelo programa e pelo ensaio. 93

DBD


Lista de variáveis

a

c

c|0

D

dWp

dε

dεe

dεp

dσ

dλ

ϵ

e

E

f´p

F

G

h

I1,I2,I3

K

p´

pa

q´

Q

r

Rmc

Rmw

r´

S

wp

ε

Raio do poço

Coesão para o modelo de Moh-Coulomb

Coesão no início da plastificação

Matriz constitutiva elástica

Incremento de trabalho plástico

Incremento de deformação total

Incremento de deformação elástica

Incremento de deformação plástica

Incremento de tensão

Parâmetro plástico (escalar positivo)

Parâmetro relacionado a excentricidade

Excentricidade

Módulo de Young

Função escoamento em termos de trabalho

plástico

Função escoamento

Módulo cisalhante

Parâmetro de endurecimento

Primeiro, segundo e terceiro invariantes de

tensão respectivamente

Razão entre tensão horizontal maior e menor

Tensão equivalente

Pressão atmosférica

Tensão equivalente de Mises

Função potencial plástica

Distância radial a partir do eixo do poço

Medida da tensão desviadora

Função desviadora elíptica

Terceiro invariante da tensão desviadora

Tensão desviadora

Trabalho plástico

Deformação

DBD


εp

φ

ѵ

θ

σ

σ1

σ3

σn

σr

σθ

σrθ

r

ψ

R

a

pr

Deformação plástica

Deformação plástica equivalente

Ângulo de atrito

Coeficiente de Poisson

Ângulo do sistema de coordenadas cilíndricas

Tensão

Tensão principal maior

Tensão principal menor

Tensão normal a um plano

Tensão radial

Tensão circunferencial ou tangencial

Tensão cisalhante em coordenada cilíndrica

Tensão cisalhante

Componente de tensão cisalhante

Ângulo de dilatância

Raio até a região elástica

Espessura região plástica

Pressão radial

DBD


1 Introdução

A demanda contínua e crescente de energia e a disponibilidade de

recursos de hidrocarbonetos coloca o petróleo como uma importante fonte não

renovável da matriz energética mundial para as próximas décadas do

século XXI.

Atualmente, a maior parte das reservas de petróleo e gás descobertas

concentra-se em águas profundas e ultraprofundas. Para viabilizar a exploração

do petróleo nestes ambientes, pesquisas e estudos, principalmente no campo da

pesquisa operacional, foram e são desenvolvidos com o intuito de servir como

ferramenta de apoio nos processos de tomada de decisão.

Alguns dos problemas observados na indústria de petróleo estão

relacionados com a estabilidade de poços que podem conduzir a gastos

excessivos nas etapas de perfuração, completação e produção. Mais

especificamente na etapa de produção, problemas como a produção de sólidos

em arenitos pouco consolidados são observados e vários métodos têm sido

propostos a fim de prevenir estragos com equipamentos e aumentar a produção

do reservatório.

Dentre os diversos sistemas para exclusão de sólidos os mais utilizados

em poços horizontais são: o open hole gravel packing, a instalação de telas

stand alone, expansíveis ou slotted liners e o frac packing.

Neste trabalho serão abordados somente os dois primeiros tipos

supracitados (open hole gravel packing e stand alone). Esta dissertação é

sequência do estudo numérico realizado por Rapello (2007). Além disso, o

trabalho experimental realizado por Villarroel (2009), que foi estendido por

Chavez (2011), será comparado com os resultados obtidos numericamente no

presente estudo.

DBD


Introdução 24

1.1. Objetivo

Esta pesquisa tem como objetivo avaliar as tensões atuantes no sistema

de contenção de sólidos (gravel packing e stand alone) instalados em uma

formação com potencial de produção de sólidos. Com essa finalidade, foi

utilizado o software comercial de elementos finitos Abaqus CAE (Computer

Aided Engineering) para simulação de um modelo elastoplástico 2D. O critério de

ruptura utilizado foi o de Mohr Coulomb devido a sua simplicitade.

Esta pesquisa será comparada junto aos resultados obtidos

experimentalmente por Chavez (2011).

1.2. Relevância do Trabalho

Hoje em dia, problemas com a estabilidade de poços podem ocasionar

gastos excessivos nas etapas de perfuração e até mesmo redução de

produtividade devido à produção de sólidos. Assim, o risco de rompimento do

conjunto de telas é um evento economicamente catastrófico que acarreta o

fechamento do poço.

Devido a esse problema, a carência por estudos numéricos nesta área é

de grande importância. A grande dificuldade das soluções numéricas, apesar de

conseguirem agregar vários eventos que podem intervir na produção de sólidos,

é dar proximidade a este tipo solução com a realidade, pois estas dependem de

modelos que consigam representar com mais fidelidade um dado fenômeno.

O tema proposto para este trabalho foi escolhido devido a grande

demanda da indústria de petróleo ao dimensionamento do sistema de contenção

de sólidos quanto aos carregamentos impostos pela formação e a redistribuição

de suas tensões pela parede do poço.

DBD


Introdução 25

1.3. Organização do Trabalho

Este trabalho está dividido em 7 capítulos. O primeiro capítulo aborda de

maneira introdutória o tema da dissertação, além de descrever os objetivos e a

relevância do trabalho em questão.

No capítulo 2, é realizada uma revisão bibliográfica sobre o tema de

produção de sólidos. Nele, foram abordadas de maneira sucinta as etapas de

construção de um poço de petróleo offshore com um enfoque maior nas técnicas

de contenção de sólidos utilizadas pela indústria de petróleo.

São apresentados no capítulo 3 fundamentos teóricos sobre

elastoplasticidade, ferramentas necessárias para o entendimento do trabalho.

Já no capítulo 4 é apresentado a explicação do funcionamento do

programa a ser utilizado (Abaqus) para solução de problemas não lineares com

a utilização do solver implícito e explicito, problemas de grandes deformações e

contato. Ainda neste é apresentado todo o modelo experimental realizado por

Chavez (2011) e a descrição do modelo numérico com suas etapas e as

hipóteses adotadas. Além disso, foi realizada neste capítulo a validação do

programa para uma solução analítica linear elástica e elastoplástica.

No capítulo 5 são apresentados os resultados obtidos pela simulação bem

como sua comparação com o modelo experimental obtido por Chavez (2011).

Por fim, os capítulos 6 e 7 apresentam, respectivamente, as conclusões do

trabalho e as referências do mesmo.

DBD


2. Produção de sólidos em poços de petróleo

A produção de partículas sólidas, em poços de petróleo produtores,

durante a extração de fluídos em um campo de petróleo é denominada produção

de areia ou produção de sólidos.

Este fenômeno pode ocorrer em diferentes tipos de rochas como, por

exemplo, o carvão e as rochas calcáreas, todavia, ocorre mais comumente em

arenitos não consolidados.

A produção de sólidos é um processo que depende de maneira geral das

características da formação e dos fluidos a produzir. Logo, as forças de coesão

intergranular das rochas têm um papel muito importante, visto que a

movimentação das partículas ocorre somente se essas forças forem superadas

pelas forças que tendem a desagregar os grãos (Silvestre, 2004).

Para que este fenômeno seja mais bem compreendido, será descrito de

forma sucinta as etapas de perfuração e completação de um poço de petróleo.

2.1. Perfuração de Poços

A perfuração de um poço de petróleo é realizada através de uma sonda,

uma grande estrutura que contém diversos equipamentos responsáveis pela

elevação do óleo.

Na perfuração do tipo rotativa, as rochas são perfuradas pela ação da

rotação e peso aplicados a uma broca existente na extremidade de uma coluna

de perfuração. Os fragmentos da rocha são removidos continuamente através de

um fluido de perfuração ou lama. Este fluido tem como uma de suas funções

limpar o fundo do poço dos fragmentos originados, estabilizar a parede do poço,

além de resfriar e lubrificar a broca e a coluna de perfuração.

O fluido é injetado por bombas para o interior da coluna de perfuração

através da cabeça de injeção, ou swivel, e retorna à superfície através do

espaço anular formado pelas paredes do poço e da coluna. Ao atingir

determinada profundidade, a coluna de perfuração é retirada do poço e a sapata

e o espaço anular entre os tubos do revestimento e as paredes do poço são

DBD


Produção de sólidos em poços de petróleo 27

cimentados, garantindo o isolamento hidráulico entre as zonas permoporosas e

permitindo então o avanço da perfuração com segurança.

Após a operação de cimentação, a coluna de perfuração é novamente

descida no poço, tendo na sua extremidade uma nova broca de diâmetro menor

do que a do revestimento para o prosseguimento da perfuração.

Concluídas as estapas de perfuração, seguem-se às atividades de

completação, que consistem no conjunto de serviços efetuados no poço desde o

momento em que a broca atinge a base da zona produtora de produção.

2.2. Completação de Poços

Denomina-se completação a transformação do esforço de perfuração em

uma unidade produtiva completamente equipada e com os requisitos de

segurança atendidos, pronta para produção.

O requisito mínimo para que possa haver algum sucesso na completação

de um poço é o estabelecimento de uma comunicação limpa e efetiva entre o

poço e a formação. Os tipos de completação são divididos em 3 grupos: quanto

ao posicionamento da cabeça do poço; quanto ao revestimento de produção e

quanto ao número de zonas explotadas. Para o estudo em questão, nos

interessa saber mais sobre a completação quanto ao revestimento de produção

que pode ser a poço aberto; com liner rasgado e/ou canhoneado; e por

revestimento canhoneado. Dentre as técnicas, a mais comumente utilizada é

conhecida como canhoneio, gun perforation ou jet perforation. Ela se refere à

perfuração do revestimento, do cimento e da formação através de cargas

explosivas. Abaixo são abordadas de maneira breve as 3 técnicas de

completação:

a) Poço Aberto (Thomas, 2004)

Quando a perfuração atinge o topo da zona produtora, uma tubulação de

revestimento é descida no poço e cimentada no espaço anular. Em seguida,

conclui-se a perfuração até a profundidade final, e o poço é colocado em

produção com a(s) zona(s) produtora(s) totalmente aberta(s). Este tipo de

completação é utilizada somente para formações muito bem consolidadas, com

pouco risco de desmoronamento. Suas principais vantagens são a maior área

aberta ao fluxo e a redução dos custos do revestimento e do canhoneio. Em

contrapartida, sua falta de seletividade impede futuras correções.

b) Com liner rasgado ou canhoneado (Thomas, 2004)

DBD



O liner pode ser descido previamente rasgado, posicionando os tubos

rasgados em frente às zonas produtoras, ou então cimentados e posteriormente

canhoneados nas zonas de interesse. Suas vantagens são similares ao poço

aberto, acrecidas de poder sustentar as paredes do poço frente à zona

produtora.

c) Com revestimento canhoneado

O processo convencional de canhoneio é baseado fundamentalmente no

emprego de cargas explosivas montadas em série em um suporte metálico e

introduzidas em uma peça tubular (também conhecida como canhão),

responsável pelo isolamento entre o explosivo e o poço.

O canhão é então descido no poço, tensionado por um cabo elétrico, que

por sua vez conduz um pulso acionador das cargas, originando perfurações

desde o revestimento até a formação, ou seja, para poço não aberto.

Inicialmente, estas perfurações apresentam um orifício de aspecto fino e

alongado (figura 1). No entanto, com a exploração do poço, este vai aumentando

sua cavidade, implicando na perda de material e originando o processo de

produção de sólidos, portanto, deve-se estudar cautelosamente os impactos

deste tipo de canhoneio na formação (figura 2).

Figura 1 - Esboço da perfuração através do tubo e do revestimento do poço (Fjaer,

2008).

DBD



Figura 2 - Etapas da produção de sólidos (Kim, 2010).

2.2.1. Mecanismos de Produção de Sólidos

De acordo com muitos dos trabalhos publicados sobre produção de areia,

existem dois mecanismos principais responsáveis pela produção de sólidos:

ruptura por tração e ruptura por cisalhamento. Estes dois processos estão

relacionados com a diferença entre a pressão estática no reservatório e a

pressão de fundo de poço (drawdown), as forças de percolação e as

propriedades do meio poroso (Mendonza, 2003).

A ruptura por cisalhamento é relativa à variação de poro-pressão

(drawdown) junto às tensões in-situ atuantes no sistema. Ela ocorre quando as

tensões tangenciais na parede do poço são maiores do que o valor da

resistência à compressão da formação.

A ruptura por tração refere-se a força de tração desencadeada

exclusivamente à força de arraste causado pela drawdown, promovendo a

desagregação de grãos da formação (em geral em arenitos não consolidados).

Estes dois mecanismos estão intimamente ligados, por exemplo, a

depletação de um reservatório diminui a poro-pressão e, por consequência,

aumenta a tensão efetiva. Logo, essa diminuição da pressão no reservatório

minimiza o problema de ruptura por tração, porém, aumenta os problemas

relacionados à ruptura por cisalhamento (reduz a resistência ao cisalhamento).

Segundo Morita (1989), quanto maior a tensão maior a probabilidade de ruptura

por cisalhamento.

Em resumo, observa-se que o mecanismo de produção de sólidos está

relacionado:

DBD



• Ao tipo de formação, ou seja, a resistência da rocha atrelada à magnitude

das tensões in situ e a plastificação do material devido ao nível de tensões;

• A vazão/ velocidade do fluido devido ao drawdown, à permeabilidade

local, à viscosidade do fluido; todos esses fatores afetam diretamente a migração

de finos;

• Ao gradiente de pressão e forças capilares;

• Ao procedimento de produção e depletação do reservatório;

• Ao tipo de completação (poço aberto ou revestido).

Para poços revestidos, os principais mecanismos de produção de sólidos

em rochas são (Dusseault & Santarelli, 1989 apud Felipe, 2004):

• O processo de canhoneio provoca deformações que destroem o cimento

mineral entre os grãos, disponibilizando as areias para a produção, levando à

instabilidade mecânica e à ruptura pela concentração de tensões ao redor do

poço (zona plastificada). Esse processo leva ao aumento das tensões efetivas,

acarretando o aumento das deformações plásticas e causando uma ruptura por

cisalhamento da formação;

• O processo de canhoneio provoca ruptura por tração causada por

tamponamento dos poros em fluxo;

• O processo de canhoneio provoca aumento das tensões efetivas de

tração na direção radial devido às forças de percolação.

2.2.2. Classificação na Produção de Sólidos

A produção de sólidos pode ocorrer das seguintes formas: os sólidos

podem ser produzidos no primeiro fluxo do poço e então cessar; a produção de

sólidos pode começar após um período de tempo, geralmente após o início da

produção de água ou a areia pode ser produzida continuamente ao longo da

vida do poço.

Segundo Fjaer (2008), a produção de sólidos, baseada na observação de

campo, pode ser classificada em três tipos:

• Produção de areia transiente - caracterizada, inicialmente, por uma alta

taxa de areia que vai diminuindo e equalizando até se tornar constante. É

frequentemente observada logo após a perfuração, com a alteração nas

condições de produção (geralmente na redução da pressão do poço) e após o

avanço da água no poço;

DBD



• Produção de areia contínua – produção contínua que segue uma taxa

relativamente constante;

• Produção de areia catastrófica – ocorre quando a areia é produzida com

taxas muito elevadas que ocasionam o colapso do poço.

É importante salientar que em uma produção contínua de areia, mesmo

pequenas gramas por metro cubico, podem ocasionar centenas de quilos por

metro no poço após alguns anos de produção. A remoção desta quantidade de

sólidos altera o tamanho e a forma das cavidades da produção.

2.2.3. Consequências Decorrentes da Produção de Sólidos

Dentre os problemas decorrentes da produção de sólidos podem-se

destacar os seguintes aspectos (Dusseault & Santarelli, 1989 apud Felipe,

2004):

• Colapso da zona produtora e tamponamento do poço;

• Bloqueio parcial das ranhuras do revestimento;

• Abrasão e desgaste de ferramentas, hastes e equipamentos, tantos os

internos ao poço como aqueles colocados na plataforma;

• Problemas ambientais derivados da necessidade de disposição de

resíduos impregnados por hidrocarbonetos.

Quando o fluxo não tem energia para carrear a areia, pode ocorrer

entupimento do canhoneio, acarretando na restrição ao fluxo e levando a

necessidade de operações de limpeza. Já quando o fluxo tem energia para

carrear a areia, pode ocorre um entupimento de equipamentos na superfície,

levando a uma operação de limpeza, ou podem ocorrer danos aos

equipamentos, acarretando em problemas de segurança e meio ambiente

(Felipe, 2004).

Entretanto, como aspecto positivo, a produção de sólidos pode remover o

reboco do poço, e também criar bandas de alta porosidade, o que aumenta a

produtividade do poço em 10 a 30%, sobretudo em reservatórios contendo óleos

pesados (Dusseault & Santarelli, 1989 apud Felipe, 2004).

DBD



2.2.4. Medidas de Controle

Devido à necessidade de minimizar os impactos causados pela produção

de sólidos, foram criadas algumas técnicas de controle tais como:

• Gravel Packing;

• Frac-Pack;

• Consolidação química ou injeção de resina;

• Tubos Ranhurados e Telas (sistema Stand Alone Screen);

• Telas Expansíveis;

• Controle da pressão de fluidos entre a formação e o poço e a taxa de

produção.

Todos estes métodos, que podem ser observados na figura 3, são

aplicáveis em cenários específicos, dependendo da geometria do poço (vertical

ou direcional revestido; horizontal aberto), das características do arenito

(granulometria, quantidade de finos, laminações, gradiente de fratura, etc), vazão

esperada, dentre outros fatores.

Além disso, todas essas medidas de controle de produção de sólidos

podem resultar em uma diminuição da produtividade dos poços, e um

consequente aumento dos gastos das empresas de petróleo.

Figura 3 – Medidas de Controle (Silva, 2008).

Dentre as medidas acima citadas, a mais difundida mundialmente é o

Gravel Packing. Esta consiste no preenchimento dos canhoneados (caso existir)

e anular do tubo telado/revestimento com uma areia (gravel) de granulometria

DBD



bem selecionada que atua como um filtro e impede a movimentação dos grãos

da formação.

As técnicas acima apresentadas, apesar de controlarem a produção de

sólidos, podem apresentar um alto custo de implementação bem como uma

redução na produção do poço. Tornam-se então necessários métodos de

predição de produção de sólidos que são baseados em observações de campo,

ensaios de laboratórios e/ou modelos teóricos (Morita, 1989).

Com relação a seleção do método de contenção de sólidos, o aspecto

fundamental no projeto e dimensionamento é referente a granulometria do

agente de contenção. Assim, a metodologia mais utilizada é o critério de Tiffin

(1998), no qual ele propôs o Critério de Seleção (D10/D95) que indica o grau de

seleção de um arenito. No entanto, existem várias outras metodologias tais como

Bennett (2000) que foi melhorado por Bianco (2003) e se aproxima de um

procedimento mais geral para esta seleção (Santos, 2007).

Este trabalho estará focado no sistema de exclusão de sólidos Gravel

Packing que será mais detalhado adiante. Na tabela 1 são apresentadas as

vantagens e desvantagens das medidas de controle citadas acima.

Tabela 1 – Comparação dos métodos de contenção de sólidos.

Método de Contenção Vantagem Desvantagem

Controle da pressão de fluidos

Custo Limitação por poder tornar a produção economicamente

inviável Tubos Ranhurados e

Telas Custo Limitação baixa

permeabilidade Telas Expansíveis Produtividade Custo

Consolidação química Custo; Execução Limitação de temperatura e aplicação; Impermeabilização

Gravel Pack Mais difundido;

Não deteriora com o tempo; Eficiente

Custo de instalação e remoção; Redução do

diâmetro interno do poço

Estas medidas serão abordadas separadamente nos itens a seguir.

2.2.4.1. Controle da Pressão de Fluidos Entre a Formação e o Poço e a Taxa de Produção

O controle da pressão e a taxa de produção podem ser realizados de duas

maneiras: aumentando a área de fluxo ou diminuindo a restrição da vazão de

produção. No caso de poços com revestimento, o aumento do fluxo está

DBD



associado a um maior diâmetro do poço ou a uma maior densidade do

canhoneado (maior quantidade de furos em um mesmo intervalo). Quando o

poço não possuir revestimento, o comprimento da área do canhoneado deverá

ser maior.

Com relação a restrição da vazão de produção, esta é limitada pela vazão

crítica do poço onde a partir deste ponto a produção de sólidos é excessiva

(Villaroel, 2007).

Esta técnica tem como principal vantagem a simplicidade de aplicação e o

baixo custo e como desvantagem sua limitação por poder tornar a produção

economicamente inviável.

A figura4 exemplifica a densidade do canhoneio na zona produtora.

Figura 4 - Esquema de canhoneio (Villarroel, 2009).

2.2.4.2. Consolidação Química

A consolidação química consiste na injeção, na formação, de resinas

especiais no intuito de aumentar a resistência no local de aplicação sem que isto

afete a permeabilidade do local (figura 5). É de simples execução e baixo custo,

DBD



requer o uso de poucos equipamentos e tem uma razoável durabilidade

(Villaroel, 2009).

Apesar destas vantagens, possui limitações de temperatura (máximo de

135ºC), limitações de aplicação (intervalos pouco espessos, de 2 a 3 metros),

reduz a permeabilidade e torna possível a produção economicamente inviável

devido a impermeabilização do arenito (Machado, 2004 apud Villaroel, 2009).

Figura 5 - Esquema da pré-consolidação do arenito (Borges, 2007 apud Villarroel, 2009).

2.2.4.3. Frac-Pack

O Frac-Pack é uma técnica de estimulação e contenção de sólidos,

resultante de duas outras técnicas originalmente distintas: o faturamento

hidráulico e o Gravel Pack. Nesta, o poço revestido é canhonado para permitir a

comunicação do poço com o reservatório, por isso, o Frac-Pack é muito eficaz

em formações de baixa permeabilidade, visto que aumenta a permeabilidade da

rocha. Assim, seu objetivo é transformar o fluxo radial do poço em fluxo linear,

através da criação de pequenas fraturas, diminuindo então a produção de

DBD



sólidos. As figuras 6 e 7 ilustram a transformação do fluxo radial em linear e o

esquema do poço com o Frac Pack equipado.

Figura 6 - Frac Pack (apresentação Halliburton – Lorenzo Minissa).

Figura 7 - Atuação do Gravel Packing (Barreto, 2007).

Este método somente pode ser utilizado em poços revestidos e

cimentados e além de criar uma alta condutividade hidráulica altera o estado de

tensões ao redor do poço e aumenta a compactação da rocha naquela região

(Villarroel, 2009).

O Frac-Pack é mais utilizado em poços verticais e direcionais. Contudo,

atualmente, algumas companhias já estão aplicando estas técnicas em poços

horizontais.

Uma das restrições da aplicação deste é a existência de aquífero em

contato com a zona produtora. A aplicação do Frac-Pack, neste caso, não é

DBD



recomendada devido ao risco de comunicação da zona produtora de

hidrocarbonetos com o aquífero através da fratura, incorrendo na produção

indesejada de água já no início de produção do poço.

Uma das vantagens da utilização de poço direcional equipado com Frac-

Pack em relação ao uso de poço horizontal equipado com Gravel Pack a poço

aberto é o seu menor custo.

2.2.4.4. Gravel Packing

O Gravel Packing é dos métodos mais antigos e mais eficazes no controle

de sólidos. Esta técnica basicamente consiste em colocar gravel entre peneiras

centralizadas, tanto em poços abertos como em poços revestidos e

canhoneados ou perfurados onde o gravel tem como função reter os sólidos

oriundos da formação e as peneiras têm como função reter o gravel.

Este sistema, esquematizado na figura 8, apresenta excelentes resultados

podendo ser utilizados em combianação com a técnica de fraturamento

hidráulico, denominada Frac-Pack, como comentada anteriormente. Deve-se

ressaltar que ao utilizar a técnica Frac-Pack, torna-se necessário a utilização de

um material mais resistente, devido as pressões de bombeamento que são

superiores as da formação, o que se reflete nos custos da completação.

Figura 8 - Gravel Pack (Silva, 2008).

As principais vantagens do Gravel Packing em relação aos outros métodos

são:

• Maior eficiência em longos intervalos;

DBD



• Suporta a maioria das reações desenvolvidas em um tratamento químico

e não deteriora com o tempo;

• Apresenta melhores resultados nas aplicações em poços antigos com

histórico de grande produção de sólidos;

• É menos afetado pelas variações de permeabilidade da formação.

As principais desvantagens do Gravel Packing são as seguintes:

• Redução do diâmetro interno do poço;

• Reparos ou workovers requerem a remoção do conjunto;

• As telas estão sujeitas a corrosão devido às altas velocidades de fluxo ou

a produção de fluidos corrosivos;

• Apresentam maior dificuldade no isolamento de futuros produtores de

água.

Para obter um bom desempenho numa operação de Gravel Pack deve-se

dimensionar o gravel para conter completamente a movimentação do sólido na

formação, formar um pacote compacto de gravel, com o maior raio possível e

maximizar a produtividade minimizando os danos à formação.

O tubo telado tem por função manter o pacote de gravel na posição

adequada. Deve conter centralizadores no meio e em cada extremidade.

A quantidade de gravel utilizada deve ser prevista para preencher o

volume do anular do tubo telado, os canhoneados e os espaços atrás do

revestimento.

A figura 9 mostra um esquema de poço horizontal com o Gravel Pack.

DBD



Figura 9 - Poço horizontal com Gravel Pack (Silva, 2008).

2.2.4.5. Stand Alone

Técnica muito utilizada devido a sua simplicidade de instalação e sua

eficácia em formações com granulometria homogênea. Consiste basicamente na

utilização de um tubo ranhurado ou uma tela para contenção diretamente com a

formação. Vale ressaltar que essas telas devem ser utilizadas em formações

com pouca quantidade de finos caso contrário essas partículas podem causar

redução da permeabilidade do sistema e consequente da produtividade do poço

(Machado, 2004 apud Villarroel, 2009).

As telas stand alone constituem uma alternativa de custo reduzido (quando

comparada ao Gravel Packing ou expansíveis) para a instalação de sistemas de

contenção de sólidos em arenitos moderadamente selecionados (Santos, 2007).

A instalação da tela consiste em sua descida e assentamento no poço sem

a instalação do Gravel Packing. Neste caso, haverá o contato da superfície da

tela com a formação, seguido de um espaço anular no restante do poço. Assim,

com o início da produção, haveria o colapso da formação sobre a tela,

preenchendo o espaço anular com a areia da formação.

Na indústria de petróleo existem alguns tipos de tubos/telas com

apresentadas a seguir.

DBD



2.2.4.5.1. Tubos Ranhurados (Slotted Liners)

São tubos nos quais são feitos cortes longitudinais ou transversais

dimensionados em função do diâmetro dos grãos da formação por uma

ferramenta de alta precisão, como pode ser observado nas figuras 10 e 11

abaixo.

Figura 10 - Geometria do tubo ranhurado (Silva, 2008).

Figura 11 - Esquema de poço aberto com tubo ranhurado e foto do tubo

(Villarroel, 2009).

Embora o tubo ranhurado tenha normalmente menor custo comparado

com as telas wire-wrapped, ele tem uma menor área aberta ao fluxo. Tubos

ranhurados também são conectados mais facilmente que as telas e são usados

onde a produtividade do poço é baixa e o custo não pode suportar o uso de

telas.

DBD



2.2.4.5.2. Telas Não-Expansíveis

São um grupo formado por telas wire wrapped, pré-empacotadas e

premium. Apresentam uma maior área aberta para o fluxo, porém reduzem o

diâmetro interno do poço.

2.2.4.5.2.1. Telas Wire-Wrapped

Esta tela é constituída por um tubo base perfurado envolvida por uma

jaqueta (resistente à corrosão) feita com fios de arame de soldagem helicoidal ao

redor das hastes (figura 12).

Figura 12 - Tela wire-wrapped (Machado, 2003).

2.2.4.5.2.2. Telas Pré-Empacotadas

As telas do tipo pré-empacotadas são compostas por duas camadas de

telas de arame concêntricas, com espaço anular entre eles, preenchidas com

gravel de granulometria selecionada (figuras 13 e 14).

DBD



Figura 13 - Telas Pré-empacotadas (Weatherford, 2008 apud Villarroel, 2009).

Figura 14 - Telas Pré-empacotadas (Machado 2003).

2.2.4.5.2.3. Telas Premium

Consiste em um sistema de várias camadas de malha metálica

sobrepostas ao redor de uma tela wire-wrapped, que confere suporte mecânico

ao conjunto. A malha filtrante é protegida por uma carcaça externa instalada

para garantir a sua integridade durante a descida, evitando a abrasão da malha

pelo contato com o poço aberto (figura 15).

A aplicação destas telas incluem poços de alta pressão, completações de

poços abertos ou fechados, poços com raio de curvatura pequeno, sidetracks ou

multilaterais e poços em reservatórios compactados (Villarroel, 2009).

DBD



Figura 15 - Foto Tela Premium (Machado, 2003).

A figura 16 apresenta uma vista amplificada das camadas que constitui

uma tela premium comercialmente disponível no mercado.

Figura 16 - Tela premium (Santos, 2007).

2.2.4.5.3. Telas Expansíveis

Consiste em uma tela que se deforma plasticamente (figura 17) e ao

expandir provoca um empacotamento dos grãos da rocha de formação.

As telas expansíveis são descidas e instaladas após a perfuração do poço

aberto sendo posteriormente deformadas à frio até atingirem um diâmetro

próximo ao diâmetro final do poço. Assim, podem ser utilizadas em poços que

DBD



possuem maior diâmetro e apresentam menor perda de carga por atrito.

Todavia, ainda não é muito utilizada nos campos brasileiros.

Figura 17 - Tela expansível (Santos, 2007).

DBD


3. Modelos Constitutivos

A complexidade envolvida no estudo da deformação de solos e rochas é

um dos grandes desafios da engenharia. No entanto, apesar da diversidade

desse comportamento, observações experimentais de ensaios triaxiais apontam

um aspecto singular onde dependendo da história de carregamento e tensões

atuantes no solo, deformações elásticas (reversíveis) e plásticas (irreversíveis)

podem coexistir, justificando então a aplicação de modelos elasto-plásticos em

equações constitutivas.

Devido à dificuldade de delinear o comportamento dos solos e rochas,

busca-se a adequação de teorias já desenvolvidas para materiais de

comportamento bem definido, como os metais, para que se possa determinar as

suas variáveis de influência.

Para definir de forma mais realística o comportamento dos solos e rochas,

é necessário que se tenha conhecimento das teorias que representam as suas

condições em determinado estado. Para isso, é necessário que se domine

assuntos como a teoria da elasticidade e plasticidade.

Este capítulo apresenta uma revisão bibliográfica concisa dos conceitos de

elasticidade e plasticidade do ponto de vista geotécnico assim como as

características e particularidades quando estes conceitos são submetidos aos

critérios de modelagem elasto-plástica junto ao programa de elementos finitos

Abaqus 6.10. Este capítulo foi todo baseado nas seguintes bibliografias: Desai

(1979), Naylor (1981) e Chou & Pagano (1967); inclusive as equações e o

formalismo apresentados.

3.1. Noções de Elasticidade

O comportamento de um material elástico pode ser descrito por uma

relação única entre tensão e deformação, ou seja, onde as tensões podem ser

determinadas pela deformação. Por exemplo, caso a tensão normal atue

somente na direção x (σx), temos a relação conhecida como lei de Hooke

(equação (3.1)).

DBD


Modelos Constitutivos 46

x xEσ ε= (3.1)

A constante E é conhecida como módulo de elasticidade ou módulo de

Young e pode ser determinada experimentalmente através de valores de tensão

e deformação medidos em um ensaio uniaxial. O módulo de elasticidade

corresponde a inclinação do gráfico tensão-deformação gerado pelo ensaio.

A relação entre tensão e deformação pode ser muito complexa e

principalmente dependente dos tipos de materiais e condições de carregamento.

Para um estado geral de tensões, a parcela elástica da relação tensão-

deformação, conhecida como Lei de Hooke generalizada, é governada pelas

equações 3.2 a 3.7 (Chou & Pagano, 1967).

( )1xx xx yy zz

Eε σ ν σ σ = − + (3.2)

( )1

yy yy xx zzE

ε σ ν σ σ = − + (3.3)

( )1zz zz xx yy

Eε σ ν σ σ = − + (3.4)

1

2

xy

xy xyE G

σνε σ

+= = (3.5)

1

2

yz

yz yzE G

σνε σ

+= = (3.6)

1

2

xzxz xz

E G

σνε σ

+= = (3.7)

sendo:

,xx yy zzeε ε ε as deformações totais normais a direção x,y e z

,xy yz xzeε ε ε as deformações totais cisalhantes em cada eixo

,xx yy zz

eσ σ σ as componentes das tensões normais as direções x,y e z

,xy yz xzeσ σ σ as componentes das tensões cisalhantes em cada eixo

ν – coeficiente de poisson

E – módulo de elasticidade

G – Módulo Cisalhante

Nota-se que nessas equações três constantes elásticas (E, ѵ e G)

governam a relação tensão-deformação para um material elástico isotrópico,

mas são necessários somente dois destes parâmetros, um vez que ѵ e G podem

ser relacionados de acordo com a equação 3.8 (Chou & Pagano, 1967).

DBD



2(1 )

EG

ν=

+ (3.8)

3.2. Noções de Plasticidade

Os três conceitos básicos da plasticidade são: critério de escoamento

(yield function); lei de endurecimento ou amolecimento (Hardening/softenning

law); lei de fluxo (flow rule, engloba potencial plástico);

Antes de descrê-las detalhadamente, vale fazer uma distinção entre

deformações elásticas e plásticas. Isto é comumente realizado com o

comportamento de metais, como pode ser observado na figura 18 abaixo.

Figura 18 - Comportamento elasto-plástico de um metal (Atkinson & Bransby, 1978).

Como pode ser observado, para tensões menores que σy, o

comportamento do material é classificado como linear elástico, ou seja, quando

carregado e descarregado suas deformações são totalmente recuperáveis.

Acima das tensões de σy começa a ocorrer deformações plásticas e o material

se comporta como elastoplástico. Assim, se este material for descarregado no

ponto G, ocorrerão deformações elásticas e plásticas. A tensão σy é conhecida

com tensão de escoamento e este aumento verificado do ponto Y para o ponto G

é conhecido como endurecimento.

DBD



3.2.1. Função Escoamento

O critério de escoamento define o limite entre a zona de comportamento

elástico e plástico do material em questão. Sendo assim, o primeiro passo para

os modelos matemáticos é estabelecer esse limite.

Para um estado de tensões uniaxial (figura 18), a tensão de escoamento σy

indica o início das deformações plásticas. Para uma situação multiaxial não

existe uma tensão de escoamento já que existem componentes em outras

direções, assim, torna-se necessário definir uma função escoamento (F).

A função escoamento define o limite entre o comportamento elástico e o

comportamento plástico de um material, como demonstrado na figura 19, e é

expresso pela equação (3.9). Nesta equação (3.9) observa-se que F é função

das componentes de tensão, tensões principais ou invariantes de tensão.

( )~

0F σ = (3.9)

onde:

F – é a função escalar da tensão escoamento

~σ – representa as componentes de tensão, tensões principais ou invariantes de

tensão.

Figura 19 - Representação da superfície de escoamento em um espaço de tensões

(adaptado do Naylor, 1981).

DBD



Como F é uma função escalar das tensões principais, o critério de

escoamento pode ser interpretado como uma superfície. Portanto, quando F<0

implica em um comportamento elástico do material e quando F=0, ou seja,

estando as tensões localizadas na própria superfície de escoamento, implica em

um comportamento plástico. Sendo F>0 caracteriza-se uma situação impossível

(Naylor, 1981).

3.2.2. Lei de Endurecimento-Amolecimento

A lei de endurecimento-amolecimento indica como o limite de escoamento

varia de acordo com a deformação plástica. Em uma situação elastoplástica

uniaxial, como na figura 20, a tensão de escoamento aumenta com o aumento

da deformação plástica (“endurecimento”).

Figura 20 - Representação da lei de endurecimento em uma condição uni-axial

(adaptado do Naylor, 1981).

Segundo Naylor (1981), em uma situação multi-axial, a função escoamento

não é somente função das tensões como também das deformações plásticas.

Em sua forma mais geral pode ser escrita como:

( )~

, 0F hσ = (3.10)

ou

DBD



( )~ ~

, 0pF σ ε = (3.11)

onde h representa uma função escalar da deformação plástica conhecida

como parâmetro de endurecimento e ~

pε corresponde as componentes da

deformação plástica.

3.2.3. Lei de Fluxo

No exemplo uniaxial apresentado no item 3.2, não era necessário discutir a

direção da deformação plástica, pois ela tem a mesma direção da tensão

aplicada. Isto pode não acontecer em uma condição multiaxial onde as tensões e

deformações contabilizam 6 componentes. Logo, para especificar a direção da

deformação plástica existe a lei de fluxo.

Quando o estado de tensões atinge a função plastificação (F), o material

sofre deformações plásticas. Isto é definido como fluxo plástico. Segundo Naylor

(1981), na teoria da plasticidade, a direção dos vetores de deformação plástica é

definida através da lei de fluxo. Assim, o incremento de deformação plástica

pode ser determinado através de uma lei de fluxo, como na expressão (3.12).

Esta lei é expressa por:

( )

~

~

~

p

Fd d

σε λ

σ

∂=

∂ (3.12)

Onde:

d~

pε : representa os componentes dos incrementos da deformação plástica;

dλ: escalar positivo

Esta equação (3.12) pode ser definida graficamente como pode ser visto

na figura 21, na qual o vetor normal a superfície de escoamento possui

componentes dos incrementos da deformação plástica.

DBD



Figura 21 - Lei de Fluxo associado (adaptado do Naylor, 1981) .

Nota-se que na equação (3.12), dada a direção das tensões, não é

possivel determinar os valores das componentes das deformações plásticas,

apesar de definirem suas direções. Logo, a lei de fluxo pode ser dividida em dois

casos: associado e não associado.

Quando a direção das deformações plásticas está associada à superfície

de escoamento, a lei de fluxo representada pela equação (3.12) também é

conhecida como lei de fluxo associada. Esta expressão também é conhecida

como condição de normalidade.

Para os materiais geotécnicos é comum que a função de escoamento não

reproduza a condição de normalidade. Neste caso, adota-se outra função, e a lei

de fluxo é classificada como não associado.

Então, quando a direção das deformações plásticas não estão associadas

à superfície de escoamento ou função escoamento, esta é conhecida como lei

de fluxo não-associado. Para isso, assume-se a existência de uma função

chamada de potencial plástico (Q), à qual os componentes de deformação

incremental são ortogonais como pode ser observado na figura 22. Então, os

incrementos da deformação plástica podem ser expressos como:

DBD



( )

~

~

~

p

Qd d

σε λ

σ

∂=

∂ (3.13)

sendo:

dλ: escalar positivo

Q: função potencial plástica

Figura 22 - Lei de Fluxo Não-Associado (adaptado do Naylor, 1981).

Vale lembrar que o incremento da deformação total é composto por uma

parcela elástica e outra plástica. A parcela elástica, relacionada a Lei de Hooke,

pode ser expressa como:

1

~ ~

e

ed D dε σ−= (3.14)

sendo:

De: matriz constitutiva elástica do material

~d ε : vetor incremento das componentes da deformação elástica

~d σ : vetor incremento das componentes de tensão

Logo, a relação constitutiva elastoplástica é difinida pela equação 3.15.

( )~ ~ ~

~

p

ed D d dσ ε ε= − (3.15)

DBD



onde:

~ ~ ~

e pd d dε ε ε= − (3.16)

3.3. Modelo de Mohr-Coulomb

Um dos critérios de ruptura mais utilizados na área geotécnica é o critério

de Mohr - Coulomb e é um dos modelos adotados pelo programa de elementos

finitos Abaqus.

3.3.1.1. Critério de Ruptura

Este modelo, proposto por Coulomb em 1773, é representado em termos

da tensão cisalhante e da tensão efetiva normal no plano de fratura satisfazendo

a seguinte igualdade:

tanN cτ σ ϕ≤ + (3.17)

onde c, φ são a coesão e o ângulo de atrito interno do material

respectivamente.

A equação (3.17) não é usualmente utilizada em elementos finitos visto

que se torna necessário definir a orientação do plano de fratura antes da

utilização da equação (Naylor, 1981). Logo, a equação (3.17) pode ser expressa

em termos de tensões principais efetivas ou de invariantes:

( ) ( )1 31 sin 1 sin 2 cos 0cσ ϕ σ ϕ ϕ− − + − = (3.18)

onde φ é o ângulo de atrito interno do material e c é a sua coesão.

Observa-se que a superfície de plastificação independe da tensão principal

intermediária σ2. Este modelo é definido como elastoplástico perfeito, mas

diferentemente de outros modelos, pode assumir ou não a lei de fluxo associada

(Mendonsa, 2005).

DBD



Figura 23 - Círculo de Mohr: Envoltória de Mohr Coulomb (Mendonsa, 2005).

A Figura 24 apresenta a superfície de plastificação de Mohr-Coulomb.

Figura 24 - Superfície de Plastificação de Mohr-Coulomb.

A implementação do modelo elastoplástico de Mohr-Coulomb pelo Abaqus

está baseado na equação (3.18), como relatado anteriormente. Todo o

formalismo utilizado nos itens a seguir estão de acordo com o Abaqus Theory

Manual, 6.10.

3.3.1.2. Função de Escoamento

A função escoamento segundo Abaqus (2010) segue o critério de ruptura

demonstrado anteriormente. Para estados mais gerais de tensão é mais

conveniente adotar o modelo em termos de três invariantes de tensão como

segue:

' 'tan 0mcF R q p cϕ= − − = (3.19)

DBD



onde:

( )1 1

, sin cos tan3 3 33 cos

mcRπ π

θ ϕ θ θ ϕϕ

= + + +

(3.20)

( )3

cos 3r

qθ

=

(3.21)

Sendo:

Rmc a medida de tensão desviadora;

θ o ângulo polar desviador segundo Chen and Han (1988) apud Abaqus Theory

Manual.

e os invariantes são:

- Tensão Equivalente :

( )' 1

3p tr σ= − (3.22)

- Tensão equivalente de Mises:

( )' 3:

2q S S= (3.23)

- Terceiro invariante de tensão desviadora:

1

3' 9

. :2

r S S S

=

(3.24)

Sendo a Tensão desviadora:

S pI I matriz Indentidadeσ= + ∴ = (3.25)

Em relação as operações descritas acima, a seguinte convenção é

adotada pelo Abaqus:

- um ponto (.) representa multiplicação entre vetores ou matriz;

- dois pontos (:) representam a multiplicação das componentes conjugadas

correspondentes de duas matrizes aos pares onde o produto é somado.

DBD



3.3.1.3. Lei de Fluxo

A lei de fluxo assumida pelo Abaqus é:

pl

pl d dQd

g d

εε

σ

−

= (3.26)

onde:

1

:Q

gc

σσ

∂=

∂ (3.27)

( ) ( )2 2

0tan tanmwQ c R q p= Ψ + − Ψò (3.28)

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

22 2

2 2 2 2

4 1 cos 2 1, ,

32 1 cos 2 1 4 1 cos 5 4mw mc

e eR e R

e e e e e

θ πθ ϕ

θ θ

− + − =

− + − − + −(3.29)

3 sin

3 sine

ϕ

ϕ

−=

+ (3.30)

sendo:

Q: é a função potencial plástica

ϵ: parâmetro relacionado à excentricidade que define a taxa com que a

função Q se aproxima de uma assíntota (a função potencial tende a uma linha

reta à medida que a excentricidade se aproxima de zero).

ψ: ângulo de dilatância medido no plano p-q

Rmw: função desviadora elíptica

e: excentricidade que descreve o contorno da função potencial plástica no

plano octaédrico.

c|0: coesão no início da plastificação

: deformação plástica equivalente

Segundo Menétrey e Willam (1995) apud Abaqus Theory Manual, é

adotada a função desviadora elíptica em que demonstra ser contínua e suave no

plano octaédrico (plano π) e garante apenas uma direção de fluxo, como

apresentado na figura 25 abaixo.

DBD



Figura 25 - Fluxo potencial plástico no plano desviador (Willam e Menetrey, 1995 apud

Abaqus Theory Manual).

DBD


4. Modelo Numérico

Grande parte dos problemas de engenharia pode ser formulada através

dos princípios gerais da Mecânica do Contínuo. Os princípios da física são

descritos sob a forma de equações diferenciais, onde os efeitos da constituição

do material somente são levados em conta de forma macroscópica, por meio de

equações constitutivas do material.

A necessidade da solução de problemas de engenharia desta natureza

levou ao desenvolvimento de modelos matemáticos (métodos numéricos) que

possibilitam a discretização dos meios contínuos e a resolução de equações

diferenciais supramencionados. Para resolver estes problemas existe os

Métodos das Diferenças Finitas, os Métodos dos Elementos Finitos (MEF), os

Métodos dos Elementos de Contorno, etc.

O MEF consiste na divisão do meio contínuo em um número finito de

elementos com comportamento especificado por um número finito de

parâmetros, resolvendo o mesmo número de equações governantes em cada

elemento iterativamente até a convergência segundo um critério pré-

estabelecido (Santos, 2007).

Este capítulo apresenta, de maneira breve e sucinta, a solução de

problemas não lineares, bem como alguns conceitos e características, levando

em conta principalmente, particularidades adotadas pelo programa Abaqus,

ferramenta de trabalho utilizada nesta tese. Caso seja necessário um maior

aprofundamento, podem-se consultar os seguintes autores: Desai (1979); Bathe;

(1982); Fish (2007) e Frind (1993).

4.1. Solução de Problemas Não Lineares

A discretização de equações dá origem a um sistema de equações

algébricas não lineares. Muitos são os métodos de linearização para solução de

tais problemas.

Uma análise linear só é valida quando a estrutura sofre apenas pequenas

deformações e deslocamentos e seu material tem comportamento elástico linear,

DBD


Modelo Numérico 59

obedecendo a Lei de Hooke. Quando os deslocamentos e deformações

aumentam ou o comportamento do material apresenta fenômenos como

plasticidade e fissuração, os efeitos não lineares ganham importância.

No caso mais geral, tanto a não linearidade geométrica (devido aos

grandes deslocamentos) como a não linearidade física (causada pelo

comportamento mecânico do material) precisam ser considerados.

No presente trabalho, dados os altos níveis de tensão e a possibilidade de

plastificação do material, optou-se por considerar o arenito, o gravel e o latão

como materiais de comportamento elastoplástico (não linearidade física). No

entanto, os modelos na condição de tela centralizada e tela encostada que foram

analisados por Chavez (2011), não apresentaram plastificação no latão.

Em uma análise não linear, a solução não pode ser obtida com a resolução

de um único sistema de equações, como em problemas lineares. Por isso, para

a utilização do método implícito, torna-se necessário a solução de métodos

iterativos como, por exemplo, o Método de Newton-Raphson (default no Abaqus

Standard). Em contrapartida, com a utilização do método explícito, a iteração

não é necessária, visto que a solução é realizada explicitamente. Porém, o custo

computacional é muito maior devido ao menor passo do incremento.

4.1.1. Solução Implicita - Não Linearidade Segundo Abaqus

Em problemas de não linearidade geométrica, a análise pode ser realizada

partindo da configuração inicial da estrutura e determinando os deslocamentos,

tensões e esforços à medida que a carga é aumentada.

Em razão da não linearidade da resposta é necessário utilizar um

procedimento iterativo onde incrementos interativos de carga são aplicados, a

fim de definir o caminho de equilíbrio do modelo (figuras 26 e 28). Nesse

processo, em cada passo da busca pela solução, incrementos de força são

aplicados e os respectivos deslocamentos são calculados pelas relações

descritas a partir das equações de equilíbrio.

Para um corpo estar em equilíbrio, a força resultante em cada nó deve ser

zero. E para isso acontecer, deve haver um equilíbrio entre a força externa (P) e

a força interna (I), de acordo com a equação abaixo:

0P I (4.1)

A resposta não linear de uma estrutura a um pequeno incremento, ΔP, é

apresentada na Figura 26 que utiliza a tangente da curva (K0) no ponto u0, para

DBD


Modelo Numérico 60

determinar o valor de correção do deslocamento (ca). O valor de ca é obtido

utilizando o incremento de força (ΔP) e o ponto “a” na figura 26. Com isso, o

Abaqus calcula as forças internas (I) e obtém o valor do resíduo (Ra) que, em

uma análise não linear, nunca será zero (Abaqus, 2010).

Figura 26 - Primeira interação com o incremento (adaptado do Abaqus, 2010).

Logo após a primeira iteração, o Abaqus determina o critério de

convergência atualizando seus valores com o acréscimo dos incrementos e

calcula a força residual (Ra) para a iteração de acordo com a seguinte equação:

a aR P I (4.2)

Onde:

Ra= força residual ou força desbalanceada

P= força externa (figura 27)

Ia= força interna (força atuante em um nó)

a) b)

Figura 27 – a) Força externa P em uma simulação b) Força interna atuando em um nó

(Abaqus, 2010).

A força externa P representa a força aplicada em uma determinada região

do modelo e a força interna I representa a força atuante em um único nó. Essa

força interna está relacionada à tensão sofrida no elemento e repassada para o

DBD


Modelo Numérico 61

nó pertencente a este elemento. A força atuante em um nó pode ser decomposta

em Ia, Ib, Ic e Id como especificado na figura 27-b.

Com isso, o valor obtido da força residual é comparado com o valor de

tolerância (0.5% da força média). Caso o valor de Ra esteja abaixo do valor de

tolerância, P e Ia estão em equilíbrio. Contudo, antes que o Abaqus Standard

aceite a solução, é avaliado um novo critério de convergência onde o valor de

correção do deslocamento (ca – figura 26) é comparado com a seguinte

equação:

0a au u u (4.3)

Sendo:

ua e u0 os deslocamentos devido ao carregamento;

Δua o incremento do deslocamento.

Caso ca seja maior que 1% do incremento do deslocamento, é realizado

uma nova iteração. Para que ocorra a convergência, os dois critérios devem ser

satisfeitos. Enquanto isto não ocorrer, uma nova interação será realizada para

que a equação Rb (força residual) e o valor de cb (correção do deslocamento -

Figura 28) sejam satisfeitas até que o sistema esteja em equilíbrio.

Figura 28 - Segunda interação com o incremento (adaptado do Abaqus, 2010).

Para cada iteração da análise não linear é calculada a matriz de rigidez do

modelo e solucionado o sistema de equações. Isso significa que o custo

computacional da solução de cada iteração é equivalente ao custo

computacional de uma análise linear.

DBD


Modelo Numérico 62

4.1.2. Solução Explícita

A utilização do método explícito facilita a convergência em alguns casos de

não linearidade, visto que sua solução é realizada explicitamente, eliminando a

necessidade de processos interativos.

A solução explícita foi utilizada para o modelo stand alone, que será

detalhado no item 4.3.3, devido à plastificação e às grandes deformações

observadas por Chavez (2011). Além disso, foram feitas algumas tentativas na

utilização do solver implícito do Abaqus, mas por causa das grandes

deformações o modelo não convergia (chegava a 50% da análise). Por isso, foi

adotado para este modelo o solver explícito do Abaqus.

Para o modelo explícito foi utilizado uma análise quase-estática, isto é, um

modelo dinâmico com fator de amortecimento usado para estabilizar as forças

internas e externas a cada incremento, como apresentado na seguinte equação:

0Mu I P (4.4)

Sendo:

M – massa da estrutura

ü – aceleração da estrutura

I – Força Interna

P – Força Externa

A inclusão da força de inércia (Mü) na equação de equilíbrio é a maior

diferença entre a análise estática e a dinâmica.

Para o modelo quase-estático, o amortecimento é aplicado em cada passo,

logo, é de suma importância cuidar da velocidade do carregamento (forças

externas). Se a velocidade desse carregamento for muito alta, o modelo não

ficará próximo ao estático, originando grandes oscilações.

Para melhor reproduzir o modelo estático, é analisada a frequência natural

do sistema. Essa análise é realizada no Abaqus utilizando o step *frequency.

Com esse resultado, é possível verificar o melhor tempo de aplicação do

carregamento para que o modelo consiga equilibrar suas forças internas e

externas e eliminar a energia cinética originada pelo carregamento.

4.1.3. Grandes Deformações

Em análises com elevado grau de não linearidade geométrica, por

exemplo, é comum observarmos grandes distorções na malha devido às

DBD


Modelo Numérico 63

deformações sofridas durante a análise. Os problemas de grande deformações

podem ser resolvidos de várias maneiras. No item anterior, controlou-se o

problema de grandes deformações utilizando um modelo explícito quase-

estático. Por default, o Abaqus/Explicit checa a velocidade relativa das grandes

deformações em cada elemento, já que dependendo da velocidade isso pode

acabar acarretando em uma deformação fora da realidade ou em um resultado

irreal. Quando a razão da velocidade de deformação e da velocidade da onda

ultrapassa 0.3, o Abaqus entende que a relação constitutiva do material, que é

puramente mecânica, não é mais válida e é utilizada a equação do estado

termomecânico. Tudo isso pode ser mais aprofundado no item 6.3.3 do Manual

do Abaqus – Analysis (Explicit dynamic analysis), onde é explicada a teoria de

grandes deformações utilizada pelo Abaqus.

Outra técnica não utilizada, mas que também poderia resolver o problema

de grandes deformações, seria o mapeamento da malha (figura 29) que está

limitada ao Abaqus/Standard. Com essa técnica é possível controlar a distorção

dos elementos, refazendo a malha para continuação da análise.

Figura 29 – Mapeamento da malha (adaptado do Abaqus, 2010).

4.1.4. Contato

Por default, o Abaqus utiliza um algoritmo de contato onde se declara uma

superfície principal (Master Surface) e uma superfície solidária (Slave Surface).

DBD


Modelo Numérico 64

Para o algoritmo, o contato é realizado no nó de cada superfície, ou seja, o

espaço entre dois nós da superfície solidária pode ser penetrado pela superfície

principal, como apresentado na figura abaixo.

Figura 30 – Contato entre superfícies (adaptado do Abaqus, 2010).

A interação mais simples entre superfícies que pode ser criada no Abaqus

é a que considera todo o movimento rotacional e translacional transmitido entre

as superfícies em contato, ligadas entre si como se estivessem coladas. O

fluxograma na figura 31 apresenta o processo iterativo para a convergência de

um modelo com contato.

Figura 31 – Fluxograma de contato utilizado no Abaqus.

Visando a simplificação do modelo, para o contato formação-gravel-tela

foram consideradas somente forças normais, desprezando as forças tangenciais

(atrito), pois seriam mais um dado a ser arbitrado para o modelo. Em simulações

futuras, esse parâmetro pode ser modificado para introduzir a influência do atrito.

DBD


Modelo Numérico 65

4.2. Validação do Programa Abaqus

A validação dos resultados obtidos pelo programa Abaqus será feita

através da avaliação de tensões as quais está submetido um poço vertical, em

condição de tensões hidrostáticas.

4.2.1. Poço Vertical – Solução Analítica (Kirsch)

Nesta seção, é apresentada uma solução analítica do estado de tensões

atuante na parede do poço e a metodologia adotada. Para isso foi uitilizado o

pacote de computação algébrica comercial Matlab. Nele, foi implementada a

solução de Kirsch (1898).

A solução clássica de Kirsch para o estado de tensões ao redor do poço,

na forma de uma circunferência de raio a, de um meio elástico infinito regido por

um estado de deformações planas e submetido a um estado de tensões

principais, pode ser representada pela figura 32 e pelas seguintes equações:

2 2 4

2 2 4

4 31 1 1 1 cos 2

2r

p a a ak k

r r r

(4.5)

2 4

2 4

31 1 1 1 cos 2

2

p a ak k

r r

(4.6)

2 4

2 4

2 31 1 sin 2

2r

p a ak

r r

(4.7)

Onde:

σr é o componente normal de tensão na direção radial

σθ é o componente normal de tensão na direção circunferencial

τrθ é o componente de tensão cisalhante

θ é o ângulo medido no sentido anti-horário no plano xy e a partir da

direção y

r é a distância radial a partir do eixo do poço

p é a pressão

a é o raio do poço

k é a razão entre tensão horizontal maior e menor

DBD


Modelo Numérico 66

Figura 32 - Tensões ao redor de um poço (Brady & Brown, 2005).

Foi considerado um caso simples da indústria de petróleo em que, em

compatibilidade com o modelo a ser utilizado, as seguintes hipóteses foram

adotadas:

- Estado de tensões hidrostático;

- Poço vertical;

- Comportamento linear-elástico da rocha de formação;

- Meio homogêneo, isotrópico e contínuo.

Aplicando as hipóteses simplificadoras do problema, as soluções para

tensão radial e tangencial ficam da seguinte forma:

2

21r

ap

r

(4.8)

2

21

ap

r

(4.9)

0r (4.10)

Os dados utilizados, bem como a geometria do problema, podem ser

observados na figura 33.

DBD


Modelo Numérico 67

Figura 33 - Esquema de tensões em um poço vertical para o problema estudado.

A variação da tensão radial e tangencial em função do raio em uma seção

AB de um poço vertical em uma formação homogênea, isotrópica com

comportamento linear elástico e com σH = σh obtida nas simulações é

apresentada na figura 34. Pode-se observar que tanto as tensões tangenciais

quanto as radiais chegam ao seu extremo próximo à parede do poço e tendem

ao valor de carregamento aplicado após 4 a 5 vezes o comprimento do raio do

poço.

Figura 34 - Variação das tensões principais ao longo da parede do poço para solução

analítica de Kirsch.

DBD


Modelo Numérico 68

4.2.2. Poço Vertical – Análise Numérica (Kirsch)

O mesmo problema do item anterior foi solucionado através do pacote de

elementos finitos Abaqus. Devido à simetria do problema foi considerado

somente ¼ do poço.

Nos itens (a) e (b) da figura 35, é possível observar uma malha com 4366

elementos quadrilaterais e condições de contorno necessárias para validação do

problema. Para as condições de contorno, tanto a base no eixo x quanto a lateral

esquerda no eixo y tiveram o deslocamento restringido nas direções y e x,

respectivamente (condições de simetria). Da mesma forma, as setas indicam a

aplicação das tensões ao redor do poço.

(a) (b)

Figura 35 – (a) Malha com 4366 elementos quadrilineares e (b) Condiçoes de contorno

do modelo.

A tabela 2 apresenta os dados de entrada (parâmetros elásticos e pressão

aplicada) utilizados no programa bem como a geometria aplicada.

Tabela 2 - Dados de entrada e geometria do problema.

Dados de entrada

(Abaqus) Valores Geometria Valores

E 2.4 GPa Comprimento 60 cm

ѵ 0.3 Raio 30 mm

Pressão 12,41 MPa Diâmetro 60 mm

DBD


Modelo Numérico 69

Os resultados obtidos podem ser observados nas figura 36 a 39. Nota-se

que as tensões tangenciais e tensões radiais tendem a um valor próximo após 4

a 5 vezes o comprimento do raio do poço, como analisado anteriormente pela

solução analítica. Da mesma forma, percebe-se o efeito de concentrações de

tensões próximas à parede do poço.

Figura 36 - Distribuições de tensões horizontais do modelo numérico.

Figura 37 - Variação de tensão radial ao redor da parede do poço para o modelo

numérico.

DBD


Modelo Numérico 70

Figura 38 - Distribuições de tensões verticais do modelo numérico.

Figura 39 – Variação de tensão tangencial ao redor da parede do poço para o modelo

numérico.

Os gráficos da solução numérica foram superpostos aos da solução

analítica (figura 34) com a finalidade de apresentar de uma maneira mais clara a

comparação entre as duas soluções. Nesse, observa-se uma coincidência

DBD


Modelo Numérico 71

positiva entre os resultados alcançados através das duas soluções (numérica e

analítica).

Figura 40 – Comparação dos resultados numéricos (Abaqus) X analíticos (Kirsch) para

tensão radial e tangencial ao redor da parede do poço.

4.2.3. Poço Vertical – Solução Analítica (Ruptura em Rocha)

Neste item, é apresentada uma solução analítica para ruptura do maciço

rochoso em um campo hidrostático de tensões. Esta solução possibilita a

consideração da elastoplasticidade e sua comparação com o modelo numérico

utilizado no Abaqus. A solução foi implementada no pacote de computação

algébrica comercial Matlab.

O critério de ruptura pode ser dividido inicialmente em dois itens:

1) Critério de Ruptura de rocha intacta

1 2 cos

1 1r

sen c

sen sen

(4.11)

2) Critério de Ruptura de rocha fraturada (não tem coesão)

DBD


Modelo Numérico 72

1

1r

sen

sen

(4.12)

Figura 41 – Campo hidrostático de tensões de um Maciço Rochoso.

Sabendo que a equação de equilíbrio em coordenadas polares pode ser escrita

como:

22

rr rr r r r rsen

r

(4.13)

DBD


Modelo Numérico 73

Figura 42 – Tensões em um elemento infenitesimal considerando coordenadas polares.

Logo, a equação fica:

rr

r r

(4.14)

Como 0r

r

, r e assim deduz-se que 1 .

Substituindo (4.12) em (4.14):

1

11

r

r

sen r

sen r

(4.15)

11

1

sen

sen

r Cr

(4.16)

onde C é uma constant oriunda da integral.

Em uma condição onde r=a’, r ap e assim:

1

11

'

a

sen

sen

pC

a

(4.17)

Dividindo (4.16) por (4.17), temos para o regime plástico:

11

1

'

sen

sen

r a

rp

a

(4.18)

11

11

1 '

sen

sen

a

sen rp

sen a

(4.19)

Em uma condição onde r=R, r rp e assim:

DBD


Modelo Numérico 74

11

1

'

sen

sen

r a

Rp p

a

(4.20)

Sendo:

pr pressão radial

R raio até a região elástica

a’ espessura da região plástica

Para o regime elástico:

2 2

2 21 r

R Rp p

r r

(4.21)

2 2

2 21r r

R Rp p

r r

(4.22)

Como r=R, temos que:

r rp (4.23)

2 rp p (4.24)

Substituindo (4.24) em (4.11):

2 cos2

1

11

1

r

cp

senp

sen

sen

(4.25)

Os dados utilizados e a geometria do problema podem ser vistos na

Figura 43.

Figura 43 – Esquema e dados para o problema estudado.

A figura 44 traz a variação da tensão radial e tangencial em função do raio

em uma seção AB de um poço vertical em uma formação homogênea, isotrópica

com comportamento elastoplástico e com σH = σh obtida nas simulações.

DBD


Modelo Numérico 75

Figura 44 – Variação das tensões principais ao longo do poço (solução analítica para

ruptura em rocha).

Pode-se observar que tanto as tensões tangenciais quanto as radiais

aumentam de forma distinta quando próximas da parede do poço (região

plástica) e tendem a um valor comum na região elástica da rocha. Observa-se

também que a tensão tangencial pula de 12MPa para 16MPa na transição do

regime plástico para o elástico, o que pode ser justificado pelas diferentes

equações utilizadas em cada regime, pois no regime elástico existe o acréscimo

do efeito da coesão do material.

4.2.4. Poço Vertical – Análise Numérica (Ruptura em Rocha)

Da mesma forma, foi realizada uma simulação utilizando as condições da

solução analítica para rocha fraturada, como apresentado no item anterior. Para

tanto, foi usado o pacote de elementos finitos do Abaqus.

A simulação seguiu o mesmo princípio utilizado no item 4.2.2 onde foi

considerado ¼ do poço e condições de simetria no eixo x (base do modelo) e y

(lateral esquerda). O raio do poço e a condição hidrostática de tensão foram

mostrados na figura 43.

Na sequência, são apresentados os resultados do modelo numérico para

ruptura do maciço rochoso em um campo hidrostático de tensões. A figura 45

apresenta, em vermelho, a zona fraturada que possui expessura de 1m (na

solução analítica a’=1m). A parte em azul representa região elástica, isto é, a

região que não apresentou plastificação.

DBD


Modelo Numérico 76

Figura 45 – Região da zona fraturada.

Os resultados das distribuições das tensões podem ser percebidos nas

figuras 46 e 47. Nelas, notam-se os efeitos das concentrações de tensões

próximas à parede do poço.

Figura 46 – Distribuição de tensões horizontais para o modelo numérico de ruptura em

rocha.

DBD


Modelo Numérico 77

Figura 47 – Distribuição de tensões verticais para o modelo numérico de ruptura em

rocha.

A figura 48 apresenta a comparação entre os resultados obtidos

numericamente e analiticamente no item anterior. É possível notar que o Abaqus

consegue reproduzir bons resultados mesmo para um problema que inclua um

material com comportamento elastoplástico.

Figura 48 – Comparação dos resultados numéricos x analíticos para rocha fraturada.

DBD


Modelo Numérico 78

4.3. Procedimento Experimental

Neste item, são apresentados os procedimentos dos ensaios realizados

por Chavez (2011) para condição de tela centralizada, tela enconstada e stand

alone. Para os ensaios com a tela centralizada e tela enconstada, o espaço

anular rocha-tela foi preenchido com um material granular conhecido como

gravel pack.

Este experimento foi realizado utilizando uma câmera poliaxial no CENPES

(PETROBRAS) e teve como objetivo medir os deslocamentos e as deformações

no interior da tela, através de transdutores de deslocamento e strain gages.

O presente estudo tem como um dos objetivos a simulação numérica dos

três ensaios supramencionados, que serão descritos brevemente a seguir. Caso

haja necessidade de um maior aprofundamento, basta consultar o capítulo 5 de

Chavez (2011).

4.3.1. Ensaio na Condição de Tela Centralizada

Este ensaio teve como finalidade estudar as deformações transmitidas à

tela e o comportamento do gravel pack na mesma formação, sob condições

anisotrópicas de tensão. Neste ensaio, a tela está centralizada em relação à

formação e o espaço anular entre a formação e a tela foi preenchido pelo gravel

pack como pode ser observado na figura 49.

Para medir as deformações em cada ensaio, foi colocado um transdutor de

deslocamentos dentro do tubo, além de sensores de deformação no interior do

mesmo. Vale salientar que o ensaio ocorre com a porta da câmara poliaxial

fechada, ou seja, em estado plano de deformações.

DBD


Modelo Numérico 79

Figura 49 – Ensaio com a tela centralizada (cortesia Chavez, 2011).

O ensaio tem início com aplicação de tensão confinante (σv=σh), no qual o

acréscimo só é realizado quando a variação do deslocamento mensurado na tela

estabilizar. A aplicação da tensão confinante chega até 4,13 MPa. A partir desse

nível de tensão, o eixo onde é aplicada a tensão horizontal é fixado, ou seja, não

há deslocamento no eixo x e tem início o acréscimo na aplicação de tensão

vertical, chegando ao total de 11,03 MPa, como segue na figura 50.

Figura 50 – Esquema de aplicação de tensão com a tela centralizada.

4.3.2. Ensaio na Condição de Tela Encostada

Este ensaio teve a mesma finalidade e seguiu os mesmos passos do

anterior (tela centralizada), porém, com uma geometria diferente, isto é, tendo a

tela encostada na formação como nas figura 51 e 52 abaixo.

DBD


Modelo Numérico 80

Figura 51 – Ensaio com a tela encostada (cortesia Chavez, 2011).

Figura 52 – Esquema de aplicação de tensão para tela encostada.

4.3.3. Ensaio na Condição Stand Alone

Segundo Chavez (2011), este ensaio teve como finalidade observar os

processos da produção de sólidos no espaço anular da formação e da tela que

fica encostada na parede do poço sem a presença do gravel, de maneira a

avaliar as deformações transmitidas à tela, sob condições anisotrópicas de

tensão. Este ensaio difere dos demais devido aos maiores carregamentos

aplicados. Durante a etapa de confinamento, as tensões aplicadas foram de 6,8

DBD


Modelo Numérico 81

MPa, enquanto na segunda etapa (fase de acréscimo de tensão vertical) o valor

final da tensão vertical foi de 48,3 MPa.

Figura 53 – Ensaio para o caso stand alone (cortesia Rafael Chavez, 2011).

4.4. Modelagem Numérica

Neste sub item é apresentada a modelagem dos casos estudados. Para as

simulações dos modelos nas condições de tela centralizada e tela encostada, foi

utilizado o Abaqus Standard enquanto para as simulações do modelo

stand alone, devido a sua alta nãolinearidade, utilizou-se o Abaqus Explicit.

4.4.1. Descrição do Modelo Numérico

4.4.1.1. Geometria Analisada

Foram utilizados modelos 2D para representar o experimento, uma vez

que o ensaio na câmera poliaxial foi realizado com a porta fechada, ou seja,

estado plano de deformação. Os modelos contam com um plano de simetria que

permite utilizar a metade do poço para os casos de tela encostada e stand alone

e ¼ do poço para o modelo na condição de tela centralizada. Dessa forma, o

DBD


Modelo Numérico 82

número de equações a serem calculadas e, consequentemente, o tempo

computacional requerido foram reduzidos.

A geometria do poço, detalhada na figura 54, foi criada como um corpo do

tipo deformável e possui as dimensões apresentadas na tabela 3:

Tabela 3 – Geometria dos modelos.

Diâmetro do Poço 6 cm

Altura Formação 30 cm

Comprimento Formação 30 cm

Espessura Tela 0.52 mm

Diâmetro Tela 38 mm

Figura 54 – Esquema de aplicação de tensão para o modelo com a tela centralizada.

4.4.1.1. Malhas Utilizadas

Os elementos utilizados para a geração da malha são contínuos

bidimensionais, lineares, quadrilaterais do tipo CPE4R (estado plano de

deformação) e com número fixo de nós (quatro). Como a região de concentração

de tensões fica ao redor da parede do poço, foi realizado um refinamento da

malha neste local.

Durante as análises, foi feita uma análise de sensibilidade, na qual

observou-se que a utilização de elementos quadráticos apresentavam os

P

P

P

P

30

cmc

m

6cm

Gravel

19mm

30 cm

19mm

DBD


Modelo Numérico 83

mesmos resultados dos elementos lineares, porém com um custo computacional

mais elevado.

Nos modelos de tela centralizada, encostada e stand alone foram

utilizados 2520, 4080 e 3720 elementos, respectivamente. Detalhes da malha do

poço podem ser vistos na figura 55.

(a) (b)

(c)

Figura 55 – Malha do modelo 2D: (a) Tela Centralizada; (b)Tela Encosada; (c) stand

alone.

DBD


Modelo Numérico 84

4.4.1.2. Propriedades dos Materiais

Para a simulação do modelo de elementos finitos é necessário o

conhecimento de propriedades do material constituinte da formação, do gravel e

da tela. A formação e a tela foram consideradas como materiais de

comportamento elasto-plástico, devido às deformações plásticas observadas por

Chavez (2011) para o ensaio stand alone.

Em razão da dificuldade de se realizar um ensaio para obtenção de

parâmetros do gravel, já que se faz necessária a aplicação de tensão na ordem

de MPa, só foi possível obter as propriedades da formação e da tela. Na falta de

referências mais precisas e considerando que o gravel possui as mesmas

características da areia, foram arbitrados, de acordo com a literatura, valores

para o ângulo de atrito, para coesão e para o coeficiente de poisson.

Feito isso, foram realizadas algumas análises e essas foram comparadas

com os ensaios de tela centralizada e encostada. Observou-se, então, que, para

um determinado valor do módulo de elasticidade, o gravel gerava bons

resultados para um dos ensaios, mas para o outro ensaio era necessário utilizar

um módulo de elasticidade diferente. Dessa forma, foi possível concluir que o

gravel tem um comportamento elástico não linear.

Assim, durante as simulações e comparações com os resultados

experimentais, foi possível obter diferentes valores do módulo de elasticidade

para o gravel até encontrar uma faixa de valores compatíveis com os resultados

dos ensaios alcançados por Chavez (2011). Com isso, foi desenvolvida uma

sub-rotina no Abaqus que faz o ajuste entre a variação do módulo de

elasticidade e o carregamento aplicado. A figura 56 apresenta o funcionamento

da sub-rotina para um ensaio triaxial.

DBD


Modelo Numérico 85

Figura 56 – Ajuste da variação do módulo de elasticidade do gravel com o carregamento

aplicado em um ensaio triaxial (Abaqus).

Pelo gráfico, observa-se que a variação do módulo de elasticidade no

Abaqus não considera o incremento da deformação do passo anterior. Ou seja, o

valor da tensão final determina o valor da deformação final (linhas azul e rosa). A

subrotina usa a variação do módulo de elasticidade somando o valor da

deformação anterior.

A partir dessa subrotina, foi possível simular um ensaio de compressão

uniaxial para obter as curvas de Tensão (MPa) X Defomação e Deformação

Volumétrica X Defomação Axial do gravel (figura 57), comprovando a não

linearidade do gravel.

DBD


Modelo Numérico 86

Figura 57 – Comportamento do gravel.

Os valores utilizados para os diferentes materiais do modelo estão

especificados na tabela 4 e seguem os valores obtidos nas análises de Chavez

(2011) e Villarroel (2009).

DBD


Modelo Numérico 87

Tabela 4 – Propriedades dos materiais.

Propriedades Formação Gravel Tela

Módulo de Elasticidade (E) 2,7GPa 0,9 – 200 MPa 90,64GPa

Coef. Poisson (nu) 0,27 0,34 - 0,35 0,32

Coesão (c) – Mohr Coulomb 5,51 0 -

Ângulo de Atrito (Mohr

Coulomb) 28º 32º -

Tensão de Escoamento - - 484 MPa

Diâmetro do Poço 6 cm

Altura Formação 30 cm

Comprimento Formação 30 cm

Como no ensaio stand alone ocorreu o breakout, torna-se necessário

conhecer o comportamento do material após seu ponto de escoamento (pós-

pico). Como esses dados não foram obtidos experimentalmente foi preciso

estimá-los. Verificou-se que a formação sofre amolecimento após a plastificação

da mesma.

4.4.1.3. Carregamento, Condições de Contorno

Com o objetivo de reproduzir os testes experimentais, algumas condições

de contorno específicas foram utilizadas. Por default, o Abaqus considera uma

etapa inicial para atribuição das condições de contorno iniciais, sem aplicação de

carregamento (figura 58 - a). Com isso, durante o primeiro passo (figura 58 - b),

foi aplicada uma pressão de confinamento nas direções X e Y. Após esta etapa

de confinamento, a extremidade direita da formação, onde houve a aplicação da

pressão na direção X, foi restringida de movimentar-se na direção X. Assim,

começa a aumentar a pressão na direção Y (etapa de acréscimo). As etapas

podem ser observadas na figura 58.

DBD


Modelo Numérico 88

Figura 58 – Malha do modelo 2D: (a) Etapa inicial (condição inicial); (b) Etapa

confinamento – aplicação das tensões de confinamento; (c) Etapa de Acréscimo –

aumento da tensão na direção Y.

Além disso, para a condição de contorno do modelo stand alone, foi

necessário garantir que a tela estivesse colada à formação, caso contrário

qualquer perturbação faria com que a tela mudasse de posição (lembrando que

nesse modelo foi simulado metade do poço). Com isso, foi utilizado no Abaqus

uma restrição do tipo Tie no contato tela-formação na base do anular, garantindo

que os nós que estão no contato da tela com a formação não se separariam

durante a análise.

Gravel Gravel

Gravel

(a) (b)

(c)

DBD


5. Resultados e Discussões

Neste capítulo, serão apresentados e analisados os resultados obtidos na

simulação e, em seguida, será feita uma comparação dos mesmos com o

resultado experimental.

5.1. Resultados das Análises do Modelo Numérico

Os resultados da análise numérica serão apresentados separadamente

para cada tipo de ensaio, conforme indicado no item 4.3.

5.1.1. Resultados Obtidos na Condição de Tela Centralizada

A simulação realizada para condição de tela centralizada adotou, devido à

sua simetria, somente ¼ do modelo original, no intuito de reduzir o número de

equações a serem resolvidas pelo programa. Para visualização do modelo

completo, foi utilizado o espelhamento do restante do mesmo.

Foram analisadas as seguintes variáveis: deslocamento vertical e

horizontal; deformação vertical e horizontal; tensão vertical e horizontal; tensão

principal máxima e mínima. Também foi analisada a deformação plástica

equivalente, que nada mais é do que uma norma de medida de plastificação

adotada pelo Abaqus.

A figura 59 apresenta o modelo na condição de tela centralizada antes da

aplicação das tensões e a figura 60 mostra com detalhe os pontos a serem

avaliados.

DBD


Resultados e Discussões 90

(a) (b)

Figura 59 – Tela Centralizada: (a) Sem carregamento; (b) Ao final do carregamento

(modelo distorcido em 20 vezes).

Para facilitar o entendimento e a visualização do comportamento da tela, a

figura 60 (b) teve seu fator de escala aumentado em 20 vezes.

(a) (b)

Figura 60 – Detalhe Tela Centralizada: (a) Sem carregamento; (b) Ao final do

carregamento (modelo distorcido em 20 vezes).

Os deslocamentos verticais podem ser visualizados nas figuras 61 e 62.

Devido à maior tensão aplicada verticalmente, o deslocamento no bordo superior

do modelo (ponto 01) foi maior do que no bordo inferior do modelo simplificado

(ou na zona central da figura 61), que em alguns pontos foi nulo. Esses

deslocamentos verticais nulos podem ser explicados devido às condições de

contorno adotadas na simulação, visto que para a simetria do modelo (1/4 do

poço) foram colocadas restrições do deslocamento no eixo Y na borda inferior.

DBD



Figura 61 – Deslocamento vertical na condição de tela centralizada.

Figura 62 – Detalhe do deslocamento vertical na condição de tela centralizada (fator de

aumento nas setas - 20 vezes).

DBD



Da mesma forma, os deslocamentos horizontais, que podem ser

observados nas figura 63 e 64, apresentaram maiores valores na parede do

poço (setas em vermelho).

Figura 63 – Deslocamento horizontal na condição de tela centralizada.

Figura 64 – Detalhe do deslocamento horizontal na condição de tela centralizada (fator

de aumento nas setas - 20 vezes).

DBD



A figura 65 apresenta a variação do deslocamento nos pontos 01 e 02 em

função do carregamento aplicado. O programa adota tensões de compressão

como números negativos e tensões de tração como números positivos segundo

a tabela 5, abaixo:

Tabela 5 – Convenção adotada pelo programa e pelo ensaio.

Convenção Compressão Tração

Abaqus Negativo Positivo Experimental Positivo Negativo

É importante salientar que foram analisados os deslocamentos radiais no

ponto 01 (valores do U2) e no ponto 02 (valores do U1), como apresentado na

figura 60. Dado que o modelo físico mede o deslocamento em relação a cada

eixo, os deslocamentos medidos em cada ponto foram multiplicados por dois

para ficar de acordo com os dados obtidos por Chavez (2011).

Figura 65 – Tensão (MPa) X Deslocamento radial (mm) – tela centralizada (convenção

Abaqus).

Na figura 65, durante a primeira etapa do processo (confinamento), os

deslocamentos radiais nos pontos analisados foram nulos ou próximos de zero.

Isso pode ser justificado pelo comportamento do gravel, que é comprimido

durante o confinamento e acaba suportando as tensões oriundas da formação.

A seguir são apresentados os resultados das deformações horizontais e

verticais para condição de tela centralizada. Nas figuras 66 e 67, é possível

observar maiores deformações no bordo inferior no contato formação/gravel

destacado em vermelho.

Com relação aos resultados obtidos para deformação vertical,

apresentados nas figura 68 e 69, nota-se maiores deformações na região

DBD



superior do gravel, causadas por maiores tensões verticais aplicadas, ou seja, o

gravel tende a sofrer maiores deformações para suportar essa tensão.

Figura 66 – Deformação horizontal na condição de tela centralizada.

Figura 67 – Detalhe da deformação horizontal na condição de tela centralizada.

DBD



Figura 68 – Deformações verticais na condição de tela centralizada.

Figura 69 – Detalhe das deformações verticais na condição de tela centralizada.

É importante ressaltar que foram analisadas as deformações tangenciais

nos pontos 01 e 02, como apresentado na figura 60. A figura 70 mostra a

variação da deformação tangencial nos pontos 01 e 02 em função do

carregamento aplicado.

DBD



Figura 70 – Tensão (MPa) X Deformação Tangencial – tela centralizada (convenção

Abaqus).

Como pode ser observado, durante a primeira etapa (confinamento - até

4,13 MPa), a deformação tangencial tanto no ponto 01 quanto no ponto 02

esteve próxima de zero. Após esta etapa, a deformação tangencial no ponto 01

apresentou valores muito próximos de zero até aproximadamente 7,58 MPa,

chegando à deformação máxima de -7,2x10-4 enquanto a deformação tangencial

no ponto 02 a 11,03 MPa ficou em -1,3x10-3. Logo, pode-se concluir que a tela

sofre contração nos dois pontos analisados.

Figura 71 – Deformação plástica equivalente para condição de tela centralizada.

DBD



Os resultados apresentados na figura 71 são referentes à deformação

plástica equivalente (PEEQ). Essa deformação é uma norma de medida utilizada

pelo Abaqus e é determinada pela relação:

1

:pl pldc

(4.26)

A figura 73 mostra que o escoamento da formação ocorreu com uma

tensão aplicada no topo do bloco de 6,48 MPa .

Figura 72 – Detalhe da deformação plástica equivalente na condição de tela

centralizada.

Figura 73 – Deformação Plástica Equivalente (PEEQ) X Tensão Vertical – tela

centralizada.

Em seguida, são apresentados os resultados da distribuição das tensões

máximas e mínimas principais na tela. Observa-se que as tensões máximas

principais apresentaram valor máximo de -0,33 MPa (compressão) na parte

interna da tela e mínimo de -2,84 MPa na parte externa da mesma (assinalado

DBD



na figura 74). Igualmente, na figura 75 observa-se que tensões principais

mínimas estão concentradas no interior da tela, chegando a valores máximos de

compressão de -72,6 MPa e mínimos de -136,8 MPa.

Figura 74 – Tensão máxima principal na condição de tela centralizada.

Figura 75 – Tensão mínima principal na condição de tela centralizada.

DBD



A variação da tensão radial ao longo do eixo AB, que inclui o sistema

tela/gravel/formação, é apresentada na figura 76. Observa-se que existe um

acréscimo de tensão radial na região do gravel e que as tensões se concentram

no contato gravel-formação.

Figura 76 – Tensão Tangencial (MPa) X Distância da parede do poço – tela centralizada.

5.1.2. Resultados Obtidos na Condição de Tela Encostada

A análise realizada para o modelo na condição de tela encostada adotou,

como hipótese simplificadora, somente ½ do modelo original, devido à simetria

de sua geometria, reduzindo o número de equações a serem calculadas pelo

Abaqus. A figura 77 apresenta o modelo antes e depois do carregamento. A

visualização da figura 77 (b) está com seu fator de escala aumentado em 20

vezes.



DBD




equivalente.

(a) (b)

Figura 77 – Tela Encostada: (a) Sem carregamento; (b) Ao final do carregamento


A figura 78 (b) apresenta uma visualização amplificada do modelo.

Percebe-se a mesma ovalização apresentada no modelo de tela centralizada.

(a) (b)

Figura 78 – Detalhe Tela Encostada: a) Sem carregamento; b) Ao final do carregamento


Os deslocamentos verticais podem ser vistos nas figuras 79 e 80. É

importante salientar que as unidades apresentadas no resultado dos

deslocamentos do modelo de tela encostada estão em metro.

Como esperado, devido à maior tensão aplicada na vertical, o

deslocamento radial no bordo superior do modelo (ponto 01) foi maior do que no

bordo inferior, causado pelas maiores tensões aplicadas verticalmente e pela

DBD



restrição do deslocamento no eixo Y no bordo inferior do modelo. Da mesma

maneira, os deslocamentos horizontais, que podem ser observados nas figuras

81 e 82, apresentaram maiores valores na parede do poço (setas em vermelho

no ponto 02). Percebe-se também que a formação desloca o gravel para a

direção oposta ao deslocamento da tela no ponto 02.

Figura 79 – Deslocamento vertical na condição de tela encostada.

Figura 80 – Detalhe do deslocamento vertical na condição de tela encostada (fator de


DBD



Figura 81 – Deslocamento horizontal na condição de tela encostada.

Figura 82 – Detalhe do deslocamento horizontal na condição de tela encostada (fator de


DBD



Para validação do modelo, o que mais interessa são os deslocamentos

que ocorrem na parede do poço. Logo, a figura 83 apresenta os resultados dos

deslocamentos verticais e horizontais na parede do poço.

Nota-se que o deslocamento radial no ponto 02 chega a ser uma ordem de

grandeza menor que o deslocamento radial no ponto 01. Esses resultados

podem ser observados na figura 84.

É importante frisar ainda que os valores obtidos do deslocamento radial no

ponto 01 tiveram que ser corrigidos, visto que o Abaqus mede o deslocamento

de um nó em relação a seu eixo de origem. Durante a simulação, o furo do poço

se deslocou alguns milímetros em relação ao eixo de origem, assim, foi

considerado o deslocamento relativo entre os pontos opostos.

Vale lembrar que devido à simetria, o deslocamento radial no ponto 02 foi

multiplicado por dois para comparação com o modelo físico.

Figura 83 – Deslocamentos verticais e horizontais na tela para condição de tela

encostada.

DBD



Figura 84 – Tensão (MPa) X Deslocamento Radial (mm) – tela encostada (convenção

Abaqus).

Durante a primeira etapa (confinamento – até 4,13 MPa), apesar do

deslocamento radial do ponto 02 ser nulo, o do ponto 01 apresentou um

pequeno deslocamento, provavelmente devido à geometria do modelo. Ou seja,

como a tela encontra-se encostada a formação, as tensões verticais terão maior

influência no comportamento da mesma. Além disso, como comentado por

Chavez (2011), o gravel tende a se depositar na região inferior entre a tela e a

formação, provocando maiores tensões nesse ponto.

A seguir, são apresentados os resultados das deformações horizontais e

verticais para tela encostada. Nas figuras 85 e 86, é possível observar a região

do gravel que apresentou as maiores deformações.

DBD



Figura 85 – Deformações verticais na condição de tela encostada.

Figura 86 – Detalhe das deformações verticais na condição de tela encostada.

As deformações horizontais são apresentadas nas figuras 87 e 88. Nelas,

nota-se a concentração dessas deformações próximas à parede do poço e nas

regiões de contato.

DBD



Figura 87 – Deformações horizontais na condição de tela encostada.

Figura 88 – Detalhe das deformações verticais na condição de tela encostada.

Para melhor visualização dos resultados, a figura 89 apresenta os

resultados das deformações verticais e horizontais ao longo da tela. As

deformações verticais apresentaram valores máximos (em azul) na zona central

da tela (ponto 02), enquanto as deformações horizontais apresentaram valores

máximos na região do topo (ponto 01) e na parte inferior da tela. Os valores e a

trajetória das deformações podem ser vistos na figura 90.

DBD



Figura 89 – Deformações verticais e horizontais na tela para condição de tela encostada.

Figura 90 – Tensão (MPa) X Deformação Tangencial – tela encostada (convenção

Abaqus).

Durante a primeira etapa (confinamento – 4,13 MPa), a deformação

tangencial tanto no ponto 01 quanto no ponto 02 foi nula. Após essa etapa, a

deformação tangencial do ponto 01 apresentou valores positivos, ou seja, o

ponto 01 sofreu extensão até aproximadamente 8,96 MPa. Posteriormente a

esse estado de tensões, a região do ponto 01 começou a sofrer compressão

atingindo a deformação tangencial máxima de -6,4x10-4. Da mesma forma, após

a etapa de confinamento, a deformação tangencial medida no ponto 02

apresentou valores negativos (-1,5x10-3 para tensão de 11,03 MPa), mostrando

que essa região sofreu contração.

DBD



Em seguida, são apresentados os resultados referentes à deformação

plástica equivalente (figuras 91 a 93). Esses resultados foram muito similares

àqueles obtidos na simulação com a tela centralizada.

Figura 91 – Deformação plástica equivalente na condição de tela encostada.

Figura 92 – Detalhe deformação plástica equivalente na condição de tela encostada.


tensão aplicada no topo do bloco de 6,82 MPa. No gráfico pode-se observar que

a deformação plástica equivalente estabiliza ao atingir o valor 0,01046, assim

como ocorreu na simulação da tela centralizada.

DBD



Figura 93 – Deformação plástica equivalente (PEEQ) X Tensao Vertical (MPa) – tela

encostada.

A seguir, são apresentados os resultados da distribuição das tensões

principais máximas e mínimas (figura 95), bem como das tensões horizontais e

verticais na tela (figura 94). Observa-se que as tensões principais máximas se

concentraram na parte interna da tela e apresentaram valores máximos e

mínimos de -0,22 MPa e -2,64 MPa, respectivamente. Da mesma forma, as

tensões principais mínimas foram de -65,3 MPa e -134,1 MPa, respectivamente.

Figura 94 – Tensões horizontais e verticais na tela para condição de tela encostada.

DBD



a)

b)

Figura 95 – Tensões máxima e mínima principais na tela para condição de tela

encostada.

DBD



As variações das tensões radiais e tangenciais ao longo do eixo AB foram

plotadas para visualização e comparação entre os resultados obtidos para

condição de tela centralizada e encostada (figura 96). Ao longo do trecho AB,

observa-se maiores tensões tangenciais em relação às tensões radiais. No

entanto, estas tensões tendem a um valor constante conforme se afastam da

parede do poço.

Figura 96 – Tensão ao longo do trecho AB para condição de tela encostada (Abaqus).

A figura 97 apresenta a comparação entre os modelos numéricos para

condições de tela centralizada e encostada.

DBD



Figura 97 – Comparação dos resultados numéricos para tensão ao redor do poço (tela

centralizada e encostada).

Figura 98 – Detalhe da comparação dos resultados numéricos para tensão ao redor do

poço (tela centralizada e encostada).

DBD



Os resultados do modelo da tela encostada mostram que as tensões

tangenciais ao longo do trecho AB são menores do que os apresentados na tela

centralizada.

5.1.3. Resultados Obtidos na Condição Stand Alone

A solução explícita foi utilizada para o modelo stand alone, dado que o

modelo não convergia nas tentativas utilizando o solver implícito do Abaqus,

devido aos altos níveis de tensão e deformação. Para simular a análise

utilizando o Abaqus explícito, foi necessário o uso de um modelo quase estático,

a fim de evitar o efeito da variação de energia, como explicado no item 4.1.2.

Com isso, a figura 99 apresenta o equilíbrio das forças externas e internas

para comprovar que o modelo está em equilíbrio a todo o momento (efeito do

amortecimento).

Figura 99 – Equilíbrio das energias internas e externas para o modelo quase estático no

Abaqus.




equivalente.

As figuras 100 e 101 apresentam o modelo antes e depois da aplicação do

carregamento. Para observar o comportamento do tubo, foram aplicadas

maiores tensões (59 MPa), além do carregamento aplicado em laboratório

(48,26 MPa). Isso explica a deformação significativa presente nas próximas

figuras.

DBD



(a) (b)

Figura 100 – Stand Alone: (a) Antes do carregamento; (b) Após o carregamento.

(a) (b)

Figura 101 – Detalhe Stand Alone: (a) Antes do carregamento; (b) Após o carregamento.

Os deslocamentos verticais podem ser visualizados nas figura 102 e 103.

Percebe-se que a região do ponto 01 (figura 101) sofreu deslocamento positivo,

afastando-se do ponto de origem devido à plastificação e consequente contato

formação-tela. Da mesma forma, a região do ponto 02 sofreu deslocamento

negativo, o que pode ser visto nas figuras 104 e 105. Nelas, observa-se que o

deslocamento horizontal na formação é constante, exceto na região de

plastificação.

DBD



Figura 102 – Deslocamento vertical na condição stand alone.

Figura 103 – Detalhe do deslocamento vertical na condição stand alone.

DBD



Figura 104 – Deslocamento horizontal na condição stand alone.

Figura 105 – Detalhe do deslocamento horizontal na condição stand alone.

A figura 106 apresenta os resultados dos deslocamentos ao longo da tela.

Os deslocamentos verticais apresentaram valores máximos (em vermelho) no

topo da tela (ponto 01), enquanto os deslocamentos horizontais apresentaram

valores máximos na região central da tela (ponto 02). Os valores e a trajetória

dos deslocamentos podem ser observados na figura 107 a seguir.

DBD



Figura 106 – Deslocamentos verticais e horizontais na tela para condição stand alone.

Figura 107 – Tensão (MPa) X Deslocamento Radial (mm) – stand alone (convenção

Abaqus).

Os deslocamentos radiais nos pontos 01 e 02 começam a ocorrer no

contato entre a formação e a tela. Esse contato ocorre a uma tensão vertical

aplicada de 27,58 MPa. Após 48,26 MPa, o deslocamento radial tanto no ponto

01 quanto no ponto 02 tende a diminuir devido ao contato formação-tela no

ponto 01, localizado no topo da tela. Isso se deve à plastificação que ocorre

próximo ao ponto 02 e que permite o contato no topo da tela. A figura 108

apresenta imagens sequenciais da geometria em consequência da deformação

sofrida pela formação.

DBD



Figura 108 – Figuras sequenciais da alteração da geometria da formação e o contato

tela-formação.

A seguir são apresentados os resultados das deformações horizontais e

verticais para a condição stand alone. Nas figuras 109 e 110, nota-se que a

DBD



deformação horizontal ocorre com valores máximos (em vermelho) na região de

plastificação da formação (próximo ao ponto 02 – ocorrência do break-out).

Figura 109 – Deformação horizontal na condição stand alone.

Figura 110 – Detalhe da deformação horizontal na condição stand alone.

As deformações verticais são apresentadas nas figuras 111 e 112. Nelas,

nota-se a concentração dessas deformações na região em vermelho no topo da

parede do poço. O contorno em azul, que define a região de plastificação,

apresenta deformações verticais mínimas.

DBD



Figura 111 – Resultado da simulação da deformação vertical para o modelo stand alone.

Figura 112 – Detalhe da deformação vertical para o modelo stand alone.

Como as medidas do modelo físico foram realizadas na parte interior da

tela, as figuras 113 e 114 apresentam os resultados das deformações

tangenciais horizontais e verticais na parede do poço para os pontos 01 e 02,

respectivamente.

DBD



Figura 113 – Deformações verticais e horizontais elásticas na tela na condição stand

alone.

Figura 114 – Tensão (MPa) X Deformação Tangencial - stand alone (convenção

Abaqus).

A deformação tangencial (figura 114) só inicia após o contato formação-

tela, que ocorre quando a aplicação da tensão vertical chega a 24 MPa. Nessa

figura, pode-se relacionar o resultado obtido com o do ensaio com a tela

encostada, onde inicialmente o ponto 01 sofre tração, adquirindo valores de

deformação tangencial positivos, e depois sofre compressão (a partir de

55,16 MPa). Nesse caso (stand alone), a tela também sofre compressão no

ponto 01 inicialmente e depois extensão.

DBD



Com relação à deformação tangencial no ponto 02, a mudança da

tendência apresentada até a tensão de 53,78 MPa pode ser justificada pelo

contato formação-tela no topo da tela (ponto 01), resultando em deformações de

contração no ponto 02.

A seguir, são apresentados os resultados referentes à deformação plástica

equivalente (PEEQ). Esses valores foram maiores do que os obtidos na

simulação para os casos de tela centralizada e encostada.

Figura 115 – Deformação plástica equivalente na condição stand alone.

Figura 116 – Deformação plástica equivalente na condição stand alone e analogia com

modelo físico.

DBD



A plastificação da formação ocorreu de maneira bastante similar à descrita

por Chavez (2011) para o modelo físico. A figura 116 apresenta os resultados da

plastificação equivalente na tela e nela observa-se que as maiores deformações

foram nas regiões em verde e vermelho destacadas.


tensão aplicada no topo do bloco de 7,41 MPa. No gráfico pode-se observar que

a deformação plástica não se estabiliza como nos outros modelos. A deformação

plástica máxima foi de 1,2, valor 100 vezes maior do que o obtido nos outros

ensaios. Vale lembrar que a etapa de confinamento e o acréscimo de tensão

aplicadas nessa simulação foram maiores do que nos outros modelos.

Figura 117 – Deformação plástica equivalente (PEEQ) X Tensão Vertical (MPa) - stand

alone.

Nas figura 118 a 120, são apresentados os resultados da distribuição das

tensões horizontais e verticais na formação e na tela. Observa-se que as

tensões horizontais foram maiores no contato da tela com a região de

plastificação da formação. Em relação às tensões verticais (figura 119), essas se

concentraram no entorno do poço, com alguns picos no contato com a tela

(amarelo). Os valores das tensões verticais e horizontais nas telas podem ser

visualizados na figura 120.

DBD



Figura 118 – Tensão horizontal na condição stand alone.

Figura 119 – Tensão vertical na condição stand alone.

DBD



Figura 120 – Tensões horizontais e verticais na tela para condiçãos stand alone.

Os resultados das tensões ao longo da tela (figura 120) mostram que as

regiões que apresentaram as maiores tensões (233 MPa para tensão horizontal

e 2100 MPa para tensão vertical) coincidiram com as regiões de plastificação na

tela do poço mostradas anteriormente. Isso se deve à tensão de escoamento

adotada para o material da tela, que foi de 484 MPa.

Em seguida, são apresentados os resultados da distribuição das tensões

principais na parede da tela (figura 121 e figura 122). Observa-se que a tensão

principal maior apresentou valor máximo na região de plastificação da tela,

chegando a 105,4 MPa. Da mesma forma, as tensões principais menores se

concentraram na parte inferior da tela atingindo 13,2 MPa.

DBD



Figura 121 – Tensão principal maior na tela para condição stand alone.

Figura 122 – Tensão principal menor na tela para condição stand alone.

DBD



5.2. Comparação Numérico-Experimental

Nesta seção são realizadas comparações entre os resultados dos modelos

numéricos com os resultados obtidos experimentalmente por Chavez (2011).

5.2.1. Comparação na Condição de Tela Centralizada

A Figura 123 apresenta os resultados obtidos por Chavez (2011) para os

deslocamentos radiais nos pontos 01 e 02 dentro do tubo (tela centralizada).

Figura 123 – Tensão X Deslocamento por Chavez (2011): a)bloco A-1a; b)bloco A-1b;

c)bloco A2; d)bloco A3.

O item (b) da figura 123 apresenta valores bastante discrepantes dos

demais gráficos devido à ruptura sofrida pelo bloco durante o ensaio. Para a

comparação dos resultados numérico-experimental (figura 124), foi utilizado o

gráfico (d) da figura 123.

Como apresentado na figura 124, durante a etapa de confinamento (até

4,13 MPa) não foram observados grandes deslocamentos. No modelo numérico,

isso se deve ao comportamento não linear do gravel, que apresenta um módulo

de elasticidade inicial de 900 kPa e que aumenta conforme o crescimento da

pressão aplicada (200 MPa). Assim, o gravel, nesta primeira etapa, tende a se

DBD



deformar mais e a suportar as tensões hidrostáticas aplicadas. Já na etapa de

acréscimo de tensão vertical, o enrijecimento do gravel acaba transmitindo as

tensões para a parede da tela.

As curvas obtidas na simulação numérica para os deslocamentos radiais

nos pontos 01 e 02 foram bastante satisfatórias quando comparadas aos

resultados experimentais. Até a aplicação da tensão vertical de 6,89 MPa, os

valores foram bastante condizentes e o comportamento do modelo numérico foi

muito parecido com aquele observado.

A diferença obtida para os valores finais (11,03 MPa), tanto para os

deslocamentos verticais quanto para os horizontais, pode ser justificada pelo

Abaqus ser um programa de elementos finitos e, por isso, não conseguir

representar fielmente o gravel. Além disso, a utilização do modelo constitutivo de

Mohr Coulomb pode não ser o ideal para a simulação.

Figura 124 – Tensões verticais aplicadas e deslocamentos radiais nos pontos 01 e 02

(resultados experimentais e obtidos numericamente na condição de tela centralizada).

A figura 125 mostra os resultados das deformações tangenciais obtidos

experimentalmente. Vale lembrar que o programa adota compressão como valor

negativo e tração como positivo, o oposto ao adotado no experimento.

DBD



Figura 125 – Tensão X Deformação na condição de tela centralizada por Chavez (2011).

Figura 126 – Tensões verticais aplicadas e deformações tangenciais nos pontos 01 e 02

(resultados experimentais e obtidos numericamente na condição de tela centralizada).

A comparação dos resultados da simulação numérica é apresentada na

figura 126 e indica valores próximos em relação aos experimentais. Até a tensão

de 9,65 MPa, a deformação tangencial no ponto 01 se comportou de maneira

bastante similar àquela medida no modelo físico. Com relação à deformação

tangencial do ponto 02, apesar da concordância não ter sido tão boa quanto a do

ponto 01, apresentou valores finais muito próximos.

DBD



5.2.2. Comparação na Condição de Tela Encostada

Nesta seção são comparados os resultados apresentados no item 5.1.2

com aqueles obtidos no modelo físico por Chavez (2011). A figura 127 ilustra os

resultados laboratoriais para os deslocamentos radiais dentro do tubo (ponto 01

e 02 da figura 78). O item (a) dessa figura mostra valores exagerados com

relação aos demais gráficos devido à ruptura sofrida pelo bloco durante o ensaio.

Para comparação dos resultados, tanto a parte numérica quanto a experimental

(figura 127 item c) foram sobrepostas, gerando a figura 128 a seguir.

Figura 127 – Tensão X Deslocamento por Chavez (2011): a)bloco B-1; b)bloco B-2;

c)bloco B3.

DBD




(resultados experimentais e obtidos numericamente na condição de tela encostada).

Como apresentado na figura 128, durante a etapa de confinamento (até

4,13 MPa), foram observados pequenos deslocamentos tanto para a análise do

modelo físico quanto para a análise numérica. No modelo numérico, isso se deve

ao modelo constitutivo utilizado e à não linearidade do gravel.

Assim, no início, o gravel suporta maiores deformações devido ao seu

baixo módulo de elasticidade e evita que as tensões sejam transmitidas para a

tela. Como a geometria do modelo permite que haja contato entre a tela e a

formação no bordo inferior da mesma, os deslocamentos radiais no ponto 01 são

diferentes de zero na etapa de confinamento. Já na etapa de acréscimo de

tensão vertical, o enrijecimento do gravel, provavelmente, acaba transmitindo as

tensões na parede da tela e, como pode ser observado, o deslocamento radial

no ponto 01 acaba sendo maior do que no ponto 02.

A figura 129 apresenta os resultados das deformações obtidas

experimentalmente.

DBD



Figura 129 – Tensão X Deformação na condição de tela encostada por Chavez (2011).


(resultados experimentais e obtidos numericamente na condição de tela encostada).

A figura 130 mostra a comparação entre os resultados das deformações

obtidas experimentalmente e numericamente. Os resultados numéricos, apesar

de não serem precisos nos valores finais, apresentaram o mesmo

comportamento obtido experimentaemente, ou seja, o ponto 02 (figura 78) sofreu

extensão e depois contração, enquanto o ponto 01 sofreu apenas contração.

DBD



5.2.3. Comparação na Condição Stand Alone

A figura 131 apresenta os resultados obtidos por Chavez (2011) para os

deslocamentos radiais nos pontos 01 e 02 dentro do tubo (stand alone).

Figura 131 – Tensão X Deslocamento por Chavez (2011).


(resultados experimentais e obtidos numericamente na condição stand alone).

Como comentado no item 5.1.3, os detritos oriundos da ruptura da

formação só entram em contato com a tela na tensão de 27,58 MPa. Isso difere

um pouco da figura 131, onde percebe-se o início do deslocamento radial do

ponto 01 (azul – horizontal) a 13,79 MPa e a 20,68 MPa no ponto 02 (vermelho –

vertical). O fato de o modelo utilizado ser de natureza contínua e não considerar

a natureza discreta da produção de sólidos, pode não reproduzir de forma fiel os

detritos originados da formação, explicando a diferença nos resultados.

DBD



No entanto, o comportamento da tela tanto para o modelo numérico

quanto para o experimental foram bastante semelhantes, apresentando as

mesmas tendências. Como as tensões utilizadas no modelo numérico foram

além das utilizadas no experimento, até 34,47 MPa, o modelo pode ser validado.

Conclui-se que, para fins de engenharia, o programa consegue reproduzir bem o

comportamento do sistema formação-tela.

A figura 133 apresenta os resultados das deformações obtidos

experimentalmente. As medições de deslocamento e deformação foram feitas

em blocos diferentes, logo, observa-se que os níveis de tensão atingidos para

deformação (48,26 MPa) foram maiores do que os atingidos para o

deslocamento (34,47 MPa – figura 131).

Figura 133 – Tensão X Deformação por Chavez (2011).


(resultados experimentais e obtidos numericamente na condição stand alone).

DBD



A figura 134 mostra a comparação entre os resultados das deformações

obtidos experimentalmente e numericamente. Os resultados numéricos

apresentaram a mesma tendência dos valores obtidos no modelo físico, ou seja,

o ponto 01 (figura 101) sofreu extensão e depois começou a sofrer contração,

enquanto o ponto 02 sofreu apenas contração.

5.3. Comparação dos Resultados dos Ensaios na Condição de Tela Centralizada e Encostada

Neste item, os resultados obtidos numericamente para os modelos na

condição de tela centralizada e encostada serão comparados e analisados.

A figura 135 mostra a comparação entre os deslocamentos radiais na tela

centralizada e encostada. Observa-se que o deslocamento radial do ponto 01 da

tela centralizada é menor do que na tela encostada, no entanto, o deslocamento

radial no ponto 02 da tela centralizada é bastante parecido com o da encostada.

O fato do deslocamento radial no ponto 01 ser maior para a tela encostada se

deve ao contato formação-tela, que transmite diretamente os esforços, uma vez

que o gravel suporta as tensões de confinamento do modelo.


(comparação dos resultados obtidos numericamente na condição de tela centralizada e

encostada).

Da mesma forma, a figura 136 apresenta a comparação entre as

deformações tangenciais para a tela centralizada e encostada. Os resultados,

apesar de próximos, mostram que a tela centralizada apresenta maiores

DBD



deformações nos pontos analisados do que a tela encostada. Apesar disso, os

resultados finais para os dois modelos foram muito similares.



encostada).

Com a validação dos modelos da tela centralizada e encostada, é

interessante analisar o comportamento das tensões atuantes na tela. Para isso,

a figura 137 apresenta a variação da tensão principal máxima de cada modelo

de acordo com a aplicação do carregamento. Por coincidência, o ponto 01 foi o

local onde foi observado o maior valor da tensão principal maior no final da

aplicação do carregamento (tensão vertical) nos dois modelos.

Figura 137 – Tensões verticais aplicadas e tensão principal máxima no ponto 01


encostada).

DBD



De acordo com a figura 137, nota-se que em 6,89 MPa (tensão vertical

aplicada), a tela encostada chega a valores quatro vezes maiores de tensão

principal maior do que na tela centralizada (tela centralizada – 1,5 MPa; tela

encostada – 5,63 MPa). No entanto, a tela centralizada acaba sofrendo maiores

tensões de compressão no final da simulação, apesar desses valores serem

muito próximos dos obtidos na simulação da tela encostada.

DBD


6. Conclusões e Oportunidades de Estudos Futuros

O presente trabalho buscou avaliar as tensões atuantes no sistema de

contenção de sólidos (gravel packing) e stand alone instalados em uma

formação com potencial de produção de sólidos. Para isso, foram utilizados o

modelo elastoplástico 2D e o critério de ruptura de Mohr Coulomb.

Inicialmente, foi realizada uma análise elástica, somente com a formação,

que apresentou resultados satisfatórios em comparação com a solução analítica

de Kirsch, ratificando os resultados apresentados pelo programa Abaqus. Nestes

resultados, pode-se observar que as tensões tangenciais e radiais tendem a um

valor próximo ao carregamento aplicado após 4 a 5 vezes o comprimento do raio

do poço, como analisado anteriormente pela solução analítica. Da mesma forma,

observa-se o efeito de concentrações de tensões próximas à parede do poço.

Após isso, foram realizados 3 tipos de simulação em analogia aos ensaios

de Chavez (2011) nas condições de: tela centralizada, tela encostada e stand

alone. Nos experimentos realizados por Chavez (2011) não foram analisados

valores de deformabilidade e resistência (modelos constitutivos) para o gravel e

valores de pós-pico para o arenito sintético (formação). Logo, foi preciso estimar

esses dados que não foram encontrados na literatura. Esta estimativa foi

embasada nos resultados alcançados nos ensaios experimentais.

A resistência ao colapso da tela foi analisada considerando apenas o tubo

base (latão/tela) como o responsável pela rigidez do conjunto telado. Para os

ensaios nas condições de tela centralizada e encostada foi utilizado o gravel

packing no espaço anular entre o latão/tela e a formação.

Para o caso da tela centralizada, os resultados obtidos numericamente

foram comparados com os resultados de Chavez (2011). Observou-se que,

durante o confinamento, o gravel não transmite as tensões oriundas da formação

no latão. Assim, o gravel, nessa primeira etapa, tende a se deformar mais e a

suportar as tensões hidrostáticas aplicadas e na etapa de acréscimo de tensão

vertical, a compactação do gravel acaba repassando as tensões na parede da

tela.

DBD


Conclusões e Oportunidades de Estudos Futuros 139

Com relação à tela encostada, o mesmo comportamento é notado.

Todavia, a geometria do modelo permite que haja contato entre a tela e a

formação no bordo inferior da mesma, permitindo os pequenos deslocamentos

observados.

Os resultados referentes à deformação tangencial da tela nos pontos

estudados mostraram que para o ensaio da tela centralizada, o latão sofre

compressão devido ao “enrijecimento” do gravel. Já no ensaio da tela encostada,

devido à sua geometria, no bordo superior do latão, observa-se que este ponto

sofre inicialmente extensão e, em um determinado estado de tensões, sofre

contração. Nos dois ensaios, foi percebida uma pequena plastificação da

formação.

A tela encostada apresentou maiores valores de deslocamento radial no

ponto 01 e deformações tangenciais no ponto 02 quando comparada com os

resultados da tela centralizada. Da mesma forma, observa-se que a plastificação

sofrida pela formação ocorre antes no modelo da tela centralizada. No entanto,

observou-se que apesar da tela centralizada e da tela encostada apresentarem

deformações e deslocamentos próximos, as tensões sofridas pelo latão foram

bastante diferentes para cada ensaio.

O algoritmo do tipo explícito é utilizado para o modelo stand alone devido à

alta não linearidade e às grandes deformações sofridas na simulação. Os

resultados obtidos para o modelo stand alone apresentaram o mesmo

comportamento apresentados por Chavez (2011). Entretanto, os valores

medidos em cada análise (numérico e experimental) podem ser validados até um

determinado estado de tensões. Isso acontece por causa da plastificação e

consequente produção de sólidos que ocorre no modelo experimental. Tal

fenômeno não pode ser fielmente representado pelo modelo constitutivo

utilizado, visto que foi utilizado um programa de elementos finitos que não

representa fielmente o processo de ruptura.

Por fim, a modelagem tela/gravel/formação com o comportamento

elastoplástico leva a bons resultados quando comparados aos ensaios, apesar

de não representar o comportamento de materiais granulares como discreto, e

das limitações do critério de ruptura utilizado.

Conclui-se que a utilização do sistema de contenção utilizando gravel

packing pode trazer maior estabilidade ao poço, dado que as tensões

hidrostáticas eram suportadas pelo gravel que se deformava e não as repassava

para a tela.

DBD


Conclusões e Oportunidades de Estudos Futuros 140

Com este estudo foi possível avaliar o comportamento do gravel bem como

o comportamento pós-pico da formação e com isso pode-se observar os

esforços relacionados às propriedades geomecânicas da formação,

possibilitando, assim, o dimensionamento do tubo de acordo com as suas

condições de operação.

Para trabalhos futuros, é sugerido o uso de outro modelo constitutivo que

não seja Mohr Coulomb. A maior desvantagem do modelo de Mohr-Coulomb é a

existência dos vértices (pontos de inflexão), o que requer tratamentos numéricos

especiais. Sob um ponto de vista computacional, seria vantajoso suavizar estas

regiões.

Seria também interessante implementar um comportamento não linear

para a parcela elástica da formação.

Outro fator limitante do modelo numérico foi a dificuldade de obter os

parâmetros do gravel. Sugere-se a realização de ensaios para obtenção de

parâmetros da deformabilidade do gravele de valores do comportamento pós-

pico da rocha para comparação com os valores utilizados no modelo (stand

alone).

A utilização de elementos finitos pode não representar de forma adequada

o comportamento de materiais granulares. Então, é indicada a utilização de uma

análise FEM-DEM que simule o comportamento granular do gravel e da

plastificação da formação observada no modelo stand alone.

Além disso, sugere-se o desenvolvimento de um modelo que considere

atrito nas regiões de contato formação-gravel e formação-tela. Em sequência,a

utilização de um modelo 3D com diferentes tipos de telas, como a tela premium,

e um modelo experimental com essas telas para comparação dos resultados.

DBD


7 Referências

Abaqus - Theory manual, version 6.10. Abbassian F.; S.H.L. Parfitt. A simple model for collapse and post-collapse behavior of tubulars with application to perforated and slotted liners. SPE 51188 Drilling & Completion, Volume 13, Number 3, sep. 1998, p.190-196. Atkinson, J. H. and P. L. Bransby.The Mechanics of Soils, An Introduction to Critical State Soil Mechanics, McGraw-Hill, London, 1978 Barreto, J.B.; Silvia, S.V.; Guimarães H.J.S.; Silvia, F.C.; Paixão, C.R.; Nogueira, L.S. Elaboração de um projeto de gravel pack como sistema de contenção de areia em poços de petróleo: estudo de caso na bacia de campos - uma visão por gerência de projetos. Enegep, 2007. Bathe, K.J. Finite element procedures in engineering analysis, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1982. Bennett, C; Gilchrist, J.M.; Pitoni, E.; Burton, R.C.; Hodge,R.M.; Troncoso, J.; Ali, S.A; Dickerson, R.; Parlar, M.; Smith, C.P. Design methodology for selection of horizontal open-hole sand control completions supported by field case histories, SPE 65140 European Petroleum Conference, 24-25 oct. 2000. Brady, B.H.G; Brown, E.T. Rock mechanics for underground mining, 3rd ed. London: Klumer Academic Publishers. 2005 Chou, P. C., Pagano, N. J. Elasticity: Tensor, dyadic and engineering approaches. Princeton: Van Nostrand, 1967. 290p. Desai C.S. Elementary finite element method. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1979. Chavez, R.R.L. Ensaios em célula cúbica de grandes dimensões para estudo de medidas de contenção de sólidos em poços de petróleo. 2011. Dissertação de Mestrado, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2011.

Felipe, G.A.; Vasconcellos K.V.; Barroso, E.V.; Vargas, E.A.; Santos, J.B. Estudo da contribuição do fabric de arenitos na susceptibilidade ao processo de produção de areia. 3° Congresso Brasileiro de P&D em Petróleo e Gás, 2005. Fish,J.; Belytschko,T. A first course in finite elements, 2nd Ed , [s.l.]: John Wiley & Sons, 2007, 241p. FJÆR, E.; Holt, R. M.; Horsrud, P.; Raaen, A. M.; Risnes, R. Petroleum related rock mechanics, 2nd Ed , [s.l.]: Elsevier Science, 2008.

DBD


Revisão Bibliográfica 142

Frind, E.O. Groundwater Modelling (Numerical Methods), University of Waterloo, 1993 Kim, S.H. A predictive model for sand production in poorly consolidated sands. 2010. 80p. Master of Science in Engineering, University of Texas, Austin, 2010. Kirsch, G. Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre . Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure, 42:797–807, 1898. Machado, F.A. Desenvolvimento de critério para seleção de material para empacotamento de gravel em poços produtores horizontais não revestidos. 2003. 154p. Dissertação de Mestrado, Universidade Estadual Norte Fluminense, Rio de Janeiro,2003. Mendonsa, H.M.X. Sobre a modelagem de problemas da engenharia geotécnica pelo método de elementos finitos. 2005. 157p. Dissertação de Mestrado,Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2005. Morita, N. et al. Realistic Sand-production Prediction: Numerical Approach, SPE Production Engineering, Volume 4, Number 1, feb. 1989, p.15-24. Naylor, D.J.; Pande, G.N.; Simpson, B.; Tabb, R. Finite elements in geotechnical engineering, Swansea: Pineridge Press, 1981, 245p. Rosa, F.S. N.; Bianco, L.C.; Barata, P.A. New well design using expandable screen reduces rig time and improves deep water oil production in Brazil. SPE 79791-MS, 2003. Santos, A.R. Análise do colapso de telas utilizadas em sistemas de contenção de areia em poços horizontais. 2007. 123p. Dissertação de Mestrado, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2007. Silva, F.S.B. Análise paramétrica da aplicabilidade da tecnologia de controle da produção de areia em poços de petróleo. 2008. 104p. Dissertação de Graduação, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2008. Silvestre, J.R. Análise numérica de estabilidade de poços de petróleo com relevância a produção de areia. 2004. 133p. Dissertação de Mestrado, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2004 Thomas, J.E.; Triggia, A.A.; Correia, C.A.; Verotti, C.; Xavier, J.A.D.; Machado, J.C.V.; Souza, J.E.; de Paula, J.L.; De Rossi, N.C.M; Pitombo, N.E.S.; Gouvea, P.C.V.M.; Carvalho, R.S. Barragan, R.V. Fundamentos de engenharia de petróleo, 2nd Ed , Rio de janeiro: Interciência: PETROBRAS, 2004. Tiffin, D. L.; King, G. E.; Larese, R. E.; Britt, L. Kl. New criteria for gravel and screen selection for sand control, SPE Formation and Damge Control Conference, Louisiana, 18-19 feb. 1998. Villarroel, F.M.G. Simulação física do comportamento mecânico de poços de petróleo. 2009. 123p. Dissertação de Mestrado, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.

DBD


thiago figueiredo polari pessoa - puc-rio de sólidos (gravel packing e stand alone) instalados em...

Documents