111Equation Chapter 1 Section 1CHƯƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI 1: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN SÁCH GIÁO KHOA

1. Tỉ lệ thuận

Định nghĩa: Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức: (với là hằng số khác ) thì ta nói tỉ lệ thuận với theo hệ số .

Chú ý: Khi đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng thì cũng tỉ lệ thuận với và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu tỉ lệ với theo hệ số tỉ lệ (khác 0) thì tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ

lệ .

2. Tính chất

Giả sử và tỉ lệ thuận với nhau: . Khi đó, với mỗi giá trị khác của ta có một

giá trị tương ứng của , và do đó: ,

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

II. CÁC CÂU HỎI LỆNH VÀ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

?1: Hãy viết công thức tính:

a) Quãng đường đi được theo thời gian của một vật chuyển động đều với vận tốc ;

b) Khối lượng theo thể tích của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng . (Chú ý: là một hằng số khác ).

Trả lời

a) Quãng đường đi được của vật là: .

b) Khối lượng của thanh kim loại là: .

?2: Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ . Hỏi tỉ lệ thuận với theo hệ số nào?

Trả lời

Do tỉ lệ thuận với theo hệ số nên .

Từ đó suy ra có nghĩa là tỉ lệ thuận với theo hệ số .

?3:

Hình 9 là một biểu đồ hình cột biểu diễn khối lượng của bốn con khủng long. Mỗi con khủng long ở các cột b, c, d nặng bao nhiêu tấn nếu biết rằng con khủng long ở cột a nặng tấn và chiều cao các cột được cho trong bảng sau:

Cột a b c dChiều cao (mm) 10 8 50 30

Trả lời

Theo tỉ lệ thức ta có khối lượng của mỗi mm cột chiều cao tương ứng là:

(tấn/mm).

Như vậy tương ứng ta có khối lượng của các con khủng long ở cột b, c, d theo tỉ lệ thuận lần lượt là:

(tấn);

Hình 9

d)c)a) b)

(tấn);

(tấn).

?4: Cho biết hai đại lượng và tỷ lệ thuận với nhau:

x y

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của đối với ;

b) Thay đổi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;

c) Có nhận xét gì về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của và ?

Trả lời

a) Hệ số tỉ lệ của đới với là: .

b) Thay dấu “?” bằng một số thích hợp ta chỉ cần tính và thay vào bảng ta được:

x y

c) Ta thấy tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của và là bằng nhau và bằng tỉ số , tức

là .

Bài 1 SGK/tr53: Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ thuận với nhau và khi thì .

a) Tìm hệ số tỉ lệ của đối với ;

b) Hãy biểu diễn theo ;

c) Tính giá trị của khi ; .

Trả lời

a) Gọi là hệ số tỉ lệ của đối với nên .

Do thì nên .

b) Biểu diễn theo : .

c) Giá trị của khi là: .

Giá trị của khi là: .

Bài 2 SGK/tr54: Cho biết và là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp và ô trống trong bảng sau:

Trả lời

Dựa vào bảng trên ta có hệ số tỷ lệ của đối với là: .

Từ đó thay vào bảng thì ta được bảng dưới đây:

Bài 3 SGK/tr54: Các giá trị tương ứng của và được cho trong bảng sau:

1 2 3 4 5 7,8 15,6 23,4 31,2 39

a) Điền số thích hợp vào các ô tróng trong bảng trên;

b) Hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao?

Trả lời

a) Điền số thích hợp vào bảng trên ta được bảng dưới đây:

1 2 3 4 5 7,8 15,6 23,4 31,2 39

7,8 7,8 7,8 7,8 7,8

b) Dựa vào bảng trên ta thấy luôn có nên hai đại lượng và tỉ lệ thuận với nhau, và có hệ số tỉ lệ là .

Bài 4 SGK/tr54: Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ và tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ , Hãy chứng tỏ rằng tỉ lệ thuận với và tìm hệ số tỉ lệ.

Trả lời

Theo bài ra ta có tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ nên mà tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ nên ta lại có .

Từ đó ta thay vào ta được .

Như vậy rõ ràng tỉ lệ thuận với theo hệ số là .

III. CÓ THỂ BẠN CHƯA BIẾT

Trong cuộc sống chúng ta gặp tỉ lệ thuận ở khắp nơi. Ví dụ khi ta sử dụng một chiếc điện thoại thông minh, chúng ta có thể phóng to hay thu nhỏ hình ảnh tùy ý muốn mà bạn chỉ cần điều trỉnh độ lớn nhỏ của chiều dài hay chiều rộng…

Trong xây dựng, bản đồ địa lí người ta sử dụng bản vẽ với kích thước nhỏ hơn để tiện quan sát một cách tổng quát hơn.

Với bản đồ tỉ lệ 1:2 500 000 có nghĩa là 1 cm trên bản đồ tương đương với 2 500 000 cm = 25 km trên thực địa. Vậy từ nếu chỉ có tấm bản đồ này, huyện Quốc Oai đến huyện Sóc Sơn trên bản đồ cách nhau khoảng 2 cm thì thực tế hai huyện này cách nhau khoảng bao nhiêu km? Ta chỉ cần sử dụng tỉ lệ thuận để tính

khoảng cách giữa hai huyện là: .

Một ứng dụng khá phổ biến chính là pha chế nước uống, hợp chất… theo tỉ lệ thích hợp. Ví dụ: Trà sữa, sữa bột, nước chanh,…

BÀI 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN SÁCH GIÁO KHOA

1. Bài toán 1 (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số)

Hai thanh chì có thể tích là và . Hỏi mỗi thanh

nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhát ?

Giải: Giả sử khối lượng thanh chì tương ứng là gam, gam. Do khối lượng và thể tích của vật thể là

hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, nên mà

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy:

.

Trả lời Vậy hai thanh chì có khối lượng là và .

2. Bài toán 2 (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số)

Tam giác ABC có số đo các góc là lần lượt tỉ lệ với . Tính số đo các góc của tam giác .

II. CÁC CÂU HỎI LỆNH VÀ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

?1: Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích là và . Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam? Biết rằng khối lượng của cả hai thanh là .

Trả lời

Gọi khối lượng của mỗi thanh kim loại lần lượt là gam, gam. Do khối lượng và thể tích tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

.

Vậy khối lượng của mỗi thanh là , .

Chú ý: Bài toán ?1 còn được phát biểu đơn giản dưới dạng: Chia số 222,5 thành hai phần tỷ lệ với 10 và 15.

?2: Hãy vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán 2.

Giải: Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

.

Vậy , và .

Trả lời Vậy số đo các góc của tam giác là và .

Bài 5 SGK/tr55: Hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau hay không nếu:

a) 1 2 3 4 5?

b) 1 2 5 6 9?

9 18 27 36 45 12 24 60 72 90Trả lời

a) Từ bảng a) ta thấy nên và tỉ lệ thuận với nhau.

b) Từ bảng b) ta thấy nên và không tỉ lệ thuận với nhau.

Bài 6 SGK/tr55: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng .

a) Giả sử mét dây nặng gam. Hãy biểu diễn theo .

b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng ?

Trả lời

a) Biểu diễn theo là: .

b) Cuộn dây dài số mét là: .

Luyện tập

Bài 7 SGK/tr56: Hạnh và Vân định là mứt dẻo từ dâu. Theo công thức, cứ dâu thì cần đường. Hạnh bảo cần đường, còn Vân bảo cần . Theo em, ai đúng và vì sao?

Trả lời

Theo em Hạnh đúng.

Vì giả sử lượng đường cần dùng để làm mứt là mà đường và dâu tỉ lệ thuận với nhau nên, ta có:

.

Vậy lượng đường cần dùng là .

Bài 8 SGK/tr56: Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh?

Trả lời

Do số cây xanh của ba lớp 7 phải trồng là và .

Số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh nên .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

.

Vậy (cây), (cây), (cây).

Hay số cây các lớp phải trồng lần lượt là ; ; cây.

Bài 9 SGK/tr56: Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm và đồng, khối lượng chúng lần lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilogam niken, kẽm và đồng để sản xuất 150kg đồng bạch?

Trả lời

Gọi khối lượng niken, kẽm và đồng cần để sản xuất đồng bạch là: và (kg).

Do khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3;4 và 13 nên:

.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

.

Vậy khối lượng niken, kẽm và đồng lần lượt là: , và

.

Bài 10 SGK/tr56: Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là . Tính các cạnh của tam giác đó.

Trả lời

Gọi các cạnh của tam giác đó lần lượt là và .

Do các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;3;4 nên:

.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau ta có:

.

Vậy độ dài các cạnh của tam giác là: , và .

Bài 11 SGK/tr56: Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?

Trả lời

Mỗi giờ kim phút quay được một vòng mà kim giờ quay được một vòng có nghĩa là đi được , nên kim phút quay được vòng.

Mỗi phút thì kim giây quay được một vòng nên thì kim giây quay được vòng.

Dựa vào tính chất của tỉ lệ thuận ta có kim giờ quay được một bòng thì kim giây quay được số vòng là:

(vòng).

Vậy kim giờ quay được một vòng thì kim phút quay được vòng và kim giây quay được 720 vòng.

III. BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1 KS/HSG huyện Thạch Thành 2016 – 2017: Tìm các số biết:

và

Trả lời

Theo bài ra ta có:

Nên hai cặp tỉ số bẳng nhau kia trở thành:

.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

.

Vậy

Bài 2 HSG huyện Sông Lô 2015 – 2016: Cho dãy tỉ số bằng nhau .

Chứng minh: .

Trả lời

Từ dãy tỉ số bằng nhau ta có:

cũng là một dãy tỉ số thỏa mãn dãy tỉ số trên.

Để thỏa mãn dãy tỉ số thì:

Giải theo ta được:

Suy ra .

Vậy ta có suy ra điều phải chứng minh.

Bài 3: Cho tam giác diện tích bằng 12. Tam giác này có số đo ba cạnh và hai đường cao .

Các số đo có dãy tỉ số bằng nhau là: . Hỏi chu vi của tam giác này bằng bao nhiêu?

Trả lời

Theo dãy tỉ số trên ta có hai cạnh của tam giác bằng 2 đường cao nên suy ra tam giác đó là tam giác vuông và có hai cạnh góc vuông là và .

Dựa vào dãy tỉ số bằng nhau ta có:

.

Suy ra hoặc (loại do là một cạnh của tam giác có số đo luôn lơn hơn ).

Suy ra .

Vậy chu vi của tam giác là .

BÀI 3: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN SÁCH GIÁO KHOA

1. Định nghĩa

- Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức hay ( là một hằng số khác ) thì ta nói tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ .

Chú ý: Khi tỉ lệ nghịch với thì cũng tỉ lệ nghịch với và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

2. Tính chất

Giả sử và tỉ lệ nghịch với nhau: . Khi đó, với mỗi giá trị khác của ta có một giá

trị tương ứng của , do đó:

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

II. CÁC CÂU HỎI LỆNH VÀ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

?1: Hãy viết công thức tính:

a) Cạnh theo cạnh của hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng ;

b) Lượng gạo trong mỗi bao theo khi chia đều vào bao.

c) Vận tốc theo thời gian của một vật chuyển động đều trên quãng đường .

Trả lời

a) Độ dài cạnh theo cạnh của hình chữ nhật là: .

b) Lượng gạo trong mỗi bao theo bao là: .

c) Vận tốc theo thời gian của vật là: .

?2: Cho biết tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ . Hỏi tỉ lệ với theo hệ số tỉ lệ nào?

Trả lời

Do tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ nên . Suy ra nên tỉ lệ với theo hệ số tỉ lệ là .

?3: Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau:

x

y

a) Tìm hệ số tỉ lệ;

b) Thay đổi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;

c) Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng của và .

Trả lời

a) Hệ số tỉ lệ của và là: .

b) Tính các giá trị rồi thay các giá trị thích hợp vào bảng trên ta được bảng mới:

x y

c) Tính .

Nhận xét các giá trị đều bằng hệ số tỉ lệ.

Bài 1 SGK/tr58: Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau và khi thì .

a) Tìm hệ số tỉ lệ;

b) Hãy biểu diễn theo ;

c) Tính giá trị của khi .

Trả lời

a) Hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và là: .

b) Biểu diễn theo là .

c) Giá trị của khi là .

Giá trị của khi là .

Bài 13 SGK/tr58: Cho biết và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x 0,5 4 6y 3 1,5

Trả lời

Theo bảng trên ta có hệ số tỉ lệ là .

Ta tính và thay vào ô trống ta được bảng mới:

x 0,5 2 4 6y 12 3 1,5

Bài 14 SGK/tr58: Cho biết công nhân xây một ngôi nhà hết ngày. Hỏi công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Giả sử năng xuất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).

Trả lời

Gọi (ngày) là số ngày mà công nhân xây xong ngôi nhà.

Do số công nhân làm và thời gian hoàn thành một ngôi nhà tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:

Vậy (ngày)

Bài 15 SGK/tr58:

a) Cho biết đội A dùng máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết giờ. Hai đại lượng và có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?

b) Cho biết là số trang đã được đọc xong và là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi và có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

c) Cho biết là chu vi của bánh xe, là số vong quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ đến . Hỏi và có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Trả lời

a) Ta thấy càng nhiều máy cày thì càng mất ít thời gian để cày hết một cánh đồng và nên hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Khi ta đọc được càng nhiều thì số trang đọc lại càng ít đi nhưng:

Số trang đọc = Tổng số trang – Số trang chưa đọc.

Nên hai đại lượng và không tỉ lệ nghịch với nhau.

c) (Quãng đường đi được của bánh xe) = (Chu vi bánh xe) . (Số vòng quay được của bánh xe).

Mà quãng đường không đổi nên và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

III. CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT

Tỉ lệ nghịch được ứng dụng rất nhiều trong đời sống nhất là trong chế tạo xe cộ.

Khi ta lắp ráp một xích chuyển lực từ bánh răng A đến bánh răng B thì ta có những trường hợp sau:

+ Nếu 2 bánh răng này bằng nhau thì số vòng quay được của A cũng bằng số vòng quay được của B.

+ Nếu bánh răng A lớn hơn bánh răng B thì số vòng quay được của A sẽ nhỏ hơn số vòng quay được của B. Và ngược lại, nếu bánh răng A nhỏ hơn bánh răng B thì số vong quay được của A sẽ lớn hơn số vòng quay được của B.

Như vậy chúng ta cần lắp bàn đạp và bánh xe vào bánh răng như thế nào để chỉ cần đạp ít vòng mà xe lại đi được nhiều?

Câu trả lời là chúng ta lắp bàn đạp vào bánh răng có kích thước lớn và lắp bánh xe vào bánh răng có kích thước nhỏ.

Vậy tại sao chúng ta không cho bánh răng bàn đạp to lên nữa và bánh răng ở bán xe nhỏ đi?

Vì nếu thay đổi tỉ lệ quá nhiều thì cần rất nhiều lực để đạp xe, nên việc đạp xe sẽ rất nặng nề.

Để có thể thay đổi tốc độ thì người ta đã gắn một bộ bánh răng to nhỏ khác nhau để tiện cho người sử dụng.

BÀI 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN SÁCH GIÁO KHOA

1. Bài toán 1

Một ô tô đi từ A đến B hết giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc bằng

lần vận tốc cũ?

Giải: Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là và ; thời gian tương ứng

của ô tô đi từ A đến B lần lượt là và .

Ta có:

Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quảng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

mà ; nên

Vậy:

Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đi từ A đến B hết giờ.

2. Bài toán 2

Bốn đội máy cày có máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong ngày, đội thứ hai trong ngày, đội thứ ba trong ngày và đội thứ tư trong ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy?

Giải: Gọi số máy của bốn đội lần lượt là

Ta có:

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:

Hay:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy:

Trả lời: Số máy của bốn đội lần lượt là

II. CÁC CÂU HỎI LỆNH VÀ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

? Cho ba đại lượng Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng và , biết rằng:

a) và tỉ lệ nghịch, và cũng tỉ lệ nghịch;

b) và tỉ lệ nghịch, và tỉ lệ thuận.

Trả lời

a) Do và tỉ lệ nghịch, và cũng tỉ lệ nghịch nên:

; .

Suy ra

.

Vậy: và tỷ lệ thuận với nhau.

b) Do và tỉ lệ nghịch, và tỉ lệ thuận nên:

.

Suy ra

.

Vậy: và tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 16 SGK/tr60: Hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:

a) x 1 2 4 5 8?

b) x 2 3 4 5 6?y 120 60 30 24 15 y 30 20 15 12,

5 10

Trả lời

a) Ta thấy ở bảng a) luôn bằng một số không đổi là :

.

Vậy nên hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Ở bảng b) thì không bằng một giá trị:

Vậy nên hai đại lượng và không tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 17 SGK/tr61: Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x

y

Trả lời

Từ bảng trên ta thấy hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau và có hệ số tỉ lệ là .

Ta tính các giá trị và thay vào bảng ta được bảng mới là:

x

y

Bài 18 SGK/tr61: Cho biết người làm cỏ một cánh đồng hết giờ. Hỏi người (với cùng nằng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Trả lời

Đặt giờ là thời gian người làm cỏ một cảnh đồng.

Do số người làm cỏ và thời gian làm cỏ một cánh đồng tỉ lệ nghịch với nhau nên theo bài ra ta có:

Vậy (giờ).

LUYỆN TẬP

Bài 19 SGK/tr61: Với cùng số tiền để mua mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết giá tiền mét vải loại II chỉ bằng giá trị tiền mét vải loại I?

Trả lời

Đặt mét là lượng vải loại II mua được với cùng số tiền mua mét vải loại I.

Do giá trị tiền và lượng vải mua được tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:

Vậy lượng vải loại II mua được là .

Bài 20 SGK/tr61: Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức , đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và

ngựa chạy với vận tốc tỉ lệ với

Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là giây không,biết rằng voi chạy hết giây?

Trả lời

Đặt thời gian chạy của sư tử, chó săn và ngựa lần lượt là: giây.

Vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:

.

Thời gian chạy của sư tử, chó săn, ngựa lần lượt là:

.

Thời gian cả đội chạy là:

.

Vậy thời gian cả đội chạy là nên đã phá được “kỉ lục thế giới”.

Bài 21 SGK/tr61: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong ngày, đội thứ hai trong ngày và đội thứ ba trong ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai máy?

Trả lời

Gọi số lượng máy san đất của ba đội lần lượt là (máy).

Do số máy san đất tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành công việc, nên:

(1)

Đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai máy, nên:

, . (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

Vậy (máy) (máy) (máy).

Bài 22 SGK/tr62: Một bánh răng cưa có cái răng quay một phút được vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có răng. Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay được vòng. Hãy biểu diễn qua .

Trả lời

Lượng răng của bánh răng cưa thứ nhất khớp với bánh răng cưa thứ hai và số răng tỉ lệ nghịch với số vòng quay được, nên:

Vậy ta có biểu diễn qua là:

Bài 23 SGK/tr62: Hai bánh xe nối với nhau bởi một sợi dây tời. Bánh xe lớn có bán kinh , bánh xe nhỏ có bán kính Một phút bánh xe lớn quay được vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?

Trả lời

Gọi số vòng quay được của bánh xe nhỏ trong một phút là vòng.

Do bán kính của bánh xe tỉ lệ nghịch với số vòng quay được, nên trong một phút ta có:

.

Vậy số vòng quay được của bánh xe nhỏ trong một phút là: (vòng).

III. BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc , trên hai cạnh còn lại vật chuyển động với vận tốc và . Hỏi độ dài cạnh hình vuông

biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là giây.

Trả lời

Gọi thời gian vật di chuyển trên các cạnh là giây.

Độ dài cạnh hình vuông là mét.

Do các quãng đường của vật chuyển động là cạnh của hình vuông nên bốn quãng đường đó bằng nhau.

Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

Suy ra

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

.

Vậy độ dài của cạnh hình vuông đó là: .

Bài 2: Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích, có số đo chiều rộng lần lượt là . Tổng chu vi của ba hình chữ nhật là . Hỏi chu vi nhỏ nhất trong ba hình chữ nhật là bao nhiêu?

Trả lời

Đặt số đo của chiều dài tương ứng với ba hình chữ nhật lần lượt là:

Ba hình chữ nhật có cùng diện tích, chiều dài và chiều rộng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có:

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

(1)

Tổng chu vi của ba hình chữ nhật là , nên ta có:

Suy ra

(2)

Thay (2) vào (1) ta được:

Suy ra chiều dài của ba hình chữ nhật lần lượt là:

Chu vi của ba hình chữ nhật là:

Vậy chu vi nhỏ nhất trong ba hình chữ nhật là:

BÀI 5: HÀM SỐ

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN SÁCH GIÁO KHOA

1. Một số ví dụ về hàm số

Ví dụ 1: Nhiệt độ tại các thời điểm (giờ) trong cùng một ngày được cho trong bảng sau:

(giờ)

Ví dụ 2: Khối lượng của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là tỉ lệ

thuận với thể tích theo công thức:

Ví dụ 3: Thời gian của một vật chuyển động đều trên quãng đường tỉ lệ nghịch với vận tốc

của nó theo công thức:

Nhận xét: Trong ví dụ 1, ta thấy:

- Nhiệt độ phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian (giờ).

- Với mỗi giá trị của ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của .

Ta nói là hàm số của .

Tương tự, trong các ví dụ 2 và 3 ta nói là hàm số của , là hàm số của

2. Khái niệm hàm số

Nếu đại lượng phụ thuộc vào đại lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị của ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của thì được gọi là hàm số của và gọi là biến số.

Chú ý:

- Khi thay đổi mà luôn nhận một giá trị thì được gọi là hàm hằng.

- Hàm số có thể được cho bằng bảng (như trong ví dụ 1), bằng công thức (như trong các ví dụ 2 và 3)…

- Khi là hàm số của ta có thể viết Chẳng hạn, với hàm số được cho bởi công

thức ta còn có thể viết và khi đó, thay cho câu “khi bằng thì giá trị

tương ứng của là ” (hoặc câu “khi bằng 3 thì bằng 9”) ta viết

II. CÁC CÂU HỎI LỆNH VÀ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

?1: Tính các giá trị tương ứng của khi Với

Trả lời

Với thì giá trị tương ứng của lần lượt là:

?2: Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của khi Với

Trả lời

Với thì các giá trị tương ứng của lần lượt là:

Bài 24 SGK/tr63: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng và được cho trong bảng sau:

Đại lượng có phải là hàm số của đại lượng không?

Trả lời

Ta thấy và mỗi giá trị của thì xác định được chỉ một giá trị của .

Vậy nên là hàm số của đại lượng .

Bài 25 SGK/tr64: Cho hàm số Tính:

Trả lời

Các giá trị của hàm số lần lượt là:

Bài 26 SGK/tr64: Cho hàm số Lập bảng các giá trị tương ứng của khi

Trả lời

Bảng các giá trị tương ứng của khi ta thay lần lượt các giá trị của vào hàm số là:

LUYỆN TẬP

Bài 27 SGK/tr64: Đại lượng có phải là hàm số của đại lượng không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là:

a)

?

b)

?

Trả lời

a) Đại lượng là hàm số của đại lượng vì từ bảng trên ta xác định được cứ mỗi giá trị của thì ta

được chỉ một giá trị của và

b) Đại lượng là hàm số của đại lượng vì ta xác định được một hàm hằng từ bảng trên là

Bài 28 SGK/tr64: Cho hàm số

a) Tính

b) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số vào bảng sau:

Trả lời

a) Ta thay lần lượt các giá trị vào hàm số ta tính được:

,

.

b) Thay các giá trị của ở hàng trên vào hàm số ta được một bảng như sau:

Bài 29 SGK/tr64: Cho hàm số Hãy tính:

Trả lời

Thay các giá trị vào hàm số ta được các giá trị tương ứng là:

Bài 30 SGK/tr64: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng:

a) b) c)

Trả lời

a) Xét nên khẳng định là đúng.

b) Xét nên khẳng định là đúng.

c) Xét nên khẳng định là sai.

Bài 31 SGK/tr65: Cho hàm số Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Trả lời

Ta tính theo hàm số và rồi thay vào bảng trên thì ta được bảng dưới đây:

III. CÓ THỂ BẠN CHƯA BIẾT

Hàm số - tuy lạ mà quen

Trong cuộc sống quanh ta thì ở đâu chúng ta cũng gặp những hình thức khác nhau về hàm số. Sẽ không xa lạ gì nếu như bạn nhận thấy hàm số ở ngay đây hay ngay kia:

1. Hàm số từ phép cộng

Phép cộng một số bất kì với số ta được số gì?

Ta có thể biểu diễn kết quả của một số cộng với số là hàm số

phụ thuộc vào số được cộng vào như sau:

.

Ta có bảng một số giá trị tương ứng từ:

2. Từ bảng cửu chương xác định hàm số

Ta xét bảng : Giá trị của một phép nhân một số với số

là hàm số ( là số ta nhân với )

Khi đó nếu ta thay thì ta

được bảng .

Tương tự như bảng ta có thể xác định được các bảng còn lại.

3. Hàm số từ việc đi chợ

Khi ta mua một mặt hàng như gạo với giá

đồng/ thì số tiền mà chúng ta phải trả khi

mua gạo là:

(đồng).

Cũng với giá gạo trên khi ta có gạo rồi, nhưng

bạn muốn có đủ gạo thì chúng ta cần mang theo số tiền ít nhất là:

(đồng).

Như vậy chúng ta đã thấy rằng hàm số ở quanh ta từ rất lâu, nhưng có thể ta chưa để ý đến. Bạn hãy tìm hiểu quanh bản thân mình còn hàm số ở đâu.

BÀI 6: MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN SÁCH GIÁO KHOA

1. Ví dụ đặt vấn đề

Ví dụ 1: Ở lớp ta đã biết rằng, mỗi địa điểm trên bản đồ địa lí được xác định bở một cặp gồm hai số

(tọa độ địa lí) là kinh độ và vĩ độ. Chẳng hạn: Tọa độ địa lí của mũi Cà Mau là: Đ và B.

Ví dụ 2: Quan sát chiếc vé xem phim ở hình 15. Trên đó có dòng chữ “Số ghế: H1”. Chữ in hoa H chỉ số thứ thứ tự của dãy ghế, số 1 bên cạnh chỉ số thứ tự của ghế trong dãy. Cặp gồm một chữ và một số như vậy xác định vị trí chỗ ngồi trong rạp của người có tấm vé này.

Hình 15

Trong toán học, để xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng người ta thường dùng một cặp gồm hai số.

2. Mặt phẳng tọa độ

Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số

vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc của mỗi trục số như hình 16. Khi

đó ta có hệ trục tọa độ .

Các trục và gọi là các trục tọa

độ. gọi là trục hoành, gọi là trục tung. Người ta thường vẽ nằm

ngang, nằm thẳng đứng.

Giao điểm biểu diễn số của cả hai

trục gọi là gốc tọa độ.

Mặt phẳng có hệ trục tọa độ gọi là

mặt phẳng tọa độ .

Hai trục tọa độ chia mặt phẳng tọa độ thành bốn góc: Góc phần tư thứ I,II,III,IV theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ.

Chú ý: Các đơn vị dài trên hai trục tọa độ được chọn bằng nhau (nếu không nói gì thêm).

No: 572979Xin giữ vé để tiện kiểm soát

Giờ: 20h

Số ghế: H1Ngày: 03/04/2001

GIÁ: 15.000đRẠP: THÁNG 8VÉ XEM CHIẾU BÓNG

CÔNG TY ĐIỆN ẢNH BĂNG HÌNH HÀ NỘI

Hình 16

IVIII

II I

y

xO-5

-4

-3

-2

-1 5

4

3

2

1-4

-3

-2-1

432

1

3. Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ cho một

điểm bất kì. Từ vẽ các đường vuông góc với các trục tọa độ. Giả sử, các đường vuông góc này cắt trục

hoành tại điểm và trục tung tại điểm (hình 17;18). Khi đó cặp số

gọi là tọa độ của điểm và

kí hiệu . Số gọi là hoành độ và số gọi là tung độ của điểm .

Trên mặt phẳng tọa độ (hình 17;18):

- Mỗi điểm xác định một cặp số

. Ngược lại, mỗi cặp số

xác định một điểm

- Cặp số gọi là tọa độ của điểm , là hoành độ và là tung độ của điểm .

- Điểm có tọa độ được kí hiệu là

II. CÁC CÂU HỎI LỆNH VÀ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

?1: Vẽ một hệ trục tọa độ (trên giấy kẻ ô vuông) và đánh dấu vị trí của các điểm lần lượt có tọa

độ

Trả lời

?2: Viết toa độ của gốc .

Trả lời

0 0M x ; y

0x

0y

Hình 17;18

P

y

xO-5

-4

-3

-2

-1 5

4

3

2

1-4

-3

-2-1

432

1

8

6

4

2

2

5 5 10

P(2;3)Q(3;2)

y

4

3

Tọa độ của gốc là .

Bài 32 SGK/tr67:

a) Viết tọa độ các điểm trong hình 19.

b) Em có nhận xét gì về tọa độ của các cặp điểm và , và ?

Trả lời

a) Tọa độ các điểm lần lượt là:

b) Tọa độ của các cặp điểm và đều có hoành độ và tung độ trái dấu, và đều có hoặc hoành độ, hoặc tung độ bằng .

Bài 33 SGK/tr67: Vẽ một hệ trục tọa độ và đánh dấu các điểm

Trả lời8

6

4

2

2

4

10 5 5 10

C(0;2,5)

A(3;-1/2)

B(-4;2/4)

LUYỆN TẬP

Bài 34 SGK/tr68:

a) Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng bao nhiêu?

b) Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng bao nhiêu?

Trả lời

a) Một điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng .

b) Một điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng .

3

Bài 35 SGK/tr68:

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật và của hình tam

giác trong hình 20.

Trả lời

Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật và của hình tam

giác trong hình 20 là:

Bài 36 SGK/tr68: Vẽ một hệ trục tọa độ và đánh dấu các

điểm ; ; ; . Tứ giác là hình gì?

Trả lời

Các điểm được vẽ như hình bên, tứ giác là

hình vuông.

Bài 37 SGK/tr68: Hàm số được cho trong bảng sau:

a) Viết tất cả các cặp giá trị tương ứng của hàm số trên.

b) Vẽ một hệ trục tọa độ và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của và ở câu a.

Trả lời

a) Các cặp giá trị tương ứng của hàm số trên là:

A B

CD

P

R Q

x0.5

y

O

4

3

2

1

-3 -1 1-4 -2 32

Hình 20

4

2

2

4

5

D(-4;-3)C(-2;-3)

B(-2;-1)A(-4;-1)

.

b) Hệ trục tọa độ và xác định các điểm biểu diễn các cặp

giá trị tương ứng của và ở câu a.

Bài 38 SGK/tr68: Chiều cao và tuổi của bốn bạn Hồng, Hoa, Đào, Liên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa dộ (hình 21).

Hãy cho biết:

a) Ai là người cao nhất và cao bao nhiêu?

b) Ai là người ít tuổi nhất và bao nhiêu tuổi?

c) Hồng và Liên ai cao hơn và ai nhiều tuổi hơn?

Trả lời

a) Đào là người cao nhất và cao

b. Liên là người ít tuổi nhất với tuổi.

c. Hồng cao hơn Liên và Liên nhiều tuổi hơn Hồng.

III. CÓ THỂ BẠN CHƯA BIẾT

Bàn cờ vua có cột và hàng

(hình 22). Mỗi ô trên bàn cờ vua ứng với một cặp gồm một chữ và một số. Chẳng hạn, ô

ở góc trên cùng bên phải ứng với cặp mà trên thực tế thường được kí hiệu là ô ; ô ở góc dưới cùng bên trái là ô ; ô của quân mã đang đứng là .

Như vậy, khi nói một quân đang đứng ở vị trí, chẳng hạn thì biết ngay nó đang ở cột và hàng .

Trong lớp học, khi có giáo viên mới còn chưa nhớ tên các bạn học sinh thì chỉ cần nhìn vào sơ đồ lớp và xác

8

6

4

2

5

E(4;8)

D(3;6)

C(2;4)

B(1;2)

A(0;0)

14

12

10

8

6

4

2

5 10 15

Đào

LiênHoaHồng

Tuổi (năm)O

Chiều cao

(dm)

Hình 21

Hình 22

định vị trí dãy, hàng có thể biết được tên học sinh ở vị trí đó. Em hãy xác định vị trí dãy và hàng của mình và ghi ra cặp số.

BÀI 7: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN SÁCH GIÁO KHOA

1. Đồ thị của hàm số

Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp số được gọi là đồ thị của hàm số . Như vậy:

Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số cho bởi bảng:

Giải: Trước hết, ta vẽ hệ trục tọa độ

Đồ thị của hàm số đã cho

gồm năm điểm như trong hình 23.

Hình 23

2. Đồ thị của hàm số

Xét hàm số . Vì biến số có thể nhận vô số giá trị nên ta không thể liệt kê được các cặp số

. Ta thử vẽ một số điểm thuộc đồ thị của nó và qua đó xét xem đồ thị có hình dạng như thế nào.

Người ta đã chứng minh được rằng:

Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Nhận xét: Vì đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên khi vẽ ta chỉ cần xác định thêm một điểm thuộc đồ thị và khác điểm gốc . Muốn vậy, ta cho một giá trị khác và tìm giá trị tương ứng của . Cặp giá trị đó là tọa độ của điểm thứ hai.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số:

Giải:

6

4

2

2

4

5 5

P(0;-1)

R(1,5;-2)

Q(0,5;1)

N(-1;2)M(-2;3)

Vẽ hệ trục tọa độ (hình 24). Với

ta được , điểm thuộc

đồ thị của hàm số Vậy đường thẳng là đồ thị của hàm số đã cho.

II. CÁC CÂU HỎI LỆNH VÀ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

?1: Hàm số được cho bằng bảng sau:

a) Viết tập hợp các cặp giá trị tương ứng của và xác định hàm số trên;

b) Vẽ một hệ trục tọa độ và đánh dấu các điểm có tọa độ là các cặp số trên;

Trả lời

a) Tập hợp .

b) Hệ trục tọa độ và đánh dấu các

điểm có tọa độ là các cặp số trên là hình 23.

?2: Cho hàm số .

a) Viết năm cặp số với

b) Biểu diễn các cặp số đó trên mặt

phẳng tọa độ ;

8

6

4

2

2

4

y

5 5 x

y = -1,5x

A(-2;3)

O

Hình 24

6

4

2

2

4

6

y

5 5 x

y=2x

A(2;4)

B(1;2)

C(-1;-2)

D(-2;-4)

O

Hình b,c

c) Vẽ đường thẳng qua đi điểm ; . Kiểm tra bằng thước thẳng xem các điểm còn lại có nằm trên đường thẳng đó hay không?

Trả lời

a) Tập hợp .

b) Biểu diễn các cặp số trên mặt phẳng tọa độ là hình b,c dưới đây.

c) Ta thấy các điểm còn lại nằm trên đường thẳng qua đi điểm ; .

?3: Từ khẳng định: “Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ”, để vẽ đồ thị

của hàm số ta cần biết mấy điểm thuộc đồ thị?

Trả lời

Từ khẳng định trên, để vẽ đồ thị của hàm số ta chỉ cần biết một điểm thuộc đồ thị và khác gốc tọa độ.

?4: Xét hàm số

a) Hãy tìm một điểm khác điểm gốc thuộc đồ

thị của hàm số trên.

b) Đường thẳng có phải là đồ thị của hàm số

hay không?

Trả lời

a) Điểm thuộc đồ thị hàm số trên mà khác điểm gốc .

b) Đường thẳng là đồ thị của hàm số .

Bài 39 SGK/tr71: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa

độ đồ thị của các hàm số:

a) ; b)

c) c) .

Trả lời

Đồ thị của bốn hàm số trên được vẽ trên hệ trục

tọa độ ở bên.

4

2

2

4

6

5 5

y = 0,5x

G(2;1)

O

6

4

2

2

4

6

y

5 5 x

y = -x

y = -2xy = 3x

y = x

O

Bài 40 SGK/tr71: Đồ thị hàm số nằm ở những góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ (hình 25), nếu:

a) ?

b) ?

Trả lời

a) Nếu thì đồ thị của hàm số nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III.

b) Nếu thì đồ thị của hàm số nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV.

Biểu diễn minh họa hai kết quả trên qua hình của bài 41 ở trên.

Bài 41 SGK/tr72: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số

Trả lời

Ta thấy hai điểm có cặp

tọa độ thỏa mãn đồ thị hàm số nên hai điểm này thuộc vào đồ thị hàm số.

Điểm có tọa độ không thỏa mãn

hàm số nên điểm này không thuộc vào đồ thị hàm số.

LUYỆN TẬP

Bài 42 SGK/tr72: Đường thẳng trong hình 26 là đồ thị của hàm số

a) Hãy xác định hệ số ;

b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng ;

c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng .

Trả lời

a) Từ hình 26 ta thấy điểm thuộc vào đồ thị hàm số nên ta thay tọa độ của điểm này vào hàm số:

Vậy nênnên .

6

4

2

2

4

y

5 5 x

y = -3x

B(-1/3;-1)

A(-1/3;1)C(0;0)

4

2

2

4

y

5 5 x

y = ax

A(2;1)

C(-2;-1)

B(1/2;1/4)

O

b) Điểm trên đồ thị có hoành độ bằng thì có tung độ là:

.

Vậy nên điểm cần đánh dấu là .

c) Điểm trên đồ thị có tung độ bằng thì có hoành độ là:

.

Vậy nên điểm cần đánh dấu là .

Bài 43 SGK/tr72: Trong hình 27: Đoạn thẳng và

đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Mỗi đơn vị trên trục biểu thị một giờ, mỗi đơn vị trên trục biểu thị mười kilômét. Qua đồ thị, em hãy cho biết:

a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.

b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.

c) Vận tốc của người đi bộ, của người đi xe đạp.

Trả lời

a) Thời gian chuyển động của người đi bộ và người đi xe đạp là hoành độ của điểm và điểm

, nên thời gian chuyển động của họ lần lượt là:

b) Quãng đường đi được của người đi bộ và của người đi xe đạp lần lượt

là hoành độ của điểm và

điểm , nên quãng đường đi được của họ lần lượt là:

c) Vận tốc của người đi bộ là:

.

Vận tốc của người đi xe đạp là:

6

4

2

S(10km)

5 t(h)

B(2;3)A(4;2)

O

Hình 27

5 5 x

6

4

2

2

4

6

y

y = -0,5x

f(4)

f(-2)

f(2)f(0)

.

Bài 44 SGK/tr73: Vẽ đồ thị của hàm số Bằng đồ thị hãy tìm:

a)

b) Giá trị của khi

c) Các giá trị của khi dương, khi âm.

Trả lời

a) Từ đồ thị ta có thể thấy rằng các giá trị:

b) Khi thì ; khi thì ; khi thì .

c) Các giá trị của là âm khi dương và các giá trị của dương khi âm.

Bài 45 SGK/73: Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là và .

Hãy viết công thức biểu diễn diện tích theo .

Vì sao đại lượng là hàm số của đại lượng ?

Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó.

Xem đồ thị, hãy cho biết:

a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi

b) Cạnh bằng bao nhiêu khi diện tích của hình chữ nhật bằng

Trả lời

Công thức biểu diễn diện tích .

Do mỗi giá trị của thì ta có chỉ một giá trị của thỏa mãn , nên đại lượng là hàm số của đại lượng .

Đồ thị của hàm số là:

6

4

2

2

4

6

y

5 5 x

y = 3x

O

a) Diện tích hình chữ nhật khi là:

.

Diện tích hình chữ nhật khi là:

.

b) Khi diện tích của hình chữ nhật bằng thì cạnh bằng:

.

Khi diện tích của hình chữ nhật bằng thì cạnh

bằng:

.

Bài 46 SGK/tr73: Đồ thị trong hình 28 được sử dụng để đổi đơn vị độ dài từ in-sơ(inch) sang xentimét(centimet).

Xem đồ thị hãy cho biết (in-sơ) bằng bao nhiêu

xentimét?

Trả lời

Từ đồ thị trong hình 28 ta thấy .5 x

10

8

6

4

2

y

N(3;7,62)

M(2;5,08)

OHình 28

Ta có thể quan sát điểm và ước lượng tọa độ của điểm , nên .

Ta có thể tính .

Bài 47 SGK/tr74: Đường thẳng trên hình 29

là đồ thị của hàm số . Hệ số bằng bao nhiêu?

Trả lời

Từ điểm thuộc vào đồ thị của hàm số thì ta thay tọa độ của điểm vào hàm số

đó:

.

Vậy hệ số .

III. BÀI ĐỌC THÊM

Đồ thị của hàm số

1. Đồ thị của hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số ta làm như sau:

a) Viết một số cặp giá trị tương ứng của hàm số trên. Chẳng hạn, khi và khi

b) Vẽ đồ thị của hàm số .

- Vẽ các điểm biểu diễn các cặp số trên ta sẽ được hình 30a.

5 5 x

4

2

y

( )∙

A

O

Hình 29

8

6

4

2

2

4

6

y

10 5 5 10 xO

- Vẽ nhiều điểm hơn nữa ta sẽ được hình 30b.

- Nối liền các điểm với nhau ta sẽ thấy rằng đồ thị của hàm

số (hình 30c) gồm hai nhánh (hai đường cong): một nhánh nằm ở góc phần tư thứ I và một nhánh nằm ở góc phần tư thứ III.

2. Đồ thị của hàm số

8

6

4

2

2

4

6

y

10 5 5 10 xO

Hình 30b

10

8

6

4

2

2

4

6

y

10 5 5 10 x

f x( ) = 12x

O

Hình 30c

10 5 5 10 x

6

4

2

2

4

6

y

g x( ) = 12x

O

- Nếu làm tương tự như trên, ta sẽ thấy rằng đồ thị của hàm số (hình 31) bao gồm hai nhánh: một nhánh nằm ở góc phần tư thứ II và một nhánh nằm ở góc phần tư thứ IV.

BÀI 8: ÔN TẬP CHƯƠNG II

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN SÁCH GIÁO KHOA

Câu hỏi ôn tập

1. a) Khi nào thì hai đại lượng và tỉ lệ thuận với nhau? Cho ví dụ.

b) Khi nào thì hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau? Cho ví dụ.

Trả lời

a) Hai đại lượng và tỉ lệ thuận với nhau khi .

Ví dụ:

b) Hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau khi .

Ví dụ:

2. Gọi và theo thứ tự là độ dài cạnh và chu vi của tam giác đều. Đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với đại lượng ?

Trả lời

Chu vi của tam giác đều là tổng ba cạnh của tam giác đó, mà ba cạnh của tam giác đều bằng , nên:

Vậy đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng .

3. Các kích thước của hình hộp chữ nhật thay đổi sao cho thể tích của nó luôn bằng . Nếu gọi diện

tích đáy và chiều cao của hình hộp đó là và thì hai đại lượng và đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau?

Trả lời

Thể tích hình hộp chữ nhật không đổi được tính bằng công thức:

là thể tích,

là diện tích đáy,

là chiều cao.

Nên ta có:

hay .

Vậy hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau.

4. Đồ thị của hàm số có dạng như thế nào?

Trả lời

Đồ thị của hàm số có dạng đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

II. CÁC CÂU HỎI LỆNH VÀ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 48 SGK/tr76: Một tấn nước biển chứa muối. Hỏi nước biển đó chứa bao nhiêu muối?

Trả lời

tấn = .

Gọi số muối trong nước biển là .

Do nước biển và muối tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:

Vậy nước biển đó chứa số muối là .

Bài 49 SGK/tr76: Hai thanh sắt và chì có khối lượng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn

hơn bao nhiêu lần, biết rằng khối lượng riêng của sắt là và của chì là ?

Trả lời

Gọi thể tích của hai thanh sắt và chì lần lượt là và .

Do hai thanh có khối lượng bằng nhau, khối lượng riêng và thể tích tỉ lệ nghịch với nhau nên:

.

Suy ra .

Vậy thanh sắt có thể tích lớn hơn thanh trì và lớn hơn (lần).

Bài 50 SGK/tr77: Ông Minh dự định xây một bể nước có thể tích là . Nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau: Cả chiều dài và chiều rộng đáy bể đều giảm đi một nửa. Hỏi chiều cao phải thay đổi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là ?

Trả lời

Gọi diện tích đáy bể ban đầu, chiều cao của bể dự định ban đầu và bể sau khi thay đổi kích thước là:

và .

Do thể tích không đổi, cả chiều dài và chiều rộng đáy đều giảm đi một nửa, nên diện tích đáy bể giảm chỉ còn bằng một phần tư diện tích đáy bể ban đầu. Mà diện tích đáy và chiều cao tỉ lệ nghịch với nhau, nên:

Vậy chiều cao có nghĩa là chiều cao phải tăng lên lần.

Bài 51 SGK/tr77: Viết tọa độ các điểm trong hình 32.

Trả lời

Tọa độ các điểm là:

Bài 52 SGK/tr77: Trong mặt phẳng tọa độ vẽ tam giác với các đỉnh

Tam giác là tam giác gì?

Trả lời

Ta xác định trên hệ trục tọa độ ba đỉnh của tam giác và thấy rằng đây là tam giác vuông.

Hoặc ta thấy rằng và đều có hoành độ bằng nên song song với trục tung.

và đều có tung độ bằng nên song song với

trục hoành.

Suy ra và vuông góc với nhau.

Nên tam giác là tam giác vuông.

Bài 53 SGK/tr77: Một vận động viên xe đạp đi được quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến Vĩnh Long với vận tốc .

5 5 x

6

4

2

2

y

F

CB

A

G E

D

O

Hình 32

5 5 x

6

4

2

2

y

C(-5;-1) B(3;-1)

A(3;5)

O

5 x(giờ)

8

6

4

2

y(20km)

h x( ) = 7∙x4

A(2;3,5)

O

Hãy vẽ đồ thị của chuyển động trên trong hệ trục tọa độ (với một đơn vị trên trục hoành biểu thị một giờ và một đơn vị trên trục tung biểu thị hai mươi kilômét).

Trả lời

Ta thấy quãng đường đi được tính theo một đơn vị bằng là:

.

Ta vẽ hàm số bằng cách xác định một điểm thuộc vào đồ thị của hàm số

và nối với điểm gốc tọa độ .

Bài 54 SGK/tr77: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số:

a) ; b) ; c) .

Bài 55 SGK/tr77: Những điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số :

Bài 56 SGK/tr78: Đố: Xem hình 33, đố em biết được:

a) Trẻ em tròn tuổi ( tháng) cân nặng bao nhiêu là bình thường, là suy dinh dưỡng vừa, là suy dinh dưỡng nặng, là suy dinh dưỡng rất nặng?

b) Một em bé cân nặng khi tròn tháng tuổi thuộc loại bình thường, suy dinh dưỡng vừa, suy dinh dưỡng nặng, suy dinh dưỡng rất nặng?

Hình 33

Trả lời

a) Đối với trẻ em tròn tuổi ( tháng) thì ta có bảng cân nặng tương ứng sau:

Kênh A Bình thường Kênh B Suy dinh dưỡng vừa Kênh C Suy dinh dưỡng nặng Kênh D Suy dinh dưỡng rất nặng

B) Một em bé nặng khi tròn tháng tuổi, theo bảng trên thì đang ở kênh B: Suy dinh dưỡng vừa.

III. CÓ THỂ BẠN CHƯA BIẾT

René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà toán học người Pháp, được một số người xem là cha đẻ của triết học hiện đại. Chúng ta biết đến Descartes với hệ trục tọa độ

Đề-các .

Sinh ra tại La Haye, Touraine (trước đây là một tỉnh, nay gọi là một vùng của Pháp), Descartes là con của một gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thống khoa bảng. Lên tám tuổi, ông được gửi theo học tại trường học tại La Flèche ở Anjou, ông học ở đây suốt 8 năm. Bên cạnh những môn học cổ điển, Descartes còn học toán. Sau khi ra trường, ông theo học luật tại Đại học Poitiers, tốt nghiệp năm 1616. Tuy vậy, ông chưa hề hành nghề luật; năm 1618 ông phục vụ cho Hoàng tử Maurice de Nassau, nhà lãnh đạo của Liên hiệp các tỉnh Hà Lan, với ý định theo đuổi một cuộc đời binh nghiệp. Những năm tiếp theo, Descartes phục vụ các quân đội khác, nhưng ông đã bắt đầu tập trung vào toán học và triết học. Ông hành hương sang đất Ý từ năm 1623 đến 1624, sau đó từ 1624 đến 1628, ông ở Pháp. Trong thời gian ở Pháp, Descartes chuyên tâm nghiên cứu triết học và làm các thí nghiệm về quang học. Năm 1628, sau khi bán hết tài sản ở Pháp, ông chuyển sang sống ở Hà Lan, và sống hầu hết quãng đời còn lại ở xứ hoa tuylip. Descartes sống ở nhiều thành phố khác nhau của Hà Lan, như Amsterdam, Deventer, Utrecht, và Leiden.

Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông. Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức. Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký

hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức  ). Mặt khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào.

René Descartes  1596–1650