teza lepadatu

COALA DOCTORAL A FACULTII DE AUTOMATIC,

CALCULATOARE, INGINERIE ELECTRIC I ELECTRONIC

Tez de doctorat

CONTRIBUTII LA CONDUCEREA,

NAVIGAIA I EVITAREA DE OBSTACOLE A

ROBOILOR MOBILI I VEHICULELOR

AUTONOME

Conductor tiinific

Prof. Univ.Dr. Ing. Adrian Filipescu

Doctorand

Ing. Bogdan Dumitracu

Galai

2012

UNIVERSITATEA DUNREA DE

JOS DIN GALAI

Investete n oameni ! FONDUL SOCIAL EUROPEAN

Programul Operaional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013

Axa prioritar 1 Educaie i formare profesional n sprijinul creterii economice i dezvoltrii

societii bazate pe cunoastere

Domeniul major de intervenie 1.5 Programe doctorale i postdoctorale n sprijinul cercetrii

Titlul proiectului: Eficientizarea activitii studentilor din cadrul ciclului de studii doctorale -

EFICIENT

Numrul de identificare al contractului: POSDRU/88/1.5/S/61445

TEZ DE DOCTORAT

CONTRIBUII LA CONDUCEREA, NAVIGAIA I EVITAREA

DE OBSTACOLE A ROBOILOR MOBILI I VEHICULELOR

AUTONOME

Domeniul: Ingineria Sistemelor

Doctorand: Ing. Bogdan DUMITRASCU Componena Comisiei de doctorat:

PREEDINTE: Conf.univ.dr.ing. Emilia PECHEANU

Universitatea Dunrea de Jos din Galai

CONDUCTOR TIINIFIC: Prof.univ.dr.ing. Adrian FILIPESCU

Universitatea Dunrea de Jos din Galai

REFERENT OFICIAL: Prof.univ.dr.ing. Corneliu LAZR

Universitatea Tehnic Gheorghe Asachi din Iai

REFERENT OFICIAL: Prof.univ.dr.ing. Octavian-Cezar PSTRVANU

Universitatea Tehnic Gheorghe Asachi din Iai

REFERENT OFICIAL: Conf.univ.dr.ing. Eugenia MINC

Universitatea Valahia din Trgovite

3

Cuprins

Prefa ............................................................................................................................... 6

Abstract............................................................................................................................. 7

Lista Figurilor ................................................................................................................... 8

Lista Notaiilor i Abrevierilor ....................................................................................... 15

Capitolul 1. Introducere .................................................................................................. 16

1.1 Stadiul actual......................................................................................................... 17

1.2 Structura lucrrii ................................................................................................... 21

1.3 Lista publicaiilor .................................................................................................. 22

Capitolul 2.Tipologii de senzori utilizai n conducerea roboilor mobili i vehiculelor

autonome ........................................................................................................................ 24

2.1. Encodere .............................................................................................................. 24

2.2. Senzori laser ......................................................................................................... 25

2.3. Uniti de msur inerial ................................................................................... 25

2.3.1. Erorile nregistrate n funcionarea IMU ......................................................... 26

2.3.2. Reprezentarea atitudinii ................................................................................... 31

2.3.3. Filtrul Kalman .................................................................................................. 33

2.2.4. Implementarea practic a filtrului Kalman ...................................................... 34

2.3.5. Rezultate obinute prin implementarea algoritmului de filtrare Kalman n

estimarea atitudinii ..................................................................................................... 38

2.4. Concluzii .............................................................................................................. 41

Capitolul 3.Conducerea trajectory-tracking a roboilor mobili i vehiculelor autonome

42

3.1 Determinarea modelului cinematic al roboilor mobili i al vehiculelor autonome

...................................................................................................................................... 42

3.1.1 Determinarea modelului cinematic al roboilor mobili .................................... 42

3.1.2. Determinarea modelului cinematic al vehiculelor autonome .......................... 44

3.2. Conducerea sliding-mode n timp continuu ......................................................... 48

4

3.2.1 Conducerea sliding- mode n timp continuu a roboilor mobili cu 2 roi

motoare i 2 libere (WMR 2DW/2FW) ..................................................................... 53

3.2.2 Conducerea sliding- mode a vehiculului autonom cu 4 roi motoare i 4

directoare (4DW/SW) ................................................................................................ 55

3.2 Conducerea sliding-mode n timp discret ............................................................. 57

3.3.1 Conducerea sliding-mode n timp discret a WMR cu 2 DW/2FW ................... 58

3.3.2 Conducerea sliding-mode n timp discret a vehiculelor autonome .................. 61

3.4. Conducerea backstepping .................................................................................... 64

3.4.1 Conducerea backstepping aWMR cu 2DW/2FW ............................................. 69

3.4.2 Conducerea backstepping a vehiculului autonom cu 4 DW/SW ...................... 70

3.5 Concluzii ............................................................................................................... 72

Capitolul 4.Algoritmi de conducere a vehiculelor autonome i a roboilor mobili,

destinai evitrii obstacolelor .......................................................................................... 74

4.1 Algoritmi de evitare a obstacolelor implementai n conducerea roboilor mobili

...................................................................................................................................... 74

4.2. Algoritmi de evitare a obstacolelor implementai n conducerea vehiculelor

autonome ...................................................................................................................... 82

4.3. Concluzii .............................................................................................................. 87

Capitolul 5.Implementarea conducerii n timp real. Rezultate experimentale

88

5.1. Simularea conducerii roboilor mobili i vehiculelor autonome ......................... 89

5.2 Rezultatele experimentale ale conducerii n timp real ale roboilor mobili i

vehiculelor autonome ................................................................................................. 121

5.3 Concluzii ............................................................................................................. 126

Capitolul 6. Concluzii ................................................................................................... 128

6.1. Contribuii privind conducerea i evitarea obstacolelor utiliznd roboi mobili i

vehicule autonome ..................................................................................................... 128

6.1.1 Estimarea atitudinii .......................................................................................... 129

6.1.2 Conducerea trajectory-tracking a roboilor mobili i vehiculelor autonome ... 129

5

6.1.3 Evitarea obstacolelor........................................................................................ 130

6.1.4 Testarea algoritmilor propui ........................................................................... 131

6.1.5 Direcii de cercetare deschise .......................................................................... 132

6.1.6 Diseminarea rezultatelor .................................................................................. 132

7. Bibliografie .......................................................................................................... 135

8. Anexe ................................................................................................................... 143

Anexa 1. Programul folosit la conducerea backsteppping ........................................ 143

Anexa 2. Programul folosit la conducerea sliding-mode .......................................... 147

Anexa 3. Programul principal folosit la estimarea atitudinii .................................... 151

Anexa 4. Funcia pentru calculul atitudinii utiliznd filtrul Kalman ........................ 153

Anexa 5. Funcia folosit pentru citirea datelor de la laser ...................................... 157

Anexa 6. Funcia folosit pentru detecia obstacolelor ............................................. 158

Anexa 7. Funciile folosite la cutarea unei soluii pentru evitarea obstacolului ..... 159

Anexa 8. Funcia pentru generarea traiectoriei de ocolire a obstacolului ................. 161

Anexa 9. Realizri roboi mobili............................................................................... 164

6

Prefa

Mulumesc tuturor celor care m-au ncurajat i ajutat la elaborarea tezei de doctorat.

n primul rnd i mulumesc profesorului coordonator, dr. ing. Adrian Filipescu,

pentru oportunitatea de a urma studiile de doctorat la Universitatea Dunarea de Jos din

Galai i pentru ajutorul i cunotintele fr de care aceast tez nu ar fi putut fi elaborat.

i mulumesc domnului profesor Urbano Nunes, de la Universitatea din Coimbra,

Institutul de Sisteme i Roboi pentru ajutorul acordat n perioada stagiului extern. Ajutorul

dumnealui a fcut posibil folosirea senzorilor ineriali.

Mulumesc domnului profesor Octavian-Cezar Pstrvanu, domnului profesor

Cornelui Lazr, doamnei confereniar Eugenia Minc pentru ajutorul n elaborarea tezei de

doctorat prin observaiile fcute n calitate de refereni oficiali.

Cercetarea i teza de doctorat s-a fcut cu suportul logistic i financiar din cadrul

proiectului Eficientizarea activitii studenilor din cadrul ciclului de studii doctorale-

EFICIENT, Cod proiect POSDRU/88/1.5/S/61445, Id proiect: 61445.

Cercetarea i teza de doctorat s-a facut cu suportul logistic i financiar din cadrul

proiectului UEFISCDI-IDEI, numr proiect PN-II-ID-PCE-2011-3-0641.

Doresc s mulumesc prinilor pentru sprijinul i ncurajrile acordate.

7

Abstract

Mobile robots and autonomous vehicles have become very important research topics

due to their multitude of possible uses and the technological progress that made it possible to

build increasingly more complex robots at cheaper prices. Autonomous vehicles have the

potential of eliminating the accidents caused by human errors, which represent about 90

percent of all accidents.

Both WMRs(Wheeled Mobile Robots) and AVs( Autonomous Vehicles) need reliable

information about their position and heading, velocity and distance to obstacles. For this

reason, sensors like the GPS, sonar sensors, encoders, lasers and IMU( Inertial Measurement

Units) are used. An indirect Kalman filter for the estimation of the attitude of vehicles using

the data from the IMU has been presented in this thesis.

The calculation of the kinematic models for 2DW/2FW robots and 4DW/SW

autonomous vehicles has been presented.

The trajectory-tracking problem for WMRs and AVs has been solved using sliding-

mode control in continuous time, sliding-mode control in discrete-time and backstepping

control.

An algorithm for obstacle avoidance of WMRs using sonar sensors to detect obstacles

and one of the proposed control methods to follow an imposed trajectory and only alter

course to avoid an obstacle and return to the initial trajectory afterwards.

An algorithm for obstacle avoidance of autonomous vehicles using lasers to detect

obstacles and one of the control methods that is proposed above, to follow an imposed

trajectory and only alter course to avoid an obstacle and return to the initial trajectory

afterwards.

Simulations and real-time tests have have been performed to prove the proposed

algorithms.

8

Lista Figurilor

Fig. 2.1 Encoder incremental [69] 24

Fig. 2.2 Senzorul laser SICK LMS111 25

Fig. 2.3 Caracteristica zgomotului conform metodei Allan(adaptare dup lucrarea[48]) 27

Fig. 2.4 Deviaia Allan a giroscoapelor 28

Fig. 2.5 Deviaia Allan a accelerometrelor 29

Fig. 2.6 Deviaia Allan pentru senzorii magnetici 30

Fig. 2.7 Schema bloc a algoritmului de filtrare 36

Fig. 2.8 Vehiculul Yamaha colectnd datele pentru fuziune 39

Fig. 2.9 Variaia n timp a unghiului de tangaj 39

Fig. 2.10 Variaia n timp a unghiului de ruliu 40

Fig. 2.11 Variaia n timp a unghiului de direcie 40

Fig. 3.1 Modelul cinematic al WMR cu 2DW/2FW 42

Fig. 3.2 Modelul cinematic al vehiculului autonom SEEKUR 45

Fig. 3.3 Modelul cinematic al bicicletei 47

Fig. 3.4 Interpretarea geometrica a suprefeelor de comutaie 50

Fig. 3.5 Arhitectura conducerii sliding-mode a WMR 2DW/2FW 53

Fig. 3.6 Erorile de urmrire n cazul roboilor mobili 55

Fig. 3.7 Arhitectura conducerii sliding-mode n timp continuu a AV 4DW/SW 56

Fig. 3.8 Erorile de urmrire n cazul vehiculului SEEKUR 57

Fig. 3.9 Arhitectura de conducere sliding-mode n timp discret a WMR cu 2DW/2FW 60

Fig. 3.10 Arhitectura conducerii sliding-mode n timp discret a vehiculului autonom 62

Fig. 3.11 Schema bloc a integratorului backstepping rezultat din sistemului (3.105) 65

Fig. 3.12 Schema bloc a integratorului backstepping rezultat din sistemul (3.108) 66

Fig. 3.13 Schema bloc a integratotului backstepping rezultat din sistemul (3.110) 66

Fig. 3.14 Arhitectura de conducere backstepping a WMR cu 2DW/2FW 70

Fig. 3.15 Arhitectura de conducere backstepping a AV cu 4DW/SW 71

Fig. 4.1 Dispunerea sonarelor la PowerBot 75

Fig. 4.2 Bula de sensibilitate la PowerBot 75

Fig. 4.3 Exemplu de obstacol detectat 76

Fig. 4.4 Traiectoria dorita pentru evitarea obstacolului 78

Fig. 4.5 Schema bloc a algoritmului de conducere cu evitare de obstacole 81

Fig. 4.6 Zona de detecie a laserului 83

9

Fig. 4.7 Traiectoria dorit pentru evitarea obstacolului n cazul utilizrii deteciei cu ajutorul

senzorilor laser 84

Fig. 5.1 Robotul mobil PatrolBot i robotul mobil Powerbot 88

Fig. 5.2 Vehiculul autonom SEEKUR 88

Fig. 5.3. Arhitectura de conducere a AV 4DW/SW SEEKUR n mediul MobileSIM 90

Fig. 5.4 Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim la conducerea sliding-mode n timp

continuu a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 91

Fig. 5.5 Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim i traiectoria impus la conducerea

sliding-mode n timp continuu a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 91

Fig. 5.6 Eroarea de urmrire pe axa X obinut prin simulare n MobileSim la conducerea


Fig. 5.7 Eroarea de urmrire pe axa Y obinut prin simulare n MobileSim la conducerea


Fig. 5.8 Eroarea de urmrire a direciei obinut prin simulare n MobileSim la conducerea


Fig. 5.9 Suprafaa de comutaie s1 obinut prin simulare n MobileSim la conducerea




Fig. 5.11. Arhitectura de conducere a WMR 2DW/2FW PatrolBot n mediul MobileSIM 94

Fig. 5.12. Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim la conducerea sliding-mode n

timp discret a robotului 2DW/2FW PatrolBot 94


sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PatrolBot 95






sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PatrolBot. 96





10

Fig. 5.19. Arhitectura de conducere sliding-mode n timp discret a AV 4DW/SW SEEKUR n

MobileSIM 97

Fig. 5.20 Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim la conducerea sliding-mode n timp

discret a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 98


sliding-mode n timp discret a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 98











Fig. 5.27 Arhitectura de conducere backstepping a WMR 2DW/2FW PowerBot n

MobileSim 101

Fig. 5.28. Traiectoria generat de planificator pentru testarea conducerii backstepping a

robotului 2DW/2FW Powerbot 101

Fig. 5.29 Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim la conducerea backstepping a


Fig. 5.30. Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim i traiectoria impus la conducerea

backstepping a robotului 2DW/2FW Powerbot 102

Fig. 5.31. Eroarea de urmrire pe axa X obinut prin simulare n MobileSim la conducerea


Fig. 5.32. Eroarea de urmrire pe axa Y obinut prin simulare n MobileSim la conducerea

backstepping a robotului 2DW/2FW Powerbot. 103

Fig. 5.33. Eroarea de urmrire a direciei obinut prin simulare n MobileSim la conducerea


Fig. 5.34 Viteza liniar obinut prin simulare n MobileSim la conducerea backstepping a


Fig. 5.35. Viteza unghiular obinut prin simulare n MobileSim la conducerea backstepping

a robotului 2DW/2FW Powerbot 104

11

Fig. 5.36 Arhitectura algoritmului pentru evitarea obstacolelor a robotului 2DW/2FW

PowerBot n MobileSim 105

Fig. 5.37. Traiectoria obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de evitare a

obstacolelor, n lipsa obstacolelor, a robotului 2DW/2FW PowerBot 106


obstacolelor, n lipsa obstacolelor, a robotului 2DW/2FW PowerBot i traiectoria impus

106

Fig. 5.39. Eroarea de urmrire pe axa X obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului

de evitare a obstacolelor, n lipsa obstacolelor, a robotului 2DW/2FW PowerBot. 107

Fig. 5.40. Eroarea de urmrire pe axa Y obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului


Fig. 5.41. Eroarea de urmrire a direciei obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului


Fig. 5.42 Suprafaa de alunecare s1 obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de

evitare a obstacolelor, n lipsa obstacolelor , a robotului 2DW/2FW PowerBot. 108

Fig. 5.43. Suprafaa de alunecare s2 obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de

evitare a obstacolelor, n lipsa obstacolelor, a robotului 2DW/2FW PowerBot. 108


obstacolelor, n prezena unui obstacol, a robotului 2DW/2FW PowerBot 109


obstacolelor, n prezena unui obstacol, a robotului 2DW/2FW PowerBot i traiectoria

impus 109


de evitare a obstacolelor, n prezena unui obstacol, a robotului 2DW/2FW PowerBot.

110



110



110


evitare a obstacolelor, n prezena unui obstacol, a robotului 2DW/2FW PowerBot. 111

12


evitare a obstacolelor, n prezena unui obstacol, a robotului 2DW/2FW PowerBot. 111


obstacolelor, n prezena a dou obstacole, a robotului 2DW/2FW PowerBot 112

Fig. 5.52. Traiectoria de evitare a obstacolului obinut prin simularea n MobileSim a

algoritmului de evitare a obstacolelor, n prezena a dou obstacole, a robotului

2DW/2FW PowerBot i traiectoria dorit. 112


de evitare a obstacolelor, n prezena a dou obstacole, a robotului 2DW/2FW PowerBot.

113



113



113

Fig. 5.56 Suprafaa de comutaie s1 obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de

evitare a obstacolelor, n prezena a dou obstacole, a robotului 2DW/2FW PowerBot.

114

Fig. 5.57. Suprafaa de comutaie s2 obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de

evitare a obstacolelor, n prezena a dou obstacole, a robotului 2DW/2FW PowerBot.

114

Fig. 5.58. Arhitectura pentru evitarea obstacolelor a AV 4DW/SW SEEKUR 115

Fig. 5.59. Harta utilizat pentru testarea evitrii obstacolelor utiliznd vehiculul autonom

4DW/SW SEEKUR 115

Fig. 5.60. Traiectoria generat de planificator pentru vehiculul autonom 4DW/SW SEEKUR

116

Fig. 5.61. Traiectoria obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului pentru evitarea

obstacolelor n cazul absenei obstacolelor a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR

116


obstacolelor, n cazul absenei obstacolelor, a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR

i traiectoria impus 117

13


pentru evitarea obstacolelor, n cazul absenei obstacolelor, a vehiculului autonom

4DW/SW SEEKUR. 117



4DW/SW SEEKUR. 117



4DW/SW SEEKUR. 118

Fig. 5.66. Vehiculul autonom 4DW/SW SEEKUR simulnd evitarea obstacolului n

MobileSim 118


obstacolelor, n cazul prezenei unui obstacol, a vehiculului autonom 4DW/SW

SEEKUR 119


obstacolelor, n cazul prezenei unui obstacol, a vehiculului autonom 4DW/SW

SEEKUR i traiectoria dorit. 119


pentru evitarea obstacolelor, n cazul prezenei unui obstacol, a vehiculului autonom

4DW/SW SEEKUR. 120



4DW/SW SEEKUR. 120



4DW/SW SEEKUR. 120

Fig. 5.72. Arhitectura conducerii sliding-mode n timp discret a WMR 2DW/2FW Powerbot

n timp real 121

Fig. 5.73. Traiectoria obinut la conducerea n timp real prin metoda sliding-mode n timp

discret a robotului 2DW/2FW PowerBot 122

Fig. 5.74. Eroarea de urmrire pe axa X obinut la conducerea n timp real prin metoda

sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot. 123

Fig. 5.75. Eroarea de urmrire pe axa Y obinut la conducerea n timp real prin metoda


14

Fig. 5.76. Eroarea de urmrire a direciei obinut la conducerea n timp real prin metoda


Fig. 5.77. Suprafaa de alunecare s1 obinut la conducerea n timp real prin metoda sliding-

mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot. 124


mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot. 124

Fig. 5.79. Traiectoria n form de S obinut la conducerea n timp real prin metoda sliding-

mode n timp discret a robotului 2DW/g2FW PowerBot. 125

Fig. 5.81. Eroarea de urmrire a orientrii n cazul traiectoriei n form de S obinut la

conducerea n timp real prin metoda sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW

PowerBot. 125

Fig. 5.80. Eroarea de urmrire pe axa X a traiectoriei n form de S obinut la conducerea n

timp real prin metoda sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot. 125


mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot pentru urmrirea traiectoriei n

form de S. 126


mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot pentru urmrirea traiectoriei n

form de S. 126

Fig. 8.1 Aspirator robotic autonom Roomba[41] 164

Fig. 8.2 Robotul autonom pentru splat podele Scooba[41] 164

Fig. 8.3 Robotul autonom de tuns iarba produs de Husqvarna[44] 165

Fig. 8.4 Robotul autonom Robovie-II 165

Fig. 8.5 Vehiculul autonom Sojourner 166

Fig. 8.6 Vehiculul autonom TerraMax 166

Fig. 8.7 Vehiculul autonom VIAC [43] 167

15

Lista Notaiilor i Abrevierilor

2DW/2FW - 2 Driving Wheels/ 2 Free Wheel Casters

3D Tridimensional

4DW/SW 4 Driving Wheels/ Steering Wheels

AV Autonomous Vehicle

AVAR Allan Variance

BRW Bias Random Walk

IMU Inertial Measurement Unit(Unitate de Msur Inerial)

FK Filtru Kalman

MEMS - Micro-Electrical Mechanical Systems

PI Controller Proporional Integrativ

PID Controller Proporional Integrativ Derivativ

WMR Wheeled Mobile Robot

SMC Sliding-Mode Control

VFH Vector Field Histogram

16

Capitolul 1.

1. Introducere

Roboii mobili i vehiculele autonome au devenit subiecte de cercetare foarte

importante n ultimii ani. Progresul tehnologic a permis crearea de roboi din ce n ce mai

complexi i la preuri din ce n ce mai mici. Din acest motiv, roboii mobili sunt din ce n ce

mai des folosii n industrie i chiar de ctre utilizatorii casnici. n industrie roboii mobili

sunt folosii pentru a transporta componente la liniile de asamblare i n zonele periculoase,

cum ar fi depozitele de deeuri radioactive. Au avantajul c reduc costurile de producie

pentru c pot realiza obiectivele fr a fi nevoie de supravegherea uman. Roboii mobili pot

fi folosii pentru patrularea unor obiective, asistarea persoanelor cu dizabiliti i ajuta n

gospodrii.

Vehiculele autonome pot nlocui oferii umani, astfel fiind eliminat comportamentul

imprevizibil n trafic al oferilor. n prezent cauza major a accidentelor rutiere este eroarea

oferilor. Vehiculele autonome prezint avantajul c pot naviga n condiii maxime de

siguran. Progresul n domeniul vehiculelor autonome poate revoluiona ntreg transportul

uman prin introducerea vehiculelor total autonome capabile s transporte oameni sau obiecte,

pe orice drum, capabile s calculeze traseul necesar pentru a ajunge la destinaie i s

efectueze deplasarea pe ruta calculat pentru a ajunge la destinaie fr controlul operatorilor

umani.

Roboii mobili i vehiculele autonome au nevoie de date despre poziia i orientarea

lor, viteza de deplasare i distana pn la obstacole. Pentru a obine aceste date este nevoie

de senzori, cum ar fi: sonarele, senzorii ineriali, GPS-urile, encoderele. Aceste vehicule nu

au un operator uman care s analizeze datele i s trimit comenzile necesare pentru

realizarea obiectivului i beneficiaz de un sistem de conducere n bucl nchis care

elaboreaz comenzile pe baza informaiilor primite de la senzori.

Informaia de la senzori este perturbat de zgomot i este necesar prelucrarea acestei

informaii pentru a se elimina erorile care ar putea impiedica buna funcionare a sistemului.

Se pot estima datele reale cu ajutorul unei fuziuni a datelor primite de la mai muli senzori

folosind un filtru Kalman.

Funcionarea n regim autonom are nevoie de un modul capabil s detecteze i s

planifice un traseu care s ocoleasc obstacolele detectate. Un alt aspect important este

17

prezena modulului de conducere, care furnizeaz comenzile necesare pentru ca vehiculele

autonome s funcioneze n condiiile dorite.

1.1 Stadiul actual

Un numr mare de companii au construit diverse tipuri de roboi mobili i vehicule

autonome, i un numr mare de cercettori au cercetat acest domeniu. Din acest motiv analiza

tuturor articolelor siinifice sau roboilor mobili i vehiculelor autonome nu este posibil. n

aceast seciune sunt prezentate cteva dintre realizrile notabile din acest domeniu.

Mai multe companii au dezvoltat diveri roboi mobili autonomi capabili s execute

diverse sarcini n gospodrie. Cteva exemple de astfel de roboi sunt prezentate mai jos.

Compania iRobot ,[42], comercializeaz gama Roomba de roboi-aspirator autonomi

capabili s aspire autonom podelele, inclusiv sub i n jurul mobilei i de a-lungul pereilor.

Roomba ( Fig. 8.1) poate detecta tipurile de podele i ajusta setrile pentru cea mai eficient

curare a suprafeei respective.

Compania iRobot, [42], comercializeaz i gama Scooba (Fig. 8.2) de roboi autonomi

proiectai pentru splarea podelelor, care funcioneaz similar roboilor Roomba.

Husqvarna, [45], comercializeaz gama Automower (Fig. 8.3) de roboi autonomi de

tuns iarba.

La institutul japonez pentru cercetarea roboilor, ATR, se afl n curs de dezvoltare

robotul Robovie-II (Fig. 8.4). Robovie-II, [40], este un robot proiectat s realizeze

cumprturile de la magazin. Robotul se deplaseaz n interiorul magazinului i amintete

vnztorului produsele care trebuie cumprate, iar vnztorul le depoziteaz n coul

robotului.

Unul dintre primele vehicule autonome a fost VaMp construit de echipa lui Ernst

Dickmanns de la Universitatea Bundeswehr i Mercedes-Benz n 1990. Vehiculul poate

parcurge distane lungi n trafic intens fr intervenia uman, i s recunoasc obstacole n

micare i s le evite automat. Este un Mercedes 500 SEL modificat pentru a primi comenzi

de la calculator. Comenzile sunt elaborate considernd informaiile primite de la camerele

video i nu folosete GPS.

Vehiculul autonom Sojourner (Fig. 8.5), [41], a fost folosit de NASA pentru a explora

planeta Marte i este un vehicul proiectat s evite automat obstacolele. A fost urmat de

vehiculele Spirit i Oportunity care foloseau acelai sistem de evitare a obstacolelor.

18

Vehiculul autonom TerraMax, [38], (Fig. 8.6) produs de Oshkosh Truck Corporation,

Laboratorul de Viziune artificial i Sisteme inteligente al Universitii din Parma i

Rockwell Collins a terminat proba DARPA Grand Challenge din 2005. Vehiculul utilizeaz 3

lasere LIDAR, 3 camere i 2 sisteme de navigaie GPS.

n 2010 a fost lansat testul Vislab Intercontinental Autonomous Challenge, [43], la

care au participat 4 vehicule autonome, VIAC ( Fig. 8.7), i care au strbatut distana de

15000 km de la Parma, Italia, pn la Shanghai, China, fr intervenia operatorului uman.

Vehiculele au ndurat condiii foarte dificile: osea, vreme, infrastructur, temperatur, trafic

i chiar comportament periculos al participanilor la trafic i ruta a fost necunoscut.

Pentru a rezolva aceste probleme VisLab a gndit 2 vehicule autonome care se

deplaseaz n acelai timp dar cu scopuri diferite. Primul vehicul merge autonom n

majoritatea timpului dar uneori este nevoie de intervenia uman pentru a corecta erorile, iar

al doilea vehicul urmrete primul vehicul i se deplaseaz autonom pe ntreg parcursul

testului.

Roboii mobili i vehiculele autonome sunt sisteme nonholonomice, descrise de

sisteme de ecuaii neliniare. Din acest motiv conducerea folosind regulatoare PID nu d

rezultate satisfctoare. Pentru conducerea proceselor neliniare s-au dezvoltat mai multe

metode, cum ar fi ,metodele backstepping, sliding-mode, fuzzy i reelele neuronale.

Metodele de conducere a roboilor mobili i vehiculelor autonome au ca scop

proiectarea unor controllere capabile s calculeze viteza liniar i viteza unghiular a

vehiculului pentru ca acesta sa urmreasc o traiectorie dorit. Conducerea sistemelor

nonholonomice a fost cercetat de un numr mare de cercettori i diferite regulatoare au fost

propuse.

Cercettorii din [9], [51], [52], [61], [72], [80], [98] i [117] au propus conducerea

backstepping pentru a rezolva problema conducerii sistemelor nonholonomice. Backstepping

este o procedur recursiv care descompune o problem de proiectare a ntregului sistem n

probleme de proiectare pentru sisteme de ordin inferior. Proiectarea backstepping are la baz

integratorul backstepping, acesta fiind aplicat recursiv pentru rezolvarea problemei sistemelor

complexe, procedur descris de Chen, [9], i Khalil, [57].

Alt metod propus pentru conducerea sistemelor nonholonomice este conducerea

sliding-mode. Conducerea sliding-mode a fost analizat de mai muli cercettori, cum ar fi

Utkin, [101], [102], Gao, [31], [32], Khalil, [57], i a fost aplicat de mai muli cercettori n

[11], [12], [13], [14], [47], [49], [63], [91], [92], [93], [94], [95], [96] i [103], pentru

conducerea roboilor mobili i vehiculelor autonome, cu rezultate foarte bune.

19

O metod de proiectare care integreaz conducerea sliding-mode, conducerea fuzzy i

gain schedulling este propus n [1].

Conducerea utiliznd un controller proporional i un predictor Smith a unui vehicul

autonom 4DW/SW este propus de [4].

n [50] este prezentat o metod de conducere bazat pe inteligena artificial i

folosete o metod de nvare pentru a mbunti politicile de conducere cu ajutorul

experienei i datelor de la sistem.

Un regulator neliniar, bazat pe liniarizarea modelului dinamic al vehiculului autonom,

prezentat n [64] si [69], propune o conducere bazat pe metoda Lyapunov combinat cu

principiul invariaiei LaSalle pentru urmrirea unei traiectorii.

Navigaia const n localizarea robotului i stabilirea unei traiectorii pentru ajungerea

la destinaia dorit.

W. Danwei i Qi Feng, [15], au propus o metod de planificare a traiectoriilor

vehiculelor cu 4 roi directoare bazat pe modelul cinematic i care utilizeaz la maxim

flexibilitarea oferit de roile directoare i ia n consideraie limitrile mecanismului.

Fraichard et al., [27], prezint o metod pentru planificarea traiectoriilor folosind

continous curvature pentru vehiculele autonome.

O strategie de planificare a traseului pentru vehicule autonome aeriene este prezentat

n [8]. Strategia consider puncte intermediare 3D i calculeaz o traiectorie neted

compatibil cu dinamica vehiculului, pe baza micrilor din librria precalculat de micri.

n [85] este prezentat metoda pentru calculul traiectoriei sigure pentru vehicule n

medii parial cunoscute, folosind o arhitectur de control hibrid care combin mai multe

moduri de conducere a vitezei cu un programator de manevre.

Kanarat [55] propune o metod de planificare a traiectoriei care determin un traseu

optimal pentru un robot mobil ntr-un mediu, bazat pe incertitudinea maxim permis, care

reprezint un numr repartizat fiecrei configuraii libere din mediu. Traseul optim

conecteaz punctul iniial de puntul final, prin configuraii care respect constrngerile

nonholonomice i cea mai mare incertitudine permis.

Ge et al. , [34], prezint o abordare hibrid pentru planificarea traiectoriei netede, cu

convergen global pentru roboi nonholonomici.

Garcia et al. [33] trateaz problema planificrii traiectoriei folosind optimizarea

coloniilor de furnici.

20

Foka, [26], propune o formulare ierarhic a proceselor de decizie Markov parial

observabile pentru navigaia roboilor autonomi, care poate fi rezolvat n timp real i este

folosit ca un cadru unificat pentru navigaia n medii dinamice.

Velagic et al., [104], a propus un sistem de navigaie bazat pe 3 subsisteme de

navigaie. Sistemul de nivel sczut se ocup de controlul vitezelor folosind un controller PI.

Poziionarea este calculat de nivelul mediu i este neliniar. Subsistemul de nivel nalt

utilizeaz logica fuzzy i teria Dempster-Shafer pentru proiectarea unei fuziuni de date de la

senzori, construirea hrii i planificarea traiectoriei.

[70] prezint algoritmul pentru generarea manevrelor dinamice posibile pentru

vehiculele autonome care se deplaseaz cu viteze mari i pe distane mari. Generarea se

bazeaz pe cutarea incremental n mulimea spaiului strilor.

Menegatti et al., [71], propune o navigaie bazat pe localizarea robotului prin

compararea imaginilor din locaia curent cu imagini de referin din memorie. Singurul

senzor necesar este o camer omnidirecional. Componentele Fourier ale imaginii

omnidirecionale simplific soluia problemei navigaiei robotului.

n timpul deplasrii robotului pot apare obstacole neprevzute i este nevoie de o

component capabil s evite obstacolele. Lumelsky et al., [66], a propus algoritmul bug

pentru evitarea obstacolelor, care presupune nconjurarea obstacolului pentru determinarea

punctului aflat la distan minim fa de int i continuarea traseului din acest punct.

Frazzoli et al., [28], propune planificarea deplasrii unui vehicul autonom n medii

dinamice necunoscute folosind un automaton hibrid, al crui stri reprezint manevre

fezabile.

Alt algoritm de evitarea obstacolelor este algoritmul cmpului de potenial din [5], [6]

i [58]. Acest algoritm consider c robotul este atras de fore virtuale ctre int i respins de

fore virtuale generate de obstacole, iar traiectoria este rezultatul compunerii acestor fore.

Exist situaii n care soluia nu este gsit de acest algoritm. Situaiile n care nu este gsit

soluia pot fi evitate folosind cmpurile poteniale adaptive din [2], care folosesc mai multe

puncte auxiliare de atracie pentru a permite robotului s evite obstacolele mari sau grupate

foarte aproape unul de altul. Configuraia cmpului potenial optim este calculat de un

algoritm genetic.

Navigarea i evitarea obstacolelor este realizat n [26] utiliznd o structur ierarhic

de procese Markov de decizie parial observabile.

21

Algoritmul Vector Field Hostogram din [65] elimin problema erorilor de msur ale

senzorilor prin utilizarea unei histograme polare care conine mai multe msurri succesive

recente.

Shouwenaars, [85], propune o metod de planificare a traiectoriei pentru vehicule n

medii parial cunoscute, care permite evitarea obstacolelor.

Un algoritm de planificare a traiectoriei n medii necunoscute este prezentat n [34].

Este folosit o abordare hibrid pentru a obine o traiectorie neted cu convergen global

pentru roboi difereniali nonholonomici.

1.2 Structura lucrrii

Structura tezei este urmtoarea:

Capitolul 1 a evideniat Stadiul actual al implementrii structurilor robotice n

diferite tipologii de vehicule autonome.

Capitolul 2, intitulat Tipologii de senzori utilizai n conducerea roboilor mobili i

vehiculelor autonome, a prezentat o descriere scurt a celor mai importani senzori folosii

de WMR i vehiculele autonome i a prezentat n detaliu caracteristicile senzorilor IMU.

Scopul acestui capitol este prezentarea rezultatelor cercetrii obinute prin utilizarea

senzorilor IMU realizat cu sprijinul Institutului de Sisteme i Robotic din cadrul

Universitii din Coimbra, n timpul stagiului extern. Au fost prezentate erorile care

caracterizeaz mrimile msurate de senzorii IMU i a fost analizat senzorul IMU Xsens Mti

aplicnd metoda Allan. n seciunea urmtoare modul de reprezentare a atitudinii vehiculelor

utiliznd quatenioni a fost analizat, apoi a fost prezentat FK, urmat de implementarea folosit

prentru estimarea erorilor atitudinii furnizate de IMU. Filtrul corecteaz erorile furnizate de

giroscoapele 3D utiliznd msurtorile de la accelerometre i senzorii magnetici.n seciunea

urmtoare sunt prezentate atitudinile estimate.

Capitolul 3, intitulat Conducerea trajectory-tracking a roboilor mobili i

vehiculelor autonome, a prezentat determinarea modelului cinematic al WMR cu 2DW/2FW

i modelului cinematic al vehiculului autonom electric SEEKUR(4DW/SW). Modelele

cinematice descriu micarea robotului sau a vehiculului i nu iau n calcul forele care

acioneaz asupra lor. Pentru simplificarea calculelor modelul vehicululuii autonom

SEEKUR a fost simplificat i s-a obinut un model similar modelului bicicletei. Aceste

modele au fost folosite pentru proiectarea a 3 regulatoare pentru conducerea trajectory-

tracking a roboilor mobili 2DW/2FW i 3 regulatoare pentru conducerea trajectory-tracking

22

a vehiculelor autonome 4DW/SW: Regulatoarele au fost calculate aplicnd metodologia

sliding-mode n timp continuu, metodologia sliding-mode n timp discret i metodologia

backstepping.

Capitolul 4, intitulat Algoritmi de conducere a vehiculelor autonome i a roboilor

mobili, destinai evitrii obstacolelor, a prezentat o metod de evitare de obstacole pentru

roboii mobili care utilizeaz sonarele i o metod de evitare a obstacolelor pentru vehiculele

autonome care folosete detecia laser. Robotul urmrete o traiectorie impus i folosete

una din metodele de conducere menionate n capitolul 4. La fiecare pas se verific dac a

fost detectat un obstacol, iar n cazul detectrii unui obstacol se caut o traiectorie pentru

evitarea obstacolului folosind Quintic equations i se calculeaz vitezele i acceleraiile care

descriu traiectoria de evitare a obstacolelor. Noua traiectorie este urmrita de procedura de

conducere, iar cnd traiectoria iniial nu mai este blocat robotul revine la traiectoria iniial.

n capitolul urmtor, Capitolul 5, intitulat Implementarea conducerii n timp real.

Rezultate experimentale, a fost prezentat implementarea metodelor propuse i rezultate

experimentale pentru validarea metodelor propuse.

Capitolul final prezint Concluzii.

1.3 Lista publicaiilor

Aceast tez are la baza urmtoarele publicaii:

1. [16] Dumitrascu B. and Filipescu A., Discrete-time sliding-mode controller for

wheeled mobile robots, Proceedings of the 18th International Conference on Control

Systems and Computer Science, vol. 1, Bucuresti, pag. 397-403, mai, 2011.

2. [17] Dumitrascu B. and Filipescu A., Sliding mode control of lateral motion for four

driving-steering wheels autonomous vehicle, Annals of the University of Craiova, vol.

7 (34), pag 20-25, 2010.

3. [18] Dumitrascu B. and Filipescu A., Sliding mode controller for steering of four-

wheels driving and steering vehicle, Proceedings of the 14th International Conference

on System Theory and Control, pag. 202-206, Sinaia, 2010.

4. [19] Dumitrascu B., Filipescu A., Backstepping control of wheeled mobile robots,

Proceedings of the 15th International Conference on System Theory and Control,

Sinaia, pag. 206-211, 2011.

23

5. [20] Dumitrascu B., Filipescu A., Radaschin A., Filipescu A. Jr., Minca E., Discrete-

time sliding mode control of wheeled mobile robots, Proceedings of 2011 8th Asian

Control Conference (ASCC) ,Kaohiung, Taiwan, pag. 771-776, mai , 2011.

6. [21] Dumitrascu B., Filipescu A., Vasilache C., Minca E., Filipescu A. Jr., Discrete-

time sliding-mode control of four driving/steering wheels mobile platform,

Proceedings of the 19th Mediterranean Conference on Control and Automation,

Corfu, Grecia, iunie, 2011, pag. 1076-1081.

7. [22] Dumitrascu B., Filipescu A., Minzu V., Voda A., Minca E.,Discrete-Time

Sliding-Mode Control of Four Driving-Steering Wheels Autonomous Vehicle,

Proceedings of the 30th Chinesse Control Conference, pag. 3620-3625, 2011.

8. [24]Filipescu A., Minzu V., Dumitrascu B. and Filipescu A., Trajectory-tracking and

discrete-time sliding-mode control of wheeled mobile robots, The 2011 IEEE

International Conference on Information and Automation, iunie, 2011.

9. [93] Solea R., Filipescu A., Filipescu S, and Dumitrascu B., Sliding-mode controller

for four- wheel-steering vehicle: trajectory-tracking problem, Proceedings of the 8th

World Congress on Intelligent Control and Automation, Jinan, China, pag. 1185-

1190, 2010.

24

Capitolul 2.

2. Tipologii de senzori utilizai n conducerea roboilor mobili

i vehiculelor autonome

Vehiculele autonome i roboii mobili sunt dotai cu mai multe tipuri de senzori

pentru a fi posibil determinarea poziiei, orientrii i distanei pn la obstacole, aceste

informaii fiind vitale pentru funcionarea autonom.

Cele mai importante tipuri de senzori sunt: encoderele, senzorii ineriali (IMU),

sonarele i laserele.

2.1. Encodere

Un encoder este un dispozitiv electro-mecanic care convertete micarea unghiular a

roilor vehiculului n cod analog sau digital. Encoderele sunt printre senzorii cei mai folosii

pentru msurarea vitezei de rotire a unui ax. Informaia de la encoder este procesat pentru a

se obine viteza, poziia i orientarea vehiculului. In calculul vitezei i poziiei bazate pe

datele de la encodere pot apare erori datorit alunecrilor.

Exist metode de eliminare a erorilor furnizate de encodere, dintre acestea fiind

prezentate n [75] ,[76] i [78]. Viteza i poziia robotului sunt calculate n funcie de

deplasarea unghiular a roii n jurul axului i din acest motiv nu toate erorile pot fi

minimizate. Pot exista cazuri n care robotul se deplasaz pe o suprafa alunecoas chiar

dac roile sale nu se nvrt, caz n care encoderul raporteaz c robotul este staionar, sau n

cazul n care roile alunec i encoderul raporteaz o deplasare mult mai mare dect cea real.

Pentru a obine informaia real este nevoie de un alt tip de senzor, cum ar fi senzorul IMU.

Fig. 2.1 Encoder incremental [69]

25

2.2. Senzori laser

Senzorii laser sunt folosii pentru detectarea distanei pn la obstacole sau pentru

identificarea unor repere. Laserele msoar durata de timp dintre emiterea unui puls laser i

reflecia lui de ctre un obiect. Pentru c timpul dintre transmisia pulsului i recepia lui este

proporional cu distana se poate calcula distana la care se afl obiectul. Informaia este

trimis n timp real i laserele pot fi folosite n exterior datorit distanei mari de detectare a

obstacolelor(pn la 20 m pentru laserul SICK LMS 111).

Laserele pot msura obstacole aflate la unghiuri de pn la 25.0 , n funcie de

rezoluia laserului, oferind o detecie mai bun comparativ cu rezoluia sonarelor.

Fig. 2.2 Senzorul laser SICK LMS111

2.3. Uniti de msur inerial

Unitile de msur inerial(IMU) sunt compuse din accelerometre 3D i giroscoape

3D i uneori senzori magnetici 3D. Aceti senzori pot detecta micarea chiar i n cazurile n

care encoderele nu pot furniza corect datele.

IMU-urile sunt folosite pentru a calcula viteza, poziia i atitudinea vehiculelor,

navelor i avioanelor. Pentru a se obine viteza semnalul de la accelerometru este integrat, iar

pentru a afla poziia acceleraia este dublu integrat. Prin integrarea datelor de la giroscop se

obine unghiul de ruliu, unghiul de tangaj i orientarea. Semnalele primite de la IMU conin

erori care sunt integrate pentru a se obine datele dorite. Din acest motiv IMU reprezint un

26

senzor bun pentru perioade de timp scurte, dar acumuleaz erori din ce n ce mai mari dac

timpul de funcionare este mai lung. Aceste erori trebuie identificate i corectate pentru a

obine date corecte. Corectarea datelor de la IMU se realizeaz utiliznd filtrul Kalman.

Cercetarea senzorilor IMU Xsens Mti a fost realizat cu sprijinul Institutul de Sisteme

i Roboi din cadrul Universitii din Coimbra, unde am efectuat stagiul extern din cadrul

proiectului POSDRU.

2.3.1. Erorile nregistrate n funcionarea IMU

Un IMU ofer date precise despre atitudine i poziie pentru vehicule doar n cazul

perioadelor scurte de timp, n cazul intervalelor de timp lungi integrarea micilor erori ale

IMU conduc la erori mari. Soluia pentru o funcionare corect este identificarea i eliminarea

erorilor care afecteaz senzorul. Erorile nregistrate n funcionarea IMU i modelarea

stohastic a IMU au fost prezentate n [25], [76]i [77]. O metod pentru identificarea erorilor

este metoda Allan. Aceast metod a fost folosit de cercettorii din: [23], [37],[107] i [111].

Metoda Allan este o tehnic de analiz n domeniul timp, care a fost iniial folosit

pentru analiza stabilitii oscilatoarelor, dar apoi a fost folosit pentru analiza senzorilor

ineriali. Are avantajul c se poate identifica caracteristica procesului aleator care genereaz

perturbaia( Fig. 2.3). Aceast metod presupune c incertidudinea este cauzat de diferite

caracteristici ale componentelor zgomotului. Covariana fiecrei componente este evaluat

folosind datele din analiza Allan.

Divergena Allan se calculeaz astfel:

1. Se obine un set lung de date i se mparte n grupuri de lungimea . Setul de date

trebuie s poat fi mprit n minim 9 grupuri pentru a pstra semnificaia;

2. Se formeaz o list cu valoarea medie din fiecare grup ( naaa ,...,, 21 );

3. Se utilizeaza formula

2

112

1

ii aa

nAVAR ; (2.1)

4. Caracteristicile zgomotului se determin din graficul deviaiei Allan ca o funcie de

pe o scal logaritmic. Fiecare component a zgomotului este reprezentat de o pant cu

un gradient diferit. Caracteristica general a zgomotului conform metodei Allan din [48] este

prezentat n Fig. 2.3.

27

Fig. 2.3 Caracteristica zgomotului conform metodei Allan(adaptare dup lucrarea[48])

Semnalul de la giroscoape conine viteza de rotaie perturbat de zgomot i deviaie.

Cele mai semnificative erori ale giroscoapelor sunt biasul constant, angle random walk,

flicker noise, efectul temperaturii i eroarea de calibrare. Biasul constant reprezint valoarea

medie msurat cnd giroscopul nu se rotete i se exprim n grade pe or sau radiani pe

secund. Biasul constant produce o eroare care crete liniar cu timpu( te ).

Valoarea calculat a biasului giroscopului este:

437799.9 eBgyrox ;

0011.0Bgyroy ;

42526.6 eBgyroz .

Angle random walk este cauzat de integrarea zgomotului alb prezent n semnalul

giroscopului. Aceast eroare introduce o deviaie standard care crete proporional cu t i

se msoar n h/ . Pe graficul Allan este reprezentat de o pant cu gradient -1/2. Valoarea

numeric se citete din grafic la timpul 1 .

Stabilitatea biasului unui giroscop se modific n timp datorit zgomotului de

comutaie n componentele electronice. Zgomotul de comutaie are frecvena sczut i apare

ca variaii ale biasului n semnal. Se modeleaz ca random walk. Stabilitatea biasului

specific cum se poate schimba biasul ntr-o perioad de timp, de obicei 100s. Valoarea lui

este exprimat ca o valoare ]/[1 h . Dac B este biasul la timpul , o stabilitate de 0.01

28

timp de 100s nseamn c 100B este o variabil aleatoare cu valoarea ateptat B i

deviaia standard 0.01. Uneori se exprim folosind bias random walk

)(

)/()/(

ht

hBShBRW

. (2.2)

n realitate biasul nu crete nelimitat cu creterea timpului i poate fi aproximat ca un

random walk doar pentru intervale de timp scurte. Instabilitatea este reprezentat de zona

plat din zona minimului i valoarea numeric este valoarea minim din grafic.

Rate random walk este un proces cu origini incerte i e reprezentat cu o pant de 21 ,

iar magnitudinea poate fi citit la .3

Rate ramp este o eroare deterministic care apare n timpul intervalelor de timp mari

i e definit[48]

tR , (2.3)

unde R este coeficientul rampei. Rampa este reprezentat de o pant cu gradientul 1 i

amplitudinea poate fi calculat la 2 .

Quantization noise este cauzat de natura digital a circuitului i e reprezentat cu panta

-1 i magnitudinea poate fi citit la 3 .

Graficul Allan pentru cele 3 giroscoape ale Xsens Mti sunt prezentate n Fig. 2.4.

Fig. 2.4 Deviaia Allan a giroscoapelor

29

Zgomotul alb pentru giroscop este:

00533.0Gnx ;

056.0Gny ;

00714.0Gnz .

Instabilitatea giroscopului este:

001283.0BIGx ;

00179.0Bigy ;

0171.0Bigz .

Biasul accelerometrului este valoarea medie a acceleraiei )/(2sm cnd

accelerometrul nu este supus acceleraiei. Valoarea medie a unui set lung de date dac nu e

afectat de gravitaie este biasul. Poziia este rezultatul dublei integrri a valorilor de la

accelerometru i se obine o eroare care evolueaz astfel

2)(

2ttp . (2.4)

Fig. 2.5 Deviaia Allan a accelerometrelor

Biasul calculat este:

;0781.0xB

;0430.0yB

30

.0091.0zB

Velocity random walk se msoar n hsm // i e cauzat de integrarea zgomotului alb.

Zgomotul alb genereaz random walk de ordinul doi n poziie, cu medie zero i deviaie

standard [107]

3)( 2

3 tttp

. (2.5)

Stabilitatea biasului accelerometrului determin variaia biasului n timp.

Deviaia Allan pentru accelerometre este prezentat n Fig. 2.5. Zgomotul alb apare ca

o pant cu valoarea -0.5. Valoarea pentru random walk este citit la .1 Instabilitatea

biasului apare ca regiunea plat din zona minimului i valoarea este valoarea minima a

curbei.

Zgomotul alb al accelerometrelor este:

;000911.0Ax

;00092.0Ay

.001429.0Az

Instabilitatea biasului accelerometrelor este:

;00021.0BIAx

;00021.0BIay

00023.0BIAz .

Fig. 2.6 Deviaia Allan pentru senzorii magnetici

31

Deviaia Allan pentru senzorii magnetici este prezentat n Fig. 2.6.

Zgomotul alb al senzorilor magnetici este:

;0001307.0Mx

;000179.0My

.0001156.0Mz

2.3.2. Reprezentarea atitudinii

Atitudinea este format din unghiul de ruliu, unghiul de tangaj i orientarea. n cazul

roboilor mobili i vehiculelor autonome cel mai inportant unghi este unghiul care reprezint

orientarea, dar pentru o estimare mai bun a orientrii trebuie folosite cele 3 unghiuri.

Atitudinea poate fi exprimat folosind unghiurile Euler, dar unghiurile Euler conin o

singularitate. Aceast problem a dus la stabilirea altor reprezentri: direct cosine

formulation, Euler-axis formulation, Euler-Rodrigues quaternion formulation. Aceste

reprezentri sunt prezentate n [79].

Algebra quaternionilor elimin singularitatea i are nevoie de mai puin timp de

calcul, fiind o foarte bun metod de reprezentare a atitudinii. Proprietile quaternionilor

sunt descrise de [44], [67], [86].

Un quaternion e reprezentat de un vector cu 4 elemente

TT qqqqqqq

03210 . (2.6)

unde 0q este partea scalar a quaternionului i q

este partea vectorial, 4310 ,,, qqqq sunt

numere reale.

Elementele sunt definite astfel

2sin

2sin

2sin

2cos

3

2

1

0

z

y

x

r

r

r

q

q

q

q

. (2.7)

unde este unghiul necesar pentru a roti sistemul de coordonate A n jurul axei pentru

a obine sistemul de coordonate B, zyx rrr ,, definesc componentele vectorului unitate r pe

axele cadrului A.

32

Quaternionul descrie o atitudine cu 3 grade de libertate. Relaia dintre componente

este

12

sin)(2

cos 22222232

2

2

1

2

0

zyx rrrqqqq . (2.8)

Matricea de rotaie a vectorului v de la coordonatele A la coordonatele B este

2

3

2

2

2

1

2

010322031

1032

2

3

2

2

2

1

2

03021

20313021

2

3

2

2

2

1

2

0

22

22

22

)(

qqqqqqqqqqqq

qqqqqqqqqqqq

qqqqqqqqqqqq

qC . 2.9)

Un quaternion poate fi definit ca

kqjqiqqq 3210 . (2.10)

Adunarea i scderea quaternionilor p i q sunt definite prin adunarea i scderea

componentelor corespunztoare:

)()()()( 33221100 pqkpqjpqipqpq ; (2.11)

)()()()( 33221100 pqkpqjpqipqpq . (2.12)

Produsul este definit astfel:

)()( 32103210 kpjpippkqjqiqqpq ; (2.13)

1221033031130220

2332011033221100

pqpqpqpqkpqpqpqpqj

pqpqpqpqipqpqpqpqpq

; (2.14)

pqpqpq . (2.15)

Magnitudinea unui quaternion este

2

3

2

2

2

1

2

0 qqqqq . (2.16)

Conjugatul unui quaternion este:

kqjqiqqq 3210 ; (2.17)

2* qqq

Un vector poate fi rotit de un quaternion folosind

*' qvqv . (2.18)

Relaia dintre unghiurile Euler i quaternion este

)2arctan(

]2arcsin[

)2arctan(

2

3

2

2

2

1

2

0

1230

2031

2

3

2

2

2

1

2

0

1032

qqqq

qqqq

qqqq

qqqq

qqqq

. (2.19)

33

2.3.3. Filtrul Kalman

Filtrul Kalman a fost dezvoltat n 1960. Este o tehnic de estimare recursiv bazat pe

spaiul strilor, n domeniul timp. Estimatorul optimal este un algoritm care proceseaz

msurtorile pentru a obine eroare minim estimat a strii sistemului , folosind cunotine

despre sistem i dinamica msurtorilor, presupuse statistice i zgomotul sistemului, erorile

de msurare i condiiile iniiale din [3]. Filtrul Kalman a devenit tehnica principal de

combinare n sistemele multisenzor. O prezentare detaliat a FK este prezentat n [35].

Modelul filtrului Kalman liniar n timp discret este

kkkkkk wuBxFx 1 . (2.20)

Unde kx este vectorul strilor la momentul k, kF este matricea de tranziie a strilor de

la vectorul strilor la momentul k-1 la momentul K, ku este vectorul comenzii, kB reprezint

relaia dintre vectorul de control i vectorul strilor, kw este secvena de zgomot alb necorelat

Gaussian, cu media zero i covariana kQ , adic

,0

,][

ji

kjiQwwE

kT

jj . (2.21)

Vectorul observaiilor este dat de

kkkk vxHz . (2.22)

unde kH este modelul de observaie, i kv este zgomotul de observaie presupus a fi

zgomot alb necorelat Gaussian, cu media zero i covariana kR , adic

ji

kjiRvvE

kT

jj,0

,][ . (2.23)

Filtrul furnizeaz o estimare a strii la momentul k, folosind observaiile pn la

momentul k. Algoritmul are dou etape: etapa de predicie i etapa de estimare.

n etapa de predicie se evalueaz starea folosind observaiile pn la momentul k-1

kkkk uBxFx k

1 . (2.24)

Incertitudinea prediciei este reprezentat de matricea de covarian

kP

k

T

kkk

kT

kkkkk QFPFZxxxxEP

1

1])()[( . (2.25)

Ecuaiile (2.24), (2.25) se evalueaz la fiecare pas. Cnd o estimare este disponibil

se trece la etapa de estimare, calculat astfel

34

kkkk Kxx , (2.26)

unde kK este matricea de ctig a filtrului i k este vectorul inovaie egal cu diferena dintre

valoarea observat i valoarea prezis

kkkk xHz . (2.27)

Ctigul este ales astfel nct s minimizeze eroarea ptrat a estimrii

1 kT

kkk SHPK , (2.28)

k

T

kkkk RHPHS

. (2.29)

Matricea de covarian se actualizeaz folosind:

])()[( ZxxxxEP Tkkkkk ; (2.30)

T

kkk

T

kkkkkk KRKHKIPHKIP )()( . (2.31)

2.2.4. Implementarea practic a filtrului Kalman

Atitudinea vehiculului este estimat folosind accelerometre 3D, giroscoape 3D i

compasuri magnetice 3D coninute n pachetul Xsens Mti. Datele de la senzori sunt filtrate

folosind filtrul Kalman. FK este folosit foarte pentru estimarea atitudinii n [10], [53], [54],

[60], [66], [68], [82], [84], [100], [107], [109], [110], [113] i [116]. n [59] este prezentat

detectarea inclinaiei senzorului IMU utiliznd accelerometrele din senzorul IMU, i se

constat posibilitatea corectrii orientrii cu ajutorul acceleratiilor nregistrate de

accelerometre.

Pentru determinarea atitudinii se definete o stare nominal i o stare eroare. Schema

bloc a algoritmului de estimare este prezentat n Fig. 2.7.

Folosim Filtrul Kalman indirect pentru a minimiza starea eroare. Primul pas este

prezicerea strii nominale a quaternionului integrnd valorile primite de la giroscoape.

Formula pentru integrare este [53]

qwq )(2

1 , (2.32)

unde

35

0

0

0

0

)(

xyz

xzy

yzx

zyx

www

www

www

www

w . (2.33)

Semnalele giroscoapelor sunt perturbate de zgomot i valoarea prezis trebuie

corectat utiliznd

qqq e ~ , (2.34)

unde eq~ este eroarea estimat dintre valoarea real i cea prezis.

Pentru c eq~ depinde doar de zgomotul i biasul semnalului i are valori foarte mici,

care permit aproximarea:

e

eq

q1~ (2.35)

Filtrul Kalman estimeaz eroarea i corecteaz quaternionul q folosind ecuaia (2.34).

Eroare este aproximat ca [53]:

ggege vbqyq

2

1 (2.36)

unde gy este rata unghiular msurat, gb este biasul giroscoapelor, gv este zgomotul.

Ieirile accelerometrelor, giroscoapelor i senzorilor magnetic au forma

mm

ggg

baaa

vmqCy

vby

avbgqCy

~)(

~)(

, (2.37)

g

g 0

0~ (2.39)

i

di

di

m

sin

sincos

coscos~ , (2.40)

unde g este acceleraia gravitaional i i este nclinaia vectorului cmpului magnetic

terestru, iar d declinaia, i i d sunt valori specifice zonei n care se efectueaz testul.

36

Fig. 2.7 Schema bloc a algoritmului de filtrare

Definim starea ca

a

g

e

b

b

q

x (2.41)

Ecuaia procesului este

ba

bg

g

kkk

v

v

v

xAx

5.0

1, (2.42)

22

2

1TATAIAk , (2.43)

000

000

05.0][ Iy

A

g

. (2.44)

Fie un vector 3Rv , notaia v este definit astfel

0

0

0

12

13

23

vv

vv

vv

v . (2.45)

37

Ecuaiile msurilor sunt [113]:

aabea bvaqgqCgqCy ~)(2~)( ; (2.46)

mem vqmqCmqCy ~)(2~)( . (2.47)

Predicia strii se face utiliznd ecuaia (2.42):

kk xAxk 1

; (2.48)

QAPAP Tkkk k

1 . (2.49)

Corecia se face n 2 etape pentru a minimaliza erorile magnetice mari care pot fi

generate cnd senzorul este n apropierea unor obiecte metalice. Prima etap asigur corecia

utiliznd informaiile de la accelerometre i n etapa a doua se aplic corecia magnetic.

Etapa 1

Msurtoarea gqCya~)( este folosit penru corecta estimarea:

1

,,,,, )( kaa

T

kakka

T

kakka QRHPHHPK ; (2.50)

)( ,,,, kkakakakka xHzKxx ; (2.51)

TkakaakaTkakakkakaka KQRKHKIPHKIP ,,,,,,,, )()( ; (2.52)

Tkakak PPP ,,2

1 ; (2.53)

IgqCH ka 0~)(2, . (2.54)

kaQ , este definit conform [113]

)( ,,, aT

kakkakka RHPHUQ . (2.55)

kU este simetric i exist vectori eigen 13

,

Ru ki i valori corespunztoare eigen

Rki , astfel nct

3

1

,,,

i

T

kikikik uuU . (2.56)

38

n cazul n care nu exist acceleraie extern ( )max( ,, kiki u ) kaQ , este zero. Dac

exist acceleraii externe

3

1,,,,,

)0,max(i

T

kikikikikauuuQ . (2.57)

Dup calculul estimrii corectm atitudinea astfel:

)3:1( ,kae xq ; (2.58)

eqqq ; (2.59)

qqq / ; (2.60)

)3:1( ,kax =0. (2.61)

Etapa 2. Corecia magnetic:

kkm PP , ; (2.62)

1

,,,,,, )( m

T

kmkmkm

T

kmkmkm RHPHHPK ; (2.63)

)( ,,,,, kakmkakmkak xHzKxx ; (2.64)

00~)(2, mqCH km ; (2.65)

mqCyz kkmkm~)(,, ; (2.66)

)3:1(ke xq . (2.67)

Se corecteaz atitudinea folosind (2.59),(2.60).

2.3.5. Rezultate obinute prin implementarea algoritmului de filtrare Kalman n

estimarea atitudinii

Datele au fost colectate n urma rulrii vehiculului Yamaha (Fig. 2.8) n parcarea

laboratorului. Vehiculul Yamaha este dotat cu un calculator care folosete sistemul de

operare ROS pentru a colecta datele de la toi senzorii echipai i pentru a funciona n regim

autonom. Datele colectate de la vehicul au fost prelucrate n MATLAB utiliznd algoritmul

prezentat n seciunea anterioar. Programul principal MATLAB este trecut n Anexa 3.

Programul principal folosit la estimarea atitudinii i n

39

Anexa 4. Funcia pentru calculul atitudinii utiliznd filtrul Kalman este trecut funcia

care implementeaz filtrul Kalman. Rezultatele unuia din testele efectuate pentru validarea

algoritmului de estimare a atitudinii sunt prezentate n figurile urmtoare. n grafice

atitudinea exprimat n quaternioni este convertit n atitudinea exprimat n grade pentru o

mai bun nelegere a rezultatelor. Conversia de la quaternioni la unghiuri Euler furnizeaz

rezultate aflate n intervalul n intervalul 180,180 .

Fig. 2.8 Vehiculul Yamaha colectnd datele pentru fuziune

Fig. 2.9 Variaia n timp a unghiului de tangaj

40

Fig. 2.9 prezint variaia n timp a unghiului de tangaj estimat de senzorul Xsens

Mti(rou) i variaia n timp a unghiului de tangaj estimat ultiliznd filtrul propus(albastru).

Fig. 2.10 prezint prezint variaia n timp a unghiului de ruliu estimat de senzorul

Xsens(rou) i variaia n timp a unghiului de tangaj estimat ultiliznd filtrul propus(albastru).

Fig. 2.10 Variaia n timp a unghiului de ruliu

Fig. 2.11 Variaia n timp a unghiului de direcie

Fig. 2.11 prezint variaia n timp a unghiului de direcie estimat de senzorul

Xsens(rou) i variaia n timp a unghiului de tangaj estimat ultiliznd filtrul propus(albastru).

Rezulatele filtrului utilizat au furnizat grafice similare celor furnizate de Xsens, se observ c

Xsens folosete valori diferite pentru condiiile iniiale, aceste valori afectnd diferenele

41

dintre grafice. Pentru c unghiul de direcie are valori mai mici de 180 se observ o trecere

brusc spre 180 , cauzat de modul de reprezentare a quaternionilor. Din cele 3 grafice se

observ c filtrul propus realizeaz o bun estimare a atitudinii.

2.4. Concluzii

Roboii mobili i vehiculele autonome au nevoie de senzori, cum ar fi sonarele,

laserele, encoderele sau IMU, prentru a opera n regim autonom. Sonarele i laserele sunt

folosite pentru a determina distana dintre vehicul i obstacole, iar encoderele i IMU sunt

folosite pentru calculul odometriei platformei.

Exist situaii n care encoderele ofer informaii eronate despre odometria

vehiculului i se pot obine informaii corecte utiliznd IMU. Integrarea semnalelor de la

IMU ofer informaii despre odometrie corecte doar n cazul intervalelor scurte de timp. n

cazul intervalelor mari, micile erori ale semnalelor se acumuleaz datorit integrrilor i

rezult erori semnificative. Aceste erori sunt caracterizate utiliznd variaia Allan.

Pentru corectarea erorilor este necesar fuziunea datelor de la mai muli senzori. Am

propus filtrul Kalman indirect pentru a elimina erorile care afecteaz atitudinea platformei.

Filtrul este aplicat strii eroare pentru a minimiza eroarea, apoi eroarea estimat este aplicat

strii nominale a sistemului pentru a obine valorile reale ale atitudinii. Am calculat atitudinea

prin integrarea datelor de la giroscoape i apoi am corectat atitudinea cu ajutorul erorii

calculate de FK.

Am testat filtrul propus utiliznd datele colectate, datele au fost colectate n urma

rulrii vehiculului Yamaha n parcarea laboratorului. Vehiculul Yamaha este dotat cu un

calculator care folosete sistemul de operare ROS pentru a colecta datele de la toi senzorii

echipai i pentru a funciona n regim autonom. Am prelucrat n MATLAB datele colectate

de la vehicul utiliznd algoritmul prezentat n seciunea anterioar. Am convertit atitudinea,

n quaternioni, obinut n urma prelucrrii n atitudine exprimat n grade pentru a uura

nelegerea rezultatelor. Conversia de la quaternioni la unghiuri Euler furnizeaz rezultate

aflate n intervalul n intervalul 180,180 .

Am prezentat rezultate care au artat funcionarea eficient a filtrului Kalman propus.

42

Capitolul 3.

3. Conducerea trajectory-tracking a roboilor mobili i

vehiculelor autonome

3.1 Determinarea modelului cinematic al roboilor mobili i al

vehiculelor autonome

Exist dou modele folosite pentru conducerea WMR i vehiculelor: modelul cinematic i

modelul dinamic. Modelul cinematic descrie micarea fr a considera forele implicate.

Modelul dinamic descrie micarea consiudernd i forele care acioneaz asupra roboilor.

n continuare vor fi prezentate modelele cinematice ale WMR i vehiculului SEEKUR,

care vor fi folosite ulterior la elaborarea conducerii.

3.1.1 Determinarea modelului cinematic al roboilor mobili

Se consider un WMR cu 2 roi motoare i dou directoare(2DW/2FW) prezentat n

Fig. 3.1, caracterizat de variabila generalizat ),...,,( 21 nqqqq . Se presupune c roile

vehiculului se rotesc fr a aluneca, astfel robotul este supus constngerilor nonholonomice

descrise de ecuaia

0)( qqA . (3.1),

unde )(qA este matricea asociat constrngerilor.

Fig. 3.1 Modelul cinematic al WMR cu 2DW/2FW

Considerm modelul folosit n [30] i robotul mobil din Fig. 3.1. Oxy este sistemul de

coordonate, rrYCPX este sistemul de coordonate ataat robotului, distana dintre CP i centrul

43

de greutate este d, CP se afl la mijlocul distanei dintre cele 2 roi motoare, n acest caz avem

constrngerile:

0sincos dxy rrrr ; (3.2)

drrrr RLyx sincos ; (3.3)

srrrr RLyx sincos . (3.4)

Matricea )(qA devine

RL

RL

d

qA

rr

rr

rr

0sincos

0sincos

00cossin

)(

. (3.5)

Configuraia robotului poate fi reprezentat utiliznd cinci variabile generalizate

lrrrr yxq , unde rr yx , sunt coordonatele lui CP, r este orientarea, iar

sd , sunt unghiurile roilor motoare. Fie matricea S(q) astfel nct

0)()( qAqS TT , (3.4)

10

0122

cossin2

cossin2

sincos2

sincos2

)(

L

R

L

R

dLL

RdL

L

R

dLL

RdL

L

R

qSrrrr

rrrr

. (3.5)

Modelul cinematic al robotului devine

)(qSq , (3.6)

unde ][ sd reprezint vitezele unghiulare ale roilor motoare.

Din (3.6) se obine

s

drr

rr

s

d

r

r

r

L

R

L

R

RR

RR

y

x

10

0122

sin2

sin2

cos2

cos2

. (3.7)

Se cunoate relaia dintre viteza liniar i viteza unghiul i vitezele unghiulare ale

roilor motoare

44

r

r

s

d v

R

L

R

R

L

R

1

1

. (3.8)

Utiliznd relaia (3.8) n (3.7) modelul cinematic se poate simplifica astfel

r

rr

r

r

r

r vy

x

10

0sin

0cos

, (3.9)

n care:

rx - reprezint poziia robotului pe axa Ox;

ry - reprezint poziia robotului pe axa Oy;

r - reprezint orientarea robotului;

rv - reprezint viteza liniar a robotului;

r - reprezint viteza unghiular a robotului.

O alt form pentru sistemul (3.9) este

rr

rrr

rrr

vy

vx

sin

cos

. (3.10)

3.1.2. Determinarea modelului cinematic al vehiculelor autonome

Modelul cinematic al vehiculului autonom electric SEEKUR Robot Base descrie

micarea vehiculului fr a lua n considerare masa sau forele care acioneaz asupra

vehiculului. SEEKUR este un AV care poate fi modelat considernd un WMR cu 4DW/SW.

Modelul cinematic determinat va fi folosit la proiectarea conducerii backstepping i sliding-

mode.

Modelul cinematic al vehiculului incluznd alunecarea lateral este prezentat in Fig.

3.2. Fiecare roat are un anumit unghi director i i un unghi al alunecrii i. Unghiul de

alunecare defineste ct de mare este alunecarea lateral i se calculeaz n funie de viteza

longitudinal i liniar a roii

wi

wi

x

y

iv

v1tan . (3.11)

Subscriptul i denot nr. roii aa cum e artat in Fig. 3.2, (XCG, YCG,) defineste

pozitia si orientarea centrului de greutate al vehiculului, (xwi,ywi) defineste pozitia rotii i, v i

45

vwi sunt vitezele vehiculului si a fiecrei roti. reprezinta unghiul de alunecare a vehiculului,

lf, lr sunt distanele de la centrul de greutate la rotile din fata si din spate.

Lund in considerare alunecrile, constrngerile nonholonomice se pot exprima astfel:

0cossin CGCG yx ; (3.12)

0cossin wiwiwiwiwiwi yx . (3.13)

Fig. 3.2 Modelul cinematic al vehiculului autonom SEEKUR

Constrngerile geometrice dintre fiecare roat si centrul de greutate pot fi

scrise astfel:

sin2

cos

sin2

cos

sin2

cos

sin2

cos

3

3

2

1

dlXx

dlXx

dlXx

dlXx

rCGw

rCGw

fCGw

fCGw

; (3.14)

46

cos2

sin

cos2

sin

cos2

sin

cos2

sin

4

3

2

1

dlyy

dlyy

dlyy

dlyy

rCGw

rCGw

fCGw

fCGw

. (3.15)

Considernd roile 1 si 2 si constrngerile obtinem n forma matriceal

0012 qA , (3.16)

0cossin

)sin(2

)cos(cossin

)sin(2

)cos(cossin

00

2222

1111

12

wwfww

wwfww

dl

dl

A , (3.17)

CG

CG

y

x

q0 , (3.18)

wiwiwi , (3.19)

0 . (3.20)

Considernd o micare planar, corp rigid i fr alunecarea roii, modelul

poate fi aproximat de modelul bicicletei(Fig. 3.3)

0

0cossin

coscossin

coscossin

CG

CG

rfrr

ffff

y

x

l

l

. (3.21)

Se poate obine vectorul 0 care satisface relaia

v

ll

y

x

rf

rf

CG

CG

tantancossin(

)cos(

, (3.22)

n care:

rf

frrf

ll

ll

tantanarctan ,

v - este viteza liniar a vehiculului.

47

Fig. 3.3 Modelul cinematic al bicicletei

Presupunem c unghiul roilor vehiculului este limitat de formula

2

,2

rf . (3.23)

Presupunem de asemenea ca vehiculul se deplaseaz utiliznd manevra cu alunecare

lateral zero(Zero-side-slip maneuver), propus de Danwei i Feng[15]. n acest caz unghiul

de alunecare este 0 pe ntreaga durat a deplasrii, iar orientarea vehiculului se potrivete

cu unghiul tangent la traiectoria dorit,

fd tttt 0:),()( . (3.24)

Unghiurile roilor, n acest caz, sunt = , situaie prezentat n Fig. 3.3.

Modelul cinematic al vehiculului (3.22) n cazul manevrei cu alunecare lateral zero

devine

v

l

y

x

f

rf

CG

CG

2

tantan

sin(

)cos(

. (3.25)

Modelul (3.25) poate fi scris i n forma

48

Lv

vy

vx

f

CG

CG

/tan

sin

cos

, (3.26)

unde

v- reprezint viteza liniar;

f - reprezint unghiul roii din fa;

( ,) -reprezint coordonatele carteziene ale centrului vehiculului;

-reprezint unghiul dintre direcia de mers i axa Ox;

flL 2 - reprezint distana dintre roi.

3.2. Conducerea sliding-mode n timp continuu

Chiar dac conducerea sliding-mode a fost inventat n anii 60, folosirea ei n

exteriorul Rusiei a nceput abia dup anii 70. A evoluat ntr-o metod de elaborare a

comenzilor care poate fi aplicat unui numr foarte mare de sisteme i n special pentru

sistemele neliniare.

Conducerea sliding mode este o conducere bazat pe modul alunecare, iar o micare

de alunecare apare cnd starea sistemului trece prin comutaii multiple i este condus spre

starea dorit.

O lege de conducere este definit pentru a conduce traiectoria strii sistemului intr-o

stare prescris a suprafeei n spaiul strilor i s menin traiectoria strii sistemului pe

aceast traiectorie. Aceast suprafat se numete suprafaa de comutaie.

Controlerul sliding mode este un controler n bucl nchis discontinu, care conine

comutaii la frecvene mari. Avantajul major l reprezint robusteea la variaia parametrilor i

perturbaii. Principala problem a controlului sliding mode este apariia fenomenului de

chattering. Fenomenul de chattering poate cauza probleme i se ncearc reducerea lui.

Alt avantaj major al conducerii sliding-mode l reprezint faptul c sistemul se

comport ca un sistem de ordin redus n comparaie cu procesul i faptul c alunecarea pe

suprafeele de comutaie nu este afectat de incertitudini de model sau perturbaii.

Conducerea sliding-mode a fost analizat de cercettori ca Utkin n [101], [102], Gao

n [31], Khalil n [57]. Mai muli cercettori din [11], [12], [14], [17], [18], [49], [63], [65],

[91], [92], [93], [94], [95], [96] i [103] au ales conducerea sliding-mode pentru conducerea

roboilor mobili i vehiculelor autonome, caracterizate de sisteme nonholonomice. n [62] a

fost tratat problema reducerii efectului de chattering n conducerea sliding-mode.

49

Se consider sistemul nelinear affine

)(),(),()( tuxtgxtftx , (3.26)

n care: () , () , , ) i , . Semnalul de comand

(, ) are urmtoarea form

misdacxtu

sdacxtuxtu

ii

ii

i ,...,2,1,0),,(

0),,(),(

. (3.27)

n care: (0) este suprafaa de alunecare cu numrul i i

0)(....)()()( 21 T

m xsxsxsxs , (3.28)

este colectorul de alunecare. Datorit faptului c , este discontinu pe suprafaa ,

aceast suprafa se numete suprafa de comutaie.

Definiie 1: Fie = | = 0 o suprafa de comutaie care include originea

= 0. Dac pentru orice 0 , exist () pentru orice > 0, atunci () este un

sistem sliding-mode.

Definiie 2: Dac exist sliding-mode pe = | = 0 atunci suprafaa de

comutaie S se numete suprafa de alunecare.

Definiie 3: Existena conducerii sliding-mode necesit stabilitatea traiectoriilor

strilor spre suprafaa de alunecare = | = 0 cel puin n vecintatea lui S. Aceast

condiie de suficien pentru sliding-mode se numete condiia de atingere.

Cea mai mare vecintate a lui S pentru care condiia de atingere e satisfcut se

numete zona de atracie.

Definiie 4: Traiectoria strii condiionat de condiia de atingere se numete faza de

atingere.

Problema conducerii necesit calcularea funciilor continue +i

, i suprafaa de

alunecare = 0 astfel nct sistemul n bucl nchis prezint sliding-mode pe suprafaa

de alunecare.

Proiectarea sliding-mode poate fi divizat n 2 faze. Prima faz const n proiectarea

suprafeei de alunecare care asigur evoluia dorit a sistemului. Faza a doua const n

proiectarea legii discontinue de conducere care foreaz sistemul pe traiectoria dorit.

Un sistem de ordinul n cu m intrri va avea 2 1 suprafee de comutaie:

m suprafee de dimensiunea (n-1)

50

Se consider intersecia a 2 suprafee , , . Intersecia lor este o suprafaa de

comutaie de dimensiune (n-2). Numarul total de astfel de intersecii este numrul de

combinaii de m suprafee luate cte 2 n acelai timp

2

1

!2!2

!

2

mm

m

mm . (3.29)

Suprafeele de comutaie sunt descrise de

jiij SSS .

Intersecia a 3 suprafee , i este o suprafa de comutaie de dimensiune

(n-3). Exist 3 astfel de suprafee.

Exist o singur suprafa de dimensiune (n-m), care e intersecia suprafelor

, = 1, , luate mpreun adic

= | = 0 = 1 2 . (3.30)

Fig. 3.4 Interpretarea geometrica a suprefeelor de comutaie

Metoda lui Filippov este una din metodele posibile pentru determinarea evoluiei

sistemului n sliding-mode. O alt tehnic aplicabil sistemelor MIMO este conducerea

echivalent propus de Utkin, [102].

Suprafeele de alunecare pot fi att liniare ct i neliniare. Teoria proiectrii

suprafeelor de alunecare pentru sisteme cu dinamici liniare a fost cercetat amnunit, dar n

cazul sistemelor neliniare este nc o problem deschis.

SI

SJ

SI

U

SJ

51

Se consider sistemul

uBxAx . (3.31)

Se presupune c exist o transformat nesingular Q astfel nct

2

0

BBQ , (3.32)

n care 2 este o matrice m*m nesingular. Sistemul se transform n

uBxAxAx

xAxAx

2222212

212111

, (3.33)

n care:

1 ;

2 ;

Suprafaa de alunecare poate fi scris ca

2211)( xxxs . (3.34)

Se presupune c 2 e nesingular i n regimul sliding-mode avem

02211 xx . (3.35)

Dac 2 este dependent liniar de 1 i sistemul satisface

12

212111

xKx

xAxAx

, (3.36)

n care: = 211.

Se obin

teza lepadatu

Documents