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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCOESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO
Física Experimental
Profo José Wilson Vieira
AULA 03: EXPERIÊNCIAS DA 1ª UNIDADE
Recife, setembro de 2015
ATIVIDADES NESTA AULA
• Experiências da 1ª Unidade
• Observações Gerais
• Definição de Cinco Grupos por Turma
Utilizaremos alguns medidores digitais. Embora a análisede erros seja diferente do caso analógico, seguiremos ametodologia apresentada nas aulas anteriores do curso,i.e., calcularemos funções de erros aleatórios ecomentaremos qualitativamente erros sistemáticos.
O software FisicaExperimental será usado em todas asexperiências como material disponível.
Objetivo: Determinar a variação exponencial da DDPnos terminais de um capacitor com o tempo de descargaem um circuito RC.
TEORIA
Quando a chave estiver em a o capacitor é carregado.Vamos estudar o caso em que, inicialmente, o capacitorestá carregado com uma tensão V0 e a chave é mudadapara a posição b.
MEDIRFaça dez medidas da DDP nos terminais do capacitor em função do tempo de descarga. Procedimento: Meça, inicialmente, o tempo de descarga completa do capacitor. Utilize, em média, um décimo deste tempo como intervalo para leitura de (t, VC), sendo o primeiro ponto tal que VC ≤ 10 volt.
Vfonte = 15V
VC(volt) t(s)
MEDIR
O cronômetro usado acumula as 10 medidas de tempo de descarga.
O multímetro (na função voltímetro) deve ser parado ainstante selecionado e o valor da leitura deve ser anotado.
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico monolog 1.
AtBeV =RCt
eVV−
= 0
Teoria ModeloDo gráfico: (Vi, ti),(Vf, tf) e (C.A.)mm
( ) ( )
( )
=
==
⇒=
=÷
−= −
f
i
Atf
Ati
At
tmm
if
eV
B
volteVB
BeV
sMACVV
A
ou
..
lnln 1⇓
+= AtBV lnln
⇓
+=+=
ff
ii
AtBVAtBV
lnlnlnln
⇒∆
−=
tVV
A if lnln
TESTARErro relativo para cada medida e o erro relativo médioentre a DDP fornecida e a calculada com a equação dográfico monolog 1 da descarga.
=
×−
=
∑N
ERER
VVV
ER
i
gi 100
V(volt) Vg(volt) ER(%)
Erro Relatório Médio
TESTAR
Erro relativo entre a DDP na fonte usada destaexperiência e o valor calculado através dos seusresultados.
1000
0 ×−
=V
BVERV
TESTAR
Erro relativo entre a constante de tempo capacitiva (τC= RC) fornecida pelos fabricantes e o valor calculadoatravés dos seus resultados.
100×τ
τ−τ=
C
CgCRCER
OBJETIVO: Determinar a variação exponencial daresistência elétrica com o tempo de carregamento docapacitor em um circuito RC; obter a função VC = VC(t).
TEORIAQuando a chave estiver em a o circuito é carregado.
No instante em que a chave é conectada em a (t = 0), ocapacitor está descarregado, a DDP nos seus terminais é0 e, portanto, a DDP nos terminais do resistor é igual àforça eletromotriz da bateria, i.e.,
TEORIA
==
⇒=0
0 0
C
R
VVV
t
À medida que o capacitor é carregado, VC aumenta talmodo que, em um instante t,
( ) ( ) ∴+= RtitVV C0 ( ) ( )⇒=
dttdQti ( ) ( )
⇒+= Rdt
tdQC
tQV0
( ) ( ) ( )( )⇒
−−=−=
RCCVtQ
RCtQ
RV
dttdQ 00 ( )
( ) ⇒−=−
dtRCCVtQ
tdQ 1
0
TEORIA
∫ ∫ ⇒−=−
Q tdt
RCCVqdq
0 00
'1
( )[ ] ( ) ( )⇒−=
−−
=−−−RCt
CVCVtQCVCVtQ
0
000 lnlnln ( )
⇒=−− −
RCt
eCV
CVtQ
0
0
( ) ⇒
−=
−RCt
eCVtQ 10( )
⇒
−=
−RCt
eVC
tQ 10
−=
−RCt
C eVV 10 RVV −= 0
MEDIRFaça dez medidas da DDP nos terminais do capacitor em função do tempo de carga. Procedimento: Meça, inicialmente, o tempo de saturação da carga no capacitor. Utilize, em média, um décimo deste tempo como intervalo para leitura de (t, VC). Os valores de VR são calculados pelo software.
Vfonte = 5V
VC(volt) VR(volt) t(s)
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico monolog 1.
AtR BeV =RC
t
R eVV−
= 0
Teoria ModeloDo gráfico: (VRi, ti),(VRf, tf) e (C.A.)mm
( ) ( )
( )
( )
−=
=
==⇒=
=÷
−= −
AtC
AtRf
AtRi
AtR
tmm
RiRf
eBVeV
B
volteVB
BeV
sMACVV
A
f
i
1
ou
..
lnln 1⇓
+= AtBVR lnln
⇓
+=+=
fRf
iRi
AtBVAtBV
lnlnlnln
⇒∆
−=
tVV
A RiRf lnln
TESTARErro relativo para cada medida e o erro relativo médioentre a DDP fornecida e a calculada com a equação VC =VC(t) da carga.
=
×−
=
∑N
ERER
VVV
ER
i
C
CgCi 100
VC(volt) VCg(volt) ER(%)
Erro Relatório Médio
TESTAR
Erro relativo entre a DDP na fonte usada destaexperiência e o valor calculado através dos seusresultados.
1000
0 ×−
=V
BVERV
TESTAR
Erro relativo entre a constante de tempo capacitiva (τC= RC) fornecida pelos fabricantes e o valor calculadoatravés dos seus resultados.
100×τ
τ−τ=
C
CgCRCER
Objetivo: Testar a Lei de Ampère quando o campomagnético induzido pela corrente que atravessa umsolenoide atua sobre um dipolo magnético.
Teoria: Um solenoide ideal é uma bobina com ocomprimento muito maior do que o diâmetro (L >> D).
O módulo do campo magnético no ponto central de umsolenoide é dado por:
niB 0µ=µ0 = Permeabilidade magnética no vácuo = 4π.10-7 T.m/A;n = Nº de espiras por unidade de comprimento (m-1);i = Corrente no fio de enrolamento (A).
Teoria
Teoria
Um Dipolo Magnético (pequeno ímã)colocado num campo magnético sofre aação de um torque:
θµ=τ⇒×µ=τ sinBB
Na nossa montagem, o ímã é fixado num suporte preso a um fio que torce quando o conjunto gira. Assim, temos:
θµµ=θµ=θ∆=τ sinsin. 0 niBk
nik
µµ
=θθ∆ 0
sin
MONTAGEM1 = O ímã é fixado no suporteda balança de torção.
2 = O conjunto pode girar com amortecimento controlado pela água colocada num beacker.
3 = Vamos usar 400 espiras (entrada = fio vermelho; saída = fio verde) por metro no solenoide.
MONTAGEM
4 = A corrente é gerada e medida na fonte.
5 = A fonte de luz é colocada entre o solenoide e o suporte da régua.
MEDIR
Colocar 10 valores de corrente (i ≤ 2,5 A) noamperímetro e medir o deslocamento linear da luz sobrea régua (x). Calcular ni e ∆θ/senθ [Δθ = 0,5arctan(x/D) eθ = π/2 + Δθ, valores expressos em rad]
i(A) x(cm) ni(A/m) ∆θ/senθ (rad)
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear.
BniA +=θθ∆ .
sinnik
µµ
=θθ∆ 0
sin
Teoria Modelo
Do gráfico:
(xi, yi), (xf, yf),(C.A.)ux e (C.O.)uy
θθ∆
≡
≡
siny
nix
( )
( ) ( )
( )
−=
=−=
==
ff
ii
x
ux
y
uy
AxyB
radAxyB
Amrad
M
MA
ou
/.C.A.
C.O.
OBTER RESULTADOS
BniA +=θθ∆ .
sin
Escrever a equação do gráfico linear,
com A e B arredondados pela regra do mais pobre oumais pobre + 1.
TESTARErro relativo médio entre os valores da ordenadaobtidos através das medidas e os calculados.
θθ∆
=
=
×−
=
∑
sin
100
y
N
ERER
yyy
ER
y
gy
y (rad) yg (rad) ERy (%)
Erro Relativo Médio
Objetivo: Determinar o campo magnético da terraconsiderando a declividade angular no local demedição.
Teoria: O campo magnético terrestre tem sua origematribuída à presença de metais pesados, em estadopastoso, no interior da Terra.
Teoria
Em um dado local na superfície da Terra, o campomagnético faz um ângulo a com a direção horizontal.Medindo esta declividade magnética local (α), épossível obter o campo magnético terrestre (BT) emfunção da sua componente horizontal:
⇓
α= cosTH BB
α=
cosH
TBB
Teoria
Nesta experiência vamos medir α e determinar o valorde BH medindo o efeito de um campo magnéticoconhecido B sobre uma agulha de bússola, usando umaarranjo conhecido como bobinas de Helmholtz.
θ=⇒=θ cottan BBBB
HH
Teoria
Simetria das bobinas ⇒ B sobre aagulha da bússola induzido por i é,aproximadamente, uniforme. Seumódulo é dado por:
µ0 = Permeabilidade magnética no vácuo = 4πE-10 T.m/mA;n = Nº de espiras em cada bobina (130);R = Raio da bobina (0,150 m).
niR
B
µ
= 0
23
54
( ) mAiTBi-B em ; em ,7E789,7=
B = ?
⇒θ= cotBBH ⇒θ= cot..7E789,7 i-BH
θ= tan..E6284,1 HBi
MEDIR
Para cada ângulo θ indicado na tabela abaixo, calculesua tangente e anote a leitura de corrente indicada nomultímetro.
θ(º) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50tanθi(mA)
Declividade magnética (α) local.
α = graus
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear.
Do gráfico:
(xi, yi), (xf, yf),(C.A.)uy e (C.O.)ux
≡θ≡
iyx tan
( )
( ) ( )
( )
−=
=−=
==
ff
ii
x
ux
y
uy
AxyB
mAAxyB
mA
M
MA
ou
C.A.
C.O.
Teoria Modeloθ= tan..E6284,1 HBi BAi +θ= tan
OBTER RESULTADOS
Escrever a equação do gráfico linear,
com A e B arredondados pela regra do mais pobre oumais pobre + 1.
BAi +θ= tan
TESTARErro relativo médio entre os valores da ordenadaobtidos através das medidas e os calculados.
=
×−
=
∑N
ERER
iii
ER
i
gi 100
i(mA)ig(mA)ER(%)
Erro Relativo Médio
CÁLCULO DO CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE
=> BH = ?
( )
+θ=θ=
BAiBi H
tantan.E6.284,1
⇒= ABE H.6284,1
6284,1 EABH = em tesla
α=
cosH
TBB
OBJETIVO: Analisar a relação entre V e i num resistor,numa lâmpada incandescente e num diodo, usando omodelo matemático V = B.iA e a técnica estatística daregressão linear.
TEORIAA resistência (R) de um condutor, mantido àtemperatura constante, é igual à razão entre a Diferençade Potencial (V) nos seus terminais e a Corrente (i)que o atravessa, i.e.,
iVR =
Em um dispositivo condutor ôhmico, a expressão
RiV =é uma função linear.
TEORIA
Um dispositivo muito utilizado em aparelhos eletrônicos,como rádios, televisores e amplificadores, que obedece àlei de Ohm é o resistor, cuja função é controlar aintensidade de corrente elétrica que passa pelo aparelho.
TEORIA
Em alguns materiais, como, por exemploos semicondutores, a resistência elétrica não é constante,mesmo que a temperatura seja: ela depende da DDP.Estes são denominados condutores não ôhmicos.Um exemplo de componente eletrônico que não obedeceà lei de Ohm é o diodo.
TEORIA
As lâmpadas incandescentes também não são dispositivosôhmicos em um circuito.
Num dispositivo que não segue a lei de Ohm, aresistência depende dos valores de V e i. A relação V = Rinão é mais uma reta, mas continua válida.
TEORIA
Nesta experiência vamos obter V = B.iA para trêsdispositivos: um resistor cerâmico, uma lâmpadaincandescente e um diodo.
MEDIR
i E V NO RESISTOR• Monte o circuito da figura, adicionando umamperímetro e um voltímetro em locais apropriados.• Para dez valores de DDP na fonte (≤ 15 volt), meça eanote na tabela abaixo a i que atravessa o resistor e acorrespondente DDP nos seus terminais.
RESISTORi(mA) V(volt)
MEDIR
i E V NA LÂMPADATroque o resistor pela lâmpada (verifique se oamperímetro está no fundo de escala apropriado) eproceda de modo similar para obter dez pontos (i, V),com V ≤ 12 volt.
RESISTOR LÂMPADAi(mA) V(volt) i(mA) V(volt)
MEDIR
RESISTOR LÂMPADA DIODOi(mA) V(volt) i(mA) V(volt) i(mA) V(volt)
i E V NO DIODOTroque lâmpada pelo diodo (verifique se o amperímetroestá no fundo de escala apropriado). Use dois resistorespara repartir a tensão no diodo de modo que este nãoesteja submetido a uma fração de V maior que 10% dovalor ajustado na fonte. Proceda como antes para obterdez pontos (i, V), com V ≤ 15 volt.
Note que o número de algarismos
significativos pode variar com o dispositivo.
ANÁLISE POR REGRESSÃO LINEAR USANDO O MODELO POTENCIAL
⇒=⇒
≡≡ ABiV
VYiX
loglog
( )
( )
−
−=
===⇒−=
−
−=
∑
∑
∑∑
∑∑
∑∑∑
=
=
==
==
===
N
ii
N
ii
N
ii
N
ii
B
N
ii
N
ii
N
ii
N
ii
N
iii
YY
XXAR
N
YY
N
XXBXAYB
XXN
YXYXNA
1
2
1
2
11'
2
11
2
111
.
e com ,10'
O software fornece a tabela:OBTER RESULTADOS
Os resultados são três equações do tipo V = B.iA, umapara cada dispositivo. Os coeficientes A e B devem serarredondados pela regra do mais pobre ou mais pobre +1.
TESTES DAS EQUAÇÕES DAS REGRESSÕES LINEARES USANDO O MODELO POTENCIAL
Além dos coeficientes de correlação, o software fornecea tabela:
Escreva no relatório apenas os valores dos errosrelativos médios, devidamente arredondados.
Objetivo: Estimar a aceleração gravitacional terrestreusando um conjunto de cinco esferas em um plano cominclinação fixa.
TEORIA: Uma esfera percorre a distância x de um trilhofixado a uma altura h. A aceleração da esfera pode sercalculada com base em variáveis da cinemática para oMRUV (soltando-a da posição do sensor):
xh
⇒= 2
21 atx 2
2txacin =
TEORIA
OBTENÇÃO DA ACELERAÇÃO DA ESFERA USANDO A DINÂMICA
Também podemos calcular a usando a 2ª Lei de Newtonna Translação e na Rotação da esfera, bem como oconceito de Momento de Inércia.Como há dois contatos da esfera com o trilho, temos, para a translação, a 2ª Lei de Newton dada por,
,2sin maFmg at =−α
onde α é o ângulo entre a mesa e o trilho.
TEORIA
A rotação é provocada pelas forças de atrito nos doispontos de contato da esfera com o trilho. Temos,
( )raIrFI at =⇒ω=τ 2
r = Distância do centro da esfera a umacorda que passa pelos pontos de contato;I = Momento de inércia da esfera
⇒
=
=−α
22
2sin
raIF
maFmg
at
at
maIramg =−α 2sin
I = ?
TEORIA
⇒θπ
=⇒θπ
== ∫π2
0
222
22dmrIdmrdmrdI
Densidade:
⇒πθ
=πθ
=π
=
⇓π
=⇒==ρ
222
..2..
mdr
mrdr
mdsdm
drerm
drdsedm
Vm
dVdm
?2 =∴= dmdmrdI
2mrIanel =
TEORIAPara um disco, o elemento de integração é o anel:
?2 =∴= dmdmrdI
Densidade:
⇒=⇒π
=π
⇒==ρ 222
...2 Rmrdrdm
eRm
drerdm
Vm
dVdm
⇒==⇒== ∫ 4222 4
20
322
22 RRmdrr
RmI
RmrdrrdmrdI
R
2
2mRIdisco =
TEORIAFinalmente, para uma esfera, o elemento de integração é o disco de raio x:
?2
2
=∴= dmdmxdI
Densidade:
⇒=
⇓
π=
π⇒==ρ
drxRmdm
R
mdrx
dmVm
dVdm
23
32
43
34
TEORIA
drxRmdmdmxdI 2
3
2
43
2=∴=
Da figura:
( ) ⇒−=
⇓
−=
drrRRmdI
rRx
2223
222
83
( ) ( )∫∫ +−=+−=−
RR
RdrrrRR
RmdrrrRR
RmI
0
42243
42243 2
432
83
drxRmdI 4
383
=
TEORIA
RrrRrRRmI 0
53
24
3 532
43
+−=
+−=
+−=
51
321
43
51
32
43 2
5553
mRRRRRm
⇒=158
43 2mR
52 2mRIesfera =
⇒=−α mamRramg
52sin
2
2 ⇒
+=α a
rRg 2
2
521sin
2
521
sin
+
α=
rR
gadin
TEORIA
( ) ( )[ ]
−+α
=+
α≡
=⇒
+
α=
=
22222
2
/4,01sin
/4,01sin
521
sin
2
dDDrRX
gXa
rR
ga
txa
din
cin
- Esferas- Cronômetro digital com resolução de 0,001 s- Transferidor digital com resolução de 0,1 grau.- Réguas com resolução de 1 mm- Paquímetro digital com resolução de 0,01 mm- Suportes
MATERIAIS
MEDIRConstantes medidas com as resoluções dos instrumentos.
x
Bitola do trilhod(mm)
Ângulo de Inclinação do trilhoα(grau)
Distância percorrida (distância entre os sensores)x(m)
MEDIR
Na sequência, medir os diâmetros de 5 esferas usando opaquímetro.No D(mm) t(s)0102030405
Então, medir os tempos que as esferas gastam parapercorrer x no trilho (realizar três medidas e anotar amediana).
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear.
Do gráfico:
(xi, yi), (xf, yf),(C.A.)ux e (C.O.)uy
( )[ ]
≡−+
α=≡
aydDD
Xx 222 /4,01sin
( )
( ) ( )
( )
−=
=−=
==
ff
ii
x
ux
y
uy
AxyB
smAxyB
sm
M
MA
ou/
/C.A.
C.O.
2
2
BXAa += .Teoria Modelo
gXa =
OBTER RESULTADOS
Escrever a equação do gráfico linear,
com A e B arredondados pela regra do mais pobre oumais pobre + 1.
BXAa += .
TESTARErro relativo entre o valor de referência para aaceleração da gravidade terrestre (9,81 m/s2) e o valorestimado com a equação do gráfico (A).
( ) 10081,9
81,9% ×
−=
AER
Objetivo: Estimar a aceleração gravitacional terrestreusando uma esfera em um plano com diversasinclinações.
TEORIA: Mesma teoria da experiência M1, i.e.,
( )[ ]
−+α
≡
=⇒
+
α=
=
2222
2
/4,01sin
521
sin
2
dDDX
gXa
rR
ga
txa
din
cin
- Esferas- Cronômetro digital com resolução de 0,001 s- Transferidor digital com resolução de 0,1 grau.- Réguas com resolução de 1 mm- Paquímetro digital com resolução de 0,01 mm- Suportes
MATERIAIS
MEDIRConstantes medidas com as resoluções dos instrumentos.
x
Bitola do trilhod(mm)
Diâmetro da Esfera(mm)
Distância percorrida (distância entre os sensores)x(m)
MEDIR
Na sequência, para dez ângulos de inclinação do plano,medir o tempo (meça três vezes e use a mediana) gastopara a esfera percorrer x.
No t(s) α(grau) a(m/s2) X01020304050607080910
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear.
Do gráfico:
(xi, yi), (xf, yf),(C.A.)ux e (C.O.)uy
( )[ ]
≡−+
α=≡
aydDD
Xx 222 /4,01sin
( )
( ) ( )
( )
−=
=−=
==
ff
ii
x
ux
y
uy
AxyB
smAxyB
sm
M
MA
ou/
/C.A.
C.O.
2
2
BXAa += .Teoria Modelo
gXa =
OBTER RESULTADOS
Escrever a equação do gráfico linear,
com A e B arredondados pela regra do mais pobre oumais pobre + 1.
BXAa += .
TESTARErro relativo entre o valor de referência para aaceleração da gravidade terrestre (9,81 m/s2) e o valorestimado com a equação do gráfico.
( ) 10081,9
81,9% ×
−=
AER
Objetivos: Estimar a aceleração gravitacional terrestreusando um pêndulo simples com massa fixa ecomprimento variável; analisar o efeito qualitativo daforça de resistência do ar sobre o pêndulo.
TEORIA: A modelagem do pêndulo simples empregadaem física básica exclui o amortecimento de suasoscilações. Claramente, isto é uma aproximação.
Contudo, vamos usar este modelopara analisar, qualitativamente, osefeitos da força de resistência do ar.
TEORIADe acordo com a figura, a forçaresultante na direção domovimento é
θ−= sinmgma
θ−=θ
⇓
θ−=ω
==
⇓
sin
sin
2
2
gdtdL
gdtdL
dtdva
TEORIA
θ−=θ sin2
2
gdtdL
Para pequenas oscilações,podemos usar a aproximaçãodo MHS, sinθ ≅ θ (rad):
0,0
0,5
1,0
0 30 60 90 120
θ, si
nθ
θ (º)
θ e sinθ x θ
Theta (rad) Sen(Theta)
⇒=π
=ω⇒
=θω+θ
=θ+θ
⇒θ−≅θ
Lg
Tdtd
Lg
dtd
gdtdL 2
0
0
22
2
2
2
2
2
gLT π= 2
MATERIAIS
• Suportes para montagem do pêndulosimples
• Transferidor digital com resolução de0,1 grau.
• Cronômetro digital (±0,001s)
• Trena (±0,1cm)
• Balança (±1g)
• Massas / Cordão
MEDIR
No L(m) T(s)01020304050607080910
Fixe os dez nós do cordão no suporte da mesa e, paracada configuração, meça o comprimento L e orespectivo período T (meça três vezes T e anote o valormediano).
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico dilog.
Do gráfico:
(Li, Ti), (Lf, Tf)
( )
( )
( )
==
==
=−
−=
sLT
B
sLTB
LLTT
A
Af
f
Ai
i
if
if
ou
loglogloglog
AXBT .=Teoria Modelo
5,02 Lg
T π=
OBTER RESULTADOS
Escrever a equação do gráfico linear,
com A e B arredondados pela regra do mais pobre oumais pobre + 1.
AXBT .=
TESTAR1) Erro relativo entre o valor para o expoente daequação do modelo (0,5) e o valor encontrado naequação do gráfico (A).
( ) 100500,0
500,0% ×
−=
AER
2) Erro relativo entre o valor de referência para aaceleração da gravidade terrestre (9,81 m/s2) e o valorestimado com a equação do gráfico (gc).
( ) 10081,9
81,9% ×
−= cg
ER
Objetivos: Obter, por análise gráfica, a função ∆L =A.∆T + B para um material sólido; obter o coeficientede dilatação linear do material usado.
MEDIRInicialmente, você deve medir a temperatura ambientee conferir os outros valores informados na tabela abaixo;e escolher um material a ser usado na experiência.Temperatura inicial (ºC)Escala externa de conversão (mm / marca) 0,01Comprimentos iniciais das canaletas (mm) 500
Coeficientes de dilatação linear medidos nas mesmas condições no laboratório da EPP/UPE (ºC-1)
Alumínio Cobre Latão2,16E-005 1,75E-005 1,90E-005
MEDIRComplete o preenchimento da tabela abaixo com asmedidas das marcas indicadas no dilatômetro (N)correspondentes às temperaturas fornecidas da canaleta.
Nº DE MEDIDAS MATERIALT(ºC) N ∆T(ºC) ∆L(mm)
1 1002 803 754 705 656 607 558 509 4510 40
Use as fórmulas ∆T = T – T0 e ∆L = N.Esc paratransformar as medidas diretas nas variáveis de análisegráfica da experiência.
Nº DE MEDIDAS MATERIALT(ºC) N ∆T(ºC) ∆L(mm)
1 1002 803 754 705 656 607 558 509 4510 40
Use as fórmulas ∆T = T – T0 e ∆L = N.Esc paratransformar as medidas diretas nas variáveis de análisegráfica da experiência.
ANALISAR: GRÁFICO LINEAR
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear.
Do gráfico:
(xi, yi), (xf, yf),(C.A.)ux e (C.O.)uy
∆≡∆≡
LyTx
( )
( ) ( )
( )
−=
=−=
==
ff
ii
x
ux
y
uy
AxyB
mmAxyB
Cmm
M
MA
ou
/ºC.A.
C.O.
BTAL +∆=∆ .Teoria Modelo( ) TLL ∆α=∆ .0
OBTER RESULTADOS
Escrever a equação do gráfico linear,
com A e B arredondados pela regra do mais pobre oumais pobre + 1.
BTAL +∆=∆ .
TESTARErro relativo entre o valor de referência para ocoeficiente de dilatação linear e o valor estimado com aequação do gráfico.
( )
=α
×α
α−α=
0
100%
LA
ER
g
g
Objetivos: Obter, por regressão linear, as funções ∆L= A.∆T + B para três materiais sólidos; obter oscoeficientes de dilatação linear para os três materiais.
MEDIRInicialmente deve-se medir a temperatura ambiente econferir os outros valores informados na tabela abaixo.
Temperatura inicial (ºC)Escala externa de conversão (mm / marca) 0,01Comprimentos iniciais das canaletas (mm) 500
MEDIR
Complete o preenchimento da tabela abaixo com asmedidas das marcas indicadas no dilatômetro (N)correspondentes às temperaturas fornecidas dascanaletas.
Nº DE MEDIDAS
ALUMÍNIO COBRE LATÃOT(ºC) N T(ºC) N T(ºC) N
1 100 100 1002 80 80 803 75 75 754 70 70 705 65 65 656 60 60 607 55 55 558 50 50 50
ANALISAR: REGRESSÃO LINEAR
Dados para análise por regressão linearNº DE MEDIDAS ALUMÍNIO COBRE LATÃO
∆T(ºC) ∆L(mm) ∆T(ºC) ∆L(mm) ∆T(ºC) ∆L(mm)12345678
=∆−=∆EscNL
TTT.
0
ANALISAR: REGRESSÃO LINEAR
BTAL +∆=∆ .
∆=∆
∆=∆
∆−∆=
∆−∆
∆∆−∆∆=
∑∑
∑∑
∑∑∑
==
==
===
N
LL
N
TT
TALB
TTN
LTLTNA
N
ii
N
ii
N
ii
N
ii
N
ii
N
ii
N
iii
11
2
11
2
111
e
( )
( )∑
∑
=
=
∆−∆
∆−∆= N
ii
N
ii
LL
TTAR
1
2
1
2
OBTER RESULTADOS
Organize na tabela abaixo os coeficientes e escreva aequação da regressão, ∆L = A.∆T + B, para cadamaterial, com A e B arredondados apropriadamente.
MATERIAL A (mm/ºC) B (mm) RALUMÍNIOCOBRELATÃO
TESTARPara cada material, calcule o erro relativo entre ocoeficiente de dilatação linear fornecido e o calculado(para obter αRL, compare a equação da regressão com∆L = (αL0) . ∆T).
MATERIAL α (K-1) αRL (ºC-1) ER (%)ALUMÍNIO 2,16E-05COBRE 1,75E-05LATÃO 1,90E-05
×αα−α
=
=α
α 100
0
RL
RL
ER
LA