teoria do consumidor

Teoria do Consumidor

Preferências do Consumidor

• Supondo-se, para simplificar, que existam apenas dois bens na economia, X e Y.

• Uma ordenação de preferências é um sistema que permite ao consumidor avaliar, entre duas cestas A e B contendo quantidades diferentes de X e Y, se prefere a cesta A a B, ou a cesta B a cesta A, ou se é indiferente às duas.

20/04/23 2Teoria do Consumidor

Premissas da Ordenação de Preferências do Consumidor

• Exaustividade (integralidade)A ordenação de preferências deve ser completa.(todas as combinações possíveis de bens e serviços devem

ser classificadas em termos de preferência).

• TransitividadeSe o consumidor prefere a cesta A à cesta B e a cesta B

à cesta C, então, ele prefere a cesta A à cesta C.Se o consumidor é indiferente entre as cestas A e B e

prefere a cesta A à C, então a cesta B também é preferível a cesta C.



• Não Saciedade (quanto mais, melhor)A maior quantidade de um bem é sempre preferível à

menor quantidade do mesmo.• ConvexidadeAs preferências do consumidor são supostas estritamente

convexas.Dadas duas cestas de bens A e B igualmente preferidas

pelo consumidor, qualquer cesta que represente uma combinação a partir dos totais dos bens das duas cestas é preferível às cestas A e B.



Assim, por exemplo, se ao consumidor é indiferente consumir a cesta A (10 de X e 4 de Y) ou a cesta B (5 de X e 8 de Y).

A cesta C (7,5 de X e 6 de Y) formada a partir da combinação de 50% de X = (10 + 5) e de 50% de Y = (4 + 8) será preferível à cesta A ou à cesta B.

Se u(x, y) = X.YCesta A (10 e 4) u = 40Cesta B (5 e 8) u = 40Cesta C (7,5 e 6) u = 45


Curvas de Indiferença

• As curvas de indiferença representam as combinações de quantidades (cestas) de dois bens X e Y que proporcionam ao consumidor o mesmo nível de satisfação.

• É o espaço geométrico onde as cestas ocupam o mesmo lugar na sua ordenação de preferências.


Curvas de Indiferença• Ao consumidor é indiferente, por exemplo, consumir a

cesta A (X0, Y0) ou a cesta B (X1, Y1).

Y

Y0 A

Y1

X0 X1 X


B

Mapa de Curvas de Indiferença• É a representação de um conjunto de curvas de indiferença que

retratam, de forma completa, a ordenação de preferências dos consumidores.

Y

X20/04/23 8Teoria do Consumidor

Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• ContinuidadeComo foi assumido que a ordenação das

preferências é completa, as curvas de indiferença são contínuas, ou seja, definidas para qualquer quantidade dos bens X e Y pertencente ao conjunto de números reais positivos .


)(R*


• Curvas de indiferença mais altas são preferíveisEssa propriedade é explicada pela premissa da não saciedade.Y

Y1

Y0 C2 C1 X1 X0 X



• Curvas de indiferença não se cruzamEssa propriedade é explicada pelas premissas da transitividade e

da não saciedade.Y

A B C2

C C1 X0 X20/04/23 11Teoria do Consumidor


• Inclinação negativaAs curvas de indiferença são descendentes da esquerda para a

direita, ou seja, sua inclinação é negativa.

Significando que o consumidor, ao renunciar parte do consumo do bem Y, exige, para que o seu nível de satisfação permaneça o mesmo, uma maior quantidade do bem X e vice-versa.

A razão entre as quantidades de X e Y envolvidas nessa troca é denominada taxa marginal de substituição (TMS).

Essa propriedade também é explicada pela premissa da não saciedade.



A definição precisa de TMS é dada para variações infinitesimais de X.

Y

Y0 A Y Y1 B X

X0 X1 X20/04/23 13Teoria do Consumidor

𝐥𝐢𝐦∆𝒙→𝟎 𝚫𝒚𝚫𝒙= 𝒅𝒚𝒅𝒙 𝚫𝒚𝚫𝒙= 𝑻𝑴𝑺


• TMS decrescenteVerificou-se que a TMS é negativa, ou seja, o consumidor

considerará duas cestas A e B igualmente preferíveis, quando a menor quantidade de um dos bens verificada em uma das cestas for compensada pelo acréscimo do outro bem.

Assim, caso a cesta A tenha menor quantidade do bem X em relação a cesta B, elas só serão igualmente preferíveis se a cesta A contiver uma quantidade maior de Y que compense a menor quantidade de X.



• TMS decrescenteConsidere a cesta A contendo 5 unidades do bem X e 10 unidades

do bem Y, ou seja, A = (5, 10).

Considere a cesta B contendo 8 unidades do bem Y. Então, ela poderia ter 7 unidades do bem X, ou seja, B = (7, 8) em 2 unidades do bem Y trocadas por 2 unidades do bem X.

Mas, a cesta B poderia também assumir 6 unidades do bem X, caso em que teríamos 2 unidades do bem Y trocadas por 1 unidade do bem X, ou seja, B = (6, 8).



• TMS decrescenteAssumindo-se o raciocínio dos exemplos anteriores, a curva de

indiferença seria representada por uma função linear:Y

XO valor da TMS seria constante



• TMS decrescenteEntretanto, é geralmente aceito que, ao longo da curva de

indiferença, quanto mais do bem X o consumidor possuir, menor a quantidade do bem Y que ele estará disposto a abrir mão para obter uma unidade adicional do bem X e vice-versa.

O valor da TMS diminui à medida que se desloque para baixo e para a direita ao longo da curva de indiferença.

Essa propriedade é decorrente da premissa da convexidade das preferências.



• TMS decrescenteGraficamente, a convexidade das preferências pode ser descrita: Y A

B C1 XDadas as duas cestas A e B integrantes da curva de indiferença C1,

qualquer cesta constante do segmento de reta AB é preferível à qualquer uma das duas.

Isto é devido ao pressuposto da não saciedade, já que todas elas estão à direita de C1.20/04/23 18Teoria do Consumidor


• TMS decrescente

Em termos matemáticos, as preferências são convexas quando, dado t, 0 < t < 1, qualquer cesta C, que represente uma combinação [ t A + (1 t) B] é preferível à cesta A e à cesta B.



• TMS decrescente Y

Y

Y’

X X’ X



• TMS decrescenteObserve que para obter um igual aumento na quantidade

consumida do bem X (X = X’), o consumidor estará disposto a abrir mão de cada vez menos unidades do bem Y (Y’ < Y).

Portanto, além da TMS ser negativa, o seu valor absoluto é declinante quando se substitui, progressivamente, unidades do bem Y pelo bem X ou vice-versa.

A curva de indiferença, em função disso, é convexa, ou seja, tem sua concavidade voltada para cima.



• Significado econômico da TMS decrescentePara se entender o porquê da TMS decrescente, basta entender o

princípio da utilidade marginal decrescente.

O consumo de um bem traz utilidade à pessoa que o desfruta, mas cada dose adicional (marginal) do bem traz ao consumidor cada vez menos utilidade.

Assim, o consumidor estará sempre disposto a consumir maiores quantidades do bem X (premissa da não saciedade), todavia, ao mesmo tempo, estará disposto a ceder cada vez menores quantidades do bem Y em troca.


Função Utilidade

Trata-se de uma função que atribui um número, denominado índice de utilidade, a todas as cestas da ordenação de preferências do consumidor.

A função utilidade tem duas propriedades importantes:

I Se o consumidor é indiferente entre duas cestas A e B, o índice de utilidade é igual para as duas cestas.

II Se o consumidor prefere a cesta A à cesta B, o índice de utilidade da cesta A é maior que o da cesta B.


Função Utilidade• Exemplo:Função Utilidade (U): U = X.Y Essa função utilidade é obtida pelo produto da quantidade do bem

X pela quantidade do bem Y.

Se U = 40, então todas as cestas que satisfazem a relação X.Y = 40 estão na mesma curva de indiferença.

É o caso, entre outros, da cesta A (8 de X e 5 de Y), da cesta B (4 de X e 10 de Y) e da cesta C (2 de X e 20 de Y).

A cesta D (6 de X e 10 de Y) é preferível às cestas A, B ou C por apresentar índice de utilidade igual a 60 > 40.


Limitação OrçamentáriaA limitação orçamentária do consumidor é a sua renda nominal.

Supondo-se dois bens X e Y, a reta da limitação orçamentária é o lugar geométrico das cestas (combinações) de consumo de X e Y que exaurem a renda nominal do consumidor.

Para traçar-se tal reta, basta calcular a quantidade máxima do bem Y que seria possível comprar utilizando-se toda a renda do consumidor e marcá-la no eixo das ordenadas. Faz-se o mesmo com a quantidade máxima do bem X e marca-se no eixo das abscissas.

Em seguida liga-se os pontos obtidos para se obter a reta que representará a limitação orçamentária do consumidor.


Limitação OrçamentáriaCaso o preço do bem X (PX) seja 10 e o preço do bem Y (PY) seja 20 e a renda (R) do consumidor igual a $600, pode-se traçar a seguinte reta de limitação orçamentária:

Y PX = 10 30 A PY = 20 R = 600 B

20 R = PX . X + PY . Y R = 10X + 20Y 10 C

D 0 20 40 60 X


Interceptos e Inclinação da Reta Orçamentária

R = PX . X + PY . Y reordenando para Y temos que:

PY . Y = R PX . X

Expressando Y em termos de X, o intercepto da função (R/PY ) corresponde a quantidade máxima do bem Y que pode ser adquirida com a renda (R) e sua inclinação (PX/PY) corresponde ao preço relativo do bem X em termos do bem Y.

O preço relativo do bem X em relação ao bem Y expressa quantas unidades a mais do bem Y são obtidas se o consumidor renunciar ao consumo de uma unidade do bem X e vice-versa.


XP

P

P

RY

Y

X

Y

Interceptos e Inclinação da Reta Orçamentária

Em nosso exemplo temos que:R = 10X + 20Y 600 = 10X + 20Y 20Y = 600 – 10X

Y = (600 – 10X)/20

Note que (PX/PY) = ½, significando que o preço do bem X é a metade do preço do bem Y (preço relativo) e que o consumidor aceitaria trocar ½ unidade do bem Y por uma unidade adicional do bem X.Repetindo o mesmo procedimento para o bem X, temos:

X = 60 – 2Y

Nesse caso, significa que o preço do bem Y é o dobro do preço do bem X e o consumidor aceitaria trocar 2 unidades do bem X por uma unidade adicional do bem Y.


X2

130Y

YP

P

P

RX

X

Y

X

Mudança na Inclinação da Reta Orçamentária

Havendo mudança nos preços relativos do bem X e do bem Y, a inclinação da reta se modificará.Admita-se que o preço do bem X permaneça em 10 e que o do bem Y aumente para 30, neste caso:

Y 30 R1 600 = 10X + 20Y R2 600 = 10X + 30Y 20 R1

R2 60 X


X3

120Y

Mudança na Inclinação da Reta Orçamentária

Havendo mudança nos preços relativos do bem X e do bem Y, a inclinação da reta se modificará.Admita-se que o preço do bem Y permaneça em 20 e que o do bem X aumente para 15, neste caso:

Y 30 R1 600 = 10X + 20Y R2 600 = 15X + 20Y R1

R2 40 60 X


X4

330Y

Equilíbrio do ConsumidorO consumidor estará em equilíbrio quando, dadas sua restrição orçamentária e o mapa de indiferença, ele escolhe a cesta de consumo que maximize a sua satisfação.

Isso ocorrerá na curva de indiferença mais alta possível, dada a sua limitação orçamentária.

Matematicamente, a curva mais alta possível é aquela que é tangenciada pela reta de limitação orçamentária, ou seja, aquela cuja declividade é igual à da reta orçamentária.

Assim, a cesta que maximizará a satisfação do consumidor é obtida igualando-se a inclinação da reta orçamentária (R) dada por (PX/PY), em módulo, à inclinação da curva de indiferença (C) dada pela TMS = dY/dX.


Equilíbrio do Consumidor Y C1 C2 C3 C4 C5

Y0

X0 R X20/04/23 32Teoria do Consumidor

Exemplo de Cálculo da Cesta Ótima do Consumidor

Considere dois bens, X e Y, com preços PX = 2 e PY = 5.

Para um consumidor cuja função-utilidade para esses dois bens seja dada por U(x,y) = X.Y, e que possua uma renda R = $100. Pede-se:

• A reta orçamentária do consumidor.• A interpretação do coeficiente angular da reta orçamentária. • A cesta ótima do consumidor.• O nível de utilidade. • Representar graficamente o equilíbrio do consumidor.


Exemplo de Cálculo da Cesta Ótima do Consumidor

• A reta orçamentária do consumidor:Dados: PX = 2 e PY = 5 R = $100

R = PX . X + PY . Y 100 = 2X + 5Y

Escrevendo Y = f(X): 5Y = 100 – 2X Y = (100 – 2X)/5 Y = 20 – (2/5)X

• Interpretação do coeficiente angular da reta orçamentária: • O preço do bem X corresponde a 2/5 do preço do bem Y.

• O consumidor aceitaria trocar 2/5 do bem Y por uma unidade adicional do bem X.


Exemplo de Cálculo da Cesta Ótima do Consumidor• A cesta ótima do consumidor:

No equilíbrio do consumidor:

U = X.Y

Substituindo X na reta orçamentária (Y = 20 – (2/5)X), teremos:Y = 20 – (2/5) . (5Y/2) Y = 20 – Y 2Y = 20 Y = 10Se Y = 10 X = (5 10)/2 X = 25 Cesta ótima do consumidor: (25, 10).Cesta que maximiza a satisfação, dada a sua restrição orçamentária.20/04/23 35Teoria do Consumidor

Y

X

P

P

UMgY

UMgX

ΔX

ΔYTMS

YUMgXdX

dUUMgX

XUMgYdY

dUUMgY

2

5YX5Y2X

5

2

X

Y

P

P

UMgY

UMgX

Y

X

Exemplo de Cálculo da Cesta Ótima do Consumidor• O nível de utilidade: U = X.Y U = 25 10 U = 250 • Representação gráfica do equilíbrio do consumidor:

Y Y = 20 – (2/5)X X Y 25 B 0 20 50 0

A

10 25 50 XCom a cesta A o consumidor gasta: (25 2) + (10 5) = 100Com a cesta B o consumidor gastaria: (10 2) + (25 5) = 14520/04/23 36Teoria do Consumidor

20

10250U

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