INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LERDO

-Teoría de juegos

-Juegos de suma 0

-Juegos de suma diferente a 0

-Aplicaciones en la vida real

Teoría de Juegos• Analiza las interacciones entre individuos que toman

decisiones en una marco de incentivos formalizados (juegos). • Ayuda a analizar problemas de optimización interactiva• Fue ideada en primer lugar por John von Neumann. Luego,

John Nash, A.W. Tucker y otros hicieron grandes contribuciones a la teoría de juegos.

• En los juegos los jugadores utilizan estrategias esto es, que tienen en cuenta las reacciones de otros jugadores para realizar su elección.Cuando ningún jugador puede mejorar su utilidad unilateralmente dado que los otros jugadores se mantienen en sus estrategias, se le denomina resultado de equilibrio.

Cuando, cada jugador se mantiene en su estrategia y ningún jugador puede mejorar su utilidad cambiando de estrategia, se llama, equilibrio estratégico.

• En juegos de forma normal, los jugadores se mueven simultáneamente. Si el conjunto de estrategias es discreto y finito, el juego puede ser representado por una matriz NxM.

• En un juego de forma extensiva se especifica el orden completo de movimientos a través de la dirección del juego, generalmente en un árbol de juego.

• Un árbol de juegos es una representación de un juego que describe laestructura temporal de un juego en forma extensiva. EL primermovimiento del juego se identifica con un nodo distintivo que se llama laraíz del juego. Una jugada consiste en una cadena conectada de ramas quecomienza en la raíz del árbol y termina, si el juego es finito, en el nodoterminal. Los nodos representan los posibles movimientos en el juego. Lasramas que parten de los nodos representan las elecciones o accionesdisponibles en cada movimiento. A cada nodo distinto del nodo terminalse le asigna el nombre de un jugador de modo que se sabe quién hace laelección en cada movimiento. Cada nodo terminal informa sobre lasconsecuencias para cada jugador si el juego termina en ese nodo.

• Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección de A es óptima dada la de B y la de B es óptima, dada la de A. Un juego puede tener más de un equilibrio de Nash. Existen juegos en los no existe un equilibrio de Nash.

• Cuando en un juego para cada combinación de estrategias, la suma de utilidades a cada jugador es la misma. Se le llama juego de suma constante.

• En un juego repetido un grupo fijo de jugadores juega un juego dado repetidamente, observando el resultado de todas las jugadas pasadas antes que comience la siguiente jugada.

Juegos de suma 0

• En este tipo de juegos, lo que uno gana es igual a lo que otro pierde, de manera que si sumamos la ganancia y la pérdida, el resultado es exactamente cero.

Juegos de suma diferente a 0

• En ellos puede ocurrir que ambas o todas las partes ganen, que todas pierdan, que unas ganen más de lo que otras pierden o que unas pierdan más de lo que las otras ganen.

Aplicaciones en la vida realLa teoría de Juegos se aplica en varias disciplinas como lo son:• Matemáticas aplicadas• Ciencias políticas• Estrategias militares• Biología evolutiva• Psicología• Ciencias económicas• Informática• Lógica• Estadística