teoria de-juegos

“TEORÍA DE JUEGOS”

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“TEORÍA DE JUEGOS” Taller 2, clase 6: 6-11-2014: Taller 2

UNIVERSIDAD GALILEO

FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA E INDUSTRIA

DOCTORADO EN ADMINISTRACIÓN CON ESPECIALIDAD

EN FINANZAS

ARQ. ALVARO COUTIÑO G.

Carnet 1300-4393


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Contenido 1. PREGUNTA 1:................................................................................................................. 3

JUEGO: “EL PLAYBOY, EL TRISTE, LA ZORRA Y LA MESERA” .................................. 3

2. PREGUNTA 2:................................................................................................................. 8

3. PREGUNTA 3:................................................................................................................11

JUEGO: “QUIÉN PIERDE LA CABEZA, LÍDER A o LÍDER B” ........................................11

4. PREGUNTA 4:................................................................................................................15

5. BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................18


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1. PREGUNTA 1:

1. Para el mismo juego prototipo que utilizó en el ejercicio 1 de la tarea no. 1, use su representación extensa para lo siguiente. En consecuencia, el juego es el siguiente:

JUEGO: “EL PLAYBOY, EL TRISTE, LA ZORRA Y LA MESERA”

Dos amigos deciden salir el viernes en la noche, porque uno de ellos se acaba de pelear

con su novia y está triste, el otro amigo soltero lo invita a que se vallan de parranda a bailar

para subirle el ánimo al amigo, el amigo que está triste prefiere ir a cenar porque sabe que

si va a bailar es posible que se encuentre a su ex novia en la discoteca, que es el lugar

favorito de ella y sus amigas.

Además, de no querer verla en este momento, siempre le ha tenido celos a la relación

del amigo con la ex, es una jugada de la mente, pero definitivamente, por el momento, no

los quiere ver juntos en el mismo lugar, máxime que ahora ya se pelearon y conociendo que

el amigo es un Playboy y la Ex una Zorra….!!!

Por lo tanto, el prefiere ir a cenar, donde se siente cómodo, sobre todo porque en el

restaurante trabaja una mesera que siempre le ha gustado. Sin embargo, que el amigo le

acompañe le resulta estratégico y muy beneficioso, ya que no iría sólo, es un una cuartada

muy buena con la mesera, la de estar triste y desamparado y el amigo es un playboy con

mucha experiencia, cosa que le conviene y sobre todo…impediría que el amigo Playboy no

estaría en la discoteca cerca de su ex…la Zorra…cosa que lo volvería loco de celos!!!

Ahora bien, para el amigo Playboy…todo le da lo mismo, es soltero, bien parecido, con

un Ferrari y sin compromisos, y lo mismo le da hoy y mañana, lo que quiere es apoyar al

amigo en estos momentos de tristeza, y dejar que pase el tiempo, y su amigo se recupere de

la tristeza y ayudarlo, ya que él piensa que un clavo saca a otro clavo….y así, el juego

comienza y se desarrolla de la siguiente forma:

Por lo tanto: Jugadores

Jugador 1: Amigo playboy

Jugador 2: Amigo triste

Estrategias:

Bailar

Cenar


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Resultados: Playboy, triste, zorra y mesera

Pagos 1/1 Jugador 1= Ir a la disco a bailar con el amigo = 3, 1 (Al jugador 1 (amigo

playboy) le da un mayor nivel de satisfacción, y al jugador 2 (amigo triste) tiene un

nivel de satisfacción menor porque no quiere ver a la zorra de la ex novia.)

Pagos 1/2 Jugador 1= Cada uno ir a diferente lugar y al que no le gusta= -2, -2 (El

amigo playboy (J1 ) iría solo a cenar, y el amigo triste (J2) iría sólo a bailar).

Pagos 2/1 jugador 2= El amigo triste (J2) va a cenar y el amigo playboy (J1) va a

bailar, pero cada uno por su lado = 1, 2 (lo que ambos jugadores no tendrían el

gusto de estar juntos. Pero realizarían las actividades que prefieren)

Pagos 2/2 = Ambos jugadores van a cenar = 1, 3 (Lo que representa para el amigo

triste una mayor satisfacción, ya que no ve a la zorra, el amigo no ve a la zorra y el

ve a la mesera y el amigo playboy es indiferente ya que tiene todo el tiempo de su

lado y lo que busca es ayudar al amigo a superar el mal momento por el que

pasando.)

Matriz de utilidades

Jugador 2: ex novio

Estrategia 2/1 Estrategia 2/2

Ver bailar cenar

Jugador 1:amigo

Estrategia 1/1 bailar 3, 1 1 2

Estrategia 1/2 cenar -2 -2 1. 3


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1.1. Representación extensa:

Ilustración 1 Respuesta 1.a. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6409194/L.png

a) Resuelva el juego usando el método de inducción hacia atrás.

Método de inducción hacia atrás.

Ilustración 2 Método de inducción hacia atrás. Fuente: Propia.

http://www.gliffy.com/go/publish/image/6409194/L.png




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En Resumen:

El jugador q (Amigo Playboy) puede elegir entre cualquier opción (1, 2) o (1,3) ya

que a él le da lo mismo cualquiera de las alternativas de ir a cenar o a bailar, su

nivel de utilidad es el mismo.

El jugador 2 (Amigo triste) ´prefiere la opción de ir a cenar, ya que es donde obtiene

las mayores utilidades y según el juego es la opción donde no ve a la zorra de la

novia…el amigo playboy y la zorra de la novia no están juntos, así es que no tiene

celos y ve a la mesera.

b) Determine si el resultado obtenido es un equilibrio de Nash. Matriz de utilidades

Jugador 2: ex novio

Estrategia 2/1 Estrategia 2/2

Ver bailar cenar

Jugador 1:amigo

Estrategia 1/1 bailar 3, 1 1 2

Estrategia 1/2 cenar -2 -2 1. 3

Este ejercicio tiene 2 equilibrios de NASH derivados de la indiferencia proveniente de la

utilidad del jugador 1.

Por lo tanto, procederemos a analizar ambos, con el objetivo de verificar sin son equilibrios

de NASK.

Primer equilibrio de NASH nodo (1, 2):

Si el jugador 1 (Amigo playboy) elige la estrategia 1 (bailar) y el jugador 2 (Amigo triste)

elige la estrategia 2 (cenar) nos encontramos en el punto (1, 2)

Por lo tanto, dada la elección del jugador 1 (Amigo playboy), el jugador 2 (Amigo triste)

eligió el resultado que le da la máxima utilidad (2 ˃ 1). Y dada la elección del jugador 2

(amigo triste), el jugador 1 no puede mejorar su nivel de utilidad (tampoco lo empeoraría).

Jugador 1 (Utilidades jugador 2)

( 3, 1) (1, 2)

(-2, -2) (1, 3)


( 3, 1) (1, 2)

(-2, -2) (1, 3)


7

En consecuencia si existe un equilibrio de NASH en el punto (1, 2), ya que las estrategias E

1/1 y E 2/2 son la mejor respuesta una de la otra.

𝑹𝟏𝟏𝑴𝑹 𝑹𝟐

𝟐𝑴𝑹 𝑹𝟐𝟐

En consecuencia, cuando el jugador 1 (amigo playboy) elige la estrategia 1 (bailar),

efectivamente la mejor elección del jugador 2, es la estrategia 2 (cenar) y cuando el

jugador 2 eligió la estrategia 2 (cenar) efectivamente fue la mejor opción para el

jugador 1 (cenar). Por lo tanto, si existe un equilibrio de NASH, lo que significa que

ningún jugador puede elegir una mejor estrategia.

Segundo equilibro de NASH nodo (1, 3):

El segundo equilibro de NASH es cuando ambos jugadores eligen ir a cenar. Por lo tanto

nos encontramos en el punto (1, 3)

Donde

Al ubicarnos en la estrategia del jugador 1 (Amigo playboy), comparamos las utilidades del

Jugador 2 (amigo triste) y se puede observar que las utilidades (3 ˃ 2).

En consecuencia, al ubicarse en la estrategia del jugador 2 (Amigo triste) y comparamos las

utilidades del jugador 1 (amigo playboy) se puede observar que son (1, 1). Por lo tanto son

indiferentes. Lo que significa que para el jugador 1 le da lo mismo ir a bailar que ir a cenar.

Por lo tanto, si existe un equilibrio de NASH en el punto (1, 3), ya que las estrategias E 1/2

y E 2/2 son la mejor respuesta una de la otra.

𝑹𝟐𝟏𝑴𝑹 𝑹𝟐

𝟐𝑴𝑹 𝑹𝟐𝟏

En consecuencia,

Cuando el jugador 1 (amigo playboy) elige la estrategia 2 (bailar), efectivamente la

mejor elección del jugador 2, es la estrategia 2 (cenar) y cuando el jugador 2 eligió

la estrategia 2 (cenar) efectivamente fue la mejor opción para el jugador 1 (cenar).

Por lo tanto, si existe un equilibrio de NASH, lo que significa que ningún jugador

puede elegir una mejor estrategia.


( 3, 1) (1, 2)

(-2, -2) (1, 3)


( 3, 1) (1, 2)

(-2, -2) (1, 3)


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2. PREGUNTA 2:

Dado el juego con la siguiente matriz de utilidades, analizado en el ejercicio 2 de la tarea no. 1, y suponiendo que ambos jugadores actúan sin conocer la acción del otro. Matriz de utilidades

Jugador 1

𝐸1,1 𝐸1,2

𝐸1,3

Jug

ado

r 2

𝐸2,1

𝐸2,2

𝐸2,3

a) Represente el juego en forma extensa.

Ilustración 3 Representación juegos 2 en forma extensa. Fuente: Propia.


(3 . 2)

(2 . 0)

(1, 1)

(4 . 0)

(3 . 3)

(0 . 2)

(1 . 1)

(0 . 0)

(2 . 3)

Conjunto de información:

Une los tres puntos donde el jugador 2 pudiera tener que elegir. De esta forma,

queremos indicar que el jugador “realiza su elección única, desconociendo la del

jugador 1, lo que podría ocurrir si la elección es simultánea, o si el jugador 2 toma su

decisión con posteridad a la del jugador 1, pero sin contar con información al

respecto.

Conjunto de información


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b) Resuelva el juego usando el método de inducción hacia atrás.

Ilustración 4 Método de inducción hacia atrás. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6409316/L.png

c) Determine si el resultado obtenido es un equilibrio de Nash.


Jugador 1

𝐸1,1 𝐸1,2

𝐸1,3

Jug

ado

r 2

𝐸2,1

𝐸2,2

𝐸2,3

(3 . 2)

(2 . 0)

(1, 1)

(4 . 0)

(3 . 3)

(0 . 2)

(1 . 1)

(0 . 0)

(2 . 3)

Conjunto de información


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Vamos a verificar si el punto (2, 3) es un equilibrio de NASH:

Como primer punto analizaremos si el jugador 2 elige la estrategia 3, el valor de

utilidad máxima posible para el J1 es efectivamente el mayor.

Dónde:

3 ˃ 1 ˃ 0

Por lo tanto,

Si el jugador 1, elige la estrategia 3, el valor de utilidad máxima posible para el J2

es efectivamente la estrategia 3.

Dónde:

2 ˃ 1 ˃ 0

Así

Así:

𝑹𝟑𝟐𝑴𝑹 𝑹𝟑

𝟏𝑴𝑹 𝑹𝟑𝟐

Por lo tanto,

Cuando el jugador 2 elige la estrategia 3, efectivamente la mejor elección del

jugador 1, es la estrategia 3, y cuando el jugador 1 elige la estrategia 3,

efectivamente es la mejor estrategia del jugador 2. Por lo tanto, si existe un

equilibrio de NASH en (R2/3, R1/3) con utilidades de (2, 3).


E 1/1 E1/2 E1/3

J2

E2/1 2 0 1

E2/2 0 3 0

E2/3 1 2 3


E 1/1 E1/2 E1/3

J2

E2/1 3 4 1

E2/2 2 3 0

E2/3 1 0 2

3 ˃ 2 ˃ 1 2 ˃ 1 ˃ 0


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3. PREGUNTA 3:

Para la situación de estricto conflicto identificada en el ejercicio 4 de la tarea no. 1. En consecuencia el juego es el siguiente: JUEGO: “QUIÉN PIERDE LA CABEZA, LÍDER A o LÍDER B”

En el ejemplo a continuación, de estricto conflicto, significa lo que A gana lo pierde B.

Por lo tanto, un ejemplo de estas situaciones en la vida real, podría ser la de dos líderes de

dos países que tienen una disputa territorial y estratégica dónde involucra no sólo su

soberanía, la disputa territorial y la salida al mar de uno de ellos, donde se ubica el puerto

más importante de exportación de gas natural para el mercado de Occidente.

Obviamente, estas situaciones tienen varias connotaciones importantes a tomar en

cuenta, dentro de ellas debemos mencionar las siguientes: estratégicas, militares, sociales,

económicas y sobre todo políticas ya que de perder la guerra el líder de la nación

perdedora, pierde el poder y seguramente la cabeza, literalmente.

Por lo tanto, pasaremos a describir la situación actual de conflicto entre los jugadores:

El jugador 1 (La nación A), tiene un dictador joven, que heredó el trono de su

padre, otro dictador de mano dura, con apoyo de Putin y Rusia, ya que en su

territorio se encuentra asentado varias bases aéreas de ese país, lo que significa que

tiene un gran ejército, pero no tiene salida al mar y no tiene recurso petroleros ni de

gas natural, lo que le interesa de sobre manera a él y a sus aliados para controlar la

geopolítica de la región.

El jugador 2: (La nación B), tiene un líder con experiencia, que ganó las elecciones

y derrotó a un dictador de muchos años, cuenta con el apoyo de su ciudadanos, y

también de las naciones de occidente, lideradas por los Estados Unidos y la Unión

europea así como de la mayoría de los países del golfo, pero no posee ejército. Pero

lo que tiene a su favor, es que en su territorio tiene la mayor reserva de gas natural

de la región y si tiene salida al mar.

En consecuencia el juego es el siguiente:


Jugador 1: Nación A, (joven dictador)

Jugador 2: Nación B, (líder demócratico)


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Estrategias:

Ataca

No ataca

Resultados:

Pagos 1/1: Ambos países atacan = 2, -2 (Al jugador 1 (Nación A, dictador, le daría

un mayor nivel de satisfacción a corto plazo ya que tiene un mayor ejército y al

jugador 2, demócrata, tendría un nivel de satisfacción totalmente contrario al del

jugador 1, y posiblemente perdería la cabeza)

Pagos 2/2: Ambos países deciden No atacar = 0, 0 lo que significa mantener el nivel

o status quo actual, ninguno perdería la cabeza y se mantendrían en el juego

geopolítico mundial esperando que se resuelva en otro lugar y no a costa de su

cabeza.

Pagos 1/2: El Jugador 1, nación A, no ataca y jugador 2, nación B, ataca

moralmente en la ONU = -1, 1 (El Jugador 1, nación A, con el dictador de líder

decide no atacar y dejar que la nación B con el líder demócrata se salga con una

victoria moral, no militar pero mantiene el poder, la cabeza y el apoyo de Putin y lo

más importante, espera a que el demócrata pierda popularidad y así reiniciar sus

proyectos expansionistas en un futuro cercano).

Pagos 2/1: El Jugador 1, nación A, ataca y la nación B no ataca = 1, -1 (El Jugador

1, Nación A, decide que debe atacar ya que tiene el apoyo militar de Putin, y se

puede observar que Barak Obama, no está en condiciones políticas de enfrentar una

guerra con Rusia, por lo tanto, decide atacar y el país B, con el presidente electo

democráticamente, decide no defenderse y esperar a que la ONU actúe ante el

comité de seguridad y envíe tropas y detenga el avance de la nación invasora, y así

mantener el poder y la cabeza. Por lo tanto, ambos jugadores (líderes) mantendrían

la cabeza)

Juego 4, Taller 1; “Quién pierde la cabeza, líder A o líder B


J2 País B

ataca No ataca

J1 País A ataca 2, -2 1, -1

No ataca -1, 1 0. 0


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a) Represéntela en forma extensa.

Ilustración 5 Representación del juego 3 en forma extensiva. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6409432/L.png

b) Resuelva el juego usando el método de inducción hacia atrás.

Ilustración 6 Resolución del ejemplo 3 con el método de inducción hacia atrás. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6409451/L.png



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c) Determine si el resultado obtenido es un equilibrio de Nash.

J2 País B

ataca No ataca

J1 País A ataca 2, -2 1, -1

No ataca -1, 1 0. 0

Vamos a verificar si el resultado del juego (1, -1) es un equilibrio de NASH:

Dónde:

Si el jugador 1 (País A) elige la estrategia 1 (atacar), el valor de utilidad máxima

para el jugador 2 (país B) es efectivamente el nivel de utilidad máximo de no atacar,

la estrategia 2. (-1 ˃ -2).

Si el jugador 2 (País B), elije la estrategia 2 (no atacar), el valor de utilidad máxima

posible para el jugador 1 (país A) es efectivamente atacar, estrategia 1. (1 ˃ 0)

Equilibrio de NASH:

𝑹𝟐𝟐𝑴𝑹 𝑹𝟏

𝟏𝑴𝑹 𝑹𝟐𝟐

En consecuencia:

Cuando el Jugador 2 (País B) elige la estrategia 2 (no atacar), efectivamente la

mejor estrategia del Jugador 1(país A), es la estrategia 1 (atacar), y cuando el

jugador 1 (país A) elije la estrategia 1 (atacar) es efectivamente la mejor estrategia

del jugador 2 (país B). En consecuencia, si existe un equilibrio de NASH con las

utilidades de (1, -1) y las estrategias E1 del jugador A y la E 2 del jugador B.

d) Compare esto con lo obtenido anteriormente.

Si lo comparamos con el ejemplo anterior (2), se puede observar que este juego no

es un juego de estricto conflicto, pero se parece más a un juego de gana-gana, en

cambio este juego (3) se puede observar que se parece más a un juego de suma cero

o de estricto conflicto.


E 1/1 E1/2

J2

E2/1 -2 -1

E2/2 1 0


E 1/1 E1/2

J2

E2/1 2 1

E2/2 -1 0


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4. PREGUNTA 4:

En consecuencia el juego es el siguiente:


Jugador 1: Nación A, retador (CUBA Y RUSIA)

Jugador 2: Nación B, defensor (USA)

Estrategias:

Ataca

No ataca

Resultados:

Pagos 1/1: Ambos países atacan = -10, -5 (Al jugador 1 (Nación A, Cuba y Nacion

B USA ambos pierden, pero Cuba sería destruida y USA se arriesgaría a una posible

guerra nuclear con Rusia y lo que llevaría a la tercera guerra mundial y a la

destrucción total)

Pagos 2/2: Ambos países deciden No atacar = 0, 0 lo que significa mantener el nivel

o status quo actual, se mantendrían en el juego geopolítico mundial esperando que

se resuelva en otro lugar.

Pagos 1/2: El Jugador 1, nación A, no ataca (Cuba) y jugador 2, nación B, ataca

(USA) bloqueo = -5, 7 (El Jugador 1, nación A, Cuba y Rusia deciden no atacar y

dejar que la nación B USA se salga con una victoria moral, no militar pero mantiene

el poder, y el apoyo de Rusia).

Pagos 2/1: El Jugador 1, nación A, ataca Cuba y Rusia y la nación B no ataca USA

= 20, -20 (El Jugador 1, Nación A, decide que debe atacar ya que tiene el apoyo

militar de Rusia, y la Nación B (USA) con Kennedy, y el país B, decide no

defenderse por temor a las armas soviéticas y a la 3 guerra mundial)


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Considere el modelo de disuasión presentado en la sección 2.2 del capítulo 2 de los

apuntes, a) Asigne para cada jugador algunos valores de utilidad a los posibles resultados del juego.

J2 País B USA

ataca No ataca

J1 País A Cuba ataca -10, -5 20, -20

No ataca -5 7 0. 0

b) Represente el juego en forma extensa.

Ilustración 7 Representación del juego 4 en forma extensiva. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6409492/L.png

c) Resuelva el juego usando el método de inducción hacia atrás.

Ilustración 8 Resolución del juego mediante el método de inducción hacia atrás. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6409492/L.png




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d) Determine si la solución obtenida es un equilibrio de Nash.

Vamos a verificar si el resultado (-5, 7) es un equilibrio de NASH

Dónde:

Si el jugador 1 (país A) elije la estrategia 2 (no atacar) efectivamente el valor de

utilidad máxima posible para el jugador 2 (país B) es atacar. (7 ˃ 0 ). Además, si el

Jugador 2 (país B), decide atacar, efectivamente la máxima utilidad para el país A

la obtiene de la estrategia 2 (no atacar) (-5 ˃ -10). Por lo tanto, si tenemos un

equilibrio de NASH en (R1/2, R2/1) con una utilidad de (-5,7).

𝑹𝟐𝟏𝑴𝑹 𝑹𝟏

𝟐𝑴𝑹 𝑹𝟐𝟏

En consecuencia:

Si el país retador (J1A) decide no atacar la mejor estrategia para el país defensor

(J2B) es atacar, y símilmente, si el país defensor decide atacar, la mejor estrategia

para el país retador es no atacar.

e) Considerando la crisis de los misiles de los años 60, determine si los valores de utilidad asignados concuerdan con lo ocurrido en esa crisis.

Considerando históricamente lo ocurrido en 1962, entre l conflicto de los misiles

entre Cuba, la URRS y los Estados Unidos, se puede observar que existe una gran

similitud con los resultaDos del juego, ya que los Estados Unidos decidieron atacar

de forma de embargo comercial que dura hasta nuestros días y Cuba y la URRS se

retiraron.


E 1/1 E1/2

J2

E2/1 -5 -20

E2/2 7 0


E 1/1 E1/2

J2

E2/1 -10 20

E2/2 -5 0


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5. BIBLIOGRAFÍA

Aguado Franco, J. C. (2007). Teoría de decisión y los Juegos. Madrid: DELTA.

5.1. Consultado en la World Wide Web en Octubre del 2014

Juegos de forma extensiva

http://www.youtube.com/watch?v=nrQhH0ZjZ84

Representación del juego en forma extensiva

https://www.google.com.gt/?gws_rd=cr&ei=sSlwUs62LsO2kQe3r4GAAQ#q=repre

sentacion+del+juego+en+forma+extensiva

juegos extensivos y normales

http://www.empresayeconomia.es/herramientas/juegos-normales-y-extensivos.html

teoría de juegos. OK

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegos#Forma_normal_de_un_jue

go

http://www.youtube.com/watch?v=nrQhH0ZjZ84

https://www.google.com.gt/?gws_rd=cr&ei=sSlwUs62LsO2kQe3r4GAAQ#q=representacion+del+juego+en+forma+extensiva

https://www.google.com.gt/?gws_rd=cr&ei=sSlwUs62LsO2kQe3r4GAAQ#q=representacion+del+juego+en+forma+extensiva

http://www.empresayeconomia.es/herramientas/juegos-normales-y-extensivos.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegos#Forma_normal_de_un_juego

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