teoria de juegos (1)

TEORIA DE JUEGOS

Investigación de operaciones IIGrupo BN

TEORIA DE JUEGOS

La teoría de juegos data de 1928 por medio de Von Neumann cuando publica THEORY AND PRACTICE OF GAMES AND ECONOMIC BEHAVIOR en 1944.

1. DEFINICIÓN DE JUEGO

El término “Juego” se refiere a las condiciones de conflicto de negocios en el transcurso del tiempo. En el cual hay competidores o participantes que emplean técnicas estadísticas, matemáticas y sobe todo el pensamiento lógico y/o racional a fin de descubrir la mejor estrategia posible para vencer o triunfar sobre su(s) competidor(s).

TEORÍA DE JUEGOS

John Von Neumann (1903-1957)

TEORIA DE JUEGOS• En la teoría de juego hay una palabra clave que es “Competencia”,

en la teoría de decisiones se competía con los estados de la naturaleza que son irracionales en teoría de juego se compite con un jugador o jugadores racionales, es decir que mi pago futuro depende de las acciones el raciocinio de dichos jugadores a través del juego.

• Todo juego tiene un objetivo que es conseguir ganancias, la cual tratan de buscar todos los jugadores participantes tomando las estrategias más adecuadas de acuerdo a las situaciones que este les presente en el momento. Con ello los jugadores buscan favorecerse ya que cada uno de ellos hará lo posible para favorecerse para aumentar al máximo sus ganancias o para reducir al mínimo sus pérdidas.

TEORIA DE JUEGOSPodemos decir que todo juego tiene dos supuestos:

• Los jugadores son racionales.• Cada uno quiere obtener mejor beneficio.

Dedicaremos este curso para estudiar sólo los juegos de dos personas.

2. CLASIFICACIÓN DE LOS JUEGOS

Los juegos se clasifican en dos tipos:

2.1 Juegos Cooperativos: En este tipo de juegos se coopera con los otros jugadores, es decir se crean alianzas, clúster. En este tipo de juego se piensa en el cliente, este tipo de juegos se aplica en la logística en temas como colaboración en cadenas de suministros, manejo de precios entre súper mercados, etc.

2.2 Juegos no Cooperativos: En este tipo de juegos se compite entre los jugadores, es decir no

hay acuerdos ni alianzas.

TEORIA DE JUEGOS

Los juegos no cooperativos se dividen a la vez en:

2.2.1 Juegos de suma cero o nula: En un juego de este tipo los intereses de los jugadores son opuestos por que la suma de las ganancias de uno es exactamente igual a la suma de la pérdidas del otro, es decir lo que gana un jugador es lo que pierde el otro jugador por lo tanto la suma del juego es cero, aquí encontramos transferencia de utilidades.

2.2.2 Juegos de suma no nula: Es un tipo de juego donde lo que gana un jugador no necesariamente es lo que gana el otro u otros jugador(es).

TEORIA DE JUEGOS

Ejemplo de juego entre dos personas. JUGADOR O COMPETIDOR B.

Estrategia 3. Estrategia 4.

JUGADOR O COMPETIDOR A.

Estrategia 1. 6 8

Estrategia 2. 5 7

TEORIA DE JUEGOSANÁLISIS: • Todas las estrategias posibles para ambos competidores son las siguientes: • El jugador A gana el más alto valor del juego si utiliza todo el tiempo la estrategia 1 porque tiene

valores mayores que la estrategia 2.

• El jugador B se da cuenta de esa situación y emplea la estrategia 3 a fin de reducir al mínimo sus pérdidas, porque el valor de 5 es menor que el de 7 para la estrategia 4.

• Además El jugador B reduce al mínimo sus pérdidas, porque el valor de 6 es menor que el de 8 para la estrategia 4.

• El valor del juego debe ser 6 porque el jugador A gana 6 puntos mientras que el jugador B pierde 6 puntos cada vez que se juega el juego.

• Este es un juego de suma cero de dos personas, porque el jugador A gana 6 puntos en cada jugada mientras que el jugador B pierde la misma cantidad.

TEORIA DE JUEGOS3. EL VALOR DEL JUEGO El valor del juego corresponde a las ganancias promedio por juego durante un gran número de jugadas. 4. COMO RESOLVER LAS ESTRATEGIAS Y VALORES DEL JUEGO.

Las estrategias y valores del juego se calculan mediante el uso de las estrategias Puras o mediante el uso de las estrategias mixtas. El primer paso consiste en buscar una estrategia pura donde haya un punto de silla de montar, si no se consigue esta solución se aplica la eliminación de ciertas estrategias es decir algunas filas o columnas por el método del dominio.

4.1 Estrategias puras y puntos de silla de montar.

Al analizar el ejemplo anterior nos damos cuenta que hay una estrategia para el jugador A y una para el jugador B la cual les conviene siempre jugar para maximizar sus ganancias o minimizar sus pérdidas dado el caso. Muchas veces al comenzar el juego los jugadores no se percatan de la mejor estrategia a jugar pero a medida que el juego avanza y a la muestra de los resultados cada jugador cae en cuenta de la estrategia que más le conviene jugar.

TEORIA DE JUEGOS

Cuando un jugador o los jugadores descubren la mejor estrategia para aplicar en el juego desde este momento siempre la aplicarán hasta el final de este, a este tipo de estrategia se les llama estrategia pura.

El punto en que cada jugador aplica su estrategia pura se llama punto de silla de montar y es el valor del juego cuando cada jugador aplica o desarrolla su estrategia pura.

Una manera práctica de encontrar un punto de silla dentro de la estructura de un juego es ubicar el valor más bajo del renglón y el valor más alto de la columna.

TEORIA DE JUEGOSEjemplo de Juego

donde se pide encontrar un punto de silla de montar.

JUGADOR O COMPETIDOR B.

Estrategia 3. Estrategia 4.


Estrategia 1. 6 8

Estrategia 2. 5 7

TEORIA DE JUEGOS


Estrategia 3. Estrategia 4. Valor mínimo de los renglones.


Estrategia 1. 6 8

Estrategia 2. 5 7

TEORIA DE JUEGOS




Estrategia 1. 6 8 6

Estrategia 2. 5 7

TEORIA DE JUEGOS




Estrategia 1. 6 8 6

Estrategia 2. 5 7 5

TEORIA DE JUEGOS




Estrategia 1. 6 8 6

Estrategia 2. 5 7 5

Valor máximo de las columnas.

TEORIA DE JUEGOS




Estrategia 1. 6 8 6

Estrategia 2. 5 7 5

Valor máximo de las columnas. 6

TEORIA DE JUEGOS




Estrategia 1. 6 8 6

Estrategia 2. 5 7 5

Valor máximo de las columnas. 6 8

TEORIA DE JUEGOSAplicamos el criterio de maximini para la

columna obtenida y el concepto de minimax para la fila obtenida.




Estrategia 1. 6 8 6

Estrategia 2. 5 7 5


TEORIA DE JUEGOSAplicamos el criterio de maximini para la columna obtenida .




Estrategia 1. 6 8

Estrategia 2. 5 7 5


6

Criterio de Maximini

TEORIA DE JUEGOSAplicamos el criterio

de minimax para la fila obtenida.




Estrategia 1. 6 8 6

Estrategia 2. 5 7 5


Criterio de Minimax

TEORIA DE JUEGOSAhora buscamos el

origen de estos datos. JUGADOR O COMPETIDOR B.



Estrategia 1. 6 8

Estrategia 2. 5 7 5


6

TEORIA DE JUEGOSAhora buscamos el

origen de estos datos. JUGADOR O COMPETIDOR B.



Estrategia 1. 8

Estrategia 2. 5 7 5


66

TEORIA DE JUEGOS

Podemos notar que el valor satisface las necesidades de los dos jugadores lo que les proporciona una estrategia óptima y este valor es conocido como punto de silla de montar.

En muchos casos las ganancias no tienen punto de silla de montar.

Este juego también es de suma cero de dos personas porque un jugador gana exactamente lo que el otro pierde.

6

TEORIA DE JUEGOSEvaluar el siguiente juego e identificar si hay puntos de silla de

montar.

Juego No. 1

JUGADOR B.

JUGADOR A.

-5 4

-4 -8


montar.

Juego No. 1

JUGADOR B.

JUGADOR A.

-5 4

-4 -8

No hay punto de silla de montar, porque no hay pago que sea a la vez el valor más bajo de su renglón o fila y el más alto de su columna.

TEORIA DE JUEGOS Evaluar el siguiente juego e identificar si hay puntos de silla de

montar.

Juego No. 2

JUGADOR B.

JUGADOR A.

2 1

-3 -4

-5 -6


montar.

Juego No. 2

JUGADOR B.

JUGADOR A.

2

-3 -4

-5 -6

Si hay punto de silla de montar el pago de (1) es el valor más bajo de su renglón y el más

alto de su columna.

1


montar.

Juego No. 3

JUGADOR B.

JUGADOR A.

2 14 12

-8 6 -10

1 -4 14


montar.

Juego No. 3

JUGADOR B.

JUGADOR A.

14 12

-8 6 -10

1 -4 14

Si hay punto de silla de montar el pago de (2) es el valor más bajo de su renglón y el más alto de

su columna.

2

TEORIA DE JUEGOS

En el caso de matrices de pago grandes, podemos determinar el punto de silla de montar señalando con un círculo u otra figura el valor más bajo de su fila o renglón y en un cuadradado u otra figura el valor más alto de su columna.

Cuando un valor tiene a la vez las dos figuras habrá un punto de silla de montar.


montar.Juego No. 4

JUGADOR B.

JUGADOR A.

18 6 2 16 0

12 10 8 12 14

4 8 6 10 16

10 12 4 4 2


montar.Juego No. 4

JUGADOR B.

JUGADOR A.

6 2 0

12 10 12 14

4 8 6 10

10 4 4 2

18 16

8

16

12


montar.Juego No. 4

JUGADOR B.

JUGADOR A.

18 6 2 16

12 10 12 14

8 6 10 16

10 12 4 4

0

8

4

2


montar.Juego No. 4

JUGADOR B.

JUGADOR A.

18 6 2 16

12 10 12 14

8 6 10 16

10 12 4 4

0

8

4

2

18 16

12

16

8

TEORIA DE JUEGOS4.2 ESTRATEGIAS MIXTAS.

El primer paso para resolver las estrategias y valores del juego consiste en buscar una estrategia pura donde haya un punto de silla de montar. Si esto no se da, el paso siguiente consiste en la eliminación de ciertas estrategias (Columnas o renglones) por la metodología de la REGLA DE DOMINIO el juego resultante se resuelve mediante alguna estrategia mixta.

4.2.1 Regla de dominio para renglones

“Cada valor del renglón dominador debe ser mayor o igual al valor correspondiente del renglón dominado”

TEORIA DE JUEGOSJuego No. 5


JUGADOR B.

JUGADOR A.

2 6

-1 -2

3 1



JUGADOR B.

JUGADOR A.

2 6

-1 -2

Si cumple la regla de dominio de las filas o renglones ya que cada valor de la fila o renglón

dominador es mayor o igual al valor correspondiente de la fila o renglón dominado.

si si



JUGADOR B.

JUGADOR A.

2 6

3 1

No cumple la regla de dominio de las filas o renglones ya que cada valor de la fila o renglón

dominador debe ser mayor o igual al valor correspondiente de la fila o renglón dominado.

no si



JUGADOR B.

JUGADOR A.

-1 -2

3 1

No cumple la regla de dominio de las filas o renglones ya que cada valor de la fila o renglón

dominador debe ser mayor o igual al valor correspondiente de la fila o renglón dominado.

no no



JUGADOR B.

JUGADOR A.

2 6

3 1

Matriz resultante de tamaño (2x2).

TEORIA DE JUEGOS4.2.2 Regla de dominio para las columnas.

“ Cada uno de los valores de las columnas dominadoras deben ser menores o iguales al valor correspondiente de la columna

dominada “

Juego No. 6 JUGADOR B.

JUGADOR A.

-4 -6 2 4

-6 -3 1 2


“ Cada uno de los valores de las columnas dominadoras deben ser menores o iguales al valor correspondiente de la columna dominada “

Juego No. 6

JUGADOR B.

JUGADOR A.

-4 -6

-6 -3

No cumple la regla de dominio de las columnas ya que cada valor de columna dominadora debe ser

menor o igual al valor correspondiente de columna dominada.

no

si



Juego No. 6

JUGADOR B.

JUGADOR A.

-4 2

-6 1

Si cumple la regla de dominio de las columnas ya que cada valor de columna dominadora debe es


si

si



Juego No. 6

JUGADOR B.

JUGADOR A.

-4 4

-6 2

Si cumple la regla de dominio de las columnas ya que cada valor de columna dominadora debe es


si

si



Juego No. 6

JUGADOR B.

JUGADOR A.

-4 -6

-6 -3

Matriz resultante de tamaño (2x2).

TEORIA DE JUEGOSEJERCICIO EN CLASE

La directiva de una empresa tiene entre sus deberes preparar una estrategia que pueda seguir su empresa durante las próximas negociaciones con el sindicato respecto a su próximo contrato de salarios. En vista de su experiencia anterior, el grupo ha desarrollado la siguiente estrategia para la empresa:

• E1 = Se esperan negociaciones muy difíciles con el sindicato.• E2= Se considera que las peticiones del sindicato son prácticas.• E3= Se considera que las peticiones del sindicato son prácticas.• E4= Amplias variaciones en las peticiones del sindicato.

De acuerdo con su historia pasada el sindicato sugiere que está considerando alguna de las siguientes estrategias:

• S1 = Peticiones muy costosas de parte del sindicato.• S2= Peticiones muy costosas de parte del sindicato.• S3= Peticiones normales de parte del sindicato.• S4= Peticiones favorables a la empresa, pero no para el sindicato.

TERORÍA DE JUEGOS. TABLA DE COSTOS DE UN AUMENTO CONDICIONAL DE

SALARIOS JUEGO No. 7

ESTRATEGIAS DE LA EMPRESA.

Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,25 0,14 0,15 0,32

Estrategia 2 (S2)

0,40 0,17 0,13 0,16

Estrategia 3 (S3)

0,30 0,05 0,12 0,15

Estrategia 4 (S4)

-0,01 0,08 0,11 0,03

TERORÍA DE JUEGOS.TABLA DE COSTOS DE UN AUMENTO CONDICIONAL DE SALARIOS

– APLICACIÓN DE LAS REGLAS DE DOMINIO PARA FILAS-

Evaluamos la FILA 1 con la FILA 2 . ESTRATEGIAS DE LA EMPRESA.

Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,25 0,14 0,15 0,32

Estrategia 2 (S2)

0,40 0,17 0,13 0,16

No cumple la regla de dominio de las filas o renglones ya que cada valor de la fila o renglón dominador no son mayores o iguales al valor correspondiente de la fila o renglón dominado.

no no si si



Evaluamos la FILA 1 con la FILA 3. ESTRATEGIAS DE LA EMPRESA.

Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,25 0,14 0,15 0,32

Estrategia 2 (S3)

0,30 0,05 0,12 0,15


no si si si




Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,25 0,14 0,15 0,32

Estrategia 2 (S4)

-0,01 0,08 0,11 0,03

Si cumple la regla de dominio de las filas o renglones ya que cada valor de la fila o renglón dominador son mayores o iguales al valor correspondiente de la fila o renglón dominado.

si si si si

TERORÍA DE JUEGOS. TABLA DE COSTOS DE UN AUMENTO CONDICIONAL DE SALARIOS

– - APLICACIÓN DE LAS REGLAS DE DOMINIO PARA FILAS -

JUEGO No. 7


Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,25 0,14 0,15 0,32

Estrategia 2 (S2)

0,40 0,17 0,13 0,16

Estrategia 3 (S3)

0,30 0,05 0,12 0,15




Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 2 (S2)

0,40 0,17 0,13 0,16

Estrategia 3 (S3)

0,30 0,05 0,12 0,15

Si cumple la regla de dominio de las filas o renglones ya que cada valor de la fila o renglón dominador son mayores o iguales al valor correspondiente de la fila o renglón dominado.

si si si si




Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 2 (S2)

0,40 0,17 0,13 0,16

Estrategia 4 (S4)

-0,01 0,08 0,11 0,03


si si si no


SALARIOS – APLICACIÓN DE LAS REGLAS DE DOMINIO PARA FILAS-

JUEGO No. 7ESTRATEGIAS DE LA EMPRESA.

Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,25 0,14 0,15 0,32

Estrategia 2 (S2)

0,40 0,17 0,13 0,16


– APLICACIÓN DE LAS REGLAS DE DOMINIO PARA COLUMNAS-

Evaluamos la COLUMNA 1 con la COLUMNA 2. ESTRATEGIAS DE LA EMPRESA.

Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)

ESTRATEGIAS DEL SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,25 0,14 0,15 0,32

Estrategia 2 (S2)

0,40 0,17 0,13 0,16

No cumple la regla de dominio de las columnas ya que cada valor de la columna dominante no son menores o iguales al valor correspondiente de la columna dominada.

no

no




Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)


Estrategia 1 (S1)

0,25 0,15 0,32

Estrategia 2 (S2)

0,40 0,13 0,16


no

no




Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)


Estrategia 1 (S1)

0,25 0,32

Estrategia 2 (S2)

0,40 0,16


si

no




Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)


Estrategia 1 (S1)

0,25 0,14 0,15 0,32

Estrategia 2 (S2)

0,40 0,17 0,13 0,16


si

no




Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)


Estrategia 1 (S1)

0,25 0,14 0,32

Estrategia 2 (S2)

0,40 0,17 0,16


si

no




Estrategia 1 (E1)

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

Estrategia 4 (E4)


Estrategia 1 (S1)

0,25 0,14 0,15 0,32

Estrategia 2 (S2)

0,40 0,17 0,13 0,16

Si cumple la regla de dominio de las columnas ya que cada valor de la columna dominante son menores o iguales al valor correspondiente de la columna dominada.

si

si


SALARIOS – MATRIZ FINAL –

JUEGO No. 7


Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,14 0,15

Estrategia 2 (S2)

0,17 0,13

TEORIA DE JUEGOS

Ahora tenemos una matriz de 2x2 y podemos emplear una estrategia mixta para encontrar el valor del juego, entre los métodos más comunes para la solución tenemos:

• Método aritmético.• Método algebraico.• Probabilidad conjunta.• Subjuegos.• Método gráfico.

TEORÍA DE JUEGOS.

5. Método aritmético.5.1 El primer paso consiste en restar el valor del pago menor

del pago mayor en cada renglón y ese mismo procedimiento se aplica a las columnas.


Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,14 0,15 0,15 – 0,14 = 0,01

Estrategia 2 (S2)

0,17 0,13 0,17 – 0,13 = 0,04

TEORÍA DE JUEGOS.

5. Método aritmético.


Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,14 0,15

Estrategia 2 (S2)

0,17 0,13

0,17 – 0,14 = 0,03 0,15 – 0,13 = 0,02

TEORÍA DE JUEGOS.



Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,14 0,15 0,15 – 0,14 = 0,01

Estrategia 2 (S2)

0,17 0,13 0,17 – 0,13 = 0,04

0,17 – 0,14 = 0,03 0,15 – 0,13 = 0,02

TEORÍA DE JUEGOS.

5. Método aritmético.5.2 El segundo paso consiste en intercambiar cada uno de los

pares de valores restados.


Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,14 0,15 0,01

Estrategia 2 (S2)

0,17 0,13 0,04

0,03 0,02

TEORÍA DE JUEGOS.



Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,14 0,15 0,04

Estrategia 2 (S2)

0,17 0,13 0,01

0,02 0,03

TEORÍA DE JUEGOS.

5. Método aritmético.5.3 En el tercer paso se suman los valores obtenidos de las filas y

luego se colocan los valores de las filas sobre el resultado de esta suma.


Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,14 0,15 0,04 / (0,04 + 0,01)

Estrategia 2 (S2)

0,17 0,13 0,01 / (0,04 + 0,01)

TEORÍA DE JUEGOS.

5. Método aritmético.5.3 En el tercer paso también se suman los valores obtenidos de

las columnas y luego se colocan los valores de las columnas sobre el resultado de esta suma.


Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,14 0,15

Estrategia 2 (S2)

0,17 0,13

0,02 / (0,02 + 0,03) 0,03 / (0,02 + 0,03)

TEORÍA DE JUEGOS.



Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,14 0,15 0,04 / (0,04 + 0,01)

Estrategia 2 (S2)

0,17 0,13 0,01 / (0,04 + 0,01)

0,02 / (0,02 + 0,03) 0,03 / (0,02 + 0,03)

TEORÍA DE JUEGOS.



Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1)

0,14 0,15 4/5

Estrategia 2 (S2)

0,17 0,13 1/5

2/5 3/5

TEORÍA DE JUEGOS.

6. Método algebraico.6.1 el primer paso consiste en dejar que Q sea igual al tiempo

(menor 1) que el jugador A emplea jugando el primer renglón y (1-Q) el tiempo que emplea jugando el segundo reglón.

Este mismo concepto se aplica al jugador B pero empleando (P) . ESTRATEGIAS DE LA

EMPRESA.

Estrategia 2 (E2)

Estrategia 3 (E3)

ESTRATEGIAS DEL

SINDICATO.

Estrategia 1 (S1) 0,14 0,15 Q

Estrategia 2 (S2) 0,17 0,13 1 - Q

P 1 - P

TEORIA DE JUEGOS.

El sindicato hace esto para que las ganancias esperadas de la jugada del primer renglón sean exactamente iguales a las ganancias de la jugada del segundo renglón a pesar de lo que haga la compañía. Se iguala las ganancias esperadas del sindicato cuando la compañía juegue la columna 2 y la columna 3:

0,14Q + 0,17 (1-Q) = 0,15Q + 0,13 (1-Q) 0,14Q + 0,17 – 0,17Q = 0,15Q + 0,13 – 0,13Q

0,05Q = 0,04 Q = 4/5

Este resultado indica que el sindicato jugará el primer renglón 4/5 partes del tiempo y el segundo renglón 1/5 parte (1-Q = 1-4/5 = 1/5). Ahora aplicamos este mismo enfoque a la empresa de la siguiente manera:

0,14P + 0,15 (1-P) = 0,17P + 0,13 (1-P) 0,14P + 0,15 – 0,15P = 0,17P + 0,13 – 0,13P

5P = 2 P =2/5

Este resultado indica que la empresa jugará la primera columna (2) 2/5 partes del tiempo y la segunda columna (3) 3/5 parte (1-P = 1-2/5 = 3/5).

TEORIA DE JUEGOS. Para resolver el juego es decir encontrar el valor del juego tenemos:

E2 E3

2/5 3/5

S1 4/5 0.14 0.15 S2 1/5 0.17 0.13

Análisis: Mientras la compañía juega la columna 2 durante 2/5 partes del tiempo, el sindicato gana un aumento de 0,14 durante 4/5 partes del tiempo y un aumento de 0,17 durante el restante 1/5 partes del tiempo, de esa manera se analiza el resto de la tabla.

TEORIA DE JUEGOS

. El valor del juego o ganancias esperadas por el sindicato es el siguiente:

El valor del juego de 0,146 es el aumento que puede esperar el sindicato. Resolverlo enfocado desde el punto de vista de la compañía como dio positivo para el sindicato quiere decir que este gana y la empresa pierde, por lo tanto para la empresa también debe dar la misma cantidad positiva.

TEORIA DE JUEGOS• Método de probabilidad conjunta para obtener el valor del

juego.

Como el sindicato y la empresa juegan de manera independiente uno de otra, las probabilidades de sindicato son independientes de las de la compañía, lo que resuelve el problema de dependencia en la teoría de probabilidad.

Estrategia de la empresa E1

Estrategia de la empresa E2

2/5 3/5

Estrategia del sindicato S1

4/5 0,14 0,15

Estrategia del sindicato S2 1/5 0,17 0,13

TEORIA DE JUEGOS

Valor de pago (a). Estrategias.Valor de la

probabilidad del pago (b).

Valor del juego.(a) * (b)

0,14 Renglón 1, Columna 2 (4/5) * (2/5) = (8/25) 1,2/25

0,15 Renglón 1, Columna 3 (4/5) * (3/5) = (12/25) 1,80/25

0,17 Renglón 2, Columna 2 (1/5) * (2/5) = (2/25) 0,34/25

0,13 Renglón 2, Columna 3 (1/5) * (3/5) = (3/25) 0,39/25

TOTAL 1,0 3,65/25 = 0,146

teoria de juegos (1)

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