Teora de juegos

Universidad Metropolitana Castro CarazoAdministracin de empresasToma de decisiones

La teora de juegos describe las situaciones envueltas en conflictos en los cuales el beneficio es afectado por las acciones y contra-reacciones de oponentes inteligentes.

La teora de juegos es sin duda un modelo para empresas ganadoras o exitosas en un ambiente competitivo: Por ejemplo, existen muchos factores importantes a considerar cuando se hace una oferta importante, entre los cuales estn: Establecer y mantener una posicin de preferencia como oferente, desarrollar una relacin de preferencia por parte de los clientesde lo que se oferta en s mismo, y del precio.

En 1968, un bilogo llamado Garrett Hardin public en la revista Science un artculo llamado "The Tragedy of the Commons". Una aldea en la que cada familia es propietaria de su ganado, pero comparten en comn los pastos. Todas las familias llevan sus animales a pastar a los terrenos comunes. Ninguna est estimulada a cuidar los pastos, a procurar que no se agoten o se estropeen, a controlar o reducir el uso que hace su ganado de esos bienes comunales.

Hay dos estrategias posibles, cuidar los comunes o no cuidarlos. El orden de preferencias para cada uno de los jugadores es:

1) (Lo ms preferido) Que los dems sean cuidadosos con las propiedades comunes y yo no. 2) Que todos seamos cuidadosos. 3) Que ninguno cuidemos de las propiedades comunes. 4) (Lo menos preferido) Que yo sea cuidadoso y los dems no.

Garret Hardin: "The Tragedy of Commons" en Science, v. 162 (1968):Como un ser racional, cada pastor busca maximizar su ganancia. Explcita o implcitamente, consciente o inconscientemente, se pregunta, cul es el beneficio para m de aumentar un animal ms a mi rebao? Esta utilidad tiene un componente negativo y otro positivo

Al sumar todas las utilidades parciales, el pastor racional concluye que la nica decisin sensata para l es aadir otro animal a su rebao, y otro ms... Pero esta es la conclusin a la que llegan cada uno y todos los pastores sensatos que comparten recursos comunes. Y ah est la tragedia. Cada hombre est encerrado en un sistema que lo impulsa a incrementar su ganado ilimitadamente, en un mundo limitado. La ruina es el destino hacia el cual corren todos los hombres, cada uno buscando su mejor provecho en un mundo que cree en la libertad de los recursos comunes. La libertad de los recursos comunes resulta la ruina para todos."

De nuevo aqu falla el mercado; "la mano invisible" de Adam Smith nos dirige por mal camino; la mejor estrategia para cada familia, hagan lo que hagan los dems, es no ser cuidadosa

Dos posibles soluciones para ordenar el acceso de los ganados a los prados:

PROPIEDAD PRIVADA: el prado se divide en parcelas. A cada familia se asigna el DERECHO al uso exclusivo de una parcela. Cada familia estar entonces estimulada a cuidar de su parcela, a explotar los recursos de la forma ms eficaz.

PROPIEDAD PBLICA: Las autoridades de la aldea establecen leyes que regulan el uso y cuidado de la parcela comn, organizan un sistema de vigilancia y polica para imponer su cumplimiento y castigar las infracciones.

En cualquier caso, la solucin a "la tragedia de los comunes" parece ser un claro origen del derecho privado y pblico

Los actuales problemas de la contaminacin ambiental o de las especies animales en peligro de extincin son manifestaciones modernas de la vieja tragedia. Podemos llegar a pensar que el desarrollo de la economa y la sociedad consiste precisamente en la organizacin de la explotacin de recursos comunales. Sea cual sea la solucin, derecho privado o pblico, la sociedad se dota cada vez de normas ms complejas que permiten una explotacin ms eficiente de los recursos. El grado de desarrollo de una sociedad puede medirse por la complejidad de sus normas y derechos o por la eficacia que ha conseguido en la explotacin de sus recursos.

Estrategia dominante: Se dice que un jugador posee una estrategia dominante si una estrategia particular es preferida a cualquier otra estrategia a disposicin de el. Es posible que cada uno de los dos jugadores tenga estrategia dominante.

Un "punto de decisin de equilibrio", es decir, un "punto de silla", es tambin conocido como un "punto mini-mximo", el cual representa una decisin para dos jugadores en la cual ninguno de los dos puede mejorar partiendo unilateralmente de ese punto.

Juego del prisioneroDos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas de aislamiento de forma que no pueden comunicarse entre ellos. El alguacil sospecha que han participado en el robo del banco, delito cuya pena es diez aos de crcel, pero no tiene pruebas. Slo tiene pruebas y puede culparles de un delito menor, tenencia ilcita de armas, cuyo castigo es de dos aos de crcel. Promete a cada uno de ellos que reducir su condena a la mitad si proporciona las pruebas para culpar al otro del robo del banco.

Por lo tanto, no importando lo que haga el prisionero Y, el prisionero X est mejor confesando: es su estrategia dominante. Lo mismo ocurre con el prisionero Y, por lo que el nico equilibrio en estrategias dominantes es aquel en que ambos prisioneros confiesan.Es notable que a pesar que cooperando les habra ido mejor, ambos confiesan y terminan peor.

Las alternativas para cada prisionero pueden representarse en forma de matriz de pagos. La estrategia "lealtad" consiste en permanecer en silencio y no proporcionar pruebas para acusar al compaero. Llamaremos "traicin" a la estrategia alternativa.

Dilema del prisionero Matriz de Pagos (aos de crcel)Preso YlealtadtraicinPreso Xlealtad2 \ 210 \ 1traicin1 \ 105 \ 5

El dilema del prisionero es un juego de enorme importancia. Proporciona una explicacin para las dificultades para establecer la cooperacin entre agentes econmicos.

Tiene aplicaciones en pesquera, donde la falta de respeto a los compromisos de restringir la pesca puede llevar a sobreexplotacin del recurso, como ocurre actualmente en las pesqueras en Chile.

El dilema del prisionero tambin es relevante en la formacin de carteles (acuerdos entre firmas) para subir los precios, ya que las firmas se ven tentadas a vender ms de lo acordado a los altos precios que resultan de los carteles, lo que reduce los precios.

El dilema del prisionero muestra las dificultades para establecer la colaboracin en cualquier situacin en la que hacer trampa beneficia a las partes.

Aplicacin: Cmo evitar la sobreexplotacin pesquera?Si existiese una empresa que pudiera ejercer sobre la pesquera un control monopolista no habra ninguna dificultad para hacer una gestin eficiente. Es por ello que una primera solucin consiste en que el estado monopolice el recurso y utilice su poder coactivo para impedir la sobreexplotacin. La ampliacin de las aguas jurisdiccionales de los pases hasta las doscientas millas de su plataforma continental fue un primer paso para controlar la produccin pesquera en la dcada de los setenta, generalizndose desde entonces el sistema de cuotas mediante el que se fija un volumen mximo de capturas a repartir entre todas las empresas autorizadas a pescar.

los otros barcoscooperartraicionarmi barcocooperar2 , 24 , 1traicionar1 , 43 , 3*

Aplicacin: Supongamos que dos empresas, A y B, constituyen un duopolio local en el sector de los grandes almacenes. Cuando llega la poca de las tradicionales rebajas de enero, ambas empresas acostumbran a realizar inversiones en publicidad tan altas que suelen implicar la prdida de todo el beneficio. Este ao se han puesto de acuerdo y han decidido no hacer publicidad por lo que cada una, si cumple el acuerdo, puede obtener unos beneficios en la temporada de 50 millones. Sin embargo una de ellas puede preparar en secreto su campaa publicitaria y lanzarla en el ltimo momento con lo que conseguira atraer a todos los consumidores. Sus beneficios en ese caso seran de 75 millones mientras que la empresa competidora perdera 25 millones.

COMPETENCIA MEDIANTE PUBLICIDAD: MATRIZ DE PAGOS Si substituimos el valor concreto de los beneficios por el orden que ocupan en las preferencias de los jugadores, la matriz queda:

BCooperarTraicionar ACooperar50,50-25,75Traicionar75,-250,0

BCooperarTraicionar ACooperar2,24,1Traicionar1,43,3*

"Si B no hace publicidad, a nosotros lo que ms nos conviene es traicionar el acuerdo, pero si ellos son los primeros en traicionar, a nosotros tambin nos convendr hacerlo. Sea cual sea la estrategia adoptada por nuestros competidores, lo que ms nos conviene es traicionarles".

A manera de conclusin resolutoria: Una mxima que tambin podra servir para compatibilizar las morales de los pueblos es aquella que dice algo as: El progreso humano es verdadero si es de todos y para todos aunque la versin negativa sigue resultando ms impactante y entendible No habr verdadero progreso humano si no es de todos y para todos

Variante: Halcn-Paloma

BCooperarTraicionar ACooperar2,23,1*Traicionar1,3*4,4

Variante: Halcn-PalomaEl razonamiento de los estrategas ser ahora diferente: "Si nuestros competidores cooperan, lo que ms nos interesa es traicionarles, pero si ellos nos traicionan ser preferible que nos mostremos cooperativos en vez de enredarnos en una guerra de precios. Hagan lo que hagan ellos, nos interesar hacer lo contrario".

En el juego Halcn-Paloma" el orden en que acten los jugadores es muy importante. El primero en intervenir decidir Traicionar, forzando al otro a Cooperar y obteniendo as el mejor resultado. La solucin de equilibrio puede ser cualquiera de las dos marcadas con un asterisco en la matriz de pagos, dependiendo de cul haya sido el primer jugador en decidirse. Ambas soluciones son puntos de equilibrio de Nash.

Modelo Halcn Paloma

En el lenguaje ordinario entendemos por "halcn" a los polticos partidarios de estrategias ms agresivas mientras que identificamos como "paloma" a los ms pacifistas. El modelo Halcn-Paloma sirve para analizar situaciones de conflicto entre estrategias agresivas y conciliadoras. Dos vehculos se dirigen uno contra otro en la misma lnea recta y a gran velocidad. El que frene o se desve ha perdido. Pero si ninguno de los dos frena o se desva...Este sera un modelo halcn paloma

Tambin se ha utilizado este modelo abundantemente para representar una guerra fra entre dos superpotencias. La estrategia Halcn consiste en este caso en proceder a una escalada armamentstica y blica. Si un jugador mantiene la estrategia Halcn y el otro elige la estrategia Paloma, el Halcn gana y la Paloma pierde. Pero la situacin peor para ambos es cuando los dos jugadores se aferran a la estrategia Halcn. El resultado puede modelizarse con la siguiente matriz de pagos.

Matriz de Pagos Jugador Y Paloma Halcn Jugador X Paloma 2 \ 2 3 \ 1 Halcn1 \ 34 \ 4

Juegos bipersonales de suma nula

En los juegos de suma nula o cero el beneficio total para todos los jugadores, en cada combinacin de estrategias, siempre suma cero, es decir, un jugador se beneficia solamente a expensas de otros. El pker o el ajedrez son ejemplos de juegos de suma cero, porque un jugador gana exactamente la cantidad que pierde su oponente

Ejemplo: Dos compaas de autobuses, X y Y, explotan la misma ruta entre dos ciudades y estn enzarzadas en una lucha por una mayor parte del mercado. Puesto que la parte total del mercado es un 100 por 100 fijo, cada punto porcentual ganado por uno debe ser perdido por el otro. Se dice que tal situacin es un juego de suma cero de dos personas por las razones obvias de que el juego es jugado por dos jugadores diametralmente opuesto y que la suma de las ganancias y perdidas es siempre cero.

juegos de suma no ceroEn los juegos de suma no cero la ganancia de un jugador no necesariamente se corresponde con la perdida del otro. La mayora de ejemplos reales en negocios y poltica corresponden a este tipo. Por ejemplo, un contrato de negocios involucra un desenlace de suma positiva, donde cada oponente termina en una posicin mejor a laque tendra si no se hubiera dado el negocio. El dilema del prisionero es un claro ejemplo de juego de suma no cero

Indicadores de conducta frente al riesgoRiesgo alto

Riesgo bajo

Bajo impacto

Alto impacto

Riesgo aceptable, sin acciones preventivas

Necesidad de preparar plan de contingencia

Gran oportunidad. Invitacin a la accin

Necesidad de asesora en costos y riesgos

Tipos de actitudes en funcin de la percepcin del nivel de riesgo Buscador de riesgo: si la valoracin del riesgo es positiva, el tomador de decisiones esta deseando tomar el riesgo, claramente, algunas personas son mas buscadores de riesgo que otras. Adverso al riesgo: si la valoracin del riesgo es negativa, el tomador de decisiones evitar el riesgoRiesgo neutral. Si la valoracin del riesgo es cero

Si la gente no piensa que las matemticas son simples, es solo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida

John Von Neumann