INTRODUCCIN

La teora de juegoses una rama de la economa que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga xito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situacin. La teora de juegos como estudio matemtico no se ha utilizado exclusivamente en la economa, sino en la gestin, estrategia, psicologa o incluso en biologa.Enteora de juegosno tenemos que preguntarnos qu vamos a hacer, tenemos que preguntarnos qu vamos a hacer teniendo en cuenta lo que pensamos que harn los dems, ellos actuarn pensando segn crean que van a ser nuestras actuaciones. La teora de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, econmicas, polticas o incluso para ganar jugando al pker. Pararepresentar grficamenteen teora de juegos se suelen utilizar matrices (tambin conocidas como forma normal) y rboles de decisin como herramientas para comprender mejor los razonamientos que llevan a un punto u otro. Adems los juegos se pueden resolver usando las matemticas, aunque suelen ser bastante sofisticadas como para entrar en profundidad.

LA TEORIA DE JUEGOS Y LA ESTRATEGIA COMPETITIVA

1. QU ES LA TEORA DE JUEGOS? PLANTEAMIENTO BSICO

La Teora de Juegos, es conocida tambin como la Teora de las Situaciones Sociales que es quizs, una descripcin ms exacta de lo querealmentetrata. En esencia es una tcnica para tomar decisiones en situaciones de conflicto sobre labasede la construccin de una matriz formal que permite comprender el conflicto y sus posibles soluciones.

La teora microeconmica tradicional toma como punto de partida los individuos aislados cuyo proceder no tiene en cuenta, evidentemente, a los otros. Este tipo de comportamiento se mantiene en el modelo de competencia perfecta, que supone la existencia de un gran coordinador-organizador, el subastador.Sin embargo, cuando se sale del cuadro muy particular de este modelo, se est obligado a considerar comportamientos de tipo estratgico, es decir, una situacin en la cual los individuos o al menos algunos de ellos son conscientes de la existencia de otros y tienen en cuenta el establecimiento de sus planes.

Ahora, desde la dcada del cuarenta, bajo el impulso de un cierto nmero de matemticos, con John von Neumann (1903-1957) a la cabeza, y economistas, entre los cuales se encontraba Oskar Morgenstern (1909-1977), se constituy una nueva teora cuya ambicin es modelar las interacciones entre las elecciones de los individuos, que eran conscientes de tales interacciones, al contrario de lo que sucede con la competencia perfecta, que es pues un caso muy particular.

Los juegos de sociedad constituyen un ejemplo tipo y depurado de las elecciones conscientes interactivas; tal teora se denominteora de juegos, nombre que se ha mantenido a pesar de que se aborda todo tipo de situaciones, a tal punto que para algunos, la teora de juegos tiene por meta dar cuenta del conjunto de temas tratados por las ciencias humanas, o al menos los que tienen que ver con comportamientos racionales.

Su aplicacin es apropiada para problemas en los que quienes toman las decisiones no poseen un control completo de los factores que influyen en el resultado, pero donde se presentan influencias y determinaciones mutuas en las actuaciones recprocas de los individuos u organizaciones sociales involucrados. En especial se puede concebir como una tcnica para la resolucin de problemas que involucraunatomadedecisionesinteractiva, basada en las caractersticas objetivas especficas del tema a tratar, pero que involucra tambin intereses particulares expresados a travs de diferentes estrategias generadas por parte delos involucrados.Elproblemacentraldel"juego"involucraaindividuosuorganizacionesconmetas diferentes u objetivos contrastados. Cuando dos o ms personas determinan los resultados colectivamente, el anlisis para la toma de decisiones adquiere una complejidad agregada.

En estos casos la optimizacin del proceso de toma de decisiones no requiere slo de la evaluacin de alternativas personales sino tambin de la investigacin de las posibles opciones de los antagonistas o competidores. Aunque inicialmente se basa en el estudio de juegos como el Pker, el Bridge o el Ajedrez, su campo de accin es prcticamente ilimitado, teniendo una gran aplicacin en los anlisis de tipo econmico, empresarial-administrativo, social o poltico

2. OBJETIVO DE LA TEORA DE JUEGOS

Es la determinacin de patrones de comportamiento racional en la que los resultados dependen de las acciones de los jugadores interdependientes.Su objetivo principal es la desarrollar criterios racionales para seleccionar una estrategia. Siendo una estrategia una accin definida por un tomador de decisiones con el fin de neutralizar o contrarrestar otra accin de su adversario. Una estrategia puede comprender solo una accin simple para juegos simples. Por otra parte, en juegos ms complicados que comprenden una serie de movimientos, una estrategia es una regla predeterminada que especifica completamente cmo se piensa responder a cada una de las circunstancias posibles en cada etapa del juego. Antes de que se inicie el juego, cada jugador conoce sus propias estrategias, las de su oponente y la tabla de resultados. El desarrollo real del juego consiste en que los jugadores eligen simultneamente una estrategia sin conocer la eleccin de su oponente.El problema general de cmo tomar decisiones en un medio de competencia es muy comn e importante. La contribucin fundamental de la teora de juegos es que suministra una estructura conceptual para plantear y analizar tales problemas en situaciones simples. Sin embargo, existe una brecha considerable entre lo que la teora de juegos puede manejar y la complejidad de la mayor parte de las situaciones de competencia que surgen en la prctica. Por lo tanto, las herramientas conceptuales de la teora de juegos por lo comn desempean solo un papel suplementario al tratar con estas situaciones.

Debido a la importancia del problema general, se est continuando la investigacin con cierto xito para extender la teora hacia situaciones ms complejas.

3. ELEMENTOS DE UN JUEGOSon jugadores cada uno de los agentes que toman decisiones. Pueden elegir entre un conjunto de alternativas posibles.

JUGADORES

Una estrategia corresponde a cada curso de accin que puede elegir un jugador.ESTRATEGIAS

GANANCIASLas ganancias corresponden a los rendimientos que obtiene cada jugador cuando termina el juego.

REGLAS

4. TIPOS DE JUEGOS

4.1. Juegos cooperativos: Los participantes pueden negociar contratos vinculantes que les permiten planear estrategias conjuntas.

La Teora de Juegos Cooperativos, estudia cmo los individuos racionales actan recprocamente entre s en un esfuerzo por lograr metas interdependientes con la finalidad de maximizar los intereses particulares de cada uno a travs del logro de metas compartidas, establecidas con base en el consenso (la maximizacin de los intereses particulares significa en este caso el mayor valor a lograr, en conjunto con la otra parte, y no es necesariamente el mayor valor a conseguir dentro del juego).

Ejemplo: la negociacin entre un comprador y un vendedor sobre el precio de un bien o un servicio o una inversin conjunta de dos empresas (por ejemplo, Microsoft y Apple). Los contratos vinculantes son posibles.

4.2. Juegos no cooperativos: No es posible negociar y hacer cumplir un contrato vinculante entre jugadores.

La Teora de Juegos No-Cooperativos, que estudia cmo los individuos racionales actan recprocamente en un esfuerzo por lograr maximizar sus propias metas (la maximizacin de las metas particulares significa en este caso el mayor valor a lograr individualmente y, generalmente, coincide con el mayor valor a conseguir dentro del juego).

Ejemplo: dos empresas rivales tienen en cuenta la conducta probable de cada una, cuando fijan independientemente sus precios y sus estrategias publicitarias para capturar ms cuota de mercado.Los contratos vinculantes no son posibles.

La toma de decisiones estratgica es comprender el punto de vista del adversario y (suponiendo que ste es racional) deducir cmo responder probablemente a nuestros actos.

5. FORMAS DE REPRESENTAR UN JUEGO

5.1. Forma extensiva de un juego (rbol de juego)

Es una representacin grfica de una situacin estratgica. Cada ndulo representa los posibles cursos de accin para cada jugador, al final del rbol se presentan las ganancias que obtiene cada jugador.

La representacin de juegos en forma extensiva modela juegos con algn orden que se debe considerar. Los juegos se presentan comorboles. Cadavrticeonodorepresenta un punto donde el jugador toma decisiones. El jugador se especifica por un nmero situado junto al vrtice. Las lneas que parten del vrtice representan acciones posibles para el jugador. Las recompensas se especifican en las hojas del rbol.

En el juego que se muestra en el ejemplo hay dos jugadores. Eljugador 1mueve primero y eligeFoU. Eljugador 2ve el movimiento deljugador 1y eligeAoR. Si eljugador 1eligeUy entonces eljugador 2eligeA, entonces eljugador 1obtiene 8 y eljugador 2obtiene 2.

Los juegos en forma extensiva pueden modelar tambin juegos de movimientos simultneos. En esos casos se dibuja una lnea punteada o un crculo alrededor de dos vrtices diferentes para representarlos como parte del mismoconjunto de informacin(por ejemplo, cuando los jugadores no saben en qu punto se encuentran).La forma normal da al matemtico una notacin sencilla para el estudio de los problemas de equilibrio, porque desestima la cuestin de cmo las estrategias son calculadas o, en otras palabras, de cmo el juego es jugado en realidad. La notacin conveniente para tratar estas cuestiones, ms relevantes para lateora combinatoria de juegos, es la forma extensiva del juego.

5.2. Forma normal de un juego (Matriz de ganancias): Es una representacin de una situacin estratgica a travs de una tabla. Las estrategias de cada jugador se presentan a la izquierda y en la parte superior de la tabla. Las ganancias obtenidas por cada uno de los jugadores al final del juego se presentan en la parte interior de la tabla.

Enteora de juegos, laforma normales una forma de describir unjuego. A diferencia de laforma extensiva, las representaciones en forma normal no songrafos, sinomatrices. Esto puede ser de gran utilidad a la hora de identificarestrategias estrictamente dominantesyequilibrios de Nash. Por otra parte se pierde algo de informacin si la comparamos con la forma extensiva, pues sta incluye todas lasestrategiasde cada jugador junto con sus recompensas.

En juegos estticos deinformacin completayperfecta, una forma normal de representacin de un juego es una especificacin de los espacios de estrategia de los jugadores y las funciones de recompensa. Un espacio de estrategia de un jugador es el conjunto de estrategias disponibles para ese jugador, mientras que una estrategia es un plan completo de accin para cada situacin del juego, sin tener en cuenta si esa situacin se da realmente en el juego. Una funcin de recompensa de un jugador es una correspondencia entre el producto cruzado de los espacios de estrategia de los jugadores y el conjunto de recompensas del jugador (normalmente, el conjunto de los nmeros reales, donde el nmero representa una utilidad ordinal o cardinal - a menudo cardinal) de un jugador, por ejemplo la funcin de recompensa de un jugador toma como entrada un perfil de estrategia (es decir, la especificacin de las estrategias de cada jugador) y da lugar a una representacin de la recompensa a su salida.EjemploJugador 2 elige izquierdaJugador 2 elige derecha

Jugador 1 elige arriba4,3-1,-1

Jugador 1 elige abajo0,03,4

Un juego en forma normal

La matriz de la derecha es una representacin en forma normal de un juego en el que los jugadores mueven simultneamente (o, al menos, no conocen el movimiento del otro jugador) y reciben las recompensas tal y como se especifica para la combinacin jugada. Por ejemplo, si el jugador 1 elige arriba y el jugador 2 elige izquierda, el jugador 1 recibe 4 y el jugador 2 recibe 3. En cada celda, el primer nmero representa la recompensa del jugador de las filas (en este caso el jugador 1), y el segundo nmero representa la recompensa del jugador de las columnas (en este caso el jugador 2).

6. EQUILIBRIO DE NASH

6.1. Origen del Concepto

Elequilibrio de Nashoequilibrio de Cournotoequilibrio de Cournot y Nashes, en lateora de los juegos,un concepto de solucin para juegos con dos o ms jugadores,el cual asume que:

Cada jugador conoce y ha adoptado su mejorestrategia, y Todos conocen las estrategias de los otros.Consecuentemente, cada jugador individual no gana nada modificando su estrategia mientras los otros mantengan las suyas. As, cada jugador est ejecutando el mejor "movimiento" que puede dados los movimientos de los dems jugadores.En otras palabras, un equilibrio de Nash es una situacin en la cual todos los jugadores han puesto en prctica, y saben que lo han hecho, una estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias de los otros. Consecuentemente, ningn jugador tiene ningn incentivo para modificar individualmente su estrategia.Es importante tener presente que un equilibrio de Nash no implica que se logre el mejor resultado conjunto para los participantes, sino slo el mejor resultado para cada uno de ellos considerados individualmente. Es perfectamente posible que el resultado fuera mejor para todos si, de alguna manera, los jugadorescoordinaransu accin.En trminoseconmicos, es un tipo deequilibriodecompetencia imperfectaque describe la situacin de varias empresas compitiendo por elmercadode un mismo bien y que pueden elegir cunto producir para intentar maximizar su ganancia.Dentro del mismo podemos encontrar el desarrollo de las estrategias puras, el de estrategias mixtas, y el denominado Equilibrio de Nash para juegos extensivos, estos son:6.1.1. Estrategias puras

Su vertiente de estrategias puras fue estudiada por el propioCournotysedesarroll partiendo de la base deque todo lo que un individuo ganaba/perda equivala a lo que otro perda/ganaba, permaneciendoinvariable la situacin globalde la economa, juego econmico que no tuvo mucha profundidad al no poder elegir cada individuo una estrategia de manera simultnea.

6.1.2. Estrategias mixtas

Para el desarrollo de las estrategias mixtas se tendra que dar la coexistencia simultnea de distintas estrategias de accin por cada individuo que interacta en el juego. Para ellohabra que esperar al desarrollo de la que se denominTeora de Juegos modernacon los estudios deJohn Von Neuman y de Oskar Morgenstein en su obraThe Theory of Games and Economic Behavior(1944).Para conocer el verdadero esplendor del desarrollo de este Concepto tendra que llegar el economistaJohn Forbes Nash, que fue quin demostr en su trabajo de doctorado del ao 1951 el autntico valor del mismo,consiguiendo un desarrollo ms profundo del anlisis hasta conseguir lo que hoy se conoce como Equilibrio de Nash, decarcter multidisciplinar, y por el cual obtendra el Premio Nobel de Economa en el ao 1994, al demostrar que cualquier juego con un nmero finito de estrategias tiene al menos un equilibrio de Nash en estrategias mixtas, y considerar el comit de los Premios Nobel que el equilibrio de Nash se cumple para los juegos no cooperativos.

6.2. Aplicacin en los Juegos extensivos

Aunque en esencia no modificaba el anlisis de John Forbes Nash, s modifico el mtodo en el queel equilibrio seobtiene, aadiendo la posibilidad de razonar mediante lainduccin hacia atrspara la determinacin de la estrategia resultante.

6.3. Principales hiptesis

Como en casi todos los supuestos econmicos, subyace una fuertehiptesis de racionalidad,siendo los subsiguientes supuestos, los que permitirn alcanzarun equilibrio de Nash, estos son: Todosy cada uno de losjugadores buscanmaximizar su pago/ ganancia esperadade acuerdo a los pagosy las condiciones que describen el juego Los jugadores llevan a cabo lasestrategias deseadasy premeditadas de acuerdo a sus preferencias, estrategias que se entiende que son ejecutadas sin errores Los jugadores poseen la habilidad suficiente para la determinacin de sus equilibrios privados y la de estimar la de los dems jugadores que interactan en el juego Se supone que el hecho de que un individuomodifique su estrategia, no afecta a la decisin original que otro individuo planea desplegar.Cada jugador tambin determina su camino en base a lo que piensa que otros harn y, si piensa que lo cambie, lo tendr en cuenta en su determinacin Todos los agentes econmicos que interactan asumen elcumplimiento de las normasy suponen al mismo tiempo la racionalidad como caracterstica general de todos y cada uno de ellos

6.4. Problemas de aplicabilidad y del no cumplimiento de las hiptesis

Si no se dan las circunstancias predefinidas en el epgrafe anterior, los resultados del juego no seran Equilibrios de Nash, sino que se consumaranotro tipo desoluciones, los principales fallos son: Basta con queuno de los jugadores nosea racional, para que no se pueda alcanzar un equilibrio de Nash Tampoco se cumplira el equilibrio con que exista al menos un jugador queno sea capazde llevar a cabo su estrategia premeditada En ocasiones lasreglas del juegono estn del todo claras para todos y cada uno de los individuos que interactan, existiendo una tendencia natural a resolverlos decidiendo en base a la experiencia, y por tanto, en ocasiones pueden alcanzarse equilibrios que pueden diferir en parte importante de los equilibrios tericos o reales

6.5. El Equilibrio de Nash en nuestras vidas

Este Concepto, por su carcter multidisciplinar, tiene una aplicabilidadvariopinta en la vida real. Es cierto que hay juegos como el popular piedra, papel o tijera para los cules no se cumple, pero hay casos tantoen la vida personal, as como en la profesionalque si cabe su aplicabilidad.Las aplicaciones ms renombradas y comunes son:

6.5.1. El Juego competitivo

Es un juego en el que su versin ms simpleparticipan dos agentes econmicos, en el que pueden participar ms,y en el queambos debenescoger simultneamente un nmero entero entre cero y diez. Los dos jugadoresganan el valor menoren unidades monetarias propuesto, pero adems, si los nmeros son distintos, el que ha escogido el mayor le debe pagar dos unidades monetarias al otro, existiendo unnico equilibrio de Nash, aqul en el que ambos jugadores escogen el cero. Por tanto,cualquier otra combinacin puede ser ms lesiva para los intereses al existir un participante en el juego que escoja un nmero entero de valor ms bajo.Si introducimos una ligera modificacin del juego consistente en que si ambos individuos pueden alcanzar la ganancia elegida en caso de que ambos coincidan, este juego tendra once equilibrios de Nash.

6.5.2. Juego de coordinacin

Este caso es un juego de coordinacin al conducir, y en el que existen dos participantes, en el que sus opciones son: conducir por la derecha o conducir por la izquierda, y sus pagos soncien si no se produce el choque ycero si sucede este. Este juego puede alcanzar nicamentedos equilibrios de Nash,siempre y cuando los dos participantes elijan la opcin opuesta de manera simultnea.

6.5.3. Dilema del prisionero

Es el juego ms popular dentro del Concepto del Equilibrio de Nash, y consiste en un juego de estrategias puras, cuando se detiene a dos individuos por cometer un delito yestosconfiesan el haber realizado el delito que se les imputa al mismo tiempo. Estrategia que resultar ms lesiva para ambos que si decidiesen cooperar, puesto que debern pasar un mayor tiempo en la crcel.

Por qu no deciden cooperar de entrada los dos participantes? Pues la respuesta es sencilla, y es porque una vez conocida la eleccin de uno de los participantes por parte del otro, siemprees posible mejorar el resultado personalen el mismo. Por tanto, si ambos cooperan, la decisin s sera unptimo de Pareto, aunque no un Equilibrio de Nash.Apoymonos en el siguiente grafico para ilustrar este razonamiento, en la matriz figuran los pagos, y en las cabeceras tenemos las distintas estrategias que podemos seguir nosotros y nuestro homnimo:

Existe la posibilidad de alcanzar el equilibrio de Nash por otras dos vas alternativas, la primera mediante una estrategia de colusinreforzando la confianzamediante un contrato, o bien, por la experiencia, en la que ambos jugadores aplicaran la antigua regla del ojo por ojo y diente por diente.

6.6. La tragedia de los comunes

Este juego procede de un anlisis posterior que realizara Garrett James Hardin sobre el Equilibrio de Nash, que publicara en su obraThe tragedy of the commons(La tragedia de los comunes)(1968). Que consiste en un juego en el que existenn jugadores, que hacen uso de un bien comn, como por ejemplo un bosque.

Todoslos jugadores pueden decidir entre cuidarlo o no, y aunque algunos decidan no cuidarlo, siempre podrn hacer uso de l. Constituyendo un juego en el que los jugadores deberndecidir entre seguir una estrategia egosta o en cambio, solidaria. Juego que alcanzara sus n equilibrios Nash si el total de agentes econmicosque participan eligen la estrategia egosta, puesto que ser solidarios reduce su ganancia.

Al igual que sucede con algunosbienes pblicosexiste un problema de conservacin de bienes como el caso del medio ambiente que, partiendo de una situacin en la que no se puede contaminar, casi siempre tenderemos a ser egostas y valorar ms nuestra comodidad utilizando nuestro vehculo privado, antes que proteger la atmsfera de gases contaminantes.

En este sentido, y para modificar este equilibrio de Nash, los gobiernos y las administraciones pblicas introducen pagos adicionales en el juego, como por ejemplo las multas, que son capaces, demodificar el comportamiento natural de los individuos, para tratar de forzar un equilibrio social en el que todos los individuos son solidarios.

7. EXTRATEGIAS MAXIMINSon estrategias en la cual se maximiza la ganancia mnima que se puede obtener en un juego.En el concepto de equilibrio de Nash es fundamental es supuesto de racionalidad de los agentes. Si un agente sospechara que su adversario no se comporta racionalmente, podra tener sentido que adoptara una estrategia maximin, esto es, aquella en la que se maximiza la ganancia mnima que puede obtenerse.Una estrategia maximin es conservadora (evita riesgos) no maximiza beneficios. MAXIMIN: MAX {CI} Para A (matriz de ganancia) donde ci=min aij ; asegura que para un comportamiento del contrincante que menos convenga se obtenga la ganancia mxima .MINIMAX: MIN {DJ} Para B donde Dj=max aij TABLA 1 ABB1 B2 B3 C

A1 7 9 11 7

A2 8 6 2 2

A3 4 10 6 4

D 8 10 11

DILEMA DEL PRISIONEROA. W. Tucker introdujo el DILEMA DEL PRISIONERO por primera vez en los aos cuarenta y el juego debe su nombre a la siguiente situacin. Dos personas son detenidas por haber cometido un delito .El juez separa a los sospechosos y le dice a cada uno si tu confiesas y tu compaero no lo hace ,te prometo que reducir tu sentencia (6 meses); mientras que tu compaero , con base a tu confesin recibir 10 aos .Si los dos confiesan, cada uno recibir una sentencia de 3 aos .Cada sospechoso tambin sabe que si ninguno de los dos confiesa , la falta de pruebas har que solo puedan ser juzgados por un delito menor ,en cuyo caso recibirn una sentencia de 2 aos. La tabla 2 ilustra la matriz de los resultados finales de esta situacin.

TABLA N2 ConfesarNo confesar

Confesar3; 36;10

No confesar10; 62;2

La estrategia (confesar ,confesar ) constituyen un equilibrio de Nash y la treta del juez tiene xito .No obstante ,un acuerdo entre los dos prisioneros para no confesar bajara las sentencia de crcel de 3 a 2 aos .Esta situacin racional ,sin embargo , no es estable y cada prisionero tiene un incentivo para delatar a su compaero ,por lo que generalmente prevalece la estrategia de no cooperacin.

EJEMPLOCON LOS DATOS DE LA SIGUIENTE TABLA ANALIZAREMOS LA EXTRATEGIA MAXIMINTABLA N3

EBNo invertirInvertir

No invertir0; 0-10;10

Invertir-100; 020;10

EA

Para saber cul es la estrategia maximin de cada empresa suele ser conveniente descomponer la matriz de ganancias de la siguiente manera:

Estrategias y ganancias correspondientes de la empresa A

Mnima ganancia por estrategia EMPREA A No invertir0-10 -10

Invertir-100 20-100

MAXIMA ganancia minima

Si la empresa A siguiera la estrategia maximin debera no invertir.

Estrategias y ganancias correspondientes a la empresa B Empresa B No invertirInvertir

010

0 10

0 10

MINIMA gananciapor estrategia

MAXIMA ganancia mnima

Si la empresa B siguiera la estrategia maximin debera invertir. Ahora si ambas empresas siguen la estrategia maximin el equilibrio estara representado por las estrategias no invertir (empresa A) e invertir (empresa B) . EBNo invertirInvertir

No invertir0; 0-10;10

Invertir-100; 020;10

EA

MAXIMIZACION DE LA GANANCIA ESPERADALa estrategia maximin es conservadora .La empresa 1 si no est segura de lo que har la empresa 2, pero puede asignar probabilidades a cada una de las acciones posibles de la empresa 2.Supongamos, por ejemplo, que la empresa 1 piensa que slo hay un 10% de probabilidades de que la empresa 2 no invierta. Ganancia esperada de inversin de la empresa 1 es: (0.1) (-100) + (0.9) (20) = 8 millones de dlares Ganancia esperada si no invierte de la empresa 1 es: (0.1) (0) + (0.9) (-10) = - 9 millones de dlaresEn este caso la empresa 1 debe invertir.Supongamos ,por el contrario ,que la empresa 1 piensa que slo hay un 30% de probabilidades de que la empresa 2 no invierta. Ganancia esperada de inversin de la empresa 1 es: (0.3) (-100) + (0.7) (20) = -16 millones de dlares Ganancia esperada si no invierte de la empresa 1 es: (0.3) (0) + (0.7) (-10) = - 7 millones de dlaresEn este caso la empresa 1 optara por no invertir.Es posible que averiguar estas probabilidades es muy difcil .Sin embargo, las empresas suelen tener incertidumbre y deben tomar las mejores decisiones posibles basndose en el clculo de las probabilidades y en los valores esperados.

8. LA TEORA DE JUEGOS Y LAS DECISIONES ESTRATGICASEn primer lugar debemos aclarar que son la teora de juegos y la toma de decisiones estratgicas, Un juego es una situacin en la que los jugadores toman decisiones estratgicas, es decir, decisiones que tienen en cuenta las acciones y respuestas de las dems. Entre los ejemplos de los juegos se encuentran las empresas que compiten entre s fijando los precios o un grupo de consumidores que pujan en una subasta por una obra de arte. Las decisiones estratgicas. Las decisiones estratgicas reportan ganancias a los jugadores resultados que generan recompensas o beneficios.El objetivo clave de la teora de juegos es averiguar la estrategia ptima para cada jugador. Una estrategia es una regla o plan de accin para jugar. Centraremos la atencin en los juegos en los cuales los jugadores son racionales, en el sentido de que piensas las consecuencias de sus actos. Nos referimos esencialmente a la siguiente cuestin: si creeremos que nuestros competidores son racionales y actan para maximizar sus propios beneficios, cmo debemos tener en cuenta cuando tomamos nuestras propias decisiones? Naturalmente, en la vida real podemos encontrarnos con competidores irracionales o menos capaces que nosotros de pensar en las consecuencias de sus actos. No obstante, un buen punto de partida es suponer que nuestros competidores son tan racionales y listos como nosotros. Como veremos, tener en cuenta la conducta de los competidores no es tan sencillo como parece a primera vista .Averiguar las estrategias ptimas puede ser difcil, incluso en condiciones de completa simetra y perfecta informacin .Nos ocupamos adems, de situaciones ms complejas en las que las empresas tienen diferentes costes, diferentes tipos de informacin y distintos grados y formas de ventaja y desventaja competitiva8.1. Juegos cooperativos y no cooperativos

Los juegos econmicos en los que participan las empresas pueden ser cooperativos o no cooperativos. En unos juegos cooperativos, los jugadores pueden negociar contratos vinculantes que les permitan adoptar estrategias conjuntas, En un juego no cooperativo no es posible negociar e imponer un contrato vinculante.Un ejemplo cooperativo es la negociacin entre un jugador y un vendedor sobre los precios de una alfombra. Si cuesta 100 dlares producirla y el comprador la valora en 200, es posible dar una solucin cooperativa al juego, la firma de un acuerdo para venderla a cualquier precio situado entre 1011 dlares y 199 maximizar la suma del excedente del consumidor del comprador y los beneficios del vendedor y mejorar al mismo tiempo el bienestar da ambas partes. Otro juego cooperativo es aquel en que las dos empresas negocian una inversin conjunta para desarrollar una nueva tecnologa. Si pueden firmar un contrato vinculante para repartirse los beneficios que genera la inversin conjunta, es posible conseguir un resultado cooperativo que mejore el bienestar de ambas partes.Un ejemplo de juego no cooperativo es una situacin en la que dos empresas rivales tienen en cuenta la conducta probable de cada una cuando fija independientemente sus precios. Cada empresa sabe que fijando un precio inferior al de su competidora, puede capturar ms cuota de mercado, pero tambin se arriesga a desencadenar guerra de precios. Otro juego no cooperativo es la subasta antes mencionada, cada postor debe tener en cuenta la conducta probable de los dems cuando decide una estrategia ptima para pujar.Obsrvese que la diferencia fundamental entre los juegos cooperativos y los no cooperativos se halla en la posibilidad de firmar un contrato. En los juegos cooperativos, los contratos vinculantes son posibles, pero no en los no cooperativos.

8.2. Reconsideracin del equilibrio de Nash

Para averiguar el resultado probable de un juego, hemos buscado estrategias indiscutibles o estables. Las estrategias dominantes son estables, pero en muchos juegos uno o ms jugadores carecen de una estrategia dominante. Por lo tanto, necesitamos un concepto de equilibrio ms general. Por lo tanto necesitamos del equilibrio de Nash.Recurdese que un equilibrio de Nash es un conjunto tal de estrategias que cada jugador hace lo mejor para l. , dado lo que hacen sus adversarios. Como ningn jugador tiene incentivos para alejarse de su estrategia de Nash, las estrategias son estables.Utilizamos el equilibrio de Nash para estudiar la produccin y la fijacin de los precios de las empresas oligopolisticas. Por ejemplo, en el modelo de Cournot, cada empresa fija su propio nivel de produccin, ya que cada una obtiene el mejor resultado posible, dada la decisin de sus competidoras, Por lo tanto, un equilibrio de Cournot es un equilibro de Nash. Tambin examinamos modelos en los que las empresas eligen el precio, considerando fijos los de sus competidoras. Una vez nada ms, en el equilibrio de Nash cada empresa obtiene los mayores beneficios posibles, dados los precios de sus competidores y, por lo tanto, no tiene incentivos para alterar su precio.Resulta til comparar el concepto de equilibrio de Nash con el equilibro de las estrategias dominantes:-Estrategias dominantes: Elijo mi mejor estrategia posible, independientemente de lo que t hagas.Elijes tu mejor estrategia posible independientemente de lo que yo hago.

-Estrategias de Nash: Elijo mi mejor estrategia posible, a la vista de lo que t haces. Eliges tu mejor estrategia posible, teniendo en cuenta lo que yo he elegido.

Obsrvese que el equilibrio de las estrategias dominantes es un caso especial del equilibrio de Nash.8.3. Los juegos repetidos

En los mercados oligopolsticos las empresas suelen encentrarse en un dilema del prisionero cuando deciden el nivel de produccin y el precio. Pueden encontrar una manera de resolver este dilema y que prevalezca la coordinacin y la cooperacin oligopolisticas?

Para responder a esta pregunta, debemos reconocer que el dilema del prisionero, tal como lo hemos descrito hasta ahora, es limitado: aunque algunos prisioneros slo tenga una oportunidad en su vida confesar o no, la mayora de las empresas fijan un nivel de produccin y el precio una y otra vez. En la vida real, las empresas participan en un juego repetido: se emprenden acciones y se obtienen ganancias una y otra vez. En los juegos repetidos, as estrategias pueden ser ms complejas. Por ejemplo, cada vez que se repite el dilema del prisionero, pueden ganarse una reputacin sobre su conducta y estudiar la conducta de sus competidoras.

Cmo altera la repeticin el resultado probable del juego? Supongamos que somos la Empresa 1 en el dilema del prisionero que mostramos en la matriz de pagos del cuadro posterior. Si nosotros y nuestro competidor cobramos ambos un elevado precio, obtendremos los dos unos beneficios, ms altos que si cobramos un elevado precio. Sin embargo, tememos cobrar un precio alto porque si nuestro competidor cobra uno bajo, perderemos dinero y, por as fuera poco, nuestro competidor se enriquecer, Pero supongamos que este juego se repite una y otra vez: por ejemplo, ambos anunciamos simultneamente nuestros precios el primer da de cada mes. Debemos jugar de otra forma, por ejemplo, cambiar de precio con el paso del tiempo en respuesta a la conducta de nuestro competidor?

En un interesante estudio, Robert Axelrod pidi a varios expertos en teora de juegos que encontrarn la mejor estrategia imaginable para realizar repetidamente este juego. Realizando a continuacin una simulacin Axelrod comparo entonces estas estrategias para ver cul daba mejores resultados.

8.4. La estrategia del ojo por ojo: Como sera de esperar, cualquier estrategia podra dar mejores resultados frente a una que frente a otras. Sin embrago, el objetivo era encontrar la ms slida, es decir, al que diera mejores resultados en promedio, frente a todas o casi todas las dems .El resultado fue soprendente.La estrategia que daba mejor resultados, fue la estrategia del ojo por ojo era sumamente sencilla: comenzamos fijando un elevado precio, que mantenemos mientras que el adversario contine cooperando y cobrando tambin un elevado precio. Sin embargo, tan pronto como lo baje, lo secundaremos y bajaremos el nuestro. Si ms tarde decide cooperar y volver a subir su precio, nosotros tambin subiremos inmediatamente el nuestro.

Empresa 2 Precio bajo Precio altoEmpresa 1 Precio bajo 10,10 100,-50 Precio alto -50,100 50,50

Por qu da mejores resultados esta estrategia del ojo por ojo? Supongamos que el juego se repite infinitamente. En otras palabras, nuestro competidor y nosotros fijamos repetidamente el precio todos los meses, indefinidamente. La conducta cooperativa(es decir cobrar un precio alto) es, en ese caso, la respuesta una estrategia de ojo por ojo (se supone que nuestro competidor sabe o puede imaginarse que estamos utilizando esta estrategia). Para ver por qu, supongamos que un mes nuestro competidor fija un precio bajo e inferior al nuestro. Este mes obtendr grandes beneficios. Pero sabe que al mes siguiente nosotros fijaremos un precio bajo, por lo que disminuirn sus beneficios y seguirn siendo bajos mientras los dos continuemos cobrando un precio bajo. Como en juego se repite infinitamente, la consiguiente prdida acumulada de beneficios debe ser superior a cualquier ganancia a corto plazo obtenida durante el primer mes en que fij, un precio inferior al nuestro. Por lo tanto, no es racional fijar un precio ms bajo que el del competidor.En realidad en un juego repetido infinitamente, nuestro competidor ni siquiera tiene que estar seguro s que hemos elegido una estrategia del ojo por ojo para que la cooperacin sea su propia estrategia racional. Aunque crea que slo hay algunas probabilidades de que nosotros elijamos una estrategia del ojo por ojo, seguir reducindose racional comenzar cobrando un precio alto y mantener mientras nosotros lo mantengamos. Cuando un juego se repite infinitamente, las ganancias esperadas de la cooperacin son superiores a las que se obtienen fijando un precio ms bajo que el nuestro, incluso aunque sea baja la probabilidad de que nosotros sigamos una estrategia del ojo por ojo.Supongamos ahora que el juego se repite un nmero finito de veces, por ejemplo, N meses .Si nuestro competidor (Empresa 2) es racional y cree que nosotros lo somos, razonar de la manera siguiente:como la empresa 1 ha elegido la estrategia del ojo por ojo, nosotros (Empresa 2) no podemos fijar un precio ms bajo hasta el ltimo mes. Nosotros debemos fijar un precio, ms bajo el ltimo mes porque entonces podremos obtener grandes beneficios ese mes, momento en que se acaba el juego y, por lo tanto la Empresa 1 no puede tomar represalias. As pues, fijaremos un precio alto hasta el ltimo mes y a partir de entonces fijaremos un precio bajoSin embargo, como nosotros (Empresa 1) tambin hemos razonado as, tambin planeamos cobrar un precio bajo el ltimo mes. Naturalmente, la Empresa 2 tambin puede imaginrselo y por lo tanto, sabe que cobraremos un precio bajo el ltimo mes .Pero como de todas maneras no habr cooperacin el ltimo mes la Empresa 2 piensa que debera cobrar un precio bajo. Pero naturalmente, tambin planeamos cobrar un precio bajo en el penltimo mes. Y como el razonamiento es el mismo en cada mes presente, el nico resultado racional es cobrar los dos un precio bajo todos los meses.Como la mayora de nosotros no esperamos vivir eternamente, parece que la estrategia del ojo por ojo tiene poco valor, nos encontraremos atrapados en el dilema del prisionero. Sin embargo, exista una salida si nuestro competidor tiene algunas dudas, por leves que sean, acerca de nuestra racionalidad.Supongamos que cree que estamos siguiendo la estrategia del ojo por ojo. Tambin cree que la vez la estemos siguiendo ciegamente, o sea, con un reducida racionalidad, en el sentido de que no hemos sabido averiguar las implicaciones lgicas de un horizonte temporal finito que hemos analizado antes, Nuestro competidor cree, por ejemplo, que tal vez no hayamos imaginado que fijar un precio ms bajo que el nuestro durante el ltimo mes, por lo que tambin deberamos cobrar nosotros un precio bajo ese mes, y as sucesivamente. En ese caso, es racional que nuestro competidor mantenga un precio alto hasta el ltimo mes.Nuestro competidor no tiene por qu estar seguro siguiendo ciegamente una estrategia del ojo por ojo y ni siquiera de que estamos siguiendo una estrategia de ese tipoLa mera posibilidad de que ocurra puede hacer de la conducta de cooperacin una buena estrategia si el horizonte es temporal, es suficientemente largo. Aunque la conjetura de nuestro competidor sobre nuestra estrategia fuera errnea, la conducta de cooperacin es rentable desde el punto de vita del valor esperado. Cuando el horizonte temporal es largo, la suma de los beneficios actuales y futuros , ponderados por la probabilidad de que la conjetura sea correcta ,puede ser superior a la suma de los beneficios generados por la guerra de precios , incluso aunque nuestro competidor sea el primero en fijar el precio ms bajo. Al fin y al cabo, si estamos equivocados y nuestro competidor cobra un precio bajo, podemos cambiar de estrategia y perder solamente el beneficio de un periodo, coste que es un pequeo si se tiene en cuenta lo elevados beneficios que podemos obtener si ambos decidimos fijar un precio alto.Casi ningn directivo sabe cunto tiempo competir l con sus rivales, lo que hace tambin que la conducta de cooperacin sea una buena estrategia. Si no se sabe cundo acabar el juego repetido, pierde su validez el argumento de comenzar con una clara expectativa de bajar el precio en el ltimo mes. Al igual que ocurre en el juego infinitamente repetido, es racional seguir una estrategia del ojo por ojo.Por lo tanto en el juego repetido, el dilema del prisionero puede tener un resultado de cooperacin .En la mayora de los mercados, el juego se repite, en realidad, durante un largo e incierto periodo de tiempo sobre el grado de racionalidad con que actan ellos y sus competidores. Por consiguiente, en algunas industrias, especialmente en las que slo compiten unas cuantas empresas durante un largo periodo en condiciones estables de demanda y de costes, predomina la cooperacin, incluso aunque no se firme ningn contrato. Sin embargo, en muchas otras industrias la conducta de cooperacin es escasa o nula.A veces la cooperacin desaparece o no comienza nunca porque hay demasiadas empresas, aunque la falta de cooperacin se debe ms a menudo a que cambian rpidamente las condiciones de demanda o de costes. Cuando la demanda o los costes son inciertos, resulta difcil para las empresas llegar a un entendimiento implcito de lo que entraa la cooperacin. Supongamos por ejemplo, que las diferencias de costes o las diferencias de opiniones sobre la demanda llevan a una empresa a la conclusin de que la cooperacin significa cobrar 50 dlares y a otra a pensar que significa cobrar 40.Si la segunda cobra 40, la primera podra considerar que le arrebata cuota de mercado y responder con una estrategia de lujo por ojo y fijar un precio de 35. En este caso, podra estallar una guerra de precios.

EJERCICIO RESUELTO Pedro y Pablo ahora comparten un departamento. Ellos tienen visiones decididamente diferentes sobre la limpieza y, por lo tanto, en si estn o no dispuestos a dedicar las horas de trabajo necesarias para limpiar el departamento. Suponga que toma 12h de trabajo semanales mantener el departamento limpio (ms de 12 horas de trabajo no va a ser que el departamento este ms limpio), 9h para hacerlo habitable y menos de 9h deja el departamento sucio. Suponga que cada persona tiene disponible tres acciones posibles: puede dedicar 3,6 o 9h a limpiar. El costo de oportunidad, para ambos, de 1h de limpieza es $ 10, tanto Pedro como para Pablo valoran $20 un departamento habitable; sin embargo estn en desacuerdo en el valor de un departamento limpio: Pedro le asigna un valor de $100 mientras que Pablo $50. Tambin estn en desacuerdo en cuan desagradable es un departamento sucio: a Pedro le produce una utilidad de $ -100 y a Pablo de $ -50. El pago de cada persona es el valor (en pesos) que tiene para esa persona la limpieza del departamento, menos el costo de horas trabajadas en limpiar por esa persona.a) Construya la matriz de pagos de este juego, con las estrategias de Pedro en las filas y Pablo en las columnas.b) Encuentre el o los equilibrios de Nash de este juego.DATOS Costo de oportunidad por Hora = $10Valoracin de la limpiezaDpto Habitable: ambos $20Dpto Limpio: Pedro $100, Pablo $50Dpto Sucio: Pedro $ -100, Pablo $ -50

El pago para cada persona es el valor que tiene para esa persona la limpieza del departamento, menos el costo de horas trabajadas en limpiarPABLO

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3-130,-80-10,-40-70,-40

PEDRO6-40,-1040,-1040,-40

910,2010,-1010,-40

Existen 3 equilibrios de Nash

BIBLIOGRAFA

http://www.eumed.net/cursecon/libreria/bg-micro/5.htm http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/que-es-la-teoria-de-juegos https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:sGBQSXeCkSkJ:webdelprofesor.ula.ve/economia/guillenr/micro_ii/presentaciones/teoria_de_los_juegos_completa.ppt+teoria+de+juegos+microeconomia&hl=es&gl=pe&pid=bl&srcid=ADGEESggBowaIUy0yj2vVD_JVu46JpbahHzFxotiBJ94wVDjPYS5kPi38CqWbs6YAJEbcJ3wwGHo1sM_5I51YbRtJ5syiZlU9nX00ZoAWtFhkoOorNNtkaM40A3DzYJOnkAd1Pl77JPB&sig=AHIEtbSMzn7vwRAVPUOaeQfNpTy5NXfH1A MICROECONOMA. Captulo XI. Fernndez Baca. MICROECONOMA. Captulo XIII. La teora de juegos y la estrategia competitiva. Pindyck Y Rubinfeld

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