Teora de juegos

CONCEPTOEs un tipo de anlisis matemtico orientado a predecir cul ser el resultado cierto o el resultado ms probable de una disputa entre dos individuos

La teora de juegos (o teora de las decisiones interactivas es el estudio del comportamiento estratgico cuando dos o ms individuos interactan y cada decisin individual resulta de lo que el (o ella) espera que los otros hagan. Es decir, qu debemos esperar que suceda a partir de las interacciones entre individuos

Fue creada por el matemtico hngaro John Von Neumann (1903-1957) y por Oskar Morgenstern (1902-1976) en 1944 gracias a la publicacin de su libro The Theory of Games Behavior

Las estrategias del otro jugador A B CMi estrategia

A 91192 8B 64554 6C 73823 7

Por ejemplo. Si yo juego la tarjeta C y el otro jugador elige su tarjeta B entonces yo recibir ocho monedas y el otro jugador recibir dos.Para descubrir qu estrategia me conviene ms vamos a analizar la matriz que indica mis pagos. Ignoro cul es la estrategia (la tarjeta) que va a ser elegida por el otro jugador. Una forma de analizar el juego para tomar mi decisin consiste en mirar cul es el mnimo resultado que puedo obtener con cada una de mis cartas. En la siguiente tabla se ha aadido una columna indicando mis resultados mnimos.

MATRIZ DE MIS PAGOS

La estrategia del otro jugador A B C mnimosMi estrategia

A 912 1B 654 4C 783 3

En efecto,Si yo elijo la tarjeta A, puedo obtener 9, 1 o 2, luego como mnimo obtendr un resultado de 1.Si elijo la tarjeta B, puedo obtener 6, 5 o 4, luego como mnimo obtendr 4.Si elijo la tarjeta C, puedo obtener 7, 8 o 3, luego como mnimo obtendr 3.

2. Juegos simtricos y asimtricos

Un juego simtrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen slo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quin las juegue. Si las identidades de los jugadores pueden cambiarse sin que cambien las recompensas de las estrategias, entonces el juego es simtrico. Muchos de los juegos 2 2 ms estudiado son simtricos. Las representaciones estndar del juego de la gallina, el dilema del prisionero y la caza del ciervo son juegos simtricos.

Juego asimtrico

Los juegos asimtricos ms estudiados son los juegos donde no hay conjuntos de estrategias idnticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimtum y el juego del dictador tienen diferentes estrategias para cada jugador; no obstante, puede haber juegos asimtricos con estrategias idnticas para cada jugador. Por ejemplo, el juego mostrado a la derecha es asimtrico a pesar de tener conjuntos de estrategias idnticos para ambos jugadores.

EF E1,20,0 F0,01.2

3. El dilema del prisionero: cooperar o traicionar?

El dilema del prisionero es uno de los problemas fundamentales y principales de la teora de juegos, que demuestra que dos personas con intereses comunespueden no llegar a cooperar incluso si esto va en beneficio de ambas. El enunciado de este problema es el siguiente:La polica arrestra a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos, por lo que se decide separarlos y darles el mismo trato, intentando que ambos confiesen para conocer la verdad.La pena que tendr que cumplir cada uno depender de si cada uno de los sospechosos est dispuesto a cooperar o si decide traicionar al otro. Las penas a cumplir sern las siguientes:

Cada uno de los sospechosos tienen dos opciones: cooperar con su cmplice y permanecer callado, o bien confesar y por tanto traicionar a su cmplice. En primer lugar, vamos a suponer que los dos sospechosos son completamente egostas ysu nico objetivo es reducir su propia estancia en la crcel. El resultado de su eleccin depender de la eleccin del otro sospechoso; el problema es que ninguno de ellos conoce la decisin del otro.En ambos casos, confesar es la estrategia dominante. Sea cual sea su eleccin, podr siempre reducir su pena si confiesa, por lo que la eleccin regular ser la de confesar. Por desgracia, confesar significa cumplir una condena de seis aos cada uno y, sin embargo,si ambos cooperaran podran salir en tan solo un ao.

Pero ninguno de los dos va a querer arriesgarse a recibir una condena ms dura y por eso deciden en funcin de sus propios intereses; hay que tener en cuenta que ambos sospechosos son egostas, y que esta forma de eleccin,reducir la pena independientemente de la eleccin del otro sospechoso, aunque la pena no sea la decisin que maximiza el beneficio. La decisin ptima en este caso sera que ambos sospechosos lo negaran, ya que la pena total sera tan solo de dos aos, mucho menor que los seis que recibira cada uno de los dos sospechosos si ambos confiesan.