TEORIA DE JUEGOS

DOCENTE

ING. EDISON ALBERTO SUAREZ DOMNGUEZ

INTEGRANTES

JOSE CARLOS ANDRADE AVILEZ

YAIR ANTONIO COHEN NEGRETE

PROGRAMA DE INGENIERA DE SISTEMAS Y TELECOMUNICACIONES

FACULTAD DE CIENCIAS BSICAS E INGENIERAS

UNIVERSIDAD DE CRDOBA

MONTERIA

2014

Introduccin

Los psiclogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de formar la

personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en sociedad, a resolver

problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de nios y de adultos, juegos de

mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las

que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo

real.

El estudio de los juegos ha inspirado a cientficos de todos los tiempos para el desarrollo

de teoras y modelos matemticos. La estadstica es una rama de las matemticas que

surgi precisamente de los clculos para disear estrategias vencedoras en juegos de azar.

Conceptos tales como probabilidad, media ponderada y distribucin o desviacin

estndar, son trminos acunados por la estadstica matemtica y que tienen aplicacin en

el anlisis de juegos de azar o en las frecuentes situaciones sociales y econmicas en las

que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.

Pero la Teora de Juegos tiene una relacin muy lejana con la estadstica. Su objetivo no es

el anlisis del azar o de los elementos aleatorios sino de los comportamientos estratgicos

de los jugadores. En el mundo real, tanto en las relaciones econmicas como en las

polticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que en los

juegos, su resultado depende de la conjuncin de decisiones de diferentes agentes o

jugadores. Se dice de un comportamiento que es estratgico cuando se adopta teniendo

en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones

propias y ajenas.

La Teora de Juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticacin matemtica y ha mostrado

una gran versatilidad en la resolucin de problemas. Muchos campos de la Economa

(Equilibrio General, Distribucin de Costos, etc.), se han visto beneficiados por las

aportaciones de este mtodo de anlisis. En el medio siglo transcurrido desde su primera

formulacin el nmero de cientficos dedicados a su desarrollo no ha cesado de crecer. Y

no son solo economistas y matemticos sino socilogos, bilogos o psiclogos.

Existen tambin aplicaciones jurdicas: asignacin de responsabilidades, adopcin de

decisiones de pleitear o conciliacin, etc.

1. TEORIA DE JUEGOS

QUE ES UN JUEGO?

Se denomina juego a la situacin interactiva especificada por el conjunto de

participantes, los posibles cursos de accin que puede seguir cada participante, y

el conjunto de utilidades.

CUL ES LA HISTORIA DE LA TEORA DE JUEGOS?

La teora de juegos como tal fue creada por el matemtico hngaro John Von

Neumann (1903-1957) y por Oskar Morgenstern (1902-1976) en 1944 gracias a la

publicacin de su libro The Theory of Games Behavior. Anteriormente los

economistas Cournot y Edgeworth haban anticipado ya ciertas ideas, a las que se

sumaron otras posteriores de los matemticos Borel y Zermelo que en uno de sus

trabajos (1913) muestra que juegos como el ajedrez son resolubles. Sin embargo,

no fue hasta la aparicin del libro de Von Neumann y Morgenstern cuando se

comprendi la importancia de la teora de juegos para estudiar las relaciones

humanas.

Von Neumann y Morgenstern investigaron dos planteamientos distintos de la

Teora de Juegos. El primero de ellos el planteamiento estratgico o no

cooperativo. Este

planteamiento requiere especificar detalladamente lo que los jugadores pueden y

no pueden hacer durante el juego, y despus buscar cada jugador una estrategia

ptima.

En la segunda parte de su libro, Von Neumann y Morgenstern desarrollaron el

planteamiento coalicional o cooperativo, en el que buscaron describir la conducta

ptima en juegos con muchos jugadores. Puesto que ste es un problema mucho

ms difcil, sus resultados fueran mucho menos precisos que los alcanzados para el

caso de suma cero y dos jugadores.

En los aos 50 hubo un desarrollo importante de estas ideas en Princeton, con

Luce and Raiffa (1957), difundiendo los resultados en su libro introductoria, Kuhn

(1953) que permiti establecer una forma de atacar los juegos cooperativos, y por

fin Nash (1950) quien defini el equilibrio que lleva su nombre, lo que permiti

extender la teora de juegos nocooperativos ms generales que los de suma cero.

Durante esa poca, el Departamento de Defensa de los EE.UU. fue el que financi

las investigaciones en el tema, debido a que la mayor parte de las aplicaciones de

los juegos de tipo suma-cero se concentraban en temas de estrategia militar.

John Forbes Nash (1928- ) es el nombre ms destacado relacionado con la teora

de juegos. A los 21 aos escribi una tesina de menos de treinta pginas en la que

expuso por primera vez su solucin para juegos estratgicos no cooperativos, lo

que

desde entonces se llam "el equilibrio de Nash", que tuvo un inmediato

reconocimiento entre todos los especialistas.

El punto de equilibrio de Nash es una situacin en la que ninguno de los jugadores

siente la tentacin de cambiar de estrategia ya que cualquier cambio implicara

una disminucin en sus pagos. Von Neumann y Oskar Morgenstern haban ya

ofrecido una solucin similar pero slo para los juegos de suma cero. Para la

solucin formal del problema, Nash utiliz funciones de mejor respuesta y el

teorema del punto fijo de los matemticos Brouwer y Kakutani.

En los aos siguientes public nuevos escritos con originales soluciones para

algunos

problemas matemticos y de la teora de juegos, destacando la "solucin de

regateo de Nash" para juegos bipersonales cooperativos. Propuso tambin lo que

se ha dado en llamar "el programa de Nash" para la reduccin de todos los juegos

cooperativos a un marco no cooperativo. A los veintinueve aos se le diagnostic

una esquizofrenia

paranoica que lo dej prcticamente marginado de la sociedad e intil para el

trabajo

cientfico durante dos dcadas. Pasado ese lapsus, en los aos setenta, recuper su

salud mental y pudo volver a la docencia y la investigacin con nuevas geniales

aportaciones, consiguiendo en 1994 el Premio Nbel de Economa compartido con

John C. Harsanyi y Reinhart Selten por sus pioneros anlisis del equilibrio en la

teora de los juegos no cooperativos.

En los 60 y 70 Harsany (1967) extendi la teora de juegos de informacin

incompleta, es decir, aquellos en que los jugadores no conocen todas las

caractersticas del juego: por ejemplo, no saben lo que obtienen los otros

jugadores como recompensa. Ante la

multiplicidad de equilibrios de Nash, muchos de los cuales no eran soluciones

razonables a juegos, Selten (1975) defini el concepto de equilibrio perfecto en el

subjuego para juegos de informacin completa y una generalizacin para el caso

de juegos de informacin imperfecta.

La ltima aportacin importante a la teora de juegos es de Robert J. Aumann y

Thomas C. Schelling, por la que han obtenido el premio Nbel de economa en el

ao 2005.

En The Strategy of Conflict, Schelling, aplica la teora del juego a las ciencias

sociales. Sus estudios explican de qu forma un partido puede sacar provecho del

empeoramiento de sus propias opciones de decisin y cmo la capacidad de

represalia puede ser ms til que la habilidad para resistir un ataque Aumann fue

pionero en realizar un amplio anlisis formal de los juegos con sucesos repetidos.

La teora de los juegos repetidos es til para entender los requisitos para una

cooperacin eficiente y explica por qu es ms difcil la cooperacin cuando hay

muchos participantes y cundo hay ms probabilidad de que se rompa la

interaccin. La profundizacin en estos asuntos ayuda a explicar algunos conflictos,

como la guerra de precios y las guerras comerciales.

A QUE SE DENOMINA JUGADOR, PAGOS, ESTRATEGIA, RESULTADOS DEL

JUEGO. ESTRATEGIA DOMINANTE.

JUGADOR: son entes decisores que se consideran racionales, no

necesariamente humanos, porque las nuevas tendencias de la Biologa

explican la formacin de los instintos o de numerosos mecanismos de

cooperacin animal por medio de la Teora de Juegos.

PAGOS: Indica la utilidad que alcanza el jugador, una vez que la naturaleza y

el resto de los jugadores han seleccionado sus acciones y se ha desarrollado

el juego.

ESTRATEGIA: Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otros

jugadores para realizar su eleccin, se dice que el jugador tiene una

estrategia. Una estrategia es un plan de acciones completo que se lleva a

cabo cuando se juega el juego. Se explicita antes de que comience el juego,

y prescribe cada decisin que los agentes deben tomar durante el

transcurso del juego, dada la informacin disponible para el agente. La

estrategia puede incluir movimientos aleatorios.

RESULTADOS DEL JUEGO: El resultado de un juego es una cierta asignacin

de utilidades finales. Se denomina resultado de equilibrio si ningn jugador

puede mejorar su utilidad unilateralmente dado que los otros jugadores se

mantienen en sus estrategias. Un equilibrio estratgico es aquel que se

obtiene cuando, dado que cada jugador se mantiene en su estrategia,

ningn jugador puede mejorar su utilidad cambiando de estrategia.

Alternativamente, un perfil de estrategias conforma un equilibrio si las

estrategias conforman la mejor respuesta a las otras.

ESTRATEGIA DOMINANTE: Una estrategia dominante es aquella eleccin

que realiza el jugador independientemente de lo que haga el otro. En el

juego representado en la matriz de arriba, la estrategia dominante para A

es elegir abajo, mientras que la estrategia dominante para B es elegir

izquierda. Estas estrategias dominantes dan como resultado el equilibrio

de estrategias dominantes del juego. Si cada jugador tiene una estrategia

dominante se puede predecir el resultado del juego.

EN QUE CONSISTE LA FORMULACION DE JUEGOS?

La formulacin de Juegos consiste en dar solucin a situaciones real. Bsicamente se

requiere construir modelos simplificados de la realidad. En estos modelos, se tendr que

representar a cada jugador con sus respectivas formas de conducta. Cuando se trata de un

juego en que usted enfrenta a un nico rival, normalmente puede usted decir que conoce

perfectamente cul es su propia forma de actuar, pero ignora o conoce slo en parte la de

su rival u oponente. Por esto se hace ms fcil representar simplificadamente su propia

conducta que representar la conducta del rival.

En cualquier caso, se requiere representar adecuadamente las conductas de los dos (o

ms) jugadores que intervienen. Nuestra conducta ser conocida con certidumbre,

mientras que la del rival slo en forma probable (en lenguaje cientfico, estocstica). A

veces se necesitar plantear dos o ms representaciones de la conducta probable del rival.

Cada representacin recibe el nombre de escenario. Cada escenario es un juego simple. El

conjunto de dos o ms escenarios es un juego compuesto.

JUEGOS CON EXTRATEGIAS MIXTAS

Una estrategia mixta es una combinacin de decisiones tomada de acuerdo a una serie de

probabilidades, la suma de las cuales debe necesariamente dar el 100%. Cuando un

problema no alcanza una solucin va estrategias puras, con frecuencia puede ser

enfocado desde una perspectiva de estrategias mixtas. As, se dice que los problemas que

no tienen solucin va estrategias puras pueden tenerla va estrategia mixtas. Ambas

situaciones pueden ser vistas como soluciones ciertas versus gamas de soluciones

probables.

Al utilizar este tipo de estrategia hay que tener en cuenta:

Un jugador elige su estrategia para que su oponente est indiferente entre sus

puras

Si mi oponente sabe lo que har, entonces perder

Si lo hace bien, entonces su oponente obtiene los mismos pagos con cualquiera de

sus estrategias.

SOLUCION DE JUEGOS SENCILLOS

En este tipo de juego se rige reglas fijas, como sera el caso de las apuestas de cara o cruz,

tres en raya, ajedrez o pquer.

2. JUEGOS ESTTICOS CON INFORMACIN COMPLETA.

Estos juegos son caractersticos por lo siguiente:

Eleccin simultnea.

Informacin completa de pagos, estrategias, nmero de jugadores.

Racionalidad (cada uno maximiza su pago)

Conocimiento mutuo de la racionalidad. Yo soy racional y s que los otros

jugadores son racionales y tambin s que ellos saben que yo s que ellos son

racionales y que yo s que ellos saben que yo s que ellos son racionales.

3. JUEGOS DINMICOS CON INFORMACIN COMPLETA.

Los jugadores estn perfectamente informados de lo ocurrido hasta el momento

en que juegan. Ejemplo: ajedrez

Elementos de la forma extensiva:

1) rbol: vrtice inicial del que salen varias ramas que llegan a otros vrtices, de los

que pueden salir otras ramas, y as sucesivamente.

Los vrtices de los que no salen ramas se llaman vrtices finales.

2) Asignacin de los vrtices no finales entre los jugadores: Cada vrtice debe ser

de algn jugador y ningn vrtice puede corresponder a ms de uno.

3) Asignacin de acciones a cada jugador en cada uno de los vrtices que tiene

asignados.

4) Asignacin de pagos (utilidades): En cada vrtice final se asignar un pago a cada

jugador.

Estrategia en un Juego Dinmico

Una estrategia en un juego dinmico es un plan contingente que

prescribe qu accin tomar el jugador en cada una de las posibles

ocasiones (vrtices) en las que le puede tocar mover, incluso en aquellas

situaciones en las que no se sigue el plan inicial.

Obsrvese que la definicin de estrategia no requiere que se lleven a

cabo todas las acciones en ella. Se realizarn unas acciones u otras segn el

desarrollo del juego.

Saber lo que se hara hipotticamente en situaciones a las que no se llega

en el equilibrio nos permite argumentar por qu se llega a un determinado

equilibrio.

4. Juegos estticos con informacin incompleta.

En los juegos con informacin incompleta al menos un jugador no est seguro de la

funcin de ganancias de otro jugador. Un ejemplo comn de un juego esttico con

informacin incompleta es una subasta de sobre cerrado: cada participante conoce

su propia valoracin del bien subastado, pero no conoce las variaciones de los

otros participantes, por la que la decisin de los jugadores pueden considerarse

simultneas.

Este tipo de juego se caracteriza por:

Racionalidad

Eleccin simultanea

Informacin incompleta de pagos de los jugadores

Ejemplos:

Duopolio de Cournot pero sin saber los costes marginales de la

otra empresa

Subasta sin saber las valoraciones de los dems participantes

Contribuciones privadas a un bien pblico sin conocer costes o

valoraciones de los dems

Negociar con alguien sin conocer su disposicin a pagar

Batalla de los sexos sin saber si al otro le gusta ms el ftbol o el

cine

5. JUEGOS DINMICOS CON INFORMACIN INCOMPLETA (JDII).

Algn jugador no conoce el resultado de algn movimiento de azar a la accin que

ha tomado otro que ha jugado antes, ejemplo: parchs, mus.

Caractersticas:

Cuando un jugador no sabe en cul de sus vrtices se encuentra diremos

que los vrtices pertenecen a un mismo conjunto de informacin (CI).

En un JDII, un CI puede contener cualquier nmero de vrtices

Grficamente unimos con lneas de puntos los vrtices que pertenecen a un

mismo conjunto de informacin.

ESTRATEGIAS EN UN JDII

En una situacin de informacin imperfecta, no se puede condicionar la

accin al vrtice en que se encuentra, sino al conjunto de informacin.

Para que esto tenga sentido el nmero de ramas que parten de cada

vrtice de un determinado conjunto de informacin debe ser el

mismo.(si no fuera as, el jugador adquiere nueva informacin al contar

las alternativas de que dispone).

6. JUEGOS REPETIDOS

En un juego repetido un grupo fijo de jugadores juega un juego dado

repetidamente, observando el resultado de todas las jugadas pasadas antes que

comience la siguiente jugada. La posibilidad de observar las acciones y los

resultados pasados antes de que comience la siguiente jugada permite que los

jugadores penen o premien las acciones pasadas, de modo que surgen estrategias

que no surgiran en los juegos simples no repetidos. Por ejemplo, repitiendo el

juego del dilema del prisionero un nmero suficiente de veces da como resultado

un equilibrio en el cual ambos prisioneros nunca confiesan.

7. JUEGOS COOPERATIVOS

Los participantes pueden negociar contratos vinculantes que les permiten planear

estrategias conjuntas.

8. LEA Y CONSULTE ALGUNOS DE LOS SIGUIENTES JUEGOS: - EL DILEMA DEL

PRISIONERO - LA CAZA DEL SIERVO - JUEGOS DE VOTACIN (POLTICA) JUEGOS

DINMICOS CON INFORMACIN COMPLETA EL JUEGO DEL TRES PIES EL

JUEGO DEL CIEN PIES JUEGO DEL ULTIMTUM

EL DILEMA DEL PRISIONERO

El dilema del prisionero es un problema fundamental de la teora de juegos que muestra que dos personas pueden no cooperar incluso si en ello va el inters de ambas.

Fue desarrollado originariamente por Merrill M. Flood y Melvin Dresher mientras trabajaban en RAND en 1950. Albert W. Tuckerformaliz el juego con la frase sobre las recompensas penitenciarias y le dio el nombre del "dilema del prisionero" (Poundstone, 1995).

Es un ejemplo de problema de suma no nula. Las tcnicas de anlisis de la teora de juegos estndar, por ejemplo determinar elequilibrio de Nash, pueden llevar a cada jugador a escoger traicionar al otro, pero ambos jugadores obtendran un resultado mejor si colaborasen.

En el dilema del prisionero iterado, la cooperacin puede obtenerse como un resultado de equilibrio. Aqu se juega repetidamente, por lo que, cuando se repite el juego, se ofrece a cada jugador la oportunidad de castigar al otro jugador por la no cooperacin en juegos anteriores. As, el incentivo para defraudar puede ser superado por la amenaza del castigo, lo que conduce a un resultado cooperativo.

Ejemplo:

En el Dilema del prisionero se analizan los incentivos que tienen 2 presos encarcelados por un delito menor para delatar al otro a la polica y acceder as a beneficios penitenciarios, teniendo siempre en cuenta la decisin que podra tomar el otro:

Este ejercicio considera el supuesto de que cada prisionero est encarcelado por separado, de tal forma que no pueden comunicarse entre ellos, ponerse de acuerdo, pactar sus decisiones o saber qu hace el otro. Las posibilidades de condena en funcin de la decisin tomada por ambos son las siguientes: a) NADIE DELATA: si ninguno de los dos delatase al otro a la polica, entonces cada uno recibira una condena de 2 aos: (-2, -2). b) UNO DELATA AL OTRO: si uno de los prisioneros delatase al otro, pero este otro no delatase al uno, entonces el prisionero que delata reducira su condena hasta solo 1 ao, mientras que el prisionero delatado vera incrementada su condena hasta 10 aos: posibilidades (-10, -1) y (-1, -10). c) AMBOS SE DELATAN MUTUAMENTE: si ambos deciden delatar al otro, entonces recibirn una condena de 6 aos de crcel para cada uno (-6, -6). La conclusin que explica este ejercicio, es que el pensamiento lgico por separado de cada prisionero hace que al final cada uno tome por separado la decisin que es mejor para l individualmente y no la que sera la mejor decisin para el bien comn. Si nos ponemos en la piel de uno de los dos prisioneros, sabemos que nuestra mejor decisin ser la de delatar al otro en cualquier caso, pues as siempre minimizaremos nuestra condena, independientemente de lo que el otro haga. Y dado que el otro prisionero es igual de inteligente y razonar de

la misma manera, lo que al final ocurrir es que ambos acabarn pasando 6 aos entre rejas (-6, -6), mientras que si hubieran cooperado hubieran sido condenados slo 2 (-2, -2). LA CAZA DEL CIERVO

En teora de juegos, la caza del ciervo es un juego que describe un conflicto

entre seguridad y cooperacin social. Otros nombres para este juego o sus

variantes son "juego de la seguridad", "juego de coordinacin" y "dilema de

la credibilidad". Jean-Jacques Rousseau describi una situacin en la que dos

individuos van a cazar. Cada uno elige cazar un ciervo o una liebre. Cada

jugador debe elegir una accin sin conocer la del otro. Si un individuo caza un

ciervo, debe cooperar con su compaero para tener xito. Un jugador

individual puede cazar una liebre por s mismo, pero una liebre vale menos

que un ciervo. Esta situacin se considera una analoga importante con la

cooperacin social.

Ejemplo:

Tenemos dos lobos, Rmulo y Remo, que pueden decidir ir a cazar un Conejo o cooperar para cazar un Ciervo.

Si uno de ellos decide cazar un Conejo, come. No es que se pegue un festn, pero vaya, come.

Si ambos deciden ir juntos a cazar un Ciervo, ambos se pegan un festn de la leche. No solo comen, sino que adems se ponen las botas, y pueden dedicar las energas sobrantes a, por ejemplo, la reproduccin.

Pero si uno de ellos decide ir a por el Ciervo, y el otro va a por el Conejo, el que decidi ir a por el Ciervo se queda sin nada, porque l solo no es capaz de cazarlo (no obstante, su amigo, que se fue a por el Conejo, s come).

Podemos representar esto segn la siguiente matriz de pagos (primero ponemos la recompensa de Rmulo y luego la de Remo):

Remo

Ciervo Conejo

Rmulo Ciervo 4,4 0,3

Conejo 3,0 3,3

Representamos con un 3 el hecho de que comen, con 4 el hecho de que no solamente comen, sino que se pegan un festn, y con 0 el hecho de que se quedan con el estmago vaco.

Existe una estrategia dominante para alguno de los jugadores? Recordemos cmo se buscaba: para cada una de las posibles decisiones del otro jugador, elegamos nuestra mejor opcin. Si en todos los casos es la misma eleccin, eso es una estrategia dominante.

Pues no, en este caso no existe estrategia dominante.

Si Remo elige Ciervo, la mejor eleccin de Rmulo es Ciervo. Pero si Remo elige Conejo, la mejor eleccin de Rmulo es Conejo. Es decir, Rmulo no tiene una estrategia dominante (ni tampoco Remo, pues su situacin es la misma).

Existe algn equilibrio de Nash? S, existen dos equilibrios de Nash: Ciervo-Ciervo y Conejo-Conejo.

Si ambos eligieron Conejo, el que cambie su eleccin a Ciervo se queda sin nada, as que no est tentado de cambiar. Luego Conejo-Conejo es un equilibrio de Nash.

Si ambos eligieron Ciervo, el que cambie su eleccin a Conejo pasa de cobrar 4 a cobrar 3, as que no le interesa hacerlo. Luego Ciervo-Ciervo es un equilibrio de Nash.

Si uno elige Conejo y otro Ciervo, cualquiera de los dos cambios beneficia a alguien. Si el que eligi Conejo cambia a Ciervo, pasa de ganar 3 a ganar 4. As que est tentado de cambiar. Y el que eligi Ciervo, que actualmente gana 0, tambin sale beneficiado (pasando a ganar 3) si cambia a Conejo. Luego Conejo-Ciervo y Ciervo-Conejo no son equilibrios de Nash.

Aunque a algunos les parecer obvio, debemos darnos cuenta de que las situaciones no son las mismas que en el dilema del prisionero, porque la

matriz no es exactamente igual, aunque sea parecida. Tomando una matriz de pagos genrica como la siguiente:

Jugador 2

Alfa Beta

Jugador 1

Alfa a,a c,b

Beta b,c d,d

Generalmente se supone que estamos en un juego como la caza del ciervo si se cumple la relacin a>b>=d>c (en nuestro juego, 4>3>=3>0), pero estamos en uno como el dilema del prisionero si se cumple la relacin c>d>a>b (en nuestro ejemplo, 0>-1>-6>-10).[1] Como estamos considerando solo estrategias puras, los valores exactos de los nmeros no afectan, pero si estudiramos estrategias mixtas, que veremos ms adelante, entonces no solo la relacin es importante, sino tambin su valor exacto. Y tambin son importantes para saber si el juego es de suma cero o no.

JUEGO DE VOTACIN Toda votacin simple puede interpretarse como un juego esttico cuyos jugadores son los votantes, cuyas acciones o estrategias se identifican con las posibles papeletas de voto que cualquier votante puede depositar, cuyos resultados hacen referencia a las alternativas o candidatos que pueden resultar elegidos, y cuyos pagos estn determinados por las preferencias de los votantes hacia los posibles resultados. Pensemos, por ejemplo, en un comit de tres personas C1, C2 y C3, encargado de seleccionar para un puesto a una persona, de entre tres candidatos A, B y C, mediante votacin. Para especificar completamente las reglas del juego, supongamos: Que se vota escribiendo una papeleta con un slo nombre, y no se puede votar en blanco. Que gana el candidato que obtenga una mayora de los votos, y que en caso de empate decide el voto del presidente C1. As pues, los posibles resultados del juego son A, B y C.

Supongamos tambin que las preferencias de los votantes son: Votante C1: A_B_C (donde _ significa es estrictamente preferido a) Votante C2: B_C_A Votante C3: C_A_B

En este caso la forma estratgica del juego presenta tres trimatrices, una por cada jugada posible del tercer jugador. Se ha indicado entre parntesis, junto a cada vector de pagos, el resultado del juego correspondiente (candidato vencedor).

JUEGOS DINAMICOS CON INFORMACIN COMPLETA

En los juegos dinmicos o secuenciales se especifica el momento del juego en que tiene lugar cada jugada y el jugador a quien le corresponde jugar. Se especifica asimismo qu sabe dicho jugador del desarrollo anterior del juego. Se supone adems que la estructura del juego es de dominio pblico. Una suposicin adicional es que la informacin es completa, es decir, las funciones de pagos o ganancias de los jugadores son de dominio pblico. Donde todas las decisiones se toman a la vez (o, expresndolo de manera equivalente, pero ms adecuada, en el momento de tomar su decisin, ningn jugador conoce las decisiones de los dems).

EL JUEGO DEL TRESPIS En este juego hay dos montones de monedas sobre la mesa, que inicialmente tienen una moneda cada uno, y dos jugadores, J1 y J2, uno junto a cada montn. Los jugadores toman, de manera alternada, decisiones consistentes en seguir (S) o en terminar (T). Comienza J1, y si elige T se acaba el juego, mientras que si elige S el juego prosigue de modo que los montones pasan a tener 0 monedas el primero y 3 el segundo y le toca el turno a J2. Si J2 elige T se acaba el juego, mientras que si juega S los montones pasan a tener 2 monedas el primero y 2 el segundo (es decir, disminuye en una moneda el montn del jugador que acaba de tomar la decisin S, y aumenta en dos monedas el montn del otro jugador), y el juego prosigue hasta una ltima jugada a cargo de J1. Si en su ltima jugada J1 elige T se acaba el juego y si elige S los montones varan de igual modo (pasando a tener una moneda el primero y 4 el segundo), y se acaba el juego. Cuando el juego termina, cada jugador recibe como pago su propio montn de monedas.

EL JUEGO DEL CIEMPIS Al igual que en el juego del trespis, los montones tienen inicialmente una moneda cada uno, y los dos jugadores, J1 y J2, toman, de manera alternada, decisiones consistentes en seguir (S) o en terminar (T). Tambin las consecuencias de cada opcin son anlogas: tras la decisin T se acaba el juego y tras la decisin S se alteran las cantidades mediante el procedimiento ya descrito (disminuye en una moneda el montn de quien ha tomado la decisin S y aumenta en dos monedas el montn del otro jugador) y prosigue el juego. La nica diferencia es que si en el caso del trespis haba tres nodos de decisin de los que salan tres pies rotulados como T, en el caso del ciempis hay cien nodos de decisin de los que salen cien pies rotulados como T. Este juego fue inventado por Rosenthal, y debe su nombre al aspecto de ciempis. Que tiene su representacin en forma extensiva, la cual se muestra en la Figura.

JUEGO DEL ULTIMTUM

El juego del Ultimtum es un juego experimental de economa en el cual dos jugadores interactan de manera annima y una sola vez, por lo que la reciprocidad no es un problema. A un jugador (A) se le propone que reparta una determinada cantidad de dinero (generalmente 100$) con otro jugador (B), segn le convenga, haciendo una nica y definitiva propuesta. El jugador (B), por su parte, podr aceptar o no dicha propuesta. En caso de no aceptar, ningn jugador ganara nada. Por el contrario, si acepta se procede al reparto segn la propuesta realizada, por el jugador (A).

Es de esperar que el jugador (B) siempre acepte la propuesta que se le realice, ya que, de todos modos, sta siempre mejorara su situacin desde el principio, puesto que parte sin ninguna cantidad. Pues bien, este experimento se ha realizado en numerosos pases a lo largo de muchos aos, y la complejidad de la experiencia determina que ante una situacin de abuso de poder y/o un trato de humillante, se prefiere castigar al contrincante y hacer que ambos lo pierdan todo, antes que aceptar la propuesta. Aunque en todas las pruebas que se han hecho se demuestra que el que propone el ultimtum nunca pretende abusar del que lo recibe, realizando una oferta altruista donde ambos ganen lo mismo (50% - 50%) e incluso, en determinadas ocasiones, ofrecen una cantidad superior.

Ejemplo:

Un investigador entrega 10 dlares a uno de los individuos junto con las instrucciones de que valore cmo repartir el dinero con el otro individuo. En cuanto se propone un reparto, ya no se puede modificar. Y el otro individuo slo puede decidir si acepta o rechaza la oferta. Si acepta, entonces el primer individuo se queda con la parte de los 10 dlares que ha propuesto, y el resto pasa al segundo individuo. Si el segundo individuo rechaza la oferta, entonces nadie se queda con nada.

La lgica nos dira que si uno ofrece 9 de los 10 dlares al otro, el otro

aceptar porque, al menos tendr 1 dlar: en caso de rechazar la oferta, no

tendr nada. Un dlar es muy poco dinero, pero es ms que 0 dlares. Sin

embargo, la vida real no funciona as, porque los seres humanos no son

lgicas mquinas pensantes sino seres sociales preados de sentimientos En resumidas cuentas: no importa las variaciones del juego que hagamos, no importa que establezcamos controles ms severos, que las personas participantes sean annimas. Finalmente, la mayor parte de la gente que propona el reparto no lo haca de forma demasiado egosta, y la mayor parte de la gente que deba aceptar o no la proposicin no aceptaba un reparto que se alejara demasiado de cierta percepcin de justicia: se prefera no ganar nada a que el otro lo ganara todo.

9. BIBLIOGRAFIA

aVances en teoras de juegos con aplicaciones econmicas y sociales J.M. Bilbao, F.R fernandez

http://www.xatakaciencia.com/psicologia/el-juego-del-ultimatum-no-podemos-evitar-ser-sociales

http://eltamiz.com/elcedazo/2011/01/03/teoria-de-juegos-xvii-la-caza-del-ciervo/

http://www.melusina.com/rcs_gene/caza_del_ciervo.pdf

http://mundodelaempresa.blogspot.com/2012/12/economia-la-teoria-de-juegos-el-dilema.html

Teora de juegos-joaquin perez

http://tellado.es/descargas/negociacion/teoria-del-juego.pdf