teoria de buckley & leverett

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  • 8/15/2019 Teoria de Buckley & Leverett

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    Teoría de

    Buckley

    Leverett.

    Water Tonguing.

    Viscous

    Fingering.

    R i c h a r d P o n c e D e l g a d o

    r l p o n c e @ e s p o l . e d u . e c

    P r o f : M S c . I n g . G a b r i e l a

    D e l g a d o

    F I C T - E S P O L

  • 8/15/2019 Teoria de Buckley & Leverett

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    1

    ContenidoINTRODUCCION. ............................................................................................................................ 2

    Teoría de Buckley-Leverett. .......................................................................................................... 2

    Ecuación de Buckley-Leverett. .................................................................................................. 2

    Solución de la Ecuación de Buckley-Leverett. ........................................................................... 3

    Water Tonguing & Viscouos Fingering. ......................................................................................... 5

    Bibliografía .................................................................................................................................... 6

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    2

    INTRODUCCION.Las matemáticas, sin duda han sido de gran utilidad para poder sintetizar un proceso mediante

    un modelo. Es así que los procesos de desplazamiento que ocurren entre fluidos inmiscibles, se

    los pueden modelar matemáticamente bajo el concepto de permeabilidades relativas junto

    con la idea del pistón con fugas. Esto sustenta que si hay un desplazamiento tipo pistón

    (imaginario) se deja atrás del frente creado, una cantidad considerable de petróleo. Buckley-

    Leverett desarrollaron el modelamiento matemático para tal proceso. En el presente trabajo

    se presentará con detalle la teoría junto con la obtención de la ecuación de avance frontal y su

    solución. Además se analizaran los conceptos de Water tonguing y Viscouos fingering.

    Teoría de Buckley-Leverett.Consiste en una aproximación para modelar el flujo bifásico de fluidos el mismo que se

    formula, en términos del fluido de la fase mojante, mientras que la dinámica de la otra fase no

    es del todo despreciada.

    El modelo matemático sobre el cual se desarrolla esta teoría, está constituido por un elemento

    lineal de formación, del que por medio de un balance de materia del flujo que entra y que sale

    en él, se desarrolla una ecuación para flujo de dos fases. El mecanismo de desplazamiento

    implica la formación de un frente de agua tras el cual se establece un gradiente de saturación

    de petróleo; mismo que decrece hasta el valor de saturación residual en el frente que entra el

    fluido desplazante. (Tomás J. Abreu M., Francisco Muñoz A., José R. Silva, 1989)

    Esta teoría consta de las siguientes hipótesis físicas:

    1) 

    Se asume flujo lineal y unidimensional, sin embargo puede ser fácilmente modificado a

    uno radial.

    2)  Se asume una formación Homogénea.

    3) 

    El desplazamiento debe ser del tipo Pistón con Fugas.

    4)  Los fluidos son inmiscibles, por lo tanto hay que considerar presión capilar pero el

    gradiente de presión capilar es depreciable en la dirección del flujo.

    5) 

    Hay una restricción de existencia de solo dos fluidos circulando al mismo tiempo por

    un determinado punto, por lo que es imperioso adjuntar los conceptos de

    permeabilidades relativas a dos fases.

    6) 

    No debe existir gas libre, es decir que la presión de desplazamiento está por encima

    del punto de burbuja.

    7)  El frente de inyección y el área perpendicular al flujo se consideran constantes.

    8) 

    El flujo debe ser continuo.

    9)  Para que existan condiciones de equilibrio, la temperatura y presión deben

    permanecer constantes.

    Ecuación de Buckley-Leverett.

    Es necesario definir primero el flujo fraccional de agua, ya que es soporte para la ecuación de

    Buckley-Leverett; en otras palabras: representar a la fase mojante en términos de fracciones

    de cada fase que constituye al flujo.

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      =

    +  Ec.1

    Al considerarse a los fluidos como incompresibles, el caudal total resulta como la suma de los

    caudales de petróleo y agua. Este tácitamente conforma al caudal inyectado:

    = =   Ec.2 Ec.3

    El desarrollo de la ecuación de Buckley-Leverett comienza con el enunciado de la conservación

    de la masa para el fluido de fase mojante, en la columna horizontal (ver fig1.-) el balance

    macro-escala de masa en cualquier punto a lo largo del eje longitudinal es:

    Fig1.- Flujo en un cuerpo poroso homogéneo.

    Ec.4

    ,   , Se consideran como constantes, dividimos la expresión anterior para , y la

    ecuación se transforma en:

    Ec.5

    Como   es función de   usamos la regla de la cadena para las derivadas, obteniendo la

    ecuación de Buckley-Leverett:

    Ec.6

    Solución de la Ecuación de Buckley-Leverett.

    Se ha notado que se puede analizar el movimiento del frente de saturación dentro de un

    cuerpo poroso homogéneo, de diferentes maneras. Por ejemplo, si quisiéramos analizar una

    posición en particular en donde no cambie el valor de saturación, entonces estamos

    especificando un interés en:

    Ec.7

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    4

    De donde dx/dt conforma la velocidad del movimiento del valor de la saturación de interés.

    Ahora, comparando esta última expresión con la de Buckley-Leverett, nos indicaría que

    podemos alcanzar esta situación si consideramos el valor de la saturación como:

    Ec.8

    Para un valor predeterminado de , el lado derecho de la ecuación es constante. Un ejemplo

    es la curva / presentada en la Fig2.-.

    Fig2.-Curva del flujo fraccional y su derivada.

    Si integramos la ecuación previa (Ec.8) obtenemos:

    Ec.9

    El valor de  que está en la localizado en  en el tiempo , serán luego trasladados a la

    posición   en el tiempo . A través de esta forma funcional la Ec.9 se puede evaluarla y

    obtener la distribución de saturaciones de acuerdo a la Fig.-3 en la que se muestra, que para

    todas las locaciones; son calculados dos valores diferentes de . (George F. Pinder, William G.

    Gray, 2008)

    Fig3.-Perfil de

    Saturación de

    agua.

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    BibliografíaChuanfeng Zhao, Xiansong Zhang. (2015). Resources, Environment and Engineering. London:

    Taylor & Francis Group.

    George F. Pinder, William G. Gray. (2008). Essenthials of Multiphase Flow and Transport in

    Porous Media. New Jersey: John Wiley & Sons.

    Tomás J. Abreu M., Francisco Muñoz A., José R. Silva. (1989).  Apuntes de Recuperación

    Secundaria. Mexico DF: División de Ingenieria en ciencias de la Tierra. Departamento

    de Explotación de Petróleo.