teoria de buckley & leverett
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8/15/2019 Teoria de Buckley & Leverett
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Teoría de
Buckley
Leverett.
Water Tonguing.
Viscous
Fingering.
R i c h a r d P o n c e D e l g a d o
r l p o n c e @ e s p o l . e d u . e c
P r o f : M S c . I n g . G a b r i e l a
D e l g a d o
F I C T - E S P O L
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ContenidoINTRODUCCION. ............................................................................................................................ 2
Teoría de Buckley-Leverett. .......................................................................................................... 2
Ecuación de Buckley-Leverett. .................................................................................................. 2
Solución de la Ecuación de Buckley-Leverett. ........................................................................... 3
Water Tonguing & Viscouos Fingering. ......................................................................................... 5
Bibliografía .................................................................................................................................... 6
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INTRODUCCION.Las matemáticas, sin duda han sido de gran utilidad para poder sintetizar un proceso mediante
un modelo. Es así que los procesos de desplazamiento que ocurren entre fluidos inmiscibles, se
los pueden modelar matemáticamente bajo el concepto de permeabilidades relativas junto
con la idea del pistón con fugas. Esto sustenta que si hay un desplazamiento tipo pistón
(imaginario) se deja atrás del frente creado, una cantidad considerable de petróleo. Buckley-
Leverett desarrollaron el modelamiento matemático para tal proceso. En el presente trabajo
se presentará con detalle la teoría junto con la obtención de la ecuación de avance frontal y su
solución. Además se analizaran los conceptos de Water tonguing y Viscouos fingering.
Teoría de Buckley-Leverett.Consiste en una aproximación para modelar el flujo bifásico de fluidos el mismo que se
formula, en términos del fluido de la fase mojante, mientras que la dinámica de la otra fase no
es del todo despreciada.
El modelo matemático sobre el cual se desarrolla esta teoría, está constituido por un elemento
lineal de formación, del que por medio de un balance de materia del flujo que entra y que sale
en él, se desarrolla una ecuación para flujo de dos fases. El mecanismo de desplazamiento
implica la formación de un frente de agua tras el cual se establece un gradiente de saturación
de petróleo; mismo que decrece hasta el valor de saturación residual en el frente que entra el
fluido desplazante. (Tomás J. Abreu M., Francisco Muñoz A., José R. Silva, 1989)
Esta teoría consta de las siguientes hipótesis físicas:
1)
Se asume flujo lineal y unidimensional, sin embargo puede ser fácilmente modificado a
uno radial.
2) Se asume una formación Homogénea.
3)
El desplazamiento debe ser del tipo Pistón con Fugas.
4) Los fluidos son inmiscibles, por lo tanto hay que considerar presión capilar pero el
gradiente de presión capilar es depreciable en la dirección del flujo.
5)
Hay una restricción de existencia de solo dos fluidos circulando al mismo tiempo por
un determinado punto, por lo que es imperioso adjuntar los conceptos de
permeabilidades relativas a dos fases.
6)
No debe existir gas libre, es decir que la presión de desplazamiento está por encima
del punto de burbuja.
7) El frente de inyección y el área perpendicular al flujo se consideran constantes.
8)
El flujo debe ser continuo.
9) Para que existan condiciones de equilibrio, la temperatura y presión deben
permanecer constantes.
Ecuación de Buckley-Leverett.
Es necesario definir primero el flujo fraccional de agua, ya que es soporte para la ecuación de
Buckley-Leverett; en otras palabras: representar a la fase mojante en términos de fracciones
de cada fase que constituye al flujo.
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=
+ Ec.1
Al considerarse a los fluidos como incompresibles, el caudal total resulta como la suma de los
caudales de petróleo y agua. Este tácitamente conforma al caudal inyectado:
= = Ec.2 Ec.3
El desarrollo de la ecuación de Buckley-Leverett comienza con el enunciado de la conservación
de la masa para el fluido de fase mojante, en la columna horizontal (ver fig1.-) el balance
macro-escala de masa en cualquier punto a lo largo del eje longitudinal es:
Fig1.- Flujo en un cuerpo poroso homogéneo.
Ec.4
, , Se consideran como constantes, dividimos la expresión anterior para , y la
ecuación se transforma en:
Ec.5
Como es función de usamos la regla de la cadena para las derivadas, obteniendo la
ecuación de Buckley-Leverett:
Ec.6
Solución de la Ecuación de Buckley-Leverett.
Se ha notado que se puede analizar el movimiento del frente de saturación dentro de un
cuerpo poroso homogéneo, de diferentes maneras. Por ejemplo, si quisiéramos analizar una
posición en particular en donde no cambie el valor de saturación, entonces estamos
especificando un interés en:
Ec.7
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De donde dx/dt conforma la velocidad del movimiento del valor de la saturación de interés.
Ahora, comparando esta última expresión con la de Buckley-Leverett, nos indicaría que
podemos alcanzar esta situación si consideramos el valor de la saturación como:
Ec.8
Para un valor predeterminado de , el lado derecho de la ecuación es constante. Un ejemplo
es la curva / presentada en la Fig2.-.
Fig2.-Curva del flujo fraccional y su derivada.
Si integramos la ecuación previa (Ec.8) obtenemos:
Ec.9
El valor de que está en la localizado en en el tiempo , serán luego trasladados a la
posición en el tiempo . A través de esta forma funcional la Ec.9 se puede evaluarla y
obtener la distribución de saturaciones de acuerdo a la Fig.-3 en la que se muestra, que para
todas las locaciones; son calculados dos valores diferentes de . (George F. Pinder, William G.
Gray, 2008)
Fig3.-Perfil de
Saturación de
agua.
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BibliografíaChuanfeng Zhao, Xiansong Zhang. (2015). Resources, Environment and Engineering. London:
Taylor & Francis Group.
George F. Pinder, William G. Gray. (2008). Essenthials of Multiphase Flow and Transport in
Porous Media. New Jersey: John Wiley & Sons.
Tomás J. Abreu M., Francisco Muñoz A., José R. Silva. (1989). Apuntes de Recuperación
Secundaria. Mexico DF: División de Ingenieria en ciencias de la Tierra. Departamento
de Explotación de Petróleo.