Tujuan dan Fungsi Sistem Kendali

Tujuan : mengendalikan output dari suatu proses.

Ada 4 fungsi penting :

- Power amplification

- Remote Control

- Convenience of input form

- Compensation for disturbances

SISTEM KENDALI

Input, Stimulus Output, response

Desired response

Actual response

Sistem kendali pada Pembangkit Listrik

Pengontrol tegangan generator listrik Pengontrol frekuensi tegangan listrik Pengatur beban Pengontrol temperatur & tekanan

ketel/boiler Pengontrol kecepatan putaran turbin Pengontrol posisi saklar/circuit breaker Pengontrol posisi tuas, valve(katup) Pengontrol tekanan minyak pelumas mesin …. dan sebagainya.

Konfigurasi sistem kendaliKonfigurasi sistem kendali

Input dan OutputInput dan Output

Open-Loop SystemsOpen-Loop Systems

Closed-Loop (Feedback Closed-Loop (Feedback Control) SystemsControl) Systems

Computer-Controlled Computer-Controlled (Digital Control) Systems(Digital Control) Systems

Sistem Open Loop & Closed Loop

Sistem Open Loop & Closed LoopSistem Open Loop & Closed Loop Open Loop SystemOpen Loop System : Pada sistem open-loop , sistem tidak : Pada sistem open-loop , sistem tidak

dapat mengkompensasi/mengkoreksi perubahan output dapat mengkompensasi/mengkoreksi perubahan output apabila terjadi gangguan (disturbance).apabila terjadi gangguan (disturbance).

Closed-Loop (feedback control) SystemClosed-Loop (feedback control) System : Dapat : Dapat mengkoreksi terjadinya perubahan output dari yang telah mengkoreksi terjadinya perubahan output dari yang telah ditentukan (setting) apabila terjadi gangguan. System ditentukan (setting) apabila terjadi gangguan. System mengkoreksi terjadinya gangguan dengan melakukan mengkoreksi terjadinya gangguan dengan melakukan pengukuran perubahan output, memberikan umpan balik pengukuran perubahan output, memberikan umpan balik kepada input controller untuk menggerakkan plant kepada input controller untuk menggerakkan plant selanjutnya merubah kembali output sesuai dengan setting selanjutnya merubah kembali output sesuai dengan setting semula. semula.

Sistem Closed-Loop lebih kompleks dan mahal (high cost) Sistem Closed-Loop lebih kompleks dan mahal (high cost) dibandingkan Sistem Open-Loop. dibandingkan Sistem Open-Loop.

System Modeling

Sistem (kendali) dapat dimodelkan dalam domain waktu (t) dan frekuensi (f).

Sistem dapat dimodelkan dalam bentuk Persamaan Differensial (PD) orde n.

Karena sistem PD sulit dibuat model block diagramnya maka dibuat model Transformasi Laplace (untuk sistem analog) dan model Transformasi-Z (untuk sistem digital).

Bentuk Umum Persamaan Differensial orde n:

)()()(

............)()(

011

1

1 txbtydt

tdya

dt

tyda

dt

tyda

n

n

nn

n

n

)()()1...............( 011

1 txbtyDaDaDa nn

nn

R CX(t) = i(t)

+

-VC (t) =

y(t)

iC(t)

iR(t)

)()(1)()()(

)( txtyRdt

tdyC

dt

tVC

R

tVti CC

C

txty

RCD

)()()

1(

Transformasi Laplace dan Laplace Inverse.

Persamaan Differensial orde 2 dan Trans. Laplace-nya.

Contoh :

0

)()()]([ dtetfsFtfL st

j

j

st dsesFj

tfsFL

)(

2

1)()]([1

)(32)()3212()(3232)(

12)( 2

2

2

tutyDDtuydt

tdy

dt

tyd

)8)(4(

32

)3212(

32)(

32)()3212(

22

sssssssY

ssYss

Tabel Transformasi Laplace

Fungsi Transfer

Fungsi Transfer H(s) ,dari suatu sistem adalah bentuk pernyataan perbandingan output/input dalam notasi Laplace (domain s= σ + jω).

H(s) Y(s)X(s)

H(s) =Y(s)

X(s)

Feedback Control Systems

)()()()(,)()()( sHsCsRsEsGsEsC

)()()()()()()()()()(

)(sGsHsCsGsRsCsHsCsR

sG

sC

})()(1{)()()()()()()( sGsHsCsGsHsCsCsGsR

)()(1

)(

)(

)(

sHsG

sG

sR

sC

)()(1

)(

)(

)(

sHsG

sG

sR

sC

Negatif Feedback

Positif Feedback

Sistem kendali Posisi Antene

Block diagram sistem kendali antene

Synchro Transmitter

Synchro Transmitter & Control Transformer

Synchro Control Transformer (lanjutan)

Synchro Error Detector

Sistem Kendali Posisi dgn Motor Synchro

Kendali posisi dgn Synchro

Sistem kendali posisi dgn koreksi error

Sistem Kendali posisi dgn DC Amplifier

Diagram PLTU Mini

Blok Diagram Kendali Kecepatan Generator

Sistem Kendali Kecepatan Motor

Sistem Kendali kecepatan dgn tachometer

Sistem kendali kecepatan pengulur kabel listrik

Analisa dan disain Sistem Kendali

Transient Response Steady-State Response Stability Other Consideration

- Finance

- Hardware Selection

- Robustness

Respon Sistem KendaliRespon Sistem Kendali

Transient responseTransient response : respon ouput saat transisi mulai : respon ouput saat transisi mulai t=0 detik sampai dengan mencapai kondisi ouput yang t=0 detik sampai dengan mencapai kondisi ouput yang mantap.mantap.

Steady-state responseSteady-state response : output yang telah mencapai : output yang telah mencapai kondisi mantap sesuai dengan yang diharapkan.kondisi mantap sesuai dengan yang diharapkan.

Steady-state errorSteady-state error : discrepancy (penyimpangan) nilai : discrepancy (penyimpangan) nilai output dari nilai output yang telah ditentukan.output dari nilai output yang telah ditentukan.

Total response = Natural response + Forced response.Total response = Natural response + Forced response. - - Natural responseNatural response : respon output yang ditentukan : respon output yang ditentukan

sepenuhnya oleh sistem.sepenuhnya oleh sistem. - - Forced responseForced response : respon output yang ditentukan : respon output yang ditentukan

oleh input.oleh input.

Total response = transient (natural) response + steady state (forced) response.

Respon sistem kendali terhadap input unit step

Respon transient dari system 2nd order terhadap fungsi input unit step.

Kendali Temperatur – Open loop

Kendali temperatur – Closed Loop

Kendali temperatur – Feed Forward

Analisa StabilitasAnalisa Stabilitas

Untuk menganalisa stabilitas suatu sistem Untuk menganalisa stabilitas suatu sistem kendali dapat dilakukan dengan :kendali dapat dilakukan dengan :

- Diagram Root-Locus- Diagram Root-Locus

- Kriteria Routh-Hurwitz- Kriteria Routh-Hurwitz

- Kriteria Nyquist- Kriteria Nyquist

- Diagram Bode- Diagram Bode

- Kriteria Stabilitas Lyapunov- Kriteria Stabilitas Lyapunov

Analisa Root LocusAnalisa Root Locus• Metode Root-Locus adalah analisa secara grafis Metode Root-Locus adalah analisa secara grafis

untuk menggambarkan akar-akar persamaan untuk menggambarkan akar-akar persamaan karakteristik suatu sistem closed-loop yang karakteristik suatu sistem closed-loop yang merupakan fungsi dari faktor penguatan K.merupakan fungsi dari faktor penguatan K.

• Analisa ini didasarkan atas hubungan yang Analisa ini didasarkan atas hubungan yang terdapat antara pole-zero dari persamaan terdapat antara pole-zero dari persamaan karakteristik.karakteristik.

• Root-locus digambarkan pada bidang kompleks Root-locus digambarkan pada bidang kompleks dalam domain- s ( s=dalam domain- s ( s=σσ+ j+ jωω), dengan suatu ), dengan suatu metode tertentu. metode tertentu.

• Dari posisi akar-akar (pole & zero) dapat dianalisa Dari posisi akar-akar (pole & zero) dapat dianalisa kondisi kestabilan dari sistem.kondisi kestabilan dari sistem.

Prosedur penggambaran Root-Locus

Gambarkan bidang kompleks s = σ+jω, dan tempatkan pole dan zero dari fungsi transfer open-loop GH(s) pada bidang tersebut.

Pole menyatakan mulainya root-locus ( K = 0).

Zero menyatakan berakhirnya root-locus (K =~) Jumlah locus sama dengan jumlah pole GH(s) atau sama dengan orde

persamaan karakteristik. Locus pada sumbu real (σ) didapat dari ( # pole - # zero) Asymptotes ,

- Titik pusat :

- Sudut antar asymptotes

Break-away point :

Sudut departure dan arrival

mn

zpm

ii

n

ii

C

11

0,

180)2(

0,180)12(

Kuntukmn

l

Kuntukmn

l

o

o

)(

1

)(

1

ibib zp

θD = (#∟ zero - #∟ pole ) + 180 0.

θA = - (#∟ zero - #∟ pole ) + 1800

n = jumlah pole

m = jumlah zero

Persamaan karakteristik : D(s) + K N(s) = 0

Contoh :

)(1

)(

sGH

sG

R

C

01

1

01

1

..........

)...........(

)(

)()(

bsbs

asasK

sD

sNKsGH

nn

n

mm

m

)()(

)()(

)(

)(1

)(

)(

)(

sKNsD

sDsG

sD

sNK

sG

sR

sC

)4)(2()()(

sss

KsHsG

0860)()(1 23 KssssHsG

Posisi pole(x) & zero(0)

Ploting root-locus

)8)(4(

32

)3212(

32)(

32)()3212(

22

sssssssY

ssYss

Kriteria Routh-Hurwitz Persamaan karakteristik orde n : Agar supaya sistem stabil maka akar-akar (pole)

pers.karakteristik harus berada pada sebelah kiri sumbu imajiner , pada bidang kompleks.

Routh Test : jumlah akar-akar persamaan karakteristik yang terletak disebelah kanan sumbu imajiner bid.kompleks = jumlah perubahan tanda pada koef. Lajur pertama pada deret Routh.

Contoh :Routh-Hurwitz test : s3 + 6 s2 + 8 s + K S3 1 8 S2 6   K S1 0 S0 K

6

48 KAgar sistem stabil :

0 < K < 48

Sistem Kompensasi KestabilanSistem Kompensasi KestabilanUntuk menstabilkan sistem kendali yang kinerjanya Untuk menstabilkan sistem kendali yang kinerjanya kurang baik dapat dilakukan dengan memasang kurang baik dapat dilakukan dengan memasang rangkaian kompensator, yaitu berbentuk rangkaian rangkaian kompensator, yaitu berbentuk rangkaian pasif filter RC, yang meliputi pasif filter RC, yang meliputi

1. Lag compensator1. Lag compensator 2. Lead compensator2. Lead compensator 3. Lead-lag compensator3. Lead-lag compensator yang di pasang serial dgn forward-element atau yang di pasang serial dgn forward-element atau

dengan feedback-element. dengan feedback-element. Selain itu dapat juga digunakan rangk. kompen-sator Selain itu dapat juga digunakan rangk. kompen-sator aktif, misalnya operational-amplifier.aktif, misalnya operational-amplifier.

Perbaikan kinerja meliputi :Perbaikan kinerja meliputi : 1. Memperbaiki Steady-state error1. Memperbaiki Steady-state error 2. Transient response 2. Transient response

Rangkaian pasif untuk Compensator sistem Kendali

R1

R2

C

R1

R2C

R1

R2

Lag- Compensator

Lead-Compensator

Lead-Lag Compensator

)(

)()(

asb

bsasG

CRb

RRa

221

1,

1

)(

)()(

bs

assG

CRCRb

CRa

211

11,

1

))((

))(()(

21

21

asbs

bsassG

212122

211

1 ,1

,1

abbaCR

bCR

a

Kondisi Feedback Control System, sebelum dan sesudah ditambah rangkaian

kompensasi.

R(s) E(s) C(s)

R(s) C(s)E(s)

+-

+-

)4)(2( sss

K

)4)(2( sss

K

)3(

)1(

s

s

Sebelum ditambah rangk. kompensator

Setelah ditambah rangk. lead-compensator secara seri.

Compensator

Root-Locus sebelum di kompensasi ( Range kestabilan 0< K < 48)

Root-Locus setelah di kompensasi(Range kestabilan 0<K<

Steady-state error Final value theorem :

)(1

)(

)(

)(

sGH

sG

sR

sC

unity feedback H(s) =

1

)(1

)()(

)(1

)(

)(

)()()()()(

sG

sRsE

sGH

sG

sR

sEsGsEsGsC

)(lim)(lim0

: sFstfst

theoremvalueFinal

)()()( limlim0

sEstetest

SS

)(1

)()( lim

0 sG

sRste

s

SS

Contoh : input Unit Step

ssR

1)(

ps

sSS KsGsG

sste

1

1

)(1

1

)(1

)/1()(

limlim0

0

)(dim lim0

sGKanas

p

Tabel steady-state error

Ditentukan oleh jenis input dan orde system

Filter RLC – low pass

Filter RLC- high pass

Filter RLC- band pass

Filter RLC – band stop

Sistem Kendali Digital

Kenapa harus digital ?

Sistem kendali rudal

Blok diagram sistem Kendali Digital

Referensi, gambar , kurva/diagram : Norman S.Nise : “ Control Systems Engineering”, 3rd ed;

John Wiley & Sons,Inc, New York, 2000. Charles L. Phillips, H.Troy Nagle : “Digital Control

System, Analysis and Design”, 3rd ed; Prentice Hall International, Inc., 1997.

Benyamin C. Kuo : “ Automatic Control Systems”, 3rd ed; Prentice Hall Inc, New Jersey, 1975.

Joseph J. DiStefano,III, et.al. : “Theory and Problem of Feedback and Control Systems”, Schaum’s Outline Series, McGraw-Hill Book Company, New York, 1967.

Katsuhiko Ogata : “ Solving Control Engineering Problem with Matlab”, Matlab Curriculum Series, Prentice Hall, New Jersey, 1994.

SEKIANSEKIANTERIMA KASIH TERIMA KASIH

ATAS PERHATIANATAS PERHATIAN