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Teoría del productor La teoría de la producción estudia el mecanismo mediante el cual las empresas toman
sus decisiones de producción. En otras palabras, estudia cuáles son los determinantes
de la oferta. A través de esta teoría relacionaremos los insumos con el nivel de
producción de las empresas por medio de una función de producción.
➢ Las decisiones de producción Se pueden entender las decisiones de las empresas siguiendo 3 pasos:
1. Tecnología de producción: se necesita describir cómo se pueden transformar los
factores en productos, la empresa puede obtener un determinado nivel de producción
utilizando diferentes combinaciones de factores de producción.
Factores de producción: factores que intervienen en el proceso de producción (trabajo,
capital, materias primas)
2. Restricciones de costes: las empresas deben tener en cuenta los precios del trabajo,
del capital y otros factores. La empresa se preocupa por sus costes de producción.
3. Elecciones de los factores: Dada su tecnología de producción y los precios del trabajo,
del capital y de otros factores, la empresa debe decidir qué cantidad va a utilizar de cada
factor para producir su producto.
Para esta sección, trabajaremos con 2 supuestos clave:
1. Las empresas tienen como objetivo maximizar sus beneficios económicos, lo cual
implica buscar la combinación de ingresos y costos totales que le generen más
ganancias.
2. Las empresas obtienen sus insumos de mercados perfectamente competitivos, por lo
que no pueden influenciar el precio que pagan por ellos.
➢ La función de producción Así como en teoría del consumidor teníamos una función de utilidad, que nos decía el
nivel de satisfacción que brindaba al consumidor cada canasta, en teoría de la
producción tenemos una función de producción, que relaciona la cantidad de insumos
con los bienes finales producidos.
Una función de producción indica el máximo nivel de producción Q, que puede obtener
una empresa con cada combinación especifica de factores.
𝑌 = 𝑓(𝐾, 𝐿, 𝑇 … … . )
Sea K: Capital físico (maquinaria); L: # de trabajadores (u horas trabajadas); T:
tecnología
Alternativamente, una función de producción podría incorporar otros factores como
tierra disponible, capital humano, etc.
En este curso nos enfocaremos en los insumos K y L.
𝑞 = 𝐹(𝐾, 𝐿)
Las funciones de producción describen lo que es técnicamente viable cuando la empresa
produce eficientemente; es decir, cuando utiliza cada combinación de factores más
eficaz posible.
El corto plazo y el largo plazo
Las empresas tardan tiempo en ajustar sus factores para producir su producto con
diferentes cantidades de trabajo y de capital. Deben preguntarse si pueden alterar o no
los factores y, en caso afirmativo, en qué periodo de tiempo, es importante distinguir:
1. Corto Plazo: Período de tiempo en el cual no es posible alterar uno o más factores de
producción. A este factor se le denomina factor fijo.
2. Largo Plazo: Período de tiempo en el cual todos los insumos son variables
Notemos que el corto y el largo plazo no están definidos en función de un período de
tiempo específico, sino de la capacidad de variar los niveles de insumos disponibles.
Todos los factores fijos a corto plazo representan los resultados de decisiones a largo
plazo tomadas anteriormente y basadas en estimaciones de las empresas sobre lo que
sería rentable producir y vender.
➢ Producción en el corto plazo Se asume que el capital es un factor fijo y el trabajo es el factor variable. Así, la única
forma en la cual una empresa puede alterar su nivel de producción es variando la
cantidad de trabajo que contrata. Para poder tomar cualquier decisión, la empresa
tendrá que saber cómo depende la cantidad que produce del bien final del número de
trabajadores y comparar el beneficio resultante con el coste de ese factor.
Gráficamente, la función de producción siempre partirá del origen. Además, tendrá una
etapa en que es convexa, con pendiente positiva; una etapa en la cual es cóncava,
también con pendiente positiva; y finalmente una etapa con pendiente negativa.
Definiremos el producto total (Q) como el nivel de producción alcanzado por la empresa
utilizando una combinación determinada de factores:
𝑄 = 𝑓(𝐾, 𝐿)
El producto medio y marginal
El producto Medio (𝑃𝑀𝑒): cantidad producida, como promedio, por cada unidad
empleada del factor (trabajo)
𝑃𝑀𝑒 =𝑄
𝐿=
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑐𝑎𝑛𝑡. 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
El producto Marginal (𝑃𝑀𝑔): cantidad adicional de producto generada por cada unidad
adicional del factor (trabajo) que la empresa incorpora.
𝑃𝑀𝑔 =∆𝑄
∆𝐿=
∆ 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
∆ 𝑐𝑎𝑛𝑡. 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
Si volvemos a describir los distintos tramos de la función de producción utilizando los
conceptos anteriores, podemos decir que la función de producción tiene un tramo en el
cual el producto marginal es creciente, luego decreciente y positivo, y luego negativo.
En cuanto al producto medio, este será primero creciente (y cóncavo) y luego
decreciente.
Etapas de producción
• Etapa I: No se produce porque
incrementar un insumo adicional
permite una productividad superior al
promedio; es decir, no es adecuado
para el productor, ya que podría
aumentar la producción total
utilizando una menor cantidad de los
insumos que permanecen fijos a corto
plazo (el capital).
• Etapa II: Nivel óptimo de producción
y estado natural de las empresas
donde se cumple Ley de Rendimientos
Decrecientes. Esta zona representa los
niveles de producción donde las
variaciones del L contribuyen a
aumentar la eficiencia del L o del K. El
punto exacto de maximización
dependerá de los costos.
• Etapa III: No se produce porque
incrementar insumos genera reducción de la producción.
La curva de producto medio: El producto medio del trabajo viene dado por la pendiente
de la recta que va desde el origen hasta el punto correspondiente de la curva del
producto total
La curva de producto marginal de trabajo: El producto marginal del trabajo en un punto
viene dado por la pendiente del producto total en ese punto
Las curvas de producto medio y producto marginal están estrechamente relacionadas
entre sí.
• PMe creciente: 𝑃𝑀𝑔 > 𝑃𝑀𝑒
• PMe decreciente: 𝑃𝑀𝑔 < 𝑃𝑀𝑒
Ley de los rendimientos marginales decrecientes
Ley de los rendimientos marginales decrecientes: cuando aumenta el uso de un factor
mientras lo demás se mantienen fijos, la producción adicional obtenida acaba
disminuyendo.
Notemos que la productividad marginal decreciente no se debe a que haya trabajadores
con más calidad que otros. De hecho, estamos asumiendo que la calidad de todos los
trabajadores es la misma. La PMgL es decreciente debido a las limitaciones en el factor
K. También, entiéndase que se describe un producto marginal decreciente, pero no
necesariamente negativo.
La ley de los rendimientos marginales decrecientes se aplica a una producción dada; sin
embargo, los inventos y otras mejoras de la tecnología pueden permitir que con el
tiempo que toda la curva de producto total se desplace en sentido ascendente, de tal
manera que pueda producirse más con los mismos factores.
Productos total, medio y marginal con insumos perfectamente complementarios
➢ La producción en el largo plazo Para el largo plazo trabajaremos con una función de producción con dos insumos
variables: trabajo (L) y capital (K). Así, la función de producción estará dada por:
𝑄 = 𝑓(𝐾, 𝐿)
Notemos que al igual que en el caso de la teoría del consumidor, tenemos una función
que depende de dos variables. Por ello, si quisiéramos graficarla, requeriríamos de un
espacio tridimensional, que nos diga cuál es el nivel de producción se puede alcanzar
para cada par ordenado (K; L).
Por fines prácticos, y para poder hacer un análisis de las decisiones de producción en
dos dimensiones, recurriremos a las curvas de nivel, al igual que en la teoría del
consumidor. En el caso de los productores, las curvas de nivel nos dirán cuáles son las
combinaciones de K y L que garantizan el mismo nivel de producción. En este caso, las
curvas de nivel reciben el nombre de isocuantas. Para recordar fácilmente este nombre,
notemos que “iso” quiere decir “igual”, mientras “cuanta” viene de cantidad.
Isocuantas
Isocuanta: curva que muestra todas las combinaciones posibles de factores que generan
el mismo nivel de producción
Isocuantas típicas
A continuación, se presentan algunas características de las isocuantas típicas:
1. Mientras más lejanas estén del origen, indicarán una mayor cantidad de producción
2. Nunca se cruzan, pues esto puede llevar a contradicciones
3. Tienen pendiente negativa en la zona relevante para nuestro análisis
Las isocuantas reflejarán la flexibilidad de las empresas para reemplazar un factor de
producción por otro, manteniendo constante el nivel de producción. Al gráfico de las
curvas de isocuantas se le conoce como mapa de isocuantas, y este será una descripción
de la función de producción. Cada isocuanta corresponde a un nivel de producción y el
nivel de producción aumenta a medida que nos desplazamos en sentido ascendente y
hacia la derecha en la figura.
Al igual que con las curvas de indiferencia, podemos interpretar la pendiente de las
isocuantas, pues nos dirán cuánto de un factor de producción está dispuesta una
empresa a cambiar por otro. A la tasa de cambio se la conoce como Tasa Técnica de
Sustitución.
Tasa técnica de sustitución: cantidad en que puede reducirse uno de los factores cuando
se utiliza una unidad más de otro, por lo que la producción permanece constante
A medida que una empresa desciende por una isocuanta, el valor de la TTS también
disminuirá. En otras palabras, a TTS será decreciente. Por ende, la productividad de
cualquiera de los factores de producción será limitada:
• A medida que se sustituye más capital por trabajo, la PMgL disminuye
• A medida que se sustituye más trabajo por capital, la PMgK disminuye
Es posible relacionar matemáticamente la productividad marginal de los insumos con la
Tasa Técnica de sustitución. Imaginemos que se incrementa el nivel de trabajo en L, pero
queremos mantener constante el nivel de producción, entonces debe disminuir el nivel
de capital. Más aún, el aumento en Y generado por el mayor nivel de L debe de ser igual
a la disminución en Q por el menor nivel de capital. Es decir:
∆𝑄𝐾 + ∆𝑄𝐿 = 0
Por definición de productividad marginal:
𝑃𝑀𝑔𝐿 =∆𝑄
∆𝐿 𝑌 𝑃𝑀𝑔𝐾 =
∆𝑄
𝐾
Reemplazando:
𝑃𝑀𝑔𝐿×∆𝑄𝐾 + 𝑃𝑀𝑔𝐾×∆𝑄𝐿 = 0
Entonces la TTS es:
𝑇𝑇𝑆𝐾𝐿 =−∆𝐾
∆𝐿=
∆ 𝑐𝑎𝑛𝑡. 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
∆𝑐𝑎𝑛𝑡. 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜=
𝑃𝑀𝑔𝐿
𝑃𝑀𝑔𝐾
Isocuantas atípicas
Perfectamente sustitutos
Las isocuantas son líneas rectas, la TTS es constante. Por tanto, la relación a la que
pueden sustituirse mutuamente capital y trabajo es la misma cualquiera que sea la
cantidad de factores que se utilice.
Perfectamente complementarios
Las isocuantas tienen forma de L, por lo que solo es posible utilizar una combinación de
capital y trabajo para obtener cada nivel de producción. No es posible obtener un nivel
de producción más lato si no se aumenta el capital y el trabajo en determinadas
proporciones, los métodos de producción son limitados.
Rendimientos a Escala
A largo plazo, la empresa debe preguntarse cuál es la mejor manera de aumentar la
producción. Una forma de aumentarla es modificar la escala de operaciones
incrementando todos los factores de producción en la misma proporción.
Función de producción Cobb-Douglas:
𝑄 = 𝐿𝛼 ∙ 𝐾𝛽
Retornos a escala: Tasa a la que aumenta la producción cuando se incrementan los
factores proporcionalmente
Existen tres casos posibles:
1. Rendimientos a escala crecientes: Si se aumentan ambos factores en la misma proporción, la producción total aumenta en una proporción mayor. Equivale a decir que la función de producción es homogénea de grado mayor a 1. Esto podría ocurrir porque las personas se están especializando en la cadena de producción.
2. Rendimientos a escala constantes: Si se aumentan ambos factores en la misma proporción, el producto total aumenta en esa misma proporción; es decir, la función de producción es homogénea de grado 1. En este caso, la escala de producción no afecta a la productividad de los factores.
3. Rendimientos a escala decrecientes: Si ambos factores de producción se incrementan en determinada proporción, la producción total incrementará en una proporción menor. En este caso, la función de producción es homogénea de grado menor a 1. Los retornos a escala no tienen por qué ser uniformes en todos los niveles de producción.
%q > %factores %q = %factores %q < %factores
𝛼 + 𝛽 > 1 𝛼 + 𝛽 = 1 𝛼 + 𝛽 < 1
Isocostos
Una curva de isocostos representa las diferentes combinaciones de trabajo y de capital
que una empresa puede adquirir para un costo total (CT) dado (y precios de los factores
fijos). Así, la ecuación de una curva de isocostos estará dada por:
𝐶𝑇 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾
Donde w es el salario que se paga por unidad de trabajo, y r el precio que se paga por
unidad de capital. Podemos expresar el nivel de capital en función del nivel de trabajo:
𝐾 =𝐶𝑇
𝑅−
𝑤
𝑟𝐿
Como podemos ver, la curva de isocostos será una recta, con pendiente negativa e igual
a −𝑤
𝑟
➢ Optimización La empresa busca cualquiera de los dos objetivos (dualidad):
• Maximizar un nivel de producción, pero sujeto al nivel de CT dado
• Minimizar el costo total, sujeto a un nivel de producción dado.
Ambas cosas ocurrirán en iso puntos en la recta de isocostos sea tangente a alguna de
las isocuantas. Matemáticamente, tendrá que ocurrir que:
𝑇𝑇𝑆𝐿𝐾 =𝑃𝑀𝑔𝐿
𝑃𝑀𝑔𝐾=
𝑤
𝑟
Reordenando la condición de minimización de costos:
𝑃𝑀𝑔𝐿
𝑤=
𝑃𝑀𝑔𝐾
𝑟
La productividad marginal por cada sol gastado en cada insumo es igual
𝑃𝑀𝑔𝐿
𝑤>
𝑃𝑀𝑔𝐾
𝑟
𝑃𝑀𝑔𝐿
𝑤<
𝑃𝑀𝑔𝐾
𝑟
Incentivos a producir con más L y menos K
Incentivos a producir con más K y menos L