tema ii problemas def axial completo

7/26/2019 TEMA II Problemas Def Axial COMPLETO

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Temas:

Esfuerzo y deformacin- Carga axialConcepto de deformacin.

Deformacin unitaria longitudinal.

Diagrama Esfuerzo-deformacin unitaria.

Ley de Hooke. Mdulo de elasticidad.

Deformacin bajo carga axial.

PROBLEMAS

DEFORMACIN AXIAL

ING. MARA ESTHER SNCHEZ LLATAS


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Problema1

Una estructura est formada

por dos barras iguales deacero de 4,50 m de longitud,cuyos extremos estnsometidos a la accin de unacarga vertical P.

Determinar la seccin recta dela barra y el descenso verticaldel punto B para P=2500 Kg.t=800 Kg/cm

2 y el nguloinicial de inclinacin de lasbarras = 30.

PROBLEMAS

DEFORMACIN AXIAL


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4/29


5/29

P

A C

B

B1

s1 s2

30

D

A

P

EA

PL

2125.3

800

2500cm

PA

t

cm18.0125.31024502500

6

301

senBB

mmcmsen

BB 6.336.02/1

18.0

301

60


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Problema2

Determinar las dimensiones delas secciones transversales de laviga de madera BC y de la barrade acero AB de la estructura ABCcargada en B, si el esfuerzounitario de trabajo para la maderaes tm=10 Kg/cm

2 y para el aceroes ta=800 Kg/cm

2. P=3000 Kg.

Determinar adems lascomponentes horizontal y verticaldel desplazamiento del punto Bcausados por la deformacin delas barras.

PROBLEMAS

DEFORMACIN AXIAL


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P

CB

2.7 m

A

ac

mad

s1

s1

s2s2

xs2

s1

B

P

21cos SS

KgS 40002

5/45.4/6.3cos

5/35.4/7.2 sen 37

PsenS 1

KgS 50003

53000

1

KgS 500012400

10

4000cm

PA

tmm

225.6

800

5000cm

PAac

tm

A

P

B


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P

A

C

B

BB

B3

B

B

B

B3

ac

m

m

ac

EAPL cmBBBBac 18.0

25.61024505000 1

6

1

cmBBBBm 036.0400101

3604000 115

11


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B

B

B

B3

m

ac

v

h x

37

5337 tgxsenacv

47.3538.1378.1 tgsenv

mmcmac

8.118.0

53

mmcmm

36.0036.0

mmcmmh

36.0036.0

macx 37cos

36.037cos8.1 x

8.136.044.1 x

mmv

47.3

mmh

36.0

mmv 47.3


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Problema3

Una carga vertical P est aplicada enel nudo O de la estructura plana quese muestra en la figura.

La barra vertical es de acero siendoAa y Ea el rea de su seccin recta yel mdulo de elasticidadrespectivamente.

Las barras inclinadas son de cobresiendo Ac y Ec el rea de su seccin

recta y el mdulo de elasticidad. Sepide encontrar la magnitud y calidadde las fuerzas que se generan encada una de las 3 barras.

L yson datos del problema.

PROBLEMAS HIPERESTTICOS

EN TRACCIN Y COMPRESIN


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CB D

1

P

OO

O

DB C

X

X

Z

Z Y

Y

P

B

O x

XYZ

ZYYsenZsenFx 00

0coscos0 PXYZFy

Ecuacionesde la esttica:

ZYPXY cos2


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CB D

1

P

1

L

L/cos

Ecuacin de

deformaciones:

cos1

coscos

aacc AE

LX

AE

LY

2cos

aa

cc

AE

AEXY


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PXY cos2En:

PXAEAEX

aa

cc

cos.cos2

2

1cos2 3

aa

ccAE AE

PX

2

cos

2

aa

cc

aa

cc AE

AE

AE

AE

PZY


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Problema4

Determinar las fuerzas en las

cuatro patas de una mesa

cuadrada producidas por una

carga P que acta en una

diagonal. El apoyo de la mesa

en el suelo se supone

absolutamente rgido y laspatas se unen a l de tal modo

que pueden sufrir tracciones y

compresiones.




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P

e

PX

Y

Z

U

X U,Y Z

12

3

2

2a

2

2a

X

X

U

U Z

Z

Y

Y

L1 L1 L1

0 PZYUXPZYUX

Momentos respecto al eje vertical:

Momentos respecto al eje horizontal:

02

2

2

2

Pea

Za

X

YUa

Ya

U

0

2

2

2

2


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P

X U,Y Z

123

2

2a

2

2a

Ecuacin de deformaciones:2

312

3122

EA

XL

EA

ZL

EA

YL 1112 XZY 2

PZYUX

En la primera ecuacin:

XZY 2

YUU

PY

4


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18/29

Problema 5

Calcular los esfuerzos en las barras de igual seccin y material.Determinar la magnitud necesaria del rea de la seccin de las barrassi P=15 T y la tensin admisible es =1640 Kg/cm2.



2

2

45cos1LLL

1L2

L

3L

3

2

30cos2

LLL

2

2

45cos3LLL


19/29

P

15

O

45 30

De la esttica: Equilibrio en el punto O

2

2

22

20

3

2

1 SS

SFx 22

321 SSS

PSSSFY 2

2

2

3

2

20

321

PSSS 2232 321

S1S2

S3


20/29

1545 30

13

2 3sec15

3tg15 1-3tg15

(1-3tg15).sen15

Ecuacin de compatibilidad de deformaciones:

2=3sec15+(1-3tg15).sen15


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AELS

AE

LSAELS 1111

1 4142.12

2

2=3sec15+(1-3tg15).sen15En:

AELSAELSAELS 2222

2 155.132

AE

LS

AE

LS

AE

LS3333

3 4142.12

2

26.027.04142.14142.10353.14142.1155.1 3132

AE

LS

AE

LS

AE

LS

AE

LS

De donde:

0365.1155.137.0321

SSS


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Problema 6

Un cilindro de cobre se introduce en un

cilindro hueco de aluminio. El cilindro de

cobre sobresale 0.13 mm como se indica en

la figura. Hallar la mxima carga P que sepuede aplicar al conjunto por medio de la

placa de apoyo, teniendo en consideracin

los datos:

Secciones: cobre 12 cm2

aluminio 20 cm2

Mdulos de elasticidad: cobre 11 GPa

aluminio 7 GPa

Esfuerzos admisibles: cobre 13 MPa

aluminio 6.8 MPa

DEFORMACIONES PRODUCIDAS POR ESFUERZOS

NORMALES


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25/29


26/29


27/29

total AB = total AD (cos)

AB

AD


28/29

FAD

FAB FAC

FAD

FAB FAC

C

A


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Problema 8

Problema 8Una plancha rgida que pesa 6400 kg se coloca sobre dos varillas de bronce y

una de acero a la temperatura de 18C. A qu temperatura quedar descargada

la varilla de acero?

Acero: rea = 30 cm2, E=2x106 kg/cm2, =1.20x10-5 C-1

Bronce: rea = 28 cm2, E=8.5x105 kg/cm2, =1.90x10-5 C-1

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