tema b tal
DESCRIPTION
Tema er ein serie matematikkhefte som tek for seg eitt hovudområde av gongen. I tillegg til tradisjonelle øvingsoppgåver jobar elevane med dei ulike tema gjennom spel, leik og ulike praktiske aktivitetar som inviterar til variasjon, differensiering, samarbeid og matematiske samtaler. Tema B tal er i hovudsak retta mot 2.-3. trinnTRANSCRIPT
GAN Aschehoug
B TAL
Kjersti FremstadCarl Kristian Kjølseth
TEMA er ein serie hefte som tek for seg eitt hovudområde av gongen.Hefta inviterer til variasjon i undervisninga på ein enkel og lettfatteleg måte.I tillegg til tradisjonelle øvingsoppgåver jobbar elevane med dei ulike tema gjennom leik, spel og ulike praktiske aktivitetar som inviterar til differensiering, samarbeid og matematiske samtalar.
Kvart kapittel startar med ei oversikt over kva for mål elevane jobbar med ogblir avslutta med ei enkel vurderingsrute kor elevane kan, sammen med lærareneller heimen, vurdere sin eigen måloppnåelse.
Tema B tal fokuserer på talforståing og talbehandling. Tema start, 1. trinnTema A tal, 1.– 2. trinnTema B tal, 2.– 3. trinnTema C tal, 3.– 4. trinn
GAN Aschehoug9 7 8 8 2 4 9 2 1 6 6 1 1
ISBN:978-82-492-1661-1 Nynorsk
VURDERINGSEKSEMPLA
R
Til læraren
Tema B tal består av åtte kapittel. Kvart kapittel gir ei oversikt over kva mål eleven jobbar med.
Innanfor kvart kapittel får elevane mogelegheit til å arbeide med lærestoffet gjennom spel og ulike praktiske aktivitetar i tillegg til tradisjonelle oppgåver.
Gjennom spel, matematiske samtalar og leikprega aktivitet kan læraren lettare legge opp til differensiering og varierte innfallsvinklar til temaa.
Tekst som er knytt til spel, praktiske aktivitetar og lytteoppgåver bør læraren lese og gå gjennom i forkant. Fleire av oppgåvene og aktivitetane kan med fordel knyttast til ei samtale med elevane i forkant, undervegs og i etterkant av gjennomføringa. Kvart kapittel sluttar med ei vurderingsrute der læraren saman med eleven kan gjere ei vurdering på måloppnåing. De kan markere sirklane med grøn, gul eller raud farge, smilefjes, klistremerke eller eit kryss ut frå ut fra elevens føresetnader.
Tema idéhefte som høyrer til Tema B tal og Tema C tal inneheld mange gode tips til korleis læraren lett kan konkretisere og utvide ulike oppgåver til spel eller praktisk aktivitetar.
© 2014 GAN Aschehoug, Oslo ISBN 978-82-492- 1661-1 Nynorsk1. utgåve / 1. opplag 2014
Omsett til nynorsk av Ole Jan Borgund, Arkitekst ASRedaktør: Tina TofteIllustrasjonar: Anette Heiberg, ShutterstockGrafisk tilretteleggjing: GAN Aschehoug
Alle kommentarar til utgivingar frå forlaget kan rettast til:GAN AschehougPostboks 363 Sentrum0102 OsloE-post: [email protected]
Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med GAN Aschehoug er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndragingog kan straffast med bøter eller fengsel.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
• •••••••
InnhaldPosisjonssystemet 2
Negative tal 10
Reknemåtar 16
Multiplikasjon 22
Divisjon 30
Talmønster 36
Brøk 42
Desimaltal 48
B
VURDERINGSEKSEMPLA
R
2
PosisjonssystemetDette skal du øve på:• Forskjellen på einar-, tiar- og hundrarplass. • Plassere einarar, tiarar og hundrarar på riktig plass.
1 Set ring rundt sifferet på hundarplassen.
Set ring rundt sifferet på tiarplassen.
Set ring rundt sifferet på einarplassen.
52
356
56
879
98
856
12
57
37
9
456
85
87
879
403
12
832
354
6
6
91
128Einarplass
TiarplassHundrarplass
Einarplassen er alltid det bakerste sifferet.
2 Set strek til riktig pengesum.
325 kroner
235 kroner
253 kroner
352 kroner
VURDERINGSEKSEMPLA
R
3
Posisjonssystemet
7 Del tala i hundrar, tiare og einare.
3 Kor mykje pengar ser du i kvar rute?
6 Skriv som eitt tal.300 + 60 + 1 =
700 + 40 + 3 =
400 + 0 + 8 =
20 + 7 =
284 =
917 =
563 =
472 =
200 + 80 + 4+
+
+
+
+
+
5 Teikn tala som pengar.
104 228 359
4 Teikn pengane.
37 kroner
125 kroner 152 kroner
73 kroner
361
VURDERINGSEKSEMPLA
R
4
342
510
161
88
963
83
451
393
312
501
238
436
116
109818
220194
32327
871
Heimover kan Dino gå på steinar som har 6, 7 eller 8 på tiarplassen. Kva for veg kan han gå? Fargelegg steinane blå.
8 Dino kan berre gå på steinane som har 3, 4 eller 5 på hundrarplassen. Kva for veg kan han gå? Fargelegg steinane raude.
9 Skriv eit tal som har
sifferet 5 på tiarplassen
sifferet 7 på einarplassen
sifferet 2 på hundrarplassen
10 Skriv tala.
To hundre og førtitre
Seks hundre og nittiåtte
Fire hundre og syttifem
Fem hundre og trettitre = 500 + 30 + 3
= 533
VURDERINGSEKSEMPLA
R
5
16 Kva for tal får du?
Talet er 389. Legg til 1.
Talet er 389. Legg til 10.
Talet er 389. Legg til 100.
17 Kva for tal får du?
Talet er 419. Ta bort 1.
Talet er 419. Ta bort 10.
Talet er 419. Ta bort 100.
18 Skriv talet som er 1 mindre.
27
129
80
19 Skriv talet som er 10 mindre.
46
92
237
11 Skriv tala med bokstavar.
419
264
973
12 Kva for tal manglar?843 = 800 + + 3
365 = + 60 + 5
270 = 200 + 70 +
406 = 400 + +
20 Skriv talet som er 100 mindre.
758
391
163
13 Legg til 1.
15 =
69 =
124 =
14 Legg til 10.
15 =
69 =
124 =
15 Legg til 100.
15 =
69 =
124 =
VURDERINGSEKSEMPLA
R
6
21 Kva for tal kan du lage med siffera 4, 6 og 3?Skriv alle moglege tal.
22 Bygg tala!
Jobb saman to og to. De treng plasskort, tre terningar og 18 centikubar.Slå terningane annankvar gong. Finn det største talet, og vis det med centikubar. Legg klossane på riktig plasskort.
100
101
1 2
35 6
4
1 235 6
4
1 2
35 6
4
Finn forskjellen mellom det største og det minste talet.
Snakk med ein klassekamerat om korleis du fann forskjellen på største og det minste talet.
Kor mange forskjellige tal kan du lage med siffera 3, 4, 5 og 6?
Kva er det minste talet?
Kva er det største talet?
VURDERINGSEKSEMPLA
R
26 Nærmast 120!
De trenger•toterningar•eitallinjetil120kvar
Spel saman to eller tre. Trill terningane etter tur. Kva for tal er lurast å lage for å komme nærmast 120 på tallinja? Det er om å gjere å komme nærmast 120 på tre kast kvar. Spel fleire gonger.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Eksempel:
= 35 eller 53?
7
2 hundrarar, 3 tiare og 6 einare
4 tiare, 8 hundrarar og 1 einar
0 einare, 1 hundrarar og 9 tiare
3 hundrarar, 0 tiare og 5 einare
Einarplassen er alltid det bakerste talet.
23 Skriv talet.
De treng: •einblyant •eitblanktarkkvar.
24 Tvillingtal.
25 Kva for siffer har bytt plass?
6 9 4 4 9 6Arbeid saman to og to. Snakk samen om kva som har skjedd med siffera i dei to tala.
Jobb saman to og to.Lag 10 tvillingtal kvar (f.eks. 25 og 52). Byt ark med kvarandre.Set ring rundt det største talet i paret.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
8
28 Posisjonskrig.Spel saman to og to. Bruk alle korta frå 1 til 9 i kortstokken. Legg korta i ein bunke med baksida opp. Trekk tre kort annankvar gong og legg dei i rutene under. Det er om å gjere å lage det høgaste talet i kvar runde. Skriv ned tala de lagar i kvar runde. Spel til bunken er tom.Til slutt set de ring rundt det største og det minste talet de laga.
27 Sorter tala i riktig rekkjefølge.
540 504
544
490
409
321 123364
436231
Hundrarplass Tiarplass Einarplass
I idéheftet finn du tips til fleire aktivitetar og arbeidsmåtar.
Klarer de å finne forskjellen
mellom det største og minste talet?
VURDERINGSEKSEMPLA
R
9
Omar vil kjøpe nye skor. Dei kostar 249 kroner. Han har to hundrelappar, tre tiarar og ein femmar. Kor mykje manglar Omar for å kunne kjøpe nye skor?
Kaja hadde ein 200-lapp. Ho veksla setelen og fekk berre 10 kronemyntar igjen. Kor mange tiarar fekk ho?
Jens har 243 fotballkort. Ein dag får han 25 kort til. Kor mange har han til saman no?
Dette har eg øvd på:
• Forklareforskjellenpåeinar-,tiar-oghundrarplass.
• Plassereeinarar,tiareroghundrararpåriktigplass.
Italia
Spania
Brasil
I idéheftet finn du tips til fleire aktivitetar og arbeidsmåtar.
29
30
31
VURDERINGSEKSEMPLA
R
1 Set ring rundt dei negative tala.
10
2 Kva for ein temperatur viser gradestokkane?
Kva for dagar var det minusgradar?
Kva er det motsette av minusgradar?
Dette skal du øve på:• Forklare kva negative tal er. • Rekne med negative tal.
Negative tal
– 8
10
– 9
6
5
– 5– 10
02
– 1
Tal som er mindre enn 0
kallar vi negative tal. Vi skriv minusteikn
framfor eit negativt tal.
0
–10
10
0
måndag
0
–10
10
0
onsdag
0
–10
10
0
søndag
0
–10
10
0
fredag
VURDERINGSEKSEMPLA
R
11
På ei tallinje står negative tal til venstre for null.
Positive tal står til høgre for null.
0–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 Kva for tal peikar pilene på?
–10 –5 0 5 10
3 Skriv inn tala som manglar.
–10 –4 0 10–7 –3 –1 2 3 4 6 8 9
Negative tal
5 Bruk tallinja. Finn talet som er éin mindre.
6 Bruk tallinja. Finn talet som er éin større.
4 – 3
0 – 6
– 1 – 9
– 2
5
– 4 – 9
0
– 7
7 TalballDe treng talkort mellom –10 og 10.
Stå saman i ein ring.
Alle festar eit talkort framme på genseren.
Kast ballen til kvarandre i riktig
rekkjefølgje, både oppover og nedover.
–1–3
8
1
VURDERINGSEKSEMPLA
R
12
8 Kva for tal er størst? Set inn eller .
2 –2 –4 –1 0 3
5 8 –10 –7 –6 6
–1 2 9 2 –2 8
>
11 Sorter tala frå lågast til høgast verdi.
4
5
– 3
– 1
– 6
– 12
7
– 7
– 10
4
1
– 2
-10
– 1
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 Set ring rundt det største talet i kvar sky.
–5–2 –6–5–13
10 Set ring rundt det minste talet i kvar sky.
–1–3 –9–125 –7
–4 –8
– 10 er mindre enn –7 ...
–9 –4
I idéheftet finn du fleire tips til korleis tallinja kan brukast i praktiske aktivitetar.
< >
VURDERINGSEKSEMPLA
R
13
14 Spel med tallinja.
Teikn opp ei tallinje på ei papirremse.
Skriv på tala frå –10 til 10. Laminer ramsa og fest ho på pulten.
De treng
• ei spelebrikke til kvar elev
• ein raud og ein blå terning
Den raude terningen gir positive tal og den blå terningen gir negative tal.
Kast begge terningane. Flytt brikka så mykje som den blå terningen viser.
Flytt deretter så mykje som den raude terningen viser.
Kast 10 gonger kvar. Kven hamner på det høgaste talet?
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 Hopp på tallinja.
13 Set ring rundt reknestykket som passar til hoppa.
2 – 4 =
–1 – 3 =
3 – 6 =
5 – 8 = –35 + 3 = 8 -3 + 5 = 8
–4 – 4 =
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I idéheftet finn du fleire tips til korleis tallinja kan brukast i praktiske aktivitetar.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
14
16 Bruk tallinja og løys talgåtene.
Aktiviteten kan óg gjennomførast som ein konkurranse mellom dei ulike gruppene. Sjå fleire tips i idéheftet.
17 Plasser tala i rett rekkjefølgje.
De treng
• talkort mellom –10 og 10• ei stoppeklokke
Spel saman tre og tre.
Stokk talkorta. To på gruppa samarbeider om å plassere
korta bortover i rett rekkjefølgje frå lågast til høgast verdi.
Tredjemann tek tida. Byt roller.
Samanlikn tida mot eit annet lag.
15 Bruk tallinja og rekn ut.
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 – 4 = 5 – 6 = –6 – 3 =
3 – 4 = –3 – 4 = –8 – 5 =
–2 – 3 = 0 – 5 = –5 – 4 =
Eg er mindre enn 0, men større enn –2. Kva for tal er eg?
På tallinja finn du meg mellom –5 og –7. Kva for tal er eg?
Eg er 4 mindre enn 2. Kva for tal er eg?
Eg er eit negativt tal med to siffer i meg. Dersom du legg saman sifra blir svaret 3. Kva tal kan eg vere?
VURDERINGSEKSEMPLA
R
20 Skriv det minste talet du kan. Samanlikn talet ditt med ein annan. Kven har det minste talet? Forklar for læraren din kvifor dette er det minste talet.
15
Dette har eg øvd på:
• Forklarekvaeitnegativttaler.
• Reknemednegativetal.
18 Klokka 8 var temperaturen -3°. Klokka 14 hadde temperaturen aukt med 7 gradar. Set ring rundt reknestykket som passar.
19 Måndag viste gradestokken 5°. Tysdag viste han -4°. Kor mange gradar hadde temperaturen sokke? Teikn gradane i gradestokkane. Lag eit reknestykke som passar.
–3 + 4 –3 + 7 4 – 3
0
–10
10
0 0
–10
10
0
0
–10
10
0 0
–10
10
0
kl. 14.00kl. 08.00
måndag tysdag
VURDERINGSEKSEMPLA
R
ReknemåtarDette skal du øve på:• Dele opp tosifra tal i einare og tiare i arbeid med
addisjon og subtraksjon.• Bruke ulike strategiar i hovudrekning.
16
1 Kor mange einare?
25
84
658
12
2 Kor mange tiare?
65
357
97
31
5 Det høgaste talet.Spel saman to og to.
De treng ein raud og ein blå terning.
Den raude terningen viser kor mange tiarar.
Den blå terningen viser kor mange einarar.
Kast terningane og legg saman tala de får.
Skriv opp 10 svar.
Finn det høgaste talet etter 10 kast.
Samanlikn med andre grupper. Kven hadde høgast tal?
4 Vis korleis du finn det dobbelte av
24
43
37
51
3 Del talet opp i tiare og einare.
84 =
43 =
37 =
51 =
+
+
+
+
Tiare Einare
50 + 3 = 53
kap 7 oppg 4
VURDERINGSEKSEMPLA
R
6 Kaja leitar etter det største og det minste talet i sportsbutikken. Skriv tala i riktig rute. Finn det største og minste talet i kvar rute.
7 Kva kostar det til saman? Vis korleis du tenker.
17
89 k
r 94 k
r
149
kr
198
kr
16 k
r
16 kr
87 k
r
21 k
r14
5 kr
59 k
r
63 kr
999
kr
439
kr
29 kr
129 kr
32 kr
97 k
r
Tosifra tal Tresifra tal
Bruk bildet som utgangspunkt for rekneforteljingar og hovudrekning. Sjå idéheftet for ulike aktivitetar.
Vel sjølv Vel sjølv
VURDERINGSEKSEMPLA
R
18
10 Del opp i tiarar og einarar. Rekn ut.
34 – 12 =
65 – 24 =
84 – 44 =
77 – 43 =
72 – 24 =
43 – 11 =30 – 10 = 20 4 – 2 = 2 20 + 2 = 22
8 Del opp i tiarar og einarar. Rekn ut.
24 + 43 =
37 + 51 =
26 + 63 =
54 + 56 =
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
=
=
20 6740 4 3
9 Rekn einarane først, så tiarane. Kva blir det til saman?
52 + 69 =
28 + 45 =
76 + 56 =
+
+
+
=
=
=
+
+
+
=
=
=
23 + 15 =
44 + 24 =
61 + 37 =
30 38 8
Det finst fleire
måtar å finne
svaret på.
Kva måte
bruker du?
11 Rekn i hovudet!
Jobb saman to og to. Den eine seier eit reknestykke.
Den andre reknar ut i hodet. Forklar reknemåten din. Byt roller.
12 + 13 =13 + 14 =24 + 25 =
35 + 36 =14 + 16 =44 + 46 =
31 + 33 =26 + 27 =16 + 18 =
Så lurt å doble først!
VURDERINGSEKSEMPLA
R
19
13 Først til 200 på tallinja. De treng
• ein raud og ein blå terning
• ein blyant
• tallinje til 200
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
12 Rekn på tallinja. Hopp med tiarar først, så einarar.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
42 + 23 =
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
26 + 35 =
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
57 + 38 =
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
38 + 25 =
35 + 5 = 35Spel to og to saman.
Kast terningane annankvar gong.
Legg saman tala på terningane.
Hopp på tallinja så mykje som
terningane viser. Førstemann til 200 vinn.0 10 20 30 40 50 60
Tallinje til 200.
Raud terning = tiarar Blå terning = einarar
VURDERINGSEKSEMPLA
R
20 I idéheftet finn du tips til fleire aktivitetar og arbeidsmåtar.
14 Rekn på tallinja. Hopp tiarar først, så einarar.
45 – 22 =
72 – 36 =
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
63 – 25 =
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
81 – 45 =
Einarplassen
bestemmer om
du skal runde opp
eller ned.
15 Rund av til nærmaste tiar. Rekn ut.
42 69 40 70 110+ + ≈ =
37 52+ + ≈ =
61 18– + ≈ =41 423433323129 35 36 37 38 3930 40
Her bestemmer
talet på tiarplassen
om du skal runde opp
eller ned.
16 Rund av til nærmaste hundrar. Rekn ut.
214 + +≈ =189
– + ≈ =205491
– + ≈ =455139
– + ≈ =308501247200 253 300
200 200 400
17 Rekn i hovudet!Forklar reknemåten din for ein annan. Byt roller.
26 – 14 =24 – 13 =46 – 24 =
16 – 10 =26 – 15 =48 – 26 =
66 – 35 =24 – 16 =52 – 25 =
Så lurt å
halvere først!
VURDERINGSEKSEMPLA
R
21I idéheftet finn du tips til fleire aktivitetar og arbeidsmåtar.
Dette har eg øvd på:
• Deleopptosifra tal i einarar og tiarar i rekning med addisjon og subtraksjon.
• Brukeulikestrategiarihovudrekning.
18
20
21
I 4A er det 26 elevar. I 4B er det 27 elevar. Kor mange elevar er det i dei to klassane til saman?
19 Dino har 59 frimerke. Jens har 13 fleire. Kor mange frimerke har Jens?
Omar har 47 småbilar, mens Jens har 14 færre. Kor mange bilar har Jens?
Kaja fann 31 kongler i skogen. Jens fann dobbelt så mange. Kor mange kongler fann dei til saman?
4A 4B
Færre
betyr mindre.
Forklar reknemåten din for ein annan. Byt roller.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
22
MultiplikasjonDette skal du øve på:• Forklare kva multiplikasjon er.• Lage multiplikasjonsstykker på ulike måtar.• Forklare kva faktor og produkt er.
Å multiplisere er det
same som å addere det same
talet fleire gonger.
2 + 2 + 2 = 3 • 2
2 Lag grupper.
Jobb saman to og to.
De treng 15 binders kvar og talkort frå 1 til 5.
Den eine trekk eit talkort. Den andre lager grupper
med bindersene. Skriv opp kor mange grupper de
kunne lage med bindersane.
1 Sjå på biletet. Korleis har barna gruppert dei ulike tinga?
3 + 3 + 3=
=
=
=
3 + 3 + 3 + 3 + 3 3 • 5
1 2
35 6
4
Aktiviteteten kan brukast som ein introduksjon til temaet og gjennomførast som lærarstyrt fellesaktivitet. Sjå i idéheftet for tips til fleire aktivitetar.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
23
4 Teikn gruppene.
3 + 3 + 3
5 + 5
4 + 4
3•5
2•5
2•4
5 + 5 + 5 kan vi skrive slik: 3 • 5Vi seier det slik: 3 gonger 5.
3 Kva for addisjonsstykke og multiplikasjonsstykke gir same svar? Skriv svaret og set strek.
2+2+2= 2•2=
3+3+3= 2•3=
3+3= 3•4=
4+4+4= 3•3=
2+2= 3•2=
6
6
5 Skriv reknestykket.
= • = •
= • = •
VURDERINGSEKSEMPLA
R
24
8 Miniyatzy
Spel saman tre og tre.
De treng fem terningar.
Kvar spelar får tre kast på rad
i kvar runde.
Det er om å gjere å samle på
eitt tal om gongen og skaffe
seg mest mogleg poeng.
Om du etter tre kast har klart
å samle fire toarterningar, kan
du skrive opp 8 poeng.
Namn: Namn: Namn:
Poeng Poeng PoengEinare
Toare
Treare
Firare
Femmare
Seksare
Totalt
7 Skriv som multiplikasjon.
2 2 • =
• =
• =
• =
• =
• =
• =
• =
• =
• =
• =
• =
6 Finn multiplikasjonsstykka.
• = • =
• = • =
• = • =
• =
• =
• =
• =
• =
• =
4
3
3
4
12
12
VURDERINGSEKSEMPLA
R
25
Tala vi gonger med kvarandre kallar vi faktorer.
Svaret vi får, kallar vi produkt.
4 • 2 = 8Faktor Faktor Produkt
9 Finn faktoren som manglar.
2 • 5 = 4 6 • 3 = 9 2 • 3 = 1 0
4 • 5 = 4 6 • 3 = 1 2 5 • 3 = 1 0
10 Kva blir produktet?
2 • 5 = 3 • 5 = 4 • 2 =
1 • 4 = 2 • 4 = 4 • 3 =
11 Rekn ut.
1 • 1 = 2 • 2 = 3 • 3 =
2 • 1 = 2 • 3 = 3 • 4 =
3 • 1 = 2 • 4 = 3 • 5 =
4 • 1 = 2 • 5 = 3 • 6 =
5 • 1 = 2 • 6 = 3 • 7 =
12 Lag multiplikasjonsstykka.
2 • 4
Bruk ballar og kjegler i gymsalen. Kast to store terningar.
Vis med ballar eller kjegler kva formultiplikasjonsstykke du kasta.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
26
14 Få flest kort.Spel saman to og to.Bruk korta frå 1 til 5 i kortstokken. Legg kortene med baksida opp. Trekk to kort annankvar gong. Multipliser siffera på korta. Sei svaret høgt. Svarer du riktig, får du korta. Svarer du feil, må korta leggjast tilbake i bunken. Spel til bunka er tom. Tel kor mange kort du fekk til slutt. Spel fleire gonger.
13 Kor mykje et dyra?
Kor mange appelsinar et hønene til saman kvar dag?
Kor mange gulrøter et kaninane til saman kvar dag?
Kor mange eple et hestane til saman kvar dag?
Kor mange appelsinar et hønene til saman på ei veke?
Her bur det:
3 høner
2 hestar
4 kaninar
Dette spiser dyra:
EIN HEST - 6 eple
EIN KANIN - 3 gulrøter
EI HØNE - 2 appelsinar
= 6VURDERINGSEKSEMPLA
R
13 Kor mykje et dyra?
16 Skriv dei 10 første tala du landa på i tallinjene i forrige oppgåve.
17 Kor mange hunder?På ei hundeutstilling tel Jens og Pooja 24 hundebein. Kor mange hundar er det på utstillinga? Teikn eller skriv svaret.
27
15 Hopp på tallinja.
0 10 20 30 40 50
Start på 0. Hopp med 4 om gongen.
0 10 20 30 40 50
Start på 0. Hopp med 3 om gongen.
0 10 20 30 40 50
Start på 0. Hopp med 5 om gongen.
A
B
C
4B
5C
A 3
VURDERINGSEKSEMPLA
R
28
18 Kor mange er det plass til?
20 Multipliser med 5.
19 Fargelegg rutene der summen blir 15.
Spel saman to og to.
Kast ein terning annankvar gong.
Multipliser sifferet på terningen med 5.
Set kryss i ruta som viser produktet.
Førstemann som har kryssa alle tala er vinnaren.
5 10 15 20 25 30
Kor mange er det plass til i 4 bilar?
Kor mange er det plass til i 10 bilar?
Kor mange er det plass til i 5 bilar?
Kor mange er det plass til i 2 bilar?
Det er plass til 5 personar i
kvar bil.
5 + 5 + 5
5 + 5
5 + 3 5•3
4•33•4
3•5
3 + 3 + 3 + 3 + 3
3 + 5
VURDERINGSEKSEMPLA
R
Dette har eg øvd på:
• Forklarekvamultiplikasjoner.
• Lageulikemultiplikasjonsstykke.
• Forklarekvafaktorogprodukter.
Iidéheftetfinndutipstilfleireaktivitetarogarbeidsmåtar.29
24 Skrivoppeignemultiplikasjonsstykke.Finnsvaramedeinkalkulator.
Kormangebeinhar3kattartilsaman?
Deterplasstil4barnikvarbåt. Kormangebarnerdetplasstili3båtar?
Kajaplukkar20epleihagen.Hofordeleplalikti4posar. Kormangeepleblirdetikvarpose?
21
22
23
Kvagjereigentlegkalkulatoren?
VURDERINGSEKSEMPLA
R
30
DivisjonDette skal du øve på:• Forklare kva divisjon er.• Teikne og lage divisjonsstykke.
10 Del likt.
Det er 16 eple
i epletreet.
Det er 8 pærer
i pæretreet.
Kor mange eple får jentene kvar?
Kor mange pærer får guttene kvar?
Barna deler alle epla og pærene likt. Kor mange blir det på kvar?
Å dividere er det
same som å dele
noko i like store delar.
Kan du forklare korleis du tenkte?
VURDERINGSEKSEMPLA
R
31
3 Lag eigne divisjonsstykke.
31
2 Del pengane likt mellom barna. Skriv reknestykka.
8 : 2 = 4 12 : 2 = 8
5
3
1
: = 8
5
3
1
: = : = : =
: = : = : =
Vi to skal dele 10 kroner.
Vi får 5 kroner kvar.10 : 2 = 5
VURDERINGSEKSEMPLA
R
4 Del perlene i like store mengder. Skriv reknestykket.
Nokre gonger går det
ikkje å dele heilt likt.
Då får vi ein «rest».
32
5 Klipp og del.
Gjer slik:
• Brett arket fire gonger.
• Brett arket ut igjen. Kor mange bitar er arket ditt delt inn i?
• Klipp ut alle bitane. Del bitane likt i 4 bunkar. Kor mange blei det i kvar bunke?
• Kva for eit delestykke laga du?
Del perlene på 2. Del perlene på 3.
: = : =
Del perlene på 2.
: =
Del perlene på 3.
: =
Del perlene på 4.
: =
Del perlene på 3.
: =
Kva skjer når du skal dele 10 perler på 3?
Teikn og forklar i ruta.
Du treng:
• eit A4-ark• ei saks
VURDERINGSEKSEMPLA
R
33
6 Del på tallinja.
7 Del på tallinja. Her får du rest.
1 2 3 4 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2019750
Kor mange bananar får dei kvar?3 barn deler 12 bananar.
1 2 3 7 11 14 164 5 6 8 9 10 12 13 15 17 18 19 200
Kor mange gulrøter får dei kvar?4 barn deler 20 gulrøter.
1 2 3 7 11 14 164 5 6 8 9 10 12 13 15 17 18 19 200
Kor mange pærer får dei kvar?3 barn deler 15 pærer.
1 2 3 7 11 14 164 5 6 8 9 10 12 13 15 17 18 19 200
Kor mange perler får dei kvar?2 barn deler 9 perler.
1 2 3 7 11 14 164 5 6 8 9 10 12 13 15 17 18 19 200i rest
Kor mange eple får dei kvar?4 barn deler 18 eple.
1 2 3 7 11 14 164 5 6 8 9 10 12 13 15 17 18 19 200i rest
Start på 15. Hopp nedover tre om gongen til du kjem til null.
Kor mange hopp fortel kor mange det blir til kvar.
5 hopp = 5 drops
Vi tre skal dele 15 drops likt.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
8 Del plankane i like store delar.
34
9 Multiplikasjon heng saman med divisjon.
4 barn skal dele 12 eple.
Kor mange epler blir det på kvar?
Teikn og vis korleis det blir delt.
4 barn har 3 eple kvar.
Kor mange eple har dei til saman?
Teikn og vis korleis du reknar ut.
11 Korleis blir divisjonsstykket?
4 ∙ 3 = 12
4 ∙ 4 = 16
3 ∙ 5 = 15
6 ∙ 3 = 18
10 Korleis blir multiplikasjonsstykket?
8 meter
8 meter
8 meter
Del planken i to like store delar.
Kor lang blir kvar del?
Del planken i fire like store delar.
Kor lang blir kvar del?
Del planken i åtte like store delar.
Kor lang blir kvar del?
Skriv divisjonstykket.
12 : 3 = 48 : 2 = 4
18 : 2 = 9
9 : 3 = 3
16 : 2 = 8
4 · 2 = 8
· =
· =
· =
· =
· =
· =
I idéheftet finn du tips til fleire aktivitetar og arbeidsmåtar.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
11 Korleis blir divisjonsstykket?
12 : 3 = 4
· =
· =
· =
Tre venner skal dele seks blyantar likt mellom seg.
Teikn og skriv svaret.
Fem jenter fann 20 kongler i skogen.
Dei delte konglene likt. Vis kor mange dei fekk kvar.
Kaja har plukka 20 epler. Hun deler dei i 5 posar.
Kor mange eple er det i kvar pose? Teikn og skriv svaret.
Pappa legg fliser på badet. Kvar vegg er 2 meter lang. Kver flis er 25 cm lang.
Kor mange fliser bruker pappa på ein rad? Teikn og skriv svaret.
35
Dette har eg øvd på:
• Forklarekvadivisjoner.
• Teikneoglagedivisjonsstykker.
I idéheftet finn du tips til fleire aktivitetar og arbeidsmåtar.
12
13
14
15
VURDERINGSEKSEMPLA
R
36
TalmønsterDette skal du øve på:• Oppdage og forklare ulike talmønster.• Lage eigne talmønster og forklare dei.
1 Finn de talmønstera?
2 Forklar talmønstera for kvarandre.
Talmønster er tal
i eit bestemt system.
Finn vi mønsteret, kan
vi finne dei neste tala.
Korleis hald
talmønstera fram?
Snakk saman!
18 16 14 12 10
2 4 6 8
Eg kan sjå fire tal som auker med to
for kvar gong.Då skriv vi det!
10 20 30 40 50 202 5 9 14
VURDERINGSEKSEMPLA
R
3 Hald fram talmønstera.
37
4 Forklar mønstera du ser her.
3 6 9
10 20 30
2 3 5 8
15 12 9
12 10 7
5 Hald fram mønstera.
Vi kan byte ut tala med figurar.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
6 Teikn mønsteret vidare.
9 Lag talmønster saman.
7 Teikn mønsteret vidare.
38
Skriv kor mange firkantar
du finn i kvar figur.
Skriv kor mange sirklar det
er i kvar trekant.
1
8 Lag eigne talmønster. La ein annan forklare kva for mønster du har laga.
Jobb saman to og to. De treng talkort. Lag ulike talmønster med korta annankvar gong. La den andre finne og forklare talmønsteret du har laga.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
Jobb saman to og to. De treng talkort. Lag ulike talmønster med korta annankvar gong. La den andre finne og forklare talmønsteret du har laga.
10 Set inn fleire tal. Hald fram med mønsteret til talmaskina.
11 Lag eit mønster og set inn tal i talmaskina.
39
3
7
21
1
3
4
6
14
42
3
9
12
DOBLING •3
VURDERINGSEKSEMPLA
R
3
40
14 Raudt og gult.
Aktiviteten kan gjennomførast i heil klasse. Forslag til fleire oppgåver og aktivitetar med korta finn du i idéheftet.
13 Lag eigne talpyramidar.
12 Fullfør talpyramidane.
1
6
25
5
13
9
11
43 36
2 6
8
19
5
11
Alle får utdelt eitt raudt kort eller eitt gult kort.
De skal samarbeide om å lage ulike mønster.
Det er ikkje sikkert alle er med i rekkja kvar gong.
Læraren gir dykk ei ny oppgåve for kvar runde.
Oppgåver:
• Raud kan ikkje stå ved siden av ein annan raud.
• Alle i tregongen skal vere raude.
• Kvar fjerde skal vere gul.
Kva for mønster finn de her?
I idéheftet finn du tips til fleire aktivitetar og arbeidsmåtar.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
41
Dette har eg øvd på:
• Sjåogforklareuliketalmønster.
• Lageeignetalmønsterogforklaredei.
I idéheftet finn du tips til fleire aktivitetar og arbeidsmåtar.
15
16
18 Jens har ei jakke med fem lommer. I første lomme har han éin drops. I andre lomme har han dobbelt så mange drops. I tredje lomme er det dobbelt så mange som i lomme nummer to.Slik held det fram i de to siste lommene. Teikn mønsteret.
17 Første veka får Omar 10 kroner i vekepengar. Den andre uka får han 15 kroner. Den tredje uka får han 20 kroner. Kor mykje vekepengar får Omar fjerde, den femte og den sjette veka? Teikn vidare på vekepengemønsteret og finn ut.
I ei klasse er det ni jenter og sju gutar. Då klassa skulle ta klassebilete, skulle dei stå annankvar gut og jente. Teikn svaret og finn eit mønster som passar.
Lag mønster med seks terningar kor annankvar terning er partal og oddetal. Teikn opp to av mønstera du lagar.
Gut =
Jente =
VEKE 1
Kor mange drops vil det vere
i den sjuende lomma?
2 3 4 51
VURDERINGSEKSEMPLA
R
42
BrøkDette skal du øve på:• Forstå kva ein brøk er.• Finne brøkdelar av noko heilt.• Forklare kva ein teljar og ein nemnar er.
2 Kor mange delar har kvar figur?
1 Brett eit ark i like store delar.
• Brett arket éin gong. Kor mange delar er arket delt i no?
• Brett arket to gonger. Kor mange delar er arket delt i no?
• Brett arket tre gonger. Kor mange delar er arket delt i no?
Brøk handlar om kor
mange delar eit heilt
stykke er delt opp i.
3 Fargelegg delane.
1 del
4 delar3 delar
2 delar
VURDERINGSEKSEMPLA
R
43
5 Fargelegg figurane som har like store delar.
6 Teikn ein figur med ...
3 like store delar. 8 like store delar.
Alle delane må vere
like store når vi skal
rekne med brøk.
4 Korleis er kakene er delt? Set strek.
Seksdelar
Firedelar
Femdelar
Tidelar
BA C D
VURDERINGSEKSEMPLA
R
7 Kor mange båtar?
44
9 Kor stor del av sirkelen?
Kor stor del er raud?
Kor stor del er gul?
Kor stor del er blå?
Kor mange delar til saman?
Kva for farge har ?
Blå båtar
Raude båtar
Båtar til saman
25
NEMNAR
TELJARViser kor mange
like delar vi har.
Viser kor mange
delar vi har til saman.
Brøkstrek
Her har eg
5 bilar til saman.
2 bilar er blå.
Det kan eg skrive slik:
25
8 Kor mange bilar?
Lilla bilar
Grøne bilar
Bilar til saman
3
6.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
12 Skriv brøken.
10 Teljar og nemnar.
11 Teljar og nemnar.
.45
1215
12
25
416
Teikn ein blå ring rundt teljarane.
Teikn ein raud ring rundt nemnarane.
14 Teikn figurar som passar til brøken.
34
36
15
13 Skriv brøken som passar til figurane.
12
Kor mange raude kuler ser du ?
Skriv talet over brøkstreken.
Kor mange kuler ser du til saman?
Skriv talet under brøkstreken.
Teljaren er 1 Nemnaren er 4
Teljaren er 3 Nemnaren er 5
Nemnaren er 6Teljaren er 5
Teljaren er 2 Nemnaren er 3
Nemnaren er 8 Teljaren er 4
Teljaren er 2 Nemnaren er 4
VURDERINGSEKSEMPLA
R
15 Set strek mellom riktig figur og brøk.
16 Kva for ei lakrislisse får dei?
17 Minst og størst brøk.
46
De treng:
• to terningar
• ein blyant
• eit ark
18
24
14
116
11
18
14
116
12
• Dino får lakrislissa som er =
• Kaja får lakrislissa som er =
• Jens får lakrislissa som er =
• Omar får lakrislissa som er =
• Pooja får lakrislissa som er =
A EDCB
A
er det samme
som en hel.11
Det minste talet på terningane visar teljaren.
Det største talet på terningane visar nemnaren.
Jobb saman to og to. Den eine kastar terningane.
Den andre skriv opp brøken på eit ark.
Kast 5 gonger kvar.
Set ring rundt den minste brøken og ein strek under den
største brøken. Samarbeid for å finne svaret.
Byt roller og gjer det same ein gong til.
35
=
VURDERINGSEKSEMPLA
R
er det samme
som en hel.
19
20
47
Teikn korleis familien din plar dele pizzaen.
Kor stor del av pizzaen plar du å ete?
Dette har eg øvd på:
• Forklarekvabrøker.
• Finnebrøkdelaravheileting.
• Forklarekvaeinteljarogeinnemnarer.
Jens har delt pizzaen i fire delar. Han gir ein bit til Omar. Kor stor brøkdel av pizzaen har han igjen?
21 Kaja og Pooja blir ikkje einige om kven som har mest brus igjen.
Kaja seier ho har igjen mens Pooja seier ho har igjen .
Kven har mest brus igjen?
13
26
18 Kor mange bitar har kvar pizza?
A B
Kaja et av pizza A.
Jens et av pizza B.
Kven har ete mest?
3458
A = bitar. B bitar.=
I idéheftet finn du tips til fleire aktivitetar og arbeidsmåtar.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
48
DesimaltalDette skal du øve på:• Forklare kva er eit desimaltal er.• Forklare kva ein tidel er. • Forklare kva ein hundredel er.
1 Skriv opp alle desimaltala du finn på biletet.
I idéheftet finn du forslag til ulike aktivitetar og oppgavar knytta til biletet.
Desimaltal er eit tal med
komma. Det er ikkje eit heilt tal.
Skulerekord i kulestøyt= 1,2 meter
4
3
200,50
1,00
1,20
1,00
0,75
0,50
0,25
2 Pooja hoppa 1,02 meter i høgdehopp. Omar hoppa 1,20 meter. Kven hoppa høgast?
komma
3 , 1 4heiltal tidel hundredel
1,50
1
VURDERINGSEKSEMPLA
R
I idéheftet finn du forslag til ulike aktivitetar og oppgavar knytta til biletet.
1,20
1,00
0,75
0,50
0,25
49
4 Kva siffer står på tidelsplassen? Set ring.
0,502,8 3,58
4,61
1,29
4,6
5 Lag eit desimaltal som har
2 tidelar
4 tidelar
7 tidelar
9 tidelar
0 tidelar
3 tidelar
=
=
=
=
3 Kva desimaltal ser du her?
en tidel
Det er
ti tidelar
i ein heil.
= 3,1
3 heile 110
1 heil 1 heil 1 heil
Tidelsplassen er den første
plassen etter komma.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
50
10 Plasser tala i riktig rekkjefølgje. De treng:
• ei stoppeklokke
• 20 talkort med ulike desimaltal.
0,5 1,5
2,8 3,0
0,9 6,4
0,51,5
2,8 3,0
0,9 6,4
0,5 1,5
2,8 3,0
0,9 6,4
6 Hopp vidare på tallinja.
0,1 0,20 1
1 21,3 1,6
7 Tel oppover med desimaltalet.
0,1 0,2 0,3
0,2 0,4 0,6
0,4 0,7 1,0
8 Tel nedover med desimaltalet.
1,0 0,9 0,8
2,1 1,8 1,5
3,5 3,1 2,7
9 Kva for eit desimaltal er størst? Bruk eller . < <
0,2 0,4 4,6 4,9 2,8 3,1
Jobb saman tre og tre. Stokk talkorta.
To i gruppa samarbeider om å plassere
korta i riktig rekkjefølgje fra lågast til
høgast verdi. Tredjemann tar tida.
Byt roller.
Samanlikn tida deres mot et annet lag.
Laget som først har lagt alle
korta i riktig rekkjefølgje er vinnar.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
51
14 Kva for eit desimaltal er størst? Bruk eller .
12 Kva siffer står på hundredelsplassen? Set ring.
1,64 12,4563,92
1,956,97
5,02
7,15
4,08
en tidel
Det er
ti hundredelar
i ein tidel.
= 2,23
2 heile210
3100
1 heil 1 heil
Hundredelsplassen er den
andre plassen etter komma.
=
=
=
13 Lag eit desimaltal som har
3 hundredelar
6 hundredelar
0 hundredelar
9 hundedelar
=
11 Kva desimaltal ser du her?
< <
2,65 2,62 6,07 6,09 2,34 2,316
VURDERINGSEKSEMPLA
R
52
15 Set inn tala som manglar på tallinja.
16 Sorter tala i stigande rekkefølge. Start med det minste talet.
,
17 Desimalkrig.Spel saman to og to. Bruk korta frå 1 til 9 i kortstokken.
Legg korta i ein bunke med baksida opp.
Trekk to kort annankvar gong. Legg korta i rutene.
Lag det største desimaltalet du kan med dei to korta.
Skriv opp tala for kvar runde. Spel til bunken er tom.
I neste spelerunde trekk de tre kort annankvar gong.
Lag det største desimaltalet du kan med dei tre korta.
Sammenlikn alle tala til slutt. Kven laga det største desimaltalet?
1,24 1,281,2 1,3
1,521,5 1,6
1,2 0,5
0,92
1,15
1,6
tidel hundredel (2.runde)
heil
VURDERINGSEKSEMPLA
R
53
Dette har eg øvd på:
• Forklarekvaeitdesimaltaler.
• Forklarekvaeintideler.
• Forklarekvaeinhundredeler.
18 Jens og Kaja kastar kulestøyt. Jens kasta 0,8 meter. Kaja kasta 0,65 meter. Kven kasta lengst?
20 Dino vann over Omar med fire tidelar på 60-meteren. Kor mange hundredelar blir det?
19 Omar hoppa 2,4 meter i lengde. Kaja hoppa 2 meter og 25 centimeter. Kven hoppa lengst av dei to?
53
21 Kor mykje er det i flaskene? Set strek frå desimaltal til riktig flaske.
0,25 0,80 0,5 0,40
A B C
Kor stor er forskjellen mellom dei to kasta?
D
Sjå i kapittelet om brøk. Kan du finne brøken som er like mykje som 0,25? Skriv og teikn korleis den brøken ser ut.
I idéheftet finn du tips til fleire aktivitetar og arbeidsmåtar.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
123
2
4
Kula veg:Menn: 7,26 kgKvinner: 4,0 kg
Spydet måler: Menn: 2,7 meter
Kvinner: 2,3 meter
Verdsrekord, lengdehoppMenn: 8,95 meter
Kvinner: 7,52 meter
Verdsrekord, spydkastMenn: 98,48 meter
Kvinner: 72,28 meter
Du tjuvstarta! Du får berre 10
Du fekk ein god start!
Du får 2,21
Du mister ein sko!
Du mister 15
Du får opp tempoet!
Du får 54
Du er snart i m
ål!
Du får 4,64
Du ser målstreken!Du får 68
Du spurtar!Du får 5,7
Du er sliten!
Du m
ister 32
Du er uslåeleg!
Du får 3,9
Du
er
tørs
t!D
u m
iste
r 1,
4
Du har vondt i tåa.
Du mister 1,05
Energibunt!
Du får 1,15
Bruk illustrasjonen som utgongspunkt for samtale om desimaltal. Tips til aktivitetar finn du i idéheftet.
Spel saman to eller tre. De treng ei spelebrikke kvar, ein terning og eit kladdeark. De kan starte i kvar dykkar bane eller spele i same bane. Flytt brikka slik terninga viser. Legg saman tala undervegs. Den som kjem først i mål vinn spelet.
Heile tal
Tidelar
Hundredelar
VURDERINGSEKSEMPLA
R
1
3
Verdsrekord, høgdehoppMenn: 2,45 meter
Kvinner: 2,09 meter
Kula veg:Menn: 7,26 kgKvinner: 4,0 kg
Verdsrekord, kulestøytMenn: 23,12 meter
Kvinner: 22,63 meter
Du tjuvstarta! Du får berre 10
Du fekk ein god start!
Du får 2,21
D
u sn
ub
la!D
u m
ister 1,35
Du ramlar!
Du mister 1,8
Du sprin
g forb
i alle
!
Du får 4
,13
Du har mykje energi!
Du får 2,6
Du mister ein sko!Du mister 15
D
u b
ein
flyg
!D
u f
år 3
7
Du er i slag!Du får 3,22
Alle
hei
ar p
å d
eg!
Du
får
4,4
Du spring fort! Du får 3,6
Du tek igjen det tapte!
Du får 43
På www.gan.aschehoug.no/ressurser kan du laste ned spelekort og finne fleire tips knytta til spelet. Bruk illustrasjonen som utgongspunkt for samtale om desimaltal. Tips til aktivitetar finn du i idéheftet.
VURDERINGSEKSEMPLA
R
56
Er du i mål?
Start
Mål151413
7 8 9
456
1 2 3
12 11 10
Spel saman tre og tre på lag. Laga treng eit kladdeark og ein blyant.
For å komme til topps, må de bruke alt de har jobba med i boka og svare riktig på
alle oppgåvene. De får første oppgåve av læraren. De må løyse denne riktig før de
kan hente neste oppgåve hos læraren. Skriv svara dykkar i riktig rute. Første lag
som har løyst alle 15 oppgåvene riktig, vinn spelet.
På www.gan.aschehoug.no/ressurser kan du laste ned oppgåver til spelet.
VURDERINGSEKSEMPLA
R