Université Ibn TofailFaculté des SciencesDépartement de Physique

Kénitra

Modulations

Exercice L :

On considère le circuit "RLC" de la figure 1.

xt [.

Année universitaire : 201512016

Filière Master EESTS2

Figure 1

1) En considérant le comportement du condensateur C et de I'inductance L pour o : 0 et pour

o -+ + oo, déduire la nature du filtre (passe-haut, passe-bas ou passe-bande).

2) Déterminer la transmittance T(co) de ce filtre en fonction de R, L, C et co.

IT3) Montrer que si

^ = r.lt, la transmittance T0ar) peut s'écrire sous la forme :

r(iat)=Ëu,(Do

4) Donner la valeur de To et exprimer oe on fonction de L et C.

5) Tracer le gain et la phase de T(ro) dans le diagramme de Bode pour roe : 1000 rdls. En

déduire:

a) I'ordre du filtre.

b) la fréquence de coupure à - 3 dB.

c) la bande passante.

d) la nature du montage.

6) Soit le signal créneau de période T: 10 ms de laftglure2.

a)

Figure 2

Donner le développement en série de Fourier de u(t).

On appliquo ve: u(t) à l'entrée du filtre de la figure 1. Donner I'expression du signal de

sortie vr(t) si on suppose que le filtre est efficace.

Représenter le spectre de v.(t).

Quel est le rôle du filtre de la figure 1.

Exercice 2 :

On considère le schéma synoptique de la figure 3.

ffi{rJ x{r

Figure 3

La non linéarité est définie par :

y = F(x)= ao* a1x+ azi1) Donner l'expression de y(t) en fonction de m(t) et p(t).

2) Donner I'expression de y(t) si m(t) : sin2æf.t avec fn. << f0.

3) Donner I'expression de s(t).

4) Représenter le spectre de s(t) jusqu'à l'ordre 5.

5) Quel est le type de modulation ainsi réalisée ?

Exercice 3 :

On considère le signal carré v.(t) représenté sur la figure 4.

Figure 4 : signal carré v.(t)

Le développement en série de Fourier de v.(t) donne :

v (t\ =2+ !.sin2nf t + !.sin2r3 f t + !.sin2n5 f t +...e" jT "e 3n "e 5n "e

A@1v r(t) = 2* ). I ;i;.sin(2m +I)2nfrto *=0zm+r

1) Donner la valeur de la composante continue et les amplitudes du fondamental et des

premiers harmoniques non nulles en précisant la valeur de leurs fréquences.

b)

c)

d)

p{l]-A*csTmftt

trois

2)

3)

r5

Tracer le spectre du signal v.(t).

On applique ce signal à I'entrée du filtre dont la courbe de sa fransmittance f (fl = +l+ i!-"fo

est fracée sur la figure 5.

-|"---I t {. t | * t t I X

t\ ! | I I l ! ! I {

i\llllttill

$\ll${tÊli

iN Êc*{}ttrtr

ttËi$*fl

EiÉ*{s

Figure 5

feÉqurnæ

a- Donner la valetr maximale T.* de T et sa fréquence de coupure f".

b- Donner l'expression de la tension de sortie du filtre vr(t).

c- Tracer le spectre du signal vr(t).

4) On applique maintenant le signal vr(t) à l'entrée du filtre dont la courbe de sa transmittance

T(.f) = -) est tracée sur la figure 6.

t* j.0,.(*_+,

r ' -$- â{é T &tslaltr

-l _ rij &ic I *,1_.

J--'--t-i i

* | r ù*a*-j - -r- -;- -J * l*{ËxifJ * -É- *T * .,1 * i..1

tË dE *,F"i- -l- -i- ; -t,!li'

n--l-*l- l*e*tlslT--r--t-"i.Ê{r{iii - -l* *r* -i -'{-J *.*.l* -t- J *l*ttrll

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II4

I-tI

*

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5 * *r* *r* -r -L +- - - - * * * * L = - - - 4 - - -t' * *L* - t" - t - i* ;1 *r- - * * *L++I kH;

Figure 6

a- Déterminer graphiquement le gain maximal Gmax

lÊ kl-{z

du filtre, sa fréquence centrale f6 et sa

bande passante Àf. En déduire le coefficient de qualité du filtre Q6.

b- Donner l'expression de la tension de sortie du filtre vr(t).

c- Tracer le spectre du signal vr(t).

d- Le signal en sortie vr(t) est-il sinusoïdal ? Pourquoi ?

5) Proposer une valeur de coefficient de qualité Qo gui pennettrait d'avoir en sortie du filtre un

signal pratiquement sinusoïdal.

6) Si on utilise le filtre de la figure 1 pour laisser passer uniquement I'harmonique f6, donner

alors la valeur que doit avoir la capacité C. En déduire la valeur du nouveau coefficient de

qualité du filtre Qo et la nouvelle bande passante ^f.

Exercice 4 :

Analyse spectrale : Développement en série de Fourier

Un signal x(l) périodique quelconque (non sinusoidal) de période ? (ou de fréquenceflÆ) peut

s'écrire sous la forme suivante.

irsË5) . rr11r,ur,?;rru.ff I fuu, sirr Ë:lll"/fn,,,,,.1

rrri*' T*

ttfl

- - - L - * * * J. * ," * * * -i- -

+ - - - tF - - - s lù * * È lÈ Y *s*,,* .* *$'ltiif$trli

rlltttl

avec :

nf f]

et Vnà 1,

-r T"àI

,oun =, i f :'tt) i:rir:11;;1;ftr /;i)

';T[,., * iJ .'it]siulnrrJ'I dJ

fi

basse fréquence sr(t) : V,n.cosol*t par un système de modulationOn souhaite transmettre un sisnal

(figure 7).

On considère que le signal p(t) est

s*{ tiT

Figure 7 : Modulateur

le signal carré représenté par la figure 8 :

'h

Figure 8 : signaux carrés de pulsation (D6 )) 6^

a- Donnez la décomposition en série de Fourier s1(t) jusqu'à I'ordre 5.

b- Dessinez son spectre en amplitude jusqu'à I'ordre 5

c- Représentez le signal s.(t) et v.(t) sur un oscillogramme. De quel tlpe de modulation s'agît-

il?

d- Donnez I'expression de v.(t). Représentez le spectre en amplitude correspondant. Quelle

précision peut-on apporter quand au type de modulation ?

e- Quelle condition doit-on avoir entre oe et o,n pour qu'il n'y aitpas de recouvrement de

spectre ? Quelle doit être la bande passante du filtre ?

f- Représentezalors le signal vr(t).

Multiplieur

!*!JI

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