tc2 procesamiento analogico de señales

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAMateria PROCESAMIENTO ANALÓGICO DE SEÑALES.Código 2990072013_I

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

PROCESAMIENTO ANALÓGICO DE SEÑALES.

Act 10: Trabajo colaborativo 2

Presentación

MIGUEL GARCÍA RODRIGUEZ

ORLANDO PÁEZ A.

CESAR MALDONADO

ORLANDO SANTOS

Tutor

Ing Marcos González

Ingeniería Electrónica

Mayo 2013


INTRODUCCIÓN

Al desarrollar esta actividad, evaluamos los conceptos y estructura general de la

unidad 2 del módulo del curso PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEÑALES.

Esta Unidad hace referencia al tema de procesamiento de celanes, específica-

mente lo que tiene que ver con muestreo, cuantificación y el análisis de la transfor-

mada de Fourier y su proceso de Convolución. Estos puntos nos deja ver la im-

portancia y pertinencia de la materia dentro de la carrera profesional que actual-

mente desarrollamos.

En el desarrollo de la actividad veremos la importancia del mismo teniendo en

cuenta que la mayoría de equipos modernos requieren procesar señales analógi-

cas y convertirlas en señales digitales.

Con este colaborativo 2 haremos el proceso de transferencia de los conocimien-

tos de la unidad 2 y nos ejercita en el manejo de herramientas matemáticas y con-

ceptos básicos fundamentales para el análisis de señales y síntesis de sistemas li-

neales con un enfoque especial a los sistemas de comunicaciones. Los ejercicios

propuestos se desarrollan con la herramienta computacional MatLab y se trata de

graficar una señal dada en un intervalo determinado, además se graficará una se-

ñal muestreada a intervalos de tiempo dados y como profundización del tema,

usando la misma herramienta se graficara una señal periódica dada en un interva-

lo de tiempo específico y se debe determinar la serie de Fourier de la señal.


OBJETIVOS

1. Evaluar los temas planteados por el modulo en la Unidad 2 en lo que tiene

que ver con muestreo, cuantificación y transformada de Fourier.

2. Conocer los temas específicos de la UNIDAD II fundamentales para

avanzar en el desarrollo profesional.

3. Las habilidades inter-personales son indispensables para lograr un gran

desempeño en equipo y esta actividad fortalece este concepto.

4. Mediante La herramienta MatLab hallar graficas de señales dadas en

intervalos de tiempo específicos.

5. Determinar la serie de Fourier de una señal propuesta.

6. Practicar habilidades que serán fundamentales en nuestro desempeño

profesional´.

7. Graficar los armonicos de una señal dada.

8. Desarrollar habilidades de pensamiento que potencialicen el pensamiento y

léxico técnico para nuestro futuro laboral.


Código en MATLABclct=-1:0.0001:1;y=sin(2*pi*t+0.2*pi);plot(t,y);ylabel('x(t)');axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);legend('Señal continua');xlabel('Tiempo [s]');

Gráfica:


Código en MATLAB

clct=-1:0.0001:1;y=sin(2*pi*t+0.2*pi);t1=-1:0.5:1;y1=sin(2*pi*t1+0.2*pi);plot(t,y,'k',t1,y1,'b-o')ylabel('x(t,t1)');axis([-1.1,1.1,-1.1,1.4]);legend('Señal continua','Señal muestreada a 0.5 [s]');xlabel('Tiempo [s]');


Gráfica:

Código en MATLAB

clct=-1:0.0001:1;y=sin(2*pi*t+0.2*pi);t1=-1:0.05:1;y1=sin(2*pi*t1+0.2*pi);plot(t,y,'k',t1,y1,'b-o')ylabel('x(t,t1)');axis([-1.1,1.1,-1.1,1.4]);legend('Señal continua','Señal muestreada a 0.05 [s]');xlabel('Tiempo [s]');


Gráfica:


Código en MATLABclct=-1:0.0001:1;y=sin(2*pi*t+0.2*pi);t1=-1:0.005:1;y1=sin(2*pi*t1+0.2*pi);plot(t,y,'k',t1,y1,'b-o')ylabel('x(t,t1)');axis([-1.1,1.1,-1.1,1.4]);legend('Señal continua','Señal muestreada a 0.005 [s]');xlabel('Tiempo [s]');

Gráfica:


5) Exprese las conclusiones obtenidas de los anteriores puntos.

Al graficar la señal continua con un periodo de muestreo Ts bastante considerable

obtenemos la señal continua original debido a que entre mayor sea el numero de

muestras la señal adquiere su forma original.

Al evaluar la señal continua con periodos de muestreo Ts mayores al periodo

adecuado de muestreo se obtiene otro tipo de señal ya que el numero de

muestras no cubre la ventana de observación indicada para el muestre y solo

toma algunos puntos de la señal continua original, en este caso un periodo de

muestreo Ts=0.05 es indicado para mostrar la señal original si se usa un periodo

Ts=0.5 se muestrea de forma inadecuada y se obtiene una señal triangular.

La similitud entre la señal muestreada y la original es inversamente proporcional

al periodo de muestreo.

Cuando el periodo de muestreo es bajo, la señal es altamente discreta.


Para una señal periódica, de periodo 2, descrita entre el intervalo −1a1 como:y (t )=0 parat entre [−1 ,0 ] .y (t )=−t parat entre ¿ .

Esta función es una rampa, que se repite de forma periódica. Desarrolle:

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Combinacion

Variable

-t*u(t

)

6) Determine la serie de Fourier de la señal: (Sea claro en el procedimiento)

Si f ( t ) es una función o señal periódica y su periodo es T , la serie de Fourier asociada af ( t ) es:

f (t )=a0

2+∑n=1

∞

[an cos ( nπTt)+bn sen(

nπTt)]

Donde a0 , an , bn son los coeficientes de Fourier que toman los valores:

a0=12∫−1

1

f (t )dt

an=12∫−1

1

f ( t ) cos( nπ2 t) dt bn=12∫−1

1

f ( t ) sen ( nπ2 t )dt


y (t )=t={0∧−1≤ t ≤0−t∧0<t ≤1

Periodo :T=2

Vamos a obtener los coeficientes a0 , an , bn

a0=12∫−1

1

f ( t )dt

a0=12 [∫

−1

0

0 dt+∫0

1

−tdt ]=12 [0− t

2

2 |0

1]=12 [0−

(1 )2

2 ]a0=

−14

a0

2=−1

8

an=12∫−1

1

f (t ) cos( nπ2 t) dt

an=12 [∫

−1

0

0 dt+∫0

1

−t cos ( nπ2 t) dt ]=12 [∫

0

1

−t cos ( nπ2 t) dt ]Usando la tabla de integrales:

∫ tcos (at )= tsen (at )a

+cos (at )a2

, a=nπ2

an=−12 [ 4 cos ( nπt2 )

(nπ )2+

2t sen ( nπt2 )nπ ]|

0

1

an=−−2+2 cos( nπ2 )+nπsen( nπ2 )

(nπ )2

bn=12∫−1

1

f ( t ) sen( nπ2 t )dt


bn=12 [∫

−1

0

0dt+∫0

1

−t sen( nπ2 t )dt ]=12 [∫

0

1

−t sen ( nπ2 t) dt ]Usando la tabla de integrales:

∫ tsen (at )= sen (at )a2

−tcos (at )a

,a=nπ2

bn=12 [ sen( nπ2 t)( nπ

2)

2 −tcos( nπ2 t)

nπ2

]bn=

−12 [ 4 sen ( nπ2 t )

(nπ )2−

2 tcos( nπ2 t)nπ ]|

0

1

bn=cos ( nπ2 )nπ

−2 sen( nπ2 )

(nπ )2

bn=1nπ [cos ( nπ2 )−

2 sen ( nπ2 )nπ ]

Reemplazamos a0

2, an ,bn tenemos:

y (t )=−18

+∑n=1

∞ −1

(nπ )2 [−2+2cos ( nπ2 )+nπsen( nπ2 )]cos( nπ2t)+¿

∑n=1

∞1nπ [cos ( nπ2 )−

2 sen( nπ2 )nπ ] sen ( nπ2 t)


La ecuación anterior se puede separar porque ∑ (a+b)=∑ a+∑ b

Código en Matlab:%Código generado por Orlando Paezg=0;y1=0;y2=0;a0=-0.25;fs=100;t=-2:1/fs:2;for i=1:1; n=i; a=(-1/(n*pi)^2)*(-2+2*cos(n*pi/2)+n*pi*sin(n*pi/2)); b=(1/(n*pi))*(cos(n*pi/2)-2*sin(n*pi/2)/(n*pi)); y1=a*cos(n*pi*t/2); y2=b*sin(n*pi*t/2); g=y1+y2; hold allendh=a0/2+g;plot(t,h);title('Primer armónico');ylabel('Amplitud');xlabel('Tiempo [s]');clc;


Código en Matlab:%Código generado por Orlando Paezg=0;y1=0;y2=0;a0=-0.25;fs=100;t=-2:1/fs:2;for i=1:5; n=i; a=(-1/(n*pi)^2)*(-2+2*cos(n*pi/2)+n*pi*sin(n*pi/2)); b=(1/(n*pi))*(cos(n*pi/2)-2*sin(n*pi/2)/(n*pi)); y1=a*cos(n*pi*t/2); y2=b*sin(n*pi*t/2); g=y1+y2; hold allendh=a0/2+g;plot(t,h);title('5 primeros armónicos');ylabel('Amplitud');xlabel('Tiempo [s]');clc;


Código en Matlab:%Código generado por Orlando Paezg=0;y1=0;y2=0;a0=-0.25;fs=100;t=-2:1/fs:2;for i=1:10; n=i; a=(-1/(n*pi)^2)*(-2+2*cos(n*pi/2)+n*pi*sin(n*pi/2)); b=(1/(n*pi))*(cos(n*pi/2)-2*sin(n*pi/2)/(n*pi)); y1=a*cos(n*pi*t/2); y2=b*sin(n*pi*t/2); g=y1+y2; hold allendh=a0/2+g;plot(t,h);title('10 primeros armónicos');ylabel('Amplitud');xlabel('Tiempo [s]');clc;


LAS SEÑALES DE LOS ARMONICOS 1, 5 Y 10

g=0;y1=0;y2=0;a0=-0.25;fs=100;t=-2:1/fs:2;for i=1:1; n=i; a=(-1/(n*pi)^2)*(-2+2*cos(n*pi/2)+n*pi*sin(n*pi/2)); b=(1/(n*pi))*(cos(n*pi/2)-2*sin(n*pi/2)/(n*pi)); y1=a*cos(n*pi*t/2); y2=b*sin(n*pi*t/2); g=y1+y2; hold allendh=a0/2+g;plot(t,h);title('Primer armónico');ylabel('Amplitud');xlabel('Tiempo [s]');g=0;y1=0;y2=0;a0=-0.25;fs=100;t=-2:1/fs:2;for i=1:5; n=i; a=(-1/(n*pi)^2)*(-2+2*cos(n*pi/2)+n*pi*sin(n*pi/2)); b=(1/(n*pi))*(cos(n*pi/2)-2*sin(n*pi/2)/(n*pi)); y1=a*cos(n*pi*t/2); y2=b*sin(n*pi*t/2); g=y1+y2; hold allendh=a0/2+g;plot(t,h);title('5 primeros armónicos');ylabel('Amplitud');xlabel('Tiempo [s]');

g=0;y1=0;y2=0;a0=-0.25;fs=100;t=-2:1/fs:2;


for i=1:10; n=i; a=(-1/(n*pi)^2)*(-2+2*cos(n*pi/2)+n*pi*sin(n*pi/2)); b=(1/(n*pi))*(cos(n*pi/2)-2*sin(n*pi/2)/(n*pi)); y1=a*cos(n*pi*t/2); y2=b*sin(n*pi*t/2); g=y1+y2; hold allendh=a0/2+g;plot(t,h);title('Los primeros 1, 5 y 10 armónicos');ylabel('Amplitud');xlabel('Tiempo [s]');


CONCLUSIONES

La realización de la presente actividad nos hace reflexionar sobre la

responsabilidad y el compromiso que le debemos al estudio del módulo. Es un

curso que nos permite crecer técnicamente y poder dar respuesta a los procesos

que involucran el logro de nuevos conocimientos a nivel personal, teniendo en

cuenta que la herramientas que nos brindará el curso Procesamiento Analógico de

Señales, involucra teorías, técnicas y toda actividad tecnológica que nos

proporcionara los conocimientos que van a ayudarnos a mejorar nuestro perfil

profesional.

Podemos entonces, dimensionar que el objetivo primordial de la Unidad, curso es

el conocimiento y desarrollo del control analógico presente en muchos de los

avances tecnológicos actuales desde celulares hasta transmisión de señales en

equipos médicos que nos sirvan de soporte para formular y dar respuesta a

problemas en los que se involucran los temas que aborda el módulo, no solo es la

profundización en conceptos técnicos planteados, sino concientizar a cada uno de

los actores del curso y lograr introducirnos en los diferentes métodos del proceso

investigativo y que verdaderamente sintamos el compromiso de trabajo en equipo

y liderazgo para formar futuros profesionales comprometidos con la Universidad y

la comunidad científica. Además,

• Se logró reconocer la estructura de la Unidad 1, la aplicación, la forma de

evaluación y las actividades propuestas para la adquisición de estos

conocimientos.

• Se logró


REFERENCIAS

MARCOS GONZALEZ PIMENTEL, Modulo procesamiento Analógico de Señales. Bogotá. Enero 2011. Universidad nacional abierta y a distancia.

Señales y Sistemas. Recuperado Abril de 2013 de…http://www.tecnun.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tema1.pdf

Conceptos Fundamentales de Señales y Sistemas. Recuperado Abril de 2013 de….http://quegrande.org/apuntes/EI/3/MT/teoria/09-10/tema_2.pdf

Señales y Sistemas. Recuperado Abril de 2013 de…http://www.tecnun.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tema1.pdf

http://quegrande.org/apuntes/EI/3/MT/teoria/09-10/tema_2.pdf

http://www.tecnun.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tema1.pdf

tc2 procesamiento analogico de señales

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