aporte tc2 emily

5/17/2018 Aporte Tc2 Emily - slidepdf.com

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TRABAJO COLABORATIVO N° 2ESTADISTICA

PRESENTADO POR:MARIA EMISLE CORREDOR

COD. 52295983

PRESENTADO A:MILTON FERNANDO ORTEGON

TUTOR

GRUPO 100105_131



INTRODUCCION

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran lavariabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentespuntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea esevalor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media.

Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media delas desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma delas desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias parasalvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).

Para desarrollar esta actividad se realizo una lectura sobre los conceptos de lasmedidas de dispersión y se tomo los conceptos que a mi criterio tiene mayor relevanciaasí como las ilustraciones de las formulas para dichos procedimientos. Teniendo estoclaro realice un mentefacto conceptual.

http://es.wikipedia.org/wiki/Media_estad%C3%ADstica


http://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_media


http://es.wikipedia.org/wiki/Varianza





http://es.wikipedia.org/wiki/Varianza



OBJETIVOS

Desarrollar un taller de ejercicios sobre los contenidos de la Unidad 2 del curso

de Estadística Descriptiva, los cuales le permitirán profundizar en los temas

tratados.

Aplicar los conceptos aprendidos a algunos de los datos obtenidos en el

CENSO 2005 realizado por le DEPARTAMENTO ADMINISTRATIVO.

Desarrollar destrezas para calcular algunas medidas de dispersión

Comparar las medidas de dispersión y seleccionar la más útil para determinada

aplicación.

Interpretar y utilizar las medidas de dispersión

Reconocer que las medidas de dispersión complementan la descripción que

proporcionan las medidas de tendencia central.



RANGO O RECORRIDO

Se trata de la diferencia entre el límite superior y el límite inferior de un conjunto de datos

VARIANZA

Se define como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética. Se

simboliza s2 para la varianza muestra y σ2 para la varianza poblacional.

Para datos no agrupados. Para datos agrupados

DESVIACION TIPICA

Esta medida se obtiene extrayendo la raíz cuadrada de la varianza, tomando siempre

valor positivo. Se simboliza por s en la muestra y σ en la población.

Para datos no agrupados Para datos agrupados

N

fxS ∑

=

2

COEFICIENTE DE VARIACION

El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso,

comparar la variación producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una misma población).

CV = S x 100%

X

DESVIACION MEDIA

Se define como la media aritmética de las desviaciones respecto a la media, tomadas en

valor absoluto.

Para datos agrupados para datos agrupados

DM = ∑ (X –x) DM = ∑ f. (X – x)

n n

PUNTAJE TIPICO

El puntaje estandarizado mide la desviación de una observación con respecto a la media aritmética, en

unidades de desviación estándar, determinándose así la posición relativa de una observación dentro

del conjunto de datos. Por lo general se simboliza por Z , pero cuando el tamaño de la muestra es

menor de 30, se simboliza por t .

Z = X- x

S

MEDIDAS DE ASIMETRIA APUNTAMIENTO

Coeficiente de Pearson. Asimetría en función deLa media y la moda. Varía entre ±3 yEs 0 en la distribución normal.

As = x- Mo As = 3. (x – Me)

S S

La curtosis es la medida de la

de la curva y está dada por:

Ap = ∑ Z i4 . f.i

n. s4



2. Con el fin de decidir cuantas cajas para atención a los clientes se necesitaran en las

tiendas que construirán en el futuro, una cadena de supermercados quiso obtener

información acerca del tiempo (minutos) requerido para atender los clientes. Serecogieron los siguientes datos correspondientes al tiempo de atención a:

3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.3 2.5 1.0 1.4 1.8 1.6 1.1 1.83.2 3.0 0.4 2.3 1.8 4.5 0.9 0.7 3.1 0.9 0.7 3.1 1.82.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.8 3.0 0.8 1.7 1.4 0.3 1.33.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.3 2.5 1.0 1.4 1.8 1.6 1.1 1.82.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.8 3.0 0.8 1.7 1.4 0.3 1.3

Realizar una tabla de distribución de frecuencias, Calcular varianza, desviación

estándar y coeficiente de variación. Interprete los resultados

RTA/ Tabla distribución de frecuencias

Minutos f Minutos F0.3 9 1.7 2

0.4 1 1.8 8

0.5 2 1.9 2

0.6 2 2.1 2

0.7 2 2.3 1

0.8 4 2.5 2

0.9 2 2.8 21.0 2 3.0 2

1.1 4 3.1 2

1.2 2 3.2 1

1.3 2 3.6 2

1.4 4 4.5 1

1.6 2 TOTAL 65

Varianza



Desviación estándar

Coeficiente de variación

3. En un estudio se registra la cantidad de Horas de T.V. a la semana que ve un grupo

de niños escogidos de un colegio de la localidad de Puente Aranda en Bogotá



Horas deTV

No. deniños

Marca declase x

f .X

3 – 5 16 4 64

5 – 7 13 6 787 – 9 9 8 72

9 – 11 6 10 60

11 – 13 4 12 48

Total 48 40 322

Cantidad de Horas de T.V. a la semana de niños de Puente Aranda

Clases marca declase (xi) frecuenciaabsoluta(ni)

frecuenciaabsolutaacumulada

(Ni)

Frecuenciarelativa (fi) Frecuenciarelativaacumulada

(Fi)

xi * ni ni * Xi2

3 - 5 4 16 16 33,33% 33,33% 64,00 256,00

5 - 7 6 13 29 27,08% 60,42% 78,00 468,00

7 - 9 8 9 38 18,75% 79,17% 72,00 576,00

9 - 11 10 6 44 12,50% 91,67% 60,00 600,00

11 - 13 12 4 48 8,33% 100,00% 48,00 576,00

Total 48 100,00% 322,00 2476,00

a. ¿Cuál es el promedio de horas de tv que ven los niños?

Hallamos la media aritmética:

71.648

322*===

∑ N

ni xi x

Luego el promedio de horas de TV que ven los niños son 6,71 horas



b. Calcule el coeficiente variación intérprete los resultados?

Hallamos la desviación estándar:

( ) ( )( ) 2

2 __ 2

71.648

2476−=−=

∑ x

N

xini s

56.2= s

%100* x

sCV =

%100*71.6

56.2=CV

%15.38=CV

Interpretación: La variación con respecto a la media aritmética es del 38.15%

4. La compañía de electrodomésticos MABE acaba de terminar un estudio sobre la

configuración posible de tres líneas de ensamble para producir el Horno microondas

que más ventas tiene en el mercado. Los resultados acerca del tiempo en minutos que

se demora cada configuración en producir un horno son los siguientes:

Configuración I Tiempo promedio 24.8 min desviación estándar 4.8 min

Configuración II Tiempo promedio 25.5 min varianza 56.25 (des. estándar 7.5min)

Configuración III Tiempo promedio 37.5 min desviación estándar 3.8

¿Qué configuración de línea de ensamble le presenta mejores resultados a la empresa

y Porque?

La configuración I posee el menor tiempo promedio (24.8 min) con una desviación

estándar baja de 4.8 min. Lo cual es ideal para una mayor producción de la compañía

de electrodomésticos MABE.



La configuración I presenta mejores resultados para una mayor producción, ya que el

promedio en tiempo es menor y presenta poca variación con respecto a la media

presentando mayor estabilidad en su producción.

5. Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:

Estatura (X)-- 186- 189- 190- 192- 193- 193- 198- 201- 203- 205-

Pesos (Y) ---85-85- 86- 90- 87- 91- 93- 103- 100- 101-

Para determinar la ecuación de la recta que más se ajusta, trabajamos con el método

de los mínimos cuadrados

ESTATURAX

PESO Y

XY X2

186 85 15810 34596

189 85 16065 35721

190 86 16340 36100192 90 17280 36864

193 87 16791 37249

193 91 17563 37249

198 93 18414 39204

201 103 20703 40401

203 100 20300 41209

205 101 20705 42025

1950 921 179971 380618

La recta de regresión de Y sobre X.



Y^= a + bxDonde:

b: n∑xy - ∑x∑y :

n∑x2- (∑x)2

b = 10 x 179971 – (1950)(921) :

10 * 380618 – (1950)2

b= 1799710 - 1795950

3806180 – 3802500

b = 3760

3680

b= 1.02

a =∑y - b∑x

n

a= 921 – 1.02 (1950)

10

a = 1068

10

a= - 106.8

De modo que la ecuación de la recta ajustada esta dada por: Y^ = 1.02 x – 106.8



Coeficiente de Correlación

Indica el grado de asociación entre las variables, es necesario hallar el error estándar del estimado.

Se =∑ ∑∑ −−= xyb ya y 2

n – 2

)179971)(02.1()921)(8.106(85255−−−=

10 – 2

Se: 42.1835708.9836285255 −+=

8

Se38.47=

8

Se= 2.43

Determinamos s2y, esta es la varianza de la variable dependiente y.

S2y = ∑y2 - ý2

nS2y = 85255 - (92.1)2

10

S2y: 8525.5 – 8482.4

S2y: 43.1



Sacamos el coeficiente de determinación

R2 : 1 – Se2

Sy2

R2 = 1 – (2.43)2

43.1

R2: 1 - 5.90

43.1

R2= - 4.9

43.1

R2= - 0.1136

2 Rr =

1136.0=r

r = 0.33

Según la tabla se da una correlación mínima.

El peso estimado de un jugador que mide 208 cm., lo hayamos reemplazando en la

ecuación estimada la variable independiente por el valor que se pretende y así obtener

el valor de la variable dependiente.

Si Y^ = 1.02 * 208 – 106.8

Y^= 212.16 – 106.8

Y^= 105.36 peso



6. A continuación se presentan las ventas nacionales de móviles nuevos de 1992 a2004 en la siguiente tabla. Obtenga un índice simple para las ventas nacionales

utilizando una base variable:

Año Ventas (millones

de $)

Índice

simple baseVariable

1992 8,8

1993 9,7 110,2

1994 7,3 75,3



1995 6,7 91,8

1996 8,5 126,9

1997 9,2 108,2

1998 9,2 100,0

1999 8,4 91,3

2000 6,4 76,2

2001 6,2 96,9

2002 5,0 80,6

2003 6,7 134,0

2004 7,6 113,4

POBLACIÓN

Población total censada, por sexo, según grupos de edad Total nacional Censo 2005

n Grupos de edad Total Población total

1 85 y más 210.325 4.382.633.853.892

2 80 a 84 278.875 4.100.317.655.759

3 75 a 79 504.438 3.237.700.408.179

4 70 a 74 702.518 2.564.101.196.801

5 65 a 69 921.054 1.911.984.042.302



6 60 a 64 1.104.733 1.437.759.538.815

7 55 a 59 1.450.658 727.849.755.468

8 50 a 54 1.835.340 219.453.938.783

9 45 a 49 2.291.308 156.027.857 2.291.308 Media

10 40 a 44 2.732.504 183.787.881.757

11 30 a 34 2.917.290 376.371.070.750

12 35 a 39 2.919.161 378.670.254.297

13 25 a 29 3.280.767 954.466.255.920

14 20 a 24 3.641.839 1.790.350.744.258

15 15 a 19 3.933.754 2.656.752.939.813

16 0 a 4 4.108.861 3.258.248.422.719

17 5 a 9 4.295.913 3.968.517.746.304

18 10 a 14 4.339.046 4.142.229.898.732

Suma de datos 41.468.384 36.291.351.632.406

N de Datos (n) 18

La media secalculo

Suma de datos /No de datos

Media Aritmética 2303799

= 9.7 x 100% = 110.22%

8.8

Las ventas nacionales de móviles nuevos en 1993 aumentaron en un 10% (110 – 100 )

respecto a las ventas del mismo en 1992.

= 7.3 x 100% = 75.25%

9.7

= 6.7 x 100 % = 91.78%

7.3%



= 8.5 x 100 = 126.86%

6.7

= 9.2 x 100 = 108.23%

8.5

= 9.2 x 100 = 100%

9.2

= 8.4 x 100 = 91.3%

9.2

= 6.4 x 100 = 76.2%

8.4

= 6.2 x 100 = 96.9%

6.4

= 5.0 x 100 = 80.6%

6.2

= 6.7 x 100 = 134%

5

= 7.6 x 100 = 113.43%

6.7

Año Hombres(X)

Mujeres(Y)

X2 Y2 /X-x/ /Y-y/

1973 88 89,6 7.744 8.028 5,10 4,95

1985 93,4 94,8 8.724 8.987 0,30 0,25

1993 94,7 96,3 8.968 9.274 1,60 1,75

2005 96,2 97,5 9.254 9.506 3,10 2,95

7956 372,3 378,2 34.690 35.795 10,10 9,90

a. Medidas de dispersión:



• Varianza para datos no agrupados

( ) 2 __ 2

2 x N

xi s −=

∑

Para los hombres:

1,934

3,372===

∑ N

xi x

6,667.82= x Media aritmética

Reemplazamos los datos obtenidos en la formula:

6,86674

690.342−= s

9.42 = s

Para las mujeres:

55,944

2,378===

∑ N

yi y

7,939.82= y Media aritmética

Reemplazamos los datos obtenidos en la formula:

7,939.84

795.352−= s

1,92= s

Conclusión: Observamos que la las mujeres tiene una variación mayor respecto a loshombres en cuanto al porcentaje de alfabetismo de los 15 a los 24 años. Esto quieredecir que el alfabetismo de las mujeres varía mucho, mientras que los hombres son másconstantes.



• Desviación estándar: es la raíz cuadrada de la varianzaPara los hombres:

2,29,4 == s

Para las mujeres:

01,31,9 == s

Conclusión: Observamos que la desviación estándar de las mujeres es mayor que lade los hombres, entonces el alfabetismo de las mujeres tiene mayor variabilidad que lade los hombres.

Coeficiente de variación:

Para los hombres:

%36,2%1001,93

2,2%100* === x

x

sCV

Para las mujeres:

%18,3%10055,94

01,3%100* === x

x

sCV

Conclusión: Observamos que el coeficiente de variación de las mujeres es mayor que la de loshombres, por tanto la media aritmética de las mujeres no es tan representativa

Coeficiente de variación media

Para los hombres:

Hallamos la desviación media:

N

x X

DM

∑ −

=

__

5,24

10,10== DM

Hallamos el coeficiente de variación media: %100* __

x

DM CVM =

%7,2%100*1,93

5,2==CVM



Para las mujeres:

Hallamos la desviación media:

N

yY

DM

∑ −

=

__

54,24

90,9== DM

Hallamos el coeficiente de variación media: %100* __

y

DM CVM =

%7,2%100*55,94

54,2==CVM

Conclusión: Observamos que el coeficiente de variación media es el mismo parahombres y mujeres,

Medidas de regresión y correlación:Para los hombres:

Año (X) porcentaje(Y)

X*Y X2 Y2

1973 88 173.624 3.892.729 7.744

1985 93,4 185.399 3.940.225 8.724

1993 94,7 188.737 3.972.049 8.968

2005 96,2 192.881 4.020.025 9.254

7956 372,3 740.641 15.825.028 34.690

Hallamos a y b:

( )∑ ∑

∑ ∑ ∑−

−=

22 X X n

Y X XY nb

n

X bY a

∑ ∑−=

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) 222 956.7028.825.154

3.372956.7641.7404

−

−=

−

−=

∑ ∑

∑ ∑ ∑ X X n

Y X XY nb



936.297.63112.300.63

8,018.962.2564.962.2

−

−=b

25,0=b

( ) ( )

4

7,1616

4

956.725,03,372 −=

−=

−=

∑ ∑n

X bY a

2,404−=a

Por tanto la ecuación de la recta es: X Y 25,02,404 +−=

Hallamos ahora el coeficiente de correlación:

El coeficiente de correlación esta dado por: 2 Rr =

r= coeficiente de correlaciónR2= coeficiente de determinación

2

2

2

1 y

e

S

S

R −=

Se2 = varianza del error estimado

Sy2 = varianza de la variable dependiente Y

Dado por

( ) ( ) ( ) ( )

24

641.71025,03,3722,404690.34

2

2

−

−−−

=−

−−

=

∑ ∑ ∑n

XY bY aY

S e

44,11,22

17,4===eS

( ) 1,244,122

==eS

( ) 89,41,934

690.34 22 __

2

2=−=−=

∑Y

N

Y s y

6,089,4

1,211

2

22

=−=−= y

e

S

S R

77,06,02

=== Rr



Este es el coeficiente de correlación, y es una correlación regular

Para las mujeres:

Año (X) porcentaje(Y)

X*Y X2 Y2

1973 89,6 176.781 3.892.729 8.028

1985 94,8 188.178 3.940.225 8.987

1993 96,3 191.926 3.972.049 9.274

2005 97,5 195.488 4.020.025 9.506

7956 378,2 752.372 15.825.028 35.795

Hallamos a y b:

( )∑ ∑

∑ ∑ ∑

−

−=

22 X X n

Y X XY nb

n

X bY a

∑ ∑−=

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) 222 956.7028.825.154

2,378956.7372.7524

−

−=

−

−=

∑ ∑

∑ ∑ ∑ X X n

Y X XY nb

936.297.63112.300.63

2,959.008.3488.009.3

−

−=b

24,0=b

( ) ( )

4

24,1531

4

956.724,02,378 −=

−=

−=

∑ ∑n

X bY a

81,382−=a

Por tanto la ecuación de la recta es: X Y 24,08,382 +−=

Hallamos ahora el coeficiente de correlación:

El coeficiente de correlación esta dado por: 2 Rr =

r= coeficiente de correlaciónR2= coeficiente de determinación



2

2

21

y

e

S

S R −=

Se2 = varianza del error estimado

Sy2 = varianza de la variable dependiente Y

Dado por

( ) ( ) ( ) ( )

24

372.75224,02,3788,382795.35

2

2

−

−−−=

−

−−=

∑ ∑ ∑n

XY bY aY S e

51,13,22

55,4===eS

( ) 28,251,122

==eS

( ) 05,955,944

795.35 22 __

2

2=−=−=

∑Y

N

Y s y

75,005,9

28,211 2

2

2 =−=−= y

e

S

S R

87,075,02

=== Rr

Este es el coeficiente de correlación, y es una correlación aceptable.



CONCLUSION

Las medidas de dispersión miden cuan alejados están un conjunto de valores respectoa su media aritmética. Así, cuanto menos disperso sea el conjunto, más cerca del valor

medio se encontrarán sus valores. Este aspecto es de vital importancia para el estudio

de múltiples sistemas.



BIBLIOGRAFÍA

Tomada del modulo:

Ortegón Pava Milton Fernando, Modulo de Estadística Descriptiva, Editorial Unad,

Ibagué. Julio 2010, págs. 178

aporte tc2 emily

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