UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE OCCIDENTE

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

MATEMATICA II (CC.EE) TAREA DE INVESTIGACION BIBLIOGRAFICA SOBRE MATRICES – 2015

ESTUDIANTE. _____________________________________________________________________ GRUPO TEORICO: __________ NOMBRE DEL CATEDRÁTICO(A):____________________________ INDICACIÓN: EL TRABAJO DEBE DE PRESENTARSE INDIVIDUAL, A MANO EL TRABAJO, CON TINTA AZUL O NEGRO, 6 DE NOVIEMBRE DE 2015. LUGAR: DEPARTAMENTO DE MATEMATICA. HORARIO DE OFICINA, CON LA SECRETARIA. UTILICE ESTA PAGINA COMO PORTADA, EN FOLDER O ANILLADO. A) ESTUDIAR LOS CONTENIDOS SIGUIENTES: 1. Definición de matriz 2. Matriz cuadrada, diagonal, triangular, canoníca, unitaria 3. Igualdad de matrices 4. Suma de matrices 5. Propiedades de la suma y de la multiplicación 6. Multiplicación de matrices 7. Sistemas de Ecuaciones Lineales: Matrices aumentadas y eliminación de Gauss-Jordan 8. Evaluación de determinantes de segundo y tercer orden 9. Menor complemento y adjunto o cofactor 10. Evaluación del determinante por método del pivote 11. Matriz adjunta o cofactores de una matriz cuadrada. 12. Operaciones elementales de línea 13. Matriz inversa 14. Método de Cramer

15. Método de la matriz aumentada

16. Método de la matriz inversa B) PRESENTAR LA SOLUCION DE LA GUIA DE TRABAJO, EN FORMA CLARA Y ORDENADA, EN PAPEL BOND; TAMAÑO CARTA

GUIA DE TRABAJO

1) Sean [

] [

] [

]

2) Calcule el producto de las matrices dadas:

a) [ ] [ ] b)

[ ]

[ ]

3) Utilizando las propiedades de los determinantes, exprese a que es igual el siguiente determinante:

[

]

4) Encontrar el determinante de la matriz dada, utilizando Sarrus: [

]

5) Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de hombres.

a) Plantear un sistema para averiguar cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión. b) Resolver el sistema de ecuaciones, encontrada, utilizando el método de Cramer

6) La matriz de coeficientes A, asociada a cierto sistema de ecuaciones lineales, así como la de sus términos independientes B son las siguientes:

A =

215

112

111

B =

2

6

12

a) Deduce las ecuaciones del sistema indicando las operaciones hechas (AX=B) b) Obtén, si es posible, la inversa de las matrices A y B. Razona las respuestas.

c) Si alguna de las matrices A y B tiene inversa, encuentre su inversa por el método de la adjunta.

7) a)Halle la solución verdadera del sistema 2x - y + 3z = 8 4x + 2y - 5z = -9 6x + 3y + z = 12

b) Utilice eliminación gaussiana con pivoteo parcial para resolver el sistema (a) con cuatro cifras decimales c) Calcule el error absoluto (єa ), y el error relativo (єr ). 8) Encuentre por el método de la matriz aumentada, la inversa de la siguiente matriz

[

]