matem´aticas discretas -...
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Matematicas Discretas
Tarea No 18: Matrices
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 3 renglo-
nes:
1.
4 3 −1
2 5 5
6 1 2
2.
−5
3
2
3.
[
1 0
−1 3
]
4.[
−6 −3]
5.
[
1
−6
]
6.[
−1 −2 3]
7.
[
4 −6 4
4 6 3
]
8.
2 4
4 1
6 1
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (1, 2), (2, 3), y (1, 3) de la
matriz:
−3 3 2
3 3 −3
2 4 1
Respuesta:
3. Indique que tipo de matriz A define la condicion:
a) ∀i∀l, (i > l) → (ail = 0)
b) (∀i∀j, (i 6= j) → (aij = 0)) ∧ (∀i, ∀j, aii = ajj)
c) ∀i∀l, ail = 0
d) ∀i∀j, (i = j) → (aij 6= 0)
e) ∀i∀j, (i > j) → (aij 6= 0)
dentro de los tipos posibles:
1) Matriz triangular superior
2) Matriz triangular inferior
3) Matriz diagonal
4) Matriz nula
5) Matriz identidad
6) Matriz escalar
7) Ninguna de las anteriores
Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo esca-
lar:
1.
[
0 6
6 0
]
2.
[
3 0
0 3
]
3.
[
6 0
1 0
]
4.
[
3 3
0 0
]
5.
[
3 0
0 −1
]
6.
[
5 0
5 5
]
7.
[
0 3
3 2
]
8.
[
3 5
3 0
]
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1. 8
[
0 −2
1 3
]
− 3
[
−3 0
−3 0
]
2. −6
[
3 3 2
0 −3 −2
]
3.
[
0 −3
−3 −1
]
+
[
2 −3
1 −2
]
4.
[
1 2
0 −3
]
+
[
−1
0
]
5.[
3 2]
+
[
3 2
−3 −3
]
6.
0 −1
3 1
0 −2
−
3 −3
0 2
−2 1
Respuesta:
6. Calcule el elemento (1, 2) del resultado de:
5
[
2 0 −2
5 5 0
]
− 3
[
5 5 1
3 5 −2
]
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: -1 2
7. Si
A =
[
3 0
2 5
]
B =
[
1 4
2 −1
]
C =
[
−3 −1
−1 5
]
Resuelva para X la ecuacion:
2X +B = −2A+ C
Como comprobacion de el elemento X2,1.
Respuesta:
8. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1.[
2 −2]
[
−3
−3
]
2.
3 0
2 1
2 1
[
−3 3 −1
1 −1 −3
]
3.
[
−3 0 −3
2 1 −2
] [
3 −1
−3 1
]
4.
[
3
−2
]
[
3 −3]
5.
[
1 3
3 0
] [
2 −1 −1 1
3 3 3 −3
]
6.
[
−3 −1 2 −3
1 0 0 −1
] [
3 3
3 −3
]
Respuesta:
9. Determine el elemento (1, 1) de:
1.
[
3 −1
−2 0
] [
−2 2
2 2
]
2.
[
0 0
−3 3
] [
3 −3 2
−1 2 −2
]
3.
3 3
−2 −2
3 3
[
−2 1 0
3 −1 2
]
Respuesta:
10. Si
A =
5 −2 0
2 5 3
1 −3 4
B =
2 0 2
0 3 3
0 4 4
Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de
a) AB
b) BA
.
Respuesta:
11. Determine el elemento correspondiente de:
1. (2, 1) de
1 1
0 0
1 0
[
1 0 0
0 0 0
]
2. (2, 2) de
[
0 1 0
1 0 0
]
1 1 1
0 0 1
0 1 0
3. (3, 1) de
1 0
1 1
0 0
[
0 0
0 0
]
4. (2, 1) de
[
0 0 0
1 1 1
]
1 1
1 1
1 0
5. (1, 2) de
0 0 0
1 0 1
1 0 0
0 0
1 0
0 0
Respuesta:
12. Si
A =
[
−2 1
−2 3
]
B =
[
−1 −2
4 1
]
C =
[
−1 4
1 5
]
Resuelva para X la ecuacion:
7X +B = C(
−5A+ CT)
Como comprobacion determine el renglon 1.
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: -1 3
13. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como
materia prima: tipo a, tipo b, y tipo c. En una primera
etapa de ensamble se producen dos tipos de armados. El
tipo A que requiere 5 piezas del tipo a, 4 piezas del tipo
b, y 3 piezas del tipo c. El tipo B que requiere 4 piezas
del tipo a, 3 piezas del tipo b, y 3 piezas del tipo c. En
una segunda etapa de ensamble se producen nuevos tipos
de armados. El tipo C que requiere 2 armados del tipo A
y 5 armados del tipo B. El tipo D que requiere 4 armados
del tipo A y 3 armados del tipo B. En una tercera etapa
de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.
El tipo E que requiere 4 armados del tipo C y 3 armados
del tipo D. El tipo F que requiere 4 armados del tipo C
y 3 armados del tipo D. Determine la matriz que permite
calcular el numero de piezas tipo a, b, y c que requieren
x armados tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su
hoja de procedimientos esta matriz. Como comprobacion,
reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren
para ensamblar 5 armados tipo E y 6 armados tipo F.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 18: Matrices
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 2 renglo-
nes:
1.[
2 4]
2.
5
−2
6
3.
1 −1
−3 6
2 −3
4.
[
5 2
−6 2
]
5.
[
−1 −5 0
−6 1 −4
]
6.
−4 6 −6
−3 −1 0
3 6 5
7.
[
2
5
]
8.[
5 0 1]
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (2, 1), (3, 3), y (3, 2) de la
matriz:
4 4 0
2 −3 0
−2 1 4
Respuesta:
3. Indique que tipo de matriz A define la condicion:
a) (∀k∀j, (k 6= j) → (akj = 0)) ∧ (∀k, ∀j, akk = ajj)
b) (∀i∀j, (i 6= j) → (aij = 0)) ∧ (∀i, aii = 1)
c) ∀k∀i, (k > i) → (aki = 0)
d) ∀k∀i, aki = 0
e) ∀l∀k, (l 6= k) → (alk = 0)
dentro de los tipos posibles:
1) Matriz triangular superior
2) Matriz triangular inferior
3) Matriz diagonal
4) Matriz nula
5) Matriz identidad
6) Matriz escalar
7) Ninguna de las anteriores
Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo diago-
nal:
1.
[
1 0
4 0
]
2.
[
6 0
0 −1
]
3.
[
1 5
0 0
]
4.
[
5 0
0 5
]
5.
[
0 3
5 2
]
6.
[
6 3
2 0
]
7.
[
5 0
1 4
]
8.
[
0 5
5 0
]
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1. 4
[
−2 3
0 −2
]
− 2
[
−2 −2
−1 2
]
2.[
−1 0]
+
[
−2 −2
3 0
]
3.
[
−1 3
−3 2
]
+
[
0 0
2 0
]
4.
[
0 3
0 −2
]
+
[
1
−1
]
5. −3
[
3 3 2
2 0 3
]
6.
0 0
−2 −3
0 2
−
−1 2
3 0
2 2
Respuesta:
6. Calcule el elemento (2, 2) del resultado de:
4
[
2 4 3
4 −3 −1
]
− 8
[
1 1 4
−2 −1 −3
]
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 0 2
7. Si
A =
[
1 3
−3 −1
]
B =
[
5 1
−3 −3
]
C =
[
1 2
2 1
]
Resuelva para X la ecuacion:
3X +B = −4A+ C
Como comprobacion de el elemento X2,1.
Respuesta:
8. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1.
[
1
1
]
[
0 1]
2.[
−2 0]
[
1
−2
]
3.
[
−3 3 0
−1 2 −2
] [
−3 0
−2 −3
]
4.
[
3 1
2 0
] [
2 1 0 3
0 2 3 2
]
5.
[
2 0 0 0
−3 2 −2 −2
] [
1 0
0 3
]
6.
2 −3
−2 3
1 2
[
0 −1 −3
1 3 −1
]
Respuesta:
9. Determine el elemento (1, 2) de:
1.
[
1 2
−1 −1
] [
3 0
3 2
]
2.
[
3 −2
−3 2
] [
−3 1 0
−1 1 −3
]
3.
0 2
3 −3
0 0
[
−3 2 0
3 0 −3
]
Respuesta:
10. Si
A =
2 4 2
2 5 4
5 2 −1
B =
−1 0 −1
3 −3 −1
−3 −2 0
Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de
a) AB
b) BA
.
Respuesta:
11. Determine el elemento (1, 1) de:
1.
1 0
1 0
0 0
[
1 1 1
0 0 0
]
2.
[
0 1 0
0 1 1
]
0 0 1
0 1 1
1 1 1
3.
1 1
1 1
1 1
[
1 0
1 1
]
4.
[
1 1 0
0 0 0
]
0 0
1 1
1 1
5.
1 1 1
0 1 1
0 0 0
1 0
1 0
1 0
Respuesta:
12. Si
A =
[
−1 2
0 2
]
B =
[
4 2
−2 3
]
C =
[
3 −2
0 −1
]
Resuelva para X la ecuacion:
4X +B = C(
−6A+ CT)
Como comprobacion determine el renglon 1.
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 0 3
13. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como
materia prima: tipo a, tipo b, y tipo c. En una primera
etapa de ensamble se producen dos tipos de armados. El
tipo A que requiere 5 piezas del tipo a, 3 piezas del tipo
b, y 5 piezas del tipo c. El tipo B que requiere 4 piezas
del tipo a, 5 piezas del tipo b, y 4 piezas del tipo c. En
una segunda etapa de ensamble se producen nuevos tipos
de armados. El tipo C que requiere 3 armados del tipo A
y 4 armados del tipo B. El tipo D que requiere 4 armados
del tipo A y 4 armados del tipo B. En una tercera etapa
de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.
El tipo E que requiere 3 armados del tipo C y 5 armados
del tipo D. El tipo F que requiere 3 armados del tipo C
y 4 armados del tipo D. Determine la matriz que permite
calcular el numero de piezas tipo a, b, y c que requieren
x armados tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su
hoja de procedimientos esta matriz. Como comprobacion,
reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren
para ensamblar 4 armados tipo E y 6 armados tipo F.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 18: Matrices
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Indique cuales opciones contienen matrices 2× 2:
1.[
4 −1 −6]
2.
[
5
−5
]
3.
−2 6
2 2
−4 1
4.
5
−4
1
5.
[
6 −5 −3
−3 1 6
]
6.[
−2 5]
7.
6 −3 2
−6 −5 3
5 0 −5
8.
[
0 −6
−1 −2
]
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (2, 1), (3, 3), y (3, 2) de la
matriz:
−2 3 −4
4 3 1
−4 1 −3
Respuesta:
3. Indique que tipo de matriz A define la condicion:
a) ∀i∀j, (i < j) → (aij = 0)
b) ∀k∀l, akl = 0
c) (∀k∀j, (k 6= j) → (akj = 0)) ∧ (∀k, akk = 1)
d) ∀k∀l, (k = l) → (akl 6= 0)
e) (∀k∀l, (k 6= l) → (akl = 0)) ∧ (∀k, ∀l, akk = all)
dentro de los tipos posibles:
1) Matriz triangular superior
2) Matriz triangular inferior
3) Matriz diagonal
4) Matriz nula
5) Matriz identidad
6) Matriz escalar
7) Ninguna de las anteriores
Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular inferior:
1.
[
4 0
3 3
]
2.
[
4 6
4 0
]
3.
[
6 5
0 0
]
4.
[
0 3
4 4
]
5.
[
0 5
5 0
]
6.
[
2 0
1 0
]
7.
[
4 0
0 4
]
8.
[
3 0
0 −7
]
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1. 2
[
−3 −3
1 2
]
− 5
[
0 3
2 −2
]
2. −7
[
−1 −2 0
−1 1 0
]
3.
[
3 −2
1 −3
]
+
[
−1
−3
]
4.
[
0 0
1 −2
]
+
[
2 −3
−1 −1
]
5.
2 2
0 0
−1 0
−
3 −1
2 1
−3 3
6.[
2 −1]
+
[
3 2
−1 −2
]
Respuesta:
6. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:
4
[
2 3 1
0 −1 4
]
− 2
[
4 −2 4
0 1 −1
]
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 1 2
7. Si
A =
[
2 1
4 −2
]
B =
[
1 −3
1 5
]
C =
[
−1 5
3 −3
]
Resuelva para X la ecuacion:
5X +B = −4A+ C
Como comprobacion de el elemento X2,2.
Respuesta:
8. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1.
[
3 2 0
3 −1 −2
] [
−1 2
−2 2
]
2.
[
0 −2 3 −1
−2 −2 2 2
] [
1 3
0 1
]
3.[
−3 −2]
[
−1
3
]
4.
[
−1 0
3 1
] [
−3 0 1 3
1 2 −3 1
]
5.
3 2
−2 0
−1 −2
[
−3 −1 −1
0 −1 −1
]
6.
[
3
1
]
[
0 −2]
Respuesta:
9. Determine el elemento (2, 2) de:
1.
[
2 −1
0 −1
] [
−1 3
−2 3
]
2.
[
2 −2
0 −2
] [
−3 −2 0
−2 3 −1
]
3.
3 −1
3 0
−1 0
[
−1 −3 0
−2 2 −1
]
Respuesta:
10. Si
A =
3 4 −1
−3 2 4
3 −2 1
B =
−3 3 5
2 1 2
4 −2 −1
Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de
a) AB
b) BA
.
Respuesta:
11. Determine el elemento correspondiente de:
1. (1, 1) de
1 1
0 1
1 0
[
1 1 0
0 1 0
]
2. (2, 1) de
[
1 1 0
1 1 0
]
1 0 1
0 0 1
1 1 0
3. (1, 2) de
1 1
0 0
1 1
[
0 0
0 1
]
4. (2, 1) de
[
1 1 0
0 0 0
]
0 0
1 1
1 0
5. (2, 2) de
0 1 1
1 0 1
1 0 1
1 1
1 0
1 1
Respuesta:
12. Si
A =
[
2 −3
−2 5
]
B =
[
4 5
0 2
]
C =
[
−3 −1
−3 0
]
Resuelva para X la ecuacion:
6X +B = C(
−6A+ CT)
Como comprobacion determine el renglon 1.
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 1 3
13. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como
materia prima: tipo a, tipo b, y tipo c. En una primera
etapa de ensamble se producen dos tipos de armados. El
tipo A que requiere 5 piezas del tipo a, 4 piezas del tipo
b, y 4 piezas del tipo c. El tipo B que requiere 5 piezas
del tipo a, 5 piezas del tipo b, y 4 piezas del tipo c. En
una segunda etapa de ensamble se producen nuevos tipos
de armados. El tipo C que requiere 5 armados del tipo A
y 4 armados del tipo B. El tipo D que requiere 2 armados
del tipo A y 3 armados del tipo B. En una tercera etapa
de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.
El tipo E que requiere 5 armados del tipo C y 3 armados
del tipo D. El tipo F que requiere 2 armados del tipo C
y 2 armados del tipo D. Determine la matriz que permite
calcular el numero de piezas tipo a, b, y c que requieren
x armados tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su
hoja de procedimientos esta matriz. Como comprobacion,
reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren
para ensamblar 6 armados tipo E y 5 armados tipo F.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 18: Matrices
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 2 colum-
nas:
1.
5
−4
−4
2.
[
−2 −6
3 −5
]
3.[
2 1 4]
4.[
0 2]
5.
−2 −3
−3 −3
5 −5
6.
[
−5
1
]
7.
3 −5 −3
2 0 −1
−1 −2 5
8.
[
−1 −3 6
2 0 −2
]
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (1, 3), (2, 2), y (3, 3) de la
matriz:
−4 −3 1
−2 2 2
−4 4 −1
Respuesta:
3. Indique que tipo de matriz A define la condicion:
a) (∀i∀l, (i 6= l) → (ail = 0)) ∧ (∀i, ∀l, aii = all)
b) ∀i∀j, (i 6= j) → (aij = 0)
c) (∀l∀j, (l 6= j) → (alj = 0)) ∧ (∀l, all = 1)
d) ∀i∀l, ail = 1
e) ∀l∀i, (l > i) → (ali = 0)
dentro de los tipos posibles:
1) Matriz triangular superior
2) Matriz triangular inferior
3) Matriz diagonal
4) Matriz nula
5) Matriz identidad
6) Matriz escalar
7) Ninguna de las anteriores
Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo esca-
lar:
1.
[
0 4
6 2
]
2.
[
4 3
0 0
]
3.
[
1 3
3 0
]
4.
[
0 3
3 0
]
5.
[
6 0
3 1
]
6.
[
4 0
0 −7
]
7.
[
6 0
5 0
]
8.
[
4 0
0 4
]
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1.
[
−3 −3
0 0
]
+
[
−2
−2
]
2.
[
0 −3
3 −3
]
+
[
3 1
−1 1
]
3. −8
[
−3 −2 −3
0 1 −3
]
4.[
−2 3]
+
[
0 3
3 0
]
5.
3 1
−2 −1
0 2
−
−3 1
3 −1
−2 −3
6. 6
[
1 1
3 0
]
− 8
[
3 1
−1 1
]
Respuesta:
6. Calcule el elemento (2, 2) del resultado de:
8
[
−1 2 5
1 −3 3
]
− 4
[
1 −2 −2
5 0 2
]
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 2 2
7. Si
A =
[
5 5
−3 1
]
B =
[
−2 2
−2 1
]
C =
[
5 4
−2 1
]
Resuelva para X la ecuacion:
6X +B = −7A+ C
Como comprobacion de el elemento X2,1.
Respuesta:
8. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1.
[
−1 −2 −2 −3
−1 3 −3 2
] [
−3 −2
2 1
]
2.
[
3 −1 −2
−1 −1 −1
] [
3 2
1 −1
]
3.
[
1
−2
]
[
1 −3]
4.[
−3 −1]
[
−2
2
]
5.
2 2
1 0
2 1
[
−2 0 −2
−3 0 3
]
6.
[
3 −2
1 2
] [
−1 2 −3 −2
3 0 2 3
]
Respuesta:
9. Determine el elemento (2, 2) de:
1.
[
3 −2
1 −1
] [
−1 −1
3 1
]
2.
[
0 1
−1 0
] [
2 −1 0
1 1 −2
]
3.
−1 2
0 2
−1 −3
[
−1 0 −3
1 3 1
]
Respuesta:
10. Si
A =
3 2 −3
1 1 0
3 4 0
B =
−1 1 3
0 3 5
−2 1 −1
Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de
a) AB
b) BA
.
Respuesta:
11. Determine el elemento correspondiente de:
1. (2, 2) de
0 0
0 1
0 0
[
1 1 1
0 0 1
]
2. (1, 3) de
[
1 0 0
1 0 1
]
0 1 0
1 0 1
0 1 0
3. (1, 1) de
0 0
0 0
1 0
[
1 0
1 1
]
4. (2, 1) de
[
0 1 0
1 1 1
]
1 1
0 0
0 1
5. (1, 1) de
1 1 1
0 0 0
1 1 1
0 1
1 1
0 0
Respuesta:
12. Si
A =
[
1 0
0 3
]
B =
[
−1 −3
5 −2
]
C =
[
2 4
3 2
]
Resuelva para X la ecuacion:
5X +B = C (−2A+ C)
Como comprobacion determine el renglon 1.
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 2 3
13. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como
materia prima: tipo a, tipo b, y tipo c. En una primera
etapa de ensamble se producen dos tipos de armados. El
tipo A que requiere 4 piezas del tipo a, 5 piezas del tipo
b, y 3 piezas del tipo c. El tipo B que requiere 2 piezas
del tipo a, 5 piezas del tipo b, y 2 piezas del tipo c. En
una segunda etapa de ensamble se producen nuevos tipos
de armados. El tipo C que requiere 5 armados del tipo A
y 4 armados del tipo B. El tipo D que requiere 3 armados
del tipo A y 4 armados del tipo B. En una tercera etapa
de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.
El tipo E que requiere 4 armados del tipo C y 4 armados
del tipo D. El tipo F que requiere 2 armados del tipo C
y 5 armados del tipo D. Determine la matriz que permite
calcular el numero de piezas tipo a, b, y c que requieren
x armados tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su
hoja de procedimientos esta matriz. Como comprobacion,
reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren
para ensamblar 4 armados tipo E y 6 armados tipo F.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 18: Matrices
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Indique cuales opciones contienen matrices 2× 3:
1.
5 −2
−2 0
−5 −4
2.
[
4
0
]
3.
[
0 −3
−1 −4
]
4.[
−4 −2]
5.
[
6 5 −6
5 1 2
]
6.
0 −6 −1
0 0 1
5 3 3
7.
−3
4
−1
8.
[
1 4 6]
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (3, 2), (1, 1), y (2, 2) de la
matriz:
1 −4 −1
3 0 2
4 4 1
Respuesta:
3. Indique que tipo de matriz A define la condicion:
a) (∀i∀k, (i 6= k) → (aik = 0)) ∧ (∀i, ∀k, aii = akk)
b) ∀l∀k, (l 6= k) → (alk = 0)
c) ∀i∀k, (i > k) → (aik 6= 0)
d) (∀k∀j, (k 6= j) → (akj = 0)) ∧ (∀k, akk = 1)
e) ∀j∀l, (j > l) → (ajl = 0)
dentro de los tipos posibles:
1) Matriz triangular superior
2) Matriz triangular inferior
3) Matriz diagonal
4) Matriz nula
5) Matriz identidad
6) Matriz escalar
7) Ninguna de las anteriores
Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular inferior:
1.
[
3 6
2 0
]
2.
[
0 1
1 6
]
3.
[
3 0
0 3
]
4.
[
0 3
3 0
]
5.
[
1 1
0 0
]
6.
[
3 0
0 −6
]
7.
[
3 0
5 0
]
8.
[
2 0
5 6
]
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1.
−1 3
1 1
3 −3
−
3 −3
−3 −3
−2 0
2.
[
−3 −2
3 0
]
+
[
1
0
]
3.
[
0 −3
1 −2
]
+
[
−2 2
−1 1
]
4. −3
[
0 −1 0
1 0 0
]
5.[
−3 −1]
+
[
−1 0
3 −1
]
6. 4
[
0 −3
2 2
]
− 3
[
0 2
0 −3
]
Respuesta:
6. Calcule el elemento (2, 2) del resultado de:
5
[
−2 −1 −2
0 −2 −3
]
− 4
[
−1 2 −3
0 −2 −1
]
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 3 2
7. Si
A =
[
2 −1
−2 1
]
B =
[
−1 −1
−2 3
]
C =
[
1 1
−3 −1
]
Resuelva para X la ecuacion:
3X +B = −2A+ C
Como comprobacion de el elemento X2,1.
Respuesta:
8. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1.
[
1 0 3
−1 1 −2
] [
2 −3
3 −3
]
2.
[
1 −2
−3 1
] [
0 −2 −3 0
−3 −1 −1 0
]
3.
[
0 3 −1 −3
3 −1 −2 2
] [
1 −3
−2 −3
]
4.
−2 0
2 −1
−1 −1
[
3 −3 −2
3 −1 −3
]
5.
[
−3
2
]
[
2 0]
6.[
−3 2]
[
2
0
]
Respuesta:
9. Determine el elemento (1, 1) de:
1.
[
3 −1
−3 0
] [
1 3
0 3
]
2.
[
−3 2
3 −2
] [
−3 −1 0
−3 −2 −2
]
3.
2 1
−2 1
2 −1
[
−1 3 0
−2 −3 1
]
Respuesta:
10. Si
A =
2 3 2
−2 −1 0
1 1 3
B =
3 −3 −1
0 −2 3
3 −2 −2
Calcule la suma de los elementos del renglon 1 de
a) AB
b) BA
.
Respuesta:
11. Determine el elemento (2, 2) de:
1.
1 0
1 0
0 1
[
0 0 1
1 0 1
]
2.
[
0 1 1
1 0 0
]
0 0 0
0 0 1
0 1 0
3.
1 0
1 1
1 0
[
1 0
1 1
]
4.
[
0 1 0
1 1 0
]
1 0
0 0
0 1
5.
1 0 0
1 1 0
1 0 0
1 0
1 0
1 1
Respuesta:
12. Si
A =
[
5 −1
1 −2
]
B =
[
−1 4
−1 5
]
C =
[
−3 5
−2 1
]
Resuelva para X la ecuacion:
5X +B = C(
−6A+ CT)
Como comprobacion determine el renglon 1.
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 3 3
13. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como
materia prima: tipo a, tipo b, y tipo c. En una primera
etapa de ensamble se producen dos tipos de armados. El
tipo A que requiere 3 piezas del tipo a, 3 piezas del tipo
b, y 4 piezas del tipo c. El tipo B que requiere 3 piezas
del tipo a, 5 piezas del tipo b, y 4 piezas del tipo c. En
una segunda etapa de ensamble se producen nuevos tipos
de armados. El tipo C que requiere 3 armados del tipo A
y 4 armados del tipo B. El tipo D que requiere 3 armados
del tipo A y 2 armados del tipo B. En una tercera etapa
de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.
El tipo E que requiere 5 armados del tipo C y 3 armados
del tipo D. El tipo F que requiere 3 armados del tipo C
y 5 armados del tipo D. Determine la matriz que permite
calcular el numero de piezas tipo a, b, y c que requieren
x armados tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su
hoja de procedimientos esta matriz. Como comprobacion,
reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren
para ensamblar 6 armados tipo E y 4 armados tipo F.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 18: Matrices
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Indique cuales opciones contienen matrices 1× 2:
1.
[
0 5 3
0 0 2
]
2.
6 −2
2 4
−2 1
3.
−4 2 −3
−2 6 −5
−4 −2 4
4.
[
−4
−1
]
5.[
−6 0 4]
6.
[
1 5
0 3
]
7.[
1 −3]
8.
−3
5
−1
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (2, 3), (3, 3), y (1, 3) de la
matriz:
2 −4 −2
0 2 2
4 −3 2
Respuesta:
3. Indique que tipo de matriz A define la condicion:
a) ∀j∀l, (j < l) → (ajl = 0)
b) (∀j∀i, (j 6= i) → (aji = 0)) ∧ (∀j, ajj = 1)
c) ∀k∀l, (k < l) → (akl 6= 0)
d) ∀j∀i, (j > i) → (aji = 0)
e) ∀k∀l, (k = l) → (akl 6= 0)
dentro de los tipos posibles:
1) Matriz triangular superior
2) Matriz triangular inferior
3) Matriz diagonal
4) Matriz nula
5) Matriz identidad
6) Matriz escalar
7) Ninguna de las anteriores
Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular inferior:
1.
[
4 0
6 0
]
2.
[
0 6
6 0
]
3.
[
3 2
0 0
]
4.
[
1 0
6 4
]
5.
[
5 0
0 5
]
6.
[
4 0
0 −3
]
7.
[
4 3
2 0
]
8.
[
0 4
6 2
]
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1. 2
[
0 3
−3 −2
]
− 6
[
−1 3
0 0
]
2.
[
−1 3
2 −2
]
+
[
−2 0
0 −3
]
3. −6
[
0 0 2
0 0 −3
]
4.
[
−3 −3
1 1
]
+
[
0
−1
]
5.
2 0
−2 2
0 −2
−
0 −2
−3 0
−2 −2
6.[
−2 0]
+
[
2 1
3 −2
]
Respuesta:
6. Calcule el elemento (1, 2) del resultado de:
8
[
3 0 4
3 0 −3
]
− 2
[
−2 4 5
4 4 4
]
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 4 2
7. Si
A =
[
2 3
−3 −1
]
B =
[
4 −2
−3 4
]
C =
[
4 2
4 −3
]
Resuelva para X la ecuacion:
7X +B = −4A+ C
Como comprobacion de el elemento X1,1.
Respuesta:
8. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1.
[
0 3
−1 −2
] [
−1 −3 −2 −3
1 3 3 −1
]
2.
0 −3
−2 1
−2 0
[
3 2 2
−3 1 2
]
3.[
3 −3]
[
−3
−2
]
4.
[
0
0
]
[
−2 −2]
5.
[
3 3 1 1
1 3 1 −1
] [
−1 1
3 3
]
6.
[
1 −3 3
2 3 2
] [
−2 −1
3 1
]
Respuesta:
9. Determine el elemento (1, 2) de:
1.
[
−1 3
2 −2
] [
3 −2
−2 2
]
2.
[
−2 0
3 3
] [
1 0 −3
0 1 −2
]
3.
2 2
−1 2
−2 2
[
2 −1 3
−1 −1 3
]
Respuesta:
10. Si
A =
−2 5 1
−3 3 2
1 2 2
B =
5 1 −2
5 −2 −3
0 3 −2
Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de
a) AB
b) BA
.
Respuesta:
11. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 3) de
0 0
0 0
1 0
[
1 0 0
0 1 0
]
2. (2, 1) de
[
1 1 1
1 1 0
]
1 0 1
0 0 1
1 1 1
3. (3, 2) de
1 1
1 1
0 1
[
0 0
1 1
]
4. (2, 2) de
[
1 0 0
1 0 0
]
0 1
0 1
1 0
5. (3, 1) de
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 1
1 0
0 1
Respuesta:
12. Si
A =
[
0 −1
0 2
]
B =
[
2 −2
−2 4
]
C =
[
0 1
−2 −2
]
Resuelva para X la ecuacion:
3X +B = C (−7A+ C)
Como comprobacion determine el renglon 1.
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 4 3
13. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como
materia prima: tipo a, tipo b, y tipo c. En una primera
etapa de ensamble se producen dos tipos de armados. El
tipo A que requiere 2 piezas del tipo a, 3 piezas del tipo
b, y 3 piezas del tipo c. El tipo B que requiere 3 piezas
del tipo a, 5 piezas del tipo b, y 2 piezas del tipo c. En
una segunda etapa de ensamble se producen nuevos tipos
de armados. El tipo C que requiere 5 armados del tipo A
y 5 armados del tipo B. El tipo D que requiere 4 armados
del tipo A y 3 armados del tipo B. En una tercera etapa
de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.
El tipo E que requiere 5 armados del tipo C y 5 armados
del tipo D. El tipo F que requiere 5 armados del tipo C
y 3 armados del tipo D. Determine la matriz que permite
calcular el numero de piezas tipo a, b, y c que requieren
x armados tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su
hoja de procedimientos esta matriz. Como comprobacion,
reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren
para ensamblar 6 armados tipo E y 5 armados tipo F.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 18: Matrices
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 2 colum-
nas:
1.
1 −6 2
−2 0 −2
−5 −2 −3
2.
[
−1 3]
3.
−2
1
0
4.
[
−6
0
]
5.[
6 4 0]
6.
[
6 −1
−6 −4
]
7.
6 4
−6 −6
1 −6
8.
[
−3 −6 −4
−5 −4 −3
]
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (2, 3), (3, 3), y (1, 2) de la
matriz:
2 −1 −1
−3 −4 4
1 0 −3
Respuesta:
3. Indique que tipo de matriz A define la condicion:
a) ∀j∀k, ajk = 0
b) (∀l∀k, (l 6= k) → (alk = 0)) ∨ (∀l, ∀k, all = akk)
c) ∀l∀k, (l < k) → (alk 6= 0)
d) ∀l∀k, (l < k) → (alk = 0)
e) ∀k∀j, (k > j) → (akj = 0)
dentro de los tipos posibles:
1) Matriz triangular superior
2) Matriz triangular inferior
3) Matriz diagonal
4) Matriz nula
5) Matriz identidad
6) Matriz escalar
7) Ninguna de las anteriores
Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo esca-
lar:
1.
[
4 0
2 0
]
2.
[
0 5
5 0
]
3.
[
3 0
2 2
]
4.
[
6 0
0 −8
]
5.
[
5 4
0 0
]
6.
[
1 4
5 0
]
7.
[
0 2
3 5
]
8.
[
2 0
0 2
]
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1. −2
[
−2 −3 −3
−3 1 −3
]
2.
[
−2 3
0 0
]
+
[
3 2
2 0
]
3.
−3 −2
−3 3
1 1
−
0 −1
1 1
−3 −3
4. 5
[
3 −1
−3 −1
]
− 8
[
1 2
0 0
]
5.
[
2 0
−2 −3
]
+
[
−1
3
]
6.[
−2 −1]
+
[
1 2
2 −1
]
Respuesta:
6. Calcule el elemento (1, 2) del resultado de:
7
[
3 4 3
4 −3 −2
]
− 5
[
−2 0 −1
4 2 3
]
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 5 2
7. Si
A =
[
4 −1
1 3
]
B =
[
−3 −3
−1 2
]
C =
[
−1 4
3 4
]
Resuelva para X la ecuacion:
7X +B = −4A+ C
Como comprobacion de el elemento X1,2.
Respuesta:
8. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1.[
−1 2]
[
0
3
]
2.
[
0 −3 3
3 −2 1
] [
3 1
1 3
]
3.
[
1 1
3 3
] [
0 1 2 −3
−1 −1 −1 3
]
4.
[
1 1 1 0
3 −1 −3 3
] [
1 −2
1 −2
]
5.
[
1
3
]
[
−2 2]
6.
3 2
3 2
−2 0
[
−1 −3 −3
−3 2 −3
]
Respuesta:
9. Determine el elemento (1, 1) de:
1.
[
−2 −3
1 2
] [
−1 1
−3 −2
]
2.
[
1 2
1 3
] [
3 2 2
2 0 3
]
3.
0 2
0 2
−1 2
[
−1 2 1
−3 −2 3
]
Respuesta:
10. Si
A =
1 2 −1
−1 −2 4
4 −2 5
B =
0 4 −2
4 1 −3
0 5 1
Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de
a) AB
b) BA
.
Respuesta:
11. Determine el elemento correspondiente de:
1. (1, 1) de
0 1
1 0
1 1
[
0 0 0
1 1 0
]
2. (1, 3) de
[
0 0 0
1 1 1
]
1 1 0
0 1 1
0 0 1
3. (3, 1) de
0 0
0 0
0 1
[
1 0
0 0
]
4. (1, 2) de
[
1 1 1
0 0 1
]
0 0
0 1
1 1
5. (3, 2) de
0 0 0
0 0 1
1 0 1
0 0
1 0
0 0
Respuesta:
12. Si
A =
[
0 −2
0 4
]
B =
[
2 0
1 2
]
C =
[
−2 0
1 0
]
Resuelva para X la ecuacion:
6X +B = C(
−2A+ CT)
Como comprobacion determine el renglon 1.
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 5 3
13. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como
materia prima: tipo a, tipo b, y tipo c. En una primera
etapa de ensamble se producen dos tipos de armados. El
tipo A que requiere 2 piezas del tipo a, 3 piezas del tipo
b, y 2 piezas del tipo c. El tipo B que requiere 5 piezas
del tipo a, 3 piezas del tipo b, y 2 piezas del tipo c. En
una segunda etapa de ensamble se producen nuevos tipos
de armados. El tipo C que requiere 3 armados del tipo A
y 4 armados del tipo B. El tipo D que requiere 2 armados
del tipo A y 3 armados del tipo B. En una tercera etapa
de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.
El tipo E que requiere 5 armados del tipo C y 4 armados
del tipo D. El tipo F que requiere 5 armados del tipo C
y 5 armados del tipo D. Determine la matriz que permite
calcular el numero de piezas tipo a, b, y c que requieren
x armados tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su
hoja de procedimientos esta matriz. Como comprobacion,
reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren
para ensamblar 3 armados tipo E y 6 armados tipo F.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 18: Matrices
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Indique cuales opciones contienen matrices 3× 3:
1.
0 −3 −4
1 3 −6
−2 0 3
2.
[
−3
−4
]
3.
[
6 2 −2
0 −1 0
]
4.[
−4 2]
5.
−6
0
−4
6.
[
2 4 2]
7.
[
0 2
1 −3
]
8.
6 3
2 3
−4 −5
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (3, 3), (1, 2), y (1, 1) de la
matriz:
4 −1 −2
0 −4 −3
3 −2 −4
Respuesta:
3. Indique que tipo de matriz A define la condicion:
a) ∀k∀j, akj = 0
b) ∀i∀j, (i < j) → (aij = 0)
c) (∀k∀j, (k 6= j) → (akj = 0)) ∧ (∀k, akk = 1)
d) ∀k∀l, (k > l) → (akl = 0)
e) (∀i∀j, (i 6= j) → (aij = 0)) ∧ (∀i, ∀j, aii = ajj)
dentro de los tipos posibles:
1) Matriz triangular superior
2) Matriz triangular inferior
3) Matriz diagonal
4) Matriz nula
5) Matriz identidad
6) Matriz escalar
7) Ninguna de las anteriores
Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular superior:
1.
[
1 0
3 0
]
2.
[
0 1
5 4
]
3.
[
6 0
2 1
]
4.
[
2 6
0 0
]
5.
[
1 0
0 −4
]
6.
[
1 1
5 0
]
7.
[
0 3
3 0
]
8.
[
2 0
0 2
]
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1.[
−2 1]
+
[
0 −2
0 0
]
2.
0 2
−1 −2
3 2
−
−2 −2
−2 0
2 −3
3.
[
2 3
0 0
]
+
[
−1
−2
]
4.
[
1 1
−2 −2
]
+
[
−2 −1
1 0
]
5. −4
[
1 3 2
−3 −3 1
]
6. 4
[
−1 0
−1 1
]
− 4
[
1 −1
−3 1
]
Respuesta:
6. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:
5
[
−1 4 −3
5 4 1
]
− 7
[
3 −1 5
5 5 0
]
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 6 2
7. Si
A =
[
−3 −1
−3 −2
]
B =
[
−1 5
3 2
]
C =
[
−1 0
−2 1
]
Resuelva para X la ecuacion:
3X +B = −6A+ C
Como comprobacion de el elemento X1,2.
Respuesta:
8. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1.
[
1 2
−3 −1
] [
2 −1 −1 0
0 3 0 −1
]
2.
[
0 1 3
2 0 2
] [
0 −3
−2 −1
]
3.[
0 0]
[
2
3
]
4.
−3 −1
−3 2
−2 3
[
−1 −2 −3
3 −2 1
]
5.
[
0 3 2 3
3 1 1 1
] [
2 −2
2 −1
]
6.
[
1
3
]
[
3 −2]
Respuesta:
9. Determine el elemento (2, 2) de:
1.
[
−2 1
−2 2
] [
3 2
−1 1
]
2.
[
−3 −2
1 3
] [
−2 3 −3
0 0 −2
]
3.
0 −1
−2 −2
−1 −3
[
3 3 1
0 1 −3
]
Respuesta:
10. Si
A =
0 0 1
−2 3 1
2 5 5
B =
−2 4 3
5 4 4
3 −1 −1
Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de
a) AB
b) BA
.
Respuesta:
11. Determine el elemento correspondiente de:
1. (1, 1) de
0 0
0 0
0 0
[
0 0 1
1 0 0
]
2. (2, 2) de
[
0 0 1
0 0 0
]
0 1 1
0 1 0
1 1 1
3. (2, 1) de
1 0
0 0
1 0
[
0 1
0 0
]
4. (2, 1) de
[
0 1 0
0 0 1
]
0 1
0 1
1 0
5. (2, 2) de
0 1 0
1 0 0
1 0 1
1 0
0 1
1 1
Respuesta:
12. Si
A =
[
5 3
2 −3
]
B =
[
5 2
4 −3
]
C =
[
−3 3
−2 −1
]
Resuelva para X la ecuacion:
2X +B = C (−2A+ C)
Como comprobacion determine el renglon 1.
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 6 3
13. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como
materia prima: tipo a, tipo b, y tipo c. En una primera
etapa de ensamble se producen dos tipos de armados. El
tipo A que requiere 5 piezas del tipo a, 3 piezas del tipo
b, y 3 piezas del tipo c. El tipo B que requiere 4 piezas
del tipo a, 3 piezas del tipo b, y 4 piezas del tipo c. En
una segunda etapa de ensamble se producen nuevos tipos
de armados. El tipo C que requiere 4 armados del tipo A
y 3 armados del tipo B. El tipo D que requiere 4 armados
del tipo A y 5 armados del tipo B. En una tercera etapa
de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.
El tipo E que requiere 2 armados del tipo C y 2 armados
del tipo D. El tipo F que requiere 2 armados del tipo C
y 4 armados del tipo D. Determine la matriz que permite
calcular el numero de piezas tipo a, b, y c que requieren
x armados tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su
hoja de procedimientos esta matriz. Como comprobacion,
reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren
para ensamblar 3 armados tipo E y 5 armados tipo F.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 18: Matrices
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 2 renglo-
nes:
1.
−3 2
5 5
−6 4
2.
[
−6 −3 −1
−1 −2 3
]
3.
3
6
0
4.
[
3 1 0]
5.
[
−5
4
]
6.
−4 3 −6
1 5 4
1 4 2
7.[
0 4]
8.
[
4 6
−4 6
]
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (3, 2), (1, 2), y (2, 3) de la
matriz:
−1 4 −3
4 −1 −1
−2 4 −3
Respuesta:
3. Indique que tipo de matriz A define la condicion:
a) ∀j∀k, (j < k) → (ajk = 0)
b) ∀i∀l, (i > l) → (ail = 0)
c) ∀l∀i, (l 6= i) → (ali = 0)
d) (∀l∀k, (l 6= k) → (alk = 0)) ∧ (∀l, all = 1)
e) ∀l∀i, ali = 0
dentro de los tipos posibles:
1) Matriz triangular superior
2) Matriz triangular inferior
3) Matriz diagonal
4) Matriz nula
5) Matriz identidad
6) Matriz escalar
7) Ninguna de las anteriores
Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular inferior:
1.
[
0 1
3 2
]
2.
[
4 1
5 0
]
3.
[
2 1
0 0
]
4.
[
3 0
2 0
]
5.
[
3 0
0 3
]
6.
[
5 0
0 −8
]
7.
[
2 0
6 1
]
8.
[
0 4
4 0
]
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1.[
−3 −2]
+
[
1 −1
0 0
]
2.
−2 2
2 3
−1 −1
−
−1 −1
3 0
3 0
3. 3
[
2 −2
−3 1
]
− 3
[
2 −3
2 −1
]
4.
[
1 −3
0 −3
]
+
[
−1
−3
]
5.
[
−2 −3
−1 3
]
+
[
1 0
2 3
]
6. −8
[
−3 0 1
−2 −3 1
]
Respuesta:
6. Calcule el elemento (2, 2) del resultado de:
2
[
1 4 −3
3 2 −3
]
− 4
[
−2 0 1
−1 1 −3
]
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 7 2
7. Si
A =
[
−2 0
−3 −3
]
B =
[
−2 2
1 0
]
C =
[
−1 −3
4 −1
]
Resuelva para X la ecuacion:
6X +B = −7A+ C
Como comprobacion de el elemento X2,2.
Respuesta:
8. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1.[
1 −1]
[
1
0
]
2.
1 −2
0 −3
0 0
[
2 3 −1
2 −1 1
]
3.
[
2 −3 −1
1 1 2
] [
3 −1
−1 1
]
4.
[
3
−3
]
[
0 2]
5.
[
−1 1 2 −1
2 0 1 1
] [
0 1
−1 −2
]
6.
[
−3 −3
−3 2
] [
−1 −1 3 −1
−3 2 1 3
]
Respuesta:
9. Determine el elemento (1, 2) de:
1.
[
0 0
−3 −2
] [
−2 1
−3 −2
]
2.
[
0 3
1 −1
] [
−3 1 −3
1 −2 2
]
3.
0 1
−3 −3
0 0
[
0 1 −2
2 −2 3
]
Respuesta:
10. Si
A =
1 1 4
3 −2 −3
3 −3 −2
B =
0 3 −2
3 −2 −3
−1 3 1
Calcule la suma de los elementos del renglon 1 de
a) AB
b) BA
.
Respuesta:
11. Determine el elemento correspondiente de:
1. (2, 2) de
1 1
0 0
0 1
[
0 1 1
1 1 0
]
2. (2, 1) de
[
1 0 0
0 1 1
]
0 1 1
0 0 0
0 0 0
3. (3, 1) de
1 1
0 0
0 0
[
1 0
0 0
]
4. (1, 1) de
[
0 1 0
1 0 0
]
1 0
1 0
0 0
5. (3, 1) de
1 0 1
0 1 0
1 1 0
1 0
0 1
0 0
Respuesta:
12. Si
A =
[
0 −2
−2 0
]
B =
[
−2 −3
5 −1
]
C =
[
2 2
−3 −3
]
Resuelva para X la ecuacion:
4X +B = C (−7A+ C)
Como comprobacion determine el renglon 1.
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 7 3
13. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como
materia prima: tipo a, tipo b, y tipo c. En una primera
etapa de ensamble se producen dos tipos de armados. El
tipo A que requiere 2 piezas del tipo a, 2 piezas del tipo
b, y 4 piezas del tipo c. El tipo B que requiere 3 piezas
del tipo a, 2 piezas del tipo b, y 5 piezas del tipo c. En
una segunda etapa de ensamble se producen nuevos tipos
de armados. El tipo C que requiere 4 armados del tipo A
y 4 armados del tipo B. El tipo D que requiere 4 armados
del tipo A y 2 armados del tipo B. En una tercera etapa
de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.
El tipo E que requiere 2 armados del tipo C y 4 armados
del tipo D. El tipo F que requiere 2 armados del tipo C
y 3 armados del tipo D. Determine la matriz que permite
calcular el numero de piezas tipo a, b, y c que requieren
x armados tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su
hoja de procedimientos esta matriz. Como comprobacion,
reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren
para ensamblar 5 armados tipo E y 6 armados tipo F.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 18: Matrices
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 2 renglo-
nes:
1.
6 0
−4 2
−3 −1
2.
−6 1 1
5 0 −1
−1 −6 0
3.
[
0 −4
3 0
]
4.
[
−2
2
]
5.
3
1
5
6.
[
6 −2]
7.
[
1 5 −2
6 4 1
]
8.[
0 −6 0]
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (1, 3), (2, 3), y (2, 2) de la
matriz:
0 −3 0
−3 −4 4
−3 3 3
Respuesta:
3. Indique que tipo de matriz A define la condicion:
a) ∀i∀l, (i < l) → (ail = 0)
b) (∀i∀l, (i 6= l) → (ail = 0)) ∧ (∀i, aii = 1)
c) ∀j∀l, ajl = 0
d) ∀l∀j, (l > j) → (alj = 0)
e) (∀k∀j, (k 6= j) → (akj = 0)) ∨ (∀k, ∀j, akk = ajj)
dentro de los tipos posibles:
1) Matriz triangular superior
2) Matriz triangular inferior
3) Matriz diagonal
4) Matriz nula
5) Matriz identidad
6) Matriz escalar
7) Ninguna de las anteriores
Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-
gular inferior:
1.
[
5 0
0 5
]
2.
[
1 0
6 2
]
3.
[
0 5
5 0
]
4.
[
6 0
0 −1
]
5.
[
3 5
6 0
]
6.
[
0 4
3 3
]
7.
[
2 3
0 0
]
8.
[
3 0
1 0
]
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1.[
3 −3]
+
[
0 −2
−3 2
]
2.
[
1 −1
−1 3
]
+
[
−1
2
]
3. −3
[
−1 3 0
0 −3 −3
]
4.
[
2 3
−1 0
]
+
[
−2 −2
−1 2
]
5. 4
[
0 −3
2 −2
]
− 6
[
−2 1
−3 0
]
6.
−1 0
2 3
2 −2
−
3 3
−3 −3
−2 −1
Respuesta:
6. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:
6
[
1 4 2
1 −3 −2
]
− 3
[
2 4 3
2 −2 −3
]
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 8 2
7. Si
A =
[
−2 0
−3 3
]
B =
[
4 0
1 −3
]
C =
[
−3 0
4 −2
]
Resuelva para X la ecuacion:
4X +B = −5A+ C
Como comprobacion de el elemento X2,2.
Respuesta:
8. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1.
[
−3 −3 −3
−3 −2 −2
] [
−3 0
0 −3
]
2.[
−2 −2]
[
0
1
]
3.
[
1 0 −3 1
2 −3 3 −1
] [
3 3
3 3
]
4.
[
−1 −3
−2 −2
] [
−2 3 2 −3
2 3 0 −2
]
5.
−2 −3
3 −3
2 1
[
0 3 0
−3 2 1
]
6.
[
2
−1
]
[
−1 3]
Respuesta:
9. Determine el elemento (2, 1) de:
1.
[
−2 0
1 2
] [
−1 3
−2 −2
]
2.
[
0 3
−1 2
] [
−2 3 1
3 −1 1
]
3.
2 3
−3 0
2 −2
[
−2 3 0
−1 −3 2
]
Respuesta:
10. Si
A =
−2 3 3
2 0 0
2 1 4
B =
0 1 2
−3 1 2
2 5 0
Calcule la suma de los elementos del renglon 1 de
a) AB
b) BA
.
Respuesta:
11. Determine el elemento (1, 1) de:
1.
0 0
1 0
1 1
[
1 0 1
1 1 1
]
2.
[
0 1 0
1 0 0
]
0 1 0
0 0 1
0 1 0
3.
1 1
0 1
0 1
[
1 0
0 0
]
4.
[
0 1 0
1 0 1
]
0 1
1 0
0 0
5.
1 1 0
0 1 1
0 0 0
1 0
1 0
1 0
Respuesta:
12. Si
A =
[
0 4
3 4
]
B =
[
0 0
2 1
]
C =
[
0 3
4 0
]
Resuelva para X la ecuacion:
2X +B = C(
−3A+ CT)
Como comprobacion determine el renglon 1.
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 8 3
13. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como
materia prima: tipo a, tipo b, y tipo c. En una primera
etapa de ensamble se producen dos tipos de armados. El
tipo A que requiere 5 piezas del tipo a, 4 piezas del tipo
b, y 3 piezas del tipo c. El tipo B que requiere 5 piezas
del tipo a, 2 piezas del tipo b, y 5 piezas del tipo c. En
una segunda etapa de ensamble se producen nuevos tipos
de armados. El tipo C que requiere 5 armados del tipo A
y 3 armados del tipo B. El tipo D que requiere 3 armados
del tipo A y 2 armados del tipo B. En una tercera etapa
de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.
El tipo E que requiere 4 armados del tipo C y 2 armados
del tipo D. El tipo F que requiere 5 armados del tipo C
y 4 armados del tipo D. Determine la matriz que permite
calcular el numero de piezas tipo a, b, y c que requieren
x armados tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su
hoja de procedimientos esta matriz. Como comprobacion,
reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren
para ensamblar 5 armados tipo E y 3 armados tipo F.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 18: Matrices
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Indique cuales opciones contienen matrices con 2 renglo-
nes:
1.
−3 3
0 6
2 −3
2.
[
0 −2
2 4
]
3.
[
−2 −3 −4
3 5 3
]
4.
0 1 −4
5 3 0
−6 −6 −4
5.[
−5 −2 0]
6.[
−2 1]
7.
−2
−3
3
8.
[
2
−6
]
Respuesta:
2. Liste en orden los elementos (3, 1), (1, 3), y (3, 2) de la
matriz:
−4 4 0
−3 0 3
4 −4 3
Respuesta:
3. Indique que tipo de matriz A define la condicion:
a) ∀i∀j, (i > j) → (aij = 0)
b) (∀i∀j, (i 6= j) → (aij = 0)) ∧ (∀i, aii = 1)
c) (∀j∀l, (j 6= l) → (ajl = 0)) ∧ (∀j, ∀l, ajj = all)
d) ∀k∀i, (k < i) → (aki = 0)
e) ∀k∀j, (k 6= j) → (akj = 0)
dentro de los tipos posibles:
1) Matriz triangular superior
2) Matriz triangular inferior
3) Matriz diagonal
4) Matriz nula
5) Matriz identidad
6) Matriz escalar
7) Ninguna de las anteriores
Respuesta:
4. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo esca-
lar:
1.
[
0 3
3 0
]
2.
[
4 6
5 0
]
3.
[
3 0
0 −7
]
4.
[
4 0
6 0
]
5.
[
3 0
0 3
]
6.
[
0 1
5 6
]
7.
[
3 0
6 5
]
8.
[
2 4
0 0
]
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:
1.
[
0 2
2 1
]
+
[
0
1
]
2.
0 −3
2 −3
0 2
−
0 −2
2 −3
−2 1
3. −3
[
−2 2 1
1 0 0
]
4.
[
2 −1
−2 −1
]
+
[
−3 1
2 −2
]
5.[
2 0]
+
[
−1 3
2 −2
]
6. 8
[
1 −1
−3 2
]
− 3
[
0 0
−1 3
]
Respuesta:
6. Calcule el elemento (2, 2) del resultado de:
5
[
4 1 −2
0 −2 5
]
− 7
[
2 0 3
−2 1 −2
]
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 9 2
7. Si
A =
[
4 2
5 0
]
B =
[
5 −3
2 −3
]
C =
[
5 2
4 1
]
Resuelva para X la ecuacion:
4X +B = −6A+ C
Como comprobacion de el elemento X2,2.
Respuesta:
8. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:
1.
[
3 1
−2 −2
] [
−3 0 −3 −3
−1 1 1 0
]
2.
[
−3
−2
]
[
2 1]
3.[
−2 0]
[
−2
0
]
4.
0 −3
1 2
−2 0
[
0 2 1
2 −3 −1
]
5.
[
−1 2 2
2 −3 −2
] [
−2 −2
−2 0
]
6.
[
−1 1 1 −1
3 −3 0 3
] [
2 1
−2 3
]
Respuesta:
9. Determine el elemento (2, 2) de:
1.
[
−3 −2
0 −3
] [
0 1
−3 −2
]
2.
[
−3 −1
1 0
] [
2 0 −1
0 1 −3
]
3.
−2 3
−2 −3
1 −1
[
0 2 2
1 3 2
]
Respuesta:
10. Si
A =
−1 −2 3
0 −2 −2
2 1 4
B =
−3 −1 −3
5 5 −3
3 2 2
Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de
a) AB
b) BA
.
Respuesta:
11. Determine el elemento correspondiente de:
1. (1, 2) de
1 1
0 1
1 1
[
1 1 0
0 0 1
]
2. (2, 3) de
[
0 0 1
0 0 1
]
1 1 1
0 0 0
0 0 1
3. (3, 2) de
0 1
0 1
0 1
[
0 1
1 0
]
4. (1, 2) de
[
1 0 1
1 1 1
]
1 1
0 0
0 0
5. (3, 1) de
0 1 0
1 1 1
0 0 1
0 0
0 1
1 0
Respuesta:
12. Si
A =
[
5 1
−3 −3
]
B =
[
−1 5
0 −2
]
C =
[
2 −2
−1 −3
]
Resuelva para X la ecuacion:
2X +B = C(
−3A+ CT)
Como comprobacion determine el renglon 1.
Respuesta:
TC1003, Tarea No 18: Matrices, Tipo: 9 3
13. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como
materia prima: tipo a, tipo b, y tipo c. En una primera
etapa de ensamble se producen dos tipos de armados. El
tipo A que requiere 3 piezas del tipo a, 3 piezas del tipo
b, y 4 piezas del tipo c. El tipo B que requiere 5 piezas
del tipo a, 4 piezas del tipo b, y 2 piezas del tipo c. En
una segunda etapa de ensamble se producen nuevos tipos
de armados. El tipo C que requiere 4 armados del tipo A
y 2 armados del tipo B. El tipo D que requiere 3 armados
del tipo A y 4 armados del tipo B. En una tercera etapa
de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.
El tipo E que requiere 2 armados del tipo C y 3 armados
del tipo D. El tipo F que requiere 2 armados del tipo C
y 4 armados del tipo D. Determine la matriz que permite
calcular el numero de piezas tipo a, b, y c que requieren
x armados tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su
hoja de procedimientos esta matriz. Como comprobacion,
reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren
para ensamblar 4 armados tipo E y 3 armados tipo F.
Respuesta: