ANLISIS ESTADSTICO 10115

Taller 7

Estimadores Puntuales y Propiedades

1. Una empresa que exporta salmn a Norteamrica, empaca el producto en bandejas de dimensin estndar. El ingeniero a cargo de la produccin necesita cuantificar la

productividad de las personas de empaque, para lo cual define como variable el

nmero de bandejas terminadas en una hora de trabajo. Al modelar el

comportamiento de la variable, el ingeniero propone la siguiente funcin de cuanta:

1.1 Si considera una muestra aleatoria n21 X,...X,X de la variable X Cul es el

estimador mximo verosmil del parmetro ? Resp.: EMV() = 3

8X

1.2 Al supervisar la productividad de un operario, durante 40 perodos, de una hora elegidos al azar, el resultado fue el siguiente:

X 8 9 10 11

ni 8 10 12 10

Determine la estimacin mximo verosmil de (1-) sobre la base de esta muestra.

Resp.: 15

7

2. Sea X una variable aleatoria con distribucin logartmica normal, cuya funcin de densidad est dada por:

4.1.- Encuentre el estimador mximo verosmil para , en base a una muestra aleatoria de tamao n de X.

4.2.- Si la variable aleatoria X representa la Tasa de uso de agua por hora en cierta

comunidad, en miles de galones. En base a una muestra, en la cual se

obtuvieron las siguientes tasas de uso de agua:

4 5.3 6.1 4.2 5.0 5.8 4.6

Cul es la estimacin de la tasa media de uso de agua por hora, en esta

comunidad?

3. Suponga que 1 y 2 son estimadores del parmetro. Se sabe que:

1E y 2/E 2 , 10V 1 y 4V 2 Cul es el mejor estimador de ?. Justifique su respuesta.

ANLISIS ESTADSTICO 10115

4. Sea X1, X2, X3,Xn una muestra aleatoria de tamao n de X que representa nmero de brocas para taladro de corte que se revisan hasta encontrar r defectuosas, cuya funcin de cuanta esta dada por:

4.1.- Encuentre el Estimador Mximo Verosmil de p. Resp.: X

rp

4.2.- Pruebe que p

1p* es un estimador insesgado para p. Resp.:

p

1pE *

5. Sea (X1,X2,X10) una m.a. (10) de X ~ N(; 2). Sean 1 y 2 dos estimadores de

, tal que 2

XX 1011

4

XX2X 10512

Analice insesgamiento de 1 y 2 e indique cual de los estimadores es mejor.

Justifique su respuesta.

6. El tiempo (X), en minutos, que demora de una determinada tarea, dentro de un proceso

industrial, es una variable aleatoria con funcin de densidad:

6.1. Determinar el estimador mximo verosmil del parmetro para una muestra aleatoria de tamao n de la variable aleatoria X donde es desconocido.

Resp.: EMV() = X

2

6.2. Mediante un muestreo aleatorio simple se eligieron 15 tareas y se registr el

tiempo que demoraron en minutos, obtenindose:

5,56 2,23 0,58 1,37 0,21 1,98 2,44 2,71

10,12 4,69 3,47 1,73 3,51 1,19 0,97

Calcular la estimacin mximo verosmil del tiempo medio de duracin de estas

tareas. Resp.: 2,8507 minutos

ANLISIS ESTADSTICO 10115

7. Se sabe que la duracin en aos de un soporte para fijacin de una herramienta de corte, es

una variable aleatoria con funcin de densidad:

Para una muestra aleatoria de 10 herramientas con ese tipo de soporte, se obtuvo la siguiente informacin:

0,97 0,46 0,16 0,60 0,47 1,80 0,13 0,17 1,78 0,22

Determine la estimacin mximo verosmil de X

1 =

- 1 (duracin media)

8. En un proceso de manufactura de cierto artculo, se est planificando el siguiente control de

calidad: Cada da se selecciona al azar y en forma independiente una muestra de 5 artculos de

la produccin, para determinar la proporcin p diaria de artculos que necesitan reparacin.

8.1.- Basndose en una muestra aleatoria de tamao n, determine el Estimador Mximo

Verosmil del parmetro p del modelo probabilstico implcito en el enunciado.

Analice si es un estimador insesgado para el parmetro p y determine su varianza.

Resp.: MV

Xp =

5 MVE(p ) = p MV

pqv(p ) =

5n

8.2.- Se observaron 200 das con los resultados siguientes

Nmero de artculos que

necesitan reparacin

(X)

n de das

0 56

1 82

2 44

3 12

4 4

5 2

Total 200

Calcule e interprete la estimacin Mximo Verosimil de p

Resp.: MVp = 0,232