�� INTRODUCIRINTRODUCIR ELEL CONCEPTOCONCEPTO DEDE ESTIMACIONESTIMACION

PUNTUALPUNTUAL YY DEDE INTERVALOSINTERVALOS

�� EXPLICAREXPLICAR LALA IMPORTANCIAIMPORTANCIA DEDE LALA ESTIMACIONESTIMACION

�� DEMOSTRARDEMOSTRAR ELEL PROCESOPROCESO DEDE ESTIMACIONESTIMACION BASADOBASADO�� DEMOSTRARDEMOSTRAR ELEL PROCESOPROCESO DEDE ESTIMACIONESTIMACION BASADOBASADO

ENEN PROMEDIOPROMEDIO YY ENEN PROPORCIONESPROPORCIONES

�� INTRODUCIRINTRODUCIR LOSLOS FUNDAMENTOSFUNDAMENTOS DEDE ESTIMACIONESTIMACION DEDE

INTERVALOSINTERVALOS AA MUESTRASMUESTRAS PEQUEÑASPEQUEÑAS

�� DEMOSTARDEMOSTAR ELEL PROCESOPROCESO PARAPARA DETERMINARDETERMINAR ELEL

TAMAÑOTAMAÑO DEDE MUESTRAMUESTRA

Utilización de estadísticos de las muestras para estimar e inferir los parámetros de la población.� ESTIMACIÓN PUNTUAL

�Un solo número que se utiliza para�Un solo número que se utiliza paraestimar los parametros de la población

� ESTIMACIÓN DE INTERVALO�Un rango de valores dentro del cuales posible se encuentre el verdaderoparametro de la población

CONCEPTOS A SABER:

�Población

�MuestraMuestra

�Muestreo

�Parámetro � POBLACION

�Estadístico � MUESTRA

http://www.cbasico.fmed.edu.uy/MMCC/T11a%202007.ppt

� INSESGADOEl promedio de una distribución muestral de los promedios delas muestras es iguales al promedio de la población misma

� EFICIENTEEstimador más eficiente es el que tiene el menor errorEstimador más eficiente es el que tiene el menor errorestándar

� CONSISTENTEAl aumentar el tamaño de la muestra el estadístico se aproximacada vez más al parametro de la población

� SUFICIENCIAUtiliza tanta información de la muestra que ningún otroestimador puede extraer información adicional sobre elparametro de la población

� 1) Estimador con varianza mínima pero sesgado

� 2) Estimador no sesgado pero sin varianza mínima

� 3) Estimador no sesgado y con varianza mínima (ideal)

http://www.cbasico.fmed.edu.uy/MMCC/T11a%202007.ppt

�PROMEDIO

�VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR

�PROPORCIONES

http://www.terra.es/personal2/jpb00000/testimaciondelamedia.htm

Un rango de valores dentro del cual es posible seencuentre el verdadero parametro de la población

� NIVEL DE CONFIANZALa probabilidad asociada con la confianza que el verdaderoLa probabilidad asociada con la confianza que el verdaderoparametro se encuentre dentro del intervalo establecido.

� INTERVALO DE CONFIANZAEl rango de estimación determinado dentro del cual se debeencontrar el verdadero parametro de la población.

� RELACION ENTRE NIVEL E INTERVALO DE CONFIANZAA mayor nivel de confianza más grande será el tamaño del intervalodeterminado pero menor será el nivel de precisión de laestimación realizada.

INTERVALO DE CONFIANZA 99% .99/2= .495 TABLA Z = 2.58

INTERVALO DE CONFIANZA 95%INTERVALO DE CONFIANZA 95%.95/2 = .475 TABLA Z= 1.96

INTERVALO DE CONFIANZA 90%.90/2 = .45 TABLA Z= 1.64

Servei d’EstadísticaUniversitat Autònoma de Barcelona

Gráficamente: para una normal tipificada, un intervalo de confianza del 95% se puede representar como:

Sesión 2: Inferencia estadística para

una población

9

95%

2.5%2.5%

La probabilidad de que una variable normal tipificada tome valores en el intervalo

[-1.96,1.96] es del 95%.

http://seneca.uab.es/pilarprieto/Articles_Eines/CLASSE%203%20-%20Estad%EDstica%20inferencial.ppt#317,9,Slide 9

ESTA AFIRMACION NO SIGNIFICA:

Se Se tienetiene 95% de 95% de probabilidadprobabilidad queque el el promediopromedio

de de laslas poblaciónpoblación estaesta dentrodentro del del intervalointervalo

establecidoestablecido porpor la la muestramuestraestablecidoestablecido porpor la la muestramuestraESTA AFIRMACIÓN INDICA:SiSi seleccionamosseleccionamos muchasmuchas muestrasmuestras deldelmismomismo tamañotamaño yy calculamoscalculamos unun intervalointervalodede confianzaconfianza parapara cadacada unauna dede laslasmuestrasmuestras,, enen alrededoralrededor deldel 9595%% dede losloscasoscasos elel promediopromedio dede lala poblaciónpoblación caerácaerádentrodentro deldel intervalointervalo

ERROR ALEATORIOERROR ALEATORIO

Cuando se mide el estadístico en diferentes muestras tomadasaleatoriamente los resultados son variables. Esta variabilidaddel estadístico se denomina error aleatorio y es causada por elazar.

s1 s2s1 s2s1 s2

s4s3

s1 s2

s4s3

http://intra.fb.uner.edu.ar/catedras/bioestadistica/Intervalos%20de%20Confianza%200.ppt

�MUESTRAS GRANDES�Muestra (n >= 30)�TABLA Z

�MUESTRAS PEQUEÑAS�MUESTRAS PEQUEÑAS� DESCONOCE LA DISTRIBUCION ESTANDAR DE LA POBLACION

� MUESTRAS (n < 30)�TABLA T

¿Es grande n?n>30

¿Se conoce valor de σ?¿Es aproximadamentenormal la población?

Si No

Si Si

Si

No No

No

Usar s de la muestrapara estimar σ

Usar s de la muestra para estimar σ

Aumentar tamañode la muestra

para determinar un estimado de intervalo

¿Se conoce valor de σ?

/ 2X z

nα

σ± / 2

sX z

nα

±

/ 2X z

nα

σ±

/ 2X

st

nα

±

Si No

http://usuarios.lycos.es/biotecuss/down/ed_11.ppt

Se quiere estimar unParámetro del Universo

partiendo de una Muestra Representativa

De qué naturaleza es el

Parámetro a estimar?

Variable Variable ContinaContina

Muestreo Representativo para estimar una MediaMedia

Variable Variable CualitativaCualitativa

Muestreo Representativo para estimar

una Proporción http://intra.fb.uner.edu.ar/catedras/bioestadistica/Intervalos%20de%20Confianza%200.ppt

� FORMULA

Promedio de la Muestra

Desviación EstándarMuestra

� 99% CONFIANZA

� 95% CONFIANZA

Promedio de la Muestra

Nivel de ConfianzaMuestra

ESTIMAR DesviaciónDesviaciónEstándarEstándarMuestraMuestra

Promedio de la Muestra

Nivel de ConfianzaMuestraMuestra

�Utilizado para evaluar �La proporción de éxitos (p)�La proporción de fracasos (q) �Número de ensayos o intentos (n)

Distribución binomial es la correcta �Distribución binomial es la correcta �El tamaño de la muestra (n) debe ser suficientemente grande cuando se utiliza la distribución normal en sustitución de la binomial

np > 5 nq > 5

UTILIDAD EN ESTUDIOS DE OPINION, MERCADEO Y SATISFACCION DE CLIENTES

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap01b.html#distribucionmuestralproporciones

� FORMULA

� FACTOR DE CORRECION (n<30)

http://www.hrc.es/bioest/Medidas_frecuencia_5.html

( 1- p)Probabilidad de Exito

Nivel de Confianza

Muestra

Probabilidad de Fracaso

SUPOSICIONES

�El tamaño de la muestra debe ser menor de 30 (n<30)

�Desviación estándar de la población �Desviación estándar de la población es desconocida

�Población es aproximadamente normal

�Utilizamos Tabla distribución t

�Menor en el promedio y mayor en las colas

�Utilizamos grados de libertad (n-1)�Muestra áreas y valores de probabilidad �Muestra áreas y valores de probabilidad para algunos porcentajes (10%, 5%, 2%, 1%)

� IMPORTANTE:MIDE LA PROBABILIDAD QUE EL PARAMETRO DE

LA POBLACIÓN SE ENCIUENTRE FUERA DEL INTERVALO DE CONFIANZA

T

DESVIACION ESTANDAR DESVIACION ESTANDAR POBLACIONALPOBLACIONALDESCONOCIDADESCONOCIDA

TAMAÑOTAMAÑODE LA DE LA

MUESTRA MUESTRA

n< 30n< 30

T

http://www-eio.upc.es/fme/teaching/estad/MC/taules/TStud.pdf#search=%22tabla%20distribucion%20t%22GRADOS DE LIBERTAD

¿QUE TAN GRANDE DEBE SER NUESTRA MUESTRA?

NIVEL DE PRECISIÓN DESEADO (E)• ± CIERTO NIVEL Ej. ± $300 Ó ± $150

NIVEL DE CONFIANZA ESTABLECIDO• 99% 95% 90%

TAMAÑO DEL ERROR ESTANDAR

NIVEL DE CONFIANZA

DESVIACION ESTANDAR

http://www.hrc.es/bioest/Medidas_frecuencia_5.html

TAMAÑO DE LA MUESTRA PRECISION DESEADA

NIVEL DE CONFIANZA

http://www.hrc.es/bioest/Medidas_frecuencia_5.html

PRECISION DESEADATAMAÑO DE LA MUESTRAq

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