Capitolo 1

1–21

TABELLE E FIGURE CAPITOLO 1

Capitolo 1

1–22

Tabella 1.1. Relazioni tra le principali costanti elastiche.

Tabella 1.2. Velocità sismiche e moduli elastici in terreni e rocce. I valori tra parentesi si riferiscono al materiale non saturo (Head e Jardine, 1992).

Capitolo 1

1–23

x1

x2

x3

τ11

τ12

τ13

τ31

τ32

τ33

τ21

τ22

τ23

x1

x2

x3

σ1

τ31+

τ21 τ21 +

dx1

dx3

dx2

∂τ21

∂x2

dx2

τ31

∂τ31

∂x3

dx3

σ1 +∂σ1

∂x1

dx1

a)

b)

Figura 1.1: (a) notazione adottata per la definizione del tensore delle tensioni e (b) equilibrio dinamico alla

traslazione del cubetto elementare lungo la direzione x1.

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a)

b) Figura 1.2: Direzione di oscillazione delle particelle al passaggio di onde di volume di compressione o P (a) e

trasversali o S (b). La freccia grigia rappresenta la direzione di propagazione delle onde.

Direzione di propagazione

pianoverticale

pianoorizzontale

Onde SV polarizzate nel piano verticale

Onde SH polarizzate nel piano orizzontale

SVSH

Figura 1.3: Possibili polarizzazioni delle onde di taglio: onde SV ed onde SH.

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Figura 1.4: Esempi di onde periodiche e non periodiche: (a) onda armonica semplice, (b) onda periodica di

forma generica, (c) onda impulsiva, (d) moto transitorio tipico di un terremoto.

Figura 1.5: Spostamento delle particelle materiali investite da un’onda come funzione (a) del tempo (b) della

posizione.

Figura 1.6: Storia temporale di un’onda armonica: la quantità φ/ω rappresenta la traslazione dell’onda rispetto

all’origine degli assi.

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Figura 1.7: Fenomeni di riflessione e rifrazione ad un’interfaccia tra due materiali a differenti caratteristiche

meccaniche nel caso di onde incidenti di tipo P (a), SH (b) e SV (c) (Das, 1993).

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a)

b) Figura 1.8: Coefficienti di riflessione e trasmissione per incidenza normale all’interfaccia in funzione del

rapporto di impedenza I (a), e istantanee di spostamento prima e dopo l’arrivo dell’onda incidente all’interfaccia tra due mezzi di differenti caratteristiche meccaniche (b) (Faccioli e Paolucci, 2005).

P

P

SV

αβ

α

superficie topografica

P

SV

β

α

superficie topografica

(a) (b)

SV

β

Figura 1.9: Fenomeni di riflessione alla superficie libera di un semispazio omogeneo nel caso di onde incidenti

di tipo P (a) e SV (b).

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Figura 1.10: Dipendenza dell’ampiezza del moto in superficie dall’angolo di incidenza delle onde SV (Bard e Riepl-Thomas, 1999).

Figura 1.11: Diffrazione di un’onda piana dovuta ad uno schermo rigido semi infinito (Grant e West, 1965).

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Figura 1.12: Direzione di oscillazione delle particelle al passaggio di onde superficiali di tipo Rayleigh; la freccia

grigia rappresenta la direzione di propagazione delle onde.

Figura 1.13: Traiettorie descritte da una particella situata a differenti profondità dalla superficie libera al

passaggio di un’onda di tipo Rayleigh (Aki e Richards, 1980).

Figura 1.14: Moto orizzontale e verticale associato al passaggio di un’onda di Rayleigh per differenti valori del

coefficiente di Poisson; un’ampiezza negativa indica che lo spostamento avviene in direzione opposta allo spostamento in superficie (modificato da Richart, 1970).

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Figura 1.15: Variazione della velocità delle onde di Rayleigh e della velocità delle onde di volume con il

coefficiente di Poisson.

Figura 1.16: Direzione di oscillazione delle particelle al passaggio di onde superficiali di tipo Love; la freccia

grigia rappresenta la direzione di propagazione delle onde.

Figura 1.17: Variazione con la profondità dell’ampiezza degli spostamenti associati alla propagazione di un’onda

di tipo Love.

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Figura 1.18: Variazione con la frequenza della velocità di un’onda di tipo Love.

Figura 1.19: Dispersione delle onde di superficie: velocità di fase c e velocità di gruppo U.

Figura 1.20: Attenuazione geometrica per le onde di volume (di compressione e taglio) e le onde di superficie di

tipo Rayleigh.

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Figura 1.21: Comportamento di un elemento di terreno sottoposto ad una sollecitazione di taglio semplice

variabile nel tempo con legge irregolare (Lanzo e Silvestri, 1999).

Figura 1.22: Definizione dei parametri di rigidezza al taglio G e rapporto di smorzamento D, in un ciclo

tensione-deformazione tangenziale.

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Figura 1.23: Campi di comportamento caratteristici di un terreno in condizioni di taglio semplice ciclico.

Capitolo 1

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Figura 1.24: Dipendenza del comportamento non lineare dall’indice di plasticità in termini di (a) modulo di

taglio normalizzato e (b) rapporto di smorzamento (Vucetic e Dobry, 1991).

Figura 1.25: Influenza della pressione di confinamento sulle curve G/G0-γ e D-γ relative alla sabbia di Toyoura (Kokusho, 1980).

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Figura 1.26: Curve GS/Gmax-γ ottenute da prove di taglio semplice ciclico su sabbie (a,b) e argille di diverso

indice di plasticità PI (c,d,e) per differenti valori della tensione verticale efficace di consolidazione σ’vc e del grado di sovraconsolidazione OCR (Lanzo et al., 1997).