statİk ders... · 2016-08-20 · serbest cisim diyagramı çizerken, incelenecek cisme etki eden...

Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri Behcet DAĞHANBehcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ

Behcet DAĞHANBehcet DAĞHAN

www.makina.selcuk.edu.tr

STATİK

Behcet DAĞHAN

İÇİNDEKİLER

1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları

2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri - Üç Boyutlu Kuvvet Sistemleri

3. DENGE - Düzlemde Denge - Üç Boyutta Denge

4. YAPILAR - Düzlem Kafes Sistemler - Çerçeveler ve Makinalar

5. SÜRTÜNME

6. KÜTLE MERKEZLERİ ve GEOMETRİK MERKEZLER

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ Behcet DAĞHANBehcet DAĞHAN


STATİK

STATİK

DENGE

Behcet DAĞHAN

3Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN

Düzlemde Denge

3.1STATİK




Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN


Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 1

Serbest Cisim Diyagramı

Bir cisme etki eden bütün kuvvetlerin bileşkeleri sıfır ise o cisim dengededir.Veya, eğer bir cisim dengede ise o cisme etki eden bütün kuvvetlerin bileşkeleri sıfırdır.

Yani kuvvetlerin toplamı ve kuvvet çiftlerinin momentlerinin toplamı sıfırdır.

İç kuvvetler etki-tepki prensibine göre birbirine eşit şiddette, zıt yönde veaynı tesir çizgisinde olduklarından dolayı birbirini sıfırlar.

Dolayısı ile denge problemlerinde sadece dış kuvvetler göz önüne alınır.

M = ΣM = 0→→

R = ΣF = 0→→

→

→

Yukarıdaki denklemleri uygulamadan önce hangi cismin veya sistemin dengesinin inceleneceği net bir şekilde belirlenmelidir.

Yapılacak ilk iş dengesi incelenecek cismi, hayali olarak diğer cisimlerden ayırıp çizmektir. Bu işleme serbest cisim diyagramı çizmek denir.

Mekanik problemlerinin çözümünde serbest cisim diyagramı çizmek en önemli adımdır.

Serbest cisim diyagramı çizerken, incelenecek cisme etki eden bütün dış kuvvetler diyagram üzerinde gösterilir.Kuvvetlerin tesir çizgilerinin geçtiği noktalar arasındaki uzaklıklar biliniyorsa onlar da gösterilir.

Dış kuvvetleri gösterirken bilinmeyen kuvvetlerin yönü, eğer tahmin edilemiyorsa, keyfi olarak seçilebilir.Yapılan hesaplamanın sonucunda seçilen yönün doğru olup olmadığı ortaya çıkacaktır.

Bilinmeyen kuvvetleri bulmaya çalışırken bu denklemler kullanılır.Bu denklemler denge için gerekli ve yeterli şartlardır.



Behcet DAĞHAN



Eğer dengedeki bir cisme etki eden kuvvet sistemi iki boyutlu ise o zaman düzlemde dengeden bahsederiz.

Düzlemde denge problemlerini çözmek amacı ile serbest cisim diyagramı çizerken faydalanmak üzere aşağıdaki tablo hazırlanmıştır.

Temas cinsi ve kuvvet kaynağı İncelenecek cisme etkisi

1. Kablo, kayış, zincir veya ip gibi esnek elemanlar

T

Bir ip, incelediğimiz cismeyalnızca çekme kuvveti uygulayabilir.Çekme kuvveti T nin tesir çizgisi ip ile çakışıktır.

2. Sürtünmesiz yüzeyler

Hayali ayırma çizgisi

teğet

norm

al N

Diğer cisim incelediğimiz cisme bir N kuvveti uygulayabilir.Bu kuvvet daima itme kuvvetidir ve temas noktasında yüzeye diktir.

3. Sürtünmeli yüzeyler

N

Diğer cisim incelediğimiz cisme bir R kuvveti uygulayabilir.Bu kuvvet daima itme kuvvetidir.

F

RR2 = F2 + N2

F : Teğetsel bileşen, sürtünme kuvveti

N : Normal bileşen

Sürtünme kuvveti daima kaymayı önleyici yöndedir.

teğet

norm

al

∟



Behcet DAĞHAN



Temas cinsi ve kuvvet kaynağı İncelenecek cisme etkisi

N

Diğer cisim incelediğimiz cisme bir N kuvveti uygulayabilir.Bu kuvvet daima itme kuvvetidir vetekerlekli mesnedin dayandığı yüzeye diktir.

4. Tekerlekli mesnet

N

5. Kayıcı mesnet

N

NDiğer cisim incelediğimiz cisme bir N kuvveti uygulayabilir.Bu kuvvet kayma doğrultusuna diktir.

veya

6. Sabit mesnet

Ry

RxDiğer cisim incelediğimiz cisme bir R kuvveti uygulayabilir.Bu kuvvet herhangi bir yönde olabilir.

7. Ankastre mesnet

Ankastre = Gömülü

Kaynaklı M

V

N→

R

Diğer cisim incelediğimiz cisme bir R kuvveti vebir M kuvvet çifti uygulayabilir.Bu R kuvveti ve M kuvvet çifti herhangi bir yönde olabilir.

R

R2 = N2 + V2

V : Kesme kuvveti

N : Normal kuvvet

R2 = Rx2 + Ry

2

M : Eğilme momenti

Kayma doğrultusu

∟Dayanma yüzeyi

∟

∟



Behcet DAĞHAN



Örnek serbest cisim diyagramları

F

AB C

D

Not: Kafes sistemlerin kendi ağırlıkları taşıdıkları yüklere nazaran ihmal edilebilir.

İncelenecek sistem diğer sistemlerden hayali olarak ayrılır.

Ayırma çizgisi:

EG

Kapalı bir eğridir. Nereden geçtiği ve nereleri kestiği net bir şekilde belirli olmalıdır.

F

A D

AD

G

Kafes sistemin tamamının serbest cisim diyagramı

a b

c

Sadece dış kuvvetler gösterilir.

F

AB C

D

EG

F

A

G

Kafes sistemin bir kısmının serbest cisim diyagramı

a

GE

BE

BC

Yükleme düşey olduğu içinmesnet tepkisinin yatay bileşeninin doğmasına gerek kalmamıştır.

Etki yoksa tepki de olmaz.

Tekerlekli mesnedin uyguladığı kuvvetdaima dayanma yüzeyine diktir.

Bilinmeyen bir kuvvetin yönü keyfi olarak seçilir.Doğru yön hesaplamanın sonucunda bulunacaktır.A

bα

B



Behcet DAĞHAN



F1F2F3

F1F2F3

W

M

V

N

R a cb

d

α

Kirişin serbest cisim diyagramı

Çerçevenin tamamının serbest cisim diyagramı

Wa

c

b

P

A B

A By

Bx

C

G

Not: Çerçevelerin kendi ağırlıkları taşıdıkları yüklere nazaran ihmal edilebilir.



Behcet DAĞHAN



Serbest cisim diyagramı çizerken bilinmeyen kuvvetlerin yönleri ile ilgili bazı detaylar

Not: Kafes sistemlerin kendi ağırlıkları taşıdıkları yüklere nazaran ihmal edilebilir.

F

AB C

D

EG

F

A

GGE

BE

BC

İleride detaylı olarak anlatılacak olan kafes sistemleri oluşturan parçalar yalnızca iki kuvvet taşıyan elemanlardır.

Bu parçaların taşıdığı kuvvetlerin tesir çizgileri parça ile çakışıktır. Ama hangi yönde oldukları her zaman kesin olarak kestirilemeyebilir.

Yönü kestirilemeyen kuvvetlerin yönü keyfi olarak seçilir.

Yapılan hesaplamanın sonucunda negatif olarak bulunurlarsa o zaman o negatif işaret kuvvetin seçilen yönde değil ters yönde olduğunu gösterir.

A α

B

Elimize örnek olarak bir kafes sistem alalım.

Kuvvetlerin sadece şiddetlerini gösteren semboller kullanılırsa,hesaplamanın sonucunda elde edilen negatif bir değer kuvvetin seçilen yönde değil zıt yönde olduğunu gösterir.

Burada kuvvetleri gösterirken kullanılan A, F, BC, BE, GE vb. semboller kuvvetlerin sadece şiddetini göstermektedir.Dolayısı ile daima pozitif olan değerlerdir.



Behcet DAĞHAN



ΣFx = F1x + F2x + ··· + Fnx

Serbest cisim diyagramı çizerken bilinmeyen kuvvetlerin yönleri ile ilgili bazı detaylar

Bu işaretler daima + dır − olmaz.

A

B

T

W

A

B

x

y ΣFx = 0

Ax + Bx + Tx + Wx= 0

Tx = 0

Wx = 0} Ax + Bx = 0

Sürtünmeler ihmal edilebilir.

Bu kuvvetin yönü kesinlikle bu şekildedir.Yani seçilen referans eksen takımına göre Bx = − B dir.Bilinmeyen bir kuvvetin yönü hakkında kesin bir fikrimizvarsa o kuvveti başka bir yönde göstermemeliyiz.

Yüzeyler arasındaki sürtünme ihmal edildiği zamandiğer cisim incelediğimiz cisme ancak

dayanma yüzeyine dik olan bir itme kuvveti uygulayabilir.Bu kuvvetin yönü kesinlikle bu şekildedir.

Seçilen referans eksen takımına göre Ax = A dır.

Ağırlık kuvveti daima düşeydirve aşağı yöndedir.

Bir ip, incelediğimiz cismeancak çekme kuvveti uygulayabilir.

Çekme kuvveti T nin tesir çizgisiip ile çakışıktır. T nin yönü kesinlikle böyledir.

Eğer hesaplamanın sonucundanegatif bir değer bulunursa bu durum

T nin yönünün yanlış seçildiğini göstermez.Hesaplamanın yanlış olduğunu gösterir.

Ax = A → Bx = − A

Bu işaret B kuvvetinin yönünün yanlış seçildiğini göstermez.Keyfi olarak seçilen x-eksenine

izdüşümünün negatif yönde olduğunu gösterir.Şekilden de Bx in negatif olması gerektiği anlaşılmaktadır.

Fx sembolü, F kuvvetinin x-bileşeninin hem yönünü hem de şiddetini gösterir. Yön gösteren işaret Fx in içindedir.

Buradaki A, B, T ve W sembolleri kuvvetlerin sadece şiddetlerini gösteren sembollerdir.Daima pozitiftirler.

→

→

→

→

→



Behcet DAĞHAN



Serbest cisim diyagramını çizdikten sonra referans eksen takımı seçilerek denge denklemleri yazılır.

Eksenler, cismin şekline göre değil de kuvvetlere paralel seçilirse işlemler kolaylaşır.

Düzlemde denge denklemleri

ΣM = 0→

ΣF = 0→

→

→R = Σ Fi = F1 + F2 + ··· + Fn = ΣF = 0 : Ötelenme ile ilgili denge şartı→→ →

i=1

n → → → →

M = Σ Mi = M1 + M2 + ··· + Mn = ΣM = 0 : Dönme ile ilgili denge şartı→→ →

i=1

n → → → →

İncelenen cisme etki eden iki boyutlu kuvvet sisteminin içinde bulunduğu düzlem x-y düzlemi ile çakıştırılırsa kuvvetlerin z-bileşeni olmaz.

R = (F1x i + F1y j ) + (F2x i + F2y j ) + ··· + (Fnx i + Fny j ) = 0→ → → → →

R = (F1x + F2x + ··· + Fnx) i + (F1y + F2y + ··· + Fny) j = 0→ → →} }

= ΣFx= ΣFy

→ →

ΣFx = 0 ΣFy = 0

→

→

ΣFx = 0

ΣFy = 0

M = (M1z + M2z + ··· + Mnz) k = 0→ →}

= ΣMz

→

ΣMz = 0

ΣMA = 0

Kuvvetlerin içinde bulunduğu düzlemdeki herhangi bir noktaya göre moment alındığı zamano noktadan geçen ve z-eksenine paralel olan bir eksene göre moment alınmış olur. ΣMA = ΣMAz = ΣMz'

z-ekseni keyfi olarak seçilen bir eksen olduğuna görez-eksenine paralel herhangi bir eksene göre ΣM = 0 olması da denge şartını sağlar.

Kuvvet çiftlerinin momentlerinin de sadece z-bileşeni olur, x ve y-bileşenleri olmaz.

→

→



Behcet DAĞHAN



M1

x

y

O

M1

Fn

F2

F3

F1

x

y

O

Fn

F2

F3

F1

M1

x

y

O

Bir cisme etki eden kuvvetler x ve y-bileşenlerine ayrıldığı zaman birbirine paralel kuvvetler elde edilir.

Eğer incelediğimiz cisim dengede ise x-doğrultusundaki kuvvetlerin toplamları sıfırdır.

Ama toplamları sıfır olsa bile bileşkeleri bir kuvvet çifti olabilir. Aynı şey y-doğrultusu için de geçerlidir.

Cisim dengede olduğu için bu kuvvet çiftlerinin ve diğer kuvvet çiftlerinin toplamı da sıfırdır.

Bir kuvvet çiftinin bütün noktalara göre momenti aynı olduğu için ΣM = 0 denkleminin hangi noktaya göre yazıldığı önemli değildir.

M1

x

y

O

≡ ≡

≡

Keyfi olarak seçilen bir noktaya göre alınan momentlerin toplamının sıfır olması, kuvvet çiftlerinin toplamının sıfır olduğu anlamına gelir.



Behcet DAĞHAN



DÜZLEMDE DENGE KATEGORİLERİ

Kuvvet Sistemi Serbest Cisim Diyagramı Bağımsız Denklemler

1. Aynı tesir çizgisi üzerinde

F1

F2

F3

F1 F2

F3

2. Bir noktada kesişen

F4 Ax

y

O

3. Paralel F1

F2

F3F4

ΣFx = 0

ΣFy = 0

ΣMA = 0

ΣFx = 0

ΣFy = 0

ΣFx = 0

ΣFy = 0

ΣMA = 0

0 = 0

0 = 0

ΣMA = 00 = 0

0 = 0

4. Genel ΣFx = 0

ΣMA = 0

ΣFy = 0F1

F2

F3

F4

x

y

O

M1

A

x

y

O

x

y

O

∟

∟



Behcet DAĞHAN



Alternatif denge denklemleri

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣMA = 0

ΣFx' = 0 ΣFy' = 0 ΣMB = 0

ΣFx'' = 0 ΣFy'' = 0 ΣMC = 0···

···

···

Düzlemde denge problemlerini çözerken yazılabilecek sonsuz tane denge denklemi vardır. Bu denklemlerin sadece 3 tanesi lineer bağımsızdır.Dolayısı ile bir cismin dengesini inceleyerek en fazla 3 bilinmeyen bulunabilir. Eğer denge kategorisi özel kategori ise bu sayı daha da azalır.3 ten fazla denklem yazılacak olursa, fazla olan denklemler sağlama yapmak için kullanılabilir. Bilinmeyen sayısı 3 ten fazla ise,sadece bir cismin dengesini inceleyerek bilinmeyenlerin tamamını bulmak mümkün değildir. Böyle sistemlere hiperstatik sistem denir.Bilinmeyenlerin tamamını bulmak için yeterli sayıda cismin dengesi incelenerek çözüme gidilebilir.

ΣFx = 0

ΣFy = 0

ΣMA = 0} Bu üç denklem tipinde denklem yazılmak istenirse

ΣF = 0 denklemlerini yazdığımız doğrultular birbirine paralel olmamalıdır.

ΣFx = 0

ΣMA = 0 } Bu üç denklem tipinde denklem yazılmak istenirsekeyfi olarak seçilen A ve B noktalarından geçen doğru, keyfi olarak seçilen x-doğrultusuna dik olmamalıdır.

ΣMB = 0

ΣMA = 0 } Bu üç denklem tipinde denklem yazılmak istenirsekeyfi olarak seçilen A, B ve C noktaları aynı doğru üzerinde olmamalıdır.ΣMB = 0

ΣMC = 0

Bu denklemlerin sadece 3 tanesi lineer bağımsızdır.



Behcet DAĞHAN



Bileşkenin,herhangi bir doğrultuya dik izdüşümü sıfır ise bu durum bileşkenin sıfır olduğunu göstermez.

Bileşke o doğrultuya dik olabilir.İzdüşümü sıfır olduğu halde kendisi sıfır olmayabilir

Herhangi bir doğrultu

∟

R ≠ 0

Bileşkenin,herhangi bir doğrultuya paralel olmayan

başka bir doğrultuya da dik izdüşümü sıfır iseo zaman bu durum bileşkenin sıfır olduğunu gösterir.

R = 0

∟

R ≠ 0

∟

R = 0

x x

yΣFx = 0

ΣFy = 0


ΣFx = 0


Herhangi bir doğrultuyu x-ekseni ile, başka bir doğrultuyu da y-ekseni ile çakıştırabiliriz.

Başka bir doğrultu

→ }

ΣFx = 0

ΣFy = 0

ΣMA = 0} Bu üç denklem tipinde denklem yazılmak istenirse

ΣF = 0 denklemlerini yazdığımız doğrultular birbirine paralel olmamalıdır.



Behcet DAĞHAN



ΣFx = 0

ΣMA = 0 } Bu üç denklem tipinde denklem yazılmak istenirsekeyfi olarak seçilen A ve B noktalarından geçen doğru, keyfi olarak seçilen x-doğrultusuna dik olmamalıdır.

ΣMB = 0

ΣMA = 0 } Bu üç denklem tipinde denklem yazılmak istenirsekeyfi olarak seçilen A, B ve C noktaları aynı doğru üzerinde olmamalıdır.ΣMB = 0

ΣMC = 0

∟

R ≠ 0

xHerhangi bir doğrultu ∟

R ≠ 0

A Herhangi bir nokta

R = 0 ΣFx = 0

A

B

Herhangibir nokta

R ≠ 0

A

R = 0

A

C

Herhangibir nokta

ΣMA = 0 R ≠ 0

A Herhangi bir nokta

B Herhangibir nokta B

x x

ΣFx = 0

ΣMA = 0

ΣFx = 0

ΣMA = 0

ΣMB = 0

ΣMA = 0

ΣMB = 0

ΣMA = 0

ΣMB = 0

ΣMC = 0

} }

} }

→

→



Behcet DAĞHAN



Yalnızca 2 kuvvet tesirindeki bir cisim

A

B

R = F1 + F2 = 0→→ →

F1 = −F2

→

→ →

F1 = −F2

→ →

F2

→

Yukarıdaki durumda R = 0 şartı sağlanır.Fakat bu iki kuvvet, kuvvet çifti oluşturmaktadır.

Bu cismin dengede olabilmesi için kuvvet çifti oluşturmamalıdır.

A

B

F1 = −F2

→ →

F2

→

Dengedeki bir cisme yalnızca 2 kuvvet etki ediyorsa kuvvetlerin tesir çizgisi ortaktır.

Kuvvetlerin ortak tesir çizgisi uygulama noktalarını birleştiren doğrudur.

Kuvvetlerin sayısı 2 den fazla olsa bile 2 ye indirgendiği zaman da aynı özellik vardır.

Yalnızca 3 kuvvet tesirindeki bir cisim

R = F1 + F2 + F3 = 0→→ →

F1 = −(F2 + F3) = −R1

→

→ →

→

→ →

F1 F2

F3

F1

F2

F3 R1

A

F1

R1

A

F2 ile F3 ün tesir çizgilerininkesiştiği noktaya A diyelim.

F1 in tesir çizgisi de A dan geçer.

F1

A

F2

F3

Dengedeki bir cisme yalnızca 3 kuvvet etki ediyorsa kuvvetlerin tesir çizgileri aynı noktada kesişir.

Kuvvetlerden ikisinin tesir çizgisi nerede kesişiyorsa 3. kuvvetin tesir çizgisi de oradan geçer.

Kuvvetlerin sayısı 3 ten fazla olsa bile 3 e indirgendiği zaman da aynı özellik vardır.

≡ ≡ ≡



Behcet DAĞHAN



Yalnızca 2 kuvvet tesirindeki cisimler

C

D H

F

Not: Taşıdığı yüke kıyasla kendi ağırlığı ihmal edilmiştir.

Yalnızca 3 kuvvet tesirindeki cisimler

D

F

E

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 3/1

Verilenler:

İstenenler:

Üç tane kablo şekildeki gibi C halkası ile birbirine bağlanmıştır. 30 kg-lık silindirin ağırlığından dolayıAC ve BC kablolarında ortaya çıkan çekme kuvvetlerini bulunuz.

Çözüm

C

TA

TB

TD

x

y

15o

30o

45o

m = 30 kg

TA = ?

TB = ?

W = m g

TD = W : Ağırlığın asılı olduğu kablo olduğu için

ΣFx = 0

ΣFy = 0

TAx + TBx + TDx = 0

− TA sin45o − TB sin30o + TD cos15o = 0

TAy + TBy + TDy = 0

TA cos45o − TB cos30o + TD sin15o = 0

} TA = 215 N

TB = 264 N

g = 9.81 m/s2

TA

TB

TD

45o

75o

60o

–––––– = –––––– = ––––––sin45o sin75o

TA TD TB

sin60o

}Hayali olarak kesildiği zaman incelenen bir kablo parçasınadaima kablo doğrultusunda olan bir çekme kuvveti yerleştirilir.

Makaraların sürtünmeleri ihmal edilirsebir kablonun her yerinde aynı şiddette çekme kuvveti oluşur.

Dengedeki bir cisme etki eden kuvvetlerin toplamı sıfır olduğu içinkuvvet vektörleri uç uca eklenirse kapalı bir çokgen oluşur.

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 3/2

Verilenler:

İstenenler:

Şekildeki gibi yüklenmiş ve mesnetlenmiş olan dirsek dengededir. A ve B mesnetlerinde ortaya çıkan tepkikuvvetlerinin şiddetlerini hesaplayınız.

Çözüm

A = ?

B = ?

F = 120 N

M = 20 N·m

Kütle verilmediğine göre ağırlık ihmal edilecektir.

A

x

y

XB

M

ΣFx = 0 ΣFy = 0

Ax + Bx + Fx = 0

XB − F = 0 A − YB = 0

Ay + By + Fy = 0

ΣMB = 0

M + F (50) − A (125) = 0

20 (103) + 120 (50) − A (125) = 0

A = 208 N

XB = F YB = AXB = |Bx|

YB = |By|

B 2 = XB2 + YB

2

B = 240 NBx = 120 N

By = −208 N

Bilinmeyen kuvvetlerin yönü tahminen çizilir.Hesaplamanın sonunda yönleri ortaya çıkacaktır.

Tekerlekli mesnette doğan tepki kuvvetidaima dayanma yüzeyine diktir ve itme kuvvetidir.

Sabit mesnette ortaya çıkan tepki kuvvetinin yönü ve şiddeti herhangi bir şekilde olabilir.Yani iki dik bileşeni olabilir.

XB = 120 N YB = 208 N

F = 120 N

YB

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 3/3

Verilenler:

İstenenler:

Düzgün bir şekle ve 150 kg kütleye sahip olan 15 m-lik direk iki düşey duvar ve bir düşey kablo tarafından şekildekigibi dengede tutulmaktadır. A ve B noktalarındaki tepkileri hesaplayınız.Direk ile duvarlar arasındaki sürtünme ihmal edilebilir.

Çözüm

m = 150 kg

L = 15 m

A = ?

B = ?

A

B

T

W

A

BC

ΣFx = 0

Ax + Bx + Tx + Wx= 0

A − B = 0

ΣMC = 0

A (9) − W (2) = 0

A = (2/9) mg

A = 327 N

B = A

W = mgx

y

9 m

2 m

4

35İncelediğimiz cisim diğer bir cisme dayanıyorve aralarındaki sürtünme ihmal edilebiliyorsadiğer cisim incelediğimiz cisme ancak itme kuvveti uygulayabilir vebu kuvvet temas noktasında dayanma yüzeyine diktir.

B = 327 N

g = 9.81 m/s2

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 3/4

Verilenler:

İstenenler:

Düzgün bir şekle sahip şekildeki kirişin birim boyunun kütlesi 50 kg dır. O mesnedindekitepkileri hesaplayınız. Kirişe uygulanan şekildeki yükler düşey düzlemde yer almaktadır.

Çözüm

m/L = 50 kg/m

V = ?

N = ?

ΣFx = 0

N + 1.4 sin30o = 0

ΣMO = 0

M − WA (1.2) − 3 (1.8) + 4 − WB (1.8 + 0.6 + 0.6 cos30o) −− 1.4 (0.6 + 0.6) − 1.4 cos30o (1.8 + 0.6) = 0

M = 9.12 kN·m

W = mg

x

y

1.2 m

İncelediğimiz cisim diğer bir cisme ankastre mesnetile bağlanmış ise diğer cisim incelediğimiz cismeherhangi bir yönde bir kuvvet vebir kuvvet çifti uygulayabilir.Herhangi bir yöndeki kuvvetiki dik bileşeneayrılabilir.

N = − 0.7 kN

g = 9.81 m/s2

MO

V

N

WA

WB

Yön belirtir.Seçilen yönde değil, ters yöndedir.

ΣFy = 0

V − WA − 3 − WB − 1.4 cos30o = 0

WA = (1.8 + 0.6) 50 (9.81) = 1177 N = 1.18 kN

WB = (0.6 + 0.6) 50 (9.81) = 589 N = 0.59 kN

V = 5.98 kN C noktasındaki 1.4 kN luk kuvvetinO noktasına göre momenti alınırkenkuvvet önce D noktasına taşınmıştır.

M − WA (1.2) − 3 (1.8) + 4 − WB (2.92) −− 1.4 (1.2) − 1.4 cos30o (2.4) = 0

M = ?

D

1.4 kN

1.4 (1.2) kN·m

1.4 kN

↑

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 3/5

Verilenler:

İstenenler:

Şekildeki eğri kollu anahtar, millerin döndürülmesi için kullanılmaktadır. 200 mm-lik bir çapa sahip olanmili döndürebilmek için, P kuvvetinin milin merkezi O ya göre momentinin 80 N·m olması gerektiğinegöre, A noktasındaki temas kuvveti R yi bulunuz.Anahtar ile yüzey arasındaki sürtünmeyi ve B noktasındaki pimin boyutlarını ihmal ediniz.

Çözüm

d = 375 mm

MOP = 80 N·m

D = 200 mm

μ = 0

R = ?

O

R

PB

A

375 mm

100 mm

30o

ΣMB = 0

R (100 cos30o) − P (375 + 100 sin30o) = 0

Bx

By

x

y

R (86.6) − P (425) = 0

MOP = P (375) = 80 (103)

P = 213 N

R = 1047 N

MOP

statİk ders... · 2016-08-20 · serbest cisim diyagramı çizerken, incelenecek cisme etki eden...

Documents