STATISTIKË BIZNESORE Ligjerata nr.3: Analiza Statistikore

Esat A. DURGUTI

Viti akademik 2014/2015

Literatura bazë: Rahmil NUHIU dhe Ahmet SHALA “Bazat e Statistikës”

Përmbajtja e ligjeratës nr.3: Analiza Statistikore

• Analiza statistikore

• Llojet e analizave statistikore

• Madhësitë mesatare statistikore

• Madhësitë mesatare algjelbrike

• Mestarja aritmetike e thjeshtë

• Mesatarja aritmetike e ponderuar

• Mesatarja harmonike e thjeshtë

• Mesatarja harmonike e ponderuar

• Mesatarja gjeometrike e thjeshtë

• Mesatarja gjeometrike e ponderuar

Kjo ligjeratë gjinden në faqet 77-102“ Bazat e Statistikës” R. NUHIU dhe A. SHALA

1. Analiza statistikore

Analiza statistikore paraqet fazën e tretë të studimit statistikor.

Varësisht nga qëllimi dhe objekti i studimit, gjatë analizës statistikore

bëhet përpunimi i të dhënave dhe formohen tregues të ndryshëm

statistikor përmes të cilëve nxirrren konkluzione cilësore për fenomenet

e hulumtuara.

Analiza statistikore ka rëndësi të veçantë se përmes saj mund të bëjmë

krahasimin e të dhënave dhe rezultateve kërkimore për dy e më shumë

dukuri, në kohë dhe hapësirë.

1.1 Llojet e analizave statistikore

Llojet e analizave statistikore

Analiza statike (kjo analizë bazohet

në të dhënat në bazë të anketave dhe të

regjistrimeve të vrojtuara)

Analiza dinamike ( shfrytëzohet në rastet kur objekti statistikor

posedon tiparet kohore dhe hapsionore)

Analiza reprezentative

(Të dhënat e shfrytëzuara në bazë

të mostrave)

Analiza regresive

(studion ligjshmëritë, raportet dhe lidhjet reciproke ndërmjet

variablave)

1.2 Madhësitë mesatare statistikore

Madhësitë mesatare statistikore paraqesin një metodë shumë të

rëndësishme statistikore për hulumtimin e dukurive ekonomike –

shoqërore.

Përmes madhësive mesatare mund të llogariten shumë tregues të

rëndësishëm si:

Gjendjes

Ecurisë dhe

Zhvillimit të dukurive të ndryshme në të ardhmen

1.2 Madhësitë mesatare statistikore (1)

Madhësitë mesatare statistikore ndahen në dy grupe”

Madhësitë mesatare algjelbrike

Mesatare aritmetike

Mesatare harmonike dhe

Mesatare gjeometrike

Madhësitë mesatare të pozicionit

Moda

Mesorja (mediana) dhe

Kuartilet

1.2.1 Madhësitë mesatare algjelbrike 1.2.1 Mesatarja aritmetike

Nga të gjitha madhësitë mesatare, në hulumtimin e dukurive masive më së shumti përdoret mesatarja aritmetike.

Mesatarja aritmetike përdorim më cilësor e kanë:

Tek seritë homogjene

Te njësitë statistikore

Në raste tjera përjashtohet mundësia e nxjerrjes së konkludimeve të drejta (sakta)

1.2.1 Mesatarja aritmetike (1)

Mesatarja aritmetike ndahet në:

Mesatarja e thjeshtë aritmetike dhe

ose

Mesatarja e ponderuar aritmetike

ose

1.2.1.1 Mesatarja aritmetike e thjeshtë

Shembull: Në kuadër të një ekipi futbolli prej 11 lojetarë të cilët gjinden në lojë

mosha e tyre individuale është si në vijim: 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 30,

31. TË GJINDET MOSHA MESATARE???

ZGJIDHJA:

1.2.1.2 Mesatarja aritmetike e ponderuar

Shembull: Në kuadër të kompanisë “Stone Caste” kemi këtë prodhim të sasisë

së verës sipas numrit të punëtorëve (Vlera absolute).

Prodhimi i verës (Copë) "Xi" Nr. i punëtorve “fi" Shuma e sasisë s prodhuar

"Xi*Fi"

15 4 60

20 6 120

30 8 240

32 10 320

35 11 385

40 13 520

Σ 52 1645

63.3152

1645

131110864

13*4011*3510*328*306*204*15*

1

1___

n

i

i

n

i

ii

f

fx

X

1.2.1.2 Mesatarja aritmetike e ponderuar sipas frekuencave relative

Shembull 2: Në kuadër të kompanisë “Stone Caste” kemi këtë prodhim të

sasisë së verës sipas numrit të punëtorëve.

63.311

63.31

250.0212.0192.0154.0115.0077.0

250.0*40212.0*35192.0*32154.0*30115.0*20077.0*15*

1

1___

n

i

i

n

i

ii

f

fx

X

Prodhimi i verës (Copë) "Xi" Nr. i punëtorve “fi"

(frekuencat relative) Shuma e sasisë s prodhuar

"Xi*fi"

15 0.077 1.15

20 0.115 2.31

30 0.154 4.62

32 0.192 6.15

35 0.212 7.40

40 0.250 10.00

Σ 1.000 31.63

1.2.1.3 Mesatarja aritmetike nga seritë e intervalit

Shembull 3: Regjistrimi i popullsisë së Kosovës sipas grup moshave dhe kontigjentit të punës, sipas regjistrimit të vitit 2011, është si në tabelën e më poshtme: Të llogaritet mosha mesatare aritmetike sipas grup moshave:

vjete

f

fx

Xn

i

i

n

i

ii

84.27881

523,24*

1

1___

Grup moshat Nr. i popullsisë (fi) Mesi i intervalit (xi) Gjithësej popullsia e

regjistruar (xi*fi)

16-20 212 18 3,816

21-25 187 23 4,301

26-30 166 28 4,648

31-35 134 33 4,422

36-40 98 38 3,724

41-45 84 43 3,612

Σ 881 24,523

1.2. Mesatarja harmonike

• Mesatarja harmonike, si metodë e llogaritjes së nivelit mesatar të dukurisë së analizuar, përdoret në rastet kur përmes mesatarës aritmetike nuk fitohen rezultatet e sakta.

• Prandaj, mesatarja harmonike definohet si vlerë reciproke e mesatares aritmetike të vlerave reciproke të dukurisë se caktuar.

• Edhe mesatarja harmonike ndahet në:

Mesatarja harmonike e thjeshtë dhe

Mesatarja harmonike e ponderuar

1.2.1 Mesatarja harmonike e thjeshtë

• Mesatarja harmonike e thjeshtë paraqet raportin në mes të numrit të dhënave dhe shumës së tyre.

SHEMBULL: Në kuadër të kolegjit GLOBUS janë marë katër studenta si mostër për matjen e kohës së përfundimit të provimit në statistikë (koha është shprehur në min):

Emrat e studentëve

Koha e harxhuar në provim

Kushtrimi 38.0

Emira 32.2

Beslidhja 26.8

Klea 22.0

1.2.1 Mesatarja harmonike e ponderuar

• Mesatarja harmonike e ponderuar përdoret, njësoj si mesatarja e thjeshtë harmonike, te dukuritë kur të dhënat e tyre janë në raporte reciproke.

Formulat për llogaritjen e mesatarës harmonike të ponderuar është:

1.2.1 Mesatarja harmonike e ponderuar (1)

SHEMBULL: Disa kompani prodhuese të cilët prodhojn tavolina për kompjuter të

njejta kanë angazhuar numër të ndryshëm të punëtorëve. Për të hulumtuar afësinë e tyre konkuruese në treg, në vazhdim i kemi të dhënat mbi punëtorët dhe kohën e harxhuar.

Kompanitë Numri i punëtorëve të

angazhuar (fi) Koha e harxhuar për njësi

prodhimi në orë (Xi) Njësitë e

prodhuar për orë (fi/xi)

Mobi casa 90 38 2.37

Murebest 110 35 3.14

Mobin 130 32 4.06

Konstrukti 150 29 5.17

Gjithesej 480 134 14.75

1.2.2 Të bëhen krahasimet mes mestares aritmetike dhe harmonike

• Të bëhen krahasimet në mes të dy mesatareve me po të njejtin shembull:

n

i

i

n

i

ii

f

fx

X

1

1___

*

1.2.3 Mesatarja gjeometrike

• Mesatarja gjeometrike bënë pjesë në grupin e madhësive mesatare algjelbrike, e cila përdoret për llogaritjen e nomrës mesatare të zhvillimit të dukurisë.

• Mesatarja gjeometrike shpreh vlerën e rrënjës së produktit të madhësive të elementeve të sasisë së dukurisë së analizuar.

• Mesatarja gjeometrike ndahet në:

Mesatare gjeometrike të thjeshtë dhe

Mesatare gjeometrike e ponderuar

1.2.3.1 Mesatarja gjeometrike e thjeshtë

• Mesatarja gjeometrike e thjeshtë shprehet përmes formulës:

• Mirëpo, kur n>2, me qëllim të llogaritjes së madhësisë mesatare në mënyrë më të shpejtuar, atëherë aplikohet veprimi i logaritmit dhe antilogaritmit.

1.2.3.1 Mesatarja gjeometrike e thjeshtë

• Shembull: Suksesi i 5 studentëve nga lënda e statistikës për testin e parë ishin me këtë vlerësim: 5, 7, 8, 9 dhe 10.

• Atëherë zgjidhja është:

• Zgjidhja e mesatarës bëhet nëpërmjet logaritmit:

• Dhe nëpërmjet antilogaritmit kemi:

1.2.3.2 Mesatarja gjeometrike e ponderuar

• Mestarja gjeometrike e ponderuar llogaritet përmes kësaj formule:

• Aplikimi i logaritmit:

• Antilogaritmi:

1.2.3.2 Mesatarja gjeometrike e ponderuar – (1)

• Shembull: në bazë të këtyre të dhënave nga seritë kohore të bëhën llogaritja e mesatares gjeometrike të ponderuar.

Të dhënat (Xi) Dukuritë (fi) LogXi filogXi

10 4 1.000 4.000

14 5 1.146 5.731

18 8 1.255 10.042

22 14 1.342 18.794

24 9 1.380 12.422

Gjithsej 40 6.124 50.989

1.2.3.2 Mesatarja gjeometrike e ponderuar – (2)

• Duke e zbatuar formulat e prezantuara më lartë dhe kalkulimet në tabelën paraprake, me zhfrytëzimin e formulave kemi:

• Dhe me aplikimin e antilogaritmit do të kemi këtë rezultat:

FUNDI I LIGJERATES NR.3

PYETJE

DISKUTIME

KOMENTE

SYGJERIME

I can prove anything

by statistics except

the truth.

George Canning