analiza statistikore - ekonomiks...
TRANSCRIPT
1
1
Analiza statistikore
Metodat e zgjedhjes
së mostrës
2
Qëllimet: Në fund të orës së mësimit ju duhet të jeni në
gjendje që të:
Kuptoni pse në shumicën e rasteve vrojtimi me zgjedhje është
mënyra e vetme që të vini deri te informacionet për parametrat e
tërësisë së përgjithshme
Kuptoni termin korniza e zgjedhjes
Bëni dallimet në mes të mostrës së rastësishme dhe jo të
rastësishme
Bëni dallimet në mes të mostrës me përsëritje dhe pa përsëritje
Zgjidhni një mostër të rastësishme duke përdorur Tabelën e
numrave të Rastit
Kuptoni dallimet në mes të llojeve të ndryshme të mostrave.
Metodat e zgjedhjes së mostrës
2
Populacioni dhe Mostra
Populacioni/ Dukuria masive
Mostra
Përdor parametrat për të përmbledhur karakteristikat.
Përdor satistikat për të përmbledhë karakteristikat.
Konkluzioni për populacionin nga mostra
4
Procesi i nxjerrjes së
konkluzioneve nga mostra
Populacioni
Mostra
Statistikat
e mostrës
Vlerësimet
& Testet
Xm, Pm
3
5
Pse vrojtimi i pjesshëm/ mostra?
Pamundësia fizike për të kontaktuar me të gjitha njësitë e popullimit.
Shpenzimet e studimit të të gjitha njësive në popullim.
Rezultatet e mostrës zakonisht janë adekuate.
Kontaktimi i të gjitha njësive do të marrë shumë kohë.
Natyra shkatërruese e disa provave/testeve.
6
VROJTIMI I PJESSHËM/ JO I PLOTË- MOSTRA
Duhet pasur parasysh:
Llojin e mostrës;
Mënyrën e zgjedhjes së njësive për mostër;
Madhësinë e mostrës.
Mostra duhet të jetë përfaqësuese /prezantuese besnike e tërësisë së përgjithshme.
Mostra është populaconi në “miniaturë”
4
Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës
Popullimi
Zgjedhja/mostra
Korniza e mostrës/zgjedhjes
Vëllimi i zgjedhjes/mostrës
Norma e zgjedhjes /mostrës
Metoda e zgjedhjes/mostrës
Gabimi i zgjedhjes/mostrës
Parametër i popullimit
Statistikë e zgjedhjes
Gjenerimi i numrave të rastit
7
Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës
Popullimi- tërësia e përgjithshme e individëve ose
elementeve që do të studiohet ose do të përshkruhet,
nga bëhet zgjedhja
Zgjedhja- është procesi i përcaktimit të elementeve apo
individëve të popullimit të cilët kanë karakteristika apo
variabla të cilat duam të analizojmë me qëllim të
formulimit të përfundimeve për popullimin.
8
5
Korniza e zgjedhjes/mostrës
Korniza e zgjedhjes/mostrës- është tërësia e
elementeve të identifikueshëm ose realisht të arritshëm,
nga e cila bëhet faktikisht zgjedhja, ose popullimi faktik
nga bëhet zgjedhja.
Zgjedhja/mostra zgjidhet nga lista e populacionit, nga
ndonjë regjistër, hartë , direktoriumi ose burime të tjera
që prezantojnë populacionin.
Këto lista, regjistra, harta ose direktoriume paraqesin
kornizën e mostrës/zgjedhjes.
9
Korniza e zgjedhjes/mostrës
Kornizë e zgjedhjes mund të jetë:
Lista e studentëve të regjistruar në Fakultetin
Ekonomik të Universitetit të Prishtinës në vitin
shkollor 2013/2014,
Lista e furnitorëve të një firme,
Regjistri i bizneseve të regjistruara në Ministrinë e
Industrisë dhe Tregtisë, dhe të ngjashme.
10
6
Një kornizë ideale e mostrës duhet të ketë
kualitetet e mëposhtme:
Të gjitha njësitë kanë një identifikues logjik numerik;
Të gjitha njësitë mund të gjinden - informatat për kontaktin e tyre,
harta e lokacionit ose informata të tjera të rëndësishme janë
prezente;
Korniza është e organizuar në mënyrë logjike dhe sistematike;
Korniza ka informacione shtesë rreth njësive të popullimit që
mundëson zgjedhje të mostrave më të avancuara;
Çdo njësi e populacionit është prezente në kornizë;
Çdo njësi e populimit është e prezantuar vetëm një herë në kornizë;
Nuk ka elemente nga jashtë popullimi me interes të përfshira në
kornizë.
11
Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës
Vëllimi i zgjedhjes- është numri i elementeve të zgjedhur që shënohet me n, në një kohë që popullimi ka vëllimin N. Vëllimi i zgjedhjes varet nga shumë faktorë si: metoda e zgjedhjes, metoda e vlerësimit, saktësia e matjes, shkalla e pranisë së një dukurie etj.
Norma e zgjedhjes, është raporti i shprehur në % midis vëllimit të zgjedhjes dhe vëllimit të popullimit. P.sh. 5% do të thotë që nga e gjithë popullimi prej N elementesh janë zgjedhur vetëm 5% e elementeve.
12
7
Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës
Gabimi i zgjedhjes/mostrës- është mospërputhja midis parametrit të vërtetë të popullimit dhe statistikës përkatëse të llogaritur mbi bazën e zgjedhjes/mostrës
Parametër i popullimit- është një numër që tregon vlerën e një treguesi për popullimin. (µ, σ, P, etj)
Statistikë e zgjedhjes, është një numër që tregon vlerën e treguesit të një zgjedhje ( x-bar, s, p, etj)
Gjenerimi i numrave të rastit- bënë të mundur kryerjen e zgjedhjes së rastit- p.sh përdorimi i tabelës së numrave të rastit, ose gjenerimi i numrave të rastit me kompjutor.
13
Llojet e metodave të zgjedhjes së mostrave
Kuotë
Mostrat
Mostra jo të rastësishme /jo probabile/e arsyetuar
Vlerësuar Përshtatshme
Mostra të rastësishme
/probabile
E thjeshtë
Sistematike
Stratifikuar
Klaster
Ortek-bore
8
Mostrat e rastësishme/ probabile Subjektet e mostrës zgjedhen në bazë të
probabiliteteve të njohura paraprakisht dhe çdo
element ka gjasa të barabarta që të jetë pjesë e
mostrës.
Mostrat e rastësishme/probabile
E thjeshtë Sistematike E stratifikuar Klaster
16
Mostra e thjeshtë e rastësishme
Çdo njësi ose individ nga korniza e
mostrës (popullimi) ka gjasë të njëjtë për t’u
përfshirë në mostër.
Zgjedhja mund të bëhet me përsëritje dhe
pa përsëritje
Mostra të zgjedhura nga tabela e numrave
të rastit ose nga numrat e rastit të
gjeneruar me kompjuter
9
Mostra e thjeshtë e rastësishme Zgjedhja e rastit bëhet me anë të shortit.
Duhet të disponojmë me dokumentacion bazë në formë numeratori (lista), vjetar, regjistra të ndryshëm të njësive statistikore që përbëjnë tërësinë e përgjithshme. Dokumentacioni bazë duhet të jetë i qartë e i kuptueshëm dhe pa duplime.
Zgjedhje e rastit me përsëritje është atëherë kur çdo elment i tërhequr rikthehet prap dhe ka shanse që të
zgjedhet përsëri.
Zgjedhje e rastit pa përsëritje bëhet kur elementet të cilët janë zgjedhur njëherë nuk mund të zgjidhen përsëri. Zakonisht përdoret zgjedhja e rastit pa
përsëritje.
17
18
Metodat statistikore për zgjedhjen e mostrës së thjeshtë të rastësishme.
Përdorimi i kompjuterit për gjenerimin e
numrave të rastit për zgjedhjen e mostrës.
Përdorimi i tabelës së numrave të rastit për
të zgjedhur mostrën në mënyrë mekanike, me
dorë.
Tabela 1 në fund të librit (fq. 351) është
tabelë e numrave të rastit.
10
19
TABELA E NUMRAVE TE RASTIT
20
Çka është Tabela e Numrave të Rastit
Është një listë e gjatë e numrave të
shifrave prej 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 me dy
veti:
Që çdo hyrje në tabelë ka gjasë të barabartë
të jetë njëri nga 10 shifrat prej 0-9.
Hyrjet janë të pavarura njëra nga tjetra.
Duke njohur njërën pjesë të tabelës nuk na
jep informata për pjesën tjetër të tabelës.
11
21
Tabela e numrave të rastit
Për të lexuar më lehtë tabelën, shifrat
shfaqen në grupe prej pesë shifrave dhe
në rreshta të numëruar.
Grupet dhe rreshtat nuk kanë ndonjë
kuptim, ndonjë rëndësi , tabela është
vetëm një listë e gjatë e shifrave të
zgjedhura në mënyrë të rastësishme.
22
Si të zgjedhim një mostër të thjeshtë
të rastësishme?
Hapi 1: Emërimi. Përcaktimi i shenjës
numerike për çdo individ të populacionit.
Sigurohu që të gjitha etiketimet/numërimet
të kenë numër të njëjtë të shifrave.
Hapi 2: Tabela. Përdorni tabelën e numrave
të rastit për të zgjedhur në mënyrë të
rastësishme elementet e mostrës.
12
23
Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?
Profesori dëshiron të zgjedhë një mostër të rastësisshme të thjeshtë prej katër (4) studentëve nga klasa që ka 20 studentë.
Laura Flutra
Valon Faton
Nora Gazmend
Rroni Dafina
Petrit Burim
Lulzim Driton
Kushtim Arta
Lendita Genci
Krenare Zgjimi
Gëzim Ardi
24
Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?
Çdo student duhet të evidentohet me një numër. Përdorni
numrat dyshifror si etiketim- është më lehtë të fillohet me
00 ose 01.
Etike
timi
Emri Etiket
imi
Emri
00 Laura 10 Flutra
01 Valon 11 Faton
02 Nora 12 Gazmend
03 Rroni 13 Dafina
04 Petrit 14 Burim
05 Lulëzim 15 Driton
06 Kushtrim 16 Arta
07 Lendita 17 Genci
08 Krenare 18 Zgjimi
09 Gëzim 19 Ardi
13
25
Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?
Pasi që kemi evidentuar të gjithë, shikojmë tabelën e numrave të rastit dhe fillojmë të lexojmë numrat dyshifror në ndonjë nga rreshtat e tabelës.
03324 68196 72460 55616 27006 50790 28629 88726 97143 63218
Ne dëshirojmë të zgjedhim 4 numra dyshifror që i përgjigjen shembullit tonë. Ne zgjedhim vetëm numrat nga 00 -19.
26
Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?
• 03324 68196 72460 55616 27006 50790 28629 88726
97143 63218
Nga tabela e numrave të rastit zgjedhim studentët
03 05 16 00
00- Laura
03- Rroni
05- Lulëzim
16- Arta
Studentët e lartë shënuar do të zgjedhën për mostër për hulumtim të mëtutjeshëm.
14
27
Si të përdorim tabelën e numrave të rastit
Tani zgjedhim një mostrët tjetër të thjeshtë të rastësishme prej 5 studentëve nga klasa me 20 studentë.
I evidentojmë ata nga 01
deri në 20
P.sh fillojmë në rreshtin e 20.
Shëni
mi
Emri Etiketi
mi
Emri
01 Laura 11 Flutra
02 Valon 12 Faton
03 Nora 13 Gazmend
04 Rroni 14 Dafina
05 Petrit 15 Burim
06 Lulëzim 16 Driton
07 Kushtrim 17 Arta
08 Lendita 18 Genci
09 Krenare 19 Zgjimi
10 Gëzim 20 Ardi
28
Disa pyetje të tjera plotësuese…
Nëse profesori ka 100 studentë në sallë si
do të evidentohen studentët?
Nëse ka 1000 studentë?
Nëse ka 9 studentë?
Shih me detalisht në:
http://www.sjc.edu/rdegray/Math110F03/applets/randomsample.html
15
29
Vendosni për madhësinë e mostrës: n
Ndani kornizën e N individëve në grupe të
k individëve: k=N/n
Rastësisht zgjedhni një individ nga grupi i
parë.
Më tutje zgjidhni çdo të k individ.
Mostra sistematike
N = 64
n = 8
k = 64/8=8
Grupi i parë
30
Mostra sistematike, shembull
Tani zgjedhim një mostrët sistematike të thjeshte ashtu që n=5, kurse N=20.
K=N/n=20/5=4; k=4
Ne mënyre të rastësishme vendosim për elementin e parë, mund të jetë njëri prej katër të parëve.
Psh.
03- Nora
07- Kushtrimi
11- Flutra
15 –Burimi
19- Zgjimi
Shëni
mi
Emri Etiketi
mi
Emri
01 Laura 11 Flutra
02 Valon 12 Faton
03 Nora 13 Gazmend
04 Rroni 14 Dafina
05 Petrit 15 Burim
06 Lulëzim 16 Driton
07 Kushtrim 17 Arta
08 Lendita 18 Genci
09 Krenare 19 Zgjimi
10 Gëzim 20 Ardi Mostra
sistematike
e rastit Ka mundësi që të zgjedhim disa mostra
prej kësaj kornize të mostrës.
http://www.youtube.com/watch?v=tcAKmOJXLtk
16
Mostra sistematike
Shembull: Ta zëmë se një supermarket
dëshiron të studjojë shprehitë e konsumatorëve
të tij. Ai mund të bëjë një zgjedhje sistematike,
duke zgjedhur për të intervistuar një në çdo 10
ose 15 konsumatorë që hyjnë në supermarket.
Zgjedhja sistematike është e thjeshtë dhe e
lehtë, por ka një përdorim të kufizuar, sepse
është vështirë të vlerësohet gabimi mesatar i
zgjedhjes i cili është kurdoherë i pranishëm.
31
32
Mostra e stratifikuar/shtresëzuar
Populacioni ndahet në dy apo më shumë grupe
në bazë të ndonjë karakteristike të përbashkët.
Prej çdo grupi zgjidhet një mostër e thjeshtë e
rastit.
Dy apo më shumë mostra kombinohen dhe
krijojnë një mostër.
17
Mostër e shtresëzuar/stratifikuar
Zvogëlon gabimin e mostrës;
Shtresa ose stratumi është nënbashkësi e
popullimit që e ka më së paku një
karakteristikë të përbashkët (femra,
meshkuj, ose menaxher dhe jomenaxher,
urban, rural, etj)
Hulumtuesi së pari identifikon stratumet
/shtresat dhe përfaqësimin e tyre në
mostër.
33
Shembull i mostrës së stratifikuar
34
Mostër e statifikuar
Popullimi Shtresat/Stratumi Zgjedhja
18
35
Mostër e stratifikuar/shtresëzuar Shembull:
Firma “X” ka të punësuar 180 punëtorë.
Numri i të punësuarve sipas gjinisë janë
dhënë në tabelën vijuese:
Të punësuarit Gjithsej
Meshkuj 108 N1
Femra 72 N2
Gjithsej 180 N
Zgjidhni një mostër të stratifikuar prej 30 punëtorëve sipas kategorive të dhëna në tabelë , n= 30
Mostër e stratifikuar shembull
Mund të përdoren shumë metoda, ne do të
përdorim dy:
1. Metoda e ndarjes;
2. Metoda e zgjedhjes përpjestimore;
36
19
Mostër e stratifikuar shembull
1. Metoda e ndarjes:
Bëjmë pjestimin në mes të numrit të elementeve
të mostrës dhe numrit të elementeve të
popullimit, gjegjësisht k= N/n
N=180; n=30; K=N/n=180/30=6
Shtresat i pjestojmë me 6,
Meshkuj 108/6=18
Femra: 72/6=12
Gjithësej në mostër duhet të përfshihen 18
meshkuj dhe 12 femra të zgjedhur me
mënyrën e rastit. 37
Mostër e stratifikuar Shembull
Metoda e zgjedhjes përpjestimore
38
lim
NiPerpjesa n
N
Ni numri i elementeve ne shtreseni
N numri numri i elementeve ne popul
n numri i elemetevetemostres
10830 18
180
7230 12
180
30
Meshkuj
Femra
Gjithesej mostra
Në shembullin tonë
20
39
Mostra klaster
Populacioni ndahet në disa “klaster”, secili reprezantues i
populacionit.
Grupet apo kllasterët ekzistojnë natyrshëm (grupime
gjeografike, qytetet, komunat, regjionet)
Mostër e thjeshtë e rastit zgjidhet nga cdo klaster.
Mostrat kombinohen në një mostër.
Populacionii ndarë në 4 klaster.
Krahasimi në mes të mostrës së shtresëuar dhe kllaster
Mostra e stratifikuar Mostra klaster
Shumë grupe/shtresa Disa grupe
Zgjedhen të gjitha grupet Zgjedhen vetëm disa grupe
Disa njësi në grup zgjidhen Zakonisht të gjithë anëtarët
zgjidhen
Kërkon njohuri të mira të
popullimit
Nuk duhet njohuri rreth
popullimit
Zvogëlon gabimin e mostrës Zvogëlon shpenzimet
40
21
41
Mostrat e jo të rastësishme/jo probabile
Mostra joprobabile është kur disa elementë të
popullimit nuk kanë mundësi për tu zgjedhur, ose
kur probabiliteti i zgjedhjes së tyre nuk mund të
llogaritet dhe nuk dihet paraprakisht.
Mostrat joprobabilitare
Zgjedhja me kuota
Zgjedhja
ortek-bore
Zgjedhja e
qëllimshme
Zgjedhja e
përshtatshme
Zgjedhja me kuota Shfrytëzohet më së shumti;
Sidomos në hulumtimet e marketingut;
Shfrytëzon informatat dhe njohuritë rreth popullimit;
Është ekuivalent me mostrën e stratifikuar;
Hulumtuesit së pari identifikojnë stratumet dhe
proporcionet e tyre siq janë në popullim;
Përshtatshmëria dhe gjykimi përdoren për të zgjedhur
numrin e kërkuar të subjekteve nga çdo stratum.
Dallon prej mostrës së stratifikuar sepse në mostër të
stratifikuar zgjedhja bëhet në mënyrë të rastësishme.
Shembull: Një intervistues qëndron te hyrja e fakultetit dhe
qëndron aty deri sa të intervistojë 20 djem dhe 32 vajza
që janë kuota të përcaktuara nga studjuesi.
42
22
Zgjedhja “Ortek Bore”
Përdoret në rastet kur karakteristika e kërkuar
është e rrallë;
Bazohet në referimet që i jep personi fillestar për
të takuar persona të tjerë;
Nuk njihen individët e popullatës;
Vrojtuesi vrojton individët që njeh, pastaj
individët që njohin të njohurit e tij, e kështu me
radhë, kështu që bënë që vëllimi i zgjedhjes të
rritet si një “Ortek-bore”
Shembull: Zgjedhja e përdoruesve të drogës)
Zgjedhja e qëllimshme
Metoda më e zakonshme e mostrës joprobabilitare
Hulumtuesi zgjedh mostrën në bazë të gjykimeve të tij
Zgjerim i mostrës së përshtatshme
Hulumtuesi duhet të jetë i bindur që mostra e zgjedhur
është me të vërtetë përfaqësuese e popullimit.
Shembull: Një studjues interviston specialistë të
financave kur qëllimii tij është që të kuptojë shkaqet e
krizës financiare botërore
44
23
Zgjedhja e përshtatshme-
Vrojtuesi zgjedh për mostër individët që
ka më pranë ose janë të arritshëm prej tij;
Nuk është përfaqësuese e mirë dhe
përdoret në testimet pilot
Shembull: Një vrojtues qëndron te hyrja
e supermarketit dhe interviston personat
që i kalojnë pranë dhe dëshirojnë të
intervistohen.
45
46
Konceptet kyçe Popullimi/tërësia e
përgjithshme
Mostra/Zgjedhja
Moster e rastësishme
Mostër jo e rastësishme
Korniza e mostrës
Norma e zgjedhjes
Vëllimi i mostrës
Gabimi i mostrës
Parametër
Statistikë
Mostër e stratifikuar
Mostër sistematike
Mostër klaster
Mostër me kuota
Zgjedhja “orteg-bore”
Zgjedhje e qëllimshme
Zgjedhje e
përshtatshme
24
Ligjërata e ardhshme
47
Statistika përshkruese
Treguesit e lokalizimit dhe të variacionit