Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 34

4. STATIKI ODREENI NOSAI

Elementi nosaa

tapovi i kruti ugloviOsnovni elementi nosaa su tapovi. Take na slobodnim krajevima tapova, na krajevima na kojimasu tapovi meusobno vezani, oslonjeni ili ukleteni, zovu se vorovi nosaa. Svaki tap vezuje samo dva vora.Pravi tapovi koji mogu da prime i prenesu sile samo u pravcu svoje ose nazivaju se prosti tapovi. tapovikoji mogu da prime i prenesu sile proizvoljnog pravca su gredni tapovi, tj. grede.tapovi se meusobno vezujuzglobno ili kruto. Zglobna veza omoguujeslobodno obrtanje tapova oko zgloba, aspreava relativno translatornopomeranje. Kruta veza dva tapa nedozvoljava ni relativna pomeranja niobrtanja. Takva veza dva tapa zove se krut ugao. Broj krutih uglova u voru je m-1, gde je m-broj tapovakruto vezanih u voru.tapovi i kruti uglovi spreavaju relativna pomeranja taaka nosaa, pa se nazivaju unutranjielementi nosaa.Oslonci i ukletenja Spoljanji elementi nosaa spreavajupomeranja njegovih taaka oslanjanja u prostoru. To suoslonci i ukletenja.Oslonac je element nosaa koji spreava pomeranje take oslanjanja. Pravac ukojem je spreeno pomeranje te take zove se pravac oslanjanja. Upravno na pravacoslanjanja taka oslanjanja moe slobodno da se pomera. Zato se takav oslonac nazivapokretani oslonac (dozvoljava i obrtanje oko oslonake take). Taka oslanjanja moe da se oslanja na dvaoslonca koji formiraju nepokretni oslonac. Takaoslonjena na nepokretno leite je nepomerljiva.Nepokretno leite spreava pomeranje, a dozvoljavaobrtanje oko take oslanjanja. Ukletenje je element nosaa koji ukletenom preseku tapaspreava samo obrtanje. U konstrukcijama ukletenje se uvek kombinujesa nepokretnim leitem. Takvo ukletenje zove se nepokretno ukletenje(spreava i pomeranje i obrtanje oslonake take).Leite je konstruktivni element koji ostvaruje vezu nosaa i tla,odnosno podloge. Optereenje koje dejstvuje na nosa prenosi se na tlo, odnosnona podlogu preko leita.

Reakcije spoljanjih vezaNa nosa deluju aktivne i reaktivne sile. Aktivne sile ili optereenje nosaa su spoljanje sile koje nanjega deluju. Reaktivne sile su nepoznate reakcije spoljanjih veza koje sa optereenjem stoje u ravnotei.Reakcija oslonaca je sila u pravcu oslanjanja, dok je reakcija ukletenja moment.Reakcija pokretnog leita je sila RA koja deluje u pravcu oslanjanja.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 35

Reakcija nepokretnog leita je sila RA koja prolazi kroz olonaku taku. Ona se predstavljakomponentama XA i YA.Reakcije nepokretnog ukletenja su sile XA i YA i moment ukletenja MA.Pojam i vrste nosaaNosa ini sistem meusobno vezanih, oslonjenih i ukletenih tapova. Da bi sistem tapova mogaoda bude nosa, potrebno je zadovoljiti odreene uslove, koji mogu biti statiki i kinematiki.Statiki, nosa je sistem tapova koji u granicama nosivosti materijala moe da primi i preneseproizvoljne spoljanje sile na podlogu. To je sistem tapova na kome proizvoljne spoljanje sile mogu da buduu ravnotei.Kinematiki, nosa je sistem tapova koji u granicama elastinosti materijala moe da spreipomeranje odreenih taaka meusobno i u odnosu na stalne take u prostoru.Nosai su sistemi tapova iji vorovi ne mogu da se pomeraju a da se pri tome nijedan tap sistemane deformie, nijedan oslonac ne pomeri i nijedan ukleteni presek ne obrne.Prema geometriji nosai mogu da sepodele na ravne i prostorne. Ravni nosaisastavljeni su od tapova ije ose lee u jednojravni, dok su prostorni nosai sastavljeni odtapova ije ose lee u vie ravni u prostoru.Nosai koji se sastoje samo odprostornih tapova zovu se reetkasti nosai, dok se prostorni nosai nazivaju puni nosai.Prema statikom sistemu, nosai se mogu podeliti nastatiki odreene i statiki neodreene nosae. Statikiodreeni nosai su nosai ije reakcije oslonaca mogu da seodrede iz uslova ravnotee krute ploe.

Statika odreenost nosaaSvi nosai mogu biti statiki odreeni ili statiki neodreeni. To iskljuivo zavisi od broja i vrsteoslonaca kojima se nosa vezuje za drugo telo.Ako jedan ravan nosa, na koji deluju aktivne sile, ima toliko nepoznatih reakcija oslonaca da se onemogu izraunati samo primenom osnovnih jednaina ravnotee krute ploe, za takav nosa se kae da jestatiki odreen. U tom sluaju, n-r=0, gde je n-broj nepoznatih reakcija oslonaca, r-broj uslova ravnotee. Toznai da je svaki nepomerljivi nosa koji ima tri nepoznate reakcije oslonaca statiki odreen (n=r=3). Sistemkoji ima dve nepoznate reakcije oslonaca nije nosa, jer je pomerljiv (kinematiki labilan).

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 36

Ako jedan nosa ima 1,2, 3, ..., n nepoznatih reakcijaoslonaca vie od brojajednaina ravnotee, za takavnosa se kae da je 1, 2, 3, ..., nputa statiki neodreen.

Vrste optereenjaPod optereenjem jednog nosaa podrazumevaju se aktivne sile koje na njega deluju. Prema nainudelovanja optereenja na nosa, odnosno prema valiini dodirne povrine sile i nosaa, nosa moe bitioptereen: koncentrisanim silama (sile deluju u jednoj taki; jedinica je N) raspodeljenim optereenjem - sile deluju po celoj duini nosaa, ili samo na jednom njegovom delu.Ona optereuje svaku taku onog dela nosaa na koji deluju. Raspodeljeno optereenje moe da budejednako podeljeno (konstantnog intenziteta u svakoj taki)i promenljivo (promenljivog intenzitetaizmeu krajnjih taaka njegovog dejstva). Raspodeljena optereenja predstavljaju teinu tereta pojedinici duine nosaa (jedinica je N/m).Prema duini trajanja dodira izmeu sila i nosaa, optereenje moe biti: stalno (nepokretno; obeleava se sa g) pokretno (promenljivo, korisno; obeleava se sa p)Ukupno optereenje predstavlja zbir stalnog i pokretnog optereenja i obeleava se sa q.Prema nainu prenoenja optereenja na nosa, ona mogu biti: neposredna, kada sile direktno deluju na nosa posredna, kada sile deluju na glavni nosa preko drugih, sekundarnih nosaa

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 37

Odreivanje reakcija oslonaca nosaa

Prosta greda Prostom gredom naziva se ravan nosa oslonjen na dvaoslonca, od kojih je jedan nepokretan, a drugi pokretan.Kako sve spoljne sile (aktivne sile koje deluju na nosa inepoznate reakcije oslonaca) moraju biti u ravnotei, odreivanjenepoznatih reakcija oslonaca zasniva se na primeni analitikihuslova ravnotee:

n

1i

n

1i

n

1iiii 0M,0Y,0XDa bi se odredili smerovi pojedinih komponenata, kao isamih reakcija, usvajaju se pozitivni smerovi pojedinih sila imomenata i to:

sve horizontalne komponente sila koje deluju na nosa supozitivne u smeru pozitivne X-ose sve vertikalne komponente sila koje deluju na nosa su pozitivne u smeru pozitivne Y-ose momenti svih sila u odnosu na proizvoljno odabranu taku u ravni nosaa su pozitivni kada je smerobrtanja sila suprotan od smera obratanja kazaljke na satu

Greda sa prepustima Greda sa prepustima je statikiodreen gredni nosa oslonjen na dvaoslonca, od kojih je jedan nepokretan adrugi pokretan, koji su postavljeni naizvesnom rastojanju od krajeva nosaa.Rastojanje od kraja nosaa naziva se prepust.Konzola Konzola je statikiodreen gredni nosa, oslonjen iukleten na jednom, a slobodanna drugom kraju.

Reakcije oslonaca grednih, statiki odreenih nosaa, mogu se odrediti i primenom principasuperpozicije kada na nosa deluje sloeno optereenje.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 38

Uraeni zadaci:

1.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+10-5=0XA=-5kNY=0 YA + YB -14-10-5-6=0YA + YB =35kNMA=0 -101+15-54-65+YB 5 =0YB =9kN, YA =26kN

2.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+20=0XA=-20kNY=0 YA -14-20-12=0YA =46kNMA=0 4+142+201-2+60.5-MA=0MA=53kNm3.Vrednosti reakcija oslonaca:

X=0 XA+20=0XA=-20kNY=0 YA + YB -20-12-4=0YA + YB =36kNMA=0 -202-122-43+1+3+YB 6 =0YB =12kN, YA =24kN

4.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+20=0XA=-20kNY=0 YA + YB -20-12=0YA + YB =32kNMA=0 -201-124-1-5-4+YB 6 =0YB =13kN, YA =19kN5.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-5=0XA=5kNY=0 YA -8-4-5=0YA =17kNMA=0 -2+6+81.5+51+40.5-MA=0MA=23kNm

6.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA + YB -3-8-6=0YA + YB =17kNMA=0 -31-81.5-1-63.5+7+YB 6 =0YB =5kN, YA =12kN

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 39

7.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-20+5=0XA=15kNY=0 YA + YB -10-20-18-5=0YA + YB =53kNMA=0 -201-20-185-56+YB 5 =0YB =32kN, YA =21kN

8.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+15=0XA=-15kNY=0 YA -14-18-15=0YA =47kNMA=0 -140.5+5-181.5-152+3+MA=0MA=56kNm9.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA + YB -12-6-2=0YA + YB =20kNMA=0 -122.5+2-7-64.5-25+YB 6 =0YB =12kN, YA =8kN

10.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+20=0XA=-20kNY=0 YA + YB -8-20=0YA + YB =28kNMA=0 3-81-203+4+1+YB 4 =0YB =15kN, YA =13kN11.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-10=0XA=10kNY=0 YA -10-10-8=0YA =28kNMA=0 1+103+102+3+80.5-MA=0MA=58kNm

12.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+5=0XA=-5kNY=0 YA + YB -19-2-4+5=0YA + YB =20kNMA=0 -191-22.5-43+54-2+YB 6 =0YB =3kN, YA =17kN

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 40

13.Vrednosti reakcija oslonaca:

X=0 XA+15=0XA=-15kNY=0 YA + YB -10-15-6=0YA + YB =31kNMA=0 -5+101-151+1-62.5+YB 4 =0YB =6kN, YA =25kN

14.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-20=0XA=20kNY=0 YA -8-12-20=0YA =40kNMA=0 3-81.5-122.5-203+2+MA=0MA=97kNm15.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-10=0XA=10kNY=0 YA + YB -4-18-9+10=0YA + YB =21kNMA=0 -41.5-182-93+7+105+YB 6 =0YB =2kN, YA =19kN

16.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA + YB -36-76-48=0YA + YB =160kNMA=0 360.5+29-762-24-484.5+YB 5=0YB =69kN, YA =91kN

17.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA -4-8=0YA =12kNMA=0 1+42.5-3+7+81-MA=0MA=23kNm

18.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-20=0XA=20kNY=0 YA + YB +1-20-6-14=0YA + YB =39kNMA=0 11-202-63.5-144-10+YB 6 =0YB =21kN, YA =18kN

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 41

19.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA + YB -54-69-42=0YA + YB =165kNMA=0 -540.5-12-693+22-425.5+YB 5=0YB =91kN, YA =74kN

20.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-5=0XA=5kNY=0 YA -5-12+14=0YA =3kNMA=0 3-53-121.5-9+140.5+MA=0MA=32kNm21.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+10=0XA=-10kNY=0 YA + YB -10-28-4+3=0YA + YB =39kNMA=0 -101+9-283-43.5+35+YB 6 =0YB =14kN, YA =25kN

22.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA + YB -51-18=0YA + YB =69kNMA=0 2-4-514-185.5+YB 5=0YB =61kN, YA =8kN

23.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+5=0XA=-5kNY=0 YA -5-16+10=0YA =11kNMA=0 -4+53+161.5+7-100.5-MA=0MA=37kNm

24.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA + YB -4-30-12=0YA + YB =46kNMA=0 -41.5-3-302-124+9+YB 6 =0YB =18kN, YA =28kN

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 42

25.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA + YB -43-72=0YA + YB =115kNMA=0 -17-432+25-725+YB 6=0YB =73kN, YA =8kN

26.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+5=0XA=-5kNY=0 YA +5-21-18=0YA =34kNMA=0 4-52-9+211+180.5-MA=0MA=15kNm27.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-5=0XA=5kNY=0 YA + YB -18-4-5=0YA + YB =27kNMA=0 2-182-43-53+1+YB 6 =0YB =10kN, YA =17kN

28.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+10=0XA=-10kNY=0 YA + YB -30-10-8=0YA + YB =48kNMA=0 -300.5-13-103+14-86.5+YB 6=0YB =16kN, YA =32kN

29.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+15=0XA=-15kNY=0 YA -15-16-6=0YA =37kNMA=0 4+7+161.5+151+60.5-MA=0MA=53kNm

30.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+20=0XA=-20kNY=0 YA + YB -8-20-14-12=0YA + YB =54kNMA=0 -80.5-202+4-144-124.5+YB 6=0YB =25kN, YA =29kN

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 43

31.Vrednosti reakcija oslonaca:

X=0 XA-20=0XA=20kNY=0 YA + YB -18-20-40=0YA + YB =78kNMA=0 181+3-203-5-405.5+YB 6=0YB =44kN, YA =34kN

32.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+20+10=0XA=-30kNY=0 YA -20-18-10=0YA =48kNMA=0 4+202+181.5-2+101-MA=0MA=79kNm33.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-20=0XA=20kNY=0 YA + YB -18-20-12=0YA + YB =50kNMA=0 -181-11-203+5-124.5+YB 6 =0YB =23kN, YA =27kN

34.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-5=0XA=5kNY=0 YA + YB -5-75-10=0YA + YB =90kNMA=0 51-12-754-8-106.5+YB 5=0YB =76kN, YA =14kN

35.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+5+20=0XA=-25kNY=0 YA -5-14-20=0YA =39kNMA=0 -2-52-141.5+3-201+MA=0MA=50kNm

36.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA + YB -47-10=0YA + YB =57kNMA=0 -471-102+6-3-8+YB 6 =0YB =12kN, YA =45kN

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 44

37.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA + YB -10-81=0YA + YB =91kNMA=0 14-104-815+5+YB 6 =0YB =71kN, YA =20kN

38.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-5=0XA=5kNY=0 YA +4-5-10=0YA =11kNMA=0 42.5-52-6+8-100.5+MA=0MA=3kNm39.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+20=0XA=-20kNY=0 YA + YB -6-20-12=0YA + YB =38kNMA=0 -61.5+3-204-4-125+YB 6 =0YB =25kN, YA =13kN

40.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA + YB -94-16=0YA + YB =110kNMA=0 18-941-162+6+YB 6=0YB =17kN, YA =93kN

41.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA+5=0XA=-5kNY=0 YA+2-5-10=0YA =13kNMA=0 -22.5+52+4-7+100.5-MA=0MA=7kNm

42.

Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-5=0XA=5kNY=0 YA + YB -5-18-29-14=0YA + YB =66kNMA=0 -51-182.5-5-294-144.5+YB 6=0YB =39kN, YA =27kN

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 45

Zadaci za vebanje:

1. Odrediti reakcije oslonaca za gredu optereenukao na skici. 2. Odrediti reaktivne sile koje deluju na tokoveautomobila, ako je njegova teona 1400kg, a deluje utaki G.

3. Ako je teina televizora 20kg (deluje u taki G2), ateina komode 24kg (deluje u taki G1), odreditireakcije u takama A i B. 4. Odrediti silu koja deluje na rame oveka koji nosigredu teine 6kg.

5. Odrediti reakcije oslonca u taki O, ako je teinasvakog semafora 36kg, teina nosaa AC 55kg, ateina stuba OC 50kg. 6. Odrediti reakcije oslonca u taki O, za elinugredu optereenu kao na slici, ako je njena teina50kg/m.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 46

7. Izraunati reakcije oslonaca, ako je vrednost sileP=500N. 8. Izraunati reakcije oslonaca.

9. Izraunati reakcije oslonca u taki A. 10. Odrediti horizontalnu i vertikalnu komponentureakcije u taki A, kao i reakciju u taki C.

11. Izraunati reakcije oslonaca. 12. Izraunati reakcije oslonaca.

13. Izraunati reakcije oslonaca. 14. Izraunati horizontalnu i vertikalnu komponentureakcije u taki A, kao i silu u kablu BC.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 47

15. Izraunati reakcije oslonca u taki A. 16. Izraunati reakcije oslonca u taki A.

17. Izraunati reakcije oslonaca, ako je teina tereta90kg. 18. Izraunati reakcije oslonca.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 48

5. REETKASTI NOSAI

Vrste reetkastih nosaa

Ravan geometrijski sistem,sastavljen od pravih tapova,meusobno povezanih zglobovima ukojima nema trenja, a optereenje seprenosi samo u zglobovima naziva sereetkast nosa. Zglobovi reetkastihnosaa nazivaju se vorovi.

tapovireetkastog nosaa koji ograniavajunjegov obim (gornji i donji) nazivaju sepojasni tapovi. Gornji i donji pojasreetkastog nosaa povezuju tapoviispune. Ako su oni kosi, nazivaju sedijagonale, a ako su vertikalni, nazivajuse vertikale.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 49

Sile u tapovima reetkeZa svaki reetkasti nosa treba odrediti: reakcije oslonaca i sile u tapovima reetke.Na svakom tapu reetke deluju samo dve sile, ije su napadne take na krajevima tapa. Te sile sujednake po veliini, imaju istu napadnu liniju koja se poklapa sa osom tapa, ali su suprotnog smera. tapovisu zategnuti ili pritisnuti.Konvencija za znak sile u tapovima reetkeAko je tap ptitisnut, sila u njemu je negativna,a ako je zategnut, sila u njemu je pozitivna.

Ako je tap pritisnut, sila u njemu deluje kavoru, a ako je zategnut, sila u njemu deluje od vora.

Metode za odreivanje sila u tapovima reetkastog nosaaSile u tapovima reetkastog nosaa mogu se odrediti primenom: metode vorova (Kremonina metoda) i metode preseka (Riterova metoda)

Elementarna pravila koja vae za reetkaste nosae:1) Ako su u voru samo dva tapa, a taj vor nije optereen, onda su sile utim tapovima jednake nuli.2) Ako na vor u kome su vezana samo dva tapa deluje spoljanja siladu jednog tapa, onda je sila u tom tapu jednaka spoljanjoj sili, a sila u drugomtapu je jednaka nuli.3) Ako vor nije optereen, kao to je prikazano na slici, sile u tapovimaS1 i S2 u jednake, a sila u treem tapu S3=0.4) Ako su u voru vezana etiri tapa, kao na slici, onda su sile ukolinearnim tapovima meusobno jednake.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 50

Kremonina metoda - metoda vorova Prilikom reavanja zadataka preporuuje sledeiredosled: prvo treba odrediti veliine, pravce i smerove reakcijaoslonaca vorove nosaa treba obeleiti velikim slovima, atapove numerisati brojevima redosled reavanja vorova biramo tako da se u vorune pojave vie od dve nepoznate sile u tapovimareetkastog nosaa ako su strelice na tapu usmerene ka vorovima, ondaje on optereen na pritisak (-), a ako su strelice usmereneod vorova, tada je tap optereen na zatezanje (+).

Riterova metoda-metoda preseka Riterova metoda je analitika metoda za odreivanjesila u tapovima reetke. Pogodna je za primenu kada jepotrebno znati veliinu sila samo u nekim tapovima reetke.Reetku sa trougaonom ispunom mogue je preseina dva dela tako da su presekom obuhvaena samo tri tapaije se ose ne seku u jednoj taki.Presek - zove se Riterov presek. On deli reetku nadva nezavisna kruta dela. Taka u kojoj se seku ose dva tapa zahvaena presekom zove se Riterova taka zatrei tap u tom preseku.Sila u tapu za koji postoji Riterov presek dobija se iz uslova da je zbir momenata svih sila koje dejstvuju

na jedan od delova reetke dobijen presekom u odnosu na Riterovu taku tog tapa jednak nuli.Za Riterov presek - reetke na slici, mogu se napisati sledee jednakosti: 0M I 0M II 0M IIIPri formiranju potrebnih jednaina i raunanja pretpostavlja se da sile u presenim tapovima reetke

zateu tap. Ako se reavanjem prethodnih jednaina dobije pozitivna vrednost (+), tap je zategnut, a ako sedobije negativna vrednost (-), tap je pritisnut.Ukoliko su dva tapa reetke paralelna, njihov je presek u beskonanosti, pa Riterova taka za treipreseeni tap ne postoji. Tada se koristi uslov da je zbir projekcija svih sila levo ili desno od Riterovog presekana pravac normalan na ose paralelnih tapova jednak nuli.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 51

Uraeni zadaci:1. Za reetku prikazanu na slici, optereenu silama intenziteta 2kN, odrediti reakcije u osloncima isile u tapovima metodom vorova. Sile u tapovima preseenim sa R-R odrediti primenom Riterove metode.

Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA -2=0XA=2kNY=0 YA+YB-2-2-2=0YA+YB=6kNMA=0 -22-24-26+24+8YB=0YB=2kN, YA=4kN

Sile u tapovima izraunati primenom metode vorova. Ova metoda podrazumeva analizu svakogvora pojedinano, pa se moe krenuti od vora A, jer u njemu ima dva nepoznata tapa (to se metodom itrai). U ovom voru deluju komponente reakcije nepokretnog oslonca X A i YA i sile u tapovima 1 i 2nepoznatih intenziteta i smerova, u pravcu tapova. Pretpostaviti da su tapovi optereeni na zatezanje. Toznai da pri analizi ravnotee vora smer sila u tapovima ide od posmatranog vora ka tapu. (Svi uglovi udatom nosau su 450 ili 900.)Na sledeim slikama prikazani su sistemi sila koji dejstvuju na vorove, a pored slike su ispisanejednaine ravnotee:vor I

Reavanjem ovih jednaina dobija se da su sile u tapovima S1 = 2kN , S2 = 4 2 kN , odakle sezakljuuje da je tap 1 zategnut, jer je dobijena vrednost za silu u tapu 1 pozitivna. S obzirom da je predznakispred vrednosti sile u tapu 2 negativan, sledi da je tap 2 optereen na pritisak.Sada se prelazi na vor II, u kome su vezani tapovi 1, 3 i 4. Nepoznate u jednainama ravnotee zaovaj vor bie sile u tapovima 3 i 4, dok je zbog principa akcije i reakcije sila u tapu 1 poznatog intenziteta(S1 = S'1 ).

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 52

vor II

Odavde sledi da je tap 3 neoptereen, a sila u tapu 4 je S4= 2kN , to znai da jeovaj tap zategnut.vor III

Na osnovu napisanih jednaina je S6 =-6kN , S5 = 2 2 kN .Analogno ovoj proceduri izvrie se analiza ravnotee preostalih vorova:vor IV

Dakle, intenzitet sile u tapu 8 je S8 = 4 2 kN , dok je S7 = 6kN.vor V

Intenziteti sila u tapu 9 i 10 su S9 = 2kN,S10 = 4 2 kNvor VII

Reenja ove dve jednaine su S13 = 2 2 kN, S11 = 6kN .Odreivanje sile u tapu 12 mogue je izvriti samo pisanjem jednaine ravnotee po horizontalnompravcu bilo za vor VI ili VIII. Ovde e to biti uraeno analizom ravnotee vora VIII.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 53

vor VIIIpa je S12 = 2kN .

Da bi se odredile vrednosti sila u tapovima 4, 5 i 6 Riterovommetodom, vri se zamiljeno presecanje reetke po tapovima u kojimase ele odrediti sile. Zatim se posmatra ravnotea jednog od delovareetke. Lake je analizirati onaj deo reetke koji je optereen manjimbrojem sila. U ovom primeru posmatrae se levi deo reetke. Uticajdesnog dela reetke ulazi preko preseenih tapova, tj. preko sila upreseenim tapovima za koje je pogodno pretpostaviti da suzategnuti. Na taj nain levi deo reetke se tretira kao ploa na kojudejstvuju komponente reakcije oslonca A, sila F1 i sile S4 , S5 i S6 .Dalja analiza podrazumeva pisanje jednaina ravnotee zaravanski sistem proizvoljnih sila, za koji se, kao to je poznato, mogu napisati tri jednaine ravnotee.Nepoznate vrednosti sila odredie se pisanjem tri momentne jednaine kao alternativnog oblika jednainaravnotee. Momentne jednaine glase:

a njihovim reavanjem sledi S6 = 6kN,S4 = 2kN , S5 = 2 2 kN , ime se potvruju reenja dobijenaanalitiki.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 54

2. Reetkasti krovni nosa optereen je kao to jeprikazano na slici. Odrediti reakcije oslonaca i sile u svimtapovima datog nosaa. Reetka je u taki A oslonjena nanepokretni oslonac, a u taki B je horizontalnom zategomvezana za podlogu. Intenziteti sila su F1=F4 =10kN, F2=F3=20kN.

Vrednosti reakcija oslonaca:

odakle se dobija da su reakcije oslonacaXA=YA=S=60kN .vor I Reenje ovih jednaina je:

S1= -60kN S2= -60kN

vor IIPrelazi se na vor II, sada sa poznatom silom u tapu 2. Njen smer se, pri analizi vora II nanosi od ovogvora ka tapu, kao da je tap zategnut, ali se u jednaine ravnotee unosi sa negativnim predznakom.

Na osnovu geometrije reetke, vrednosti uglova i su:55sin ,

552cos ,

13132sin ,

13133cos .

Reavanjem jednaina dobijaju se sile u tapovima: S3=10 13 kN i S4=20 5 kN.vor III

Reenje ovih jednaina je:S5= -30kN S6= -40kN

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 55

vor VII

Reenje ovih jednaina je:S10= -20kN S11=10 5 kN

vor VII

Reenje ovih jednaina je:S8= 10 5 kN S9=-20kN

vor V

Reenje ove jednaina je: S7= 20 2 kN

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 56

3. Za reetkasti nosa prikazan na slici odrediti reakcije oslonaca, a zatim Riterovom metodom odreditisile u tapovima. Usvojiti da je F1 =F2 =F3 =10kN . Reakcije oslonaca dobijaju se iz jednaina:

tj. XA = X B= 60kN, YA = 30kN

S obzirom da sve sile u tapovima, numerisanim kako je to prikazano na slici, treba da se odredeprimenom Riterovog metoda, postavljaju se preseci tako da nakon razdvajanja reetke na dva dela, teuvoenja reakcija u pre seenim tapovima, na posmatrani deo reetke ne dejstvuje vie od tri nepoznatesile. Prvi presek R1- R1 e se postaviti tako da see tapove 2, 3 i 4.Jednaine ravnotee za levi deo preseene reetke glase:

odakle sledi da je S4 = 30kN, S2 =30kN i S3 = 20kN.Sledei presek je mogue postaviti tako da preseca tapove 4, 5 i 6 (R2- R2 ). Na taj nain se, nakonpisanja dve momentne jednaine, za desni deo reetke mogu odrediti intenziteti sila u tapovima 5 i 6. Pogodnonapisane jednaine su:

odavde sledi: S6= 20kN, S5= 20 2 kN

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 57

Jednaine ravnotee za desni deo reetke dobijen presecanjem tapova 8, 9i 10 (R3- R3) glase:

S10= 10 2 kN , S9=0 S8= - 10kN .Vrednosti intenziteta sila u tapovima 1, 7 i 11 dobijaju se korienjem prseka R4- R4,odnosno reavanjem jednaina:

Reenja: S1=30 2 kN , S7=- 10kN , S11= 10 2 kN.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 58

Zadaci za vebanje:

Izraunati sile u tapovima reetkastog nosaa primenom metode vorova i/ili metode preseka.1. Izraunati sile u sim tapovima. 2. Izraunati sile u tapovima BC, CA i DA.

3. Izraunati sile u svim tapovima. 4. Izraunati sile u tapovima AE i ED.

5. Izraunati sile u svim tapovima. 6. Izraunati sile u tapovima ED, EF i AF.

7. Izraunati sile u svim tapovima. 8. Izraunati sile u tapovima BC, AC i AD.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 59

9. Izraunati sile u tapovima BC, BE i AF. 10. Izraunati sile u tapovima AB, AE.

11. Izraunati sile u tapovima CG i CF. 12. Izraunati sile u tapovima BC i BG.

13. Izraunati sile u tapovima AF, BE i BF. 14. Izraunati sile u tapovima BC, GF i DF.

15. Ako se zanemare horizontalne reakcije oslonaca,izraunati sile u tapovima AB, BH i GD. 16. Izraunati sile u tapovima BD, CD i CE.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 60

17. Izraunati sile u tapovima BC i CD. 18. Izraunati silu u tapu BE.

19. Izraunati sile u tapovima AD, BD, DE i DG. 20. Izraunati sile u tapovima HD, CD i GD.

21. Izraunati sile u tapovima DC, HC i HI. 22. Izraunati sile u tapovima GH i CG.

23. Izraunati sile u tapovima BC, BE i EF. 24. Izraunati silu u tapu AE.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 61

6. SILE U PRESEKU PRESENE SILE

Definicija presenih silaGredni nosa proizvoljnog poprenog preseka optereen je spoljanjim silama. Pod dejstvomspoljanjih sila nosa je u ravnotei.Koordinatni sistem bira se tako da osa X prolazi teitima poprenih preseka, a da se ose Y i Zpoklapaju sa glavnim centralnim osama inercije poprenog preseka.U proizvoljno izabranoj taki, na rastojanju x nosa je podeljen na dva dela (I i II). Posmatrani nosaje u ravnotei. Na presenoj ppovrini dejstvo ukonjenog dela nosaa mora se nadoknaditi silama. Te sileobrazuju prostorni sistem sila. Ako se izvri njihova redukcija na teite poprenog preseka, dobijaju se sileNc, Tc i moment Mc, koje se nazivaju sile u preseku nosaa.

Normalna sila Nc u preseku c tapa jednaka jealgebarskom zbiru komponenata svih spoljanjih sila koje na tapdejstvuju levo ili desno od tog preseka, u pravcu ose tapa.

Transverzalna sila Tc u preseku c tapa jednaka jealgebarskom zbiru komponenata svih spoljanjih sila koje na tapdejstvuju levo ili desno od tog preseka, u pravcu upravnom na osutapa.

Moment savijanja Mc u preseku c tapa jednaka jealgebarskom zbiru momenata svih spoljanjih sila koje na tapdejstvuju levo ili desno od tog preseka, u odnosu na teite togpreseka.

n

1i

n

1i

di

li NNNc

n

1i

n

1i

di

li TTTc

n

1i

n

1i

di

li MMMc

Znak presenih silaDa bi se odredio znak presenih sila, treba usvojiti donje vlakno grednog nosaa. Ako je gredni nosahotizontalan, onda je jasno da je donja strana nosaa donje vlakno. Za okvirne nosae sastavljene od kosih ivertikalnih tapova, donje vlakno se usvaja (prikazuje se crticama).Konvencija o znaku presenih sila

Normalna sila je pozitivnaako zatee popreni presek nosaa(ako zatee element nosaa).

Transverzalna sila jepozitivna ako obre element grede usmeru obrtanja kazaljke na satu.

Moment savijanja je pozitivan ako zatee donje vlakno nosaa.

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 62

Dijagrami presenih silaPozitivne vrednosti normalnih i transverzalnih sila nanose se na gornju stranu nosaa. U dijagramenormalnih i transverzalnih sila uvek se upisuje znak presenih sila.Pozitivne vrednosti momenata savijanja uvek se nanose na donju stranu nosaa. Znak nije potrebnoupisivati ako se ordinate momenata savijanja nanose na onu stranu nosaa koju moment savijanja zatee.Odreivanje opasnog presekaZa dimenzionisanje poprenog preseka grednog nosaa najznaajniji je dijagram momenatasavijanja.Presek u kome je moment savijanja najvei zove se opasan (kritini) presek.Maksimalna vrednost momenta savijanja nalazi se u preseku u kome je transverzalna sila jednakanuli (za jednako podeljeno optereenje), ili menja znak (za presek u kome dejstvuje koncentrisana sila).

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 63

Uraeni zadaci:

1. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca: X=0 XA -10=0XA=10kNY=0 YA+YB=10

MA=0 -103+5YB=0YB=6kN, YA=4kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=M3=0M2=4kN3m=12kNm(M2=6kN2m=12kNm)

2. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca: X=0 XA +20=0XA=-20kNY=0 YA+YB-15-20=0YA+YB=35MA=0 -151-203+5YB=0YB=15kN, YA=20kN

Vrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=M4=0M2=20kN1m=20kNm(M2=15kN4m-20kN2m=20kNm)M3=20kN3m-15kN2m=30kNm(M3=15kN2m=30kNm)

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 64

3. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA -15.58+5=0XA=10.58kNY=0 YA+YB-9-5-11=0YA+YB=25kNMA=0 -91-54-115+6YB=0YB=14kN, YA=11kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=M5=0M2=11kN1m=11kNmM3=11kN4m-9kN3m=17kNmM4=11kN5m-9kN4m-5kN1m=14kNm(M4=14kN1m=14kNm)

4. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA +17.32=0XA=-17.32kNY=0 YA+YB-10-12-4=0YA+YB=26MA=0 -101-123-45+6YB=0YB=11kN, YA=15kN

Vrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=M5=0M2=15kN1m=15kNmM3=15kN2.67m-10kN1.67m-3kN/m1.67m1.67m/2=19.17kNm(M3=11kN(1m+4m-1.67m)-4kN(4m-1.67m)-3kN/m(4m-1.67m)2/2=19.17kNm)M4=11kN1m=11kNm

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 65

5. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA +20=0XA=-20kNY=0 YA+YB-4-20-14=0YA+YB=38kNMA=0 5-42-203-144-1+6YB=0YB=20kN, YA=18kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=M5=0M2,L=18kN1m=18kNmM2,D=18kN1m-5kNm=13kNmM3=18kN3m-5kNm-2kN/m2m1m=45kNmM4,L=18kN5m-5kNm-2kN/m2m3m-20kN2m-7kN/m2m1m=19kNmM4,D= M4,L+1kNm=20kNm(M4,L=20kN1m-1kNm=19kNm)(M4,D= 20kN1m =20kNm)

6. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA -20=0XA=20kNY=0 YA+YB-6-20-18=0YA+YB=44kNMA=0 -61-10-203+4-185+6YB=0YB=27kN, YA=17kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=M5=0M2,L =17kN2m -3kN/m2m1m=28kNmM2,D=28kNm+10kNm=38kNmM3=17kN3m-3kN/m2m2m+10kNm=49kNmM4,L=17kN4m-3kN/m2m3m+10kNm-20kN1m=40kNmM4,D= M4,L-4kNm=36kNm(M4,D=27kN2m-9kN/m2m1m=36kNm)(M4,L= M4,D +4kNm=40kNm)

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 66

7. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA =0Y=0 YA+YB-3-8-6=0YA+YB=17kNMA=0 -31-81.5-1-63.5+7+6YB=0YB=5kN, YA=12kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=M7=0M2=12kN1m=12kNmM3,L=12kN2m-3kN1m-8kN/m1m0.5m =17kNmM3,D= M3,L+1kNm=18kNmM4=12kN2.5m-3kN1.5m-8kN/m1m1m+1kNm-2kN/m(0.5m)/2=18.2kNmM5,D=5kN2m-2kN/m1m0.5m=9kNmM5,L= M5,D+7kNm=16kNmM6=5kN1m=5kNm

8. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA -5=0XA=5kNY=0 YA+YB-17-5-8=0YA+YB=30kNMA=0 -4-1-173-54-84+6YB=0YB=18kN, YA=12kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=M7=0M2,L=12kN1m=12kNmM2,D= M2,L+4kNm=16kNmM3,L=12kN2m+4kNm=28kNmM3,D= M3,L+1kNm=29kNmM4=12kN3m+4kNm+1kNm=41kNmM5=18kN2m-4kN/m1m0.5m=34kNmM6=18kN1m=18kNm

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 67

9. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA +11.5=0XA=-11.5kNY=0 YA -4-20=0YA =24kNMA=0 -40.5-202-3+MA=0MA=45kNmVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=-3kNmM2=-3kNmM3=-3kNm-20kN1m=-23kNmM4==-3kNm-20kN1m -4kN/m1m0.5m=-45kNm

10. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA =0Y=0 YA -5-6-14=0YA =25kNMA=0 -140.5-8+2-62.5-53+MA=0MA=43kNmVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=0kNmM2D=-5kN1m-6kN/m1m0.5m=-8kNmM2L= M2D-2kNm=-6kNmM3D=-5kN2m-6kN/m1m1.5m+2kNm =-17kNmM3L=M3D-8kNm=-25kNmM4=-5kN3m-6kN/m1m2.5m+2kNm+8kNm-14kN/m1m0.5m =-43kNm

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 68

11. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA +5=0XA=-5kNY=0 YA +2-5-10=0YA =13kNMA=0 -22.5+52+4-7+100.5-MA=0MA=7kNmVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=0kNmM2,L=2kN/m1m0.5m=1kNmM2,D= M2,L-4kNm=-3kNmM3,L=2kN/m1m1.5m-4kNm -5kN1m =-6kNmM3,D= M3,L+7kNm=1kNmM4==2kN/m1m2.5m-4kNm-5kN2m+7kNm-10kN/m1m0.5m=-7kNm

12. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:

X=0 XA+20+10=0XA=-30kNY=0 YA -20-18-10=0YA =48kNMA=0 3+202+181.5-2+101-MA=0MA=78kNmVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=0kNmM2,L=0kNmM2,D= -3kNmM3,L=-3kNm-20kN1m-18kN/m1m0.5m=-32kNmM3,D=M3,L+2kNm=-30kNmM4=-3kNm-20kN2m-18kN/m1m1.5m+2kNm-10kN1m =-78kNm

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 69

13. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:X=0 XA =0Y=0 YA+YB-ql=0YA+YB= ql kNMA=0 - qll/2 +lYB=0YB= ql /2kN, YA= ql /2kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=M2=0M3= ql /2- ql /2l/4=ql2/8 kNm

14. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA -ql=0YA =ql kNMA=0 -qll/2+MA=0MA=ql2/2 kNmVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=0kNmM2 =-ql/2l/4= ql2/8 kNmM3= -qll/2= ql2/2 kNm

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 70

15. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA =0Y=0 YA+YB-6-7=0YA+YB=13kNMA=0 61-73+5YB=0YB=3kN, YA=10kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=0M2=-3kN/m2m1m=-6kNmM3= 3kN2m=6kNmM4=0

16. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA+YB-12-16=0YA+YB=28kNMA=0 -122+4-165+5YB=0YB=20kN, YA=8kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=M5=0M2=8kN2m=16kNmM3,L=8kN4m-12kN2m=8kNmM3,D= M3,L+4kNm=4kNmM4=-8kN/m1m0.5m =-4kNm

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 71

17. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA +10-5=0XA =-5kNY=0 YA+YB-14-10-5-6=0YA+YB=35kNMA=0 -101+15-54-65+5YB=0YB=9kN, YA=26kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1= M6=0M2=-7kN/m1m0.5m=-3.5kNmM3,L= 26kN1m-7kN/m2m1m=12kNmM3,D= M3,L-15kNm-7kN/m2m1m=-3kNmM4=9kN1m-3kN/m2m1m=3kNmM5=-3kN/m1m0.5m=-1.5kNm

18. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-20=0XA=20Y=0 YA+YB-16-20-16=0YA+YB=52kNMA=0 -161-9-203+13-166+6YB=0YB=28kN, YA=24kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=M2=M8=0M3=-4kN/m1m0.5m=-2kNmM4,L=24kN2m -4kN/m3m1.5m=30kNmM4,D= M4,L+9kNm=39kNmM5=24kN3m -4kN/m4m2m+9kNm=49kNmM6,D=28kN1m -8kN/m2m1m=12kNmM6,L= M6,D+13kNm=25kNmM7=-8kN/m1m0.5m=-4kNm

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 72

19. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA +10=0XA =-10kNY=0 YA+YB-30-10-8=0YA+YB=48kNMA=0 -300.5-13-103+14-86.5+6YB=0YB=16kN, YA=32kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1= M7=0M2=-6kN/m2m1m=-12kNmM3,L= 32kN2m-6kN/m4m2m=16kNmM3,D= M3,L+13kNm=29kNmM4=32kN3m-6kN/m5m2.5m+13kNm=34kNmM5,D=16kN1m-8kN/m1m1.5m=4kNmM5,L= M5,D+14kNm=18kNmM6=-8kN/m1m0.5m=-4kNm

20. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA-5=0XA=5kNY=0 YA+YB-5-75-10=0YA+YB=90kNMA=0 51-12-754-8-106.5+5YB=0YB=76kN, YA=14kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=M7=0M2=-5kN1m=-5kNmM3,L=-5kN2m +14kN1m=4kNmM3,D= M3,L+12kNm=16kNmM4=-5kN5m +14kN4m+12kNm =43kNmM5=-10kN/m1m1.5m-8kNm=-23kNmM6,D=-10kN/m1m0.5m=-5kNmM6,L= M4,D-8kNm=-13kNm

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 73

21. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA =0Y=0 YA+YB-94-16=0YA+YB=110kNMA=0 18-941-162+6+6YB=0YB=17kN, YA=93kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1= M7=0M2,L=0M2,D= M2,L-18kNm=-18kNmM3 = -18kNmM4= 93kN1m-18kNm=75kNmM5=17kN3m+6kNm=57kNmM6,D=17kN2m=34kNmM6,L= M6,D+6kNm=40kNm

22. Za nosa optereen kao na skici, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.Reenje:Vrednosti reakcija oslonaca:X=0 XA=0Y=0 YA+YB-14-16-30=0YA+YB=60kNMA=0 -12+141-162-303+6+6YB=0YB=19kN, YA=41kNVrednosti momenata u karakteristinim takama:M1=12kNmM2=12kNm-7kN/m2m1m=-2kNmM3 =12kNm-7kN/m2m3m+41kN2m-5kN/m2m1m =42kNmM4=12kNm-7kN/m2m3.2m+41kN2.2m -5kN2.2m1.1m -16kN0.2m=43.1kNmM5,D=19kN1m -5kN/m1m0.5m=16.5kNmM5,L= M5,D+6kNm=22.5kNmM6=0

Dragan Pantovi: Statika i otporost materijala

Strana 74

Zadaci za vebanje:Za nosae optereene kao na skicama, nacrtati dijagrame presenih sila N, T, M.1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.

9. 10.11. 12.13. 14.15. 16.17. 18.