OTPORNOST MATERIJALA IOTPORNOST MATERIJALA I

OTPORNOST MATERIJALA I

Nastavnici:

- Izv.prof.dr.sc. Mirjana Bonjak-Kleina d.i.g.-- Izv.prof.dr.sc. Mirjana Bonjak-Kleina d.i.g.-predavanja i vjebe

- doc.dr.sc. Davorin Penava d.i.g. - vjebe

OTPORNOST MATERIJALA I

Uvjet za potpis:

prisustvo na najmanje 70% nastavnih sati (predavanja i vjebe)

OTPORNOST MATERIJALA I

Bodovi:Student moe ukupno sakupiti do 100 bodova:

- aktivnim sudjelovanjem na nastavi- aktivnim sudjelovanjem na nastavi- tri pismena kolokvija (teorija + zadaci)

- da bi bio osloboen ispita ili dijela ispita, studenttreba po svakom kolokviju rijeiti najmanje 75%,odnosno 60%.

OTPORNOST MATERIJALA IIspit: 1. tijekom semestra:

Ukoliko student sakupi- 75 i vie bodova po kolokviju osloboen je- 75 i vie bodova po kolokviju osloboen jepismenog i usmenog dijela ispita,- 60 do 74 bodova po kolokviju osloboen jepismenog dijela ispita

2. na kraju semestra: sastoji se odpismenog i usmenog dijela

NASTAVNI PROGRAM

Uvod, pretpostavke, osnovni pojmovi Veza naprezanja i deformacija (Hook

zakon, superpozicija, St.Venantov princip) tapovi optereeni aksijalnom silom (plan tapovi optereeni aksijalnom silom (plan

pomaka, stat.neodreeni) tapovi optereeni aksijalnom silom (vl.

teina, utjecaj temperature, koncentracija naprezanja)

Stanje naprezanja u toki Stanje deformacija u toki

NASTAVNI PROGRAM

Stanje deformacija u toki Tankostjene posude Posmik odrez Geometrijske karakteristike ravnih

presjeka

Torzija ravnih tapova isto savijanje

NASTAVNI PROGRAM

isto savijanje Savijanje silama, sastavljeni nosai Deformacija ravnih tapova kod savijanja

OTPORNOST MATERIJALA I

Literatura: 1. Vice imi: OTPORNOST MATERIJALA I 2. Brni Turkalj: NAUKA O VRSTOI I 2. Brni Turkalj: NAUKA O VRSTOI I 3. Ivo Alfirevi: NAUKA O VRSTOI 4. Davorin Bazjanac: NAUKA O VRSTOI 5. Timoenko: OTPORNOST MATERIJALA

OTPORNOST MATERIJALA I

OTPORNOST MATERIJALA I

OTPORNOST MATERIJALA

Otpornost materijala je grana primijenjene mehanike.

POVEZUJE teorijske discipline (matematika, fizika, mehanika) teorijske discipline (matematika, fizika, mehanika) tehnike discipline betonske, metalne, drvene konstrukcije

ZADATAK na osnovu utvrenih unutarnjih sila odrediti potrebne dimenzije, naprezanja i deformacije

OTPORNOST MATERIJALA

PROUAVA PROBLEME vrstoe -sposobnost prenoenja optereenja krutosti otpornost prema deformiranju stabilnosti sposobnost da zadre poetni r. oblik stabilnosti sposobnost da zadre poetni r. oblik

POSTUPCI PRORAUNA vrstoa odreivanje najmanjih dimenzija krutost odreivanje deformacija konstrukcije stabilnost odreivanje optereenja pod kojim

konstrukcija jo zadrava prvotni oblik

OTPORNOST MATERIJALA

vrstoa konstrukcije

je sposobnost elemenata konstrukcije u prijenosu optereenja bez pojave loma, bez trajnih prijenosu optereenja bez pojave loma, bez trajnih plastinih deformacija ili oteenja /pukotina/

- pri zadanom optereenju najvea naprezanja moraju biti manja od doputenih vrijednosti

OTPORNOST MATERIJALA

Krutost konstrukcije

je otpornost konstrukcije prema deformiranju //promjeni oblika i dimenzija pod optereenjem////promjeni oblika i dimenzija pod optereenjem//

- pri zadanom optereenju deformacije ne smiju bitivee od doputenih vrijednosti

OTPORNOST MATERIJALA

Elastina stabilnost

je sposobnost konstrukcije da kod optereivanja zadripoetni ravnoteni oblikpoetni ravnoteni oblik

- gubitak elastine stabilnosti ravnogtapa zovemo izvijanje

IZVIJANJE RAVNOG TAPA

OTPORNOST MATERIJALA

PROUAVA PROBLEME vrstoe -sposobnost prenoenja optereenja krutosti otpornost prema deformiranju stabilnosti sposobnost da zadre poetni r. oblik stabilnosti sposobnost da zadre poetni r. oblik

POSTUPCI PRORAUNA vrstoa odreivanje najmanjih dimenzija krutost odreivanje deformacija konstrukcije stabilnost odreivanje optereenja pod kojim

konstrukcija jo zadrava prvotni oblik

KROZ POVIJEST

Leonardo da Vinci (1452-1519) eksperimentalna istraivanja vrstoe grede /oslolnjene na oba kraja; upete na jednom kraju...

KROZ POVIJEST

Galileo Galilei (1564-1642) osniva znanosti o OM;

treba uzeti u obzir i fizikalna svojstva

materijala;materijala;

istrauje vrstou tapa pri rastezanju...

KROZ POVIJEST

Robert Hooke (1635-1703) prouava elastina svojstva materijala; zakon o linearnoj ovisnosti izmeu optereenja i deformacija pri rastezanju... //temelj za mehaniku elastinih tijela//

KROZ POVIJEST

Jakob Bernuolli (1654-1705) prouava oblik savijene grede; hipoteza ravnih presjeka /Bernoullieva hipoteza/...

Thomas Young (1773-1829) daje matematiku formulaciju Hooke-ova zakona, uvodi pojam modula formulaciju Hooke-ova zakona, uvodi pojam modula elastinosti /Youngov modul/; uvodi pojam posminog naprezanja....

Mariotte; Euler; Lagrange; Coulomb; Navier; Cauchy; Poisson; Clapeyron; Saint-Venant; Maxwell; Castigliano; Mises; Mohr; Timoenko......i drugi.

Odreivanje stanja naprezanja i deformacija

OTPORNOST MATERIJALA I

Analitikim metodama Numerikim metodama Eksperimentalnim metodama

Teorijski ili matematiki pristupodreivanja naprezanja i deformacija veoma je

sloen //sloen matematiki aparat i dug put do egzaktnog rjeenja//

OTPORNOST MATERIJALA I

U svakodnevnoj praksi za rjeavanje problema tzv. inenjerski pristup. Uvode se pretpostavke:

o svojstvima materijalao deformiranju tijelao raspodjeli naprezanja po presjeku tijela

Otpornost materijalaunosi pretpostavke o

Osnovne pretpostavke

Otpornost materijalaunosi pretpostavke o strukturi i ponaanju materijala, kao i o karakteru deformacija.

Osnovne pretpostavke

Pretpostavka o neprekinutosti materijala

Materijal ispunjava cijeli oblik tijela

Pretpostavka o elastinom ponaanju materijala

po uklanjanju vanjskih uzroka, materijal se vraa u prvobitno stanje/poloaj

Osnovne pretpostavke

Materijal je homogen i izotropan

HOMOGEN materijal ima jednaka svojstva u svim tokama tijela

u suprotnom je materijal NEHOMOGEN

IZOTROPAN materijal ima ista svojstva u svim smjerovima

u suprotnom je materijal ANIZOTROPAN

Pretpostavka o malim deformacijama

Deformacije su relativno male u odnosu na dimenzije tijela jednadbe ravnotee postavljaju se na kruto nedeformirano tijelo

Osnovne pretpostavke

nedeformirano tijelo

Pretpostavka o ravnim presjecima

Tijekom djelovanja vanjskih sila (deformiranja tijela) popreni presjek tapa ostaje ravan i okomit na uzdunu os tapa. (Bernoulijeva hipoteza)

SVOJSTVA TIJELA

elastinost

elasto-plastinost elasto-plastinost

plastinost

SVOJSTVA TIJELA

Idealno elastian materijal

SVOJSTVA TIJELA

Plastini materijal

Tipovi problema

Linijski tapniF1

F

F

Ravninski

Prostorni

F2

Fn

OPTEREENJAOPTEREENJA

OSNOVNA OPTEREENJA

Aksijalno optereenje

Poprena sila

Torzija

Savijanje

METODA PRESJEKA

UNUTARNJE SILE

N -normalna ili uzduna sila

Ty, Tz - poprene sile

Mx - moment uvijanja ili moment torzije

Mz, My - momenti savijanja

NAPREZANJENAPREZANJE

NAPREZANJE

aktivirana unutarnja sila u tijelu koje se odupire tendenciji deformiranja tijela

unutarnja sila na jedinicu povrine presjeka unutarnja sila na jedinicu povrine presjekana kojem djeluje

PREMA DJELOVANJU RAZLIKUJEMO:a) normalno naprezanjeb) posmino naprezanje

a) b)

NORMALNO NAPREZANJE

POSMINO NAPREZANJE

POSMINO NAPREZANJE

DEFORMACIJADEFORMACIJA

DEFORMACIJA

Uslijed djelovanjavanjskih sila na tijelo:

pomak (translacija i rotacija) - nema promjene udaljenostipomak (translacija i rotacija) - nema promjene udaljenostimeu tokama tijela

- promjena poloaja jednetoke u prostoru

deformacija - ako sprijeimo pomake dolazi do deformacije- promjena udaljenosti izmeu dvaju toaka

POMAK

pomak (translacija i rotacija) - nema promjene udaljenosti meu tokama tijela

- promjena poloaja jedne toke u prostoru

DEFORMACIJA

deformacije - ako sprijeimo pomake dolazi do deformacije- promjena udaljenosti izmeu dvaju toaka

DEFORMACIJE - primjeriDEFORMACIJE - primjeri

Tijela nisu apsolutno kruta

tijela su deformabilna tj. udaljenost izmeu pojedinih toaka tijela se mijenja pod djelovanjem raznih utjecaja, ali uvijek ovisno o fizikalnim karakteristikama materijala.

FA

L=L -LPOMAK (A)

L0

d0

B

L1

L=L0-L1 je promjena poloaja jedne toke u prostoru (A u A1)

DEFORMACIJA (L) je promjena udaljenosti izmeu dviju toaka (duina AB u duinu A1B)

A1

B

d1

FA

L=L -L

DEFORMACIJA RAVNOG TAPA PRI DJELOVANJU UZDUNE SILE

L0

d0

B

L1

L=L0-L1A1

B

d1

L produljenje nosaa

DEFORMACIJA RAVNOG TAPA KRUNOG POPRENOG PRESJEKA

USLIJED TORZIJE

- kut uvijanjakut torzije

M t

DEFORMACIJA RAVNOG TAPA PRI SAVIJANJU

Stanje deformacija:

progib nosaa w(x) ( f) progib nosaa w(x) (ili f)

kut zaokreta presjeka

VEZA IZMEU KOMPONENATA KOMPONENATA

UNUTARNJIH SILA I NAPREZANJA

VEZA IZME U KOMPONENATA UNUTARNJIH SILA I KOMPON.

NAPREZANJA

VEZA IZME U KOMPONENATA UNUTARNJIH SILA I KOMPON.

NAPREZANJA