spx mate lmh 6-lagina

MatematikaLEHEN HEZKUNTZA lehen hiruhilekoa6

Liburu honen salmentaren % 0,7 honako garapen proiektu honetarako da: GGKE SED (www.sed-ongd.org).

Matematikako erronkak eta problema berezia

José Antonio Fernández Bravo

Irakurgaiak

Ricardo GómezMónica Rodríguez

Ekintzailetza

César García-Rincón de CastroJerónimo García Ugarte

Lankidetzan ikastea

Pere Pujolàs MasetCentro de Innovación Urkide:

Amagoia Garayo Brugos Nekane Granado Merchán Ruth Santos Holgueras

PBL proiektua

José Fontalba Durán

Kolaboratzaileak

Carlos Arribas AlonsoMaría del Carmen GarcíaJuan Antonio Román González

Metakognizioa

Amparo Moreno HernándezMar Mateos Sanz

Aholkulari didaktikoa eta matematikaria

José Antonio Fernández Bravo

6 LMH

PROMOZIORAKO

MATERIALA

PISApolis

Hauek dira lau lagunentzat arroza parmesanoarekin egiteko behar diren osagaiak.

Plater hori 2 lagunentzat eta 8 lagunentzat prestatzeko taula duzu behean. Kopiatu zure koadernoan eta osatu.

Osagaiak 2 lagunentzat 8 lagunentzat

Arroza

Urdaiazpikoa

Gazta parmesanoa

Tipula

Baratxuria

Salda

Gatza

5Erreparatu segida hauei eta erantzun koadernoan.

1,25 2 2,75 3,5 …

45 46,25 47,5 48,75 …

150 135 120 105 …

Zer ereduri jarraitzen dio segida bakoitzak? Azaldu ikaskide bati nola asmatu duzun.

Zer balio izango du bigarren segidako hurrengo gaiak?

49,25 49,75 50

Eta hirugarren segidako 10. gaiak?

15 30 45

Osatu beheko balio hauetako bakoitzarekin hasten den segida bana eta adierazi zure koadernoan zer ereduri jarraitzen dion egin berri dituzun segida horietako bakoitzak.

123,5 1.025 0,05

Nadia fruta-dendara joan zen, erosketak egitera, eta hau erosi zuen: 1,2 kg sagar, 2,30 €-an kiloa; 3,80 kg madari, 2,30 €-an kiloa; eta 3 dozena

t 2 50 € d 20 € k bill t b t ki

1

2

3

4

300 g arroz

100 g urdaiazpiko,

zatitan

150 g gazta parmesano

300 g tipula

200 g baratxuri

0,5 l salda

20 g gatz

10 g pipeerbeltz

15 ml olio

20 g ggurin

PISApolis

24

PISApolis

76

Erlantzek ordenagailu bat erosi nahi du. Ezaugarri hauek izatea nahi du: 500 GBko PCa, inprimagailua, teklatua, sagua, 41 hazbeteko pantaila eta bozgorailuak. Eskaintza hauek topatu ditu auzoko bi dendatan.

Zenbat balio du pack osoak Informatika aukerak dendan?

Eta Nabytegatu dendan?

Zein dendatan da merkeena pack osoa?

Zenbat gehiago balio du denda batean pack osoak bestean baino?

Begiratu ordaintzeko zer erraztasun ematen dituzten denda batean eta bestean.

Erlantzek 800 € baldin baditu aurreztuta eta hilean 150 € ordaintzeko adina aurrezten badu, bi dendetako zeinetan eros ditzake osagai guztiak?

Zein da hilekoaren zenbatekoa denda batean eta bestean?

1 50 kg-ko masa duen emakume batek eta haren seme bikiek (25 kg-ko masa du bakoitzak) ibai bat zeharkatu nahi dute txalupa batean? Txalupak 50 kg soilik eraman baditzake, nola gurutza dezakete ibaia?

Idatzi, koadernoan, nola ebatzi duzproblema.

Aintzanek txakurrarentzako janaria duen dendan, behi-azalezko 7 hezusaltzen dituzte. Zenbat ordaindu be39 hezur?

273 €.

264 €.

7 €.

50 hezurreko poltsa bat erosten babeherapena egiten diote. Zenbat or50 hezurreko poltsa?

350 €.

315 €.

385 €.

Erreparatu honako segida honi.

80.000 80.505 81.

Idatzi, koadernoan, segidako seigarzenbakia hamarren berreturen batudeskonposatuta.

Zer ereduri jarraitzen dio segidak?

Nola idazten da zenbaki erromatarrhamargarren gaia?

2

3

4

% 5eko deskontua pack

osoa erosteagatik% 7ko deskontua pack osoa

erosteagatik

Guztirakoaren laurden bat ordainduko da erosteko

unean. Gainerakoa zenbateko bereko 10

hilekotan ordainduko da.

Erosteko unean

guztirakoaren laurden bat

ordainduko da. Gainerakoa

zenbateko bereko

12 hilekotan ordainduko da.

Nola erabili

Egunero erabiltzen duzu matematika,

informazioa ulertzeko eta erabiltzeko. Liburu

honetan, horrez gain, egoera guztietan modu

egokian nola erabili ikasiko duzu.

Kalkulatu buruz.

35 + 45 + 13

286 + 344

27 + 13 + 50

842 + 748 + 150

Hartu papera eta arkatza, eta kalkulatu.

354.223.450 + 45.334.987

45.200.600 × 809

567.002.500 × 563

13

14

Kalkuluak egin

Elene panpinen etxe bat egiten ari da. Egongelako zorua egiteko, 1 cm aldeko 36 lauza karratu jarri behar ditu. Egongela karratua da.

Zenbat lauza ditu egongelaren alde bakoitzak?

Zer perimetro du egongelak?

12

Deskonposatu zenbaki hauek hamarren berreturak erabiliz.

700 34.000 6.800

Adierazi ondoz ondoko zer zenbaki arrunten artean dauden honako erro karratu hauek.

√√ 11√ √√ 38√ √√69√ √√150√

Erabili kalkulagailua zenbaki hauen erro karratua kalkulatzeko.

361 1.156 2.209 3.364

9

10

11

GOGOAN AL DUZU?

Egin eragiketa hauek.

2.640 – 5 × 462 + 1.589 × 341

(34 × 56 + 25 × 52) : 264

Adierazi zer balio duen 7 zifrak honako zenbaki hauetan.

45.732 7.643.120 7.893.493

Adierazi zer zenbaki dagokion deskonposizio hauetako bakoitzari.

6 × 10 6 + 5 × 10 2 + 2

8 × 10 5 + 8 × 10 3 + 8 × 10

1 × 10 6 + 2 × 10 2 + 1

Idatzi koadernoan biderketa hauek berreketa gisa eta kalkulatu.

6 × 6 × 6

2 × 2 × 2 × 2 × 2

3 × 3 × 3 × 3 × 3

5 × 5 × 5 × 5

Kalkulatu honako zenbaki hauen minimo komunetan txikiena.

22 eta 33

36 eta 18

75 eta 35

45 eta 27

Kopiatu koadernoan lehenak diren zenbakiak.

9

17

29

35

61

87

Kalkulatu zenbaki pare hauen zatitzaile komunetan handiena.

7 eta 10 6 eta 24 10 eta 15

Idatzi honako biderketa hauek berreketa gisa eta kalkulatu.

10 × 10 × 10

10 × 10

10 × 10 × 10 × 10

10 × 10 × 10 × 10 × 10

1

2

3

4

5

6

7

8

42

Zure ikaskideetako bat ez da gogoratzen berreketa bat biderkagai berdinen biderketa bat dela. Zer aholku emango zenioke ongi ulertu zezan?

Adierazi berreketa hauek biderketa gisa.

5 3 10 4 8 12 10 11

Idatzi nola irakurtzen diren berreketak.

Adierazi esaldi hauek zuzenak ala okerrak diren. 4 6 berreketan…

…berrekizuna 6 da eta berretzailea 4.



Kalkulatu berreketa hauek.

34 2

10 7

9 3

10 3

7 5

8 11

Eraikin batek lau solairu ditu, eta solairu bakoitzean lau leiho daude. Leiho bakoitzak lau beira zati baditu, eta beira bakoitzak 34 € balio baditu, zenbat balio dute beira guztiek?

Adierazi zer zenbakiri dagozkien honako deskonposizio hauek.

2 × 10 9 + 3 × 10 8 + 3 × 10 7 + 3 × 10 6

4 × 10 8 + 2 × 10 5 + 4 × 10 2 + 5

9 × 10 7 + 6 × 10 6 + 3 × 10 4 + 7 × 10 2

Deskonposatu zenbaki hauek hamarren berreturako zenbaki moduan.

398.061

805.007

1.809.260

9.006.555

34.509.008

55.000.745

1

2

3

4

5

6

Zer bi zenbakiren artean dago 78 zenbakiaren erro karratua?

7 eta 8

8 eta 9

5 eta 9

6 eta 7

Kalkulatu honako eragiketa hauek kalkulagailuaz.

√√25√ + 3 – 2 2

15 – √√36 + 10 3

(45 × 10 2 – 3 × 10 3) + 25 × 10 4

Gaur, Jonen urtebetetzea da, eta tarta karratu bat oparitu diote. Tarta 16 zati berdinetan banatu du. Zenbat zati daude alde bakoitzean?

8 zati daude alde bakoitzean.



Kalkulatu buruz honako eragiketa hauek.

30 2

300 2

40 2

700 2

60 2

100 2

50 2

600 2

7

8

9

10

batean edo koadernoaADI, GALDERAK!

43

IDEIAK ARGITUKO DITUT

Erakutsi zure zorroztasuna!

Lortu 34.809 zenbakia zenbaki hauekin eragiketak eginez.

12.000 2 5 593 3

Behin bakarrik erabil ditzakezu zenbakiak.

3

BURUZ KALKULATU

Lau eta bost zifrako zenbakiak ehuneko eta milako zehatzez biderkatzea.

2.451 × 200 = 490.200 12.832 × 3.000 = 38.496.000

Prestatu estrategia bat eragiketa hauek kalkulatzeko, eta egiaztatu emaitza kalkulagailuaz.

4.000 : 200 93.000 : 3.000

Kalkulatu buruz eragiketa hauek.

1.505 × 300 3.480 × 500 60.220 × 4.000

1


7.000 : 700 66.000 : 300 85.000 : 5.000

2

iko adibideari, eta antolatu unitate honetan ikasitakoa.4

Eragiketak zenbaki

arruntekin

2 3 4 9 04 5 6 0 8

6 9 0 9 8

4 8 6 3 2 9– 3 7 4 6 5

4 4 8 8 6 4

4 5 3 1 7 3 4 1

1 1 2 1 1 3 29 8 73 0 5

KenketaBatuketa

Biderketa Zatiketa

25

Zatitzaile komunetan handiena eta multiplo komunetan txikiena

Kalkulatu 50 eta 15 zenbakien multiploak eta inguratu komunak direnak.

Zein da zenbaki horien multiplo komunetan txikiena?

Adierazi koadernoan esaldi hauek zuzenak ala okerrak diren eta azaldu zergatik.

5en eta 10en multiploa da 165.

286ren eta 22ren zatitzailea da 2.

10en eta 5en zatitzaile komunetan handiena da 40.

Kalkulatu multzo hauen zatitzaile komunetan handiena.

3, 6 eta 15

8, 10 eta 20

11, 13 eta 17

7, 21 eta 24

3, 7 eta 21

9, 11 eta 198

Kalkulatu multzo hauen multiplo komunetan txikiena.

5, 6 eta 9

8, 12 eta 16

3, 7 eta 15

4, 13 eta 32

1

2

3

4

4ren multiploak 4, 8, 12, 16, 20, 24 …12, 24

6ren multiploak 6, 12, 18, 24, 30…12, 24,

12 : 4 = 3m.k.t. (4, 6) = 12

12 : 6 = 2

3 pakete saltxitxa eta 2 pakete ogi erosibeharko ditu.

20

ai. Erantzun

ren multiplo a kalkulatzeko. eta azaldu

5

6

7

Lorek txokolatezko 50 arrautza eta txokolatezko 30 lore ditu. Arrautzen eta loreen ahalik pakete handienak egin nahi ditu eta pakete guztietan txokolate ale kopuru bera egotea nahi du. Zenbat ale jarri beharko ditu pakete bakoitzean?

Zenbat pakete egin beharko ditu?

Nereak eta Aitorrek kiroldegi berean jokatzen dute eskubaloian. Arratsaldeko bostetan joaten dira biak, baina Nerea 5 egunetik behin joaten da, eta Aitor, 7 egunetik behin. Gaur elkarrekin aritu badira noiz egingo dute berriro topo?

Asteartean egin baldin badute topo, zein egunetan egingo dute topo berriro?

8

9

Pintore batek 6 poto pintura erabiltzen ditu egunean. Egunaren amaieran geratzen zaionarekin poto bat bete badezake, zenbat egunerako pintura du 36 potorekin?

1010

Logika

21

festarako. Saltxitxakogiak, 6 aleko pakebehar ditu, gutxieneedukitzeko?

4ren eta 6ren mul

4ren multiploak

Zatikiak konparatzea

Ordenatu multzo bakoitzeko zatikiak txikienetik handienera.

8 eta 127 7

12 eta 713 13

15 eta 1525 4

1 , 5 eta 314 6 12

3 , 1 eta 137 28 14

5 , 7 eta 218 6 16

1

Biderketa gurutzatuaren metodoa

Zatiki bakoitzaren gaiak bestearen izendatzaileaz biderkatuko ditut.

3 6 1 44 8 2 8

Gogoratu

hana gyTaula honetan, Lehen Hezkuntzako 6. mailako bi ikaslek gymkhbatean zenbat galdera zuzen erantzun dituzten adierazten da. Bietako zeinek erantzun ditu ongi gehiago?

Matematika Hizkuntza Natura Zientziak

Sare guztizkoaren4 guztizkoaren 1

guztizkoaren2

7 3 3

Marta guztizkoaren3

guztizkoaren1

guztizkoaren1

7 2 2

Izendatzaile bereko zatikiak konparatzeko, zenbakitzaileak konparatzen ditut.

4 eta 3 4 > 3 ⇒ 4 > 37 7 7 7

Sarek Matematikako galdera gehiago erantzun ditu ongi.

Zenbakitzaile bereko zatikiak konparatzeko, izendatzaileak konparatzen ditut.

1 eta 1 2 < 3 ⇒ 1 > 13 2 2 3

Martak Hizkuntzako galdera gehiago erantzun ditu ongi.

Izendatzaile desberdineko bi zatiki konparatzeko, multiplo komunetan txikienaren metodoa erabil dezaket.

3ren multiploak 0, 3, 6, 9…m.k.t. (2, 3) = 6

2ren multiploak 0, 2, 4, 6, 8…

Izendatzailea 6 duten zatikiak jarriko ditut eta horietako bakoitzarenzenbakitzailea kalkulatuko dut.

2 6 : 3 = 22 × 2 = 4

43 6

1 6 : 2 = 33 × 1 = 3

32 6

3 < 4 denez, 1 < 2 .6 6 2 3

Sarek Natura Zientziako galdera gehiago erantzun ditu ongi.

× 2 × 4

46

etagi erosi

bera

ko dut.

zien bidez, dagokion m

2

25

11

105

eta 9 zenbakia ere ba

a dela 6?

Azaldu zergatia ikaskide bati.

Idatzi koadernoan zer urrats egiten dituzun bi zenbakirkomunetan txikiena eta zatitzaile komunetan handienaOndoren, alderatu zure urratsak ikaskide batenarekin ekoadernoan zertaz jabetu zaren.

7

presk 4 aleko paketetan saltzen dituzte, tetan. Zenbat pakete saltxitxa eta oez, saltxitxa eta ogitarteko kopuru b

ltiplo komunetan txikiena kalkulatuk

4, 8, 12, 16, 20, 24 …12, 24

adierazi propioak edo inpropioak diren.2

Kalkulatu buruz.

10 2

20 2

60 2

80 2

30 2

90 2

40 2

50 2


34.802 : 471

1.083.407 : 999

250.174 : 208

5.001.325 : 620

912.005 : 142

3.842.901 : 515

7

8

Kalkuluak egin

Zirku batek honela banatuta dauka aforoa.

Guztizkoaren zer zati da eserleku mota bakoitza? Ordenatu txikienetik handienera.

6

56

810

95

96

107

Ordenatu zatikiak handienetik txikienera.

45

34

84

43

95

79

Zein zatiki dira inpropioak?

Erreparatu adibideari, eta erabili zatikien jokoa, zatiki hauek alderatzeko.

2 eta 25 6

3 eta 48 8

6 eta 610 12

3

4 Gutxituak

Orokorra

Vip eremua

Adierazi grafikoki zatiki inpropio hauek eta adierazi zenbaki misto gisa.

5

7 4 8 10 5

30 2 = 30 × 30 = 900

Gogoratu

Zatiki propioek zenbakitzailea izendatzailea baino txikiagoa dute.

6 < 17

Zatiki inpropioek zenbakitzailea izendatzailea baino handiagoa dute.

9 > 18

9 = 5 + 4 = 1 + 41

45 5 5 5 5

1 45

adierazpena zenbaki mistoa da eta bat eta lau

laurden irakurtzen da. n

Gogoratu Gogoratu

3 < 38 6

18

16

16

16

18

18

47

Ebatz al zenezake problema

beste estrategia bat erabiliz?

Azaldu, koadernoan, nola

egingo zenukeen.

Zer sentitzen duzu problemak ebaztean akatsak egiten dituzunean? Gehiago saiatzeko gogoa ematen dizu edo adorea galtzen duzu? Zergatik?

Antzerki bat ikustera martxoan otsailean joan zirenen zazpi zortziren joan ziren, eta otsailean urtarrilean baino 2.500 pertsona gehiago joan ziren.Martxoan 6.004 lagunek ikusi bazuten, zenbat lagunek ikusi zuten hil bakoitzean? Zenbat lagunek ikusi zuten, guztira, hiru hiletan?

3Fatimaren ikastetxean, ikasleen erdiak DBHkoak dira. Beste erditik, lau bosten LHkoak dira, eta gainerakoa, Haur Hezkuntzakoak. Haur Hezkuntzako 60 haur badaude, zenbat ikasle daude, guztira, ikastetxean?

Maren atletismo-taldean dago eta lasterketa bat ari da prestatzen. Asteazkenean, ostegunean egin zuen

distantziaren 35

egin zuen, eta ostegunean ostiralean

baino 1 km gehiago egin zuen. Ostiralean 5 km egin bazituen, zenbat egin zituen asteazkenean?

1

2

Problema bat ebaztea amaieratik hasita

Negua hastera zihoala, Laurak gustukoena duen dendako erakusleihoko berokiaren prezioari erreparatu zion. Bi hilabete geroago, ikusi zuen berokia erdi prezioan zegoela eta, hiru aste geroago, ohartu zen beste 50 € euroko beherapena egin ziotela. Berokiaren amaierako prezioa 200 € bazen, zer prezio zuen Laurak lehenengo aldiz ikusi zuenean?

Problema ebazteko, urrats hauei jarraituko diet:

Problema irakurri eta ulertuko dut.

Galdera zein den ikusiko dut.

Zer prezio zuen Laurak berokia lehenengo aldiz ikusi zuenean?

Problema ebatziko dut amaieratik hasita.

Bigarren beherapenaren aurretik zuen prezioa kalkulatuko dut.

200 + 50 = 250

Lehenengo beherapenaren aurretik zuen prezioa kalkulatuko dut.

250 × 2 = 500

Berokiaren lehen prezioa 500 € zen.

PROBLEMARIK GABE!

70

Laukizuzen osoaren balioa 1.560 dela jakinda, idatzi haren barruko laukizuzen guztien balioak.

Adierazi guztizkoaren zer zati den, zatikitan, barruko laukizuzen bakoitza. Erabili izendatzaile desberdineko zatikiak, horretarako.

2

Erreparatu zer zenbaki dituzten idatzita noria hauen kabinek eta egin eskatzen zaizuna.

Kopiatu noriak koadernoan eta ezabatu kabina bakoitzeko zenbaki bat. Ondoren, idatzi haren ordezko zenbaki bat, bi norietako zenbakien batura berdina izan dadin.

Hori egindakoan, jarri jatorrizko zenbakia, ezabatu beste zenbaki bana, eta idatzi beste zenbaki bat, aurrekoak baino txikiagoa, lehengo baldintza bera betetzen duena.

Orain, jarri berriro jatorrizko zerbitzua, ezabatu beste zenbaki bana, eta idatzi beste zenbaki bat, handiagoa eta lehengo baldintza bera betetzen duena.

1

PROBLEMA BEREZIA

MATEMATIKAKO ERRONKAK

71

Bilatu Interneten Nikola Teslari buruzko informazioa. Haren zer asmakizun iruditzen zaizkizu interesgarrienak? Egin laburpen bat asmakizun horiek biltzeko.

4

Kontalariak zergatik utzi ditu 3 arrosa eta ez bakarra?

1

Koilaren 13

garbitu bazuen ahozapi batez,

zenbat koilara garbitu zituen harekin?

Ba al dakizu zer esan nahi duen «zuri guztiak ez dira elurrak» esaerak? Ados al zaude?

2

3327. gelako gizonaHainbatetan ikusi izan nuen gizon zahar hura hoteleko jantokian,

zuen. 18 ahozapi eta 9 koilara erabili ohi zituen. Batean, koilaren

herenak garbitzen ikusi nuen ahozapietako batez, eta lurrera bota zuen

gero. Aitari begiratu nion orduan, jantokiko burua baitzen, baina,

itxuraz, ez zion bestelako garrantzirik eman. Solane izeneko zerbitzari

berria gizonarengana abiatu zenean lehenengoz, aitak arren eskatu

zion perladun belarritakoak ken zitzan. "Gorrotatu egiten ditu", esan

zion. Gizon hark hirutan errepikatzen zuen guztia. Zenbaki horrekin

itsututa zegoen.

Egun gutxiren buruan, 33. solairuko 3327. gelara igo behar izan nuen

hari afaria eramatera, eta beldurra sentitu nuen. Sartu nintzenean,

uso bat zaintzen ari zen. Haren bakardadeak hunkitu egin ninduen.

Begirada argia zuen, eta adeitsua. "Etorkizuna nirea da", esan zidan.

Egun gutxira, ordea, hil egin zen. Lur-ematean jendetza ikusita,

harri eta zur gelditu nintzen. Aitak, orduan, gizon hura zientzialari

bikaina izan zela esan zidan. "700 asmakizun patentatu zituen.

Etorkizuneko belaunaldiek txalotu egingo dute", esan zidan.

Orduan, gizonak esandakoa ulertu nuen, eta bultzada bitxi baten

eraginez, 3 arrosa moztu, eta hilobiaren gainean utzi nituen.

(Nikola Tesla [1856-1943] XX. mendeko asmatzailearen bizitzan oinarritua).a

Mónica RODRÍGUEZ

4 Ehunekoak eta proportzionaltasuna

60

Aldez aurreko edukiak

Zenbaki baten zatikia

34

4 3

5 11

Zatikia, zenbaki dezimaldun gisaZatiki bat zenbaki dezimaldun gisa adieraz dezaket, eta alderantziz.

36310

= 36,3 245100

= 2,45 6431.000

= 0,643

Adierazi zatiki hauek zenbaki dezimaldun gisa.

45110727100

8421.00065100

Ehunekoa edo portzentajeaEhunekoak ehunetik zenbat zati hartzen ditugun adierazten du.

% 60 100etik 60 60100

ehuneko hirurogei irakurtzen da.

Idatzi letraz ehuneko hauek eta adierazi zer esan nahi duten.

% 25

% 80

% 75

% 10

1

2

3

61

EKIN ETA IKASI

77

Idatzi, koadernoan, zer zenbaki dezimaldunen adierazpena diren irudi hauek.

5

6

Asmatu, emandako jarraibideei jarraituz, segida hauetako zein egin duen Jokinek Matematikako saioan.

3.450 2.400 1.350 …

150 1.175 2.200 …

7

8

zun

erosten r 49 €-an

eharko dira

adu, % 10eko rdainduko du

010 …

rren gaiko uketa gisa

rez segidaren

Ordenatu zenbaki dezimaldun horiek handienetik

1.500 1.500,5 1.501

1 350 2 450 3 550

MATESTMATEST

7878

Zer zatiki adierazten du 0,02 zenbakiak?

2102

1002010

Adierazi multzo hauetako zeinetan diren zenbaki guztiak lauren multiploak.

12, 56, 60, 71

24, 88, 72, 120

12, 24, 45, 78

Esaldi hauetako zein da zuzena?

Zenbaki guztiak dira 1ez eta biz zatigarriak.

Zenbaki guztiak bere buruaz eta 3z zatigarriak dira.

Zenbaki oro beste zenbaki baten zatitzailea da.

Zein da 64ren eta 12ren z.k.h.?

8

12

4

Adierazi zein den eragiketa honen emaitza.

23,5 × √√100

2,345

234,5

235

Zenbat unitate dira 7 zifra 145.791.023 zenbakian?

70.000

700.000

7.000.000

1

2

3

4

5

6

Egin honako test hau koadernoan, eta ikusi zer dakizun.

Multzo hauetako bateko zenbakiak 2z, 5ez eta 9z zatigarriak dira. Zein da?

30, 65, 120

90, 450, 180

210, 90, 240

Zein da honako eragiketa konbinatu honen emaitza?

102 + (83 × 3 + 6 × 103)

7.636

6.515

6.615

Anek urazak hazteko darabil baratzaren 23

, eta 27

,

tipulak hazteko. Gainerakoa, lugorri utzi du. Baratzaren zer zati utzi du lugorri.

3211211921

Neguko osagarri hauek % 20ko beherapena dute. Zenbat ordaindu beharko ditugu?

a. 24,1 € b. 21,4 € c. 5,35 €

Adierazi magnitude hauetako zein diren zuzenki proportzionalak.

Haur baten adina eta masa.

Aldizkari baten prezioa eta haren orrialde kopurua.

Salgai baten kopurua eta prezioa.

7

8

9

10

11

26,75 €

…

PROYECTO PBL

COOPERAMOS PARA APRENDER

PBL PROIEKTUA

LANKIDETZAN IKASI

BURU HAUSGARRIA

TGT

7979

Nahi al duzu hiruhileko honetan ikasitakoak jolasean berrikusi?

Lauko taldetan, jarraitu honako urrats hauei, galderen eta erantzunen jolas bat prestatzeko, lankidetza teknika erabiliz. BURU HAUSGARRIA

1. Ikertu

Taldekide bakoitzak zenbait galdera eta erantzun prestatuko ditu hiruhilekoko unitate bati buruz.

Ondoren, zeregin bera duten beste taldeetako kideekin elkartuko da eta informazioa helaraziko diote elkarri, arlo horretan aditu egiteko.

Bukatzeko, nor bere taldera itzuliko da, eta taldeari azalduko dio zer galdera eta erantzun aukeratu dituen adituekin batera.

2. Sortu

Iritsi da jolasa egiteko ordua. Taldekide guztion artean, aukeratu hiruhilekoko edukiak berrikuste aldera egokien irizten diezuen galderak.

3. Egin!

Idatzi galdera bakoitza fitxa batean, eta erantzun guztiak orri solte batean. Irakasleak fitxa interesgarrienak aukeratuko ditu, galderarik errepika ez dadin.

4. Jolastu!

Hiru laguneko taldetan, kide bakoitza lan talde batekoa izanik, jolastu lankidetza teknika erabiliz.

Irakasleak fitxa sorta bana emango die taldeei eta jolasaren arauak azalduko dizkie.

Ikaskide batek itsasoko animalien liburu bat ekarri du gelara. Argazkii bat egin zaigu bereziki deigarria: nautilus izeneko molusku baten argazkiaa. Izan ere, argazkiaren oinean jartzen zuen maskorraren kiribilak zenbaki seegida ezagun-ezagun bati jarraitzen ziola: Fibonacciren segidari.

Ez genekien zer zen segida garrantzitsu hori, eta Matematikako irakaasleariharen berri eman diogunean, segida horri buruz ahalik informazio gehhien biltzea proposatu digu.

PISApolis eta Ikerketa tailerra ataletan, matematikarako duzun abilezia landuko duzu.

Gogoan al duzu? atalean, une horretara arte ikasitakoak berrikusiko dituzu.

Adi, galderak! Zure ezagutza guzti-guztiak ebaluatzeko.

Jarri arreta orrialde hauetako edukiei, praktikan jarri beharko baitituzu jardueretan, problemak ebaztean eta berrikuntza oinarritzat duten zereginetan.

Problemarik gabe! atalean, hainbat problema ebazteko estrategiak aplikatuko dituzu.

Matematikako erronkak eta Problema berezia atalei esker, pentsamendua garatuko duzu, behaketa, intuizioa, sormena eta pentsamendu logikoa erabilita.

Unitate bakoitzaren hasieran, irakurgai bat eta zenbait jarduera aurkituko dituzu, irakurmena, balioak, askotariko adimenak, eta abar lantzeko.

Buruz kalkulatu atalean, arintasunez jarduten ikasiko duzu.

Gogoratu: egin ariketak orri solte

batean edo koadernoan.ADIADIADI, GALGALGALDERADERADERAK!K!K!ADIADI

Atal honetan, aldez aurreko edukiak gogoratuko eta landuko dituzu, jardueren bidez.

5367

8594

98118

621310

11475

MATEMATEMATEMATIMATIMATIKAKOKAKOKAKOKAKO ERRERRERR ERRONKAONKAONKAONKAKKKKMAMA

Piperbeltza

Olioa

Gurina

arrautza, 2,50 €-an dozena. 20 €-ko billete batekin ordaindu zuen. Eragiketa hauetako zeinekadierazten du zenbat diru itzuli zioten?

20 – 2,30 × (1,2 + 3,80) + 3 × 2,50

Erreparatu goi4

6 2 1 3× 1 1 9

5 5 9 1 76 2 1 3

6 2 1 3

7 3 9 3 4 7

2+ 1 4

1 6

Kalkulatu honako berreketa hauek kalkulagailua erabiliz.

242 563 79 125 214 910

Egin eragiketak kalkulagailua erabiliz.

12 + 2 × (145 – 23) + 25

34 × (2.892 + 145) – 56

9.809.146 – (384.901 – 95) + 4

Asmatu metodo bat berreketa hauek x eta x x x x y teklak erabili gabe kalkulatzeko, eta azaldu ikaskide bati.

105 43 105 89

Bilatu abakoari, kalkulagailuari eta ordenagailuari buruzko informazioaeta egin aurkezpen bat. Aurkezpenean, bildutako informazio guztia adierazi, nahi dituzun materialak erabiliz.

Egin txosten bat kalkulagailuari buruz ikasi duzuna azaltzeko, eta erantzun honako galdera hauei.

Zuzen egin al dituzu jarduerak? Bururatzen al zaizu zure akatsak zuzentzeko modurik? Azaldu koadernoan.

Zure ustez, lagungarria al da tailer honetan ikasitakoa, zure eguneroko bizitzarako?

1

2

3

4

5

Ba al zenekien kalkulagailua erabil daitekeela berreketak egiteko?

n g gZenbaki baten berreturak kalkulagailuz kalkulatzeko, urrats hauek eginbehar dituzu:

Tekleatu zenbaki bat, 5 adibidez, eta biderkatu 5ez. Ondoren,sakatu «berdin» tekla: 5 ber bi lortuko duzu.

5 × 5 = 25

5en zenbat berretura lortu nahi dituzu? Lortu nahi duzun kopurua adina aldiz sakatu behar duzu «berdin» tekla.

= 125 = 625 = 3.125

Bada beste modu bat zenbaki baten berreturak kalkulatzeko:xy tekla erabiltzea.

Tekleatu berreketaren berrekizuna eta, ondoren, sakatu xy tekla.Gero, tekleatu berretzailea eta sakatu «berdin» tekla.

55 5 x 5 5 5 y 5 5 5 5 = 3.125

IKERKETA TAILERRA

40

TUUTTTTTIdeiak argituko ditut atalean, unitateko kontzeptu garrantzitsuenak berrikusiko dituzu, antolatzaile bisual bat oinarritzat hartuta.

21

Buruz kalkulatzeko

estrategiak eta logika

Eta hiruhilekoa amaitzean:

MaTEST

PISApolis

Ekin eta ikasi

Lankidetzan ikasi

PBL proiektua

Edukiak Problemarik gabe! Buruz kalkulatu

LEH

EN H

IRU

HIL

EKO

A

0 Denok ikasten dugu elkarrengandik

6. OR.

Zortzi eta bederatzi zifrako zenbakiakZenbaki arrunten arteko eragiketakZenbaki ordinalak

Zenbaki erromatarrakZenbaki dezimaldunakNeurri unitateak

1 Zenbakiak eta eragiketak12. OR.

Zenbaki sistema hamartarraZenbaki arrunten arteko eragiketakEragiketa konbinatuen hierarkia

Zatigarritasun irizpideakZatitzaile komunetan handiena eta multiplo komunetan txikiena

Problema bat ebaztea urrats batzuei jarraituz Lau eta bost zifrako zenbakiak ehuneko eta milako zehatzez biderkatzeaNola zatitu lau eta bost zifrako zenbakiak ehuneko edo milako zehatzez?

2 Berreketak eta erro karratua

28. OR.

BerreketakZenbakiak hamarren berreturatan deskonposatzeaErro karratua

Gutxi gorabeherako erro karratuaKalkulagailuaz lan egiteko tailerra

Ebazpena gutxi gorabehera kalkulatzea, eta egiaztatzea Hamarreko zehatzen karratuak kalkulatzeaNola kalkulatu ehuneko zehatzen karratuak?

3 Zatikiak eta eragiketak44. OR.

Zatikiak konparatzeaIzendatzaile desberdineko zatikien batuketa eta kenketa

Zatikien arteko biderketak eta zatiketakZenbait motatako zenbakiak ordenatzea

Problema bat ebaztea eskema baten laguntzaz Bi edo hiru zifrako zenbakiak 0,1ez biderkatzeaNola biderkatu bi edo hiru zifrako zenbakiak 0,01ez?


60. OR.

Beherapenak eta igoerakMagnitude proportzionalak. Proportzionaltasun zuzenaUnitatera laburtzea

Hiruko erregelaExceli buruzko tailerra

Problema bat ebaztea amaieratik hasita Bi zifrako zenbakiak 0,25ez biderkatzeaNola biderkatu bi zifrako zenbakiak 0,4z?

76. OR. PISApolis Ekin eta ikasi maTEST Lankidetzan ikasi PBL proiektua

BIG

AR

REN

HIR

UH

ILEK

OA

5 Neurri unitateak80. OR.

Luzera neurriak. EragiketakEdukiera eta masa unitateak. Eragiketak Denbora neurtzea

Denbora unitateak. EragiketakInformazioa unitateakNeurri unitate tradizionalei buruzko tailerra

Problema bat sinplifikatzea, hura ebazte aldera Bi zifrako zenbakiak 0,25ez zatitzeaNola zatitu bi zifrako zenbakiak 0,4z?

6 Zenbaki osoak98. OR.

Zenbaki osoakZenbaki osoak zenbakien zuzenean adieraztea eta ordenatzea

Zenbaki osoen arteko batuketa Problema bat grafikoki ebaztea eta lortutako emaitza egiaztatzea

Bi zifrako zenbakiak 1,5ez biderkatzeaNola biderkatu bi zifrako zenbakiak 0,75ez?

7 Zuzenak eta angeluak112. OR.

Zuzenen eta zirkunferentzien posizioak planoanOndoz ondoko angeluak, angelu auzokideak eta erpinez aurkako angeluak. Angelu osagarriak eta betegarriak

Angelu baten erdikariaZuzenki baten erdibitzaileaTriangeluaren altuerak. OrtozentroaMarrazketa tresnei buruzko tailerra

Problema bat grafikoki ebaztea eta lortutako emaitza egiaztatzea

Kantitate baten % 10 kalkulatzeaNola kalkulatu kantitate baten % 50?

8 Eskalak eta mugimenduak planoan

128. OR.

Koordenatu sistema kartesiarraEskalak planoetan eta mapetan

Handitzea eta txikitzea Mugimenduak planoan

Problema bat ebaztea, grafiko bat oinarri hartuta Kantitate baten % 20 kalkulatzeaNola kalkulatu kantitate baten % 30?


HIR

UG

AR

REN

HIR

UH

ILEK

OA

9 Irudi lauen azalera148. OR.

Azalera unitateak. Eragiketak Laukien azalera Poligono erregularren azalera

Zirkuluaren azalera Poligono irregularren azalera GeoGebraz lan egiteko tailerra

Problema bat sinplifikatzea, hura ebazte aldera Kantitate baten % 40 kalkulatzeaNola kalkulatu kantitate baten % 60?

10 Gorputz geometrikoak164. OR.

Poliedroak. Poliedro erregularrakPrismen eta piramideen sailkapenaParalelepipedoen sailkapena

Zilindroa, konoa eta esferaGorputz geometrikoen azalera, albokoa eta guztizkoa

Problema batean arau bat bilatzea, hura ebazte aldera Kantitate baten % 25 kalkulatzeaNola kalkulatu kantitate baten % 75?

11 Bolumena180. OR.

BolumenaBolumen unitateak. Adierazpen sinplea eta konplexua Bolumen unitateen arteko eragiketak

Prismen eta piramideen bolumena Zilindroen eta konoaren bolumenaGeometriari eta arteari buruzko tailerra

Problema bat ebaztea amaieratik hasita Kantitate bat % 10 handitzeaNola txikitu kantitate bat % 10?

12 Estatistika eta probabilitatea196. OR.

Maiztasun erlatiboa. Batez besteko aritmetikoa eta modaMediana eta heinaBarra grafiko hirukoitzaMaiztasun poligono hirukoitza

Sektore grafikoaZoria eta probabilitatea Laplace-ren legea

Problema bat ebazteko estrategia egokiena aukeratzea Kantitate bat % 25 handitzeaNola txikitu kantitate bat % 25?



Zenbaki baten zatikiaZenbaki baten zatikia kalkulatzeko, izendatzaileaz zatituko dut zenbakia, eta zenbakitzaileaz biderkatuko dut lortutako emaitza.

12ren 34

= (12 : 4) × 3 = 3 × 3 = 9

Kalkulatu.

360ren 59

400en 75

36ren 13

121en 711


36310

= 36,3 245100

= 2,45 6431.000

= 0,643


45110

727100

8421.000

65100


% 60 100etik 60 60100



% 25

% 80

% 75

% 10

1

2

3

Bilatu Interneten Nikola Teslari buruzko informazioa. Haren zer asmakizun iruditzen zaizkizu interesgarrienak? Egin laburpen bat asmakizun horiek biltzeko.

4


1

Koilaren 13



Ba al dakizu zer esan nahi duen «zuri guztiak ez dira elurrak» esaerak? Ados al zaude?

2


1942ko Eguberrietan. Hezurtsua eta altua zen, eta aurpegiera konikoa








itsututa zegoen.











(Nikola Tesla [1856-1943] XX. mendeko asmatzailearen bizitzan oinarritua).

Mónica RODRÍGUEZ



Zenbaki baten zatikiaZenbaki baten zatikia kalkulatzeko, izendatzaileaz zatituko dut zenbakia, eta zenbakitzaileaz biderkatuko dut lortutako emaitza.

12ren 34

= (12 : 4) × 3 = 3 × 3 = 9

Kalkulatu.

360ren 59

400en 75

36ren 13

121en 711


36310

= 36,3 245100

= 2,45 6431.000

= 0,643


45110727100

8421.00065100


% 60 100etik 6060100



% 25

% 80

% 75

% 10

1

22

3

Bilatu Interneten Nikola Teslari buruzko informazioa. Haren zer asmakizun iruditzen zaizkizu interesgarrienak?Egin laburpen bat asmakizun horiekbiltzeko.

4


1

Koilaren 13



Ba al dakizu zer esan nahi duen «zuri guztiak ez dira elurrak» esaerak?Ados al zaude?

2


1942ko Eguberrietan. Hezurtsua eta altua zen, eta aurpegiera konikoa








itsututa zegoen.











(Nikola Tesla [1856-1943] XX. mendeko asmatzailearen bizitzan oinarritua).)a

Mónica RODRÍGUEZ

60 61

Kalkulatu zer prezio duten salgai hauek, jakinda % 15eko deskontua egin zaiela eta, ondoren, % 21eko BEZa gehitu zaiela.

5

14 × 0,1 = 14 × 1 = 14 : 10 = 1,410

Beherapenak eta igoerak

Idatzi letraz ehuneko hauek, eta, ondoren, adierazi zatiki gisa.

% 25 % 10 % 20 % 30 % 50

Idatzi zatiki hauek ehuneko gisa.

4 13 17 1610 50 20 25

Kalkulatu gauza hauen azken prezioa, jakinda hasierako prezioari % 25eko beherapena egin zaiola.

Eskatu, auzoko supermerkaturen batean, beherapenen liburuxka bat, eta adierazi hartan agertzen diren beherapenak zatiki gisa eta zenbaki dezimaldun gisa.

1

2

3

4

Zatiki bat ehuneko gisa adierazteko, izendatzailean 100 duen zatiki baliokide bat bilatu behar da.

10 = 40 = 0,40 % 4025 100

Gogoratu

Gogoratu

Kalkulatu buruz.

91 × 0,1

99 × 0,1

63 × 0,1

371 × 0,1

780 × 0,1

643 × 0,1


39 × (62.761 – 30.751) + 61

34 × 429.000 – 5.300.212

1.785 : (905.362 – 905.125)

(802.144 – 52.462) : 49 + 705

9

10

Kalkuluak egin

Mariak 200 dozena madalena egiten ditu egunean. Atzo herriko jaiak ziren eta egun arruntetan baino % 30 gehiago egin zituen. Egin zirenen % 95 saldu baziren, zenbat ez ziren saldu?

Sareren eskolan, urte amaierako festa antolatzeko, 150 litro freskagarri erosi zituzten, litroa 90 zentimoan. Aurten, litroa % 15 merkeago dago, eta zuzendariak iaz baino % 20 gehiago erostea erabaki du. Zenbat ordaindu beharko dira, aurten, urte amaierako festarako freskagarriak?

Katamotz iberiarra birpopulatzeko programako arduradunek kalkulatu dute urtero aurreko urtean zeuden katamotzen bosten bat jaiotzen dela aske eta hogeiren bat hiltzen direla. Adierazi, ehunekotan, zenbat katamotz jaiotzen eta hiltzen diren.

2011. urtean, 312 katamotz bizi ziren aske. Zenbat katamotz egongo dira, gutxi gorabehera, 2015. urtean?

Bildu, taula batean, jasotako datu guztiak, eta hitz egin ikaskide batekin espezieak babesteko garrantziari buruz.

6

7

8

Malenek telebista panoramiko bat erosi nahi du, auzoko denda batean. Deskontua eta guzti duen prezioari % 21eko BEZa gehitu behar bazaio, zenbat ordaindu behar du telebista Malenek?

Hona hemen problema ebazteko modu bat:

1 Prezioa kalkulatuko dut, beherapena eginda.

Hasierako prezioa: 900 €

900 €-ren % 18= 18 × 90 = 16.200 = 162100 100

Hasierako prezioari beherapena kenduko diot.

900 – 162 = 738

Prezioa, beherapena eginda, 738 €-koa da.

2 Prezioa kalkulatuko du, igoera eginda.

Hasierako prezioa: 738 €

738 €-ren % 21= 21 × 738 = 100

= 0,21 × 738 = 154,98

Prezioari igoera batuko diot.

738 + 154,98 = 892,98

Prezioa 892,98 €-koa da, igoera aplikatuta.

Malenek 892,98 € ordainduko du telebista.

p g

38 €

43 €

236 €22 €64 €

95 €

% 18ko deskontua

900 €

400 €

70 €

110 €

1.200 €

18 €

22 €

adunekn rela.

motz

6362

Idatzi egunerokoan erabili ohi dituzun bi magnitude zuzenki proportzional. Ondoren, azaldu ikaskide bati zergatik diren zuzenki proportzionalak.

Bi taula hauetako zeinetan dira magnitudeak zuzenki proportzionalak?

1 2 3 4 5 1 3 5 7 9

3 5 7 9 10 5 15 25 35 45

3

4

Magnitude proportzionalak. Proportzionaltasun zuzena

Irakurri eta adierazi magnitude hauetako zein diren zuzenki proportzionalak.

alokairu baten prezioa eta hilabete kopurua

produktu baten pisua eta haren prezioa

haur baten adina eta haren garaiera

ikasten emandako denbora eta lortutako notak

liburu baten prezioa eta orrialde kopurua

gasolina kontsumoa eta egindako distantzia

Azaldu zergatik diren magnitude hauek zuzenki proportzionalak. Ondoren, kopiatu koadernoan eta osatu magnitude proportzionalen taula hauek.

Kilogramoak 2 4 6 8 10

Prezioa (€) 3

Lore kopurua 48 24 12 6 3

Prezioa (€) 32

1

2

Garazik 6 sarrera erosi nahi ditu kontzertu baterako. Bi sarrerak 12 € balio badute, zenbat balioko dute 6 sarrerak? Eta sarrera batek?

2 sarrerak 12 € balio dutenez, hiru aldiz sarrera gehiagok hirukoitza balioko dute.

× 32 sarrera 12 €

× 36 sarrera 36 €

2 sarrerak 12 € balio dutenez, sarreren erdiek erdia balioko dute.

: 22 sarrera 12 €

: 21 sarrera 6 €

Horrelakoetan, esaten da sarrera kopurua eta prezioa magnitude proportzionalak direla.

Bi magnitude zuzenki proportzionalak dira, bietako bat zenbaki batez biderkatuz edo zatituz gero bestea ere zenbaki beraz biderkatu edo zatitu behar bada.

Ohartuko zinenez, sarrera kopurua eta prezioa zuzenki proportzionalak dira, eta, beraz,

2 = 12

2 eta 12 zatiki baliokideak dira.6 36 6 36

32 €

Haurren altuera bikoiztu egiten al da adina bikoiztean? Azaldu zergatik.

Anerrek 3 ipuin liburu erosi ditu eta 12 € ordaindu ditu. 36 €-rekin mota bereko zenbat liburu eros ditzake, gehiago ala gutxiago?

6 € balio duen liburu batek 120 orrialde ditu. 12 € balio duen liburu batek aurrekoak duen orrialde kopuruaren bikoitza izango al du? Zergatik?

Loradenda batean, 8 margaritako sorta bat 20 €-an saltzen dute. Zenbat ordaindu beharko dira horrelako bi sorta?

Alaznek jertse bat erosi du 13 €-an. Zenbat ordainduko du horrelako hiru jertse erosiz gero? Aukeratu problema ebazteko eragiketa.

3 + 13 13ren hirukoitza 13 – 3

Kanpamentu batean 20 lagun daude eta 4 egunerako janaria baino ez dute. Beste 20 lagun etortzen badira, eta egunean aurrekoek adina jaten badute, egun gehiagorako ala gutxiagorako izango dute janaria? Zergatik?

5

6

7

8

9

10

3 + 13 13ren hirukoitza 13 – 3

Kanpamentu batean 20 lagun daude eta 4 egunerako janaria baino ez dute. Beste 20 lagun etortzen badira, eta egunean aurrekoek adinajaten badute, egun gehiagorako ala gutxiagorako izango dute janaria? Zergatik?

10

Irudien segida hau zuzenki proportzionala da. Marraztu segidako hurrengo hiru irudiak.11

Logika

6564

234 × 0,01 = 234 × 1

100 =

= 234 : 100 = 2,34

Gogoratu

Unitatera laburtzea

Osatu taulak koadernoan. Lehenbizi, laburtu unitatera.

Oihala (m) 7 1 10 5 14

Prezioa (€) 63

Distantzia (km) 60 1 100 150 200

Kontsumoa (L) 4

Arrauntza kopurua 36

Arrautza ontziak 3 1 5 9 10

Zenbat balio du produktu bakoitzaren ale batek?

1

2

Laurak 7 pila behar ditu. 4 pilako pakete batek 24 € balio badu, zenbat diru beharko du 7 pila erosteko?

Zenbat diru behar duen kalkulatzeko, pila bakoitzak zenbat balio duen jakin behar dut lehenbizi, datuak unitatera laburtuz.

1 Pila batek zenbat balio duen kalkulatuko dut.

: 4

4 pila 24 €: 4

1 pila 6 €

2 7 pilak zenbat balio duten kalkulatuko dut.

× 7

1 pila 6 €× 7

7 pila 42 €

42 € behar ditu zazpi pila erosteko.

nbat

uen

tzaren ale batek?

2,35 € 25,75 €

8,55 €

3 €

9 €

Xubanek 9 arrautza erabili ditu 3 tarta egiteko. Zenbat arrautza beharko ditu horrelako 7 tarta egiteko?

Iraiaren aitak zinemarako hiru sarrera erosi ditu 18,45 €-an, bere semearentzat eta haren bi lagunentzat. Zenbat ordaindu behar luke, film hori bera ikusteko 7 sarrera erosiko balitu?

Nekazari batek 20 olibondo erosi ditu 9.860 €-an. Haiek landatu ondoren ohartu da beste 18 olibondo jartzeko adina toki geratu zaiola. Zenbat diru beharko du beste 18 olibondo erosteko?

Norak 13,65 m luzeko soka bat du, eta 7 zati berdinetan moztu du, magia truko bat egiteko. Beste truko bat egiteko, berriz, aurreko zatien luzera bereko 18 zati behar ditu guztira. Hori kontuan hartuta, zenbat luzeko soka behar luke, beste 11 zati lortu ahal izateko?

Zapatari batek 34 zapata pare erosi zituen astelehenean, 1.428 €-an; eta mota eta prezio bereko beste 18 pare, asteartean. Zenbat ordaindu behar du asteartean egindako erosketa?

3

4

5

6

7

zaiola. Zenbat diru beharko du beste 18 olibondo erosteko?

ahal izateko?

Xubanek 9 arrautza erabili ditu 3 tarta egiteko. Zenbat arrautza beharko ditu horrelako 7 tarta egiteko?

3

Kalkulatu buruz.

21 × 0,01

390 × 0,01

73 × 0,01

181 × 0,01

85 × 0,01

550 × 0,01


5.682 × 409 – 26.590 × 4

2 × (24.173 – 2.906) + 67.222

(962.182 – 439.000) : 3.408

37.481 × 592 – 5.145.80

8

9

Kalkuluak egin

6766

Erreparatu adibideari, eta lotu, dagokion moduan.

20 3024 ×

4012

40 ? 80

80 2430 ×

15090

40 ? 50

50 3030 ×

4060

150 ? 20

Erreparatu adibideari eta idatzi koadernoan hiruko erregela oso erabilgarria den egunerokotasuneko beste lau egoera.

Kromoen 10 paketeren prezioa kalkulatzeko, lagun batek 3 pakete 6 € ordaindu dituela jakinda.

Alderatu zure erantzunak ikaskide batenarekin. Zure ustez, erabil al daiteke hiruko erregela hark adierazitako egoeretan? Zergatik? Azaldu ikaskideari.

3

4

Hiruko erregela

Magnitude hauek proportzionalak dira. Kalkulatu falta diren gaiak hiruko erregela erabiliz.

10 segundo 40 min

5 segundo ?

40 zuku 80 lima

20 zuku ?

25 kopa 100 €

50 kopa ?

35 ale 7 lepoko

140 ale ?

Adierazi koadernoan esaldi hauek zuzenak ala okerrak diren, eta azaldu zergatik.

Hiru izozki kukurutxok 7 € balio badute, seik hirukoitza balioko dute.

Bost komikik 15 € balio badute, 15ek hirukoitza balioko dute.

CD batek 15 € balio badu, bik bikoitza balioko dute, eta lauk, 60 €.

1

2

Animalien denda batean, katuentzako janariaren 10 latak 40 € balio dute. Zenbat balioko dute 20 latak?

Lata kopurua eta prezioa magnitude proportzionalak dira.

10 latak 40 € balio badute, bikoitzak bikoitza balioko dute.

10 lata 40 € ? = 2 × 40 =80

20 lata ?

Hogei latak 80 € balioko dute.

Zenbat balioko dute 45 latak?

Hori kalkulatzeko, hiruko erregela erabil dezaket.

10 lata 40 €

10eta

40baliokideak izan behar dute.

10 = 40 10 × ? = 45 × 40

45 lata ? 45 ? 45 ?

10 lata 40 €

? = 40 × 45 10

= 180 : ×

45 lata ?

Berrogeita bost latak 180 € balioko dute.Atzo Karlos zinemara joan zen hiru anai-arrebekin, eta 20 € ordaindu zituzten sarrerak. Gaur berriro joan nahi dute laurak, baina bakoitzak lagun bat eramateko asmoa du. Zenbat ordainduko dituzte sarrerak?

Itziarrek badaki hiru tableta txokolaterekin hamabi katilu txokolate egin ditzakeela. Zenbat katilu egin ditzake lau tabletarekin? Eta tableta erdiarekin?

Aihoak 120 metro oihal gorri behar ditu Bizarzuriren 20 mozorro egiteko. Zenbat metro oihal beharko ditu 15 mozorro egiteko? Eta 35 egiteko?

5

6

7

Osatu koadernoan segidaren amaiera.8

Logika

e.

a 20 € ordaindu baina bakoitzak ituzte sarrerak?

katilu txokolateetarekin? Eta

n 20 mozorroro egiteko?

6968

Laukizuzen osoaren balioa 1.560 dela jakinda, idatzi haren barruko laukizuzen guztien balioak.

Adierazi guztizkoaren zer zati den, zatikitan, barruko laukizuzen bakoitza. Erabili izendatzaile desberdineko zatikiak, horretarako.

2

Erreparatu zer zenbaki dituzten idatzita noria hauen kabinek eta egin eskatzen zaizuna.

Kopiatu noriak koadernoan eta ezabatu kabina bakoitzeko zenbaki bat. Ondoren, idatzi haren ordezko zenbaki bat, bi norietako zenbakien batura berdina izan dadin.

Hori egindakoan, jarri jatorrizko zenbakia, ezabatu beste zenbaki bana, eta idatzi beste zenbaki bat, aurrekoak baino txikiagoa, lehengo baldintza bera betetzen duena.

Orain, jarri berriro jatorrizko zerbitzua, ezabatu beste zenbaki bana, eta idatzi beste zenbaki bat, handiagoa eta lehengo baldintza bera betetzen duena.

1

Ebatz al zenezake problema

beste estrategia bat erabiliz?

Azaldu, koadernoan, nola

egingo zenukeen.

Zer sentitzen duzu problemak ebaztean akatsak egiten dituzunean? Gehiago saiatzeko gogoa ematen dizu edo adorea galtzen duzu? Zergatik?

Antzerki bat ikustera martxoan otsailean joan zirenen zazpi zortziren joan ziren, eta otsailean urtarrilean baino 2.500 pertsona gehiago joan ziren. Martxoan 6.004 lagunek ikusi bazuten, zenbat lagunek ikusi zuten hil bakoitzean? Zenbat lagunek ikusi zuten, guztira, hiru hiletan?

3Fatimaren ikastetxean, ikasleen erdiak DBHkoak dira. Beste erditik, lau bosten LHkoak dira, eta gainerakoa, Haur Hezkuntzakoak. Haur Hezkuntzako 60 haur badaude, zenbat ikasle daude, guztira, ikastetxean?

Maren atletismo-taldean dago eta lasterketa bat ari da prestatzen. Asteazkenean, ostegunean egin zuen

distantziaren 35

egin zuen, eta ostegunean ostiralean

baino 1 km gehiago egin zuen. Ostiralean 5 km egin bazituen, zenbat egin zituen asteazkenean?

1

2

Problema bat ebaztea amaieratik hasita

Negua hastera zihoala, Laurak gustukoena duen dendako erakusleihoko berokiaren prezioari erreparatu zion. Bi hilabete geroago, ikusi zuen berokia erdi prezioan zegoela eta, hiru aste geroago, ohartu zen beste 50 € euroko beherapena egin ziotela. Berokiaren amaierako prezioa 200 € bazen, zer prezio zuen Laurak lehenengo aldiz ikusi zuenean?

Problema ebazteko, urrats hauei jarraituko diet:

Problema irakurri eta ulertuko dut.

Galdera zein den ikusiko dut.

Zer prezio zuen Laurak berokia lehenengo aldiz ikusi zuenean?

Problema ebatziko dut amaieratik hasita.

Bigarren beherapenaren aurretik zuen prezioa kalkulatuko dut.

200 + 50 = 250

Lehenengo beherapenaren aurretik zuen prezioa kalkulatuko dut.

250 × 2 = 500

Berokiaren lehen prezioa 500 € zen.

PROBLEMARIK GABE!

ete aste

PROBLEMA BEREZIA

MATEMATIKAKO ERRONKAK

7170

Ba al dakizu zer den Excel?

Excel tresna informatiko bat da, egoki-egokia taulak eta grafikoak egiteko, eta eragiketak kalkulatzeko. Begiratu nola kalkulatzen den ehuneko bat tresna hori erabiliz.

1 Lehendabizi, zabaldu Excel programa, hemendik: Hasi/Programak/Microsoft Office/Microsoft Office Excel. Excel programaren pantaila nagusia agertuko zaizu.

3 Ondoren, egin klik C5 gelaxkan eta idatzi honako agindu hau 1.200en % 25 kalkulatzeko: =B5*25%.

2 Egin klik B zutabean eta 5. errenkadan dagoen gelaxkan, (B5) eta sartu 1.200 balioa.

4 Sakatu Enter eta eragiketaren emaitza lortuko duzu.

Irakurri arretaz eta jarraitu urrats hauei Excel erabiliz. Zertaz ohartzen zara?

Sartu 1.200 zenbakia A3 gelaxkan.

Sartu =A3*25% agindua B3 gelaxkan eta sakatu Enter.

Kalkulatu ehuneko hauek Excel erabiliz eta egiaztatu emaitza.

2.000ren % 30

4.500en % 90

1.300en % 45

6.832ren % 100

1

2

Ikertu nola kalkula dezakezun, Excel erabiliz, zer kopuru geratzen den 1.200i % 15eko igoera aplikatuta. Egin horri buruzko txostentxo bat eta azaldu ikaskideen aurrean.

Erantzun galderei.

Zure ustez, ongi erantzun al diezu tailerreko jarduerei?

Ba al dago modurik tailerra egitean egindako akatsak zuzentzeko? Azaldu zer egin dezakezun.

3

4

IKERKETA TAILERRA

B5

IDEIAK ARGITUKO DITUT

Erakutsi zure zorroztasuna!

Lortu 423,75 zenbaki hauekin eragiketak eginez.

2 2 542,5 12 3

Zenbaki bakoitza behin bakarrik erabil dezakezu.

3

BURUZ KALKULATU


15 × 0,25 21 × 0,25 40 × 0,25

1

Egin buruz biderketa hauek.

30 × 0,4 81 × 0,4 25 × 0,4

2

Bi zifrako zenbakiak 0,25ez biderkatzea.

16 × 0,25 = 16 : 4 = 4

Erreparatu goiko adibideari, eta antolatu unitate honetan ehunekoez ikasitakoa.

4

Landu estrategia bat honako eragiketa hauek egiteko, eta egiaztatu emaitza kalkulagailuaz.

20 × 0,4 45 × 0,4

Proportzionaltasun zuzena

Unitatera laburtzea

Magnitude zuzenki

proportzionalak

Hiruko erregela

Magnitude bat zenbaki batez biderkatzean

edo zatitzean, bestea ere zenbaki horrez biderkatzen edo

zatitzen da.

4 pila 24 €

1 pila 6 €: 4 : 4

10 lata 40 €

? = 40 × 4510

= 180 : ×

45 lata ?

7372

Kalkulatu buruz.

202 6002 7002


456.234 – 56.001 3.841.596 : 654

15

16

Kalkuluak egin

Amaiak, Kepak eta Josuk 50na € dituzte, beherapenetan gastatzeko. Kepak txapel bat eta elastiko bat erosi ditu. Amaiak txapel bat eta kirol oinetakoak, eta Josuk, kirol oinetakoak. Zenbat diru geratu zaio bakoitzari?

14

Kalkulatu kalkulagailuaz zenbaki hauen erro karratua eta idatzi emaitza koadernoan.

289 1.849 3.844 5.476

Ondoz ondoko zer bi zenbakiren artean daude erro karratu hauek?

√51 √35 √78 √80

Idatzi letraz honako zenbaki dezimaldun hauek.

49,498 294,924 3,007 0,742

Idatzi, koadernoan, poltsa bakoitzeko zenbaki dezimaldun handiena eta txikiena.

Biribildu zenbaki hauek unitateetara, hamarrenetara eta ehunenetara.

4,236 0,731 9,308 15,718

9

10

11

12

13

Kalkulatu emaitza.

50 – 10 × 3 + 500 : 5

(250 : 5 + 30) × 3 × 10 – 120

16 + (80 × 30 – 40) : 5

320 – 13 × 5 + 50 – (80 : 2 × 4)

Egin multzo hauetan agertzen diren zatiketak eta egiaztatu emaitza.

3.674.936 :

2

8

4

Idatzi koadernoan 50 baino txikiagoak diren 4ren eta 6ren multiploak. Zein da multiplo komunetan txikiena?

Kalkulatu salgai hauen prezioa % 15eko beherapena aplikatu eta gero.

Ikertu nola kalkulatzen diren ehunekoak kalkulagailuz eta egiaztatu emaitza.

Azaldu zer baldintza bete behar dituen zenbaki batek 2z, 3z, 5ez edo 10ez zatigarria izateko, eta idatzi kasu bakoitzeko adibideak.

Idatzi 6 zenbaki lehen eta 6 zenbaki konposatu.

Adierazi biderketak berreketa gisa, eta, ondoren, adierazi zein den berrekizuna eta zein berretzailea.

6 × 6 × 6 × 6 5 × 5 × 5 × 5 × 5

Egin biderketa hauek.

23 × 102

3,15 × 102

45 × 103

0,50 × 103

2,915 × 104

97,35 × 105

1

2

3

4

5

6

7

8

GOGOAN AL DUZU?

zen diren ehunekoak

dezimaldun handiena eta txikiena.

etanat

68 €

240

€

9,99 €

32,50 €

18,75 €

Orrialde honetako zein problema egin zaizu errazena? Zergatik? Azaldu zergatia ikaskide bati.

Egin % 15eko beherapena kopuru hauei.

250 €

360 €

485 €

900 €

Kalkulatu.

600ren % 45

200ren % 25

1.000ren % 50

600en % 30

Osatu taula.

Ehunekoa Zatikia Irakurri

65100

= 0,65

% 15

% 20

Ehuneko bat

% 50

Arropa denda batean, % 20ko deskontua egiten dute bi gauza erosteagatik. Kutxara ordaintzera joatean, esan digute % 21eko BEZa ezarri behar digutela. Zenbat ordainduko dugu berokia eta zapatak erosten baditugu?

180 €.

180,92 €.

183 € eta 92 zentimo.

Azpimarratu, gorriz, zuzenki proportzionalak diren magnitudeak.

Ogi kopurua eta haiek erosteko ordaindu behar dudan prezioa.

Oinetakoen zenbakia eta praken neurria.

Elektrizitate kontsumoa eta argiaren hileko faktura.

Zirkurako txartelen prezioa eta ikusleen pisua.

1

2

3

4

5

Liburu denda batean, kartel batek adierazten du bilduma bateko 2 liburuk 35 € balio dutela. Peruk bildumako 15 liburu erosi nahi baditu, zenbat ordaindu beharko du? Ebatzi problema unitateetara laburtzearen metodoa erabiliz.

Eneritzek hiru bonboi kaxa berdin erosi ditu, 60 €-an. Beste bi erosi nahi baditu, zenbat ordaindu beharko du?

120 €.

20 €.

40 €.

Esan irudi bakoitzaren zer ehuneko adierazten duen kolore horiak.

Lotu gezien bidez, dagokion bezala.

25

34

210

425

% 75

% 40

% 16

% 20

0,2

0,16

0,75

0,4


28 × 0,25

34 × 0,4

52 × 0,25

70 × 0,4

6

7

8

9

10

Gogoratu: egin ariketak orri solte

batean edo koadernoan. ADI, GALDERAK!

180 €.

180,92 €.

183 € eta 92 zentimo.

20 €.

0 €.

0 €.

A B

7574

PISApolis

EKIN ETA IKASI

76 77

Erlantzek ordenagailu bat erosi nahi du. Ezaugarri hauek izatea nahi du: 500 GBko PCa, inprimagailua, teklatua, sagua, 41 hazbeteko pantaila eta bozgorailuak. Eskaintza hauek topatu ditu auzoko bi dendatan.

Zenbat balio du pack osoak Informatika aukerak dendan?

Eta Nabytegatu dendan?

Zein dendatan da merkeena pack osoa?

Zenbat gehiago balio du denda batean pack osoak bestean baino?

Begiratu ordaintzeko zer erraztasun ematen dituzten denda batean eta bestean.

Erlantzek 800 € baldin baditu aurreztuta eta hilean 150 € ordaintzeko adina aurrezten badu, bi dendetako zeinetan eros ditzake osagai guztiak?

Zein da hilekoaren zenbatekoa denda batean eta bestean?

1 Idatzi, koadernoan, zer zenbaki dezimaldunen adierazpena diren irudi hauek.

Ordenatu zenbaki dezimaldun horiek handienetik txikienera.

Adierazi zatiki gisa.

Ondoz ondoko zer zenbakiren artean dago 47ren erro karratua?

5 eta 6

6 eta 7

9 eta 10

5

6

50 kg-ko masa duen emakume batek eta haren seme bikiek (25 kg-ko masa du bakoitzak) ibai bat zeharkatu nahi dute txalupa batean? Txalupak 50 kg soilik eraman baditzake, nola gurutza dezakete ibaia?

Idatzi, koadernoan, nola ebatzi duzun problema.

Aintzanek txakurrarentzako janaria erosten duen dendan, behi-azalezko 7 hezur 49 €-an saltzen dituzte. Zenbat ordaindu beharko dira 39 hezur?

273 €.

264 €.

7 €.

50 hezurreko poltsa bat erosten badu, % 10eko beherapena egiten diote. Zenbat ordainduko du 50 hezurreko poltsa?

350 €.

315 €.

385 €.

Erreparatu honako segida honi.

80.000 80.505 81.010 …

Idatzi, koadernoan, segidako seigarren gaiko zenbakia hamarren berreturen batuketa gisa deskonposatuta.

Zer ereduri jarraitzen dio segidak?

Nola idazten da zenbaki erromatarrez segidaren hamargarren gaia?

2

3

4

Asmatu, emandako jarraibideei jarraituz, segida hauetako zein egin duen Jokinek Matematikako saioan.

3.450 2.400 1.350 …

150 1.175 2.200 …

1.500 1.500,5 1.501 …

1.350 2.450 3.550 …

8.100 6.100 4.100 …

Gai guztiak aurrekoak baino txikiagoak dira.

Gaien eta hurrengo gaiaren arteko aldea 1.000 baino handiagoa da.

Gaien eta hurrengo gaiaren arteko aldea 1.100 baino txikiagoa da.

7

Irakurri arreta handiz jarraibideak eta egin bizkar zorro berritzaile-berritzailea, eskolako materiala txukun eta eskura edukitzeko.

Idatzi, zerrenda batean, eskolara eraman behar izaten dituzuen materialak.

Bilatu, etxean, birziklatzeko moduko paperezko poltsa bat. Zure bizkar zorroaren oinarria izango da.

Gogokoen duzun materiala erabiliz, jarri bizkar zorroari zerrendako material guztia antolatuta sartzeko poltsikoak eta konpartimentuak.

Prestatu aurkezpen polit bat, zure bizkar zorro berritzailea ikaskideei erakusteko, eta azaldu zer abantaila dituen, materialak txukun edukitzeko.

8

% 5eko deskontua pack

osoa erosteagatik% 7ko deskontua pack osoa

erosteagatik

Guztirakoaren laurden bat ordainduko da erosteko

unean. Gainerakoa zenbateko bereko 10

hilekotan ordainduko da.

Erosteko unean

guztirakoaren laurden bat

ordainduko da. Gainerakoa

zenbateko bereko

12 hilekotan ordainduko da.

77

a

en

ure

ndako

alakkkkkkkkkk

MATEST

PROYECTO PBL

COOPERAMOS PARA APRENDERMATEST

PBL PROIEKTUA

LANKIDETZAN IKASI

BURU HAUSGARRIA

TGT

78 7978

Zer zatiki adierazten du 0,02 zenbakiak?

2102

1002010

Adierazi multzo hauetako zeinetan diren zenbaki guztiak lauren multiploak.

12, 56, 60, 71

24, 88, 72, 120

12, 24, 45, 78

Esaldi hauetako zein da zuzena?

Zenbaki guztiak dira 1ez eta biz zatigarriak.

Zenbaki guztiak bere buruaz eta 3z zatigarriak dira.

Zenbaki oro beste zenbaki baten zatitzailea da.

Zein da 64ren eta 12ren z.k.h.?

8

12

4

Adierazi zein den eragiketa honen emaitza.

23,5 × √ 100

2,345

234,5

235

Zenbat unitate dira 7 zifra 145.791.023 zenbakian?

70.000

700.000

7.000.000

1

2

3

4

5

6

Egin honako test hau koadernoan, eta ikusi zer dakizun.

Multzo hauetako bateko zenbakiak 2z, 5ez eta 9z zatigarriak dira. Zein da?

30, 65, 120

90, 450, 180

210, 90, 240

Zein da honako eragiketa konbinatu honen emaitza?

102 + (83 × 3 + 6 × 103)

7.636

6.515

6.615

Anek urazak hazteko darabil baratzaren 23

, eta 27

,

tipulak hazteko. Gainerakoa, lugorri utzi du. Baratzaren zer zati utzi du lugorri.

3211211921

Neguko osagarri hauek % 20ko beherapena dute. Zenbat ordaindu beharko ditugu?

a. 24,1 € b. 21,4 € c. 5,35 €

Adierazi magnitude hauetako zein diren zuzenki proportzionalak.

Haur baten adina eta masa.

Aldizkari baten prezioa eta haren orrialde kopurua.

Salgai baten kopurua eta prezioa.

7

8

9

10

11

g

26,75 €

79

Nahi al duzu hiruhileko honetan ikasitakoak jolasean berrikusi?

Lauko taldetan, jarraitu honako urrats hauei, galderen eta erantzunen jolas bat prestatzeko, lankidetza teknika erabiliz.

1. Ikertu

Taldekide bakoitzak zenbait galdera eta erantzun prestatuko ditu hiruhilekoko unitate bati buruz.

Ondoren, zeregin bera duten beste taldeetako kideekin elkartuko da eta informazioa helaraziko diote elkarri, arlo horretan aditu egiteko.

Bukatzeko, nor bere taldera itzuliko da, eta taldeari azalduko dio zer galdera eta erantzun aukeratu dituen adituekin batera.

2. Sortu

Iritsi da jolasa egiteko ordua. Taldekide guztion artean, aukeratu hiruhilekoko edukiak berrikuste aldera egokien irizten diezuen galderak.

3. Egin!

Idatzi galdera bakoitza fitxa batean, eta erantzun guztiak orri solte batean. Irakasleak fitxa interesgarrienak aukeratuko ditu, galderarik errepika ez dadin.

4. Jolastu!

Hiru laguneko taldetan, kide bakoitza lan talde batekoa izanik, jolastu lankidetza teknika erabiliz.

Irakasleak fitxa sorta bana emango die taldeei eta jolasaren arauak azalduko dizkie.

Ikaskide batek itsasoko animalien liburu bat ekarri du gelara. Argazki bat egin zaigu bereziki deigarria: nautilus izeneko molusku baten argazkia. Izan ere, argazkiaren oinean jartzen zuen maskorraren kiribilak zenbaki segida ezagun-ezagun bati jarraitzen ziola: Fibonacciren segidari.

Ez genekien zer zen segida garrantzitsu hori, eta Matematikako irakasleari haren berri eman diogunean, segida horri buruz ahalik informazio gehien biltzea proposatu digu.

SPX-MS SPX-AKSPX-MR SPX-MM

DIMENTSIOARTEKO

ontzidia

Eraginkortasun goreneko biomasa propultsioa

Dimentsioarteko ateak irekitzeko sistema, erantzun azkarrekoa

Eguzki energiaz elikatutako propultsio berezia

Doitasun laserra, geometria euklideoko

dimentsioarteko ateak irekitzeko

Pixebot aditua buruz kalkulatzen

Kolpe motelgailu ultraindartuak, eraiki gabeko

eremuetan lur hartzeko

Ahots bidezko nabigazio kontrola

Pixebot botanikaria

Klima aldaketak aurreikusteko sistema

Dimentsioarteko mapen pixebot interpretatzailea

Gidagailu ultrasentikorra, espazioan eta denboran zirkulu perfektuak egiteko gaitasuna duena

Pixebot eleaniztuna, aldibereko itzulpenak egiteko 100 hizkuntza baino gehiagora

SSPPXX A SPPXX MMMMSPPXXX MMMSSPILOTUA: MAKARENA PILOTUA: ANIKA PILOTUA: MAMADUPILOTUA: MARKOS

AKX AAKKSSPPXX MMRR

spx mate lmh 6-lagina

Documents