1

SONLU ELEMANLAR METODUYLA KARACAÖREN I TOPRAK DOLGU

BARAJINDA GERİLME VE DEPLASMANLARIN HESAPLANMASI

Nuri Seçkin KAYIKÇI

İnş.Yük.Müh.

Antalya,Türkiye

ÖZET

Bu araştırmada Karacaören I toprak dolgu barajının sonlu elemanlar metodunun

kullanılmasıyla stabilite (denge) analizi gerçekleştirilmiştir. Analizler iki farklı bilgisayar

programının kullanılmasıyla gerçekleştirilmiştir. Bu bilgisayar programları sap 90 (1992)

ve sap 2000 (2001)’dir. Elde edilen neticeler karşılaştırılmış ve 1976 yılında meydana

gelen Çaldıran depreminin spektrum değerleri simülasyon da kullanılmıştır. İki boyutlu

analizlerde dört düğüm noktalı izoparametrik elemanlar, üç boyutlu analizlerde sekiz

düğüm noktalı izoparametrik elemanlar oluşturulmuştur. Bu araştırma, barajın Çaldıran

depremi spektrum değerlerine eşdeğer bir depreme maruz kaldığında yapının davranışını

anlamak için gerçekleştirilmiştir.

Anahtar Kelimeler : Sonlu Elemanlar Metodu, Deplasman, Gerilme

2

CALCULATIONS OF STRESSES AND DISPLACEMENTS IN KARACAÖREN I

EARTH-FILL DAM USING FINITE ELEMENTS METHOD

Nuri Seçkin KAYIKÇI

Civil Engineer (M.Sc.)

Antalya, Turkey

ABSTRACT

In this thesis research, stability analysis for Karacaören I earth-fill dam has been

realised using finite elements method. Analysis have been performed supported by two

different computer programs which are sap 90 (1992) and sap 2000 (2001). Results have

been compared and occured in 1976 Çaldıran earthquake’s spectrum values have been used

in simulation. In two dimensional analysis four noded isoparametric elements, in three

dimensional analysis eight noded isoparametric elements were used. This research have

been performed in order to understand the structure’s behaviours while the dam is

subjected to an earthquake which is comprised equivalent spectrum values with Çaldıran

one.

Keywords : Finite Elements Method, Displacement, Stress

3

GİRİŞ

Amaç

Karacaören I toprak dolgu barajı Antalya Isparta karayolu üzerinde Antalya’dan 60

km mesafede Burdur il sınırları içerisinde Aksu nehri üzerinde inşa edilmiş iki barajdan

birincisidir. Aksu nehri Isparta’nın Aksu kasabasından doğar ve Antalya il sınırları

içerisinde Akdeniz’e dökülür. Dolayısıyla baraj Akdeniz bölgesindedir. Diğer metotlarla

karşılaştırıldığında sonlu elemanlar metodundan ve analizinden daha gerçeğe yakın ve

belirli neticeler elde edilmektedir (1). Simûlasyonda 1976 yılında meydana gelmiş

Çaldıran depreminin spektrum değerleri kullanılmıştır. Bu araştırma, Çaldıran depreminin

spektrum değerlerine eş değer bir olası depremin meydana gelmesi durumunda Karacaören

I toprak dolgu barajının davranışını araştırır. Çalışmada sonlu elemanlar metodunu

kullanarak iki ve üç boyutlu analizler gerçekleştirildi. Elde edilen neticeler değerlendirildi.

Daha önceleri çeşitli araştırmacılar tarafından elde edilmiş neticelerle karşılaştırıldı ve esas

neticeler analiz edildi. Alttaki belli sebeplerden dolayı toprak dolgu barajlardaki

deformasyonların belirlenmesi zaruridir (1).

1) Aşırı kret oturmaları hava payını düşürür.

2) Dolgu malzemesinin aşırı ayrışması boyuna çatlakları oluşturur. Böyle çatlaklar kil

temeller üzerine inşa edilmiş toprak dolgu barajlarda gözlemlenmiştir.

3) Kesitler arasındaki farklı oturmalar baraj kreti boyunca çatlakların gelişmesine sebep

olabilir.

4) Eğer çekirdek içerisindeki oturmalar, kabuk zonlarındaki oturmalardan fazla ise

çekirdek içerisinde hidrolik kırılma meydana gelecektir. Çekirdek zonunda fiziksel ayrışma

olacak, üst kısım alt kısımdan ayrılacak, borulanma kanalı meydana gelecektir.

METOT

Köşe noktalarından birbirine bağlı farklı elemanların birlikteliğini bu metot dikkate

alır. Sonlu elemanlar metodunu kullanarak oldukça iyi bir şekilde doğru sonuca

4

yakınsamalar görülür. Aynı şekilde, bu metodu kullanarak en gerçekçi yaklaşımlar birçok

problemin çözümünde elde edilir. Hesaplamalar farklı kesit uzunlukları dikkate alınarak

doğrusal olarak gerçekleştirildi. İki boyutlu analizlerde kabuk (shell) elemanları, üç

boyutlu analizlerde katı (solid) elemanları kullanıldı. İki boyutlu analizlerde kabuk (shell)

elemanı kalınlıkları 1 m, 10 m ve 20 m alınırken üç boyutlu analizlerde kesit uzunluları 40

m, 60 m ve 120 m alınmıştır. Böylece analizlerden elde edilen neticeler değerlendirilmiştir.

İki boyutlu sonlu elemanlar modelinde yapı uygun üçgen veya dörtgen elemanlara bölünür.

Bu şekilde bölünmüş elemanların köşeleri düğüm noktaları ismini alır. Her elemana

uygulanmış gerilmelerden dolayı düğüm noktalarındaki deplasmanlar elemanın

geometrisinin ve malzeme özelliklerinin fonksiyonudur. Gövde üzerinde meydana gelmiş

deplasmanlar önceden programa tanıtılabilir. Elemanın deplasmanı ile ilgili katsayılar

matrisine uygulanmış yük elemanın kendi katılar (stiffness) matrisidir. Global katılar

(stiffness) matrisini oluşturmak için katılar matrislerinin hepsi birleştirilir. Her düğüm

noktasındaki mevcut yük belirlenir. Katılar katsayıları ile mevcut yükler neticesinde

deplasmanların ilişkileri belli sayıda denklem üretir. Kapsamlı katsayılar matrisi simetrik

olarak oluşur. Denklemler nümerik yöntemlerle çözülür (2). Düğüm noktalarındaki

bilinmeyen deplasmanlar, zorlamalar, gerilmeler nümerik yöntemlerle çözülür. Düğüm

noktaları arasında doğrusal deplasman dağılımı iki boyutlu doğrusal analizde oluşturulur.

Eğri düzlemler yaklaşık düz doğru olarak dikkate alınır. Benzer şekilde üç boyutlu

analizde gövde elastik yapı olarak dikkate alınır.

TARTIŞMA VE SONUÇ

Hesaplanmış gerilme dağılımlarının kabuklardan çekirdeğe uygun yük transferini

göstermesi hidrolik kırılmaya ve dolayısıyla içsel erozyona karşı emniyet teşkil eder (3).

Bu araştırmada böyle bir duruma rastlanılmamıştır. Maksimum gerilmeler çekirdek

içerisinde meydana gelirken deformasyonlarda maksimum değerini alır. Yük transferi

çekirdekten kabuklara doğru gerçekleşmiştir.

Hidrolik kırılmayı önlemek için filtre zonlarının oluşturulması ve çekirdekte eğimli

memba ve mansap yüzlerinin teşkil edilmesi gereklidir.

5

Krette maksimum oturma 11-13 cm olarak hesaplanmıştır. Bu durumda, Justo’ya göre

sıkışmış kuru zeminlerde çatlak oluşum ihtimali vardır (1).

Gerilme ve deplasman değerleri çekirdek ile kabuk zonlarının birleştiği noktalarda

veya bölgelerde ve çekirdek hendeğinin üst köşe noktalarının kabuk zonuyla birleştiği

bölgelerde meydana gelmiştir. Geçmişte yapılan çalışmalarda bunu doğrulamaktadır. Fakat

farklı sonlu elemanlar analizlerinin farklı en kesit ve boyutlardaki farklı barajlar içinde

yapılması gerekir.

Analizlerde her zon için malzeme özellikleri sabit olarak alınmıştır.

Sap 90 ve sap 2000 programlarından elde edilen neticeleri karşılaştırırsak sap 2000

programından elde edilen neticelerin daha hassas ve gerçekçi olduğunu söyleyebiliriz. Zira

üç boyutlu analizler sap 2000 programıyla gerçekleştirilmiştir.

Temel üzerine etkiyen yükler emniyet gerilmesinin altındadır ve güvenlik faktörünü

temin eder.

Maksimum gerilmeler ve deplasmanlar hem x hem de y yönünde çekirdek hendeğinin

kabuk zonlarıyla birleştiği noktalarda, z yönünde ise krette gerçekleşmiştir. Olası bir

deprem anında en çok deplasmanın gerçekleşeceği bölgenin genel bir ifadeyle kret bölgesi

olduğunu söyleyebiliriz.

Çaldıran depremi spektrum değerlerinin uygulanması ile elde edilmiş deplasman

değerleri düşük gerçekleşmiştir. Bu nedenle elde edilen neticelere göre tehlikeli sonuçlara

varacak deplasman değerleri gerçekleşmemiştir.

Deformasyonları azaltmak için veya düşük oranlarda deformasyon elde etmek için

bazı prosedürler yapıya uygulanabilir. Bu yöntemler uygun kompaksiyon metotları ve

ekipmanları, oldukça yoğun malzeme elde etme, uygun malzemeyi uygun su içeriği ile

birlikte kullanmaktır.

6

Haznedeki su seviyesini maksimum su seviyesinin yarısına düşürmek sistem üzerinde

önemli bir etki yaratmamıştır. Bu durum gerilme ve deplasmanlar üzerinde önemli bir

çeşitliliğe, değişime neden olmamıştır.

Konglomera kayasının rijitliğinden dolayı temelde deplasman ve gerilme değerleri

sıfır olmuştur. Fakat az miktarda deplasman ve gerilme üç boyutlu hesaplamalarda kesit

kalınlığının 120 m alındığı durumda temelde gelişmiştir. Eğer temel sınır durumunda bir

değişiklik olursa veya eğer temel malzemesi kaya formasyonları içermezse, gerilme ve

deplasman değerlerinde de bir takım değişiklikler oluşabilecektir.

80.00 m

kabuk çekirdek kabuk 00.00

temel

Şekil 1: Maksimum deplasman ve gerilmelerin meydana geldiği bölgeler.

Orijinal yer yüzeyi (veya talveg seviyesi) 00.00 olarak alınmıştır. Çekirdek hendeğinin

tabanı –20.00 m’dir. Talveg seviyesine göre kret kotu +80.00 m’dir. Bu durum gövde en

kesitinin modellenmiş biçiminde görülür. Çekirdeğin taban genişliği talveg seviyesinde 80

m’dir. Deformasyon değerleri genellikle çekirdek içerisinde yüksek seviyelerden orta

seviyelere yakınlaşır. Üç boyutlu analizlerde x yönü boyunca deplasman çekirdek

hendeğinin üst köşe noktalarında maksimum civarında ve çekirdek hendeğinin kabuk

zonlarıyla birleşim noktalarında 20.00 m kotunda yine maksimumdur. Benzer şekilde y

yönü boyunca deplasman çekirdek hendeğinin üst köşe noktalarında hemen hemen

maksimum ve çekirdek hendeği ile kabuk zonlarının birleşim noktalarında +20.00 m

kotunda maksimumdur. Bu durumlar şekil 1’de gösterilmektedir. Z yönündeki maksimum

deplasman kret üzerinde gerçekleşmiştir. Özellikle negatif gerilme değerleri maksimum

deformasyonların oluştuğu noktalarda maksimum veya maksimuma yakındır.

7

Kesit uzunluğunun 120 m alındığı üç boyutlu analize göre kret profili baraj aksı

boyunca iç bükey olarak gerçekleşmiştir. Pozitif gerilme değerleri x=60 m noktasında kret

üzerinde gerçekleşmiştir. Benzer şekilde kret en kesiti de iç bükey olarak gerçekleşmiştir.

Dolayısıyla düşey deplasman çekirdekte kret merkez çizgisi ile kesişim noktasında yüksek

değer almıştır. Yamaçlardan baraj aksı orta noktasına doğru gidildikçe düşey deplasman

değerleri artmaktadır.

Genellikle, gövde içerisine yerleştirilmiş cihazlardan elde edilen okumalar ile

hesaplanan deformasyon değerleri arasında farklılıklar olabilir. Hesaplanmış değerler

ölçülmüş değerlerle kıyaslandığında düşük veya yüksek olabilir. Bu farklılığın sebebi

malzeme özellikleri ile ilgili yapılan hatalar (malzemenin elde edildiği arazideki orijinal

özellikleri hesaplamalarda kullanılmalıdır), cihazın bulunduğu noktanın koordinatı ile

maksimum değerlerin elde edildiği modeldeki koordinatının aynı olup olmaması, yapıda

kullanılan kompaksiyon teknikleri ve kompaksiyon derecesidir.

İki boyutlu analizlerde deplasman değerleri kret üzerinde maksimum olarak

gerçekleşmiştir. Genelde kabuk (shell) elemanı kalınlığı azaldıkça sap 90 (1992)

programının kullanıldığı iki boyutlu analizlerde netice değerlerinde artışlar gözlenmiştir.

Çok küçük kabuk (shell) kalınlığı değerlerinde neticeler (özellikle deplasmanlar) oldukça

büyük gerçekleşmiştir. Gerilme dağılımları dikkate alındığında kabuk (shell) kalınlığı

arttıkça gerilme değerleri azalmıştır. Yük transferi çekirdekten kabuk zonlarına doğru

gerçekleşmiştir. Çekirdek hendeğine gelen yükler talveg seviyesinde maksimum olmuştur.

En düşük deplasman ve gerilme değerleri barajın memba topuğunda ve mansap burnunda

oluşmuştur. Çeşitli araştırmalara dayanarak şiddetli depremler neticesinde eğimler

üzerinde meydana gelmiş çatlaklar maksimum pozitif gerilmelerin oluştuğu yerlerde,

bölgelerde görülmüştür (1). Sap 2000 programından elde edilmiş hesaplamalara göre üç

boyutlu analizlerde kesit kalınlığı arttıkça düşey deplasman değerlerinde 5 mm civarında

azalmalar oluşmuştur.

Vadi genişliğinin baraj yüksekliğine oranı 4.5’den fazla ise (400/80=5), üç boyutlu

analizlerden daha doğru neticeler alınmaktadır (1).

8

Şiddetli depremlere dayanmada birtakım tedbirler alınabilir. Kret kısmı daha kalın inşa

edilebilir. Daha yassı memba ve mansap şev eğimleri temin edilebilir.

Piezometreler, gerilme-zorlama metreleri, deplasman ve boyut ölçüm cihazları baraj

gövdesi ve yamaçlar içerisine yerleştirilmeli, şiddetli taşkınlar, yağışlar, depremler

boyunca veya sonrasında veya sistematik periyotlar halinde okumalar ve ölçümler

yapılmalı ve barajın emniyeti açısından herhangi bir tehlikeli durumun varlığı

araştırılmalıdır.

TEŞEKKÜR

Üstün sabır ve destek gösteren aileme teşekkür ederim.

KAYNAKLAR 1. Singh, B., Varshney, R.S., “Engineering for Embankment Dams”, A.A. Balkema,

Rotterdam, Brookfield, 1995, 732 p.

2. Bureau of Reclamation, “Design of Arch Dams”, United States Department of Interior,

1977, 872 p.

3. Naylor, D.J., Maranha, J.R., Maranha das Neves, E., Veiga Pinto, A.A., “A Back-

Analysis of Beliche Dam”, Geotechnique, 47, No:2, 1997, pp. 221-233

4. Bureau of Reclamation, “Design of Small Dams”, United States Department of Interior,

1973, 816 p.

5. Orhon, M., “Baraj Tipleri ve Yapım Kriterleri”, TMMOB İnşaat Müh. Odası Yayını, Yıl

42, sayı 391, Barajlar I, 1997, s. 12

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28