sommer 2003 satellitenmeteorologie - sommer 2003 spektrale strahldichte l(,, ) in w m -2 sr -1 m -1...

Satellitenmeteorologie - Sommer 2003Sommer 2003

Spektrale Strahldichte L(, , ) in W m-2 sr-1 m-1

L

dr

L + dL

L ändert sich um dL durch:

Quellen verursacht durch Streuung & Absorption

Verluste verursacht durch Streuung & Absorption


dr

Bei X(x,y,z) entlang des Richtungsvektors r (r,,) ist:

1. Term repräsentiert einen Verlust von Photonen

Extinktionskoeffizienta = Volumenabsorptionskoeffizients = VolumenstreukoeffizientEinheit: 1/Länge

2. Term repräsentiert eine Quelle von Photonen

Emission Streuung

drrXJdrrXLXrXdL e ),,(),,(),(),,(

),(),(),( XXX sae

scatth JJJ


dr

dr

(,)

(,)

s

Emission entlang des Pfades x gegeben durch die Planckfunktion für T(X)

T(X) = Temperatur am Ort X Thermische Emission (Kirchhoff)

))(,(),( XTBXJ ath

),(),( XXa

dXrLXrrPXXJ sscat ),,(),,,(4

1),(),(

4

P = Phasenfunktion d.h. sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Photon aus Richtung r’ in Richtung r gestreut wird.Definition Streuwinkel aus Richtung (’,’) in Richtung (,):

Es ist:

und auch:

)cos(sinsincoscoscos S

),,(),,,,,(),,,( XPXPXrrP S


Optische Eigenschaften

• sind unabhängig von der auftreffenden Strahlung

Refraktionsindex:

mr -> Streuungmi -> Absorbtion

Optische Dicke einer Atmosphärenschicht:

Wahrscheinlichkeit, dass ein Streu- oder Absorptionsereignis stattfindet wenn ein Photon auf ein Partikel trifft (single scatter albedo)

wenn …

wenn …

)(,,,, Ssae P

ir immm

z

z

zdzz ),(),(

),(

),(0 X

X

e

s

10

00


Der Refraktionsindex ist definiert als:

= Dielektrizitätskonstante oder auch Permittivität

Der Refraktionsindex ist eine komplexe Zahl. Der Imaginärteil gibt

die Absorption einer elektromagnetischen Welle an, die durch ein

Medium läuft. Der Realteil beschreibt wie sich die

Ausbreitungsgeschwindigkeit im Verhältnis zur

Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum verhält.

Der Refraktionsindex ist stark von der Wellenlänge abhängig.

Jede Substanz hat ein spezifisches Spektrum des Refraktionsindex.

Teilchen verschiedener Größe, verschiedener Form und

unterschiedlicher Refraktionsindizes haben verschiedene Streu- und

Absorptionseigenschaften.

m


dL(,z;,) = -L(,z;,) d + [J (,z;,)/e(,z)] d

Änderung der Strahldichte in der Höhe z

Strahldichte am Oberrand der Atmosphäre

de

z

zJeLL z

e

t

/),(

)(

0

/)(

0 ),(

),;,(),,(),,(


Spezielle Lösungen

Wir entwickeln jetzt spezielle Lösungen der Strahlungsübertragungsgleichung am Oberrand der Atmosphäre.

Diese Lösungen sind für die Hauptanwendungen der Satellitenfernerkndung benutzbar.

Es werden geeignete Annahmen eingeführt, um die Lösungen so zu vereinfachen, so dass das Prinzip deutlich wird.

Das enhält:

Fall #1 – Keine Emission oder Streuung entlang des Pfades

Fall #2 – Nur Emission als Quellterm

Fall #3 – Nur Einfachstreuung als Quellterm

Lösungen für den Mikrowellenbereich kommen später.


Fall #1

Keine Emission oder Streuung entlang des Pfades, d.h.

wir sind bei einer Wellenlänge wo B(,T(z)) ~ 0und es gibt keine Streukörper.

Lösung:

Kennt man auch als Bouguer-Lambert-Beersches Gesetz

if = 0

= 0.01 0.1 1.0 7e- = 99% 90,5% 36,8% 0,1%

/)(

0 ),,(),,( eLLt

~ ?


dL(,z;,) = -L(,z;,) d + [J (,z;,)/e(,z)] d

Änderung der Strahldichte in der Höhe z

Strahldichte am Oberrand der Atmosphäre

de

z

zJeLL z

e

t

/),(

)(

0

/)(

0 ),(

),;,(),,(),,(


Spezielle LösungenSpezielle Lösungen

Wir entwickeln jetzt spezielle Lösungen der Strahlungsübertragungsgleichung am Oberrand der Atmosphäre.

Diese Lösungen sind für die Hauptanwendungen der Satellitenfernerkndung benutzbar.

Es werden geeignete Annahmen eingeführt, um die Lösungen so zu vereinfachen, so dass das Prinzip deutlich wird.

Das enhält:

Fall #1 – Keine Emission oder Streuung entlang des Pfades

Fall #2 – Nur Emission als Quellterm

Fall #3 – Nur Einfachstreuung als Quellterm

Lösungen für den Mikrowellenbereich kommen später.


Fall #2

Nur Emission entlang des Pfades, d.h. Emission istdie einzige Quelle für Photonen, es gibt keine Streuung, also…

()))(,(),(),( zTBzzJ a

),(),( zz ae und

),(),(),,(0 SS TBL und

Die Lösung ist die sogenannte Schwarzschild Gleichung

de

z

zJeLL z

e

t

/),(

)(

0

/)(

0 ),(

),;,(),,(),,(

)(

0

/),(/)( ))(,(),(),(),,(d

ezTBeTBL z

SSt


)(

0

/),(/)( ))(,(),(),(),,(d

ezTBeTBL z

SSt

11 22

Für welche Wellenlängen kann diese Lösungangewendet werden?

Wo dominiert Term 1?

Wo dominiert Term 2?

Maximum der Planckfunktionmit ~300K bei 9,66 m.


z

0

p

0

d

1

0

Direkte Transmission, d = e-(,p)/

d()()p0

-dp

Also,

d()

Schwartzschild’s Gleichung kann durch die Einführung einer neuen vertikalen Variablenvereinfacht werden…

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon bei der Wellenlänge direkt (ohne Interaktion) aus dem Level p zum Oberrand der Atmosphäre transportiert wird.

Gewichtsfunktion p wo der atmosphärische Beitrag zu Lt am größten ist


d(,p)0 1

*

Oberflächentermdominiert

Pfadtermdominiert

w

p

0

0 (,p)0 0

Satellitenmeteorologie - Sommer 2003Sommer 2003Die Helligkeitstemperatur ist definiert als die Temperatur, die ein Schwarzkörper haben müßte, um die vom Satelliten gemessene Strahlung (Lt) zu emittieren.

Also, wenn Lt von einem Schwarzkörper emittiert wurde, welche Temperatur hat dieser?

Lt und,

TB

(AVHRR Kanal 4)


L(0,0,) 0

Fall #3

Quelle von Photonen nur durch Einfachstreuung(allgemein gibt es natürlich immer Mehrfachstreuung)

J = Jscat

Einfachstreuung impliziert, dass jedes Photon nur einmalgestreut wird, bevor es den Satellitendetektor erreicht.Die einzige Quelle von Photonen ist also z.B. die Sonne:

0/),(

0000 ),,(),,,(),,( zeLXLXrL

0/),(

0000 ),,(),;,,,(4

),( zs

scat eLXPz

J

In welchen Situationen könnte Einfachstreuung dominieren?

Optische Dicke klein <0.1 –optisch dünner CirrusAerosolatmosphären


de

z

zJeLL z

z

e

t

/),(

)(

0

/)(

0 ),(

),;,(),,(),,(

Am Oberrand der Atmosphäre:

deeL

z

zPzeLL z

z

z

e

sst

/),(

)(

0

0/),(

00

/)(

0 ),,(),(4

),,(),(),,(),,(

Einsetzten der approximierten Streufunktion:

Für eine homogene Schicht:

)(

0

)0/1/1)(,(

000/)(

0 ),,(),(4

)(),,(),,(

dz

st eLPeLL

)/1/1(

)1(),,(),(

4

)(),,(),,(

0

)0/1/1)(,(

000/)(

0

z

st

eLPeLL

die Wahrscheinlichkeit ohne Streuereignis transmittiert zu werden

Die Wahrscheinlichkeit, dass die gestreute Strahlung in Richtung Satellit gestreut wird.

Die Wahrscheinlichkeit eines Streuereignisses

die Wahrscheinlichkeit einer Interaktion mit einem Streuer (1-Wahrscheinlichkeit keiner Interaktion)

Strahlung die am Oberrand einfälltStrahlung von der Oberfläche

Die Strahlung am Oberrand der streuenden Schicht besteht aus...


Andere Approximationen

de

z

zJeLL z

z

e

t

/),(

)(

0

/)(

0 ),(

),;,(),,(),,(

Einsetzen der Streufunktion

de

z

dXrLXrrP

eLL z

z

e

s

t

/),(

)(

0

4/)(

0 ),(

),,(),,,(41

),,(),,(

Dieses muss vereinfacht werden, weil es impliziert, dass wir die Strahlung, die aus allen Richtungen kommt, kennen müssen, um die Strahlung in Richtung r() berechnen zu können.

Lösungsverfahren für solche Gleichungen werden in der Strahlungsvorlesung geliefert.


Mikrowellen Strahlungstransport

Emittierte Strahlung

Bestimmt durch die Temperatur und Emissionseigenschaften des Emitters.

Geschwächt durch Absorption entlangdes Weges zum Sensor.


Im Mikrowellenbereich des EM Spektrums…

arbeiten wir typischerweise mit der Frequenz () und nicht mit derWellenlänge als spektraler Variablen.

sind die Frequenzen klein genug (oder die Wellenlängen groß genug),

so dass die Planck Funktion durch eine lineare Funktion genähert werden kann:wenn hc/kT << 1, dann ist ex~1+x (für kleine x)

richtig für > 0.5 cm oder < 60 GHz, wenn T ~ 300 K

B(,T) ~ (2ck/4) T

B(,T) = c/2 B(,T) = (2k2/c2) TWie hilft dies bei der Interpretation des Strahlungstransports bei MW Frequenzen?

Einfachste Lösung: L = s B(,T) = (2k2/c2) s T

Wir definieren die Helligkeitstemperatur, TB = L c2/2k2

Dann ist TB = s T (Temperatur der Oberfläche, wenn Schwarzkörper)

… also in der ST Lösung kann TB für Intensität, und T for B(,T) überall verwendet werden.


< 50GHz (relatives Absorptionsfenster)

Optisch dünne homogene Atmosphäre

e(,z) = e() = a() + s()

T(z) = Tair

Oberflächenabstrahlung = Emission + Reflektion

Quellen auf dem Weg zum Sensor nur durch Emission

Ta

e()

Ts s

() = H e()H

Fall #4


Ta

e()

Ts s

HVon der Atmosphäre aufwärts emittierte Strahlung:

Die Gesamtstrahldichte am Oberrand der Atmosphäre ist dann:Emittierte Strahlung Oberfläche,transmittiert zum Oberrand

Abwärtsemission der Atmosphäre,reflektiert an der Oberfläche und transmittiert zum Oberrand

Aufwärtsemission der Atmosphäre

Achtung:Oberflächenemissivität hängt von Temperatur, Salzgehalt und Rauhigkeit der Oberfläche ab…

1-d() = a() (Es gibt keineatmospherische

Reflektion) = a()

(Dies ist auch die Strahlung, die die Atmosphäre abwärts emittiert.)


Wenn wir mit c2/2k2 multiplizieren…

Zwei Gase tragen zur atmosphärischen Absorption bei:

H2O(v) und O2

Satellitenmeteorologie - Sommer 2003Sommer 2003Wie ist der Einfluß der WolkenWolken?

Interaktionen mit partikeln in der Atmosphäre werden durch deren Größe kontrolliert

deswegen sind Wechselwirkungen mit Molekülen und Aerosolpartikeln vernachlässigbar.Interaktionen mit Wolkentröpfchen hängen von deren Größe ab. Für Mie Streuung kann der kritische Radius, der für eine signifikante Interaktion nötig ist als rc = /definiert werden.

Nicht regnende Wolken haben schwache Interaktion

Regnende Wolken könnenstarke Interaktion haben

(GHz) (cm) rc (=/) (cm)SSM/I Kanäle 8585 0.350.35 0.11 (1.1mm)0.11 (1.1mm)

3737 0.810.81 0.260.26 2222 1.361.36 0.430.43 1919 1.581.58 0.500.50

Sauerstoffbande 5555 0.550.55 0.160.16

(Typisches Wolkentröpfchen: 10m)(Typischer Regentropfen: 1mm)


Was ist wichtig für die Satellitenfernerkundung:

Solar Infrarot MikrowelleAtmosphäre Wolken Atmosphäre Wolken Atm.

WolkenExtinktion ~ + + + ~ ~

Emission - - + + ~ ~

Streuung ~ + - ~ - ~

- Kann vernachlässigt werden~ nicht stark, aber sollte berücksichtigt werden+ muss unbedingt berücksichtigt werden

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