Solusi UKD-3 Kalkulus II ( Soal A )

Hari/Tanggal : Senin, 4 Mei 2014

1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh � = �� − 2� dan � = −��

Jawab :

Daerah yang dicari adalah sebagai berikut

2. Tentukan volume benda putar daerah yang diarsir dibawah ini, jika diputar terhadap

sumbu � =�

�

Jawab :

� = 2���� −1

2� �√� − 1 − (� − 1)����

�

�

� = 2� �∫ ��√� − 1 − (� − 1)�����

�−

�

�∫ �√� − 1 − (� − 1)�����

��

Solusi A

Misalkan � = (� − 1)→ � + 1 = �→ �� = ��

� �(� + 1)√� − (� + 1)��� �� = ���√� + √� − �� − �����

2

5��� +

2

3��� −

1

3�� −

1

3�� =

2

5(� − 1)

�� +

2

3(� − 1)

�� −

1

4(� − 1)� −

1

3(� − 1)� + �

Sehingga

���√� − 1 − �(� − 1)����

�

�

= �2

5(� − 1)

�� +

2

3(� − 1)

�� −

1

4(� − 1)� −

1

3(� − 1)���

�

�

=29

60

Solusi B

Misalkan � = (� − 1)→ �� = ��

��√� − ����� =2

3��� −

1

3�� =

2

3(� − 1)

�� −

1

3(� − 1)� + �

Sehingga

��√� − 1 − (� − 1)����

�

�

= 2�2

3(� − 1)

�� −

1

3(� − 1)���

�

�

=1

3

Sehingga

� = 2��29

60−1

2.1

3� = 2�

19

60=19

30� = 1.989

>

A B

3. Tentukan panjang kurva fungsi beriku� =������

�� dari � = 1sampai � = 3

Jawab :

Solusi UKD-3 Kalkulus II ( Soal B )

Hari/Tanggal : Senin, 4 Mei 2014

4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh � = �� − 9 dan � = 2�� + 5� − 3

Jawab :

Daerah yang dicari adalah sebagai berikut

5. Tentukan volume benda putar daerah yang diarsir dibawah ini , jika diputar terhadap

sumbu � = 1

Jawab :

� = 2��(� − 1)�√� − 1 − (� − 1)����

�

�

� = 2�����√� − 1 − (� − 1)����

�

�

− ��√� − 1 − (� − 1)����

�

�

�

Solusi A

Misalkan � = (� − 1)→ � + 1 = �→ �� = ��

� �(� + 1)√� − (� + 1)��� �� = ���√� + √� − �� − �����

2

5��� +

2

3��� −

1

3�� −

1

3�� =

2

5(� − 1)

�� +

2

3(� − 1)

�� −

1

4(� − 1)� −

1

3(� − 1)� + �

Sehingga

���√� − 1 − �(� − 1)����

�

�

= �2

5(� − 1)

�� +

2

3(� − 1)

�� −

1

4(� − 1)� −

1

3(� − 1)���

�

�

=29

60

Solusi B

Misalkan � = (� − 1)→ �� = ��

��√� − ����� =2

3��� −

1

3�� =

2

3(� − 1)

�� −

1

3(� − 1)� + �

Sehingga

��√� − 1 − (� − 1)����

�

�

= 2�2

3(� − 1)

�� −

1

3(� − 1)���

�

�

=1

3

Sehingga

� = 2��29

60−1

3� = 2�

9

60=

3

10�

>

A B

6. Tentukan panjang kurva fungsi beriku� =��

��+

�

��� dari � = −3sampai � = −2

Jawab :