Soal Latihan Kalkulus Lanjut

Anwar MutaqinProgram Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA

Soal-soal untuk Kalkulus Lanjut

1. Misalkan R = f(x; y) : 0 � x � 6; 0 � y � 2g dan P adalah partisi Rmenjadi 12 persegi yang sama. Aproksimasilah

RR

(x2 + y2) dA den-

gan menghitung jumlah Riemann yang berpadanan12Pn=1

f (xk; yk)4Akdengan mengambil (xk; yk) adalah pusat-pusat persegi.

2. Hitunglah2R�2

1R�1[x] jy3j dydx dengan [x] adalah bilangan bulat terbesar

yang kurang dari atau sama dengan x.

3. Hitunglah integral lipat berikut!

a.3R1

2yR�yxey

3dxdy

b.3R�1

xR0

(x2 + y2) dydx

c.�4R9

p2 cos �Rp2

rdrd�

d.�2R�6

sin �R0

6r cos �drd�

e.4R0

2Rx2

cos y2dydx

f.4R1

2zRz�1

y+2zR0

6xy2z3dxdydz

1

4. Hitunglah integral berikut dengan menggantinya ke koordinat tabungatau bola

a.3R0

p9�x2R0

2R0

px2 + y2dzdydx

b.2R0

p4�x2R0

p4�x2�y2R0

zp4� x2 � y2dzdydx

5. Hitunglah volume benda pejal yang dibatasi oleh

a. paraboloida z = x2 + y2 dan bidang z = 4

b. permukaan z = 12� x2 � y2 dan z = 0

c. bola x2 + y2 + z2 = 25 dan kerucut z =px2 + y2

6. Hitunglah volume benda-benda di bawah dengan integral lipat 3

a. elipsoida x2

a2+ y2

b2+ z2

c2= 1

b. bola dengan jari-jari r.

2