SKRIPTA IZ FIZIKE

za 2. razred

ELEKTROSTATIKA

Električni naboj 2, 3 Kulonova sila 4 Električno polje 5 - 8 El. pot. energija i rad 8 - 10 El. potencijal i napon 11, 12 El. kapacitet 12, 13 Energija kapacitora 13, 14

Spajanje kapacitora 14, 15 Gibanje naboja 15, 16

Nina Obradović, prof.

2

1. Električni naboj

W. Gilbert, 1600. g. ⇒pokusi sa nabijenim tijelima, grč. elekhtros = jantar B. Franklin, 1747. g. ⇒ uveo pojam električni naboj te nazive pozitivni i negativni naboj J.J. Thomson, 1899. g. ⇒ otkrio elektron ( 1908.g. Nobelova nagrada ) R.A. Millikan, 1909.-1913. g. ⇒ izmjerio naboj elektrona ( 1923. g. Nobelova nagrada )

Naboj koji nosi elektron ( proton ) naziva se još i elementarni naboj ili kvant električnog naboja.

Elektricitet je svojstvo tijela da posjeduje višak ili manjak elektrona. Načini elektriziranja tijela su : 1. TRENJEM ( trljanjem ) : Trljanjem gumenog/plastičnog štapa vunenom tkaninom uzrokuje se električna indukcija: štap se nabije negativno ( elektroni sa tkanine prijeđu na štap ), a tkanina pozitivno. Trljanjem staklenog štapa lanenom tkaninom ili kožom uzrokuje se električna indukcija: štap se nabije pozitivno, a tkanina/koža negativno ( elektroni prijeđu na tkaninu ). 2. DODIROM 3. elektrostatskom INDUKCIJOM, koja može biti :

a) električna influencija ( kod metala ) : pojava da se pod utjecajem vanjskog električnog polja razdvajaju naboji na tijelu koje je vodljivo (metal) ; dakle, dolazi do gibanja elektrona na površini vodljivog tijela

b) električna polarizacija ( kod izolatora ) : – pojava da u unutrašnjosti izolatora, zbog utjecaja vanjskog električnog polja, dolazi do usmjeravanja polarnih molekula ; dakle,

dolazi samo do pomicanja molekula kod kojih razmještaj pozitivnih i negativnih naboja nije podjednak ( naboji se ne gibaju )

Elektrostatska indukcija je razdvajanje pozitivnih i negativnih naboja.

Bez obzira na koji je od navedenih načina došlo do elektriziranja tijela, takav nakupljeni naboj nazivamo statički elektricitet.

Ako je tijelo električki nabijeno, posjeduje višak ili manjak elektrona. Električni naboj je kvantiziran, pa se naboj električki nabijenog tijela može izračunati kao višekratnik elementarnog naboja :

NeQ = Q – naboj N – ukupni broj elektrona Mjerna jedinica naboja : [Q] = C, kulon Slična formula vrijedi i za pozitivno nabijeno tijelo : NpQ =

N – ukupni broj protona p – naboj protona

Dakle, naboj električki nabijenog tijela višekratnik je elementarnog naboja.

naboj elektrona ⇒ e = - 1,6 · 10-19 C naboj protona ⇒ p = + 1,6 · 10-19 C

3

DEFINICIJA NABOJA : Naboj je temeljni pojam u fizici ( kao i masa npr. ) , pa se definira pomoću svojstava. Dakle, naboj je veličina koja ima ova svojstva :

1. postoje dvije veličine koje se nadopunjavaju ( + i - naboji ) 2. vrijedi zakon očuvanja naboja :

U zatvorenom fizikalnom sustavu ukupni naboj je očuvan, tj. ukupni električni naboj zatvorenog sustava ne mijenja se u vremenu : Quk = konst. , tj. ΔQ = 0

3. naboji međusobno djeluju Kulonovom silom

Definira se i veličina koju nazivamo površinska gustoća naboja : AQ

=σ

Mjerna jedinica : [ ]σ = Cm-2, kulon po kvadratnom metru A - površina Elektrostatski uređaji i strojevi : 1. elektroskop – je indikator naboja; uređaj za školske pokuse

elektrometar – elektroskop sa mjernom skalom - mjeri iznos el. naboja

2. Wimshurstov stroj U tom stroju metalne pločice na rotirajućem staklenom disku nabijaju se elektrostatskom indukcijom, zbog čega naposljetku preskače iskra

3. Van de Graaffov stroj

- koristi pomičnu „beskonačnu“ vrpcu za prikupljanje naboja na šupljoj metalnoj kugli, pri čemu se postiže vrlo visoka razlika potencijala ( do MV, čak i GV ). Van de Graaffov generator se može predočiti kao konstantni izvor struje spojen paralelno sa kondenzatorom ili kao naponski izvor ogromnog unutrašnjeg otpora.

Dodatak :

Oblaci su prirodni spremnici električnog naboja. Trenje u oblacima elektrizira sitne kapljice oblaka. Naposljetku dolazi do proboja zraka ( koji je izolator ), zbog čega izbija struja u golemim iskrama koje zovemo munjama.

4

2. Kulonova sila ( Kulonov zakon ) Charles A. Coulomb ( Kulon ), 1785.g izrekao je Kulonov zakon , koji opisuje međudjelovanje

dva „točkasta“ naboja.

Kulonov zakon je zapravo formula za Kulonovu silu : 221

rQQkF ⋅

=

Mjerna jedinica : [F] = N, njutn

Formula vrijedi za točkaste naboje, odnosno za naelektrizirana tijela malih dimenzija u odnosu na njihovu međusobnu udaljenost.

k - Kulonova konstanta

Q - naboj

r - udaljenost naboja

Raznoimeni naboji se privlače, a istoimeni naboji se odbijaju. Pri tome vrijedi 3. Newtonov zakon ( zakon sile i protusile ). Sila je vektorska veličina, pa ima iznos, smjer i orijentaciju.

r

kεπεπε 04

14

1== rεεε 0= 9

00 109

41

⋅==πε

k Nm-2C2

k0 - električna konstanta vakuuma

0ε - permitivnost vakuuma 0ε = 8,854 · 10-12 C2N-1m-2

rε - relativna permitivnost sredstva ( nema mjernu jedinicu )

Formula za silu u sredstvu se može pisati i ovako : 2210

rQQkF

r

⋅⋅=

ε

Odavde proizlazi fizikalno značenje konstante rε : sredstvo

vakuumr F

F=ε

2

210 r

QQkFvakuum =

rε - veličina koja pokazuje koliko puta je sila između naboja veća u u vakuumu ili zraku u odnosu na onu u sredstvu Važna napomena :

Kulonova sila je razmjerna umnošku naboja :

F ~ 21QQ

a obrnuto razmjerna kvadratu udaljenosti naboja :

F ~ 2

1r

5

FIZIKALNE VELIČINE KOJE OPISUJU ELEKTRIČNO POLJE

Jakost električnog polja, E Električna potencijalna energija, Ep Električni potencijal, φ Električni napon, U Rad električnog polja, W

3. Električno polje i jakost električnog polja

- prostor u kojem se očituje djelovanje električne sile

- veličina JAKOST ELEKTRIČNOG POLJA, Er

je kvantitativna je mjera polja

- to je vektorska veličina

- definicijska formula za vektor jakosti električnog polja glasi : QFEr

r=

Jakost električnog polja je sila kojom to polje djeluje na jedinični pozitivni naboj, smješten u nekoj točci polja ( jedinični + naboj je naboj iznosa + 1 C ).

skalarni zapis jakosti električnog polja : QFE =

Mjerna jedinica jakosti električnog polja: [ ] =E NC-1 = Vm-1

VAŽNO : u znanosti o elektricitetu SVE SE DEFINICIJE IZRIČU s obzirom na

JEDINIČNI POZITIVNI NABOJ ( naboj od +1C ). SILNICA – zamišljena usmjerena krivulja pomoću koje zorno prikazujemo električno polje

( silnice su kvalitativna mjera električnog polja ) Svojstva silnice : 1. ona uvijek počinje i završavaj u naboju 2. pomoću nje se u svakoj točci električnog polja može odrediti smjer ( orijentacija )

djelovanja vektora jekosti el. polja Er

( slika ) : silnica

3. silnice se nigdje u prostoru ne sijeku

6

IZGLED SILNICA U NEKOLIKO POSEBNIH SLUČAJEVA : 1. Izgled silnica za + i - točkasti naboj :

+ naboj je IZVOR el. polja - naboj je PONOR el. polja

OVO JE PRIMJER ZA tzv. RADIJALNO POLJE ( sferno simetrično polje )

Električno polje usamljenog točkastog naboja je radijalno; silnice su usmjerene duž radijusa. Iznos jakosti električnog polja usamljenog točkastog naboja koji se nalazi u vakuumu ili zraku je :

1

21

Qr

QQk

QFE == ⇒ 2r

QkE = ili 204

1rQE ⋅

⋅⋅=

επ

Mjerna jedinica : [ ]E = NC-1 = Vm-1

2. Izgled silnica dva istoimena naboja : 3. Izgled silnica dva raznoimena naboja ( tzv. električni dipol ) :

7

4. Izgled el. polja između 2 paralelne, ravne, suprotno nabijene metalne ploče ( pločasti kapacitor )

HOMOGENO EL. POLJE - silnice su međusobno paralelne i ekvidistantne ( jednako udaljene ) Dodatak : 5. Izgled silnica električnog polja između vodiča i Zemlje

Gaussov zakon - drugi oblik Kulonovog zakona

Φ, tok električnog polja; SKALARNA VELIČINA = skalar Tok predstavlja broj silnica koji prolaze okomito kroz neku površinu S :

S - površina Sada možemo jakosti električnog polja opisati nešto malo zornije nego prije: Jakost električnog polja predstavlja broj silnica koji okomito prođu kroz jediničnu površinu. Jedinična površina je 1 m2 .

Dakle, vrijedi : S

E Φ= i ES=Φ

Mjerna jedinica električnog toka: [ ]Φ =Vm

Gaussov zakon kaže da je tok električnog polja kroz bilo koju zatvorenu površinu koja obuhvaća naboj, proporcionalan tom naboju : Φ ∼Q Točnije : ukupni tok vektora jakosti električnog polja kroz zatvorenu plohu jednak je iznosu naboja obuhvaćenog tom plohom podijeljenog s permitivnošću sredstva. Izrečeno formulom :

εQ

=Φ rεεε 0= ⇒ S

QS

Eε

=Φ

= tj. r

Eεεσ

0

=

Na osnovu Gaussovog zakona možemo izvesti i ovaj važni zaključak : tok električnog polja kroz zatvorenu plohu jednak je nuli ako te ploha ne obuhvaća električni naboj. Tu činjenicu ćemo detaljnije pojasniti za električki nabijenu kuglu :

8

Pretpostavimo električki nabijenu kuglu. Naboj će se po kugli rasporediti tako da postoji

jednolika površinska raspodjela naboja :AQ

=σ

Gaussov zakon tvrdi da će električno polje u unutrašnjosti metalne kugle biti nula :

0E = za r < R R - radijus kugle Ova važna činjenice dala je čovjeku mogućnost iskoristiti prirodu sebi u korist putem uređaja naziva : FARADAY – ev KAVEZ : U unutrašnjosti šupljih nabijenih metalnih tijela nema električnog polja. Ako se u unutrašnjost jednog vodiča postavi drugi nenabijeni vodič, a zatim vanjski vodič nabije, vanjski vodič ne može nikako djelovati na unutarnji vodič. Vanjski vodič tako štiti unutarnji od raznih stranih električnih polja. Na taj način se mogu zaštititi cijele prostorije ( slika dolje ), s time da čak ne moraju biti potpuno oklopljene vodičem, nego samo okružene gustom metalnom mrežom (Faraday-ev kavez). Na sličan način štite se građevine gromobranskom zaštitom prema Zemlji. Izvan kugle jakost električnog polja računamo formulom kao za točkasti naboj :

2

QE kr

= za r ≥ R

r – udaljenost od središta kugle

R - radijus kugle Površinska raspodjela naboja na kugli je jednolika, tj. σ = konst. Napomena :

Kod vodiča nepravilna oblika površinska raspodjela naboja nije jednolika. Gustoća naboja je veća na onim dijelovima koji imaju manji polumjer zakrivljenosti. Tamo je i električno polje jače. ( efekt šiljka – GROMOBRAN ; Benjamin Franklin )

4. Električna potencijalna energija i rad električnog polja ELEKTRIČNA POTENCIJALNA ENERGIJA, pE

pE - energija položaja naboja u električnom polju; SKALARNA VELIČINA = skalar

9

Električna potencijalna energija je energija koju ima pozitivni naboj, smješten u nekoj točci polja, prema Zemlji. ( u teoriji se kaže … prema neizmjernosti, tj. beskonačnosti ).

Uzima se kao dogovor da je el. potencijalna energija Zemlje je nula : ( ) 0=ZemljapE

Za točkasti naboj Q vrijedi formula : rQkE

rp

20 ⋅=ε [ Ep ] = J, džul

r – udaljenost naboja od Zemlje

Za dva točkasta naboja, koji su međusobno udaljeni za r : r

QqkE

rp ⋅=

ε0

−r međusobna udaljenost naboja Q i q

pE je ujedno i rad koji je potrebno izvršiti za dovođenje naboja Q iz beskonačnosti do udaljenosti r od naboja q . ( ili obratno, rad za dovođenje naboja q do naboja Q ) Važna napomena :

Slobodni naboji se u električnom polju gibaju duž silnica. Pri tome se pozitivni naboji gibaju u smjeru silnica, a negativni u suprotnom smjeru. To je zbog toga što naboji na taj način postižu stanje u kojem imaju nižu el. potencijalnu energiju.

Pri premještanju naboja iz jedne točke polja u drugu električno polje obavlja rad. RAD ELEKTRIČNOG POLJA, W

Rad električnog polja nabijenoj čestici u polju mijenja energiju. Prema tome, rad el. polja je jednak promjeni el. potencijalne energije : pEW Δ= [ ]W = J

ELEKTRIČNI NAPON, U

Napon između dvije točke električnog polja jednak je radu što ga obavlja električna sila premještajući jedinični pozitivni naboj iz jedne točke u drugu ili kratko : napon je rad po jedinici naboja :

QWU AB

AB =

[ ]U = V, volt Sada formula za rad glasi : QUW BAAB ⋅=

10

mg QEmgQE

=

=

el gF F=

UQW =

EmgNe =

E:NeQ =

Često se izostavljaju indeksi uz napon U, pa se jednostavno piše : QUW =

Npr., za elektron koji se nalazi u električnom polju formula za rad glasi : eUW =

Važno : RAD el. polja NE OVISI o obliku putanje, već samo o razlici el. potencijalnih energija, tj. o naponu između te dvije točke. Postoji, osim džula, još jedna mjerna jedinica za energiju : jedan elektronvolt = 1 eV

1 eV je energija koju ima elektron kada prođe između dvije točke el. polja između koje postoji napon iznosa 1V. Veza između eV i J : 1 eV 19106,1 −⋅= C·V 19106,1 −⋅= J Još jedna formula za jakost električnog polja :

d – put, udaljenost između ploča Rad je jednak umnošku sile i puta : dFW ⋅=

Iz definicijske formule za jakost el. polja : qFE = ⇒ qEF ⋅=

Uvrštavanjem (2) u (1) dobijemo : dqEW ⋅⋅= UqEqd = q:

Malo prije smo naučili da je :

Veza između napona i jakosti električnog polja : dUE = [ ]E = Vm-1

Dodatak : Millikan-ov pokus – pokus kojim je 1910. g. izmjeren naboj elektrona Najjednostavniji oblik električnog polja je tzv. homogeno polje. Ono postoji npr. između dvije paralelne ploče, nabijene suprotnim nabojem ⇒ pločasti kondenzator ( kapacitor ) Kapljica ulja, nabijena nabojem Q miruje u homogenom električnom polju, jer je električna sila uravnotežena sa gravitacijskom silom : m - masa kapljice ulja N – broj elektrona Pogledajte na net-u : Millikan-ov pokus http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=357.0

11

QWU AB

AB = [ ]V

( ) 0=ZemljaE p

5. Električni potencijal i napon ELEKTRIČNI POTENCIJAL,ϕ ϕ - je energija koju ima jedinični pozitivni naboj, smješten u nekoj točki polja, prema neizmjernosti - potencijal je SKALARNA VELIČINA = skalar; potencijal može biti ili pozitivan ili negativan

Zbog dogovora kod definicije za epE i definicija za φ se može izreći i malo jednostavnije : Električni potencijal je energija koju ima JEDINIČNI pozitivni naboj, smješten u nekoj točki polja, prema Zemlji.

Definicija se izriče formulom : QEep=ϕ Mjerna jedinica : [ ] V

CJ==ϕ , volt

Za točkasti naboj iznosa Q vrijedi formula : rQk=ϕ r – udaljenost od naboja

Za kuglu na kojoj je naboj Q :

RQk=ϕ za r ≤ R R – radijus kugle

rQk=ϕ za r > R

ELEKTRIČNI NAPON, U

To je veličina koja se definira između dvije točke u el. polju. Postoje 2 definicije napona. 1.Napon ( između dvije točke A i B ) je razlika potencijala ( između te 2 točke ) :

BAABU ϕϕ −=

2. Napon je rad po jedinici naboja ( napon između dvije točke električnog polja jednak je radu što ga obavlja električna sila premještajući jedinični pozitivni naboj iz jedne točke u drugu ) :

EKVIPOTENCIJALNE PLOHE - su plohe konstantnog potencijala ; .konst=ϕ

- one su OKOMITE na silnice el. polja Primjeri ekvipotencijalnih ploha 1. u homogenom el. polju ( dvije paralelne ploče, nabijene suprotnim nabojem)

Ekvipotencijalne plohe su ravnine paralelne sa pločama.

dEU ⋅=Δ= ϕ U - napon d - udaljenost ploča

12

kR

RQk

QQC ===ϕ

RC ⋅= πε4 [ ]F rεεε ⋅= 0

dS

dS

QQ

EdQ

UQC ε

ε

=⋅

===

π24RS =

dS

C r ⋅=εε 0

R2 Q2Q1 R1 ϕ

2. u radijalnom polju ( npr. oko točkastog naboja ) Ekvipotencijalne plohe su koncentrične kugline ljuske.

rQk=ϕ −ϕ potencijal

r – udaljenost od naboja VAŽNE NAPOMENE :

1. Rad električne sile po ekvipotencijalnoj plohi je nula. Dakle, za premještanje naboja po ekvipotencijalnoj plohi NE OBAVLJA se RAD.

⇒Δ⋅= ϕQW za 00.. =⇒=Δ= Wtjkonst ϕϕ

2. Nabijeno metalno tijelo na cijeloj svojoj površini mora imati jednak potencijal ( inače bi došlo do gibanja naboja ). 3. Kada se dva metalna, el. nabijena tijela spoje vodičem, tada se na njima naboj raspodijeli tako da su oba tijela na istom potencijalu, tj. da bude : .konst=ϕ

6. Električni kapacitet Električni kapacitet - veličina koja opisuje koliku količinu naboja može primiti neko tijelo uz određeni priključeni napon.

Formula : UQC = [ ]C = JC-1 = F, farad

Formula za kapacitet :

1. kugle ⇒ - površina kugle

2. pločastog kapacitora ( općenito o kapacitoru – sljedeća lekcija )

⇒

13

dS

C r ⋅=εε 0

[ ]F⎥⎦⎤

⎢⎣⎡mV

SQEε

=εQ

=Φ ⇒S

E Φ=d

UE =UQC =

rε

QUW21

= 2

21 CUW =

[ ]F

[ ]mF

mFm

SCd

r

==⇒= 200 εε

ε

PLOČASTI KAPACITOR električni kapacitet – svojstvo tijela ( uređaja) koje pokazuje koliku količinu el. naboja može primiti uz određeni priključeni napon KAPACITET jakost el. polja Iz Gaussov-og zakona slijedi : jer je C3 > C2 > C1

S – površina ploče simbol - crtež C C' mjerna jedinica veličine 0ε : C' > C d – udaljenost ploča Značenje : Kapacitor sa umetnutim izolatorom ( dielektrikom ) ima za rε veći kapacitet nego kada dielektrika nema. Razlog je pojava naziva električna polarizacija.

ENERGIJA ELEKTRIČNOG KAPACITORA Iz definicije kapaciteta slijedi da je naboj na pločama kondenzatora proporcionalan naponu između ploča, što se vidi i iz grafičkog prikaza : Q ~ U

Rad ( energija ) je jednaka POVRŠINI lika ispod pravca ovisnosti Q i U :

i VdS =⋅ , volumen kapacitora

( ) SdEEddSW 22

21

21 εε =⋅=

S – površina ploče

εr

Q

0 U

C C3 C2

C1

U

U

d

14

2

21 Ew ε=

321 UCUCUCQ ++=

321 QQQQ ++=

321 UCUCUCCU ++=

321 UUUU ++=

U:

Q:

Definirat ćemo gustoću energije el. polja : VWw = W – energija el. polja

Mjerna jedinica : [ ] =w Jm-3 V – volumen

VEW ⋅= 2

21 ε ⇒

Električno polje je nosilac energije ; energija je NELOKALIZIRANA.

KONDENZATORI- spajanje Kapacitet : [ ]F Kapacitori ( kondenzatori ) se mogu spajati paralelno, serijski i kombinirano. 1. PARALELNI SPOJ - napon na pločama sva tri kapacitora je isti (točke istog

potencijala) Izvod formule za ekvivalentni (ukupni, zamjenski) kapacitet :

Zakon očuvanja naboja : : Ukupni kapacitet paralelnog spoja : Kada imamo n jednakih kapacitora spojenih u paralelu, ukupni kapacitet je :

nCCuk = 2. SERIJSKI SPOJ – naboj u izvoru jednak je naboju na svakom kapacitoru (el. polarizacija) Izvod formule za ekvivalentni (ukupni, zamjenski) kapacitet : Zakon očuvanja energije ( napona) : tj. Kirchoffovo pravilo Ukupni kapacitet serijskog spoja :

321 CCCCuk ++=

321 CQ

CQ

CQ

CQ

uk

++=

321

1111CCCCuk

++=

UQC =

U

U

15

Kada imamo n jednakih kapacitora spojenih u paralelu, ukupni kapacitet je :

Cn

Cuk

=1 tj.

nCCuk =

3. Kombinacija serijskog i paralelnog spoja Primjer 1. Primjer 2. Postoji još niz različitih mogućnosti za spajanje kapacitora, što se može vidjeti u zbirkama zadataka.

Dodatak : Gibanje naboja u el. polju Zašto dolazi do gibanja naboja ? → zbog postojanja razlike potencijala ϕΔ Iako ovo područje koje smo dosada obrađivali pripada elektrostatici, teško je zamisliti naboje koji miruju, osim ako nisu učvršćeni ili (a to znamo zbog 2. Newtonovog zakona) ako je ukupna sila koja djeluje na njih nula. Ako su naboji slobodni, najčešće dolazi do nihovog gibanja. Napravimo sažetak onoga što smo učili:

1) Raspodjela naboja na površini metalnog nabijenog tijela

a) AQ

=σ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

2mC

JEDNOLIKA površinska raspodjela naboja - na kugli - na ravnoj ploči

JEDNOLIKA linijska raspodjela naboja - na žici

b) NEJEDNOLIKA površinska raspodjela naboja - na tijelima nepravilnog oblika ⇒ učinak šiljka (gromobran)

Kod vodiča nepravilna oblika veća im je gustoća naboja na onim dijelovima koji imaju manji polumjer zakrivljenosti. Naboj se raspodijeli tako da je cijela površina tijela EKVIPOTENCIJALNA ploha ( .min. =potelE )

Rad pri pomicanju naboja po ekvipotencijalnoj plohi je nula.

16

BϕAϕ

EQm

QEa spec ⋅== .

0vr

dUE

mqEamaqEqEFel

=

=⇒=⇒=.

2

0

2tay

tvx

=

=atvvv

y

x

== 0

0vLt =

2) Gibanje slobodnog naboja ⇒ naboj se giba duž silnice a) Q− se giba od točke nižeg potencijala prema točki višeg potencijala b) Q+ se giba od točke višeg potencijala prema točki nižeg potencijala

Zaključak vrijedi za silnicu silnica Aϕ > Bϕ bilo kakvog oblika (krivulju). A B

3) Gibanje naboja u pločastom kapacitoru

a) ako se naboj giba duž silnica na njega djeluje električna sila koja ga ubrzava

maFQEFel

==

−.specQ specifični naboj

b) u Millikanovom pokusu – naboj miruje između ploča kapacitora

c) ako naboj ulazi u pločasti kapacitor okomito na silnice sa brzinom 0vr

Putanja je parabola.

Gibanje naboja je složeno, sastoji se od horizontalne i vertikalne komponente : komponente puta : komponente brzine :

vrijeme gibanja između ploča :

rezultantna brzina : ( )220 atvv +=

Opis ovog gibanje naboja ima isti oblik formula kao i horizontalni hitac ( 1. razred ).

d,U

vr L

q