TEHNOLOKI FAKULTET

2013

ELEKTROTEHNIKA

Predavanja, raunske vebe

Sreten Stojanovi, vanred. prof.

Laboratorijske vebe

Dejan Ranelovi, asistent

Ljubomir Anti, st. sarad. u lab.

Predispitne obaveze Poena Zavrni deo ispita Poena

aktivnost u toku

predavanja 5

usmeni deo koji se

polae u pisanom

obliku

30 praktina nastava 15

kolokvijumi 50

Ukupno predispitne

obaveze

70

(min 30)

Ukupno zavrni deo

ispita 30

Ukupno 100

Sadraj predmeta:

1. Elektrostatika

2. Elektrokinetika

3. Elektromagnetika

4. Naizmenine struje

5. Proizvodnja i prenos elektrine energije

6. Elektronika

7. Elektrina merenja

8. Elektrine maine i elektromotorni pogoni

LITERATURA

Predavanja:

1. Milovan Radulovi, Elektrotehnika sa elektronikom, Metalurko-tehnoloki fakultet Podgorica, 2012.

2. ukan Vuki, Osnovi elektrotehnike i elektrinih merenja, Poljoprivredni fakultet Beograd, 2004.

3. Cvetkovi M., Elektrotehnika, Tehnoloki fakultet, Leskovac, 1990. 4. Stojanovi S., Elektrotehnika, Predavanja, 2013.

Vezbe (raunske):

5. ukan Vuki, Zbirka ispitnih zadataka iz elektrotehnike, Poljoprivredni fakultet Beograd, 2003.

6. Mici, . Tasi, B. orevi, Zbirka reenih zadataka iz Elektrotehnike sa elektronikom, Mainski fakultet Ni, 2006.

7. Sanja Marovi, Zbirka zadataka iz osnova elektrotehnike, Via tehnika kola Subotica, 2001.

Vezbe (laborat.):

8. Mladenovi I., Stojanovi S.: Elektrotehnika sa elektronikom, praktikum za laboratorijske vebe, Tehnoloki fakultet, Leskovac, 2003.

9. tampani materijal

ELEKTROTEHNIKA

Elektrotehnika - prouava fizike pojave vezane za naelektrisanja.

Oblasti elektrotehnike:

- elektrostatika,

- elektrokinetika,

- elektromagnetizam,

- teorija elektrinih kola,

- energetika,

- elektronika, ...

1 ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je nauka o elektricitetu koja prouava:

- elektricitet u stanju mirovanja,

- raspored elektriciteta na telima,

- naelektrisanje tela,

- uzajamno dejstvo naelektrisanih tela, ...

STRUKTURA MATERIJE

Atom sainjavaju : elektroni, protoni i neutroni.

Elektron nosi najmanje negativno naelektrisanje.

Naelektrisanje elektrona iznosi: 191.602 10e C

Jedinica naelektrisanja je kulon C.

Proton je pozitivno naelektrisana estica.

Naelektrisanje protona je po apsolutnoj vrednosti jednako naelektrisanju elektrona:

191.602 10e C

NAELEKTRISAVANJE TELA

Atomi su neutralni - imaju podjednak broj

elektrona i protona.

U interakciji sa okolinom atomi mogu da

izgube ili prime elektrone.

negativan

jon pozitivan

jon

Naelektrisano telo - svako telo koje ima viak ili manjak elektrona u svojim atomima.

Pozitivno naelektrisanje: +Q, +q, q(t)

Negativno naelektrisanje: Q, -q, -q(t)

Koliina naelektrisanja tela:

Q n e , n ceo broj

NEDOSTATAK: n je ogroman broj !!!

Naelektrisanje tela kontaktom

Naelektrisanje elektrostatikom

indukcijom +Q -Q

U SI sistemu osnovna jedinica za merenje elektriciteta je

kulon i oznaava se sa C.

18 191 6.24196 10 1.60206 10e CeC

1C je veoma velika veliina pa se u praksi esto koriste

manje jedinice kao 1mC, 1C, 1nC,...

Zakon o odranju elektriciteta:

- Naelektrisanje moe samo prei sa jednog tela na

drugo, ne moe nestati ili se stvoriti.

- U zatvorenom sistemu ukupna koliina naelektrisanja

uvek ostaje ista.

1.1 MEUSOBNO DELOVANJE NAELEKTRISANJA

KULONOV ZAKON

Naelektrisanja meusobno djeluju

elektrostatikim silama.

++ ili -- odbijanje

+- privlaenje

Takasto naelektrisanje = naelektrisano

telo ije dimenzije u datim uslovima

moemo zanemariti.

A

naelektrisano telo

A

takasto naelektrisanje

KULONOV ZAKON

1 212 21 2QQ

F F F k Nr

, 0F F r

2 21

4k Nm C

- konstanta proporcionalnosti

Dielektrina konstanta sredine:

0 r

Dielektrina konstanta vakuma:

12 2 20 8.85 10 C Nm

Relativna dielektrina konstanta sredine:

r

0r r 1Q 2Q F

0r r

- -

F

1Q 2Q

0r r + -

F

1Q 2Q + +

Q1

Q2

r

F12

F21

F21

=F12

=F

+

+

Relativna dielektrina konstanta nekih sredina

sredina r

vazduh 1,0006 transformatorsko ulje 2,2 - 2,5 ista voda 78 elektrotehniki porcelan 5,5 - 6,0 staklo 4 - 17 guma 3,0 - 6,0

Vei broj naelektrisanja - vektorski zbir sila

1

n

r i

i

F F

-Q2

r1

r2

F1

F2

F

+Q1

+Q3

1.2 ELEKTROSTATIKO POLJE

Elektrostatiko polje E je posebno fiziko stanje u okolini svakog naelektrisanog tela koje se manifestuje

delovanjem elektrostatikih sila izmeu elektrinih

optereenja.

pQ probno optereenje je pozitivno naelektrisano telo veoma malih dimenzija i

naelektrisanja, koje svojim poljem ne utie

na ispitivano elektrostatiko polje.

+Q Qp

F

Koliina naelektrisanja pQ se menja, poloaj ostaje isti.

menja se intenzitet sile F dok pravac i smer ostaje

nepromenjen.

Vektor jaine elektrinog polja

1 2 3

1 2 3p p p

F F FE

Q Q Q

pF E Q

Qp2

>Qp1

Qp3

>Qp2

+Q

Qp1

F1

+Q

Qp2

F2

+Q Qp3

F3

1.2.1 ODNOS IZMEU ELEKTROSTATIKOG I GRAVITACIONOG

POLJA

pQ F

E g F

m

F Ng

m kg

p

F NE

Q C

F mg N pF Q E N

1.2.2 POLJE USAMLJENOG TAKASTOG NAELEKTRISANJA

Vektor jaine elektrostatikog polja E pozitivnog

naelektrisanja ima pravac i smer sile F koja deluje na pQ .

Q pozitivno

Jaina elektrostatikog polja:

2

0

1

4P r

F Q NE

Q r C

, 0E E r

pF E Q pF E Q

F Q pQ

0r r

E + +

Q negativno

Jaina elektrostatikog polja:

2

0

1

4P r

F Q NE

Q r C

, 0E E r

pF E Q pF E Q

F Q pQ

0r r

E - +

1.2.3 POLJE SKUPA TAKASTIH NAELEKTRISANJA

2n takasta naelektrisanja

21 2

1 2 01 02 02 2 210 1 2 0

1 1

4 4

ii

i i

QQ QE E E r r r

r r r

n takastih naelektrisanja

02

1 10

1

4

n ni

i i

i i i

QE E r

r

2F

F 1

F

10r

+ +

20r

- 2Q

1Q 3Q 10r

2E

E 1

E

1Q +

20r

- 2Q

1.2.4 POLJE LINIJSKI RASPODELJENOG NAELEKTRISANJA

Nit je naelektrisana podunom gustinom naelektrisanja Q':

(n dl) C madQ

Qdl

, za ( )Q l Q Q

Ql

Jaina polja u taki P koju stvara naelektrisanje ( )dQ Q l dl je:

02

0

02

0

1 ( )( )

4

1 ( )

4

Q l dldE r R

R

Q r dlR

R

Ukupna jaina polja:

02

0

( )1( )

4l

Q r RE r dl

R

PP

Q

0

r

r

rrR

0R

dl

1.2.5 POLJE POVRINSKI RASPODELJENOG NAELEKTRISANJA

Povrina S je naelektrisana povrinskom gustinom naelek. ( )S :

(n dS) 2C madQ

dS , za ( )Q S Q

Q

S

Povrina S je izdeljena na fiziki male povri dS . Vai:

02

0

02

0

1 ( )( )

4

1 ( )

4

dQ SdE r R

R

r dSR

R

Ukupna jaina polja:

02

0

( )1( )

4S

r RE r dS

R

dS

S0

r

r

rrR

0R

P

( )S

( )dQ S dS

1.2.6 POLJE ZAPREMINSKI RASPODELJENOG NAELEKTRISANJA

Prostor zapremine V je naelektrisan zapreminskom gustinom naelektrisanja ( )r .

Polje u taki P koje potie od naelektrisanja dQ sadranog u

elementu zapremine dV iznosi:

02

0

02

0

1( )

4

1 ( )

4

dQdE r R

R

r dVR

R

Ukupna jaina polja:

0

2

0

( )1( )

4V

r RE r dV

R

dV

dVdQ )(r

0

r

r

rrR0

R

P

V

1.2.7 PREDSTAVLJANJE ELEKTROSTATIKOG POLJA LINIJE POLJA

( , , )E E x y z - potpuni opis elektrostatikog polja.

Vizuelni prikaz - Linije sila elektrostatikog polja.

Linije polja su zamiljene linije u ijim takama se vektor E ponaa kao tangenta.

Smer linija polja je odreen smerom vektora E.

-Q

1

+Q2

A tangenta E

Linija elektrostatikog polja = putanja slobodnog kretanja

pozitivnog probnog naelektrisanja u elektrostatikom polju.

linije polja

Gustina linija

polja zavisi od

Q!!!

EKVIPOTENCIJALNE POVRI

Zamiljene povrine u elektrostatikom polju kroz koje linije sile polja prolaze pod pravim uglom.

1.3 ELEKTROSTATIKI FLUKS GAUSOVA TEOREMA

Gustina linija sila polja = Fluks vektorskog polja E kroz povrinu S .

Za homogeno polje

2cosN

E S ES mC

E

S

ES

S

cosES

E

Kada je 0 , onda

maxES

Kada je 090 , onda

0

Za 0 0180 ,180 ,

onda , 0ES

Za 0 090 , 90 ,

onda 0, ES

Nehomogeno polje E:

Ukupni fluks D kroz povrinu S:

+

D

nD

n

dS

dS

Q

dS

D dS

n nD

cos

cos

D

n

d D dS

DdS

E dS

D dS

vektor dielektrinog pomerajaD E

D

S S

D

E

S

d D dS

E dS

GAUSOVA TEOREMA

T1. Fluks vektora dielektrinog pomeraja D kroz zatvorenu povrinu S jednak je algebarskom zbiru svih koliina naelektrisanja koja su obuhvaena tom povrinom:

Namena. G.Z. slui odreivanje elektrinog poljana naelektrisanja koja imaju neku simetriju.

iDSS

D dS Q

Vakum, vazduh: 0D E

0

1iE

SS

E dS Q

Homogena sredina: 0 rD E

0

1iE

SrS

E dS Q

1.4 RAD SILE ELEKTROSTATIKOG POLJA, ELEKTROSTATIKI

POTENCIJAL I NAPON

RAD ELEKTROSTATIKIH SILA

pq se pomera iz take P u taku M pod

dejstvom spoljanje sile F .

Spoljanja sila F vri rad protiv sile

elektrostatikog polja ( e pF F q E ) .

M M

p

P P

A F dl q E dl

F

pq pq

F P M M P

M

P

POTENCIJALNA ENERGIJA ELEKTROSTATIKOG POLJA

Uloeni rad = poveanje potencijalne energije probnog

naelektrisanja sa PW na MW : M PA W W

M

P

M

p

P

B A

A F dl

q E dl

W W

taka na viem potencijalu

taka na niem potencijalu

pq

M P

Neka je P referentna taka sa

nultom potencijalnom

energijom:

0PW

PMA WW M P

p p

P M

q E dl q E dl

Ako je 0A - rad vre sile polja, 0A - rad vri spoljna sila

Elektrostatika potencijalna energija probnog naelektrisanje pq :

M P

M p p

P M

W q E dl q E dl

Qp

Q

P

r

M

+ + +

E

Osobine integrala P

M

E dl :

- vrednost integrala ne zavisi od puta integracije

- vrednost zavisi od poloaja krajnjih taaka,

- vrednost integrala po zatvorenoj putanji je nula: 0C

E dl

M

P

POTENCIJAL ELEKTROSTATIKOG POLJA

Potencijal elektrostatikog polja u taki M :

M

MM

p P

P

M

WV E dl

q

E dl

J

VC

jedinica za E je V

m

Potencijal referentne take elektrostatikog polja je 0:

0

P

P

P

V E dl

Elektrostatiki potencijal =

= rad koji izvre sile polja

pomjerajui + pq od 1C iz

posmatrane take polja M u

referentnu taku P.

Elektrini potencijal = mera

energije koju elektrino polje predaje

naelektrisanju.

Vei elek. potencijal = vea energija naelektr.

Qp

Q

P

r

M

+ + +

E

NAPON ELEKTROSTATIKOG POLJA

Razlika potencijala izmeu dve take. P P B

A B

A B A

U V V Edl Edl Edl

B

A B

A

U V V Edl V

Ekvipotencijalna povrina:

0

0A B

E dl Edl

U V V

Razlika potencijala (napon) izmeu bilo koje dve take jedne ekvipotencijalne povrine je 0.

linije polja

ekvipotencijalne

linije

ELEKTRINO POLJE I POTENCIJAL - PRIMERI Takasto naelektrisanje

Elektrino polje

2

0

4S S

QEdS EdS r E

2

0

1

4

QE

r

Potencijal polja

2

0

0

4

1

4

X

X

X X r

X

Q drV Edr Edr

r

Q

r

POTENCIJAL - PRIMERI

+

E

Q

S

+

dS

Qp

Q

P

r

M

+ + +

E

Naelektrisana metalna sfera

Elektrino polje

2

0

4S S

QEdS EdS r E

, r R

2

04

QE

r , r R

2

2 2 2

0 0

2 2

2 2 2

0 0

4 4

4

Q QRE

r R r

Q R R

R r r

2

0

RE

r

, r R 0E , r R

Potencijal (referentna taka u beskonanosti)

2

0 04 4XX

XX X r

Q dr QV Edr Edr

r r

,

2

0 X

RV

r

, Xr R

2

0 0 04

Q R RV

R R

0

RV

, Xr R

0

RV

, Xr R

Naelektrisani metalni cilindar beskonane duine

Elektrino polje

0 1 2 0 0 0

0 0 0

0 0

22

S S S S S S

EdS EdS EdS E dS

Q RhE rh

Q Q h , 02

QE

r

, r R

2Q Rh , 0

RE

r

, r R

0E , r R

Potencijal (referentna taka Y nije u )

0 0

lnY

X

rY Y

YX

XX X r

rR dr RV Edr Edr

r r

0

ln YXX

rRV

r

, Xr R

0

ln YXrR

VR

, Xr R

Y se ne moe nalaziti u beskonanosti

Y na povrini provodnika

0

lnXX

R RV

r

, Xr R ,

0 0

ln ln1 0XR R R

VR

, Xr R

0

ln2

X

X

Q RV

r

, Xr R ,

Naelektrisane ravni

Elektrino polje

0 0 1 2

1 2

0 1 1 2 2

0

1 1 2 2

1 1 2 2

0

0 2

S S S S

S S

EdS EdS E dS E dS

E dS E dS

SE S E S ES

02E

, 0

02E

, 0

Polje van +,- ploa ne postoji: 0E

Polje izmeu +,- ploa iznosi: 0 0

22

E

Potencijal (referentna taka na negativnoj ploi):

0

( )

d d d

r r r

V r Edr Edr dr

0

d r

Napon izmeu ploa: 00 0 0

d d d

U Edr Edr dr

0

d

r

r

V

d

0

d

1.5 ELEKTROSTATIKO POLJE U SUPSTANCAMA

Podela vrstih supstanci u odnosu na sadraj slobodnih elementarnih

nosioca naelektrisanja:

Provodnici sadre veliki broj slobodnih elementarnih naelektrisanja

srebro, zlato, platina, bakar, aluminijum, gvoe,

Dielektrici skoro da ne sadre slobodna elementarna naelektrisanja

staklo, porcelan, PVC, kvarc

Poluprovodnici sadre manji broj slobodnih nosioca naelektrisanja

1.5.1 ELEKTROSTATIKO POLJE U DIELEKTRICIMA

Dielektrici sadre vezana naelektrisanja - elektrine dipole

Polarizacija dielektrika

Procena elektrostatikog polja u dielektricima

0 0iE E E E , 0 0rE E E

1.5.2 ELEKTROSTATIKO POLJE U PROVODNICIMA

Elektrostatika indukcija

deformacija polja

usled el. indukcije

Faradejev kavez

1.6 ELEKTRINA KAPACITIVNOST KONDENZATOR

Kondenzator = sistem od dva

suprotno jednako naelektrisana

provodna tela u nekoj sredini.

U praksi se za provodna tela biraju:

- dve jednake paralelno

postavljene ploe (ploasti

kondenzator)

- cilindrino uplje telo i telo u obliku

tapa (cilindrini kondenzator)

UTICAJ DIELEKTRIKA NA JAINU ELEKTROSTATIKOG POLJA

PLOASTOG KONDENZATORA

vakum: 00 0

qE

S

dielektrik:

qE

S

Polje E je homogeno izmeu ploa kondenzatora.

0

0

0

1 1

r r r

E E

0 rE E

0

0

E

- vazduni kondenzator,

0E E

0E E

KAPACITIVNOST KONDENZATORA

ab

qd q qU

S S C

d

Kapacitivnost ploastog kondenzatora

Veze izmeu C, q i U:

ab

q S dd d

SU

q

qU

C

CF

V

SC

d

qC

U q CU

ENERGIJA NAPUNJENOG KONDENZATORA

Pri punjenju kondenzatora ulae se rad spoljanjih sila na prenoenju elektrona sa pozitivne na negativnu plou.

Uloeni rad troi se na poveanje potencijalne energije kondenzatora.

Elementarni rad spoljanjih sila:

1q qdA dF d Edq d dq d dq q dq

S S D C

Ukupan rad spoljanjih sila:

0

211

2

qq

CA q dq

C

zapremina izmeu

obloga kondenzatora

Potencijalna elektrostatika energija kondenzatora:

2

222

2

2

1

2

1

2

1

1

2

2

1 ( )

2

E

CJ

F

CV J

V

qW A

q

q

C

qU

UC

CF

U

C JU

Zapreminska gustina elektrostatike energije kondenzatora:

2

2 2

22 2

3

1

2

1

2

1

22

1E EE

Sd SdS

W q q J

C

W q

mS

dd

wV

ES

MEHANIKA SILA IZMEU PLOA KONDENZATORA

F spoljanja sila koja deluje na jednu plou kond.

Jaina elektr. polja pre i posle pomeranja ploe kond.:

1 2

qE E E

S

Rad spoljanje sile jednak je prirataju energije kondenzatora

21

2E EdA Fdl w dV w Sd El S dl

2 2 2

2 2

22 221 1 1 1

2 2 2 ( ) 2

1

2

q C U C UF E

CS S

S d S d

U

C dd

22

2 2

1 1 1 1

2 2 2 ( ) 22

1q qCU qCUF E S S

S d S d

qU

ddC

F

MEUSOBNO VEZIVANJE VIE KONDENZATORA

Redna veza kondenzatora:

1 2 1 1 2 2

1 2

1 21

1 1

,

1 1 1

n n n

e

ni

nn

e i

qq q q CU C U C U U

C

U U U U qC

CC C

C

2 kondenzatora: 1 2

1 2

e

C CC

C C

Paralelna veza kondenzatora:

Uslovi:

1 1 2 2

1 2 1 2

1

,, , n n e

n nn

e i

i

qU

q CU q C U q C U C

q q q q C CC

CC

U

Meovita veza kondenzatora

23 2 3C C C

1 2 31 2313 1 23

1 23 1 2 3

C C CCCC C C C

C C C C C

1.7 ELEKTROIZOLACIONI MATERIJALI

To su dielektrici: - vrsti - papir, kvarc, mermer, staklo, liskun, guma, PVC, .

- teni ista voda, transformatorsko ulje,

- gasoviti vazduh, vodonik,

Proboj dielektrika, - Za E suvie veliko dolazi do odvajanja elektrona od

atoma ili molekula dielektrika i on postaje provodan.

Dielektrina vrstoa ( dE V m ) - Minimalno E u dielektriku pri kome dolazi do

proboja dielektrika (vazduh 63 10 /d mE V )

Probojni napon ( pnU )

- Elektrini napon koji odgovara jaini polja dE .

Zavisnost dielektrine vrstoe: - debljina materijala, temperatura,

- vlanost, duina dejstva polja