sistemas numéricos eduardo figueiredo 25 de março de 2010 gem03: algoritmos e programação de...
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Sistemas Numéricos
Eduardo Figueiredo
25 de Março de 2010
GEM03: Algoritmos e Programação de Computadores Aula 04
Monitoria
Tassyo Tchesco Vai estar em nossas aulas de
laboratório Vai estar disponível em horários extra-
classe para tirar dúvidas Tassyo ainda vai me passar estes
horários
Exercício de Revisão
Será contado como presença para duas aulas do dia 19/03 Pode ser contado como 1 ponto extra no
Trabalho 1 (T1)
Entrega individual até dia 01/04 Na próxima aula ou antes em minha sala
Agenda das Próximas Aulas
Data Conteúdo
11/03 * Introdução a Hardware
12/03 Introdução a Software
18/03 Não Haverá Aula
19/03 Não Haverá Aula
* Duas aulas = 1 aula do dia 11/03 + 1 aula do dia 04/03 (reposição)
Agenda das Próximas Aulas
Data Conteúdo
25/03 * Sistemas Numéricos
26/03 Introdução a Programação
01/04 ** Revisão dos Exercícios
02/04 Feriado
* Duas aulas = 1 aula do dia 25/03 + 1 aula do dia 18/03 (reposição)** Duas aulas = 1 aula do dia 01/04 + 1 aula do dia 19/03 (reposição)
Reposição da Aulas
Quinta (04/03) Reposição dia 11/04
Quinta (18/03) Reposição dia 18/04
Sexta (19/03) Reposição dia 01/04 (uma aula)
+ Lista de Exercício (duas aulas)
Avaliação
Duas provas: 35 pts cada Prova 1 (P1): 30/Abril ou 07/Maio Prova 2 (P2): 02 ou 09/Julho
Dois trabalhos: 15 pts cada Trabalho 1 (T1): Abril Trabalho 2 (T2): Junho
Avaliação
Duas provas: 35 pts cada Prova 1 (P1): 30/Abril ou 07/Maio Prova 2 (P2): 02 ou 09/Julho
Dois trabalhos: 15 pts cada Trabalho 1 (T1): Abril Trabalho 2 (T2): Junho
Exercícios serão contados como pontos extras
Sistema de NumeraçãoConceitos Básicos
Primeiros registros de cálculo
Acredita-se que os primeiros seres humanos a calcular eram pastores Empilha pedras para controlar a
quantidade de ovelhas de seu rebanho Calculus latim pedra
O Sistemas de Numeração
Objetivos Prover símbolos e convenções para
representar quantidades Registrar processar informação
quantitativa
Tradicionalmente feita com números
Método Tradicional
Chamado numeração posicional
Inventado pelos chineses
O valor representado pelo algarismo depende da posição em que ele aparece
Sistema Decimal (base 10)
A posição à esquerda altera seu valor de uma potência de 10
Exemplo 125 1 representa 100 (102) 2 representa 20 (2x101) 5 representa 5 (5x100) 125 = 1x102 + 2x101 + 5x100
Ligado e Desligado
Tudo que o computador entende é sinal de duas condições Sinais elétricos, polaridade magnética,
luz refletida ou não, etc.
Ou seja, computadores somente sabem se um interruptor está ligado ou desligado
Representando Informação
O computador forma padrões complexos Ele possui inúmeros “interruptores”
(chamados transistores) Os transistores operam em velocidades
fenomenais
Estes padrões são significativos para humanos
Dado X Informação
Dados são sinais brutos e sem significado individual
Os computadores manipulam dados para produzir informação
Analogia com texto escrito Os escritores transformam letras (dados)
em um texto com significado (informação)
Tudo é número
Para o computador, qualquer coisa é número Números são números Letras são números Pontuação são números Símbolos são números
Representação de Letras
Exemplo de letras Eis algumas palavras
A palavra “Eis” pode ser representada como “69 105 115”
“69 105 115” pode ser convertido para “0100 0101 0110 1001 0111 0011”
Representação de Letras
“Eis” alfabético
“69 105 115” decimal
“0100 0101 0110 1001 0111 0011” binário
Representação de Letras
“Eis” alfabético
“69 105 115” decimal
“0100 0101 0110 1001 0111 0011” binário
E i s ASCII
Sistemas de Numeração
Sistemas numéricos são métodos diferentes de representar quantidade A quantidade não muda Os símbolos usados que mudam
Além do sistema decimal, outros sistemas são importantes na informática Sistema binário (base 2) Sistema octal (base 8) Sistema hexadecimal (base 16)
O Sistema Decimal
Acredita-se que usamos o sistema decimal porque temos 10 dedos Primeira maneira que os seres humanos
encontraram para mostrar quantidade Crianças aprendem a contar usando os
dedos
O Sistema Decimal
Digitus significa dedos (latim)
O sistema decimal possui dez símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
E como reprezentar a quantidade dez? Neste caso, temos que usar dois símbolos
Sistemas numéricos: diferenças
Válido para todo sistema numérico Acrescentar um novo dígito quando os
símbolos se esgotam Exemplo: 10 em decimal (dois dígitos)
Os sistemas numéricos possuem diferentes quantidades de símbolos disponíveis Hexadecimal: 16 símbolos Binário: 2 símbolos
Por que binário?
Computadores usam o sistema binário É mais simples distinguir duas condições
opostas (como ligado e desligado) O CPU é composto de “pequenos relés”
(os transistores) Transistores podem ser tão pequenos que
uma CPU pode possuir milhões deles Cada transistor só pode guardar um dado
(0 ou 1)
Armazenando Dados
O computador deve saber guardar os dados antes de efetuar uma operação
Exemplo Antes de somar 1 + 1, é preciso registrar
estes valores (e a soma dos valores) Para armazenar dados, computadores
usam o estado mais fundamental Ligado ou desligado (duas condições)
Usando Relés
0
1
Um Relé (2 padrões) Dois Relés (4 padrões)
0
1
2
3
Usando Relés
. . .
Três Relés (8 padrões)
0
1
2
7
Generalizando n relés = 2n padrões
Ao usar mais relés, podemos armazenar mais símbolos
Quantidade de Algarismos
O maior número que pode ser representado na base 10 usando 3 algarismos é 999 103 - 1 = 999
O maior número que pode ser representado na base 2 usando 8 algarismos é 255 28 - 1 = 255
Generalizando, o maior número inteiro N que pode ser representado em uma dada base b com n algarismos é N = bn – 1
Código Morse é Binário
Possui dois símbolos Ponto (.) e traço (-)
Ponto é um som curto Traço é um som longo Exemplo
“S” em código Morse é ... (ponto ponto ponto) “O” em código Morse é --- (traço traço traço) “SOS” é ... --- ...
Base em Sistemas de Numeração
Define a quantidade de algarismos disponível na representação
A base 10 é usualmente empregada Mas, não é a única Outros exemplos: pedimos uma dúzia de ovos (12),
marcamos o tempo em minutos e segundos (60), etc.
Computadores utilizam a base 2 Sistema binário
Exemplos de Bases
Algumas bases importantes na computação Base 2 0 e 1 Base 8 0 a 7 Base 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 Base 16 0 a 9, A, B, C, D, E e F
Em geral, uma base b terá b algarismos Variando entre 0 e (b - 1)
A representação 125,38 (base 10) 1x102 + 2x101 + 5x100 + 3x10-1 + 8x10-2
Identificando a Base
Em qual base está o número 9B3? Resposta óbvia, pois o algarismo B só existe na
base 16 (hexadecimal)
Em qual base está o número 11? Pode estar em qualquer base conhecida Portanto, a base deve ser especificada
Para diferenciar as bases, utiliza-se um número situado à direita inferior Exemplo: 112
Representação de um Número
Representamos um número N (de n casas), numa dada base b, como segue Nb = an.bn + .... + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0 + a-1.b-1 + a-
2.b-2 + .... + a-n.b-n
Parte inteira an.bn + .... + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0
Parte fracionária a-1.b-1 + a-2.b-2 + .... + a-n.b-n
Resumo de Regras
A base B indica à quantidade de algarismos distintos que podem ser utilizados
O algarismo mais a direita tem peso um O algarismo imediatamente a sua esquerda tem
peso B O seguinte B2, depois B3 ...
O valor de um número é determinado pela soma dos valores de cada algarismo multiplicado com seu peso
Linguagens do ComputadorBytes e ASCII
Linguagem do Computador
Os computadores utilizam o sistema binário Todas as informações armazenadas ou
processadas são representadas por 0 e 1
Dígito binário são chamados bit Do inglês, binary digit
Um bit pode assumir os valores 0 ou 1 Analogia à tensões elétricas / sinais
eletrônicos
Conjunto de bits
Um bit pode representar apenas dois símbolos: 0 ou 1
Quantos bits são necessários para representar todos os símbolos? Todas as letras Símbolos de pontuação Algarismos numéricos, ...
Símbolos
Caracteres alfabéticos maiúsculos 26
Caracteres alfabéticos minúsculos 26
Algarismos 10
Sinais de pontuação e outros símbolos 32
Caracteres de controle 24
TOTAL 118
Bits necessários
Bits Símbolos
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
Bits Símbolos
7 128
8 256
9 512
10 1024
... ...
Bits necessários
Bits Símbolos
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
Bits Símbolos
7 128
8 256
9 512
10 1024
... ...
Precisamos representar pelo menos 118 símbolos
Bits necessários
Bits Símbolos
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
Bits Símbolos
7 128
8 256
9 512
10 1024
... ...
Escolhido 8 bits para permitir símbolos extras
Sistema do Computador
Um Byte é um conjunto de oito bits
Dados são armazenados na base binária, não na decimal 0 = 00000000 1 = 00000001 2 = 00000010 255 = 11111111
Na base 2, o número "10" vale dois 102 = 210
Representação Binária
Representação ASCII
É de longe a representação de símbolos mais comum ASCII = American Standard Code for
Information Interchange Inicialmente um bit não era usado para
representar símbolos Chamado bit de paridade 7 bits representam 128 símbolos
Representação ASCII
Atualmente, todos os 8 bits são usados 8 bits representam
256 símbolos
Símbolo Decimal Binário
... ... ...
A 065 0100 0001
B 066 0100 0010
... ... ...
a 097 0110 0001
b 098 0110 0010
... ... ...
Referências
Peter Norton, Introdução à Informática, Pearson Makron Books, 1996. Páginas 102 a 112 no xerox (Bloco 1B)