EVALUACIÓN DE PARAMETROS DE CALIDAD DE UN MÉTODO. TRAZABILIDAD Y CÁLCULO DE INCERTIDUMBRESEVALUACIÓN DE PARAMETROS DE CALIDAD DE UN MÉTODO

1. Un método tiene que ser exacto E = error absoluto:2. Exactitud = veracidad + precisión

desvest = DE = s

desvest rel = Sr (%) = DER(%) = CV(%)desvest media o absoluta = DMerror estandar de la media = EEMRecorrido = RRango intercuartil = RC

3. Veracidad: sesgo(bias) = µ - Xi ; µ-

4. Precisión: Xi- :

varianza = s2

E x p e c t e dN o r m a l

V A R 1

U p p e r B o u n d a r i e s ( x < = b o u n d a r y )

No

of

ob

s

0

1

2

0 , 2 4 6 0 , 2 4 8 0 , 2 5 0 0 , 2 5 2 0 , 2 5 4 0 , 2 5 6 0 , 2 5 8 0 , 2 6 0 0 , 2 6 2 0 , 2 6 4 0 , 2 6 6

EVALUACIÓN DE PARAMETROS DE CALIDAD DE UN MÉTODO. TRAZABILIDAD Y CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES

Er = error relativo:

medida individual valor medio (distribución normal !!)

distribución no-normal: mediana = 0.251 moda = 0.249Kurtosis = 2.3 Skewness = 1.6

Ejercicio 1 :µ = 0.250 ppm Xi Ei

n = 5 0.249 0.0010.265 -0.015

fórmulas funciones 0.255 -0.005 0.251 -0.001

s = 0.0067 0.0067 0.249 0.001var = 0.000045 0.000045 0.254 -0.004

DER(%) = 2.6 E = -0.004DM = 0.0050 0.0050

EEM = 0.0030

R = 0.0160RC = 0.0060 -0.005 0.000023

0.011 0.0001250.001 0.000001-0.003 0.000008-0.005 0.000023

0.000181 0.000181

media () =

Xi- (Xi- ) 2

ii xE xE 100% xx

E iri

100% xx

Er

E x p e c t e dN o r m a l

V A R 1

U p p e r B o u n d a r i e s ( x < = b o u n d a r y )

No

of

ob

s

0

1

2

0 , 2 4 6 0 , 2 4 8 0 , 2 5 0 0 , 2 5 2 0 , 2 5 4 0 , 2 5 6 0 , 2 5 8 0 , 2 6 0 0 , 2 6 2 0 , 2 6 4 0 , 2 6 6

M a x = , 2 6 5 0 0 0 0M i n = , 2 4 9 0 0 0 0

7 5 % = , 2 5 5 0 0 0 02 5 % = , 2 4 9 0 0 0 0

M e d i a n v a l u e :M e d = , 2 5 1 0 0 0 0

B o x & W h i s k e r P l o t

0 , 2 4 6

0 , 2 5 0

0 , 2 5 4

0 , 2 5 8

0 , 2 6 2

0 , 2 6 6

0 , 2 7 0

V A R 1

medida individual

valor medio

Eri (%)

0.40-6.00-2.00-0.400.40

-1.520-1.520 = Er(%)

0.0050.0110.0010.0030.005

Abs (Xi- )

100% xx

E iri

100% xx

Er

M a x = , 2 6 5 0 0 0 0M i n = , 2 4 9 0 0 0 0

7 5 % = , 2 5 5 0 0 0 02 5 % = , 2 4 9 0 0 0 0

M e d i a n v a l u e :M e d = , 2 5 1 0 0 0 0

B o x & W h i s k e r P l o t

0 , 2 4 6

0 , 2 5 0

0 , 2 5 4

0 , 2 5 8

0 , 2 6 2

0 , 2 6 6

0 , 2 7 0

V A R 1

EVALUACIÓN DE PARAMETROS DE CALIDAD DE UN MÉTODO (contin.)

Ejercicio 2 :

µ = 0.250 ppm Xi10.2210.2410.3810.2210.2910.27

s = 0.06646n= 5

R = 10.27 ±

DER(%) =

R (95%)= 10.27 ±a) En 1 serie Xi : t=

R (99%)= 10.27 ±(n repeticiones de 1 parámetro analítico, t=límites en cartas de control de medias móviles,...)

R (68%)= 10.27t=

b) En 2 series Xi/Yi :

(parámetros de la recta de calibrado, límites en cartas de control de valores individuales,..)

5. Expresión de los resultados:

± s :

media () =

± LC :

Yi Zi0.249 1.430.265 1.240.255 1.380.251 1.110.249 1.290.254 1.29

0.00672 0.123215 5

0.07 0.254 ± 0.007 1.29 ± 0.12

0.65 DER(%) = 2.6 DER(%) = 9.6

0.08 0.254 ± 0.008 1.3 ± 0.22.776 t= 2.776 t= 2.776

0.254 ± 1.29 ±t= t=

0.254 ± 1.29 ±t= t=

(parámetros de la recta de calibrado, límites en cartas de control de valores individuales,..)

EVALUACIÓN DE PARAMETROS DE CALIDAD DE UN MÉTODO (contin.)

6. Identificación y rechazo de valores anómalos:Ejercicio 3 :a) Identificacion: b) Rechazo:

Percentil 99: Test Q de Dean & Dixon :(outliers) Xi

10.0 P = 95%Percentil 95: 10.2 1º 2º(stragglers) 8.7 Sospechoso: 4.8 Sospechoso: 14.3

10.1 máx mín10.310.4 Qcalc = 0.70 Qcalc = 0.924.8

14.3 n = 8 n = 7

s = Qtab = 0.52 Qtab = 0.57DER(%) =

Resultado 1º: SÍ elimino el valor sospechosoResultado 2º: SÍ elimino el valor sospechoso

n = 8 7 6 Resultado: 3º SÍ elimino el valor sospechoso

P99 = 14.0 14.1P01 = 5.1 8.8

P95 = 12.9P05 = 6.2

media () =

3ºSospechoso: 8.7

Qcalc = 0.79

n = 6

Qtab = 0.62

SÍ elimino el valor sospechosoSÍ elimino el valor sospechosoSÍ elimino el valor sospechoso

PARAMETROS DE CALIDAD DE UN MÉTODO (contin.)

6. Identificación y rechazo de valores anómalos:

b) Rechazo:

Ejercicio 4 :Test de Grubbs :

a) b) c)Xi Yi Zi

a) 10.0 10.0 10.010.2 10.2 10.29.9 9.9 9.9

b) 10.1 10.1 10.110.3 10.3 10.310.4 10.4 10.4

c) 4.9 4.9 13.110.5 14.3 14.3

ordeno las 3 series:Xi Yi Zi a) G1calc =

Resultado Xi:

b) G2calc =

Resultado Yi:

c) G3calc =

Resultado Zi:

n =

P 95% P 99%G1tab =

G2tab =

G3tab =

TRAZABILIDAD Y CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES

1. Trazabilidad e incertidumbre :

Trazabilidad :

1. La trazabilidad (veracidad) es considerada como una de las 3 fuentes de incertidumbre del método2. Para verificar la trazabililad se usan estándares de validación (CRMs,…) y se determina la recuperación ( R )3. Los estándares de validación (EV) certifican una concentración (T)

6. Esta incertidumbre es la que estima la veracidad:

7. Finalmente se evalúa la trazabilidad:

4. Usando la herramienta estadística ANOVA se estima el sesgo (bias) (

5. Luego se calcula la incertidumbre asociada a este sesgo, u2():

1. La trazabilidad (veracidad) es considerada como una de las 3 fuentes de incertidumbre del método2. Para verificar la trazabililad se usan estándares de validación (CRMs,…) y se determina la recuperación ( R )3. Los estándares de validación (EV) certifican una concentración (T)

6. Esta incertidumbre es la que estima la veracidad:

7. Finalmente se evalúa la trazabilidad: Si el cociente es menor de 2, entonces hay trazabilidad (bias cero)

4. Usando la herramienta estadística ANOVA se estima el sesgo (bias) () o porción constante del error sistemático:

5. Luego se calcula la incertidumbre asociada a este sesgo, u2():

1. La trazabilidad (veracidad) es considerada como una de las 3 fuentes de incertidumbre del método2. Para verificar la trazabililad se usan estándares de validación (CRMs,…) y se determina la recuperación ( R )

Si el cociente es menor de 2, entonces hay trazabilidad (bias cero)

) o porción constante del error sistemático:

TRAZABILIDAD Y CÁLCULO DE INCERTIDUMBRESIncertidumbre:

1. Si el sesgo o bias mide la 'veracidad' y la desviación estándar mide la 'precisión', entonces la INCERTIDUMBRE mide la 'exactitud'2. La estimación de la incertidumbre se puede hacer por dos métodos:

2.a. Método 'Bottom-Up' o método de los organismos ISO/Eurachem:Estima la incertidumbre global identificando y combinando todos los orígenes de incertidumbre asociada con la medida según:

2.a.1. Especificación2.a.2. Identificación2.a.3. Cuantificación2.a.4. Combinación

2.b. Método 'Black-Box' o método de la europa comunitaria2.b.1. Se parte de un método que se va a validar2.b.2. Se toma un estándar de validación (EV) con una concentración certificada (T)2.b.3. Se realizan varias réplicas (p) del proceso analítico cada día en varios días (n)2.b.4. Usando el ANOVA se estima la incertidumbre asociada a la precisión (Uprecisión) y a la veracidad (Uveracidad)2.b.5. También se tiene en cuenta la incertidumbre asociada a la heterogeneidad (Uhom)2.b.6. La incertidumbre de la veracidad se estima como vimos en el apartado anterior:2.b.7. La incertidumbre de la precisión se estima a partir de las réplicas entre distintos días:

(precisión intermedia o reproducibilidad)

2.b.8. La incertidumbre de la heterogeneidad se estima con una muestra de matriz similar al EV, medida 'm' veces:2.b.9. Finalmente se propaga la incertidumbres y se expande la resultante (Uc) hasta el valor final de incertidumbre (U):

1. Si el sesgo o bias mide la 'veracidad' y la desviación estándar mide la 'precisión', entonces la INCERTIDUMBRE mide la 'exactitud'

Estima la incertidumbre global identificando y combinando todos los orígenes de incertidumbre asociada con la medida según:

2.b.2. Se toma un estándar de validación (EV) con una concentración certificada (T)2.b.3. Se realizan varias réplicas (p) del proceso analítico cada día en varios días (n)2.b.4. Usando el ANOVA se estima la incertidumbre asociada a la precisión (Uprecisión) y a la veracidad (Uveracidad)2.b.5. También se tiene en cuenta la incertidumbre asociada a la heterogeneidad (Uhom)2.b.6. La incertidumbre de la veracidad se estima como vimos en el apartado anterior:2.b.7. La incertidumbre de la precisión se estima a partir de las réplicas entre distintos días:

(precisión intermedia o reproducibilidad)

2.b.8. La incertidumbre de la heterogeneidad se estima con una muestra de matriz similar al EV, medida 'm' veces:2.b.9. Finalmente se propaga la incertidumbres y se expande la resultante (Uc) hasta el valor final de incertidumbre (U):

CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE

OPERACIONES UNITARIAS

OPERACIONES DE MASA :

2. La operación de pesada comete error tanto en la pesada de la sustancia como en la tara (puesta a cero)3. Casi todas las operaciones de pesadas comenten error en dos ocasiones: pesada directa, pesada por diferencia, determinaciones de humedad,…4. La operación de pesada en la que se comete más de 2 errores es en la pesada acumulativa: en cada tara se comete un error5. El error cometido no tiene por qué ser el mismo en cada masa del rango de medida, puede haber una tolerancia diferente según el punto del rango

OPERACIONES DE VOLUMEN :

2. Las micropipetas tienen la misma consideración que las pipetas de vidrio3. Los matraces aforados y pipetas aforadas tienen la misma consideración, pero distinta a las pipetas graduadas y buretas4. La operación de enrase en un matraz aforado cometen error una sola vez, durante el ensase.5. La operación de medida del volumen en una bureta comete error tanto durante la medida del volumen final como en el enrase a cero (paralaje geométrico visual)6. La operación de medida del volumen en una pipeta aforada (1 solo aforo) tiene la misma consideración que la de enrase de un matraz aforado (1 solo error)7. La operación de medida del volumen de una pipeta graduada (entre 2 volúmenes) y de una pipeta bi-aforada (doble aforo) tiene la misma consideración que la de una bureta (2 errores)8. El error cometido no tiene por qué ser el mismo en cada graduación del instrumento de medida, hay una tolerancia diferente según el punto del rango

1. Una balanza analítica tiene asociada una tolerancia en su certificado (± a)

1. Un material de vidrio tiene asociada una tolerancia en su certificado (± a): matraz aforado, pipeta aforada, pipeta graduada y bureta

2. La operación de pesada comete error tanto en la pesada de la sustancia como en la tara (puesta a cero)3. Casi todas las operaciones de pesadas comenten error en dos ocasiones: pesada directa, pesada por diferencia, determinaciones de humedad,…4. La operación de pesada en la que se comete más de 2 errores es en la pesada acumulativa: en cada tara se comete un error5. El error cometido no tiene por qué ser el mismo en cada masa del rango de medida, puede haber una tolerancia diferente según el punto del rango

3. Los matraces aforados y pipetas aforadas tienen la misma consideración, pero distinta a las pipetas graduadas y buretas4. La operación de enrase en un matraz aforado cometen error una sola vez, durante el ensase.5. La operación de medida del volumen en una bureta comete error tanto durante la medida del volumen final como en el enrase a cero (paralaje geométrico visual)6. La operación de medida del volumen en una pipeta aforada (1 solo aforo) tiene la misma consideración que la de enrase de un matraz aforado (1 solo error)7. La operación de medida del volumen de una pipeta graduada (entre 2 volúmenes) y de una pipeta bi-aforada (doble aforo) tiene la misma consideración que la de una bureta (2 errores)8. El error cometido no tiene por qué ser el mismo en cada graduación del instrumento de medida, hay una tolerancia diferente según el punto del rango

1. Un material de vidrio tiene asociada una tolerancia en su certificado (± a): matraz aforado, pipeta aforada, pipeta graduada y bureta

5. La operación de medida del volumen en una bureta comete error tanto durante la medida del volumen final como en el enrase a cero (paralaje geométrico visual)

7. La operación de medida del volumen de una pipeta graduada (entre 2 volúmenes) y de una pipeta bi-aforada (doble aforo) tiene la misma consideración que la de una bureta (2 errores)

OPERACIONES UNITARIAS

Datos: PA (Na) = 22.989768 ± 0.000006 g.mol-1PA (Cl) = 35.4527 ± 0.0009 g.mol-1

Resolución:a) Peso molecular: PM NaCl = 58.4425 ± 0.0009 g.mol-1

DER(%) = 0.002 %

b) Molaridad: M = 0.4507 ± 0.0005 mol L-1DER(%) = %

Pregunta: ¿Cuál es la tolerancia de la balanza analítica?

Por tanto: g

Masa crisol tarado =Masa suelo húmedo =

Masa final (crisol+suelo seco) =

5. Prepárese una disolución de cloruro sódico tomando 2.634 g ± 0,002 g y enrasando en un matraz aforado de 100,00 mL ± 0,08 mL. Calcúlese la molaridad de la disolución y su incertidumbre

Respuesta: El error de la masa de NaCl (0,002), no es la tolerancia de la balanza, sino que es el resultado de la propagación de sus 2 errores en ese rango de masas

6. Calcúlese la humedad de un suelo. Datos:

22002,0 aa

Masa NaCl = 2.634 ± 0.002 gVol matraz = 100.00 ± 0.08 mL

i(PM) =

i(M) =

Masa crisol tarado = 19.0177 ± 0.0005 gMasa suelo húmedo = 0.9040 ± 0.0011 g

Masa final (crisol+suelo seco) = 19.8942 ± 0.0005 gsuelo seco 0.8765

Resolución:H (%) = 3.0420 ± 0.1447 %

DER(%) = 4.8 %

Prepárese una disolución de cloruro sódico tomando 2.634 g ± 0,002 g y enrasando en un matraz aforado de 100,00 mL ± 0,08 mL. Calcúlese la molaridad de la disolución y su incertidumbre

El error de la masa de NaCl (0,002), no es la tolerancia de la balanza, sino que es el resultado de la propagación de sus 2 errores en ese rango de masas

...000497,000,100

08,0

...442468,58

...0009002,0

634,2

002,0...4506997,0

222

...0009002,00009,0000006,0 22

22002,0 aa

Prepárese una disolución de cloruro sódico tomando 2.634 g ± 0,002 g y enrasando en un matraz aforado de 100,00 mL ± 0,08 mL. Calcúlese la molaridad de la disolución y su incertidumbre

El error de la masa de NaCl (0,002), no es la tolerancia de la balanza, sino que es el resultado de la propagación de sus 2 errores en ese rango de masas

...000497,000,100

08,0

...442468,58

...0009002,0

634,2

002,0...4506997,0

222

OPERACIONES UNITARIAS

Resolución: P = 95% :i(V) = mL Se comete un error en la medida (9,2 mL) y otra al aforar la bureta (0 mL) suponiendo que se mira la bureta de frente (90º) ambos casos

P = ??% :

Datos: 0.04 mL 2.00 mL

0.120 mL 50.000 mL

Resolución:

a) Dilución parcial: Ci =

7. Calcula el error cometido en la medida de un volumen de 9,2 mL de una bureta de 25,00 mL si ésta tiene una tolerancia de

8. Se añaden 2,0 mL de lejía al 30% con una pipeta graduada de 10 mL a 5 matraces de 50,0 mL. Calcúlese la concentración media y el error cometido en el global de las 5 dilucionesapipeta = Vpipeta =

amatraz = Vmatraz =

± 0.05 mL

mL Se comete un error en la medida (9,2 mL) y otra al aforar la bureta (0 mL) suponiendo que se mira la bureta de frente (90º) ambos casos

a) Dilución global: %

Calcula el error cometido en la medida de un volumen de 9,2 mL de una bureta de 25,00 mL si ésta tiene una tolerancia de

Se añaden 2,0 mL de lejía al 30% con una pipeta graduada de 10 mL a 5 matraces de 50,0 mL. Calcúlese la concentración media y el error cometido en el global de las 5 diluciones

mL Se comete un error en la medida (9,2 mL) y otra al aforar la bureta (0 mL) suponiendo que se mira la bureta de frente (90º) ambos casos

Se añaden 2,0 mL de lejía al 30% con una pipeta graduada de 10 mL a 5 matraces de 50,0 mL. Calcúlese la concentración media y el error cometido en el global de las 5 diluciones

PROCESO ANALÍTICO COMPLETO

Métodos analíticos, laboratorios de ensayo:

Concepto de incertidumbre:

Métodos: a) “Bottom-Up” ISO/EURACHEM :

1) Especificación2) Identificación3) Cuantificación4) Combinación

b) “Black-Box” European Commission 1998

- Se parte de un método que se va a validar- Se basa en las estimaciones de la veracidad y la precisión- Se consideran tres fuentes de incertidumbre genérica, la precisión, la veracidad y la heterogeneidad- El sub-muestreo y el tratamiento de la muestra queda englobado en el proceso completo

Ejemplo: Calibración de una balanza analítica1) 2) 3) 4)

- Se parte de un método que se va a validar 1) 2) 3) 4)- Se basa en las estimaciones de la veracidad y la precisión- Se consideran tres fuentes de incertidumbre genérica, la precisión, la veracidad y la heterogeneidad- El sub-muestreo y el tratamiento de la muestra queda englobado en el proceso completo

4)

4)

PROCESO ANALÍTICO COMPLETO

Ejercicio 9 : Calibración de una balanza analíticase trata de hacer un número de repeticiones (n) de pesada en la balanza con una pesa certificada

a) “Bottom-Up” ISO/EURACHEM :

1) Especificación: 2) Identificación: TIPO BDatos: Especificaciones de la balanza: 95%

0.10.51

Deriva de sensibilidad: 1.5Temperatura amb.permisible: 5... 40Humedad relativa del aire: 15... 85

3) Cuantificación:Tipo de incertidumbres:

Incertidumbres tipo B (uB):

Como dan la probabilidad (95%) :Balanza: Precisión: 0.05

Repetibilidad: 0.3Linealidad: 0.5

Si no dieran este dato (distrib. Rectangular):

Precisión: 0.06Repetibilidad: 0.3Linealidad: 0.6

Como dan la probabilidad (95%, k= 2) :Pesa patrón: Clase de pesa: 0.03

Patrón (I): 0.01

Si no dieran este dato (distrib. triangular):

Clase de pesa: 0.02Patrón (I): 0.008

3) Cuantificación-Reglas:- Si se indica el nivel de confianza (95 ó 99%) se calcula según :

- Si no se indica nada se supone una distribución rectangular :

- En el caso de material volumétrico calibrado, pesas calibradas, etc., se usa la distribución triangular :balanzas

aPrecisión

:

aRepetibilidad:

aLinealidad

:

uprecisión

=

urepetibilidad

=

ulinealidad

=

uprecisión

=

urepetibilidad

=

ulinealidad

=

uclase

=

upatron

=

uclase

=

upatron

=

- En el caso de parámetros como la pureza de un patrón, la temperatura de un horno o los pesos atómicos, etc., se usa la distribución rectangular :

se trata de hacer un número de repeticiones (n) de pesada en la balanza con una pesa certificada

TIPO A TIPO BP Pesadas: Certificado de calibración de la pesa patrón:

mg 99.9944 Valor nominal: 100mg 99.9956 Masa convencional: 100 g - 0.05mg 99.9956 Incertidumbre (I): k = 2 0.020ppm/ºC 99.9956 Error de clase de pesa: 0.060ºC 99.9968% 99.9958 Masa real: 99.99995

99.9955

4) Combinación:Incertidumbres tipo A (uA):

Para el dato de P 95%:mg Precisión intermedia (Sr): 0.56mg

mg 0.0007 g Si no se tiene el dato P:0.7 mg 0.65

mg 99.9956mg n = 7 Para el dato de P 95%:mg 0.9

Si no se tiene el dato P:

mg 1.0mg

U = 1.8 mg U =

mg U = 0.0018 g U =mg

RESULTADO FINAL (R) = 99.99561 ±Cuando dan la probabilidad (95%)

RESULTADO FINAL (R) = 99.99561 ±Cuando no dan P

- En el caso de material volumétrico calibrado, pesas calibradas, etc., se usa la distribución triangular :

4.a. primero se combinan las tipo B entre sí (SB):

ubalanza

= SB =

Sr =Sr = u

balanza = S

B =

media () = 4.b. luego se combinan las tipo B (SB) con las tipo A (Sr):

upesada

= SR =

upesada

= SR =

4.c. luego se calcula la incertidumbre expandida (U):

- En el caso de parámetros como la pureza de un patrón, la temperatura de un horno o los pesos atómicos, etc., se usa la distribución rectangular :

g

mg

mg

mg

g

mg

mg

mg

mg

1.9065801 mg

0.0019066 g

g

g

primero se combinan las tipo B entre sí (SB):

luego se combinan las tipo B (SB) con las tipo A (Sr):

luego se calcula la incertidumbre expandida (U):

PROCESO ANALÍTICO COMPLETO

Ejercicio 10 :Validación de un método volumétricose trata de hacer, en diferentes condiciones, repeticiones (n) en varios días (p) de la medida volumétrica de un patrón certificado de ioduro con plata

b) “Black-Box” European Commission 19981) Especificación de las variables sometidas a incertidumbre:

Datos:

0.0503 ± 0.0007 N

25.00 ± 0.06 mL

10.00 ± 0.05 mL

las variables con incertidumbre son las concentraciones y los volúmenes

2) Determinación de las incertidumbres asociadas a las variables:

Estimar: N

L

L

3) Determinación de las incertidumbres asociadas a la precisión:Estimar: a) incertidumbres de repetibilidad

Sr = 0.0001

b) incertidumbres de reproducibilidad

0.0002

c) propagación de ambas incertidumbres

0.0002

4) Determinación de las incertidumbres asociadas a la veracidad:

Estimar: 0.000241

5) Determinación de las incertidumbres asociadas a la heterogeneidad:

Estimar: 0.00007

6) Propagación de las incertidumbres asociadas:

0.000349

7) Cálculo de la incertidumbre expandida:

0.001

[AgNO3] =

Volmuestra =

Volbureta =

u[AgNO3] =

uVolAgNO3 =

uVolmuestra =

SR =

uprecisión = SR =

uveracidad =

uhomog =

uc =

U =

se trata de hacer, en diferentes condiciones, repeticiones (n) en varios días (p) de la medida volumétrica de un patrón certificado de ioduro con plata

1) Especificación de las variables sometidas a incertidumbre:

agente valorante 0.0302 ± 0.0003 N patrón de referencia

pipeta

bureta

las variables con incertidumbre son las concentraciones y los volúmenes

2) Determinación de las incertidumbres asociadas a las variables:

repetibilidad

Serie 1

4.52 0.00913) Determinación de las incertidumbres asociadas a la precisión: 4.55 0.0092

4.61 0.00934.57 0.00924.50 0.00914.60 0.0093

4.62 0.0093

4.62 0.0093c) propagación de ambas incertidumbres 4.62 0.0093

S = 0.0001n = 9

4) Determinación de las incertidumbres asociadas a la veracidad:

heterogeneidadSerie 2

5) Determinación de las incertidumbres asociadas a la heterogeneidad:

2.79 0.00562.86 0.00582.89 0.00582.96 0.00602.99 0.0060

Sm = 0.0002m = 5

[I3-]ref =

VolAgNO3 [I3-]calc

VolAgNO3 [I3-]calc

muestra

AgNO

calc V

VAgNOI 333

se trata de hacer, en diferentes condiciones, repeticiones (n) en varios días (p) de la medida volumétrica de un patrón certificado de ioduro con plata

reproducibilidad

Día 1

4.44 0.00894.51 0.00914.54 0.0091

S1 = 0.0001n = 3

Día 2

4.54 0.0091

4.59 0.00924.69 0.0094

S2 = 0.0002

n = 3

Día 3

4.65 0.00944.74 0.00954.62 0.0093

S3 = 0.0001

n = 3p = 9

VolAgNO3 [I3-]calc

VolAgNO3 [I3-]calc

VolAgNO3 [I3-]calc