SEMINARIO 8

EJERCICIO 1: BINOMIAL

Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión.

Si se analizan 72 muestras en un mes.

Calcular las siguientes probabilidades:

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas: P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X≤60]

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas: P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X< 60] = P[X≤59]

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas: P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X= 60

• Paso 1: insertar valor uno para activar la casilla.

• Paso 2: en el menú seleccionar transformar y calcular variable.

• Paso 3: pide la probabilidad de tener un número de casos menor o igual a 60 P[X≤60]

• Usamos FDA y FDA no centrada.• Seleccionamos Cdf.Binom en la lista• Introducimos datos:

- c = 60- n = 72- p = 0,92

• Paso 4: igual a paso 3. En este caso nos piden menos 60 muestras evaluadas de forma correcta (P<60) o lo que es lo mismo, 59 o menos (P[X≤59])

• Seleccionamos FDA y FDA no centrada• Escogemos en la lista Cdf. Binom• Introducimos datos:

- c = 59- n = 72- p = 0,92

• Paso 5: en esta ocasión nos pide la probabilidad de obtener 60 muestras bien evaluadas. P=60

• Usamos FDP y FDP no centrada• Escogemos de la lista Pdf.Binom• Introducimos datos

- c = 60 - n = 72- p = 0,92

EJERCICIO 2: POISSON

En una cierta población se ha observado que el número medio anual de muertes por cáncer de pulmón es 12. Si el número de muertes causadas por la enfermedad sigue una distribución de Poisson, calcular las siguientes probabilidades:

a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año. P[ Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año] = P[X= 10]

b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año. P[más de 15 personas mueran a causa de la enfermedad durante un año] = P[X> 15] = 1 - P[X≤15]

c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses. Se define una nueva variable, Y = ”Nº de muertes por cáncer de pulmón en seis meses”. Esta variable aleatoria tiene distribución de Poisson de parámetro λ= 6. A partir de aquí se calcula la probabilidad que se pide. P[10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses] = P[Y≤10]

• Puesto que buscamos un valor que se corresponda con P=10, usamos FDP y FDP no centrada

• Seleccionamos en la lista Pdf. Poisson• Introducimos datos:

- c = 10- m = 12

APARTADO A

APARTADO B

• Puesto que buscamos que más de 15 personas mueran a causa de la enfermedad durante un año, utilizamos FDA y FDA no centrada.

• Seleccionamos Cdf.Poisson • Introducimos datos: c=15, m=12• El resultado que buscamos coincide con el

complementario de la probabilidad de que 15 personas o menos mueran. (1 - P)

APARTADO C

• Buscamos que 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses

• Usamos FDA y FDA no centrada• Seleccionamos Cdf. Poisson• Introducimos datos:

- c=10- m=6

FIN