seminar matematika 2009

X. GIMNAZIJA

Zbirka oglednih zadataka iz matematike za pripreme za upis na

Ekonomski fakultet

Pripremila Vesna Skočir

2

PREDGOVOR

Zbirka sadrži zadatke koji su se zadnjih nekoliko godina pojavljivali na razredbenim ispitima Ekonomskog fakulteta. Namijenjena je polaznicima instruktivnog seminara koji će se od siječnja do srpnja održavati u X. gimnaziji.

Zadaci su razvrstani metodički po cjelinama, pri čemu se posebno pazilo na:

o postupnost: od lakših zadataka ka težim, te da se ranije naučeno ponovi u novim kombinacijama;

o cjelovitost, tj. da se obuhvate svi karakteristični tipovi zadataka. Smatram da je to najveća prednost ove zbirke i zato preporučujem rješavanje zadataka prema predloženom redoslijedu. I na kraju, nekoliko savjeta:

o Zadatak treba razumjeti, tj. mora biti moguće odgovoriti na pitanja: što je zadano, što je nepoznato, a zatim vidjeti na koji način su povezani ti poznati i nepoznati faktori.

o Rješenje se ne smije pogađati, ali ponekad je dobro odstupiti od "uobičajenog" načina rješavanja zadataka. Dobrom skicom, trikom ili eliminacijom sigurno krivih rješenja možda je moguće brže doći do rješenja.

o Na razredbenom ispitu zadatke treba rješavati brzo i teško da bi se mogla preporučiti kontrola svakog dobivenog rješenja. Ipak, u nekim slučajevima dobro je napraviti brzu provjeru pojedinih koraka. Nadam se da će ova zbirka pripomoći polaznicima seminara da s više sigurnosti i

uspješnosti pristupe razredbenom ispitu. Vesna Skočir

3

Sadržaj Str.

ALGEBRA Izrazi s cijelim, racionalnim i realnim brojevima 5 Izračunavanje izraza 5

Racionalizacija nazivnika 7 Pojednostavljivanje izraza 8 Funkcije 10 Određivanje vrijednosti funkcije 10 Određivanje kodomene 10 Kompozicija funkcija 10 Inverzna funkcija 10 Ekstrem kvadratne funkcije 11 Polinomi 12 Dijeljenje polinoma 12 Izračunavanje ostatka 12 Nultočke nekih polinoma 13 Eksponencijalna i logaritamska funkcija 13 Izračunavanje izraza 13 Primjena logaritama 16 Jednadžbe 16 Kvadratne jednadžbe: diskusija diskriminante 16 Vieteove formule 17 različiti zadaci 17 Bikvadratne jednadžbe 18 Eksponencijalne jednadžbe 18 Logaritamske jednadžbe 20 Iracionalne jednadžbe 21 Jednadžbe s apsolutnim vrijednostima 21 Rješavanje sustava jednadžbi 22 Nejednadžbe 24 Kvadratne nejednadžbe 24

Nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima 25 Eksponencijalne i logaritamske nejednadžbe 25 Rješavanje sustava nejednadžbi: određivanje domene funkcije 26 određivanje vrijednosti kvadratne funkcije 27

Omjeri 28 Problemski zadaci 28 Primjena omjera 28 Problemi iz odnosa brojeva 31 Račun smjese 32 Određivanje vremena zajedničkog rada 33 Problemi kretanja 34 Kompleksni brojevi 35

GEOMETRIJA RAVNINE 37

Kvadrat 37 Romb i četverokuti s okomitim dijagonalama 38

4

Trapez 38 Pravokutni trokut 38 Ostali trokuti 39 N-terokut 40 Krug 40

GEOMETRIJA PROSTORA 41

Kocka i kvadar 41 Prizma 43 Piramida 43 Valjak 43 Stožac 42 Kugla 44 Rotacija 45

ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNINI 45

Udaljenost točaka 45 Pravac 45 Kružnica 47 Elipsa 49 Hiperbola 49

KOMBINATORIKA 50

Teorem o uzastopnom prebrojavanju 50 Permutacije 51 Varijacije 52 Kombinacije 52

VJEROJATNOST 53

KAMATNI RAČUN 56

RJEŠENJA 58

5

IZRAZI S CIJELIM, RACIONALNIM I REALNIM BROJEVIMA

IZRAČUNAVANJE IZRAZA

1. Izračunajte:

1

21

21

21

21

77

77:

33

33−

−−

−−

−−

−−

+

−

+

−

1. 3/2 2. 2/3 3. 7/3 4. 3/7

2. Izračunajte:

0

1

1

3

2

1

5

4

4

175.02

2

3:23

+

⋅+

−

−

−

−

−

−

1. -1/4 2. 1/4 3. -3/4

4. 3/4

3. Izračunajte:

4

1

3

1

1

4

1

3

1

14

1

3

1

1

4

1

3

1

1

2

1

3

1

1

2

1

3

1

12

1

3

1

1

2

1

3

1

1

−

+

+

−

−

+

⋅

−

−

+

−

+

+

1. 1 2. 1/2 3. 1/3 4. 1/4

4. Izračunajte vrijednost izraza ( )[ ] 22262003357777 −−−a za a = 2/7.

1. 4102 ⋅

2. 4104 ⋅

3. 4107 ⋅

4. 4108 ⋅ 5. Odredite vrijednost izraza

+−+−

+ 432234

16

1

24

1

36

1

54

1

81

1

2

1

3

1babbabaaba za a = 3 i b = 2.

1. 1 2. 2 3. 3/2 4. 2/3

6

6. Ako je x

x1

+ = 3, tada 2

2 1

xx + iznosi

1. 3 2. 5 3. 7 4. 9

7. Ako je a

b

b

a+ = 3, tada

3

3

3

3

a

b

b

a+ iznosi

1. 19 2. 18 3. 27 4. 36

8. Ako je 43a = 21

b , tada je 34a jednako

1. 2b

2. 32b

3. 98b

4. 916b

9. Svedite na jedan korijen x .

1. 6 x

2. 8 x

3. x

4. 3 x

10. Izračunajte: 3:x

xxx

1. 3 x

2. 6 x

3. 9 7x

4. 12 7x

11. Izračunajte:

−−−−+ 11

4

1 22xxxx

1. 2

1

2

1 −x

2. 14

1−x

3. 12

1 2 −x

4. 14

1 2 −x

7

12. 4 21217 + iznosi

1. 12 +

2. 122 +

3. 123 +

4. 124 +

RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

13. Racionalizirajte nazivnik razlomka 3 5

10.

1. 3 5

2. 3 252

3. 3 25

4. 3 52

14. Racionalizirajte nazivnik razlomka 4 64

4.

1. 2

2. 4 2

3. 3 4

4. 4 32

15. Racionalizirajte nazivnik razlomka 22

1.

1. 2

24

2. 2

2

3. 4 2

4. 22

16. Racionalizirajte nazivnik u izrazu 16

5

−.

1. 6

2. 16 +

3. 65

4. 5

8

17. Racionalizirajte nazivnik u izrazu 25

3

−.

1. 25 +

2. 53

3. 23

4. 10

18. Racionalizirajte nazivnik razlomka x+1

1, x>0, x ≠ 1.

1. x

x

−

−

1

1

2. x

x

+

+

1

1

3. x−1

4. 1

1

+

−

x

x

POJEDNOSTAVLJIVANJE IZRAZA

19. Pojednostavite izraz 6

6

56

1

56

31+

−−

−.

1. 5

2. 6

3. 5 4. 6

20. Reducirajte izraz

++

−

+−

−

−

a

a

a

a

a

2

21:

8

4

2

11

3

2

.

1. 2+a

2. ( ) 12

−+a

3. 2−a

4. ( ) 12

−−a

21. Pojednostavite izraz ( )( ) ( )( ) ( )( )bcac

c

abcb

b

caba

a

−−+

−−+

−−

222

.

1. 0 2. 1 3. abc 4. a+b+c

9

22. Reducirajte izraz ( ) ( )

( ) ( ) xxxx

xxx

−−+−

++−+−−−

−−−

111

111

11

111.

1. 1+x

2. ( ) 11

−+ x

3. x

4. 1−x

23. Reducirajte izraz ( ) ( )

x

x

x

xx+

−

−⋅− −

1

11 21

.

1. x

2. x1

3. x−

4. x1−

24. Pojednostavite izraz xx

x

xx

xxx

+

−+

−

−−

−−

−

1

2

1

213 1

2 .

1. x

2. x1−

3. x

4. x1−

25. Pojednostavite izraz

4

31

xx

x.

1. 41x

2. 41−x

3. 31x

4. 31−x

10

FUNKCIJE

ODREĐIVANJE VRIJEDNOSTI FUNKCIJE

1. Ako je

+=

+

xx

xxf

12

1, tada je ( )xf jednako

1. 12 −x

2. 22 −x

3. ( )12 2 −x

4. ( )22 2 −x

ODREĐIVANJE KODOMENE

2. Kodomena funkcije ( ) xxxf 32 2 −= je

1. [ +∞− ,125.1

2. [ +∞,125.1

3. +∞− ,125.1

4. R

KOMPOZICIJA FUNKCIJA

3. Za funkciju 23

2)(

+=

x

xxf odredite ( )( )xff .

1. 13 +x

x

2. 23 +x

x

3. 33 +x

x

4. 43 +x

x

4. Ako je ( ) 24 39 xxxf −= i ( ) xxg 2= , tada je ( )( )xgf o jednako

1. ( )1−xx

2. ( )11010 −xx

3. ( )11111 −xx

4. ( )11212 −xx

INVERZNA FUNKCIJA

5. Inverzna funkcija funkcije ( ) 32 −= xxf je

1. ( ) 5.15.01 +=− xxf

2. ( ) 5.15.01 +−=− xxf

3. ( ) 5.15.01 −=− xxf

4. ( ) 5.15.01 −−=− xxf

11

6. Inverzna funkcija funkcije ( ) ( )xxf 2log2 2= je

1. ( ) 2

2

1 2

−

− =

x

xf

2. ( ) 21 2 −− = xxf

3. ( ) 11 2 −− = xxf

4. ( ) 21 2

x

xf =−

7. Inverzna funkcija funkcije ( ) ( ) 1100log6

1 2 += −xxf je

1. ( ) 261 10 −− = xxf

2. ( ) xxf 261 10 −− =

3. ( ) 431 10 −− = xxf

4. ( ) xxf 341 10 −− =

8. Ako je ( ) 2332 +=+ xxf , tada ( )1011−f iznosi

1. 149 2. 101 3. 81 4. 69

EKSTREM KVADRATNE FUNKCIJE

9. Funkcija ( ) 122 +−= xaxxf ima maksimum jednak 5. Apscisa maksimuma je

1. - 4 2. - 2 3. 2 4. 4 10. Ako proizvodimo x komada nekog proizvoda ostvarujemo novčani prihod

( ) 75.11975.05.481 2 −−= xxxP . Koliki najveći prihod možemo ostvariti u proizvodnji tog

proizvoda? 1. 154561 2. 103041 3. 77161 4. 32100

12

POLINOMI

DIJELJENJE POLINOMA

1. Polinom ( ) xxxxP ++= 23 podijelite polinomom ( ) xxQ = .

1. 12 ++ xx

2. 12 −− xx

3. 12 +− xx

4. 122 −+ xx

2. Polinom ( ) 13 −= xxP podijelite polinomom ( ) 1−= xxQ .

1. 12 ++ xx

2. xx +2

3. 12 +x

4. 12 −x

3. Polinom ( ) 123 +−−= xxxxP podijelite polinomom ( ) 1+= xxQ .

1. 122 +− xx

2. xx 22 −

3. 12 +x

4. 12 −x

4. Ako je polinom ( ) 123 −+−= bxxxxP djeljiv polinomom ( ) 12 += xxQ , tada b pripada

skupu

1. [ ]1,2 −−

2. [ ]1,0

3. [ ]3,2

4.

−

2

1,

2

1

5. Ako je polinom ( ) bxxaxxxP ++−+= 32 234 djeljiv polinomom ( ) 123 +−= xxxQ , tada

je ba − jednako 1. -1 2. 0 3. 1 4. 2

IZRAČUNAVANJE OSTATKA

6. Ostatak dijeljenja polinoma ( ) 5010020002005 5010020002005 xxxxxP −+−= polinomom

( ) 1−= xxR je

1. 5005 2. 505 3. 55 4. 5

13

7. Ako je polinom ( ) cbxaxxxP +++= 24 djeljiv polinomom ( ) ( )31−= xxQ , tada je a+b+c

jednako 1. -1 2. 0 3. 1 4. 2

8. Ako je polinom ( ) baxxxxP ++−= 235 2 djeljiv polinomom ( ) 31 xxQ +−= , tada je a+b

jednako 1. -1 2. 0 3. 1 4. 2

NULTOČKE NEKIH POLINOMA

9. x=1 je nul-točka polinoma ( ) 13 −= xxP kratnosti

1. nije nul-točka 2. 1 3. 2 4. 3

10. x=1 je nul-točka polinoma ( ) 123 +−−= xxxxP kratnosti

1. nije nul-točka 2. 1 3. 2 4. 3

EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA

IZRAČUNAVANJE IZRAZA (EKSPONENCIJALNA FUNKCIJA)

1. Izračunajte za Rx ∈ za koje je izraz definiran, 122

3

3

22

+⋅

⋅

x

xx

.

1. x−2

2.

x−

2

1

3. x−4

4. xx −⋅ 32

14

2. Izračunajte za Rx ∈ za koje je izraz definiran, xx

xx

926

624

⋅−

⋅−.

1.

x

3

2

2.

x

2

3

3. x6

4. x−6


9369

−

+⋅−x

xx

.

1. 0

2. 33 +−x

3. 33

33

+

−x

x

4. ( ) 133

−+x


2

24

1+

+−

+ x

x

xx.

1. 1

2. x−+ 21

3. ( ) 121

−+ x

4. ( ) xx −− ⋅+ 212

5. Izračunajte za Rx ∈ za koje je izraz definiran, xx

x

xx

x

210315

9

315210

4 11

⋅−⋅+

⋅−⋅

++

.

1. ( )11 325.0 ++ + xx

2. xx 325.0 ⋅⋅

3. ( )11 322.0 ++ + xx

4. ( )xx 325.0 +

6. Izračunajte za 0≠x , ( )

( ) xx

xxxx

xx

xx

xx

xxx

xx

xxx

22

22

2

23

32

3232

32

323

32

322

32

3222

−

⋅−⋅−

+

⋅⋅+

+

⋅+−

+

⋅−.

1. xx 32 + 2. 0

3. xx 32 −

4. 1

15

IZRAČUNAVANJE IZRAZA (LOGARITAMSKA FUNKCIJA)

7. Izračunajte 27

1log

27

8log

3

1

1

5.1 +

−

.

1. 4 2. 6 3. 8 4. 10

8. Izračunajte 532log2

13log3 5.03 ++ .

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

9. Izračunajte 27log3log4

342

− .

1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

10. Izračunajte ( ) ( )

5

1024log6561log 32 ⋅.

1. 15 2. 16 3. 17 4. 18

11. Ako je aaax ⋅

=

65 3 24 3 : , tada xalog iznosi:

1. 0.6 2. 0.5 3. 0.4 4. 0.3

12. Izračunajte 1000

999log

999

998log

3

2log

2

1log ++++ L .

1. 1/3

2. -3

3. -1/3

4. 3

16

PRIMJENA LOGARITAMA

13. Koliko znamenaka ima broj 100100 ?

1. 200

2. 201

3. 202

4. 203

14. Koliko znamenaka ima broj 333333 ?

1. 640

2. 740

3. 840

4. 940

JEDNADŽBE

KVADRATNE JEDNADŽBE: DISKUSIJA DISKRIMINANTE

1. Za koji realni k jednadžba 02 =++ kkxx nema realnih rješenja?

1. 0<k

2. 0>k

3. 40 << k

4. 04 <<− k

2. Ako je 1=x jedna nul-točka polinoma ( ) 13 −= xxP , zbroj preostalih nul-točaka jednak je:

1. 0

2. 1

3. 2

4. ne postoji više nul-točaka

3. Odredite sve parametre Rt ∈ takve da polinom ( ) 142 2 ++= xtxxf ima jednu nul-točku.

1. 2,∞−∈t

2. 2=t

3. 2,2−∈t

4. ne postoji takav Rt ∈

4. Odredite sve parametre Rt ∈ takve da polinom ( ) ( ) 341 2 −+++= ttxxtxf dodiruje os

apscisa u jednoj točki.

1. 1−=t

2. 2=t

3. 3=t


5. Odredite sve parametre Rk ∈ takve da polinom ( ) ( ) 232 2 −+−−= kxxkxf ima dvije

nul-točke.

17

1. 2

3,

2

3−∈k

2. 2

7,

2

1∈k

3.

∈2

7,

2

1k

4. ne postoji takav Rk ∈

KVADRATNE JEDNADŽBE: VIETEOVE FORMULE

6. Napišite kvadratnu jednadžbu čija su rješenja jednaka recipročnim rješenjima jednadžbe

022 =++ xx .

1. 05.02 =++ xx

2. 05.02 =−− xx

3. 05.05.02 =++ xx

4. 05.05.02 =−− xx

KVADRATNE JEDNADŽBE: RAZLIČITI ZADACI

7. Ako je 0≠a zadani parametar, tada jednadžba 2=−

++

+

−

ax

ax

ax

ax

1. ima pozitivno rješenje

2. ima negativno rješenje

3. ima rješenje jednako nuli

4. nema rješenja

8. Ako je 0>a i ( ) 022 222 =−− −−−a , tada broj a pripada intervalu

1. 3.0,0

2. 6.0,3.0

3. 9.0,6.0

4. 2.1,9.0

9. Koliki je zbroj svih rješenja jednadžbe 2

11

1

1 =

−+

+

+

x

x

x

x ?

1. 0

2. 1

3. -1

4. 2

18

10. Rješenje jednadžbe: xxx

x

xx

x

3

2

69

13

46

1222

=+

−+

−

− je

1. pozitivno +

2. negativno

3. nula

4. ne postoji BIKVADRATNE JEDNADŽBE

11. Jednadžba 0164 =−x ima

1. 1 rješenje

2. 2 realna i 2 konjugirano-kompleksna rješenja

3. 4 različita realna rješenja

4. nema rješenja

12. Umnožak svih realnih rješenja jednadžbe 014425 48 =+− xx iznosi

1. 144

2. 12

3. 25

4. 5

13. Koliko različitih realnih rješenja ima jednadžba 0235 =−− xxx ?

1. 1 2. 2

3. 3

4. 5

EKSPONENCIJALNE JEDNADŽBE

14. Realno rješenje jednadžbe 1 48 −= xx pripada skupu

1. 4,∞−

2. [ 6,4

3. [ 8,6

4. [ ∞+,8

15. Rješenje jednadžbe: 02.05 4 13

1

=− +

−

x

x

je

1. 1/7

2. 1

3. 7

4. 10

19

16. Kojem intervalu pripada rješenje jednadžbe x

x

3

1

5.0

18

2

1=⋅ + ?

1. 5.0,0

2. 1,5.0

3. 5.1,1

4. 2,5.1

17. Rješenje jednadžbe: 093 77

52

=−−x

je sljedeći dvočlani skup

1. 1,1−

2. 7,2−

3. 1,2−

4. 7,1

18. Realno rješenje jednadžbe xxxx 3255 1 ⋅=+ − pripada skupu

1. 2,−∞−

2. [ 2,2−

3. ][ 10,2

4. +∞,10

19. Ako je 713 22685 =⋅−⋅ −xx tada x pripada skupu

1. 5,6,7,8 −−−−

2. 1,2,3,4 −−−−

3. 4,3,2,1

4. 8,7,6,5

20. Rješenje jednadžbe xxx 16812293 ⋅=⋅+⋅ pripada skupu

1. 5,6,7,8 −−−−

2. 1,2,3,4 −−−−

3. 4,3,2,1

4. 8,7,6,5

21. Zbroj realnih rješenja jednadžbe 094

325

3

412

112

=+

−

+−− xx

pripada skupu

1. 1,−∞−

2. [ 1,1−

3. [ 01,1

4. [ ∞+,10

20

LOGARITAMSKE JEDNADŽBE

22. Rješenje jednadžbe 12

1log4 +=

−x je

1. 0.5

2. 1

3. 9

4. 2

23. Rješenje logaritamske jednadžbe 02

1log9 =

+x je broj

1. 0

2. 1

3. 2

4. 9

24. Jednadžba ( ) 10001log −=−x u skupu realnih brojeva

1. nema rješenja

2. ima jedno pozitivno rješenje

3. ima jedno negativno rješenje

4. ima jedno pozitivno i jedno negativno rješenje

25. Zbroj realnih rješenja jednadžbe 24log 1 =+x iznosi

1. -2

2. -1

3. 0

4. 1

26. Rješenje jednadžbe ( ) 21.0logloglog 1621 =x je

1. 10=x

2. 100=x

3. 1000=x

4. 10000=x

27. Koliki je zbroj svih rješenja jednadžbe ( ) ( ) 0100loglog1

log 3 =−⋅

xx

x ?

1. 1.1

2. 1.01

3. 0.11

4. 0.101

21

28. Rješenje logaritamske jednadžbe 21log

3log

3log

1log=

+

−+

+

−

x

x

x

x je sljedeći realan broj

1. 0.01

2. 0.02

3. 0.03

4. 0.04

29. Rješenje jednadžbe 2log

1

log

1

169

=+xx

pripada intervalu

1. 5,0

2. 10,5

3. 51,10

4. 20,15

30. Umnožak svih rješenja jednadžbe 8log4log25.0log 25.0 xxx =+ iznosi

1. 312−

2. 312

3. 352−

4. 352

IRACIONALNE JEDNADŽBE

31. Jednadžba: 5103122930 =++−− x ima u skupu N

1. 1 rješenje

2. 2 rješenja

3. 3 rješenja

4. ne postoji rješenje na skupu N

32. Rješenje jednadžbe 211 =−++ xx pripada intervalu

1. 1,0

2. 2,1

3. 3,2

4. 4,3

JEDNADŽBE S APSOLUTNIM VRIJEDNOSTIMA

33. Jednadžba 052 =+− xxxx ima na skupu Z

1. 3 rješenja

2. 2 rješenja

3. 1 rješenje

4. nema rješenja

22

34. Zbroj rješenja jednadžbe ( ) 5113 =−−− xx iznosi

1. 2

7

2. 2

5

3. 4

13

4. 4

7

35. Umnožak svih rješenja jednadžbe 22

2=

−

+

x

x iznosi

1. -8

2. 8

3. -4

4. 4

36. Jednadžba 1=−++ xxxx u skupu realnih brojeva ima

1. dva različita pozitivna rješenja

2. dva različita negativna rješenja

3. jedno pozitivno i jedno negativno rješenje

4. nema rješenja

37. Rješenje jednadžbe xx =−1 pripada skupu

1. Φ

2. 1,0

3. 1,2

1

4. 0,2

1−

RJEŠAVANJE SUSTAVA JEDNADŽBI

38. Razlika brojeva x i y koji zadovoljavaju sustav jednadžbi 2=+ yx , 222 =+ yx

jednaka je

1. 0

2. 1 3. 2

4. 3

23

39. Zbroj uređenih parova ( )yx, koji zadovoljavaju sustav jednadžbi 0=− yx , 54 22 =+ yx

jednak je

1. ( )0,0

2. ( )1,1

3. ( )1,1 −−

4. ( )0,1−

40. Riješite sustav jednadžbi:

=+

=⋅

15055

312555

yx

yx

.

1. ( ) ( ) 2,3,3,2

2. ( ) ( ) 4,3,3,4

3. ( ) ( ) 4,5,5,4

4. ( ) ( ) 1,3,3,1

41. Riješite sustav jednadžbi:

=

=⋅

819

27

133

xy

yx

.

1. ( ) ( ) 3,2,2,3 −−

2. ( ) ( ) 1,2,2,1

3. ( ) ( ) 1,2,2,1 −−−−

4. sustav nema rješenja

42. Rješenje sustava eksponencijalnih jednadžbi

=⋅

⋅=

+−

−+

12

1412

2555

2328

yyx

yx

je sljedeći uređeni par

realnih brojeva

1.

1,

3

14

2.

14

1,

14

3

3. ( )14,3

4. ( )3,14

43. Umnožak brojeva x i y koji zadovoljavaju sustav jednadžbi:

=+

=⋅

8932

64832

yx

yx

jednak je

1. 8 2. 12 3. 16 4. 20

24

NEJEDNADŽBE

KVADRATNE NEJEDNADŽBE

1. Rješenje nejednadžbe: 01572 2 ≤−− xx je

1. [ ]5,3−

2. R

3. [ ]5,23−

4. ∅

2. Rješenje nejednadžbe 0222 ≥−+− xx je

1. ∅

2. [ ]2,2−

3. 2,2−

4. 1,1−

3. Skup svih realnih rješenja nejednadžbe 012

2

>−

−

x

xx jednak je

1. +∞∪∪−∞− ,11,01,

2. +∞∪−∞− ,01,

3. 0,1−

4. 1,00,11, ∪−∪−∞−

4. Skup svih rješenja nejednadžbe ( )( ) ( )( )42

8

24 22

3

−−>

−− xxxx

x je

1. 2,2−

2. [ ]2,2−

3. R \ 2,2−

4. R \ [ ]2,2−

5. Skup svih rješenja nejednadžbe 06 ≤−+ xx je

1. [ ]9,4

2. [ ]2,0

3. [ ]2,3−

4. [ ]4,0

25

NEJEDNADŽBE S APSOLUTNIM VRIJEDNOSTIMA

6. Koliko negativnih cjelobrojnih rješenja ima nejednadžba 10073 <− xx ?

1. nijedno 2. 9 3. 99 4. beskonačno mnogo

7. Koliko različitih rješenja na skupu N ima nejednadžba 3

1

1

1≤

+

−

x

x ?

1. 1 2. 2

3. 3 4. 4

8. Skup svih rješenja nejednadžbe 11 +>− xx je

1. 1,−∞−

2. 0,∞−

3. +∞,0

4. +∞,1

9. Skup svih rješenja nejednadžbe xx −>+ 31 je

1. 1,3−

2. 3,1−

3. +∞,1

4. 1,−∞−

EKSPONENCIJALNE I LOGARITAMSKE NEJEDNADŽBE

10. Skup svih rješenja nejednadžbe xx 100010 22

<+ je

1. 1,0

2. 2,1

3. 0,1−

4. 1,2 −−

11. Skup svih rješenja nejednadžbe ( )2

11log9 <+x je

1. 3,3−

2. 2,2−

3. ∞+,3

4. ∞+,2

26

12. Koliko rješenja u skupu N ima nejednadžba 3log 01.0 xx x < ?

1. 999 2. 899 3. 99 4. 89

RJEŠAVANJE SUSTAVA NEJEDNADŽBI : ODREĐIVANJE DOMENE FUNKCIJE

13. Domena funkcije ( ) 7532 35 ++−= xxxxf je

1. [ ]1,1−

2. 1,1−

3. 1,1−

4. R

14. Domena funkcije ( ) xxxxf 54 23 −−= je

1. ] [ ]5,01, U−∞−

2. ] [ ∞+∞− ,50, U

3. [ ] [ ∞+− ,50,1 U

4. ] [ ]0,15, −−∞− U

15. Područje definicije funkcije ( )x

xf−

=2

2 je

1. +∞,4

2. 4,1

3. [ ∞+,0

4. [ 4,0

16. Područje definicije funkcije ( ) ( )2log3 −= xxf je

1. [ ∞+,9

2. [ ∞+,4

3. [ ]9,0

4. [ ]9,4

27

RJEŠAVANJE SUSTAVA NEJEDNADŽBI : ODREĐIVANJE VRIJEDNOSTI FUNKCIJE

17. Odredite sve parametre Rt ∈ takve da polinom ( ) ( ) 131 2 −+−−= txxtxf poprima

pozitivne vrijednosti za Rx ∈ .

1. ∞+∈ ,2

5t

2. ∞+−∞−∈ ,2

5

2

5, Ut

3.

∞+∈ ,

2

3t


18. Odredite sve parametre Rk ∈ takve da polinom ( ) ( ) 341 2 −+++= kkxxkxf poprima

samo negativne vrijednosti.


2. 1−=k

3. 3=k

4. 2

3=k

28

OMJERI

1. Ako je ( ) ( ) 5:42:2 =++ abba , tada ( ) ( )2222 : abab −+ iznosi

1. 5 : 2 2. 3 : 2 3. 4 : 3 4. 5 : 3 2. Ako je x : y : z = 2 : 3 : 4, tada je (x+y) : (y+z) : (z+x) jednako 1. 5 : 6 : 7 2. 5 : 7 : 6 3. 4 : 6 : 8 4. 4 : 8 : 6

3. Ako je A : B = 3

2:

2

1, A : C =

3

2:

7

1 i A+B+C = 525, tada je A+B jednako

1. 175 2. 425 3. 450 4. 775

4. Koliko postotaka iznosi

+⋅

+

29

11

9

11 od

+⋅

+⋅

+

42 3

11

3

11

3

11 ?

1. 2% 2. 30% 3. 75% 4. 90%

PROBLEMSKI ZADACI

PRIMJENA OMJERA

1. Osobe A, B i C dijele 18000,00 kn u omjerima: A : B = 2 : 3 i A : C = 4 : 5. Koliko pripada osobi A? 1. 3600,00 kn 2. 4800,00 kn 3. 5400,00 kn 4. 7200,00 kn 2. Iznos od 3600 kuna treba razdijeliti na n osoba tako da svaka dobije isti iznos. Da su dvije osobe više svaka bi dobila 90 kn manje. Broj osoba n pripada skupu

1. 3, 4, 5

2. 6, 7, 8

3. 9, 10, 11

4. 12, 13, 14

29

3. Tri osobe zajedno uplaćuju LOTO. Osoba A uplatila je 400,00 kn, osoba B 600,00 kn te osoba C 500,00 kn. Zajednički dobitak je 900000,00 kn. Koliko pripada osobi B? 1. 360000,00 kn 2. 480000,00 kn 3. 540000,00 kn 4. 810000,00 kn 4. Ako 25 eura vrijedi 185 kuna, a 35 dolara 217 kuna, koliko eura vrijedi 37 dolara? 1. 31 2. 32 3. 33 4. 34 5. U jednoj se mjenjačnici može kupiti 1 CHF (švicarski franak) za 5.0132 HRK (hrvatskih kuna), odnosno 1 EUR (euro) za 7.595 HRK (hrvatskih kuna). Koliko se švicarskih franaka može u toj mjenjačnici kupiti za 8000 eura? 1. 11820.0032 CHF = 8000 EUR 2. 11920.0032 CHF = 8000 EUR 3. 12020.0032 CHF = 8000 EUR 4. 12120.0032 CHF = 8000 EUR 6. Ako otapanjem 45 l leda nastane 40 l vode, koliko litara leda nastane smrzavanjem 72 l vode? 1. 80 2. 81 3. 82 4. 83 7. Ako 12 kg robe A stoji jednako kao i 25 kg robe B, 10 kg robe B stoji kao 24 l robe C, a 10 l robe C stoji 15 kn, koliko stoji 1 kg robe A? 1. 2.50 kn 2. 5.00 kn 3. 7.50 kn 4. 9.50 kn 8. Zarade radnika A i B odnose se kao 2 : 3. Ako zaradu radnika A povećamo, a radnika B smanjimo za isti postotak, imat će jednake zarade. Koji je to postotak? 1. 25% 2. 20% 3. 15% 4. 10% 9. U 2000. je godini broj noćenja u hotelu Park bio 152 340, a u 2001. godini, 175 191. Izrazite to povećanje u postocima. 1. 10% 2. 15% 3. 20% 4. 25%

30

10. Znamo da je 40% broja A za 3 veće od 30% broja B i da je 60% broja A za 3 manje od 50% broja B. Koliki je broj B? 1. 100 2. 150 3. 200 4. 250

11. Prodajna cijena automobila je 23000,00 €. Razlika u cijeni je 15% nabavne cijene. Nabavna cijena je: 1. 18000,00 € 2. 19000,00 € 3. 20000,00 € 4. 21000,00 €

12. Kad bi proizvod A poskupio za 25% bio bi još uvijek za 25% jeftiniji od proizvoda B. Za koliko bi trebao pojeftiniti B pa da ima istu cijenu kao A? 1. za 30% 2. za 40% 3. za 50% 4. za 60%

13. Među pristupnicima razredbenom ispitu na jednom našem fakultetu bilo je 648 odlikaša, što je 32% od broja svih pristupnika razredbenom ispitu na tom fakultetu. Ukupan broj pristupnika razredbenom ispitu na tom fakultetu je između 1. 1000 i 1500 2. 1501 i 2000 3. 2001 i 2500 4. 2501 i 3000

14. U cisterni se nalazi 18.75 tona benzina što iznosi 75% njezina kapaciteta. Koliko bi tona benzina trebalo uliti da cisterna bude puna? 1. 3.25 t 2. 4.25 t 3. 5.25 t 4. 6.25 t

15. Maloprodajna cijena jednog kilograma kave mijenjala se u određenoj godini na sljedeći način: najprije se cijena povećala 15%, zatim se smanjila za 15% i konačno smanjila za još 15% u odnosu na prethodnu maloprodajnu cijenu i sada iznosi 120 kn za 1 kg. Ukupno smanjenje cijene u toj godini bilo je približno: 1. 18 kn 2. 24.43 kn 3. 30 kn 4. 36.43 kn 16. Ako cijenu robe A povećamo za 25%, a cijenu robe B snizimo za 15%, te se cijene izjednače. Koliki je postotak cijene robe B činila cijena robe A prije navedenih promjena? 1. 60% 2. 64% 3. 65% 4. 68%

31

17. Cijena automobila povećana je za 5%, a nakon toga smanjena za 5% i sada iznosi 20000,00 €. Prije navedenih promjena cijena je bila 1. 20000,00 € 2. između 20000,00 € i 20100,00 € 3. manje od 20000,00 € 4. više od 20101,00 € 18. U nekom je mjestu prosječna ljetna temperatura za 212.5% veća od prosječne zimske temperature. Kolika je prosječna zimska temperatura tog mjesta ako prosječna ljetna iznosi

22.5° C ?

1. 7.8° C

2. 7.6° C

3. 7.4° C

4. 7.2° C 19. U jednoj obitelji svaki sin ima dva puta više braće nego sestara, a svaka kći pet puta više braće nego sestara. Ukupan broj djece (sinova i kćeri) u toj je obitelji jednak: 1. 6 2. 7 3. 8 4. 9

PROBLEMI IZ ODNOSA BROJEVA 20. Zbroj znamenaka dvoznamenkastog broja iznosi 7. Ako znamenke zamijene svoja mjesta, broj se uveća za 27. Taj broj pripada skupu 1. [15,20] 2. [21,24] 3. [25,30] 4. [31,80] 21. Kojim brojem treba podijeliti broj 166 da se dobije 33 i ostatak 1? 1. 5 2. 5.01 3. 5.015 4. 5.03 22. Zbroj šestine i dvanaestine nekoga broja za 10 je manji od trećine toga broja. Petina toga broja je 1. 120 2. 60 3. 30 4. 24

32

23. Koji broj treba dodati i brojniku i nazivniku razlomka 9

1 da se dobije

9

5 ?

1. 9

4

2. 9

1

3. 9 4. 18 24. Zbroj dvaju brojeva jednak je 30, a razlika njihovih kvadrata 120. Razlika tih brojeva jednaka je 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 25. Razlika kvadrata dvaju uzastopnih neparnih brojeva iznosi 64. Suma tih brojeva je broj 1. - 62 2. - 52 3. - 42 4. - 32 26. Kad bi na razredbenom ispitu na Ekonomskom fakultetu – Zagreb za svaki točno riješen zadatak iz predmeta Matematika pristupnik dobio 2 boda, a za svaki netočan odgovor izgubio 1 bod, tada bi, uz pretpostavku da je pristupnik riješio svih 20 zadataka i time sakupio 25 bodova, broj točnih odgovora toga pristupnika bio 1. 16 2. 15 3. 14 4. 13

RAČUN SMJESE 27. Svježe voće sadrži 80% vode, a sušeno 15%. Koliko svježeg voća treba da bi dobili 100 kg sušenog ? 1. 400 kg 2. 425 kg 3. 450 kg 4. 475 kg

28. Ako u 1500 kg rastaljenog metala temperature 1520°C ubacimo 1kg metala sobne

temperature 19°C, za koliko će se smanjiti temperatura taljevine?

1. za 1°C

2. za 0.8°C

3. za 0.5°C

4. za 0.2°C

33

29. U kojem omjeru treba miješati vruću vodu temperature 97°C i hladnu temperature 2°C da

dobijemo vodu za kupanje temperature 27°C? 1. 2 : 97 2. 10 : 27 3. 5 : 14 4. 7 : 20

ODREĐIVANJE VREMENA ZAJEDNIČKOG RADA 30. Neki posao 20 radnika obavi za 12 dana. Koliko je radnika potrebno da isti posao bude završen u 8 dana ? 1. 25 2. 30 3. 33 4. 35

31. Ako neki posao Pero napravi za 8 sati, a Tomo za 12 sati, za koje će vrijeme taj posao napraviti zajedno? 1. 5 sati i 24 minute 2. 5 sati i 10 minuta 3. 4 sata i 48 minuta 4. 4 sata i 30 minuta

32. 10 osoba zalijepi 120 000 etiketa na određene proizvode za 9 dana. Koliko je osoba potrebno da se zalijepi 60 000 etiketa za 15 dana? 1. 3 2. 5 3. 7 4. 9

33. 200 radnika bere trešnje na 5000 stabala 20 dana radeći 10 sati dnevno. Koliko bi dana trebalo brati trešnje na 8000 stabala 500 radnika radeći po 8 sati dnevno?

1. 4 dana 2. 8 dana 3. 12 dana 4. 16 dana

34. 12 radnika za 15 dana, radeći 8 sati dnevno, oliči fasade novoga bloka zgrada površine 120 m2. Koliko bi sati dnevno trebala raditi ista ekipa da za 25 dana oliči fasade ukupne površine 240m2 ? 1. manje od 8 sati dnevno 2. između 8 i 9 sati dnevno 3. između 9 i 9.5 sati dnevno 4. više od 9.5 sati dnevno

35. Neki posao 12 radnika može napraviti za 25 dana. Koliko će ukupno trajati posao ako su nakon 10 dana rada posao napustila 3 radnika? 1. 28 dana 2. 29 dana 3. 30 dana 4. 31 dan

34

36. Na nekom su poslu radila tri djelatnika x, y i z, te ostvarila zaradu od 5 390 kn. Koliki će dio zarade dobiti djelatnik y ako je djelatnik x izostao s posla 8 sati, djelatnik y 12 sati, a djelatnik z 5 sati? 1. 1 100 kn 2. 1 200 kn 3. 1 300 kn 4. 1 400 kn 37. Cijev A napunila bi bazen za 1 sat, cijev B za 2 sata, cijev C za 3 sata i cijev D za 4 sata. Ako istodobno otvorimo sve četiri cijevi, bazen će se napuniti za 1. pola sata 2. manje od pola sata 3. jedan sat 4. dva i pol sata 38. Za vrijeme velike prometne gužve na graničnom je prijelazu kroz 6 ulaza tokom 4 sata propušteno 3000 vozila. Za koliko će vremena biti propušteno sljedećih 5250 vozila ako se otvori još jedan ulaz? 1. 4 sata

2. 5 sati 3. 6 sati 4. 7 sati

PROBLEMI KRETANJA 39. Brzi vlak prijeđe udaljenost između gradova A i B za 4 sata, a nagibni vlak za 2.5 sata. Ako je prosječna brzina nagibnoga vlaka za 50 km/h veća od prosječne brzine brzoga vlaka, udaljenost gradova A i B je 1. manja od 300 km

2. između 301 i 325 km 3. između 326 i 350 km 4. između 351 i 375 km 40. Ako bi putnički vlak od mjesta M do mjesta N vozio prosječnom brzinom 50 km/h kasnio bi 24 minute dok bi prosječnom brzinom 80km/h stigao 30 minuta ranije od predviđenog vremena po redu vožnje. Kolika je međusobna udaljenost mjesta M i N? 1. 120 km 2. 130 km 3. 140 km 4. 150 km

35

KOMPLEKSNI BROJEVI 1. Odredite parametre a, b∈ R takve da su brojevi z1 = a – b + ai i z2 = a + b – ai, gdje je

i = 1− , konjugirano kompleksni. 1. a, b ∈ R 2. a ∈ R, b= 0 3. a = 0, b ∈ R 4. ne postoje takvi a, b∈ R

2. Ako je z = ia

ia

−

+, za koju realnu vrijednost parametra a vrijedi Im(z) =

2

1?

1. 3 + 2

2. -3 + 2

3. 2 + 3

4. -2 + 3

3. Odredite cijele brojeve n za koje je in-1 = 1, gdje je i = 1− , imaginarna jedinica. 1. n = 1+ 4k, k ∈ Z 2. n = 2+ 4k, k ∈ Z 3. n = 2k+1, k ∈ Z 4. n = 4+2k, k ∈ Z

4. Izračunajte: 222i + 333

i .

1. i 2. -i 3. 1+i 4. -1+i

5. Izračunajte: 2005

2004

1

1

i

i

+

++ 2006

i .

1. 1 2. -1 3. i 4. - i

6. 104103102101432iiiiiiii ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ = ?

1. 1 2. -1 3. i 4. -i

7. Izračunajte:

299100

22

−

+

ii

1. 1 2. -1 3. i 4. -i

36

8. Izračunajte: ( )1001 i+

1. 502

2. - 502

3. 1002

4. - 1002

9. Izračunajte:

10

102

101 1

+

ii

1. 32 2. -32

3. 32i 4. -32i

10. Realni dio kompleksnog broja ( )81 i+ iznosi

1. 16 2. 8 3. 4 4. 2

11. Ako je z =

−++⋅ 2222

2

1i tada 16z iznosi

1. -1 2. 1 3. - i 4. i

12. Ako je z = ( ) ( ) 105

131−

−+ iii tada z iznosi

1. 2

2. 3

3. 2 4. 1

13. Odredite z iz jednadžbe ( )( )

ii

zzi 6

1

221

2

2+

−+− = 0.

1. z = -1- i 2. z = -1+ i 3. z = 1- i 4. z = 1+ i

14. Odredite cijele brojeve n za koje je ( ) ( ) 012111

=−++−+ nn

ii , gdje je i = 1− , imaginarna

jedinica. 1. n = 2k, k∈Z 2. n = 2k+4, k∈Z 3. n = 4k, k∈Z 4. n = 2+4k, k∈Z

37

15. Odredite parametar a∈R takav da je

8

2

1

+⋅

ia = 2, gdje je i = 1− .

1. a∈R

2. a = 2

1

3. a = 2 4. ne postoji takav a∈R

GEOMETRIJA RAVNINE

KVADRAT

1. Ako se stranice kvadrata odnose kao 2 : 3, njihove se površine odnose kao 1. 2 : 3 2. 4 : 9 3. 8 : 27 4. 16 : 81 2. Za koliko postotaka treba povećati stranicu kvadrata a = 10 cm, da bi se njegova površina povećala za 125%? 1. 25% 2. 50% 3. 75% 4. 100% 3. Građevinsko zemljište oblika kvadrata površine 2304 m2 treba ograditi žičanom ogradom sa tri strane (jedna strana zemljišta se ne ograđuje). Ograda se učvršćuje na stupove. Koliko treba stupova ako je razmak između susjednih stupova 4 m? 1. 35 2. 36 3. 37 4. 38

ROMB I ČETVEROKUTI S OKOMITIM DIJAGONALAMA 4. Omjer dijagonala romba je 3 : 4, a opseg 20 cm. Površina tog romba je 1. 20 cm2 2. 24 cm2 3. 28 cm2 4. 32 cm2

5. Površine dvaju sličnih rombova su 12 cm2 i 300 cm2, a opseg većeg je 1320 cm. Stranica

manjega romba iznosi

1. 13 cm

2. 132 cm

3. 133 cm

4. 134 cm

38

6. Povećamo li jednu dijagonalu četverokuta s okomitim dijagonalama za 10%, a drugu smanjimo za 10%, površina toga lika će 1. ostati ista 2. povećat će se za 10% 3. smanjit će se za 10% 4. smanjit će se za 1%

TRAPEZ 7. Kolika je površina jednakokračnog trapeza čije su osnovice 6 dm i 2 dm, a krak zatvara s

većom osnovicom kut od 60°?

1. 34 dm2

2. 36 dm2

3. 38 dm2

4. 310 dm2

8. Površina trapeza s osnovicama 14 i 10 te krakovima 15 i 13 iznosi 1. 190 2. 195 3. 140 4. 144

PRAVOKUTNI TROKUT 9. Površina trokuta kojemu su duljine stranica 3, 4 i 5 iznosi 1. 12 2. 10 3. 8 4. 6 10. Kateta a odnosi se prema hipotenuzi c pravokutnoga trokuta kao 3 : 5. Opseg toga trokuta je 48 cm. Površina trokuta iznosi 1. 96 cm2 2. 100 cm2 3. 120 cm2 4. 192 cm2 11. Kateta a pravokutnoga trokuta duga je 7 cm, a hipotenuza c 25 cm. Visina njemu sličnoga

trokuta iznosi 5

56 cm. Duljina hipotenuze toga drugoga trokuta je

1. 125 cm 2. 62.5 cm

3. 3

125cm

4. 31.25 cm

39

12. Ako je polumjer kružnice opisane istokračnom pravokutnom trokutu za 4 cm veći od polumjera njemu upisane kružnice, tada kateta tog trokuta iznosi 1. 8 cm

2. 424 + cm

3. 24 cm 4. 4 cm

OSTALI TROKUTI 13. Kutovi u trokutu odnose se kao 1:2:3. Najveći od ta tri kuta je

1. 75°

2. veći od 75°, a manji od 90°

3. 90°

4. veći od 90° 14. Za koliko posto je površina istostraničnom trokutu opisanog kruga veća od površine njemu upisanog kruga? 1. za 100% 2. za 200% 3. za 300% 4. za 400% 15. Jednakokračnom trokutu osnovice 12 i kraka 10 opisana je i upisana kružnica. Udaljenost središta tih kružnica iznosi 1. 1.25 2. 1.75 3. 2.25 4. 2.75 16. Duljine stranica trokuta su 9 cm,, 21 cm i 24 cm, a najmanja stranica sličnoga trokuta je 12 cm. Najveća stranica sličnoga trokuta duga je 1. 18 cm 2. 24 cm 3. 28 cm 4. 32 cm 17. Ukupna površina dvaju sličnih trokuta je 260 cm2. Ako im se opsezi odnose kao 2 : 3, tada je površina manjeg trokuta 1. 40 cm2

2. 64 cm2

3. 80 cm2 4. 104 cm2

18. Trokut ABC sličan je trokutu A1B1C1. Površine tih trokuta odnose se kao 4 : 9. Opseg manjega trokuta je 750 cm. Opseg većega trokuta je 1. 1125 cm 2. 1124 cm 3. 1122 cm 4. 1121 cm

40

19. Površine dvaju sličnih trokuta su P1 = 256 cm2 i P2 = 576 cm2, dok je opseg manjega trokuta 60 cm. Opseg većega trokuta je 1. 75 cm 2. 90 cm 3. 105 cm 4. 135 cm

N-TEROKUT 20. Ako je površina pravilnog šesterokuta 1 tada je njegov opseg

1. 3

2. 32

3. 32

4. 322

21. Površina pravilnog osmerokuta stranice a = 12 − iznosi

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 22. Ako se unutarnji kutovi peterokuta odnose kao 3 : 5 : 2 : 11 : 6, tada zbroj najvećeg i najmanjeg kuta u tom peterokutu iznosi

1. 200°

2. 220°

3. 240°

4. 260°

KRUG 23. Ako se polumjeri dvaju krugova odnose kao 1 : 2, opsezi tih krugova odnose se kao 1. 1 : 2 2. 2 : 3 3. 3 : 4 4. 4 : 5

41

GEOMETRIJA PROSTORA

KOCKA I KVADAR

1. Za koliko centimetara treba povećati duljinu brida kocke cma 5= da bi se njeno oplošje

povećalo za 156% ? 1. 1 cm 2. 2 cm 3. 3 cm 4. 4 cm 2. Ako dijagonalu kocke smanjimo za 10%, oplošje kocke će se smanjiti za 1. 19% 2. 20% 3. 21% 4. 22%

3. Oplošja dviju kocki odnose se kao 2 : 3. Ako je volumen manje kocke 38cm tada brid veće

kocke iznosi

1. cm6

2. cm3

3. cm23

4. cm32

4. Ako se svaki od bridova kvadra uveća za 10%, volumen kvadra će se uvećati za 1. 30%

2. 33.1% 3. 300% 4. 1000%

5. Duljine bridova kvadra međusobno se odnose kao 5 : 6 : 12, a njegov obujam iznosi

32880 cm . Oplošje tog kvadra jednako je

1. 21296 cm

2. 21300 cm

3. 21304 cm

4. 21308 cm

6. Bazen oblika kvadra, duljine 6.5 m, širine 4.5 m i visine 3.4 m, napunjen je vodom do dvije trećine svoje visine. Da bi se taj bazen napunio do vrha, potrebno je u njega uliti 1. 3.315 hl vode 2. 33.15 hl vode 3. 331.5 hl vode 4. 3315 hl vode

42

PRIZMA

7. Baza uspravne trostrane prizme je trokut sa stranicama 17, 25 i 28, a visina prizme je 20. Oplošje te prizme iznosi 1. 1820 2. 1660 3. 1510 4. 1420 8. Rezervoar za naftu ima oblik pravilne šesterostrane prizme osnovnog brida 4m. Do koje visine je napunjen ako u njemu ima 207 846 litara nafte? 1. 3 m 2. 4 m 3. 5 m 4. 6 m

PIRAMIDA

9. Ako je volumen tetraedra 39 m , tada mu je visina

1. m23

2. m32

3. m22

4. m33

10. Koliki je volumen pravilne četverostrane piramide brida 6 dm ako su joj svi bridovi iste duljine?

1. 3236 dm

2. 3272 dm

3. 32108 dm

4. 32216 dm

11. Za koliko će se postotaka povećati obujam pravilne, uspravne, četverostrane piramide čija je osnovka kvadrat, ako se stranica osnovke a=5 cm poveća za 1 cm, a visina v=3 cm poveća za 2 cm? 1. 120% 2. 130% 3. 140% 4. 150%

12. Ako piramidi volumena 31000 m i visine m10 odsiječemo vrh paralelno s bazom na m9

visine od baze, tada preostali dio piramide ima volumen

1. 3900 m

2. 3970 m

3. 3990 m

4. 3999 m

43

VALJAK

13. Polumjer valjka smanji se za 20%. Obujam se tog valjka smanji za 1. 40% 2. 36% 3. 32% 4. 28% 14. Ako je visina valjka jednaka promjeru osnovke, tada je omjer površina njegove osnovke i plašta jednak 1. 1:2 2. 1:3 3. 1:4 4. 1:5 15. U bačvi se nalazi 288 litara crnog vina što je 90% njezina kapaciteta. Koliko bi litara crnog vina trebalo uliti u bačvu da bi ona bila puna? 1. 32 l 2. 34 l 3. 36 l 4. 38 l

16. Komad leda volumena 31 dm stavimo u lonac oblika valjka polumjera baze dm1 i

rastalimo. Ako se prilikom taljenja volumen leda smanji za 10%, koliko približno će biti visina vode u loncu? 1. 2.86 cm 2. 3.18 cm 3. 3.51 cm 4. 3.82 cm

STOŽAC

17. Polumjer stošca smanji se za 10%. Obujam se tog stošca smanji za 1. 10% 2. 13% 3. 16% 4. 19% 18. Ako je stranica uspravnog stošca jednaka promjeru osnovke, tada je omjer površina plašta i osnovke jednak: 1. 2:1 2. 3:1 3. 4:1 4. 5:1

44

19. Stožac visine m2 presiječemo ravninom paralelno s bazom na dva dijela (stožac i krnji

stožac) jednakih volumena. Visina odsječenog stošca iznosi

1. m1

2. m2

3. m3 4

4. m4 8

KUGLA

20. Koliki je volumen kugle ako je njezino oplošje 2225 cmπ ?

1. 35.556 cmπ

2. 35.558 cmπ

3. 35.560 cmπ

4. 35.562 cmπ

21. Polumjer se kugle poveća za 25%. Obujam se te kugle poveća za 1. 9.53125% 2. 95.3125% 3. 953.125% 4. 9531.25% 22. Ako se volumen kugle uvećao za 20%, znači da se polumjer kugle uvećao za 1. 6.27% 2. 7% 3. 8.27% 4. 9%

23. Promjeri dviju kugli odnose se kao 2:3. Ako je ukupna površina obiju kugli π468 tada je

volumen manje kugle

1. π200

2. π222

3. π244

4. π288 24. Oplošje dviju kugli odnosi se kao 36:25. Za koliko % je volumen veće kugle veći od volumena manje? 1. 20% 2. 44% 3. 58.6% 4. 72.8% 25. Veliku metalnu kuglu promjera 2 metra pretalimo u 125 međusobno jednakih malih kugli. Koliko puta je ukupna površina svih malih kugli veća od površine polazne velike kugle? 1. 125 2. 25 3. 12.5 4. 5

45

ROTACIJA

26. Ako je volumen tijela nastalog rotacijom kvadrata oko njegove dijagonale 31 m , tada

volumen tijela nastalog rotacijom tog kvadrata oko njegove stranice iznosi

1. 332 m

2. 323 m

3. 333 m

4. 322 m

27. Rotacijom pravilnog šesterokuta stranice 2 oko njegove najduže dijagonale nastaje tijelo volumena

1. π6

2. π8

3. π10

4. π12

ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNINI

UDALJENOST TOČAKA

1. Dane su točke ( )2,0A i ( )4,4B . Na osi x odredite točku C tako da trokut ABC bude

jednakokračan.

1. ( )0,5.3C

2. ( )0,3C

3. ( )0,5.2C

4. ( )0,2C

PRAVAC

2. Odredite sve parametre Rt ∈ takve da točka ( )tt, pripada pravcu 0=− yx .

1. 0=t

2. 1=t

3. Rt ∈


3. Pravac 022 =−− yx je simetrala dužine AB . Ako je ( )7,7A , tada je

1. ( )4,10B

2. ( )10,4B

3. ( )3,9B

4. ( )9,3B

46

4. Jednadžba pravca koji je okomit na simetralu prvoga i trećega kvadranta, a prolazi ishodištem, glasi

1. 02 =++ yx

2. 0=+ yx

3. 0432 =++ yx

4. 0=− yx

5. Za koji su Rm ∈ pravci 242 =++ yxmx i 32 +−= xy okomiti?

1. 23−=m

2. 21−=m

3. 4=m

4. 4−=m

6. Koliki je koeficijent smjera pravca koji je okomit na pravac

03962 2 =−+++− xyaxaay , 3±≠a ?

1. 3

2

−a

2. a−3

2

3. 2

3−a

4. 2

3 a−

7. Odredite sve parametre Rm ∈ takve da su pravci myx =+3 i 2=+ myx paralelni

1. 3

1=m

2.

∈3

1,0m

3.

∈2

1,

3

1m

4. ne postoji takav Rm ∈

8. Odredite sve parametre Rk ∈ takve da su pravci kykx =+ i kkyx −=+ 2 paralelni i da

na y-osi imaju različite odsječke.

1. 1−∈k

2. 1,1−∈k

3. R


9. Odredite sve parametre Rt ∈ takve da su jednadžbe 032 =−+− yx i

0124 =−−+− tyx , jednadžbe istog pravca.

1. Rt ∈

2. +∞∈ ,5t

3. 5∈t


47

10. Površina trokuta, kojega pravac 0632 =+− yx zatvara s koordinatnim osima, je

1. 2 2. 3 3. 6 4. 2.5

11. Pravci 0=x , 4=x , 1=y i 5=y u koordinatnoj ravnini određuju kvadrat. Da bi pravac

kxy = dijelio taj kvadrat na dva dijela jednakih površina, k mora biti

1. 43

2. 34

3. 23

4. 32

12. Stranica kvadrata pripada pravcu 032 =++ yx , a jedan vrh je točka ( )2,3T . Površina tog

kvadrata je 1. 10 2. 15 3. 20 4. 25

KRUŽNICA

13. Ako je ( )8,8 −A i ( )8,4−B tada jednadžba kružnice, kojoj je dužina AB promjer, glasi

1. ( ) 1002 22=+− yx

2. ( ) 100222 =−+ yx

3. ( ) 4004 22=+− yx

4. ( ) 400422 =−+ yx

14. Ako se kružnice ( ) ( ) 22232 ryx =++− i ( ) ( ) 222

11 ryx =−++ međusobno dodiruju

izvana, tada polumjer svake od njih iznosi

1. 5.2

2. 2.5

3. 5

4. 5 15. Kako glasi jednadžba kružnice koja dira obje koordinatne osi, a čije je središte u drugom

kvadrantu i pripada pravcu 032 =++ yx ?

1. 069922 =+−++ yxyx

2. 096622 =+−++ yxyx

3. 0164422 =+−++ yxyx

4. 04161622 =+−++ yxyx

48

16. Pravac 6=− yx sa koordinatnim osima određuje pravokutni trokut. Jednadžba opisane

kružnice tom trokutu glasi

1. ( ) ( ) 183322

=−++ yx

2. ( ) ( ) 183322

=++− yx

3. ( ) ( ) 366622

=−++ yx

4. ( ) ( ) 366622

=++− yx

17. Pravac λ=+ yx je tangenta kružnice 10022 =+ yx ako je

1. 10±=λ

2. 2±=λ

3. 210±=λ

4. 102±=λ

18. Za koju vrijednost parametra k pravac kxy = dodiruje kružnicu 012822 =+−+ xyx ?

1. 0

2. 23±

3. 33±

4. ne postoji takav k

19. Ako su pravci xy = i 4+= xy tangente iste kružnice, tada njezin polumjer iznosi

1. 2 2. 2

3. 22 +

4. 22

20. Za koje vrijednosti koeficijenta k pravac kxy = mimoilazi kružnicu

096622 =+−−+ yxyx ?

1. 0 2. 1

3. +∞,0

4. 0,∞−

21. Duljina zajedničke tetive kružnica 422 =+ yx i ( ) 43 22=+− yx iznosi

1. 7

2. 6

3. 4 4. 3

49

ELIPSA

22. Ako elipsa 12

2

2

2

=+b

y

a

x prolazi točkama ( )6,2 i ( )3,2 , tada 22

ba + iznosi

1. 18 2. 20 3. 22 4. 24

23. Pravac koji je okomit na pravac 0=− yx i prolazi desnim žarištem elipse

4002516 22 =+ yx ima jednadžbu

1. 03 =+− yx

2. 03 =−− yx

3. 03 =−+ yx

4. 03 =++ yx

24. Kvadrat površine 64 upisan je elipsi. Udaljenost žarišta elipse je 154 . Jednadžba elipse

glasi

1. 204 22 =+ yx

2. 204 22 =+ yx

3. 804 22 =+ yx

4. 804 22 =+ yx

HIPERBOLA

25. Jednadžba hiperbole koja prolazi točkama ( )1,5−A i ( )5,7 −B glasi

1. 243 22 =− yx

2. 822 =− yx

3. 2422 =− yx

4. 83 22 =− yx

26. Kako glasi jednadžba hiperbole čije su osi međusobno jednake, a žarišta su u žarištima

elipse 225259 22 =+ yx ?

1. 1622 =− yx

2. 1222 =− yx

3. 822 =− yx

4. 422 =− yx

27. Kako glasi jednadžba hiperbole kojoj su pravci 1665 =− yx i 481013 =− yx tangente?

1. 164 22 =− yx

2. 164 22 =− yx

3. 162 22 =− yx

4. 162 22 =− yx

50

KOMBINATORIKA

TEOREM O UZASTOPNOM PREBROJAVANJU

1. Na maturalnoj je večeri bilo 30 učenika, od toga 16 djevojaka i 14 mladića. Koliko se parova za ples može formirati od po jedne djevojke i jednog mladića? 1. 224 2. 439 3. 870 4. 900 2. Ako je na nekoj željezničkoj pruzi 28 stanica, koliko različitih jednosmjernih putnih karata postoji za sva moguća putovanja tom prugom? 1. 720 2. 756 3. 792 4. 828 3. Koliko je željezničkih stanica na pruzi ako za sva jednosmjerna putovanja tom prugom postoji 380 različitih putnih karata? 1. 20 2. 38 3. 76 4. 95 4. Parnih četveroznamenkastih brojeva koji ne sadrže znamenku 6 ima 1. 1944 2. 2187 3. 2592 4. 5832 5. Peteroznamenkastih brojeva djeljivih s 2 kojima su prva i zadnja znamenka jednake ima 1. 3600 2. 3800 3. 4000 4. 4200 6. Peteroznamenkastih brojeva kojima je zbroj prve i zadnje znamenke 5, ima 1. 2000 2. 3000 3. 4000 4. 5000 7. Koliko ima parnih peteroznamenkastih brojeva čija je bar jedna znamenka 7? 1. 90000 2. 45000 3. 29160 4. 15840

51

8. Koliko ima peteroznamenkastih parnih brojeva koji imaju znamenke kao i broj 78 501? 1. 24 2. 42 3. 60 4. 120 9. Koliko najviše ima auto oznaka za Zagreb ako se svaka oznaka (iza ZG) sastoji od tri znamenke (osim 000) i dva slova (od njih 22), ili od četiri znamenke (osim 0000) i jednog slova (od njih 22) ? 1. 483 494 2. 505 494 3. 621 494 4. 703 494 10. Koliko ima četveroznamenkastih brojeva kojima su bar dvije znamenke jednake? 1. 4466 2. 4646 3. 4446 4. 4464

11. Koliko brojeva iz skupa 1000,999,......,3,2,1 u svom zapisu ne sadrži znamenku 0?

1. 919 2. 900 3. 819 4. 800

PERMUTACIJE

12. Koliko ima različitih prirodnih brojeva čije su znamenke tri jedinice, tri dvojke i tri trojke? 1. 360 2. 840 3. 1680 4. 3024 13. Vrtlar sadi ljubičice na 15 označenih mjesta u jednom redu. Na koliko on načina može posaditi 9 ljubičica bijele boje, 4 ljubičice žute boje i 2 ljubičice plave boje? 1. 75 072 2. 75 073 3. 75 074 4. 75 075 14. Koliko različitih željezničkih kompozicija možemo sastaviti od lokomotive, 12 jednakih putničkih i 4 jednaka teretna vagona, ako su prva 2 vagona putnički? 1. 1001 2. 1365 3. 1820 4. 2002

52

VARIJACIJE

15. Broj varijacija drugog razreda bez ponavljanja od određenog broja elemenata jednak je 14280. Koliki je taj broj elemenata? 1. 117 2. 118 3. 119 4. 120 16. U disciplini 100 m slobodnom stilom, sudjelovalo je 16 plivača. Medalje (zlatnu, srebrnu i brončanu) osvajaju samo prva tri plasirana plivača. Na koliko se različitih načina mogu podijeliti medalje? 1. 560 2. 816 3. 3360 4. 4096

KOMBINACIJE

17. Koliki je broj točaka u ravnini, kojima može biti određeno najviše 2556 pravaca? 1. 1278 2. 639 3. 144 4. 72 18. Od 16 kandidata za tenisku momčad, selektor mora izabrati trojicu. Na koliko načina on može izvršiti taj odabir? 1. 560 2. 816 3. 3360 4. 4096 19. Broj kombinacija drugog razreda s ponavljanjem određenog broja elemenata jednak je 4950. Koliki je broj elemenata? 1. 97 2. 98 3. 99 4. 100

53

VJEROJATNOST 1. Vjerojatnost da u 5 uzastopnih bacanja kocke padne 5 različitih brojeva iznosi

1. 545

2. 485

3. 365

4. 325

2. Kocka čije su plohe označene brojevima 1,2,3,4,5 i 6, baca se četiri puta za redom. Kolika je vjerojatnost da će svaki put pasti veći broj?

1. 65

2. 365

3. 2165

4. 4325

3. Plohe kocke označene su brojevima 2, 4, 6, 8, 10 i 12. Vjerojatnost da bacanjem te kocke dva puta za redom padne zbroj veći od 14 je približno 1. 30.56% 2. 33.33% 3. 36.11% 4. 41.67% 4. Vjerojatnost da se u tri uzastopna bacanja igraće kocke svaki put pojavi isti broj, nalazi se 1. između 1% i 2% 2. između 2% i 3% 3. između 3% i 4% 4. između 4% i 5%

5. Kocka čije su plohe označene brojevima 2,4,6,8,9 i 10, baca se tri puta za redom. Kolika je vjerojatnost da u prvom bacanju padne broj 10, a u drugom i trećem bacanju ne padne broj 6?

1. 36−

2. 365 −⋅

3. 32 65 −⋅

4. 33 65 −⋅

6. Plohe kocke označene su brojevima 2,4,6,8,10 i 12. Vjerojatnost da bacanjem te kocke dva puta za redom padne umnožak manji od 14 je približno 1. 5.56 % 2. 8.33 % 3. 13.89 % 4. 19.44 %

7. Kocka čije su plohe označene brojevima 1,3,5,7,8 i 10 baca se dva puta za redom. Vjerojatnost da se nakon dva bacanja pojavi zbroj veći od 17 jednaka je

1. 112−

2. 16−

3. 14−

4. 13−

54

8. Kocka čije su plohe označene brojevima 1,3,5,7, 8 i 10, baca se dva puta za redom. Vjerojatnost da se nakon dva bacanja pojavi zbroj manji od 5 jednaka je

1. 4

1

2. 5

1

3. 6

1

4. 12

1

9. Neka je Nxxx ∈<=Ω ,81, . Kolika je vjerojatnost da je nasumce odabrani broj iz tog

skupa rješenje jednadžbe 0147522 =+− xx ?

1. 2.5 % 2. 5 % 3. 7.5 % 4. 10 %

10. Neka je Nxxx ∈<=Ω ,9997, . Vjerojatnost da je nasumce odabrani broj iz tog skupa

djeljiv sa 6 približno iznosi 1. 8.33 % 2. 16.67 % 3. 24.33 % 4. 32.67 % 11. U kutiji je 7 ispravnih i 3 neispravna proizvoda. Ako odjednom vadimo iz kutije dva proizvoda, kolika je vjerojatnost da je jedan ispravan, a drugi neispravan ?

1. 15

1

2. 15

2

3. 15

7

4. 15

8

12. U kutiji se nalazi 8 ispravnih i 3 neispravna proizvoda. Ako odjednom vadimo iz kutije 2 proizvoda, kolika je vjerojatnost da su oba proizvoda neispravna?

1. 155−

2. 1552 −⋅

3. 1553 −⋅

4. 1554 −⋅

55

13. U grupi od 8 turista 6 je Engleza. Ako iz grupe nasumce odaberemo 4 turista kolika je vjerojatnost da su među njima 3 Engleza?

1. 32

2. 21

3. 94

4. 74

14. Koliko najmanje puta treba uzastopno baciti igraću kocku pa da vjerojatnost da se bar jednom pojavi broj 6 bude veća od 50%? 1. 3 puta 2. 4 puta 3. 5 puta 4. 6 puta 15. Od 50 komada istovrsnih proizvoda u skladištu, 6% je neispravnih. Vjerojatnost da ćemo slučajnim odabirom 10 komada proizvoda dobiti samo ispravne proizvode je 1. 44% 2. 47% 3. 49.55% 4. 50.41% 16. Kutija sadrži 12 teniskih loptica, od kojih su dvije s greškom. Izvadimo li slučajan uzorak od 5 loptica, vjerojatnost da on sadrži točno jednu lopticu s greškom iznosi približno 1. 26.51% 2. 32.49% 3. 53.03% 4. 61.03%

56

KAMATNI RAČUN 1. Glavnica od 2500 EUR uz godišnji dekurzivni kamatnjak p donese za 3 godine 150 EUR jednostavnih kamata. Koliko bi složene kamate donijela ta glavnica za isto vrijeme uz isti kamatnjak? 1. 153.00 2. 153.02 3. 153.10 4. 153.12 2. Glavnica uložena u banku uz godišnje, dekurzivne i složene kamate za pet se godina udvostruči. Koji godišnji kamatnjak je primijenila banka? 1. 13.87 % 2. 14.87 % 3. 15.87 % 4. 16.87 % 3. Glavnica od 4215.23 kune uložena uz 1% mjesečnih dekurzivnih i složenih kamata donijela je 487.57 kuna kamata. Koliko mjeseci je bila uložena? 1. 8 mjeseci 2. 9 mjeseci 3. 10 mjeseci 4. 11 mjeseci 4. Glavnica od 20000 kuna donijela bi uz godišnji dekurzivni kamatnjak p za dvije godine 2050 složenih kamata. Koliki je p? 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 5. Da bi jedna kuna uz jedan posto godišnjih dekurzivnih i složenih kamata narasla na tisuću kuna, trebala bi biti uložena 1. 694 godine i 82 dana 2. 586 godina i 117 dana 3. 463 godine i 302 dana 4. 398 godina i 195 dana 6. Glavnica od milijun kuna bila je 3 godine uložena uz 4% godišnjih dekurzivnih jednostavnih kamata. Za koliko kuna bi ukupne kamate bile veće da je obračun kamata bio složen? 1. 4486 2. 4684 3. 4648 4. 4864

57

7. Koja glavnica za 15 godina uz 5% godišnjih dekurzivnih jednostavnih kamata naraste na 98000 kuna? 1. 56000 kuna 2. 60000 kuna 3. 64000 kuna 4. 68000 kuna 8. Iznos od 100000,00 kn jednostavno se ukamaćuje uz dekurzivni godišnji kamatnjak 3.05. Konačna vrijednost toga iznosa krajem druge godine je 1. 106100,00 kn 2. 109150,00 kn 3. 110000,00 kn 4. 112200,00 kn 9. Uz koji je godišnji kamatnjak uložen neki iznos, ako mu se početna vrijednost nakon 4 godine povećala za 13%? Obračun kamata je jednostavan, godišnji i dekurzivan. 1. 1.5 2. 2 3. 3 4. 3.25 10. Uz koji je godišnji kamatnjak uložen neki iznos na dvije godine ako je njegova konačna vrijednost za 7.5% veća od početne vrijednosti i ako je ukamaćivanje jednostavno, godišnje i dekurzivno? 1. 2.55 2. 2.75 3. 3.55 4. 3.75 11. Nakon što tvrtka uplati porez od 42%, isplaćuje djelatniku 4640,00 kn. Bruto zarada toga djelatnika je: 1. manja od 8000,00 kn 2. 8000,00 kn 3. 11047,62 kn 4. veća od 11047,62 kn 12. Na koju je svotu plaćeno 4500 € ukupno, na ime posredničke provizije od 1.1% i osiguranja od 4‰? 1. 100000 € 2. 200000 € 3. 300000 € 4. 400000 €

58

RJEŠENJA

ALGEBRA Izrazi s cijelim, racionalnim i realnim brojevima Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Odgovor 1 2 2 3 2 3 2 3 2 4 1 1 2 1 1 2 1 1

Pitanje 19 20 21 22 23 24 25

Odgovor 4 3 2 3 1 4 4

Funkcije Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Odgovor 4 1 1 4 1 1 4 4 1 3

Polinomi Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Odgovor 1 1 1 2 2 3 1 3 2 3

Eksponencijalna i logaritamska funkcija Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Odgovor 1 1 3 2 3 2 2 4 1 2 1 2 2 3

Jednadžbe Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Odgovor 3 4 2 4 2 3 4 2 3 1 2 2 3 1 1 1 1 2

Pitanje 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Odgovor 3 2 2 3 2 2 4 3 3 1 3 4 1 2 3 3 4 3

Pitanje 37 38 39 40 41 42 43

Odgovor 2 1 1 1 3 2 2

Nejednadžbe Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Odgovor 3 1 1 4 4 2 2 2 3 2 2 4 4 3 4 1 1 1

Omjeri Pitanje 1 2 3 4

Odgovor 4 2 1 3

Problemski zadaci

Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Odgovor 2 2 1 1 4 2 3 2 2 2 3 2 3 4 2 4 2 4

Pitanje 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Odgovor 2 3 1 4 3 3 4 2 2 1 3 2 3 1 4 4 3 1

Pitanje 37 38 39 40

Odgovor 2 3 3 1

Kompleksni brojevi Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Odgovor 2 3 1 4 4 1 3 2 4 1 2 4 4 4 3

59

GEOMETRIJA RAVNINE

Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Odgovor 2 2 3 2 1 4 3 4 4 1 3 2 3 3 1 4 3 1

Pitanje 19 20 21 22 23

Odgovor 2 4 2 4 1

GEOMETRIJA PROSTORA Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Odgovor 3 1 1 2 1 3 1 3 2 1 3 4 2 3 1 1 4 1

Pitanje 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Odgovor 3 4 2 1 4 4 4 2 2

ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNINI Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Odgovor 1 3 4 2 1 2 1 1 3 2 3 3 1 2 2 2 3 3

Pitanje 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Odgovor 1 4 1 2 3 4 3 3 1

KOMBINATORIKA Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Odgovor 1 2 1 3 3 4 4 2 4 4 3 3 4 1 4 3 4 1

Pitanje 19

Odgovor 3

VJEROJATNOST Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Odgovor 1 4 4 2 3 3 1 4 1 2 3 3 4 2 4 3

KAMATNI RAČUN Pitanje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Odgovor 2 2 4 4 1 4 1 1 4 4 2 3

seminar matematika 2009

Documents