Dra. María del Pilar Gómez Gil Otoño 2017

Coordinación de computación INAOE

Procesamiento digital de señales Semana 14.

Procesamiento de Imágenes: introduccción

Versión 21 de Noviembre 2017

Parte del material de esta presentación fue tomado de: Smith, Steven The Scientist and Engineer's Guide to

Digital Signal Processing W. , Second Edition, 1999, California Technical Publishing

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• Una imagen es una descripción de la forma en que un parámetro varía sobre una superficie (dominio del espacio ).

– Una imagen visual se genera con las variaciones de intensidad de luz en un plano en dos dimensiones

– Una imagen térmica es la variación de la temperatura sobre una superficie, que se convierte a una representación visual

• En la siguiente filmina se presenta una imagen de Venus, adquirida por un radar de micro-ondas. Esta imagen contiene 40,000 muestras (200x200) representada en niveles de gris entre 0 y 255 (28 niveles de quantización posibles a representarse en 1 byte = 8 bits)

• Pixel = “picture element”

Imágenes Digitales

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Ejemplo: imagen del planeta Venus

4

(Smith, 1999)

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Ejemplo (cont.)

5

En esta imagen el muestreo tuvo lugar cada 10 metros, esto es, cada pixel representa un área de 10x10 mts. (sampling grid)

(Smith, 1999)

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• El color se añade a la imagen utilizando tres números por pixel

• Cada número representa la intensidad de un color primario: rojo, verde y azul

• Si cada número se almacena en un byte, entonces se pueden representar 256x256x256 = 16.8 millones de colores diferentes

Imágenes a color

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• Brillantez se refiera a la luz u obscuridad total en la imagen

• Contraste es la diferencia entre la brillantez de varios objetos o regiones en la imagen

Ajustes de brillantez y contraste

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Ejemplo

9

(Smith, 1999)

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10

(Smith, 1999)

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Imágenes por rayos gama

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Imágenes de Rayos X

black and white X-ray image of the supernova remnant Cassiopeia

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Tomografía Axial Computarizada

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Imágenes en el infrarrojo

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Imágenes por ultrasonido

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El GTM!

• The Large Millimeter Telescope (GTM), is a 50-m diameter single-dish telescope optimized for astronomical observations at millimeter wavelengths (0.85 mm < λ < 4 mm).

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Imágenes por Resonancia Magnética

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Secuencia temporal de imágenes

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/Beating_Heart_axial.gif

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Función en dos dimensiones que asigna un valor correspondiente a un nivel de intensidad a cada par de coordenadas x,y :

i(x,y) : función de iluminación r(x,y) : función de reflectancia

Función de una imagen

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f x y i x y r x y( , ) ( , ) ( , )

Cambios en la razón de muestreo:

128X128 64X64 32X32

1024X1024 512X512 256X256

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Cambios en los niveles de cuantización

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Transformaciones en escala de grises

• La apariencia de una imagen se puede arreglar a través de modificar sus valores en la escala de grises

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23

Se incrementa el contraste en los valores de los pixeles de interés, a expensas de los valores de los pixeles que no interesan

(Smith, 1999)

Warping

• Un problema importante es la distorsión que se origina al obtener imágenes en superficies esféricas, como la tierra, o cuando se quiere representar una imagen que se tomó en un plano, dando la idea de una superficie curva

• Cuando esto sucede se debe determinar el lugar “correcto” de cada pixel. A esta transformación espacial se le llama “warping”

• Una manera de hacer esto, es lo que se conoce como “interpolación de sub-pixeles”

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Ejemplo

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(Smith, 1999)

• Se basa en las mismas dos técnicas de PDS: convolución y análisis de Fourier

• Convolución es el mas importante de los dos, pues las imágenes se codifican en el dominio espacial, mas que en el dominio de frecuencia, pero aún así las transformaciones de Fourier se usan bastante

• Los filtrados lineales de imágenes ayudan para muchas cosas, como hallar contornos, reducir ruido, corregir iluminación, etc.

Procesamiento lineal de imágenes

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Convolución

g x y f x y h x y( , ) ( , )* ( , )

f(x ,y )

h(x ,y )

g(x ,y ) = f(x ,y ) * h(x ,y )

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• El tipo de procesamiento estará definido entonces, por los valores de los coeficientes en la matriz correspondiente a la respuesta al impulso del sistema, la cual será referida en adelante como la mascarilla de convolución.

Mascarilla de convolución

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Im agen de entrada

M as cari l la de conv olución

D.Mery 29 Procesamiento de Imágenes Präsentati

on

Imagen de salida

j

i

Imagen de entrada

j

i

y(i,j)

Pixel de salida

j

i

f

x(i,j)

máscara j

i

Operador

El proceso de convolución

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Ejemplo: Operador de Laplaciano en dos dimensiones en forma de convolución

0 1 0

1 1

0 1 0

-4

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(a)

Ejemplos de procesamiento usando mascarillas de convolución de 3x3 – Función original

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(Smith, 1999)

Ejemplo – efecto pseudo 3D

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(Smith, 1999)

Ejemplo – detección de bordes

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(Smith, 1999)

Ejemplo – resaltado de bordes

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(Smith, 1999)

• Se usa de la misma manera que en señales, solo que ahora la señal está representada en 2 dimensiones

• Se utiliza para facilitar la convolución de imágenes, pues como sabemos, la convolución en el dominio espacial equivale a la multiplicación en el dominio de la frecuencia. Multiplicar es mas fácil que calcular convoluciones

• Otra propiedad útil del dominio de la frecuencia en imágenes, es el teorema de Fourier por “rebanadas”, que obtiene la relación entre una imagen y sus proyecciones. Este teorema es la base para las tomografías.

Análisis de Fourier en imágenes

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• Muchas veces las imágenes en niveles de gris se transforman a binarias, para procesarlas mejor, por ejemplo, identificar objetos dentro de ellas

• Una de las técnicas utilizadas para procesar imágenes binarias es la morfología, basada en teoría de conjuntos

• Los operadores básicos morfológicos son: erosión, dilatación, apertura y cerrado.

Procesamiento de imágenes basado en Morfología

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Operadores morfológicos

37 INAOE 2017 (Smith, 1999)

Ejemplo: Clasificación de Leucocitos

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Disponible en: http://ccc.inaoep.mx/~pgomez/publications/congress/PggMic08.pdf INAOE 2017

Clases a distinguir del ejemplo

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(Gomez-Gil et al., 2008)

INAOE 2017

Extracción de características del ejemplo

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(Gomez-Gil et al., 2008)

Generación del vector de características, basado en cálculo del pecstrum

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(Gomez-Gil et al., 2008)

Medias y varianzas de características tomadas del conjunto de entrenamiento del ejemplo

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(Gomez-Gil et al., 2008)

Resultados de clasificación del ejemplo

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(Gomez-Gil et al., 2008)