seccion plana2
TRANSCRIPT
INTERSECCIÓN ENTRE UN
PLANO Y UN SÓLIDO:
Consiste en interceptar un plano con un
cuerpos de superficies planas
(inclinadas u oblicuas) o de superficie
de revolución o curvos, este plano se le
llama plano secante, ya que corta al
sólido en varios puntos, dejando
marcada una superficie plana que
depende del sólido y de la inclinación
con que el plano seccione a este.
TEMA 2.3.- Sección Plana de Sólidos:
DIBUJO II Prof. Robert Oberto
PLANO SECANTE
a. Poliedro: La sección
es fácil de determinar,
ya que el plano de
canto se proyecta
como una recta en el
plano vertical y la
sección queda
contenida en dicha
recta. La sección se
obtiene con las
intersección de las
aristas con el plano.
Intersección entre un Sólido y un Plano de Canto:
DIBUJO II Prof. Robert Oberto
b. Cuerpo de Revolución: En este caso
se puede utilizar una serie de planos
cortantes, verticales u horizontales,
que pasando por el cuerpo, determinen
generatrices o secciones circulares. La
sección se obtiene con la intersección
de estas generatrices o secciones
circulares con el plano.
Intersección entre un Sólido y un Plano de Canto:
DIBUJO II Prof. Robert Oberto
PLANO
CORTANTE
VERTICAL
GENERATRIZ
Tipos de Sección Generadas en un Cono:
DIBUJO II Prof. Robert Oberto
Sección Elíptica Sección Parabólica
El verdadero tamaño de la
sección se puede obtener de
dos formas:
1. Por un cambio de plano
donde se transforme el
plano de canto en un plano
horizontal.
2. Rebatiendo el plano de
canto sobre el plano
horizontal de proyección.
Verdadero Tamaño de una sección plano:
DIBUJO II Prof. Robert Oberto
Para trabajar con este
tipo de plano, lo mejor
es utilizar el método del
cambio de plano,
transformando el plano
cualquiera en un plano
de canto para obtener la
sección. La sección se
proyecta como una recta
en el plano de canto,
obteniéndose los puntos
de corte con las arista en
caso de los polígonos o
con las generatriz en
caso de un cuerpo
redondo.
Intersección entre un Sólido y un Plano Cualquiera:
DIBUJO II Prof. Robert Oberto
En este caso también se puede
obtener el verdadero tamaño de la
sección de dos maneras que son:
1. Transformando el plano de
canto en un plano horizontal.
2. Rebatiendo el plano de canto
sobre el plano horizontal de
proyección.
Verdadero Tamaño de la
Sección con un Plano
Cualquiera:
DIBUJO II Prof. Robert Oberto
Este plano se trabaja en
la proyección lateral, ya
que el mismo es
perpendicular al plano
lateral y el plano se
proyecta como una
recta. La sección
también se proyecta
como una recta,
obteniéndose los puntos
de corte con las arista
en caso de los
polígonos o con las
generatriz en caso de un
cuerpo redondo.
Intersección entre un Sólido y un
Plano Paralelo a la línea de tierra:
DIBUJO II Prof. Robert Oberto
Ejercicio:
Se da un prisma oblicuo
con base pentagonal,
regular, horizontal con
centro en el punto O, el eje
de prisma es OO’ = O:
(60,55,0); O’: (153,35,85)
y un vértice de la base
inferior es A: (35,80,0), se
da también el plano plano
= X: (180,0,0); V:
(70,0,105); H: (70,115,0).
Se pide hallar la sección
producida por el plano
sobre el prisma, y
representar el sólido entre
la base inferior y el plano
(sólido truncado).
DIBUJO II Prof. Robert Oberto
Prof. Robert Oberto
El desarrollo de un sólido
geométrico consiste en abrirlo por
sus aristas y extender todas sus
caras sobre un plano, sin rotura ni
doblez. E inversamente, dado el
desarrollo de un sólido, se puede
construir dicho poliedro.
Otra definición de desarrollo de un
sólido es la operación de construir
sobre una superficie plana una
figura tal, que recortada y unida
convenientemente nos produce el
sólido respectivo.
TEMA 2.4.- Desarrollo de Sólidos:
DESARROLLO DE UNA PIRAMIDE RECTA CON BASE CUADRADA
DIBUJO II
Prof. Robert Oberto
a.- Tetraedro Regular: Se
construye un triangulo
equilátero cuyo lado sea el
doble de la arista del
tetraedro y uniendo los
puntos medios de los lados,
por medio de segmentos
rectilíneos, se obtienen
cuatro triángulos
equiláteros, iguales a una
cara del tetraedro y que
juntos representan el
desarrollo del mismo.
TEMA 2.4.1.- Desarrollo de Poliedros Regulares:
DIBUJO II
Prof. Robert Oberto
b.- Desarrollo de un hexaedro o cubo: Bastará trazar seis cuadrados iguales con
lado igual a la arista del cubo y disponerlos en la forma indicada en la figura.
TEMA 2.4.1.- Desarrollo de Poliedros Regulares:
DIBUJO II
Prof. Robert Oberto
c.- Desarrollo de un
octaedro: Se trazan
ocho triángulos
equiláteros iguales,
cuyo lado sea igual al
lado del octaedro y
dispuesto en la forma
indicada en la figura.
TEMA 2.4.1.- Desarrollo de Poliedros Regulares:
DIBUJO II
Prof. Robert Oberto
a.- Desarrollo de una
Pirámide Recta con base
hexagonal: Se traza un arco
con centro en V y radio
igual a la arista lateral de la
pirámide; sobre dicho arco
se trazan seis cuerdas
consecutivas e iguales al
lado del hexágono regular,
apoyada sobre uno de estos
lados se construye la base
(hexágono regular),
quedando así desarrollada la
superficie de la pirámide.
TEMA 2.4.2.- Desarrollo de Poliedros No Regulares:
DIBUJO II
Verdadero tamaño de
la arista lateral.
Se obtiene el centro O de
la base construyendo el
triangulo equilátero ABO
Prof. Robert Oberto
b.- Desarrollo de una Pirámide Recta hexagonal Truncada: Se construye el
desarrollo de la pirámide completa como se indico en el caso anterior, y luego
se trazan los puntos de la sección de corte sobre las aristas laterales del sólido
como se muestra en la figura; finalmente se construye, por triangulación, la
sección en verdadero tamaño. Para obtener los puntos de corte sobre las aristas
en verdadero tamaño, se traslada la cota o altura de los puntos de corte hasta el
triangulo de rebatimiento.
TEMA 2.4.2.- Desarrollo de Poliedros No Regulares:
DIBUJO II
Prof. Robert Oberto
c.- Desarrollo de una Pirámide Oblicua con base hexagonal: Primero se
determina el verdadero tamaño de las aristas del sólido, posteriormente se
construye la base hexagonal en verdadero tamaño y apoyándose en uno de los
lados de la base construimos las caras laterales triangulares, con dos lados
iguales a las aristas laterales y un lado igual a la arista de la base; las aristas
laterales deben seguir el orden de los vértices de la base.
TEMA 2.4.2.- Desarrollo de Poliedros No Regulares:
DIBUJO II
Prof. Robert Oberto
d.- Desarrollo de una Pirámide Oblicua hexagonal Truncad: El
procedimiento es igual que el caso de la pirámide recta truncada, se construye
el desarrollo de la pirámide completa y luego se trazan los puntos de la
sección de corte sobre las aristas laterales como se muestra en la figura;
finalmente se construye, por triangulación, la sección en verdadero tamaño.
TEMA 2.4.2.- Desarrollo de Poliedros No Regulares:
DIBUJO II
Prof. Robert Oberto
e.- Desarrollo de un Prisma Recto Hexagonal Regular: Se trazan seis
rectángulos iguales a las seis caras laterales, construidos con dos lados iguales a
las aristas de la base y dos lados iguales a las aristas laterales del sólido, luego se
trazan dos hexágonos regulares iguales a las bases del prisma, apoyados uno en la
parte superior de uno de los rectángulos y otro en la parte inferior.
TEMA 2.4.2.- Desarrollo de Poliedros No Regulares:
DIBUJO II
Prof. Robert Oberto
f.- Desarrollo de un Prisma Recto Hexagonal Regular Truncado: Se halla el
verdadero tamaño de la sección del prisma, mediante el rebatimiento del plano
secante sobre el plano horizontal. Para el desarrollo se rectifica la base trazando
una línea paralela a la línea de tierra y dividiéndola en seis partes iguales a la
arista de la base, se trazan perpendiculares por los vértices de la base, sobre las
cuales se levantan las alturas correspondientes a las aristas laterales, para
posteriormente agregarle la base y la sección como se muestra en la figura.
TEMA 2.4.2.- Desarrollo de Poliedros No Regulares:
DIBUJO II
Prof. Robert Oberto
g.- Desarrollo de un Prisma Oblicuo Hexagonal Regular:
Se da un prisma oblicua cuyo eje es el segmento OO’ O:(145,45,0);
O’:(90,85,70) y cuya base es un hexagonal, regular, horizontal con vértice en
el punto A:(162,50,0) y centro en “O”. Se pide el desarrollo del prisma.
Pasos:
1. Se dibuja el prisma oblicuo en doble proyección ortogonal.
2. Se determina el verdadero tamaño de las aristas laterales, transformándolas
en rectas frontales a través de un cambio de plano.
3. Se traza un plano normal al prisma (perpendicular a las aristas laterales en
verdadero tamaño), que se proyecta como un plano de canto perpendicular al
eje del prisma.
4. Se determina el verdadero tamaño de la sección normal, a través de un
segundo cambio de plano o rebatiendo el plano de canto sobre el plano
horizontal.
TEMA 2.4.2.- Desarrollo de Poliedros No Regulares:
DIBUJO II
Prof. Robert Oberto
g.- Desarrollo de un Prisma Oblicuo Hexagonal Regular:
Continuación:
5. Se construye el desarrollo de las caras laterales, comenzando con dividir un
segmento de recto en seis partes iguales a los lados de la sección normal en
verdadero tamaño, luego se trazan perpendiculares y se limitan
longitudinalmente las aristas laterales, colocando los segmentos
correspondientes por encima y por debajo de la sección normal,
obteniéndose los puntos AA´, BB´, CC´, DD´, EE´ y FF´. Estos segmentos se
obtienen de las aristas laterales en verdadero tamaño. Finalmente se
construyen las bases superior e inferior apoyándose en una de las aristas.
TEMA 2.4.2.- Desarrollo de Poliedros No Regulares:
DIBUJO II
Prof. Robert Oberto
Desarrollo de un Prisma Oblicuo Hexagonal Regular
DIBUJO II
1er paso
Prof. Robert Oberto
Desarrollo de un Prisma Oblicuo Hexagonal Regular
DIBUJO II
2do paso
Prof. Robert Oberto
Desarrollo de un Prisma Oblicuo Hexagonal Regular
DIBUJO II
3er paso
Prof. Robert Oberto
Desarrollo de un Prisma Oblicuo Hexagonal Regular
DIBUJO II
4to paso
Prof. Robert Oberto
Desarrollo de un Prisma Oblicuo Hexagonal Regular
DIBUJO II
5to paso